FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO

PRODUÇÃO DIDÁTICA – PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2012

Título: O USO DA ESTATÍSTICA COMO INSTRUMENTO DE REFLEXÃO E PREVENÇÃO DA OBESIDADE

Autor Aurea Rodrigues de Oliveira Leite

Disciplina/Área Matemática

Escola de Implementação: Colégio Estadual Eleodoro Ébano Pereira-EFMP

Município da escola Cascavel

NRE Cascavel

Professor Orientador Professora Dra Luciana Pagliosa Carvalho Guedes

Instituição de Ensino Superior UNIOESTE-Cascavel

Relação Interdisciplinar Matemática, Educação Física, Biologia.

Resumo Esta unidade didática descreve diferentes atividades que serão aplicadas com alunos do Ensino Médio, de forma que os levem a uma reflexão sobre a importância do pensamento estatístico na sua formação. Utiliza a modelagem matemática para desenvolver os conceitos básicos, partindo do tema obesidade.

O aumento da obesidade da população, de maneira geral, tem sido uma grande preocupação da OMS (Organização Mundial da Saúde). Dados alarmantes sobre esse tema chegam aos adolescentes por meio das mídias impressas e faladas. Estas informações estão quase sempre acompanhadas de índices, médias, figuras, imagens, tabelas e gráficos de vários modelos.

Com atividades práticas relacionadas a obesidade, pretende-se promover no educando a capacidade de compreender os procedimentos matemáticos estatísticos, que irão quantificar as informações fornecidas por amostragem. Para atingir esse propósito, as atividades estão divididas em seis momentos; onde serão proporcionados os meios para coletar, construir, organizar, comunicar e interpretar dados, utilizando tabelas, gráficos e representações que serão construídas a partir de um questionário, de tal forma que seja permitido aplicar de forma crítica, o conhecimento estatístico para compreender valores que fundamentam a sociedade e também refletir sobre seus hábitos e atitudes do cotidiano, almejando uma vida futura saudável.

Palavras-chave Tratamento da informação; Estatística; Reflexão; Prevenção; Obesidade.

Formato do Material Didático Unidade didática.

Público Alvo Alunos do Ensino Médio.

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO-SEED

SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO-SUED

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS – DPPE

NÚCLEO REGIONAL DE EDUCAÇÃO DE CASCAVEL

IES: UNIOESTE-UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ

ÁREA: MATEMÁTICA

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA: UNIDADE DIDÁTICA

O USO DA ESTATÍSTICA COMO INSTRUMENTO DE REFLEXÃO E PREVENÇÃO DA OBESIDADE

CASCAVEL-PR

2012

AUREA RODRIGUES DE OLIVEIRA LEITE

O USO DA ESTATÍSTICA COMO INSTRUMENTO DE REFLEXÃO E

PREVENÇÃO DA OBESIDADE.

Produção didático-pedagógica: Unidade Didática para Implementação Pedagógica no Ensino Médio do Colégio Estadual Eleodoro Ébano Pereira – E.F.M.P. do município de Cascavel – PR, na disciplina de Matemática, apresentado à Coordenação do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, da Secretaria de Estado da Educação do Paraná, em convênio com a Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE, como requisito para o desenvolvimento das atividades propostas para o biênio 2012 / 2013, sob a orientação da Professora Dra Luciana Pagliosa Carvalho Guedes.

CASCAVEL-PR

2012

“Se experimentar prazer com a Matemática, não a esquecerá facilmente e haverá, então, uma grande

probabilidade de que ela se torne alguma coisa mais: uma ocupação favorita, uma ferramenta

profissional, a própria profissão, ou uma grande ambição”.

George Pólya

SUMÁRIO

1 - IDENTIFICAÇÃO .......................................................................................... 5

2 - TEMA DE ESTUDO ...................................................................................... 5

3 - TÍTULO ......................................................................................................... 5

4 - INTRODUÇÃO .............................................................................................. 5

5 - OBJETIVO GERAL ...................................................................................... 8

6 - OBJETIVOS ESPECÍFICOS ......................................................................... 8

7 - ESTRATÉGIAS DE AÇÃO E METODOLOGIA ............................................ 9

7.1 - ESTATÍSTICA E TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO .............................. 11 7.2 -CONCEITOS BÁSICOS ............................................................................ 13 7.2.1-População ............................................................................................... 13 7.2.2-Amostra: .................................................................................................. 13 7.2.3-Variável ................................................................................................... 13 7.2.4-Tabelas ................................................................................................... 14 7.2.5-Representação Gráfica ........................................................................... 18 7.2.6-Medidas de posição ou medidas de tendências central...................... ... 27 7.2.7-Medidas de dispersão ou variância ......................................................... 28 7.3 - ATIVIDADE QUE SERÃO DESENVOLVIDAS ......................................... 31 7.3.1-PRIMEIRO MOMENTO ........................................................................... 31 7.3.2-SEGUNDO MOMENTO .......................................................................... 32 7.3.3-TERCEIRO MOMENTO .......................................................................... 35 7.3.4-QUARTO MOMENTO ............................................................................. 37 7.3.5-QUINTO MOMENTO............................................................................... 38 7.3.6- SEXTO MOMENTO ............................................................................... 38

8 - RESULTADOS ESPERADOS .................................................................... 39

REFERÊNCIAS ................................................................................................ 41

ANEXOS .......................................................................................................... 42

ANEXO I:QUESTIONÁRIO PARA COLETA DE DADOS ................................. 43 ANEXO II:PLANILHA DE TRABALHO ............................................................. 45 ANEXO III:REGISTRO DOS ALIMENTOS INGERIDOS POR DIA .................. 46 ANEXO IV:REGISTRO DE CALORIAS INGERIDAS DURANTE UMA SEMANA .......................................................................................................... 47 ANEXO V:REGISTRO DOS DADOS COLETADOS PARA ANÁLISE DOS HABITOS SAUDÁVEIS DOS ALUNOS ........................................................... 48

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1.IDENTIFICAÇÃO:

1.1 Professores PDE: Aurea Rodrigues de Oliveira Leite

1.2 Áreas PDE: Matemática

1.3 NRE: Cascavel

1.4 Professoras Orientadora IES: Dra Luciana Pagliosa Carvalho Guedes

1.5 IES vinculada: UNIOESTE-Campus Cascavel

1.6 Escola de Implementação: Colégio Eleodoro Ébano Pereira-EFMP

1.7. Público objeto da intervenção: Alunos do Ensino Médio

2. TEMA DE ESTUDO:

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO A SERVIÇO DE UMA EDUCAÇÃO PARA A SAÚDE

3. TÍTULO:

O USO DA ESTATÍSTICA COMO INSTRUMENTO DE REFLEXÃO E PREVENÇÃO

DA OBESIDADE

4. INTRODUÇÃO

Nessa unidade didática pretende-se descrever as diferentes atividades com os

alunos, de forma que os levem a uma reflexão sobre a importância do Tratamento da

informação na formação do cidadão. Essa reflexão abordará principalmente as

informações sobre o tema obesidade que chegam aos adolescentes pelas mídias

impressas e faladas. Estas informações estão quase sempre acompanhadas de

índices, médias, figuras, imagens, tabelas e gráficos de vários modelos.

Neste contexto, para realizar a leitura dos mesmos, entender seu significado,

saber interpretá-los, é essencial utilizar diferentes instrumentos de Tratamento da

Informação ou de Análise de Dados, em destaque, a Estatística.

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O Tratamento da informação ou a Análise de Dados tem sido utilizada na

identificação de problemas de ordem econômica e social, tendo como objeto de estudo

um conjunto de dados pré estipulados, que podem ser numéricos ou qualitativos,

subsidiando a unidade temática Estatística. Essas leituras de dados ajudarão os

adolescentes na participação ou na tomada de decisões diante das inúmeras questões

sociais que se apresentam no cotidiano. Pois, a compreensão e a tomada de decisões

diante destas questões dependem da leitura crítica e interpretação dos fatos e

fenômenos, que normalmente envolvem dados estatísticos.

A palavra Estatística deriva da palavra latina status, que significa “estado” ou

“situação do estado”. Embora já tivesse sido usados 3000 a.C. na Babilônia, China e

Egito, para quantificação de dados referentes à população (nascimento e morte),

colheitas, comércios, etc.; suas primeiras aplicações foram voltadas para a

necessidade do estado, na formulação de políticas públicas na área econômica e

política, a partir do século XVIII (CORDANY, 2003).

