ferramental calculo portico

7/11/2019 Ferramental Calculo Portico

http://slidepdf.com/reader/full/ferramental-calculo-portico 1/130

1

unesp “UNESP-UNIVERSIDADEESTADUALPAULISTA”

FACULDADEDEENGENHARIA

CAMPUSDEGUARATINGUETÁ

DESENVOLVIMENTODEUMAFERRAMENTA

COMPUTACIONALEMEXCELPARAAUTOMATIZARO

PROJETOESTRUTURALDEPÓRTICOSROLANTES

Guaratinguetá2010



2

UNESP UNIVERSIDADEESTADUALPAULISTACAMPUSDEGUARATIGUETÁ

JOSÉCANDIDODECAMARGOVAZ

DESENVOLVIMENTODEUMAFERRAMENTACOMPUTACIONALEMEXCELPARAAUTOMATIZAROPROJETOESTRUTURALDEPÓRTICOS

ROLANTES

Dissertação apresentada à Faculdade deEngenharia do Campus de Guaratinguetá,UniversidadeEstadualPaulistaparaobtençãodotítulodeMestreemEngenhariaMecânicanaáreadeProjetos.

Orientador:Prof.Dr.FernandodeAzevedoSilva

Guaratinguetá2010



3



4

Dedicatória

Demodoespecial a minha esposa Elenice e aos meus filhos

Marinae Rafaelquemuito meapoiaramemotivaramdurante

esteperíododeestudos.



5

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente à minha família que foram e são meus grandes

incentivadoresesempremeapoiaram.

Ao meu orientador, Prof. Dr. Fernando de Azevedo Silva, que me apoiou e

incentivounashorasmaisdifíceisparaaelaboraçãodestaDissertação.

Agradeço de forma especial ao grande amigo José Paulo Grando, pelo apoio,

direcionamentoprofissionaleincentivonoestudorealizado.



6

VAZ,J.C.C.DesenvolvimentodeumaferramentacomputacionalemExcelpara

automatizar o projeto estrutural de pórticos rolantes. 2010. 129 f. Dissertação

(Mestrado em Engenharia Mecânica) – Faculdade de Engenharia do Campus de

Guaratinguetá,UniversidadeEstadualPaulista.

RESUMO

O objetivodeste trabalho é desenvolver umaferramenta computacional para a

automatização de cálculo para o projeto estrutural de pórticos rolantes. Através dememorial de cálculo analítico, e de um modelo de pórtico rolante, pode ser

rapidamenteverificadoquandoaolimitedoescoamentodomaterial,suaspropriedades

geométricas e suas resistências mecânicas, orientando o usuário para a escolha do

dimensionaldaestrutura.

Optou-sepeloprogramacomercialMicrosoftExcel,utilizandosuasferramentas

eformulações internas,devidoasua facilidadedeutilização,permitindoque várias

alternativas sejam analisadas para escolha da que melhor atenda aos requisitos de

projeto. Para facilitar o uso, as planilhas do Excel forma agrupadas em módulos,

visando com isso desenvolver as atividades de informações de dados de forma

simples,objetivaeintegradas,afimdeseobterumainterfaceamigáveleumaanálise

estruturalconfiável.

Para a validação desta ferramenta proposta decálculo analítico foi utilizado o

programa comercial de elementos finitos ANSYS, através da análise de alguns

exemplosdepórticosrolantes.

PALAVRAS-CHAVE: Pórticos rolantes. Análise estrutural. Ferramenta

Computacional.ProgramaEspecialista.Excel



7

VAZ, J.C.C. Development of a computational tool in Excel to automate the

structural design of gantry cranes. 2010. 129 f. Thesis (Master Degree in

Mechanical Engineering) - Faculdade deEngenharia doCampusdeGuaratinguetá,

UniversidadeEstadualPaulista.

ABSTRACT

Theobjectiveofthisworkistodevelopacomputationaltooltoautomatethe

calculation of the structural design of gantry cranes. Through Memorial analytical

calculation,andamodelgantrycrane,canbefastverificationagainstyieldofmaterial,

its geometric properties and mechanical strength, guiding the user to choose the

dimensional.

WechoosethecommercialprogramMicrosoftExcelusingitstoolsandinternal

formulations due to its ease of use, allowing multiple alternatives are analyzed to

choose the one that best meets the design requirements. For ease of use, so Excel

spreadsheets grouped into modules, thus aiming to develop the activities of data

information in a simple, objective and integrated in order to achieve a friendly

interfaceandreliablestructuralanalysis.

