fiel estatistica probabilidade parte1

7/26/2019 Fiel Estatistica Probabilidade Parte1

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Prof. Luiz Antonio de Carvalho

Conhecimentos Bancrios -www.lacconcursos.com.br 1

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PROBABILIDADEMATEMTICA

2

PROBABILIDADE

Prof. Jefferson Fiel

3

A teoria das probabilidades busca estimar aschances de ocorrer um determinadoacontecimento. um ramo da matemtica que cria,elabora e pesquisa modelos para estudar

experimentos ou fenmenos aleatrios.

TEORIA DAS PROBABILIDADES

4

Experimento aleatrio um experimento que podeapresentar resultados diferentes, quando repetidonas mesmas condies.

Experimento aleatrio

Ex! Lan"amento #e $m #a#o% sorteio #e loteria& et'.

5

E(PA)O AMO(TRAL

Lanar um dado

O*s. Di+emos ,$e $m espa"o amostral - e,$ipro / el,$an#o se$s elementos t0m a mesma '1an'e #e o'orrer.

Espa"o amostral o conjunto de todos os resultadosposs !eis de um experimento aleatrio.

"x# $o%ar uma moeda

&ortear um n'mero inteiro de um a cem

2 34&5&6&7&8&9:

2 34&5&...&4;;:

2 3'ara& 'oroa:

In#i'amos o espa"o amostral por .

6

E


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7

5. E entos 'erto& imposs> el e m$t$amenteex'l$si os o$ ex'l$#entes

E ento 'erto /corre quando um e!ento coincide como espao amostral.

"x.0 1 Lanar um dado e re%istrar os resultados0Espa"o amostral 2 4& 5& 6& 7& 8& 9}

E ento A /corr2ncia de um n'mero menor que 3 emaior que 4ero.

A 2 4& 5& 6& 7& 8& 9}

Portanto A 2 & lo?o o e ento - 'erto.

8

E ento imposs> el

E ento B @ 5o lanamento de um dado, ocorr2nciade um n'mero maior que 6.B 2

o existe n mero maior ,$e 9 no #a#o& portanto oe ento - imposs> el.

/corre quando um e!ento 7 !a4io.

9

M$t$amente Ex'l$si os o$ Ex'l$#entes

E ento C

E ento E

$an#o a interse" o #e #ois e entos - o 'on $ntoa+io& eles s o '1ama#os e entos m$t$amente

ex'l$si os.

/corr2ncia de um n'mero par. C 2 5& 7& 9}

/corr2ncia de um n'mero mpar E 2 4& 6& 8}

O*ser e ,$e C E 2.

10

E ento E /corr2ncia de n'mero mparE 2 4& 6& 8}

E


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"x.0 5o lanamento de um dado perfeito, qual 7 aprobabilidade de sair n'mero maior do que -9

3

1)(

6

2)(

)(

)()( ==

= AP AP

n

An AP

"spao amostral0

"!ento A0

2 4& 5& 6& 7& 8& 9} n K 2 9

A 2 8& 9} n AK 2 5

14

"x.0 8 5o lanamento simult:neo de 8 moedas perfeitasdistin%u !eis, qual 7 a probabilidade de serem obtidas0

a+ ;elo menos caras9

b+ "xatamente caras9C 2 'ara 2 'oroa

Espa"o amostral

2 CCC& CC & C C& C & CC& C & C& }

n K 2 N

15

"!ento A amos formar todos os n'meros de 8 al%arismosdistintos, permutando os d %itos 3, e ?. @ual 7 aprobabilidade de, escolhendo um n'mero desses ao acaso,ele ser0

a+ mpar b+ par9 c+ m'ltiplo de 69d+ m'ltiplo de -9 e+ maior que 3 9

Espa"o Amostral K 2 =N & = N& N= & N =& =N& N=} n K 2 9

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a+ "!ento A0 ser mpar

%6666,03

2

6

4)( ==== AP

%3333,03

1

6

2)( ==== BP

b+ "!ento =0 ser par

A 2 =N & N= & N =& N=} n AK 2 7

B 2 = N& =N} n BK 2 5

18

c+ "!ento (0 ser m'ltiplo de 6

%3333,06

2)( ===C P

%006

0

)(

)()( ===

=

n

Dn DP

%100166

)()(

)( ===

=n

E n E P

d+ "!ento B0 ser m'ltiplo de -

e+ "!ento "0 ser maior que 3

C 2 = N& =N} n CK 2 5

D 2 n DK 2 ;