A abrangência da estatística aumentou no século XIX para incluir a análise de

dados e a tomada de decisões de maneira geral. Hoje é amplamente aplicada nas

Ciências naturais, econômicas e sociais, inclusive nas administrações publicas e

privadas.

No Brasil, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) é um órgão

federal subordinado ao Ministério do Planejamento, Orçamento e Gestão. Sua missão

é retratar o Brasil com informações necessárias ao conhecimento da sua realidade e ao

exercício da cidadania. É o principal provedor de dados estatísticos sobre as mais

diversas variáveis como idade, sexo, grau de instrução, número de pessoas obesas,

tipo de moradia, salários, contagem da população de um país – censo, contagem do número

de crianças matriculadas nas escolas – censo escolar, contagem do número de crianças que

morrem antes de completar um ano – mortalidade infantil, entre outras. (RIBEIRO, 2011).

Esta produção parte da premissa de que temas como ética, saúde, sexualidade,

trabalho, consumo e qualidade de vida devem estar presentes no dia a dia da escola e

no ensino de matemática. Dentre esses, esta o problema da obesidade que segundo

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os dados divulgados pela mídia a partir da Pesquisa de Orçamento Familiar (POF) feita

pelo Instituto de Geografia e Estatística (IBGE, 2009) mostra que o sobrepeso atinge

mais de 30% das crianças entre 5 e 9 anos de idade,cerca de 20% da população entre

10 e19 anos e nada menos que 48% das mulheres e 50,1% dos homens acima de 20

anos.

Segundo a endocrinologista Rosana Radominski, presidente da Associação

Brasileira para o Estudo da Obesidade e Síndrome Metabólica - ABESO

a obesidade é definida como o acúmulo de tecido gorduroso capaz de trazer danos à

saúde. Além de um minucioso exame clínico, os especialistas se baseiam em alguns

parâmetros para diferenciar quem já corre riscos de fato, daqueles que ainda não são

considerados obesos. O professor Alfredo Halpern, endocrinologista do Hospital das

Clínicas, na capital paulista, afirma que, por enquanto, o cálculo de índice de massa

corporal, o IMC, é o método mais utilizado para definir se o paciente é obeso ou não.

(PEREIRA, 2012)

A equação do IMC-Indíce de Massa Corpórea foi criada pelo astrônomo belga

Lambert Adolphe Jacques Quételet (1796-1874) e corresponde ao peso (em kg)

dividido pelo quadrado da altura (em metros).

Para a obesidade, a prevenção e o diagnóstico precoce é a chave para afastar

doenças como: diabetes, apnéia do sono, esteatose hepática (o fígado estoca mais

gorduras podendo causar cirrose, hepatite e até câncer), refluxo gastresofágico,

alterações posturais, inflamações, impotência e infertilidade, hipertensão, depressão,

peso nas articulações, colesterol alto, problemas circulatórios e desequilíbrio hormonal

favorecendo o aparecimento de tumores cancerígenos. Embora seja repetitivo alertar

os jovens para que adotem o quanto antes uma alimentação saudável, rica em

hortaliças, frutas e grãos integrais, além da prática de exercícios; mediante aos perigos

exposto acima, orientá-los é o melhor caminho para que possam manter a saúde no

futuro.

Diante desses dados alarmantes, e sabendo das conseqüências negativas da

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obesidade para a saúde, a auto-estima e a vida em sociedade do cidadão de

qualquer faixa etária, surge uma interrogação de como esta o conhecimento dos

adolescentes em relação ao seu peso e sua alimentação e das futuras conseqüências

que poderão ser geradas caso não recebam orientação adequadas.

Os PCNs - Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 2001) ressalta que,

embora a Escola não tenha a finalidade de substituir a família, detém um papel de

formação comparável àquele desempenhado pelo núcleo familiar de origem, e que o

ensino da matemática deve ter o compromisso de proporcionar o letramento estatístico,

utilizando de preferência temas que envolvam o cotidiano do aluno, pois o pleno

domínio da leitura, da escrita, do cálculo, da pesquisa, da imagem e da informação, é

fundamental para que o aluno amplie suas possibilidades de entender e participar das

dinâmicas da sociedade; e principalmente, contribuir para que o mesmo possa tomar

decisões e utilizar essas informações a seu favor e a favor do coletivo, na obtenção de uma

melhor qualidade de vida prevenindo-se contra a obesidade e, futuramente das doenças

gerada por ela.

5-OBJETIVO GERAL:

Desenvolver no educando por meio de atividades práticas relacionadas à

obesidade, a capacidade de compreender os procedimentos matemáticos utilizados

para coletar, construir, organizar, comunicar e interpretar dados, utilizando tabelas,

gráficos e representações que serão construídas a partir de um questionário, de tal

forma que lhe seja permitido aplicar o conhecimento estatístico para compreender o

mundo e os valores que fundamentam a sociedade, para nela atuar de forma crítica e

participativa, almejando uma melhor qualidade de vida.

6-OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

A presente pesquisa oferecerá aos alunos oportunidades de reflexão,

interpretação, organização e análise de dados da realidade, por meio de um processo

investigativo, objetivando:

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-Identificar formas adequadas para representar dados numéricos e informações de

natureza sócio-cultural;

-Construir, interpretar e analisar criticamente dados e informações obtidas por meio de

medições e de comparações de calorias de uma dieta individual com uma dieta diária

equilibrada, recomendada por nutricionistas;

-Realizar cálculos específicos e utilizar porcentagens em cálculos estatísticos;

-Utilizar os conceitos matemáticos e estatísticos: tabela de distribuição de freqüência,

gráficos, espaço amostral, moda, mediana, etc. na resolução de problemas;

-Ler, conhecer, construir, trabalhar e interpretar dados expressos nos vários tipos de

tabelas e de representações gráficas;

-Compreender e emitir opiniões orais e/ou escritas sobre informações estatísticas

apresentadas nos textos, pesquisa, coleta de dados, tabelas, gráficos, entre outros.

-Interpretar e analisar criticamente dados e informações de caráter estatísticos,

apresentados e representados em diferentes linguagens e de diferentes formas;

-Apreciar o uso da estatística como ferramenta para a compreensão de alguns

aspectos do meio em que vive;

-Utilizar planilhas eletrônicas (computador) na sistematização dos trabalhos

estatísticos;

-Compreender que as informações e dados estatísticos relacionados aos problemas de

saúde (obesidade) favorecem o estabelecimento de comparações e previsões que

contribuem para o autoconhecimento, favorecendo o autocuidado.

7-ESTRATÉGIAS DE AÇÃO E METODOLOGIA:

Será convidada a fazer parte dessa pesquisa alunos do Ensino Médio do

período matutino, matriculados no Colégio Estadual Eleodoro Ébano Pereira de

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Cascavel-Paraná, matriculados regularmente no ano de 2013. Será solicitado aos pais

o consentimento para que seu filho participe da pesquisa, conforme a resolução 196/96

do Ministério da Saúde.

A presente pesquisa estatística será uma ferramenta indispensável para

contribuir com os eixos estruturais da educação na sociedade contemporânea,

proposta pela UNESCO: aprender a conhecer aprender a fazer, aprender a viver junto

e aprender a ser. (BRASIL, 2002).

Este estudo exploratório passará pelas fases de uma pesquisa estatística:

definição do tema; elaboração do instrumento de pesquisa; coleta e crítica dos dados;

tabulação dos dados; apresentação dos dados - tabelas e gráficos; e análise dos

resultados. Através do método quantitativo, será possível avaliar os hábitos nutricionais

dos alunos e verificar o percentual de alunos com sobrepeso e ao mesmo tempo

trabalhar os conceitos estatísticos.

As atividades desenvolvidas na sequência envolverão situações para que os

alunos desenvolvam o saber científico necessários na compreensão dos

procedimentos matemáticos estatísticos que irão quantificar as informações fornecidas

por amostragem, contextualizadas no projeto, e também refletir sobre seus hábitos e

atitudes do cotidiano.

Cazorla e Santana (2009, p.28) dizem que a Estatística e Tratamento da

informação é uma ferramenta valiosa e útil, tanto para a ciência como para a cidadania.

Mas como esses autores trabalham com grande volume de dados, eles sugerem aos

professores que trabalhem com amostras, de preferência por amostragem aleatória

simples, por se tratar de procedimentos que se tornam trabalhosos e enfadonhos.

Assim, o método utilizado é a Modelagem Matemática, pois a mesma possibilita

que o conteúdo Estatístico possa ser articulado com outras áreas do conhecimento,

“resgatando o verdadeiro papel da Matemática como uma das ciências que estabelece

relações a partir da observação e análise de fatos reais” (DEM/PR, 2006).

