ficha informativa5º

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<p>FICHA INFORMATIVAData: Turma: 5Disciplina: MatemticaSimbolos (pertence) e (no pertence)5 N 3,2 NRepresentar conjuntos: Atravs de um diagramaEm extenso Em compreenso{ } 5 , 3 , 1 A )' cinco at impares nmeros A</p> <p>Propriedades da Adio a+b=b+aex: 34+45= 45 + 34 = 79Propriedade comutativa da adio podemos trocar a ordem das parcelas que o resultado no se altera(a+b)+c=a+(b+c) (3+5)+4= 3+(5+4)Propriedade associativa podemos associar as parcelas de maneira diferente que o resultado no se alteraa+0=a13+0 = 0 + 13= 0Existncia do elemento neutro se adicionarmos 0 a qualquer n obtemos este mesmo nSubtraoAditivo subtrativo = Diferena Identidade fundamental da subtrao Aditivo = subtrativo + DiferenaMultiplicaoaxb=bxaExemplo 2 x 3 = 3 x 2 = 6Propriedade comutativa multiplicao podemos trocar a ordem dos factores que o resultado no se altera(axb)xc=ax(bxc)Exemplo: 2 x (5 + 3) = (2 x 5) x 3Propriedade associativa da multiplicao podemos associar os factores de maneira diferente que o resultado no se alteraax1=aExemplo : 2999 x 1 = 29999Existncia do elemento neutro se multiplicarmos o 1 por qualquer n obtemos este mesmo nax0=0Exemplo: 3 x 0 = 0 x 3 = 0Existncia do elemento absorvente se multiplicarmos o 0 por qualquer n obtemos 0ax(b+c)=axc+axbExemplo: 2 x (3 + 4 ) = 2 x 3 + 2 x 4 = 6 + 8 = 14Propriedade distributiva da multiplicao em relao adioax(b-c)=axc-axbExemplo: 2 x (5 - 4 ) = 2 x 5 - 2 x 4 = 10 - 8 = 2Propriedade distributiva da multiplicao em relao subtraoPg. 1/12EVM EDU 057/0022235</p> <p> 51 35AFICHA INFORMATIVAData: Turma: 5Disciplina: MatemticaDivisoDividend:divisor = Quociente Identidade fundamental da diviso Dividendo=Quocientexdivisor+restoPotncias naAdio e subtraco de potncias9 16 25 4 517 9 8 3 22 22 3 + +Paraadicionar ousubtrairmospotncias, temosde calcular, emprimeirolugar, ovalor decadauma destas.Prioridades das operaes( )38 32 64 8 6 4 2 : 16 6 4 2 : 16 10 164 2 : 16 ) 10 8 2 (2 2 : 4 ) 10 8 2 (2 2 + + + + + + - Potncias- Parenteses-Multiplicaooudivisoconformeoqueaparecer em 1 lugar- Adio ou subtraco conforme o que aparecer em 1 lugarCritrios de divisibilidade. Nmeros primos. MDC e MMCMltiplos e divisoresOs mltiplos de um nmero obtm-se multiplicando esse nmero por 0, 1,2,3Exemplo:Mltiplos de 2: 0, 2,4,6,8,Mltiplos de 21: 0, 21, 42,63Os divisores de um nmero, so os nmeros que o dividem, sendo o resto dessa diviso igual a zeroExemplo:Divisores de 12: 1, 2,3,4,6,12Divisores de 21: 1, 3, 7, 21Critrios de divisibilidadeCritrios de divisibilidadePor 2 O algarismo das unidades 0,2,4,6 ou 8Ex: 12, 5678, 674Pois parPor 3 A soma dos algarismos mltiplo de 3Ex: 33 pois 3+3 =6Por 5 O algarismo das unidades 0 ou 5 Ex: 20 pois termina em 0, 78985 pois termina em 5Por 10 Todos os nmeros terminados em 0 Ex 1000, 288889990Por 4 Ns cujos dois ultimos algarismos sejam divisiveis por 4Ex 32792424 est na tabuada do 4 por isso divisivel por 4, logo o n 327924 tamb, divisivel por 4Por 9 Ns cuja soma dos seus algarismos seja divisivel por 9Ex: 57132 5+7+1+3+2=1818 est na tabuada do 9 logo divivel por 9 e portanto 57132 tambm divisivel por 9 Pg. 2/12EVM EDU 057/00Expoente: n de vezes que se repete a baseBase: n que se repete22235</p> <p> 5FICHA INFORMATIVAData: Turma: 5Disciplina: MatemticaNmeros primos: s tem 2 divisores, ele prprio e a unidadeNmeros compostos: nmero superior a um e que no primoDecomposio de um nmero em factores primos Produto de factores primos6 = 2 x 34 = 2 x 212 = 2 x 2 x 315 = 3 x 5Decomposio em factores primos: Para escrever um nmero como produto de factores primos, divide-se sucessivamentepelo menor ns primo at obter um como quociente Mnimomltiplo comumentre