For the validation of this proposed tool for analytical calculation we used the

commercial finite elementprogram ANSYS,byanalyzing some examplesofgantry

cranes.

KEYWORDS: Gantry cranes. Structural analysis. Computacional tool. Program

specialist.Excel.



8

LISTADEFIGURAS

FIGURA2.1–Utilizaçãodepórticorolante ......................................................... 25

FIGURA2.2–Aplicaçãodepórticorolante ......................................................... 26

FIGURA2.3–Tiposdeperfilutilizadonaconstruçãoestruturaldos

pórticos....................................................................................... 26

FIGURA2.4–Tiposdemecanismosdeacionamentodepórticos ........................ 27

FIGURA2.5–Pórticorolantevigadupla ............................................................. 28

FIGURA2.6–Detalhedocarrodaestrutura......................................................... 28

FIGURA2.7–Pórticorolantevigasimples .......................................................... 29

FIGURA2.8–Semipórtico .................................................................................. 30

FIGURA2.9–Esquemadalocalizaçãodavigaprincipal ..................................... 31

FIGURA2.10–Esquemadalocalizaçãodotrechocentraldavigaprincipal ........ 31

FIGURA2.11–Esquemadeumpórticorolantesomentecomotrecho

central(sembalanços) ................................................................. 32

FIGURA2.12–Pórticorolantesomentecomtrechocentral ................................. 32

FIGURA2.13–Esquemadalocalizaçãodosbalançosdavigaprincipal .............. 33

FIGURA2.14–Esquemadeposicionamentodosbalançosdavigaprincipal ....... 33

FIGURA2.15–Pórticocombalançoapenasdeumaextremidade........................ 34FIGURA2.16–Esquemadalocalizaçãodasvigasdefechamento ....................... 35

FIGURA2.17–Esquemadaspernasdopórticorolante........................................ 35

FIGURA2.18–Detalhegeométricodaseçãodapernadopórtico........................ 36

FIGURA2.19–Esquemadasvigasdeligaçãodopórtico .................................... 37

FIGURA2.20–Pórticocomasrodaslocalizadasnascabeceiras(vigaligação) ... 37

FIGURA2.21–Esquemadotruque...................................................................... 38

FIGURA2.22–Esquemadasdireçõesx,yezadotadas....................................... 41FIGURA2.23–Esquemadopesoprópriodaestruturaeosacionamentos............ 42

FIGURA2.24–EsquemadascargasdevidoaoventonadireçãoZ ...................... 44

FIGURA2.25–EsquemadascargasdevidoaoventonadireçãoX..................... 45

FIGURA2.26–Placasujeitaatensãodecompressão/traçãoecisalhamento ........ 49

FIGURA2.27–Regiãodaplaca(alma)daseçãoresistente.................................. 50



9

LISTADEFIGURAS

FIGURA2.28–Tipodeelementoutilizado–BEAM189 ..................................... 55

FIGURA3.1–Esquemadaentradadedados........................................................ 57FIGURA3.2–Esquemadecarregamentos ........................................................... 57

FIGURA3.3–Esquemadeanálisedosresultados................................................ 58

FIGURA3.4–Esquemadaiteração ..................................................................... 58

FIGURA3.5–Esquemadateladaplanilha“DIMPRINC”................................... 59

FIGURA3.6–Esquemadateladaplanilha“CONSID” ....................................... 60

FIGURA3.7–Esquemadateladaplanilha“AREA” ........................................... 61

FIGURA3.8–Esquemadateladaplanilha“VP”................................................. 62

FIGURA3.9–Esquemadateladaplanilha“PERNAS”....................................... 63

FIGURA3.10–Esquemadateladaplanilha“CARGAS”.................................... 64

FIGURA3.11–Esquemadateladaplanilha“C1” ............................................... 65


FIGURA3.13–Esquemadateladaplanilha“C2D” ............................................ 67










FIGURA3.23–Esquemadateladaplanilha“C10” ............................................. 77

FIGURA3.24–Esquemadateladaplanilha“CC”–direçãoxey....................... 78

FIGURA3.25–Esquemadateladaplanilha“CC”–direçãozey....................... 79

FIGURA3.26–Esquemadateladaplanilha“CC”–combinadas ........................ 80

FIGURA3.27–Esquemadateladaplanilha“Flamb”.......................................... 81

FIGURA3.28–Esquemadateladaplanilha“LM”.............................................. 82