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A avaliação será um processo contínuo, ocorrendo juntamente com o desenrolar

das aulas, enquanto os alunos desenvolvem as atividades; portanto estará relacionada

a todas as ações do aluno: as suas respostas, as suas perguntas, a interação com os

colegas, o raciocínio utilizado na resolução dos problemas, na apresentação das

atividades propostas, no levantamento e nas discussões das hipóteses que

aparecerem durante as atividades propostas.

Como a pesquisa tem o objetivo de utilizar o uso da Estatística para refletir e

prevenir casos de obesidade, as atividades práticas serão divididas em seis momentos

e desenvolver-se-á metodologicamente depois da realização das seguintes atividades:

-Apresentação da proposta de trabalho aos alunos;

-Preenchimento do questionário para posterior estudo estatístico, análise,

reflexão e registro das conclusões;

-Definição e solicitação de materiais: caneta, lápis, borracha, papel quadriculado,

régua, compasso, transferidor para a construção de gráficos, etc.;

-Agendamento do laboratório para utilização de recursos tecnológicos:

calculadora e computador;

-Escolha e agendamento de palestra(s): Nutricionista e/ou professor de

Educação Física.

7.1. ESTATÍSTICA E TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO:

A estatística é uma área de matemática que trabalha com coleta de dados,

organização e análise, sendo aplicada nas mais diversas áreas do conhecimento. Após

ter acesso a essas informações de maneira organizada, torna-se possível tomar

decisões, fazer previsões e planejamentos mais seguros sobre um determinado

assunto. Mas, para que se possa realizar a leitura, a verificação dos fatos e a

percepção das tendências e a análise mais apurada dessas informações necessitam-

se de conhecimentos estatísticos. (RIBEIRO, 2011).

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A estatística subdivide-se em três áreas: descritiva, probabilística e inferencial.

A descritiva se preocupa em descrever os dados; a inferencial é fundamentada nas

probabilidades e se preocupa com a análise e interpretação dos dados e a descritiva

permite que se tenha uma visão global das variações de uma série de valores

organizados e descritos por meio de tabelas, de gráficos e de medidas descritivas.

Uma pesquisa utilizando métodos estatísticos deve passar por várias fases:

definição do tema; elaboração do instrumento de pesquisa; coleta e crítica dos dados;

tabulação dos dados; apresentação dos dados - tabelas e gráficos; e análise dos

resultados. (RIBEIRO, 2011)

Para isso, faz-se necessário relembrar alguns conceitos com os alunos e ter

acessos a novos conteúdos necessários na resolução de problemas estatísticos e na

interpretação de informações relacionadas às várias atividades desenvolvidas nessa

produção didática.

-Definição do tema: Formulação do problema e pesquisa de outros levantamentos

realizados no mesmo campo. Saber o que se pretende pesquisar definindo o problema

corretamente. Ex: o índice de obesidade e/ou sobrepeso dos alunos e se possuem

hábitos alimentares saudáveis.

-Planejamento: Elaboração do instrumento de pesquisa. Definição de procedimentos

para resolver o problema, cronograma e custos. Ex:Projeto.

-Coleta de dados: Esse é o momento de obter informações envolvendo números de

um determinado assunto ou fato. Nesta proposta pedagógica o instrumento utilizado

para iniciar a coleta de dados será o questionário (Anexo 01).

-Apuração dos dados: Resumo dos dados por meio de contagem e agrupamento

(coordenação e tabulação). Nessa produção será utilizada a Planilha de trabalho

(Anexo 02).

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-Apresentação dos dados: Consiste na apresentação dos resultados obtidos na

coleta e na organização. A exposição ou apresentação de dados dessa pesquisa será por

meio de tabelas e gráficos, para que facilite o exame do que está sendo pesquisado.

(RIBEIRO, 2011)

-Análise e interpretação dos dados: Fase importante e delicada, em que é possível

obter conclusões para que se possa resolver o problema.

7.2. CONCEITOS BÁSICOS:

7.2.1-População: o conjunto de elementos (alunos) que deseja-se observar para obter

determinados dados. A população pode conter um número conhecido de elementos

(EX: alunos do EM) nesse caso, chamamos de população finita. No entanto se a

população contiver um número desconhecido ou um número muito grande de

elementos, considera-se uma população infinita.

7.2.2-Amostra: Para obter determinados dados, observamos um subconjunto de

elementos retirados da população (Ex: alunos do 1º A e B). Nesse caso, os elementos

da amostra foram escolhidos com base em um sistema preestabelecido por meio de

uma amostragem sistemática. Quando a amostra é escolhida ao acaso chama-se

aleatória (casual simples) ou se é composta de elementos provenientes de todos os

grupos ou estratos da população chama-se estratificada.

7.2.3-Variável: Cada uma das características observadas numa pesquisa e que podem

assumir valores diferentes. Nesse caso as características estudadas são: idade, IMC

gênero M e F, etc. As variáveis estatísticas podem ser classificadas em qualitativas ou

quantitativas.

As variáveis cujas respostas se enquadram em qualidade, categorias ou

atributos (sexo, come verduras e frutas, classificação / IMC), normalmente não podem

ser expressas em valores numéricos, são denominadas variáveis qualitativas ou

categóricas. Quando as categorias dessas variáveis não possuem ordenação,

permitindo somente a classificação de dados (sexo, atividades física), são chamadas

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de nominais. Todavia existem variáveis qualitativas cujas categorias possuem uma

ordenação natural (manequim / camiseta, IMC), são chamadas de ordinais.

Algumas variáveis podem ser expressas por meio de valores numéricos (idade,

massa, altura, IMC), estas variáveis são denominadas quantitativas. As variáveis

quantitativas podem ser classificadas em dois diferentes grupos: contínuas e discretas.

A variável que permite relacionar todos os possíveis valores que ela pode assumir,

apresentando lacunas entre esses valores (idade em anos completos, números de

alunos), chama-se discreta, pois resulta de uma contagem. Por sua vez, a variável que

pode assumir infinitos valores dentro de um intervalo de números reais, de tal forma

que não podemos relacionar todos os possíveis resultados (altura dos alunos, massa

de um indivíduo, IMC), chama-se variável contínua. (CAZORLA e SANTANA, 2009).

7.2.4-Tabelas: Proporcionam grande poder de comunicação visual. Os dados devem

ser apresentados de maneira que se tornem mais facilmente compreendidos, e por isso

existem tabelas e gráficos mais apropriados que outros, de acordo com o tema em

estudo.

Quanto à classificação, uma tabela pode ser simples ou comparativa.

A tabela simples pode ser temporal quando as observações são feitas levando-

se em consideração o tempo; geográfica quando os dados referem-se ao local de

ocorrência; específica (ou categórica) quando tempo e local são fixos; e comparativa

quando a tabela resume informações de duas ou mais variáveis. A tabela comparativa

é também denominada tabela cruzada ou de dupla ou mais entradas.

Nesta pesquisa a forma resumida e organizada de apresentar os dados observados e

obtidos na pesquisa é a Tabela de Distribuição de Freqüências – TDF, simples e de dupla

entrada. Nessa são registrados os dados essenciais da pesquisa, facilitando a leitura e o

entendimento dos mesmos, dispondo e distribuindo os dados em linhas e colunas de forma

ordenada. Existem as tabelas simples (duas colunas) e as de dupla entrada (três colunas ou

mais). Na construção e organização de uma tabela alguns itens devem ser observados,

pois as tabelas são quadros organizados em linhas e colunas, que resumem conjuntos

de informações.

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Há elementos característicos da tabela:

a)Título – conjunto de informações, que indica o que a tabela contém e deve responder

a três perguntas: O quê? Quando? Onde?.

b)Cabeçalho – parte superior da tabela que específica o que cada coluna contém, ou

seja, informa as variáveis pesquisadas;

c)Corpo – são os dados da tabela, constituído por linhas e colunas, indicando as

informações sobre a variável em estudo;

d)Rodapé – espaço onde são colocadas as informações que permitem esclarecer a

interpretação da tabela. No rodapé coloca-se a legenda e a fonte de dados, que mostra

onde foram recolhidos os dados para organizar a tabela, servindo para dar mais

credibilidade aos dados.

Em uma tabela também se observa a distribuição de freqüências:

-Freqüência, Freqüência simples ou freqüência absoluta (ƒ) é o número de vezes que um

tipo de variável (no caso, manequim) aparece durante a pesquisa.

