funcoes parte1

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1. Conceitos IniciaisConceitos IniciaisPAR ORDENADOPAR ORDENADO conceito primitivoconceito primitivoP(x,y)P(x,y) ponto no plano cartesianoponto no plano cartesianoAbscissa OrdenadaP(x,y)P (x,0)P (0,y)xy 2. FUNFUNOODEFINIDEFINIOOSejam A e B dois conjuntos no vazios e uma relaSejam A e B dois conjuntos no vazios e uma relao R de Ao R de Aem B, essa relaem B, essa relao sero ser chamada de funchamada de funo quandoo quando paraparatodotodo e qualquer elemento de A estiver associado ae qualquer elemento de A estiver associado a umum niconicoelemento em B.elemento em B.A relaA relao bino binria h = {(x;y)| y < x}ria h = {(x;y)| y < x}xy 0yD = Im = FUNOCRESCENTE(0, b)xy(0, b)xFUNODECRESCENTEa < 0Raiz ouzero dafunoy = 0 13. y = x 2y(0, -2)x2 314253y = 3x 6 y(0, -6)x2 334659CLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR TAXA DE VARIAOxya = 14. Seja f(x) = ax + b. Sabe-se que f(3) = 5 e f(-1) = - 3. D o valor de f(8).f(3) = 5f(-1) = -3(3, 5)(-1, -3)y = ax + b5 = a(3) + b-3 = a(-1) + b=+=+3-ba-5b3aa = 2 b = - 1f(x) = ax + bf(x) = 2x 1Logo: f(8) = 2.8 1 f(8) = 15 15. O valor de uma mquina decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste.Sabendo-se que hoje ela vale R$800,00, e que daqui a 5 anos valer R$160,00,o seu valor, em reais, daqui a trs anos ser:x(anos)y(reais)0 5160800Funo do 1 grau:f(x) = a.x+ bP1(0,800)P2(5,160)800 = a.0 + bb = 800160 = a. 5 + 800-640 = 5aa = -128f(x) = a.x+ bf(x) = -128.x+ 800f(3) = -128.3+ 800f(3)f(3) == 416416Portanto aps 3 anos aMquina valer R$ 416,00 16. A semi-reta representada no grfico seguinte expressa o custo de produo C,em reais, de n quilos de certo produto.C(reais)x(quilogramas)0 2080180Se o fabricante vender esseproduto a R$ 102,00 o quilo,a sua porcentagem de lucroem cada venda ser?Funo do 1 grau:f(x) = a.x+ bP1(0,80)P2(20,180)80 = a.0 + bb = 80180 = a. 20 + 8020a = 100a = 5f(x) = a.x+ bf(x) = 5.x+ 80f(1) = 5.1+ 80 f(1) = 85f(1) = 85R$ 85 100%R$102 xx = 120%LUCRO DE 20% 17. Um campons adquire um moinho ao preo de R$860,00. Com o passar do tempo,ocorre uma depreciao linear no preo desse equipamento. Considere que, em 6anos, o preo do moinho ser de R$ 500,00. Com base nessas informaes, corretoafirmar:x(anos)y(reais)0 6500860Funo do 1 grau:f(x) = a.x+ bA(0,860)B(6,500)860 = a.0 + bb = 860500 = a. 6 + 860-360 = 6aa = -60f(x) = a.x+ bf(x) = -60.x+ 860a) f(3) = -60.3+ 860f(3) = 680ABFb) f(9) = -60.9+ 860f(9) = 320Fc) f(7) = -60.7+ 860f(7) = 440Fd) - 60x + 860 < 200-60x < -660x > 11anosFe) f(13) = -60.13+ 860f(13) = 440f(13) = 80V 18. Em um termmetro de mercrio, a temperatura uma funo afim (funo do 1ograu) da altura do mercrio. Sabendo que as temperaturas 0oC e 100oCcorrespondem, respectivamente, s alturas 20 ml e 270 ml do mercrio, ento atemperatura correspondente a 112,5 ml mltemperatura0 10020270Funo do 1 grau:f(x) = a.x+ bP1(0,20)P2(100,270)20 = a.0 + bb = 20270 = a. 100 + 20100a = 250a = 2,5f(x) = a.x+ bf(x) = 2,5.x+ 20y = 2,5x + 20112,5 = 2,5x + 2092,5=2,5x37C = x 19. Funo do 1 grau:y = f(x) = a.x+ bGRFICO PASSA PELA ORIGEMy = a.xCLCULO DO COEFICIENTE ANGULARy = a.x50 = a.40 a = 5/4xyxay.45.