10

LISTADEFIGURAS

FIGURA4.1–CarregamentoCombinado1–CálculoAnalíticoExcel-Tensão.. 85

FIGURA4.2–CarregamentoCombinado1–CálculoANSYS-Tensão.............. 85FIGURA4.3–CarregamentoCombinado2–CálculoAnalíticoExcel-Tensão.. 86

FIGURA4.4–CarregamentoCombinado2–CálculoANSYS-Tensão.............. 86






FIGURA4.10–CarregamentoCombinado5–CálculoANSYS-Tensão............ 89

FIGURA4.11–CarregamentoCombinado6–CálculoAnalíticoExcel-Tensão 90






FIGURAA.1–Vigabiengastada......................................................................... 100

FIGURAA.2–MomentosdevidosaogirounitárioemA..................................... 100

FIGURAA.3–Vigaengastadarotulada ............................................................... 101

FIGURAA.4–MomentodevidoaogirounitárioemA........................................ 101

FIGURAA.5–Convençãodemomentospositivos .............................................. 102

FIGURAA.6–Pórticoplanoindeslocáveis.......................................................... 102

FIGURAA.7–PórticosobaçãodeumbinárioM ................................................ 103

FIGURAA.8–MomentoatuandononóA........................................................... 103FIGURAA.9–Geometriapórticoindeslocável .................................................... 106

FIGURAA.10–Esquemadasreaçõesdevidoàscargasexternaseosmomentos

internos........................................................................................ 110

FIGURAA.11–Cargasexternasereaçõesfinais ................................................. 112

FIGURAA.12–Diagramadeesforçonormal–pórticoindeslocável ................... 113



11

LISTADEFIGURAS

FIGURAA.13–Diagramadeesforçocortante–pórticoindeslocável.................. 113

FIGURAA.14–Diagramademomentofletor–pórticoindeslocável................... 114FIGURAA.15–Pórticoplano.............................................................................. 114

FIGURAA.16–Pórticoplanocomdeslocamentorestringido .............................. 115

FIGURAA.17–Pórticoplanocomdeslocamentoimposto................................... 116

FIGURAA.18–Geometriapórticodeslocável ..................................................... 117

FIGURAA.19–Esquemadasreaçõesdevidoàscargasexternaseosmomentos

internos........................................................................................ 121

FIGURAA.20–Cargasexternasereaçõesparciais.............................................. 122

FIGURAA.21–Deslocamentopórtico................................................................. 123

FIGURAA.22–Reaçõesdevidoaodeslocamento ............................................... 125

FIGURAA.23–Reaçõesecargaparaequilibraraestrutura................................. 126

FIGURAA.24–Esquemadereaçõesdevidasàscargasexternaseosmomentos

internos........................................................................................ 127

FIGURAA.25–Cargasexternasereaçõesfinais ................................................. 128

FIGURAA.26–Diagramadeesforçonormal–pórticodeslocável ...................... 129

FIGURAA.27–Diagramadeesforçocortante–pórticodeslocável..................... 129

FIGURAA.28–Diagramademomentofletor–pórticodeslocável...................... 130



12

LISTADETABELAS

TABELA2.1–Dadosprincipaisdoequipamento................................................. 39

TABELA2.2–TensõesadmissíveissegundoaNormaNBR8400EdiçãoMarço1984............................................................................................... 40

TABELA2.3–Combinaçõesdecarregamento..................................................... 47

TABELA2.4–Combinaçõesdecarregamentomajorado ..................................... 47

TABELA2.5–Coeficientedesegurançanaflambagemlocalizada ...................... 54

TABELA4.1–TabelaComparaçãoentreExceleANSYS................................... 93

TABELAA.1–Momentosdeengastamentoperfeito ........................................... 100



13

LISTADEQUADROS

QUADRO2.1–Tiposdecarregamento................................................................ 41

QUADRO2.2–Casosdesolicitaçõesdecarregamento........................................ 46QUADRO2.3–Coeficientesdeflambagem–NormaNBR8400......................... 52



14

LISTADESÍMBOLOS

L Vãodopórtico [m]

H Alturadopórtico [m]

V Comprimentototaldavigaprincipal [m];[mm]

Cbe Comprimentodobalançoesquerdodopórtico [m];[mm]

Cbd Comprimentodobalançoadireitadopórtico [m];[mm]

Dz DistânciaentrepernasnadireçãoZ [m];[mm]

Dp Distânciaentreasrodasdopórtico [m];[mm]