-Freqüência acumulada (ƒa) representa a soma de todas as freqüências até determinado dado.

-Freqüência relativa (ƒr) são os valores das razões entre freqüência simples (ƒ) e a freqüência

total (soma das freqüências simples= n), isto é:

Para calcular a freqüência relativa e apresentar os dados em porcentagem, basta

utilizar a regra de três simples e o arredondamento de dados para facilitar a

interpretação dos mesmos. Verificar transformação de medidas e Números

aproximados: arredondamentos de dados. (Convenciona-se usar: 12,3 12 e 12,7

13).

Exemplos de Tabela:

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Contagem para tabela simples:

Distribuição dos alunos do 1º A do C.E.E.E. P. por sexo, no ano de 2011

Sexo Número de alunos

Masculino IIIII IIIII IIII = 14

Feminino IIIII IIIII IIIII II = 21

Total 35

Fonte: Sala de aula

Quadro 1 – Distribuição dos alunos do 1º A do C.E.E.E. P. por sexo, no ano de 2011

Sexo Número de alunos Porcentagem

Masculino 14 40

Feminino 21 60

Total 35 100

Fonte: Sala de aula

Essa tabela é composta por três colunas, a primeira para a categoria da variável (sexo),

a segunda para o número de alunos de cada categoria (frequência absoluta=ƒ ou

simplesmente frequência) e a terceira para distribuição percentual (frequência

relativa= ƒr).

Para calcular a frequência relativa e expressar em porcentagem, basta utilizar regra de

três simples: 100 x 14: 35=40% ou operações com números decimais 14: 35 =0,4 x 100

=40%

Contagem para uma tabela de dupla entrada:

Manequim / camiseta dos alunos do 1º A do C.E.E.E. P. por sexo, no ano de 2011.

Manequim /

camiseta

Número de alunos por sexo

Feminino Masculino Total

PP IIII = 3 II = 1 4

P IIII = 4 IIII = 2 6

17

M IIIII II = 10 IIIII III = 6 16

G II = 4 III=3 7

GG 0 II=2 2

Total 21 14 35

Fonte: Sala de aula

Quadro 2 – Freqüências de manequim / camiseta dos alunos do 1º A do C.E.E.E.P. por

sexo, no ano de 2011

Manequim / camiseta Número de alunos

(ƒ)

Freqüência acumulada

(ƒa)

Freqüência relativa

(ƒ r)

PP 4 4 0,114 11%

P 6 4+6 = 10 0,171 17%

M 16 10 + 16 = 26 0, 457 46%

G 7 26 +7 = 33 0, 200 20%

GG 2 33+2=35 0, 057 06%

Total 35 35 100%

Fonte: Sala de aula

Interpretando a tabela acima, observa-se que: Quatro alunos usam o manequim

PP ou 11% dos alunos usam manequim PP para a camiseta; seis alunos usam o

manequim P ou 17% dos alunos usam manequim P para a camiseta; dezesseis

alunos usam o manequim M ou 46%dos alunos usam manequim M para a

camiseta; sete alunos usam o manequim G ou 20% dos alunos usam manequim

G para a camiseta; dois alunos usam o manequim GG ou 6% dos alunos usam

manequim GG para a camiseta, independente do sexo.

Tabela com Intervalo de Classe:

Tomando como exemplo a variável altura dos alunos de uma sala.

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Para facilitar a comparação, recomenda-se colocar todos os dados em ordem

crescente para depois organizar a tabela.

O conjunto de dados organizados dessa forma é chamado de rol.

Quadro 3: Verificação da altura dos alunos do 1º A do C.E.E.E.P., no ano de 2011.

Altura (m) Valor médio Freqüência ( ) Freqüência acumulada ( )

1,50 |---- 1,60 1,55 9 9

1,60 |---- 1,70 1,65 19 28

1,70 |---- 1,80 1,75 6 35

1,80 |---- 1,90 1,85 1 35

Fonte: Sala de aula

Para calcular o valor médio ou ponto médio de cada classe ou intervalo, utiliza-se

média aritmética: Pm=

O valor médio é uma forma de localizar o centro da distribuição de probabilidades

da variável aleatória, no caso acima a altura dos alunos do 1°A.

7.2.5-Representação gráfica: Os dados de uma pesquisa podem ser apresentados de

várias maneiras. Enquanto as tabelas são utilizadas para organizar os dados e

apresentá-los de maneira mais simples ao leitor, os gráficos permitem uma melhor

visualização e uma análise mais detalhada dos dados apresentados.

Os gráficos também têm seus elementos característicos. Alguns são similares

aos das tabelas, tendo inclusive a mesma função, é o caso do título ou da fonte. Outros

são bem característicos dos gráficos como as legendas que favorecem a leitura de

dados do gráfico e os eixos.

1,50-1,50-1,52-1,54-1,55-1,55-1,57-1,58-1,58-1,60-1,60-1,60-1,60-1,60 -

1,62-1,62-1,62-1,62-1,64-1,64-1,64-1,64-1,65-1,65-1,65-1,68-1,68-1,68 -

1,70-1,70-1,70-1,72-1,72-1,72-

1,82

19

Segundo Silva, (apud WALLGREN, 1996), a escolha da representação gráfica

e, conseqüentemente, a escolha do tipo de gráfico mais adequado para representar um

conjunto de dados deve ser feita com base nas respostas de questões como:

- Um gráfico realmente é a melhor opção?

- Qual é o público-alvo?

- Qual o objetivo na utilização desse gráfico?

- Que tipo de gráfico deve ser usado?

- Como o gráfico deve ser apresentado?

- Qual tamanho o gráfico deve ter?

- Devo usar apenas um gráfico?

- A qual meio técnico deve se recorrer?

Existem diversos tipos de gráficos, sendo que a escolha do mais apropriado para

cada situação depende de vários fatores, como o objetivo da pesquisa ou até mesmo

as particularidades das informações a serem apresentadas. Nesta proposta de trabalho

os gráficos que serão utilizados pelos alunos são os do tipo diagrama, isto é, gráfico de

curva ou de linha, gráfico de colunas, de barras (histogramas) e de setores.

Os gráficos do tipo cartogramas e de pictogramas também são muito usados e

aparecem com freqüência nos meios de comunicação.

Os gráficos podem ser construídos manualmente com os alunos utilizando papel

milimetrado ou com a planilha eletrônica EXCEL (Windows) ou CALC (Br officer).

Vejamos alguns tipos de gráficos que podem ser encontrados:

Gráfico de curva ou de linha – Utilizado para descrever o comportamento (a variação)

de uma variável quantitativa num período de tempo. Identificando assim o aumento ou

a diminuição de valores numéricos da informação pesquisada. Também pode constitui

uma aplicação do processo de representação das funções num sistema de

coordenadas cartesianas.

20

Gráfico de linhas: Variação da temperatura em Cascavel, durante uma semana.

Fonte: Dados hipotéticos

Gráfico de curvas Gráfico de curvas:

Titulo: Estimativa feita pelos alunos PDE de 2012, usando dados do IBGE, da

população feminina obesa no Brasil de 5 a 9 anos, num prazo de 100 anos.

Fonte: Dados retirados do IBGE, 2009.

Gráficos de barras ou de colunas – É utilizado, em geral, para representar dados de uma

tabela de frequência associados a uma variável qualitativa ou quantitativa discreta com pouca

variação de seus valores. Representa uma série por meio de retângulos, dispostos

verticalmente (em colunas) ou horizontalmente (em barras). Quando em colunas, os retângulos

têm a mesma base e as alturas são proporcionais aos dados, quando em barras, os

comprimentos são proporcionais a frequência; assegurando a proporcionalidade entre as áreas

30 27 31 30 31 28

17 14

18 12

16 12

0

20

40

60

Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado

Variação da temperatura

Min

Max

y = e0,0325x R² = 1

0

10

20

30

0 20 40 60 80 100 120

Estimativa da população feminina obesa de 5 a9 anos, num prazo de 100 anos

21

dos retângulos e os dados estatísticos. Neste tipo de gráfico, cada barra retangular representa

a frequência ou a freqüência relativa da respectiva opção da variável.

Para essa atividade com o aluno, é mais fácil e rápido utilizar papel milimetrado

ou quadriculado, também pode ser utilizadas as malhas. A vantagem do papel

milimetrado é que cada quadriculado mede um centímetro, que já vem

subdividido em milímetros.

Nesta unidade didática também será proporcionado aos alunos à construção

desse gráfico com a ajuda do computador: planilha Excel ou calc.

