funcoes trigonometricas.ppt
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Função Seno
f(x) = sen(x)/2
0
3/2
x sen
-13/2
/2 10 0
0
2 0
y
x0 /2 3/2 2
1
-1
Período = 2
Imagem = [-1, 1]2
Função Ímpar
Função Cossenof(x) = Cos(x)
/2
0
3/2
x cos
03/2
/2 00 1
-1
2 1
y
x0 /2 3/2 2
1
-1
Período = 2
Imagem = [-1, 1]
2Função Par
Variações nas funções
1º Caso f(x) = a sen(x) 1º Caso f(x) = a sen(x)
1
-1
a
-a
f(x) = sen(x)Imagem = [-1, 1]
Período = 2
f(x) = a • sen(x)Imagem = [- a, a]
Período = 2
2
Variações nas funções
K•f(x) Estica K vezes
1/k•f(x) Encolhe k vezes
Variação VerticalModifica a Imagem
Variações nas funções
Exemplo f(x) = 2sen(x)
1
-1
2
-2
f(x) = sen(x)Imagem = [-1, 1]
Período = 2
f(x) = 2sen(x)Imagem = [- 2, 2]
Período = 2
2
Variações nas funções
2º Caso f(x) = b + sen(x) 2º Caso f(x) = b + sen(x)
1
-1
f(x) = sen(x)Imagem = [-1, 1]
Período = 2
f(x) = b + sen(x)Imagem = [-1+b, 1+b]
Período = 2
1+b
-1+b
2
Variações nas funções
f(x) + k SOBE k UNIDADES
f(x) - k DESCE K UNIDADES
Translação VerticalModifica a Imagem
Variações nas funções
Exemplo f(x) = 1 + sen(x)
1
-1
f(x) = sen(x)Imagem = [-1, 1]
Período = 2
f(x) = 1 + sen(x)Imagem = [0, 2]Período = 2
0
2
2
Variações nas funções3º Caso f(x) = sen(c•x) 3º Caso f(x) = sen(c•x)
1
-1
f(x) = sen(x)Imagem = [-1, 1]
Período = 2
f(x) = sen(c•x)Imagem = [-1, 1]
Período = 2/|c|
22/IcI
Variações nas funções
f(k•x) DIMINUI K VEZES O PERÍODO
f(1/k•x) AUMENTA K VEZES O PERÍODO
Variação HorizontalModifica o PeríodoVariação HorizontalModifica o Período
Variações nas funções
1
-1
f(x) = sen(x)Imagem = [-1, 1]
Período = 2
f(x) = sen(2x)Imagem = [-1, 1]
Período = 2/2=
2
Exemplo f(x) = sen(2x) Exemplo f(x) = sen(2x)
Variações nas funções
4º Caso f(x) = sen(x + d) 4º Caso f(x) = sen(x + d)
1
-1
f(x) = sen(x)Imagem = [-1, 1]
Período = 2
f(x) = sen(x + d)Imagem = [-1, 1]Período = 2
2
Variações nas funções
f(x-k) MOVE PARA DIREITA K UNIDADES
f(x+k) MOVE PARA ESQUERDA K UNIDADES
Translação HorizontalNão Modifica o Período
Variações nas funções
1
-1
f(x) = sen(x)Imagem = [-1, 1]
Período = 2
f(x) = sen(x + d)Imagem = [-1, 1]Período = 2
Exemplo f(x) = sen(x + )
Variações nas funções
Resumo f(x) = a + b•sen(cx + d) Resumo f(x) = a + b•sen(cx + d)
Translação VerticalModifica a Imagem
Variação VerticalModifica a Imagem
Eixo “y”
Eixo “x”
a
b
d
c Variação horizontalModifica o período
Translação horizontalNão Modifica o Período
Variações nas funções
Exemplo f(x) = 1 + sen(2x)
1
-1
2
Período = 2/2=
2
Imagem = [0, 2]
1º) y = sen(2x)
2º) y = 1 + sen(2x)
Sugestão de exercícios:
CAPÍTULO 07
Questões: 261, 263, 264, 269, 277, 279, 287, 292 e 299.