dois nmeros (m.m.c):obtm-se decompondo os dois nmeros em factores primos, multiplicando depois os factores comuns de maior expoente e os factores no comuns.Mximodivisorcomumentredoisnmeros(m.d.c):obtm-sedecompondoosdoisnmerosemfactores primos, multiplicando depois os factores comuns de menor expoente. ) 300 ; 120 ( mmc600 5 3 22 3 60 5 3 2 ) 300 ; 120 (2 mdc5322215153060120</p> <p>55322152575150300</p> <p>5 3 2 1203 2 25 3 2 300 Um diagrama pode ajudar 1 - Dois primos encontraram-se na casa dos avs, em Vila Real, em Outubro de 2005. um vai visitar os avs de 3 em 3 meses, o outro de 4 em 4 meses. Quando voltaro a encontrar-se em Vila real? Pg. 3/12EVM EDU 057/00Qualquer nmero composto pode ser escrito sob a forma de um produto de factores primos22235</p> <p> 5120Comum a 120 e a 300300FICHA INFORMATIVAData: Turma: 5Disciplina: MatemticaMMC ( 3,4) = 3 x 22 = 12R: Voltam a encontrar-se ao fim de 12 meses.2- AmedoGabriel comprou, paraafestadeanosdofilhomais novo, 42gomas, 36rebuados e30 bombons.Distribuiu as guloseimas em saquinhos para oferecer aos amigos do Gabriel. Teve a preocupao de colocar em cada saquinho o mesmo nmero de guloseimas de cada tipo. Quantos amigos, convidou o Gabriel e quantas guluseimas tinha cada saco?MDC (30, 36, 42) = 2 x 3 = 6 Convidou 6 amigos e cada um receber um saco com 5 bombons (30:6), 6 rebuados (30:6) e 7 gomas (42:6).GeometriaPosio de rectas no planoAs rectas so linhas sem principio e sem fim e representam-se por uma letra minuscula Os segmentos de recta tm principio e tm fim e representam-se por duas letras mascula ] [ B AAs semi-rectas tm principio mas no tm fimPolgonosPolgono: superficie plana delimitada por uma linha fechadaPg. 4/12EVM EDU 057/00sA BFICHA INFORMATIVAData: Turma: 5Disciplina: MatemticaPolgonos regulares Tm lados todos iguaisPolgonos irregulares No tm lados todos iguaisSlidos geometricosOs slidos geomtricos composto por vrtices, arestas e faces Classificao dos slidosPoliedros No poliedrosTodas as faces so planas- Prismas- Piramides-outrosTem uma superficie curva- cone- cilindro- esferaPrismas Bases-Tm2 bases paralelas e as faces laterais so rectangulos- ns vrtices do prisma = 2 x vertices poligono da base- ns arestas do prisma = 3 x n de lados do poligono da baseS tem uma base e as faces laterais so triangulos- ns vrtices da piramide = vertices poligono da base +1- ns arestas da piramide = 2 x n de lados do poligono da basePg. 5/12EVM EDU 057/00FICHA INFORMATIVAData: Turma: 5Disciplina: Matemtica- faces do prisma = 2 + n de lados do polgono da da base- faces da piramide = 1 + n de lados do polgono da da basengulos ngulo Agudongulo Rectongulo Obtuso ngulo Rasongulo Giro (90 e 180&lt; )(180) (360) ngulos AdjacentesDois ngulos dizem-se adjacentesse tm apenas em comum o vrtice e um lado que os separa.(AVB S eBVC Sso ngulos adjacentes)ngulos ComplementaresDoisngulosdizem-secomplementaresseasomadassuasamplitudesfor igual a90: $ $( )90 x y + .ngulos SuplementaresDois ngulos dizem-se suplementares se a soma das suas amplitudes for igual a 180: $ $( )180 x y + .ngulos de lados paralelos so:- geometricamente iguais se forem ambos agudos ou ambos obtusos;x = a ey = b- suplementares se um for obtuso e o outro agudo.b + a = 180 e x + y = 180Pg. 6/12EVM EDU 057/00ACBA B CACBACB A B yxVABCxaybFICHA INFORMATIVAData: Turma: 5Disciplina: Matemticangulos verticalmente opostos so os que tm o mesmo vrtice e os lados de um so o prolongamento dos lados do outro.Doisngulos verticalmente opostos so geometricamente iguais.TringulosClassificao de triangulosQuanto aos lados Quanto aos angulosEquiltero: tem os lados todos iguais Acutngulo: tem trs ngulos agudos Issceles: tem dois lados iguais Rectngulo: tem um ngulo