Gráfico de colunas: Desempenho em matemática dos alunos do 6°A, no segundo

semestre de 2011, do colégio Eleodoro.

Fonte: Sala de aula

Gráfico de colunas: Preferência dos alunos da 6ª série A por animais de estimação,

Ruim Regular Bom Ótimo Total

fr 15% 25% 35% 25% 100%

fa 12 20 28 20 80

0102030405060708090

Nú

me

ro d

e a

lun

os

Desempenho em matemática dos alunos do 6°ano de 2011,no segundo bimestre

22

Fonte: Sala de aula

Quando utilizamos o gráfico de barras para variáveis qualitativas (como no

exemplo acima), nunca devemos juntar as barras, deixar espaçamento entre

elas, uma vez que não existe sentido de continuidade entre as categorias.

(CAZORLA e SANTANA, 2010).

Gráficos pictóricos ou pictogramas - São gráficos que utilizam figuras relacionadas com o

assunto pesquisado, constitui um dos processos gráficos mais atraentes chamando a atenção

do leitor. Em alguns livros, jornais e revistas, há gráficos pictóricos de diferentes formas,

geralmente muito originais, como é o caso do exemplo a seguir:

Fonte: http//matimagem.blogspot.com, acessado em 26/10/12

Série 1; 2

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Gato

Cachorro

Peixe

Coelho

Outros

Quantidade de animais

Preferência por animais de estimação

23

Gráfico de setores - Popularmente conhecido como de pizza e em geral, utilizado para

variáveis qualitativas nominais, quando os números das categorias não são muito grandes. É

um gráfico de forma circular dividido em partes, indicado para pesquisas em que o objetivo é

comparar as freqüências de cada valor da variável com o total de indivíduos pesquisados.

Para construir o gráfico de setores com os alunos, sem ajuda do computador é

necessário a ajuda de um compasso e transferidor. Primeiro desenhar um circulo,

lembrando que ele possui 360 graus. A seguir calcular o numero de graus do círculo

correspondentes a cada categoria. Para isso usar regra de três simples e com a ajuda

de um transferidor, medir os ângulos correspondentes aos graus encontrados.

Aplicando a Regra de três: 35 alunos----------100%

14 alunos---------- X

Transformando em ângulos: 360°-----------------100%

X -----------------40%

Para distinguir as diversas categorias, utilizar cores, símbolos ou achureamentos

diferentes. Também se devem colocar as legendas para identificar as categorias.

A legenda pode ficar do lado de fora do setor, pode estar inscrita dentro de cada setor

e, pode ainda, estar em um quadro que contém todas as legendas.

Exemplo: Dados de uma sala de aula

Sexo Número de

alunos

Porcentagem Grau

Masculino 14 40% 40x360=14400:100=144°

Feminino 21 60% 60x360=21600:100=216°

Total 35 100% 360°

24

Fonte: Sala de aula

Gráfico de colunas ou de barras múltiplas – representação geralmente empregada na

disposição simultânea, de dois ou mais fenômenos observados com o objetivo de comparação,

ou seja,combina mais de uma variável.

Na comparação de duas varáveis quantitativas como, sexo e manequim, recomenda-se

utilização da frequência relativa na forma de porcentagem, pois permite uma melhor

comparação.

Fonte:http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde, acessado em 27/10/12

Masculino 40%

Feminino 60%

Número de alunos por gênero

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

PP PP M G

feminino

masculino

25

Histogramas: Utilizado para representar as freqüências absolutas e relativas de dados

agrupados em intervalos de classes. Esse tipo de gráfico é composto de retângulos

justapostos cujas bases são apoiadas em um eixo horizontal.

Fonte: Dados hipotéticos da sala de aula

Nos histogramas, cada barra vertical indica uma frequência, uma variação de

determinados dados definidos pelo eixo "x", ao contrário dos gráficos de barras, nos

quais cada barra indica um valor pontual.

Os histogramas são utilizados para gráficos de uma distribuição de freqüências

em classes. No eixo x, colocam-se as classes (valor do salário) e no eixo y a

freqüência absoluta simples ou a freqüência relativa simples (n° de pessoas),

como no exemplo abaixo.

Polígono de frequências – Pode ser traçado a partir do histograma. Sua construção se dá por

meio de segmentos de retas consecutivos, ligando os pontos médios do topo das barras do

histograma, como na figura abaixo.

26

EXEMPLO DE UM POLÍGONO DE FREQUÊNCIA SIMPLES

Fonte:http://magiadamatematica.com/uss/pedagogia,acessado em 27/10/12

Cartogramas – representação sobre uma carta geográfica. Gráfico empregado quando

o objetivo é o de representar os dados estatísticos diretamente relacionados com áreas

geográficas ou políticas. Na representação de dados absolutos utilizam-se pontos, na

representação de dados relativos usam-se hachuras.

O gráfico mostra quantidade de Precipitação (chuvas) nos meses de Junho,

julho e agosto no estado do Paraná.

http://www.geografia.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=342&evento=5#menu-galeria

27

Gráficos múltiplos: Há representações gráficas que utilizam um mesmo sistema de

eixos para representar dois gráficos.

Título: Projeto NCAP: Notificações de Morte Encefálica (ME)-Doações Efetivas de

Múltiplos Órgãos (MO) - 2007 a 2011

http://www.einstein.br/PublishingImages/grafico-nossos-diferenciais-projetos-iirs.jpg

Este gráfico foi retirado das informações do Hospital Albert Einstein, e ilustra os

resultados obtidos com o Programa Integrado de Transplantes do Einstein, em

parceria com o Instituto Israelita de Responsabilidade Social – IIRS - e a

Secretaria de Estado da Saúde de São Paulo, contratou enfermeiros para atuar

como coordenadores intra-hospitalares de transplante em 8 hospitais públicos

do Estado, com alto potencial e baixos índices de notificação de doadores,

visando o aumento do número de doações de órgãos e tecidos para transplante

no Estado. Os indicadores do projeto revelam importante impacto no sistema de

captação de órgãos e tecidos do Estado de São Paulo. No primeiro semestre

deste ano (2011), o Projeto foi responsável por 13% das doações efetivas no

Estado de São Paulo.

Gráfico de bastão ou diagramas de pontos: são gráficos de duas dimensões e são

geralmente construídos em um plano cartesiano. Pode ser formado por pontos ou por

segmentos de retas perpendiculares ao eixo horizontal (eixo da variável), cujo

comprimento corresponde à freqüência absoluta ou relativa de cada elemento da

28

distribuição. Suas coordenadas não podem ser unidas porque a leitura do gráfico deve

tornar claro que não há continuidade entre os valores individuais assumidos pela

variável em estudo.

Distribuição de Freqüência por ponto – indicado para variáveis discretas, com

pouca variabilidade entre os valores.

Exemplo de um gráfico de bastão: Número de irmãos de alguns alunos.

Fonte: Dados hipotéticos

Um gráfico de bastão é semelhante ao gráfico de barras (trocam-se barras por

segmentos de reta).

7.2.6. Medidas de Posição ou Medidas de Tendência Central: Recebe tal denominação

pelo fato de os dados observados tenderem, em geral, a se agruparem em torno dos

valores centrais ou médios, dentre elas destaca-se: média aritmética, moda e mediana.

As medidas de tendência central usam somente um número para representar todos os

números do conjunto de dados. São elas: moda, média e mediana.

Média aritmética simples ( ): A média aritmética é considerada uma medida de tendência

central muito utilizada no cotidiano. É uma medida que resume e representa um conjunto de

dados em um único valor.

Surge do resultado da divisão do somatório dos números dados pela quantidade

de números somados.

29

Para calcular a média de aprovação anual de um aluno do Colégio Eleodoro que

obteve as seguintes notas parciais: 6,5; 5,8; 7,5 e 9,4 são necessários somar as

notas e dividir pela quantidade de notas, ou seja:

A média é o ponto de equilíbrio entre as quatro notas.

Numa tabela de distribuição de freqüências, a média aritmética é o quociente

entre a soma dos produtos (valor da variável frequência) e o total das

freqüências, podendo ser chamada de média ponderada.

Média aritmética ponderada: Acontece quando os valores da variável têm pesos ou

ponderações diferentes.

Supondo que um aluno tenha tirado as mesmas notas que no exemplo anterior,

porém esse aluno estuda no Colégio Ideal que possui um sistema de avaliação

diferente, o primeiro e segundo bimestre tem peso dois e o terceiro e quarto

bimestre tem peso três, qual é a média desse aluno?