Lcar Vãodocarro(entrevigas) [m];[mm]

Dc Distânciaentrerodasdocarro [m];[mm]

nrc Quantidadedenúmeroderodasdocarro -----

nrp Quantidadedenúmeroderodasdopórtico -----

F Forçaaplicadapontual [kN];[kgf]

Fs Cargadeserviçoatuantenopórtico [kN];[tf]

Pport Pesodopórticoparteestrutural [kN];[tf]

Pcar Pesodocarroguincho [kN];[tf]

Fg Pesodoblocodogancho [kN];[tf]

Pc Pesodocabodeaço [kN];[tf]

C Coeficienteaerodinâmico -----

Pa Pressãoaerodinâmica [N/m² ]

Ws Ventoemserviço [kgf/m² ]

Wfs Ventoforadeserviço [kgf/m² ]

t Espessuradaschapasdasvigas [mm]

h1,h2 Alturadaalmadaviga [mm]

Bi Larguradaabadaviganaseçãoinferior [mm]

Bs Larguradaabadaviganaseçãosuperior [mm]V Esforçocortante [kN];[kgf]

M Momentofletor [kN.m];[kgf.cm]

R Reaçãonosapoios [kN];[kgf]

σ Tensãodetração,compressãoecombinada. [MPa];[kgf/cm2]

τ Tensãodecisalhamento [MPa];[kgf/cm2]



15

LISTADESÍMBOLOS

β Coeficientededistribuiçãodosmomentos–processodeCross

---

k Coeficientederigidezdabarra–processodeCross ---

YLN Distânciadalinhadereferênciaàlinhaneutra [m]

A Áreadaseção [m2]

Iy MomentodeinérciaemrelaçãoaoeixoY [m4]

Ix MomentodeinérciaemrelaçãoaoeixoX [m4]

W Móduloderesistênciaàflexão [m3]

MS Momentoestático [m3]

E MódulodeYoungdomaterial [MPa];[kgf/cm2]

f y Tensãodeescoamentodomaterial [MPa];[kgf/cm2

]g Aceleraçãodagravidade [m/s² ]

aport Aceleraçãodopórtico [m/s² ]



16

SUMÁRIO

LISTADEFIGURAS

LISTADETABELASLISTADEQUADROS

LISTADESÍMBOLOS

1 INTRODUÇÃO.................................................................................... 20

1.1 Consideraçõesgerais ..............................................................................20

1.2 Objetivoejustificativadadissertação .................................................... 22

1.3 Metodologia ........................................................................................... 23

1.4 Estruturadadissertação.......................................................................... 23

2 FUNDAMENTOSTEÓRICOS ........................................................... 25

2.1 Introdução..............................................................................................25

2.2 Oquesãopórticosrolantes..................................................................... 26

2.2.1 Classificaçãoetiposconstrutivos ........................................................... 28

2.2.1.1 Construçãovigadupla............................................................................ 28

2.2.1.2 Construçãovigasimples......................................................................... 28

2.2.1.3 Construçãotiposemipórtico................................................................... 29

2.2.2 Principaiscomponentes.......................................................................... 30

2.2.2.1 Vigaprincipal ........................................................................................ 30

2.2.2.2 Vigadefechamentoprincipal................................................................. 34

2.2.2.3 Pernas .................................................................................................... 35

2.2.2.4 Vigasdeligação.....................................................................................36

2.2.2.5 Truques .................................................................................................. 38

2.3 Projetoestruturaldepórticosrolantes..................................................... 392.3.1 Dadosgeraisdeprojetodoequipamento ................................................ 39

2.3.2 Materiaisutilizadosetensõesadmissíveis .............................................. 40

2.3.3 Definiçõesdoscarregamentos ................................................................ 41

2.3.3.1 Caso1–Pesoprópriodaestruturaedosseusmecanismos..................... 42

2.3.3.2 Caso2–Cargadeserviço ...................................................................... 43



17

2.3.3.3 Caso3–CargasdevidasaoventoemserviçonadireçãoZ .................... 43

2.3.3.4 Caso4–CargasdevidasaoventoemserviçonadireçãoX.................... 45

2.3.3.5 Caso5–CargasdevidasaoventoforadeserviçonadireçãoZ .............. 45

2.3.3.6 Caso6–CargasdevidasaoventoforadeserviçonadireçãoX.............. 462.3.3.7 Caso7–Aceleraçãodopórtico(forçasnadireçãoZ)............................. 46

