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MATEMTICA [7]

Ficha de Trabalho [6] FUNES

1. As correspondncias representadas no so funes. Indica, para cada uma delas, a razo que permite fazer tal afirmao.

a) b) c)

2. Observa as seguintes representaes e indica a que representa uma funo. a) b)

c) d)

3. Observa os polgonos e toma para unidade de comprimento o lado da quadrcula.

a) Constri um diagrama de setas que estabelea uma correspondncia entre cada polgono e a sua

rea.

b) A correspondncia estabelecida uma funo? Justifica.

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4. Observa o referencial da figura:

a) Indica as coordenadas de todos os pontos representados.

b) Indica os pontos que tm:

A mesma abcissa;

A mesma ordenada;

Coordenadas iguais.

5. Considera os seguintes retngulos, todos com 2 cm de largura. O valor do comprimento vai variando, como se ilustra na figura seguinte.

Define, atravs de um grfico, a funo que medida do comprimento (em cm) de cada retngulo

faz corresponder a medida da sua rea (em 2cm ) e exprime essa funo por uma expresso analtica

6. Considera as tabelas A e B:

a) Completa cada uma das tabelas, substituindo cada letra pelo valor do termo correspondente.

b) Representa os valores de cada uma das tabelas num diagrama sagital.

c) Representa graficamente cada uma das sequncias.

A Nmero de ordem do termo 1 2 3 4 n

Termo 2 a b c 2n

B Nmero de ordem do termo 1 2 3 4 n

Termo 2 d e f 3 1n

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7. Traduz cada uma das funes, que a seguir se representam em linguagem corrente, por uma expresso algbrica.

a) Funo f que a cada nmero faz corresponder a sua metade.

b) Funo g que a cada nmero faz corresponder o seu quadrado.

c) Funo h que a cada nmero faz corresponder a soma do seu dobro com cinco unidade.

d) Funo i que a cada nmero faz corresponder a diferena entre a sua metade e duas unidades.

e) Funo j que a cada nmero faz corresponder o seu valor absoluto.

8. Nos referenciais cartesianos da figura esto representadas duas funes, f e g.

Funo f Funo g

a) Indica o domnio e o contradomnio de cada uma das funes.

b) Completa, de modo a obteres igualdades verdadeiras.

3 3 ... ... ...f g f g

2 2 ... ... ...f g f g

2 ... 2 ... 2 ... ...g f

3 ... ... ... ...f g

22 4 4 4 4 ... ...f f f f

c) Preenche a tabela seguinte.

x 1 2 3 4 5

f x

g x

f g x

f g x

g f x

f g x

2f x

d) Identifica o contradomnio das funes f g ; f g ; g f ; f g ; 2f .

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9. Considera duas funes f e g , de domnio 1,2,3,4,5A e conjunto de chegada , definidas pelas seguintes expresses algbricas:

2 2 1f x x e g x x

a) Obtm o contradomnio de cada uma das funes.

b) Para cada valor de 1,2,3,4,5x , obtm o conjunto B cujos elementos resultam da expresso:

f x g x . c) Utiliza as expresses de f e g para obter uma expresso de uma funo que a cada elemento de A

faa corresponder um elemento de B.

10. Relativamente funo representada pela expresso analtica 2f x x : a) Determina a imagem do objeto 2.

b) Determina o objeto cuja imagem 6.

c) Classifica a funo tendo em conta a sua expresso analtica.

11. O Sr. Teixeira contratou um pintor para pintar a sua habitao. 11.1. Sabe-se que a rea pintada da habitao, A, em 2m , diretamente proporcional ao tempo, t,

em horas, de trabalho do pintor. Essa relao est representada no grfico seguinte.

a) Determina a constante de proporcionalidade e indica o seu significado no caso

presente.

b) Indica uma expresso analtica que defina a funo representada graficamente.

c) Sabendo que a rea da casa do Sr. Teixeira de 2240m , quantas horas demorou o

pintor a pintar a habitao?

d) Sabendo que o pintor trabalhava oito horas por dia, calcula a rea que se encontrava

pintada ao fim de um dia e seis horas de trabalho.