Moda: A moda é o valor que se repete com maior frequência.

Um conjunto de dados pode não ter moda (amodal) e pode apresentar mais que

uma moda (bimodal. trimodal...)

Quadro 04: Freqüências de manequim / camiseta dos alunos do 1º A do C.E.E.E.P.

por sexo, no ano de 2011.

30

Manequim / camiseta Número de alunos (ƒ)

PP 4

P 6

M 16

G 7

GG 2

Total 35

A moda é a camiseta tamanho M, pois 16 alunos vestem camiseta tamanho M.

Mediana: a mediana divide em duas partes iguais um conjunto de dados.

Para encontrar esse valor primeiro devem-se ordenar os dados em ordem

crescente, depois determinar o local na qual essa se encontra.

Cinco alunos possuem as seguintes IMC: 18,2; 20,0; 21,4; 24,5; 27,4. O IMC

que representa a mediana é o que ocupa o terceiro lugar.

Mas se fossem seis alunos: 18,2; 20,0; 21,4; 24,5; 27,4 e 28,0. Como o número

de alunos é par, a mediana deverá estar entre o terceiro e o quarto lugar, logo o

valor da mediana será a média desses valores centrais, onde:

Média =

7.2.7. Medidas de dispersão ou variância: Essas medidas indicam o quão próximos

ou afastados os valores de um conjunto de dados estão em relação à média, pois uma

tendência central não diz a totalidade da história a respeito de uma situação. É também

necessário ver como os números variam, ou mudam. A forma em que os números

variam é dada pela variabilidade. São medidas de dispersão ou variabilidade: amplitude

total, desvio médio, variância e desvio padrão. As mais usadas são a variância e o

desvio padrão.

Nessa unidade didática vamos relembrar essas medidas de dispersão para

conjunto de dados não agrupados que tem como ponto de referência a média

31

aritmética do conjunto de dados. Essas medidas são: amplitude total, desvio médio,

variância e desvio padrão.

Amplitude total : é a diferença entre o maior e o menor valor de uma série de

dados, apresentando algumas restrições quanto ao seu uso, porque é muito instável,

em virtude da amplitude total levar em consideração apenas os valores externos (o

mais alto e o mais baixo) da série, não sendo afetada pela dispersão dos seus valores

internos.

Para encontrar a variação de um conjunto de dados observados, ache a diferença entre

o número maior e o menor do conjunto. A diferença é a Amplitude Total.

Utilizando como exemplo os dados dos alunos contidos na Tabela 3 dessa

Unidade didática, para determinar a amplitude total, basta utilizar a menor altura (1,5

m) e a maior altura (1,85 m). Portanto, 1,85 – 1,5 = 0,35m.

Observe que a amplitude total informa somente sobre a dispersão entre os extremos,

não diz nada sobre os outros valores, é fácil de encontrar, porém em algumas ocasiões

pode não ser uma informação totalmente útil. (RIBEIRO, 2011).

Desvio Médio : É a média aritmética dos valores absolutos dos desvios para a

média, onde:

Para determinar o desvio médio do conjunto A=[3,5,7,9,11], é necessário achar

a média de A

Em seguida, calcular os desvios em relação à média, diferenças entre cada valor

observado e a média.

∑

32

Variância ( ): é a medida aritmética dos quadrados dos desvios para a média, isto é:

, isso se os n elementos forem uma população.

Essa medida é obtida pela soma dos desvios ao quadrado. Cada desvio é

elevado ao quadrado e, em seguida, somado.

A soma dos quadrados dos desvios dividida pelo número de ocorrências é

chamada de variância.

Seguindo o exemplo anterior teremos:

É importante observarmos que a variância não é expressa na mesma unidade de

variável e sim, nessa unidade ao quadrado. Sendo assim, não é possível comparar a

variância com esses valores. Então, definiu-se a medida de dispersão chamada desvio

padrão.

Desvio padrão : O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Ele facilita a

interpretação dos dados, pois é expresso na mesma unidade dos valores observados

(do.conjunto de dados).

Seguindo o exemplo anterior o √ 7

Para resolver o problema de comparação que ocorre com a variância, definimos

o desvio padrão como a raiz quadrada da variância.

A variância e o desvio padrão levam em consideração a totalidade dos valores

da variável em estudo, o que faz delas índices de variabilidade bastante

utilizados.

7.3. ATIVIDADES QUE SERÃO DESENVOLVIDAS:

∑

√

33

7.3.1. PRIMEIRO MOMENTO: 3 h/aulas

Objetivos:

-Promover a motivação dos alunos, mostrando que os dados permeiam a vida cotidiana

e que as decisões baseadas em dados estatísticos podem interferir em nossas vidas;

-Identificar formas adequadas para representar dados numéricos e informações de

natureza sócio-cultural;

-Apreciar o uso da estatística como ferramenta para a compreensão de alguns aspectos

do meio em que vive;

Materiais:

-Disponibilizar cartolina, pincéis, cola, retroprojetor ou multimídia para a apresentação

dos alunos.

Roteiro da atividade:

1-Dividir a sala em grupos de 5 alunos para que efetuem pesquisas em revistas, jornais

e/ou internet sobre o uso da estatística e os diferentes tipos de gráficos.

2- Cada equipe deverá montar painéis, cartazes, vídeos, slides, etc. para apresentar o

resultado da pesquisa na sala aos outros grupos;

3-Fazer a leitura dos gráficos apresentados e relacioná-los com as informações dadas.

4-Refletir com os alunos: De que maneira as informações costumam chegar até você?

Qual a importância de se manter bem informado sobre o que acontece a sua volta? Em

sua opinião, em quais áreas do conhecimento a estatística pode ser utilizada? Por meio

de um gráfico é possível manipular informações? Como? Por quê? A quem interessa

este tipo de atitude? Citar exemplos possíveis.

34

- Orientar que as pesquisas estatísticas, muitas vezes, podem apresentar resultados

equivocados. Os equívocos acontecem por erros no sistema de levantamentos de

dados, na elaboração do questionário, na interpretação dos resultados ou na forma de

divulgá-los.

7.3.2. SEGUNDO MOMENTO: 8 h/aulas

Objetivos:

-Entender os conceitos básicos de Estatística e sua terminologia;

-Realizar cálculos específicos e utilizar porcentagens e regra de três em cálculos

estatísticos;

-Ler, conhecer, construir e interpretar dados expressos em tabelas simples e de dupla

entrada e as principais representações gráficas;

-Calcular as medidas de tendência central: moda, média e mediana e as medidas de

dispersão: amplitude total, desvio médio, variância e desvio padrão.

-Interpretar e analisar criticamente dados e informações de caráter estatísticos,

apresentados e representados em diferentes linguagens e de diferentes formas.

Materiais:

Folhas com o questionário (Anexo 01) e planilha (Anexo 02) impresso para cada aluno,

papel quadriculado ou malhas, régua, lápis preto, lápis de cor, borracha, transferidor,

compasso, calculadora, fita métrica, e balança.

Roteiro da atividade:

1-Responder individualmente o Questionário para Coleta de Dados (Anexo 01).

-Orientar para o uso de calculadora no cálculo do índice de massa corpórea dos alunos -

IMC= peso: (altura)2;

35

-Esclarecer sobre os conceitos básicos de estatística: coleta de dados, investigação,

população e censo, amostra/espaço amostral e variável.

2-Em grupos, sob a orientação do professor, preencher a planilha contendo os

resultados do questionário correspondente as variáveis (nome, sexo, idade, massa (kg),

altura(m), manequim, IMC, classificação do IMC, que aparecem na pesquisa. (Anexo

02).

3-Elaborar uma Tabela de distribuição de freqüência (TDF), com colunas para

freqüência, freqüência absoluta e freqüência relativa, utilizando a variável manequim dos

alunos.

-Comentar sobre os conceitos: freqüência, freqüência absoluta, freqüência relativa e a

relação entre números centesimais, porcentagem e regra de três.

4-Com a tabela de frequência do item anterior, construir um gráfico de barras ou

colunas.

-Orientar sobre os eixos horizontais e verticais; plano cartesiano.

5-Acrescentar uma coluna na tabela de distribuição de freqüência do item 3 e

transformar as porcentagens em grau.

- Orientar sobre proporcionalidade, ângulos, uso do transferidor e regra de três.

6-Utilizando papel quadriculado ou comum, compasso e transferidor construir um gráfico

de setor com os dados da tabela do item anterior.