2.3.4 Combinaçõesdecarregamentos ............................................................. 46

2.3.5 Imposiçãoderestrições .......................................................................... 48

2.3.6 Análisedetensões .................................................................................. 48

2.3.7 Análisedeflambagem............................................................................ 48

2.3.7.1 CálculodatensãodereferênciadeEuler,σE........................................... 50

2.3.7.2 Cálculodastensõesideaisdeflambagem,σfieτfi ...................................51

2.3.7.3 Cálculodatensãocríticadecomparação,σfici ......................................... 52

2.3.7.4 Cálculodatensãoreduzidadecomparação,σrc....................................... 53

2.3.7.5 Cálculodocoeficientedesegurançaàflambagem,γf ............................. 53

2.4 Modelodeelementosfinitosdoequipamento

(softwareANSYS)................................................................................. 54

3 CÁLCULOSANALÍTICOSDOEQUIPAMENTO

(DESENVOLVIMENTODOPROGRAMAEXCEL)....................... 56

3.1 Introdução.............................................................................................. 56

3.2 Consideraçõesdecálculo .......................................................................56

3.3 Metodologia ........................................................................................... 57

3.3.1 Módulodeentradadedados................................................................... 58

3.3.1.1 Planilha“DIMPRINC”........................................................................... 59

3.3.1.2 Planilha“CONSID” ............................................................................... 60

3.3.1.3 Planilha“AREA” ................................................................................... 61

3.3.1.4 Planilha“VP”......................................................................................... 623.3.1.5 Planilha“PERNAS”............................................................................... 63

3.3.2 Módulocarregamentos........................................................................... 63

3.3.2.1 Planilha“CARGAS”.............................................................................. 64

3.3.2.2 Planilha“C1” ......................................................................................... 65

3.3.2.3 Planilha“C2”e“C2D”........................................................................... 66



18

3.3.2.4 Planilha“C3”e“C3D”........................................................................... 68

3.3.2.5 Planilha“C4”e“C4D”........................................................................... 70

3.3.2.6 Planilha“C5” ......................................................................................... 72

3.3.2.7 Planilha“C6” ......................................................................................... 733.3.2.8 Planilha“C7” ......................................................................................... 74

3.3.2.9 Planilha“C8” ......................................................................................... 75

3.3.2.10 Planilha“C9” ......................................................................................... 76

3.3.2.11 Planilha“C10” ....................................................................................... 77

3.3.3 Móduloanálisedosresultados................................................................ 77

3.3.4 Planilha“Flamb”–Flambagemnasvigas .............................................. 81

3.3.5 Planilha“LM”–Listademassaestimadaestrutural............................... 82

4 ANÁLISESDOSRESULTADOSOBTIDOS..................................... 83

4.1 Carregamentocombinado1.................................................................... 85








5 CONCLUSÕESESUGESTÕESPARATRABALHOSFUTUROS 95

6 REFERÊNCIASBIBLIOGRÁFICAS ................................................ 97

APÊNDICES

A PROCESSODECROSS

A.1 ProcessodeCross................................................................................... 98

A.1.1 PrincípiosdoprocessodeCross ............................................................. 98A.1.2 Momentosdeengastamentoperfeito ...................................................... 99

A.1.3 Rigidezdasbarrasecoeficientedetransmissãodemomentos ................ 100

A.1.3.1 Barrabi-engastada.................................................................................. 100

A.1.3.2 Vigaengastadarotulada ......................................................................... 101

A.1.4 Convençãodesinais............................................................................... 102



19

A.1.5 Coeficientesdedistribuição ................................................................... 102

A.2 ProcessodeCrossparaestruturaindeslocáveis....................................... 105

A.2.1 ProcessodeCrossparaumnóapenas(umgraudeliberdaderotação).... 105

A.2.2 ProcessodeCrossparadoisoumaisnós ................................................ 105A.2.3 ExemplodaaplicaçãodoprocessodeCrossempórticorolante

indeslocável ........................................................................................... 106

A.2.3.1 Pórticorolantecomcargasconcentradasnomeiodavigaprincipal........ 106

A.2.3.1.1Geometria .............................................................................................. 106

A.2.3.1.2Característicasprincipaisecarregamentoatuante................................... 107

A.2.3.1.3Momentosparaengastamentoperfeito ................................................... 107

A.2.3.1.4Cálculodoscoeficientesdedistribuiçãoparacálculodemomentos........ 108

A.2.3.1.5Cálculodosmomentosinternosdopórtico ........................................... 109