E 2 n EK 2 9


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"x.0 C0 (onsideremos todos os n'meros naturais de -al%arismos distintos que se podem formar com osal%arismos 1, 8, -, 3, e ?. "scolhendo um deles ao acaso,

qual 7 a probabilidade de sair um n'mero que comece por8 e termine por 39

%33,3033,0301

36012

)()(

)( ===

=n

An AP

)(n

)( An 2 6

Espa"o Amostral K

9 x 8 x 7 x 6 2 69;2 45=x 7 x 6 x2 4 4

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Muito CUIDADO com as interfaces dotexto:

Faa as conexes (relaes) demaneira coerente e muita ATENO!!!

Alguns exemplos que podem te complicar:

ATENO

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4K o lan"amento #e #ois #a#os& ,$al apro*a*ili#a#e #e sair os n meros 5 e 7 sa*en#o ,$e asoma #as fa'es olta#as para 'ima te e 'omo resposta 9.

Resol$" o 5ote que o prprio texto j definiu oespao amostral, quando di4 que Qa soma / foi9 o espao da questDo nDo pode ser 86, mesmolanando dois dados, pois s temos C !aloresposs !eis da soma ser 60 *1,C+E5&7KE *8,8+E7&5K e*C,1+ , portanto a resposta 70

P EK 2 58

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PROBABILIDADEPARTE II

MATEMTICA

24

PROBABILIDADEH ISO e I TER(E)SO#e

EGE TO(Prof. Jefferson Fiel


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E ento F /corr2ncia de n# par ou n'mero m'ltiplo de 8.

H ISO DE EGE TO(

/corre quando pelo menos um dos e!entos A e = ocorre

A B

F 2 C D

E ento C 5&7&9K E ento D 6&9K

F 2 5& 7& 9} 6& 9} F 2 5& 6& 7& 9} @ Hni o #e e entos

26

E ento /corr2ncia de um n'mero par e m'ltiplo de 8.

Interse" o #e E entos

/corre quando os dois e!entos Ae Bocorremsimultaneamente

A B

2 C D 2 5& 7& 9} 6& 9} 2 9} Interse'" o #e e entos

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Pro*a*ili#a#e #a Hni o

E entos m$t$amente ex'l$#entes& P A BK 2 ;

E entos n o ex'l$#entes& P A BK U ;

P A BK 2 P AK V P BK

P A BK 2 P AK V P BK @ P A BK

28

Exemplo @ Fma urna cont7m 8 bolas brancas e - bolaspretas. Gira)se, sucessi!amente, bolas. "ntDo aprobabilidade das bolas serem da mesma cor, 70

a+ 1H3b+ H3c+ 8H3d+ -H3

e+ CH3

Resposta espa"o amostral 2 = *olase ento 4 2 6 *olas *ran'ase ento 5 2 7 *olas pretas

Total 2 pro*. E ento 4 V pro*. E ento 5

9W75 V 45W754NW75 simplifi'an#o por 9K

6W=

6W= x 5W9 V 7W= x 6W9

29

Exemplo X uma caixa cont7m 8 fichas numeradas de1 a 8 . &e uma das fichas for retirada ao acaso, qual 7a probabilidadede seu n'mero0

a+ &er di!is !el por 8 e C9b+ &er di!is !el por 8 ou C9

30

a+ &er di!is !el por 8 e C9


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31

b+ &er di!is !el por 8 ou C9

32

Pro*a*ili#a#e #o Complemento

Complemento #e A

P n o AK 2 4 X P AK&

o$

P AK 2 4 X P n o AK

qualquer e!ento que nDo seja A

33

Exemplo @ 5uma sacola, foram colocadas 1C bolinhasdo mesmo tamanho. "m cada uma, esta!a marcadoum !alor *de 1 a 1C+. Fma bolinha ser retirada, aoacaso. @ual a probabilidadede0