11.2. Na relao 10P h , P representa a quantia recebida pelo pintor, em euros, por h horas de trabalho.

a) O que significa a constante 10 nesta relao?

b) O primeiro pagamento feito pelo Sr. Teixeira foi de 200 . Que rea da habitao j estava pintada?

c) Quanto pagou o Sr. Teixeira pela pintura da sua habitao?

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12. A Joana foi praia. Quando saiu da praia, estava a 4 quilmetros de casa. Seguiu a p, a caminho de casa, sempre a andar ao mesmo ritmo. Pelo seu relgio, concluiu que percorreu cada quilmetro

em 15 minutos.

a) Completa a tabela, sendo t o tempo, em minutos, e d a distncia da Joana a casa, em

quilmetros.

Tempo (minutos) 0 30 60

Distncia (quilmetros) 3 1

b) Quanto tempo demorou a Joana a chegar a casa?

c) Constri o grfico que corresponde relao entre a distncia da Joana a casa, em km, e o

tempo gasto, em min, durante o percurso.

d) Completa de forma a obteres igualdades verdadeiras.

i) 0 ...d ii) ... 2d iii) 60 ...d

13. Indica a expresso analtica das funes representadas graficamente. a) b)

14. Os polgonos da figura so regulares e o lado de cada um mede a.

Funo f Funo g Funo h Funo i

a) Escreve uma expresso analtica que relacione o permetro, P, com o comprimento, a, do lado

de cada um dos polgonos.

b) Considerando que o domnio das quatro funes 1,2,3,4D representa as funes definidas num nico referencial.

c) Justifica que as funes definidas nas alneas anteriores so funes de proporcionalidade direta

e identifica, em cada caso, a constante de proporcionalidade

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15. Considera as funes lineares f e g definidas em por 2f x x e 5g x x . Justifica que f g uma funo linear e indica a respetiva forma cannica, relacionando o coeficiente de

f g com os coeficientes das funes f e g .

16. Um pingo de leo caiu sobre uma folha de papel absorvente originando uma ndoa circular que foi aumentando de tamanho at que estabilizou. O grfico seguinte relaciona o raio da ndoa de leo

(em milmetros) com o tempo decorrido (em segundos) aps ter cado no papel.

a) Qual o raio da ndoa de leo quando caiu na folha de papel?

b) Quanto tempo demorou a ndoa a atingir 2 mm de raio?

c) Ao fim de 8 segundos, qual era o raio da ndoa?

17. Imagina que vais de frias e encontras o seguinte anncio. Como dispes de 50 euros, durante quantos dias podes alugar a bicicleta? Explica a tua resposta por

palavras, clculos e esquemas.

18. Uma loja fez uma promoo efetuando descontos de 25% sobre o preo de venda de todos os artigos.

a) Determina uma expresso algbrica para uma funo D que transforme o preo do artigo, v,

respetivo preo com desconto D v . b) Justifica que D uma funo de proporcionalidade direta e identifica a respetiva constante de

proporcionalidade direta.

19. Num hipermercado foi anunciado uma nova promoo em todos os detergentes. Os detergentes sero objeto de um desconto de tal forma que a quantia a pagar por cada embalagem marcada

originalmente com o preo, v, em euros, dada tambm em euros pela expresso 0,78P v v . a) Um determinado detergente tem marcado o preo de 5. Quanto custar em promoo? b) A dona Clementina pagou 1,95 por determinado detergente. Quanto pagaria se no estivesse

em promoo?

c) Podes afirmar que o preo marcado e o preo pago na promoo, so grandezas diretamente

proporcionais? Justifica.

d) Qual a percentagem de desconto aplicada a cada embalagem de detergente?