==xgx==24.4530 20. EXTRAS01)02)RESPOSTA: 21. RESPOSTA: 0,2 22. y = f(x) = ax2 + bx + cVrtice(0,c)xVyVx1 x2Vrtice(0,c)xVyVx1 x2yx xya > 0 a < 0RaRazeszes : x: x11 ee xx22ax2 + bx + c = 0 2 4V Vbx e ya a = = 23. Aps o lanamento de um projtil, suaaltura h, em metros, t segundos aps oseu lanamento dada porh(t) = t2 + 20t. Em relao a estelanamento, analise as afirmaes aseguir.l. A altura mxima atingida pelo projtilfoi de 10m.ll. O projtil atingiu a altura mximaquando t=10s.lll. A altura do projtil representada poruma funo polinomial quadrtica cujodomnio [0,20].lV. Quando t = 11, o projtil ainda noatingiu sua altura mxima.Todas as afirmaes corretas esto em:a) I III b) I II IV c) II III d) III IVACAFE - 2010 PUC PR - 2010O lucro de uma determinadaempresa dado pela leiL(x) =L(x) = -- xx22 + 8+ 8xx -- 77, em que x aquantidade vendida (em milhares deunidades) e L o lucro (em reais). Aquantidade que se deve vender paraque o lucro seja mximo bem comoo valor desse lucro so,respectivamente:A) 3.000 unidades e R$ 6.000,00B) 4.000 unidades e R$ 9.000,00C) 4.000 unidades e R$ 8.000,00D) 5.000 unidades e R$ 12.000,00E) 4.500 unidades e R$ 9.000,00 24. UFSC - 2009Se o lucro de uma empresa dado porL(x) = 4(3 x)(x 2), onde x aquantidade vendida, ento o lucro daempresa mximo quando x igual a:UFSC - 2013O lucro, em reais, para a comercializaode x unidades de um determinadoproduto dado porL(x) = - 1120 + 148x x2. Ento, para quese tenha lucro mximo, deve-se venderquantos produtos?UFSC - 2005Tem-se uma folha de cartolinacom forma retangular, cujos ladosmedem 56cm e 32cm e deseja-se cortar as quinas, conformeilustrao a seguir. Quantodeve medir x, em centmetros,para que a rea da regiohachurada seja a maior possvel?GABARITO: 11 25. As dimenses de um retngulo so dadas em centAs dimenses de um retngulo so dadas em centmetros, pelasmetros, pelasexpresses: 2x e (10expresses: 2x e (10 2x) com 0 < x < 5. Determinar, neste caso, o valor2x) com 0 < x < 5. Determinar, neste caso, o valormmximo daximo da rea em cmrea em cm22 , que esse retngulo pode assumir., que esse retngulo pode assumir.Vrtice5/2yV0 52x10 2xA = base x alturaA = 2x . (10 2x)A(x) = 4x2 + 20xa = - 4 b = 20 c = 0RAZES OU ZEROS DA FUNO0 = 4x2 + 20xx2 - 5x = 0x1 = 0 x2 = 5rearea Mxima o yvA(5/2) = 4(5/2)2 + 20(5/2)A(5/2) = 25cm2 26. RESUMO GRFICO > 0x1 x2x1 x2yx = 0x1 = x2x1 = x2xy < 0x1, x2 Rxy 27. 04)GABARITO: 1/2 28. 05)GABARITO: E 29. 06)GABARITO: E 30. a) 31. Considere o tringulo ABC, com base BC medindo 6cm e com altura 5cm. Umretngulo inscrito nesse tringulo tem o lado MN paralelo a BC, com x cm decomprimento. Qual o valor de x, em cm, para que a rea do retngulo sejamxima? 32. EXERCCIOS EXTRAS01)GABARITO: A 33. EXERCCIOS EXTRAS02)GABARITO: 09