a+ &air um n'mero menor que C9b+ 5Do sair um n'mero menor que C9

34

a+ &air um n'mero menor que C9

35

b+ 5Do sair um n'mero menor que C9

36

Pro*a*ili#a#e Con#i'iona#a

;robabilidade de um e!ento A, dado que aconteceuum outro e!ento =

P A Y BK 2 P A BK W P BK


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37

Pro*a*ili#a#e #a Interse" o

/corr2ncia simult:nea de A e B

P A BK 2 P A Y BK Z P BK

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E entos In#epen#entes

A e B sDoin#epen#entes se a ocorr2ncia de um deles nDoaltera a probabilidade de ocorr2ncia do outro. Iormalmente0

;ela expressDo anterior, se A e = sDo independentes0

P A Y BK 2 P AK

P A BK 2 P AK.P BK

5ote que neste caso A B denota a possibilidade deocorr2ncia simult:nea dos dois e!entos

39

Exemplo / san%ue humano est classificado em quatro %ruposdistintos0 A, =, A= e /. Al7m disso, o san%ue de uma pessoa podepossuir, ou nDo, o fator Jh7sus. &e o san%ue de uma pessoa possuiesse fator, di4)se que a pessoa pertence ao %rupo san%u neoJh7sus positi!o *JhK+ e, se nDo possui esse fator, di4)se Jh7susne%ati!o *Jh)+. 5uma pesquisa, 1 pessoas foram classificadas,se%undo %rupo san%u neo e respecti!o fator Jh7sus, de acordocom a tabela.

40

Bentre as 1 pessoas pesquisadas, escolhida uma ao acaso,determine0

a+ a probabilidade de seu %rupo san%u neo ser AE

b+ a probabilidade de seu %rupo san%u neo ser A, sabendoque a pessoa escolhida 7 Jh )E

c+ a probabilidade de seu %rupo san%u neo ser Jh)), sabendoque a pessoa escolhida 7 A.

41

a+ a probabilidade de seu %rupo san%u neo ser AE

42

b+ a probabilidade de seu %rupo san%u neo ser A, sabendo

que a pessoa escolhida 7 Jh )E


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43

c+ a probabilidade de seu %rupo san%u neo ser Jh)), sabendoque a pessoa escolhida 7 A.

44

45

PROBABILIDADEE+ Fma urna cont7m C bolinhas numeradas de 1 a C .&orteando)se uma bolinha, a probabilidade de que o n'meroobser!ado seja m'ltiplo de 70

a+ 8H Cb+ 3HCc+ 1H1d+ HCe+ 1HC

E


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49

8+ "m uma bandeja h 1 past7is dos quais 8 sDo de carne, 8de queijo e - de camarDo. &e Iabiana retirar, aleatoriamente esem reposiDo, dois past7is desta bandeja, a probabilidade de

os dois past7is serem de camarDo 70

a+ 8H Cb+ -H Cc+ H1Cd+ HCe+ -HC

50

-+ Fm lote com peas cont7m defeituosas. &orteando)se8 peas deste lote, sem reposiDo, a probabilidade de quetodas sejam nDo defeituosas 70

a+ 6 H?Cb+ 3 H?Cc+ 3 H?Cd+ 3-H?Ce+ 36H?C

51

C+ Fma urna cont7m C bolas !ermelhas e - pretas. Bela sDoretiradas bolas, uma aps a outra, sem reposiDo. &e aprimeira bola retirada 7 de cor preta, qual a probabilidade dea se%unda bola ser !ermelha9

a+ -H?b+ CH8c+ -HCd+ CHe+ 1H

52

6+ Fma urna cont7m 1 bolas das quais 6 sDo brancas e -!erdes. Ia4em)se extraes sucessi!as sem reposiDo.