-Orientar sobre a utilização da legenda: Segundo Cazorla e Santana (2011), recomenda-

se utilizar cores variadas para cada variável quando a apresentação do gráfico é

destinada para um público geral, (como na nossa proposta de trabalho), mas, no caso

de trabalhos científicos é preferível utilizar padrões de achureamentos ou tons de cinza,

36

uma vez que a maioria das revistas científicas não é colorida, e os trabalhos podem ser

fotocopiados e, nesse caso, as cores ficam prejudicadas.

6- Utilizar as duas variáveis qualitativas: “Vezes que come fora” e “gênero (M e F)”,

construir uma tabela de distribuição de freqüência de dupla entrada e, em seguida

representá-las em dois tipos de gráficos.

- Orientar que para representar a relação entre duas variáveis qualitativas, podemos

construir dois gráficos circulares, ou dois gráficos de barras, ou gráficos de barras duplas

(lado a lado), pictogramas, barras empilhadas ou barras opostas.

7-Fazer o mesmo procedimento anterior entre as variáveis “comer verduras e frutas” e

“gênero”

8- Construir uma tabela de frequência em relação à “idade” e “números de alunos”, e

representar através de um gráfico de bastão ou diagramas de pontos.

- Orientar que o gráfico de bastão é semelhante ao gráfico de barras (trocam-se barras

por segmentos de reta).

9- Com o IMC de todos os alunos, na planilha de trabalho, agrupar os resultados em

faixas, seguindo os dados do quadro 05, e gênero, classificá-los e confeccionar uma

tabela de distribuição de freqüência (TDF).

Quadro 05: Classificação do Índice de Massa Corpórea (IMC), segundo a OMS -

Organização Mundial da Saúde.

Resultado do IMC Situação

Abaixo de 17 Muito abaixo do peso

Entre 17 e 18,49 Abaixo do peso

Entre 18,5 e 24,99 Peso normal

Entre 25 e 29,99 Acima do peso

37

-Orientar que nas variáveis que possuem uma grande variação dos seus valores em

vez de considerar os dados um a um, vamos criar faixas ou intervalos de classe.

Exemplo: abaixo de 17= [0;17[; entre 17 e 18,49=[17;18,49] ou 17 |---- 18,49.

12- Calcular as medidas de tendência central (moda, média e mediana) e as medidas

de dispersão ou variabilidade (amplitude total, desvio médio, variância e desvio

padrão), tomando como base a variável altura (metro) dos alunos por sexo (planilha de

trabalho). Após faça a comparação utilizando à média e o desvio padrão, das

distribuições das massas dos alunos em função do sexo.

13- Apresentar os resultados da classificação do IMC de todos os alunos da sala no

gráfico de setores.

14- Com os resultados do IMC, fazer uma tabela (TDF) de dupla entrada em relação ao

“gênero”, representar através de um gráfico qualquer e analisar os resultados obtidos.

15- Propor aos alunos que construam um histograma e um polígono de freqüências

que representem a massa dos alunos.

-Orientar que o polígono de freqüências é obtido unindo-se os pontos médios das

bases superiores dos retângulos de um histograma por um segmento de reta. Partindo

desse segmento, podemos desenhar uma curva suave para mostrar a forma geral do

gráfico.

7.3.3. TERCEIRO MOMENTO: 5 h/aulas

Objetivos:

-Aplicar as medidas de tendência central: média, mediana e moda.

Entre 30 e 34,99 Obesidade I

Entre 35 e 39,99 Obesidade II (severa)

Acima de 40 Obesidade III (mórbida)

38

-Construir, interpretar e analisar criticamente dados e informações obtidas por meio de

medições e de comparações de calorias de uma dieta individual com uma dieta diária

equilibrada, recomendada por nutricionistas;

-Compreender que as informações e dados estatísticos relacionados aos problemas de

saúde (obesidade) favorecem o estabelecimento de comparações e previsões, que

contribuem para o autoconhecimento, favorecendo o autocuidado.

Materiais:

Papel impresso com o anexo 03 e o anexo 04 (uma folha para cada aluno), computador

com internet (sala de informática), fontes de pesquisa sobre alimentação (revistas,

livros).

Roteiro das atividades:

1-Anotar em um quadro (Anexo 3) tudo o que come durante um dia, e procurar em

tabelas de alimentação (em revistas de nutrição, internet, etc.) a composição desses

alimentos (gramas/Kcal/proteínas/cálcio/Ferro/Vitamina) e comparar o total de

substâncias ingeridas com a média ideal para o seu peso e idade;

2-Efetuar o mesmo procedimento anterior por uma semana (Anexo 4) e avaliar a

alimentação,logo após fazer uma média, para ter uma estimativa dos gastos calóricos

diários;

3-Construir uma tabela de distribuição de freqüência (TDF) sobre o total de calorias

ingeridas semanalmente pelos alunos em relação à idade e fazer a apresentação dos

resultados através de um gráfico;

4-Calcular a média, moda e mediana da tabela do item 3.

5- No laboratório de informática conferir o IMC e verificar as recomendações em

relação ao cardápio adequado para a sua idade e peso através do site:

39

http://www.calculoimc.com.br/ - Calcular o meu IMC online, disponível em:

http://minhavida.com.br e http://saude.abril.com.br/emagrece-brasil

Exemplo: Digite o seu peso e a sua altura no formulário abaixo para calcular o seu IMC.

Peso: 70

kg. Altura: 1,61

m. Resultado do IMC: 27,01

-Sobrepeso - Você está acima do seu peso ideal.

-Para sua altura, o peso ideal está entre: 48 kg e 65 kg

-Refletir sobre:qual deverá ser seu peso mínimo e máximo, para manter-se na faixa de

IMC entre 19 e 25 (considerado normal)?

6- Preencher em conjunto, com a orientação do professor, apenas uma (1) planilha de

trabalho com os dados coletados para verificar os hábitos saudáveis dos alunos (Anexo

5), para posterior análise e reflexão dos resultados.

7.3.4. QUARTO MOMENTO: 4 h/aulas

Objetivo:

-Oportunizar ao aluno a compreensão do que é uma alimentação saudável e

balanceada, a importância de praticar atividades físicas e de se apropriar desses

conhecimentos para melhorar seus hábitos nutricionais e físicos.

Materiais:

Papéis coloridos, pincéis, tinta de computador, impressora, computador, cartolina, cola,

tesoura, multimídia e providenciar local para a palestra.

Roteiro da atividade:

1-Palestra com Nutricionista e/ou profissional de educação física para orientá-los sobre

40

uma alimentação saudável e os possíveis riscos de doenças oriundas da obesidade

(2h/aulas).

2- Pesquisar, elaborar e montar um mural contendo dicas para uma dieta saudável (2

h/aulas).

7.3.5. QUINTO MOMENTO: 4 h/aulas

Objetivo:

-Elaborar tabelas e construir gráficos de linhas, colunas e setores, utilizando a planilha

Broffice-Calc.

Materiais:

Papel sulfite, tinta, impressora e computadores na Sala de informática.

Roteiro da atividade:

- Será utilizado o sistema operacional Linux, através do Broffice-Calc para inserir

tabelas e construir gráficos de linhas, barras/colunas e setores, seguindo as seguintes

indicações:

Tabelas: Para a construção de tabelas no sistema operacional Linux (Broffice-Calc)

deve-se seguir as seguintes orientações:

-Vá ao menu: Aplicações Escritório Planilhas (Broffice-Calc) , agora será

necessário inserir os dados desejados na planilha que aparecerá na tela.

Gráficos: Para a construção de gráficos no sistema operacional Linux (Broffice-Calc)

deve-se seguir as seguintes orientações:

-Após inserir a tabela que contém os dados que serão utilizados na construção

41

do gráfico, esta devera ser selecionada;

-Em seguida vá ao menu: inserir gráfico e escolha o tipo de gráfico desejado

juntamente com os modelos apresentados, agora siga as instruções : Intervalo de

dados, Série de dados e Elementos do gráfico, em seguida concluir.

-Pode-se também utilizar planilhas eletrônicas: Excel (Windons) na sistematização de

tabelas e gráficos.

-Comentar que com o avanço da tecnologia dispomos de um recurso na construção de

gráficos e tabelas: o computador. Como nossas escolas contam com laboratório de

informática, trabalhar o registro das atividades e a construção de tabelas e gráficos no

computador é imprescindível.

7.3.6. SEXTO MOMENTO: 6 h/aula

Objetivos:

-Apresentar, analisar e interpretar os dados obtidos na pesquisa para a comunidade

escolar.