rectoEscaleno: tem os lados todos diferentes Obtusngulo: tem um ngulo obtusoRelao entre elementos de um tringulo LadosNum tringulo, qualquer lado menor que a soma dos outros dois lados.a+b&gt;ca+c&gt;bc+b&gt;aa) Pode se construir um traingulo com lados12 cm, 8 cm e 3cm ngulos- Em qualquer tringulo a soma dos ngulos internos igual a 180 180 + + c b a Exemplo: Indica a amplitudes do ngulo desconhecido:</p> <p>Pg. 7/12EVM EDU 057/00xyVACDB12+8&gt;3 20&gt;3PV 8+3&gt;12 11&gt;12 PFno se pode construir o tringuloFICHA INFORMATIVAData: Turma: 5Disciplina: Matemtica00 00 0 050 ?130 180 ?100 30 180 ? - Em qualquer tringulo, qualquer ngulo externo igual soma dos ngulos internos no adjacentesc b d + Exemplo: Determina o valor de x: a) x = 60 + 58 = 118Porqueemqualquer tringulo, qualquernguloexternoigual somadosngulos internos no adjacente- Em qualquer tringulo a soma dos ngulos externos 360</p> <p>Outras propriedades- A lados iguais opem-se ngulos iguais - A ngulos iguais opem-se lados iguais- Ao maior ngulo opem-se o maior lado- Ao maior lado opem-se o maior ngulo</p> <p>O nmero representado por um meio um nmero fraccionrio e a esta representao d-se o nome de fracoFraes que representam nmeros inteiros(so fraes cujo numerador mltiplo do denominador)Pg. 8/12EVM EDU 057/00numeradordenominadorFICHA INFORMATIVAData: Turma: 5Disciplina: Matemtica248</p> <p>6318 365180Uma frao representa um nmero fracionrio se o numerador no for mltiplo do denominador.38</p> <p>818 538Fraes equivalentesAs fraes que representam o mesmo nmero chamam-se fraes equivalentes248</p> <p>2918Princpiode equivalncia defraes:Semultiplicarmosoudividirmososdoistermosdeumafrao pelo mesmo nmero, diferente de zero, obtemos uma frao equivalente frao dada.61035 407047353050Simplificar fraes: encontrar fraes equivalentes com numeradores e denominadores mais pequenos3530506351315255Fraes irredutveis: fraes que no se podem simplificar mais21176351315255 Comparao e ordenao de nmeros racionaisPg. 9/12EVM EDU 057/00Frao irredutvelFICHA INFORMATIVAData: Turma: 5Disciplina: MatemticaDe duas ou mais fraes com o mesmo denominador, representa o maior nmero a que tiver maior numerador.(x7) (x3)Fraes decimaisAs fraes cujo denominador uma potncia de 10 so fraces decimais.1021002210002Transformar uma frao decimal num nmero decimal (o nmero de casas decimais igual ao nmero de zeros no denominador)2 , 21022 12 , 010012 002 , 010002Transformar um nmero decimal numa frao decimal10032323 , 3 103233 , 32 Operaes com nmeros racionaisPg. 10/12EVM EDU 057/00[ ]71035[ ]21302135&gt;Quando os denominadores no so iguais transformamos as fraes em fraes equivalentes com o mesmo denominador Adicionar /subtrair fraesCom o mesmo denominador: damos o mesmo denominador e somamos (subtramos) os numeradoresCom denominador diferente : encontramos fraes equivalentes com o mesmo denominador e depois damos o mesmo denominador e somamos os numeradores4282325 + 1222325 619696102335 + +Multiplicao de fraes Multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador, mesmo que sejam diferentes (x2) (x3)FICHA INFORMATIVAData: Turma: 5Disciplina: MatemticaPotncias32Prioridades das operaesPg. 11/12EVM EDU 057/0091018206 34 56435 Diviso de fraes Multiplicamos a primeira frao pelo inverso da segunda1230463564:35 1 50Expoente : n de vezes que multiplicamos a baseBase:: n que se repete8 2 2 2 23 FICHA INFORMATIVAData: Turma: 5Disciplina: Matemtica103120622030203220302010204223421021132142102131:2142102131:21241102131:21241101201031:212411012131:212211 , 0212 + + + + + + + + + + </p> <p>,_</p> <p>+ + </p> <p>,_</p> <p>+ + </p> <p>,_</p> <p>,_</p> <p>+- Potncias- Parenteses- Multiplicao e diviso- Adio e subtracoPg. 12/12EVM EDU 057/00</p>