a+ @ual a probabilidade de sair bola !erde na se%undaextraDo sabendo que na 1M extraDo saiu bola branca9

b+ @ual a probabilidade de sair bola branca na 1M extraDo ebola !erde na se%unda9

53

a+ @ual a probabilidade de sair bola !erde na se%unda

extraDo sabendo que na 1M extraDo saiu bola branca9

54

b+ @ual a probabilidade de sair bola branca na 1M extraDo e

bola !erde na se%unda9


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55

3+ &e num %rupo de 1 homens e 6 mulheres sorteamos 8pessoas para formarem uma comissDo, qual a probabilidadede que essa comissDo seja formada por homens e 1

mulher9

a+ 8HC6b+ ?HC6c+ 1CHC6d+ 3HC6e+ 88HC6

56

+ "m um jo%o, dentre de4 fichas numeradas com n'merosdistintos de 1 a 1 , duas fichas sDo distribu das ao jo%ador,que %anhar um pr2mio se ti!er recebido fichas com dois

n'meros consecuti!os. A probabilidade de %anhar o pr2mioneste jo%o 7 de0

a+ 1-Nb+ 16Nc+ Nd+ CNe+ 88N

57

?+ "scolhido ao acaso um elemento do conjunto dos di!isorespositi!os de 6 , a probabilidade de que ele seja primo 70

a+ 1Hb+ 1H8c+ 1H-d+ 1HCe+ 1H6

58

1 + 5uma %aiola estDo ? camundon%os rotulados 1 , , 8 , . . ., ? . &elecionando)se conjuntamente camundon%os ao acaso*todos t2m i%ual possibilidade de serem escolhidos+ , aprobabilidade de que na seleDo ambos os camundon%ostenham rtulo mpar 70

a+ ,8333...b+ ,-3c+ ,13

d+ , 333...e+ ,1888...

59

11+ Fma urna cont7m apenas 1 bolas. "ssas bolas sDo de

di!ersas cores, e somente - sDo brancas. &abe)se que as bolasdiferem apenas na cor. Jetira)se uma bola ao acaso, e emse%uida retira)se outra bola, sem reposiDo da primeira. Aprobabilidade de obter duas bolas que nDo sejam ambasbrancas 70

a+ H1Cb+ 18H1Cc+ 1H8d+ 8HCe+ H?

60

1 + Bas 1 pessoas que trabalham em uma empresa, sabe)

se que - N t2m n !el uni!ersitrio e 6 N sDo do sexomasculino. &e CN do n'mero de mulheres t2m n !eluni!ersitrio, a probabilidade de selecionar)se um funcionriodessa empresa que seja do sexo masculino e nDo tenha n !eluni!ersitrio 70

a+ CH1b+ 8H1c+ H?d+ 1HCe+ CH86


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18+ Fm n'mero 7 escolhido ao acaso entre inteiros, de 1 a. A probabilidade de o n'mero escolhido ser primo ou

quadrado perfeito 70

a+ 1HCb+ H Cc+ -H Cd+ HCe+ 8HC

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1-+ Fm col7%io tem - alunos. Bestes, 1 estudamOatemtica, estudam I sica, 1 estudam @u mica, estudam Oatemtica, I sica e @u mica, 8 estudam

Oatemtica e I sica, 8 estudam I sica e @u mica e Cestudam somente @u mica. A probabilidade de um aluno,escolhido ao acaso, estudar Oatemtica e @u mica 70

a+ 1H1b+ 1Hc+ HCd+ CH8e+ 8H1

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1C+ / %rupo de pretendentes aos car%os de presidente e !ice)presidente de um clube 7 constitu do por 6 ad!o%ados e en%enheiros, todos eles com chances i%uais de seremescolhidos para uma dessas funes. 5essas condies, aprobabilidade de que certo eleitor escolher um ad!o%adopara presidente e um en%enheiro para !ice)presidente 70

a+ 1Hb+ H?c+ 8H1-d+ CH16e+ 6H16

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16+ Fma urna cont7m boas numeradas de 1 a . &eja oexperimento0 retirada de uma bola. (onsidere os e!entos0 A

fiel estatistica probabilidade parte1

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