-Compreender e emitir opiniões orais e/ou escritas sobre informações estatísticas

apresentadas nos textos, pesquisa, coleta de dados, tabelas, gráficos, entre outros.

Materiais:

-Papéis coloridos, pincéis, tinta de computador, papel sulfite, impressora, computador,

cartolina, cola, tesoura e multimídia.

Roteiro das atividades:

1-Apresentação dos resultados a população entrevistada, utilizando multimídia.

2-Confecção de um mural para exposição dos resultados.

42

3-Exposição do mural e apresentação dos resultados da pesquisa para a comunidade

escolar no dia da Família na escola, conforme a proposta pedagógica do Colégio

Eleodoro.

8-RESULTADOS ESPERADOS:

Os resultados esperados dessa pesquisa, que terá a duração estimada em

28h/aulas de trabalho com os alunos, é o de fornecer subsídios para que a

aprendizagem do conteúdo estruturante Tratamento da Informação que se desdobra no

conteúdo específico Estatística, possa contribuir para que o aluno tome decisões e utilize essas

informações a seu favor e a favor do coletivo, na obtenção de uma melhor qualidade de vida

prevenindo-se contra a obesidade e, futuramente das doenças geradas por ela. (PARANÁ,

2006).

Espera-se também que a aplicação dessa unidade didática possa promover no aluno

mais que o desenvolvimento do pensamento estatístico (CAZORLA E SANTANA, 2010), para

que, quando assistir televisão, ler um jornal, assistir debates políticos e propagandas eleitorais,

analisar anúncios de produtos para comprar, folhetos de propaganda de compra a vista ou a

prazo, ou qualquer outro veículo de comunicação com informações estatísticas, seja na forma

de textos (orais, visuais ou escritos) através de números e símbolos ou de tabelas e gráficos,

sejam capazes de interpretar e avaliar criticamente essas informações para depois tecer

conclusões a respeito da mesma.

Levando em conta que, na adolescência acontece à busca da afirmação da identidade

pessoal e padronização de comportamentos perante um grupo, espera-se que ao trabalhar os

conteúdos de estatística relacionados com o tema obesidade, desperte nesses alunos mais

interesse em aprender os conceitos estatísticos, além de proporcionar a escola assumir

explicitamente a sua responsabilidade pela educação para a saúde, contribuindo com a

mudança de hábitos, atitudes, costumes e valores dos adolescentes (BRASIL, 1998).

Diante do problema vivenciado na escola e na sociedade contemporânea, almeja-se

que o conhecimento matemático, com esta abordagem e contextualização venham contribuir

com a prevenção da obesidade. Que o aluno perceba que faz parte do mundo político e que o

conhecimento estatístico pode ajudá-lo a exercer plenamente sua cidadania, participando dos

processos de transformação, decisão e construção da sociedade (PARANA, 2008). Que o

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aluno entenda que a matemática estudada em sala de aula, de alguma forma, é útil ao seu

cotidiano e que esta o ajuda a compreender, a interpretar, explicar e resolver problemas

econômicos e sociais, organizando a sua realidade.

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REFERÊNCIAS:

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. PCN + Ensino Médio: Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais, Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC/SEMTEC, 2002. 144 p.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, 2001.148 p.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos. Temas Transversais. Brasília: MEC/SEF, 1998.436 p.

CAZORLA, I.M. e SANTANA, E.R. dos S. Tratamento da informação para o ensino fundamental e, médio. 2 ed. Itabuna: Via Litterarum, 2009.

CAZORLA, Irene e SANTANA, Eurivalda (org.). Do Letramento da Informação ao Letramento Estatístico. Itabuna: Via Litterarum, 2010.

CORDANY, L.K. Algumas considerações sobre a inferência estatística. In: Linguagem, Conhecimento, Ação: ensaios de epistemologia e didática. MACHADO N.I e CUNHA M.O. (org.). São Paulo: escrituras, 2003.

PARANÀ/DEB/SEED. Diretrizes Curriculares da Educação Básica. Matemática. Curitiba. 2008.81p.

PARANÁ/DEM/SEED. Departamento de Ensino Médio. Semana Pedagógica. Orientações Curriculares: Matemática. Curitiba, 2006

RIBEIRO, Jackson. Matemática: ciência, linguagem e tecnologia-Ensino médio. São Paulo: Scipione. 2011.

PEREIRA, Regina Célia. O que é obesidade? Entenda o problema que deixa o planeta mais e mais redondo [online], disponível em: http://saude.abril.com.br/emagrece-brasil/o-que-e-obesidade-excesso- peso.shtml, acessado em 31/10/12.

SILVA, Ana Alexandrino. Representação gráfica e cartográfica da informação estatística. [online] Dissertação de mestrado defendida no Instituto Superior de Estatística e gestão.

Lisboa. 2003. Disponível em: http://homepage.ufp.pt/cmanso/ALEA/Dossier9.pdf, acessado em 29/09/12.

IBGE: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Pesquisa Nacional de Saúde escolar 2009: avaliação nutricional, [online] disponível em: http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/pense_avaliacao_nutricional_2009/default.shtm, acessado em 09/03/2012.

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ANEXOS

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ANEXO I:

QUESTIONÁRIO PARA COLETA DE DADOS

Colégio Eleodoro Ébano Pereira-EFMP

Projeto PDE-2012

Professora PDE: Aurea Rodrigues de Oliveira Leite

QUESTIONÁRIO:

1-Nome do aluno:.....................................................................................................................

2-Gênero: ( )Masculino ( )Feminino 3-Idade:...............anos completos

3-Medidas:

Peso:................. Altura:...................... IMC (Índice de massa corpórea):................................

4-O seu manequim (calça/camiseta) é: ( )P ( )M ( )G ( )GG ( )outros

5-Além do que é ofertado nas aulas de Educação Física, você pratica semanalmente alguma atividade física?

( ) Sim ( ) Não ( ) As vezes

6-Se pratica alguma atividade física, responda: Qual atividade?Quantas vezes por semana a realiza?..........................................................................................................

7-Quantas refeições (lanches, almoço, jantar, etc.) você costuma fazer ao dia?

( )2 ( )3 ( )4 ( )5 ( )mais: .................

8-Quantas vezes por semana você costuma fazer refeições/lanches fora de casa:

( )Nenhuma ( ) Uma ( )Duas ( ) Três ( )Mais: ................

9-Você costuma comer verduras e frutas nas refeições?

( )Sempre/pouco ( )Sempre/muito ( ) As vezes ( )Não

10-Você se preocupa com a quantidade de alimentos que costuma comer, controlando as calorias ingeridas e o seu valor nutricional?

( )Sim. ( )Não ( ) As vezes

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11-Quais desses e quantas vezes por semana come: salgadinho, hambúrguer, doces, chocolates, batata-frita,etc. e onde costuma comê-los?

....................................................................................................................................................................

12-Você toma refrigerante ou ingere sucos artificiais com qual frequência?

( ) 1 vez todos os dias ( )mais de 1 vez por dia

( ) só em festas ( )Final de semana

( ) não bebo

13-Durante as refeições em sua casa, você se alimenta:

( )sentado a mesa, com a família ( )sentado a mesa, sozinho

( ) na frente da televisão ( ) na frente do computador

( ) outros.Qual? .....................................................................................................................................

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ANEXO II:

Quadro 05: PLANILHA DE TRABALHO

NOME SEXO IDADE MASSA

(KG)

ALTURA

(M)

MANEQUIM IMC* CLASSIFICAÇÃO

DO IMC

*IMC=Índice de Massa Corpórea

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ANEXO III:

Quadro 06: REGISTRO DOS ALIMENTOS INGERIDOS POR DIA

Tipo de

Alimento

Medida

caseira

Equivalência em

quilo-calorias (Kcal)

Valor nutricional: possui carboidrato, vitaminas,

Ferro, proteínas, etc.

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ANEXO IV:

Quadro 07: REGISTRO DE CALORIAS (Kcal) INGERIDAS DURANTE UMA SEMANA

Aluno 2ª f 3ª f 4ª f 5ª f 6ª f Sáb. Dom. TOTAL

(kcal)

Média

(Ma)

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ANEXO V:

Quadro 08: REGISTRO DOS DADOS COLETADOS PARA ANÁLISE DOS HÁBITOS SAUDÁVEIS DOS ALUNOS

Nome do

Aluno

Gênero Idade IMC Realiza atividades físicas

N° de vezes que lancha fora

Come frutas e verduras

Preocupação com valor calórico dos alimentos