A.2.3.1.6Diagramadeesforçonormal,esforçocortanteemomentofletor ............ 113

A.3 ProcessodeCrossparaestruturadeslocáveis.......................................... 114

A.3.1 ProcessodeCrossparaumoumaisnós.................................................. 114

A.3.2 ExemplodaaplicaçãodoprocessodeCrossempórticorolante

deslocável .............................................................................................. 116

A.3.2.1 Pórticorolantecomcargaconcentradasobreapernadopórtico............. 117

A.3.2.1.1Geometria .............................................................................................. 117

A.3.2.1.2Característicasprincipaisecarregamentoatuante................................... 118

A.3.2.1.3Momentosparaengastamentoperfeito ................................................... 118

A.3.2.1.4Cálculodoscoeficientesdedistribuiçãoparaocálculodemomentos..... 119

A.3.2.1.5Cálculodosmomentosinternosdopórtico............................................. 120

A.3.2.1.6Cálculodosesforçosdevidoaosdeslocamentos ..................................... 122

A.3.2.1.7Cálculodaequaçãodeequilíbrio............................................................ 126

A.3.2.1.8Esforçossolicitantesinternos ................................................................. 126A.3.2.1.9Diagramadeesforçonormal,esforçocortanteemomentofletor ............ 129



20

1INTRODUÇÃO

Neste capítulo apresentamos uma introdução geral sobre esta dissertação,

abrangendo desde a importância do tema de trabalho até a explicação da estruturadesta dissertação, passando por uma abordagem dos elementos estruturais que

envolvemesteestudo.

1.1Consideraçõesgerais

Comacrescenteutilizaçãodopórticorolantecomoelementodemovimentação

deequipamentosecargas,tem-seanecessidadedarealizaçãodecálculosestruturais

demaneiraeficiente,rápidaedebaixocusto,comumamargemdeerroaceitávelem

relaçãoaprogramascomerciaiscomplexosedealtocusto.

Aanáliseestruturaldoscomponentesdopórticorolanteérealizadageralmente,

comoauxíliodoprogramacomercialANSYSqueenvolveumconhecimentobásico

dométododoselementosfinitos,dosprincipaiscomandosedecustoelevadoparaa

suaaquisição.

O material bibliográfico utilizado na presente dissertação foi resultados de

pesquisa realizado em bibliotecas, internet, dissertações e material de aula de

faculdadesrenomadas.Aseguirsãolistadososprincipaismateriaisquecontribuíram

paraodesenvolvimentocomseusrespectivosautores.

NBR8400(1984) – Atravésdesta Norma NBR 8400,específica para o cálculo de

equipamento para levantamento e movimentação de cargas, obtemos os valores

normalizados de velocidade do vento de serviço e fora de serviço, coeficientes de

majoração de cargas, tensões admissíveis decada caso de carregamento,definiçõesorientativasparadimensionamentoclassificaçãodasestruturas,etc.Essasdefinições

sãonecessáriasparaumapadronizaçãodecálculoentrefornecedoresdeequipamento

foram úteis para a análise das tensões e flambagem atuantena estrutura do pórtico

rolante;



21

Erbiste(1987)–Oautorapresentanocapítulo5destelivro,asformulaçõesanalíticas

para o cálculo de estabilidade de placas retangulares sujeito a flexo-compressão e

cisalhamento, através de uma seqüência de cálculo de fácil compressão.

Posteriormenteessaparteteóricaédadaumexemplodaaplicaçãodessasfórmulas;

Pfeil(1982)–Oautorapresentanocapítulo6destelivroasequaçõesparaocálculoda

flambagemelásticadeplacasretangularessujeitasaflexo-compressãoecisalhamento,

segundoasnormasalemãseposteriormenteincorporadasànormabrasileiraNB14/68

e posteriormente NBR 8400/1984, inclusive assim como no Erbiste, também faz a

análise da tensãoquando ocorre caso de flambagem no regime inelástica. Também

apresentaexemplosdecálculodeflambagem;

Sobue(2005)–Oautoremsuadissertaçãodemestrado,deixaclaroanãoexistência

de ferramentas analíticas disponíveis para o cálculo estrutural de pórtico rolante. O

objetivo da sua dissertação foi desenvolver uma ferramenta de cálculo para servir

comodadosdeentradaparaosoftwareANSYS;.

Junior (1979) – Neste livro o autor explica todo o desenvolvimento teórico do

processo de Cross, ou da distribuição dos momentos, para a resolução das vigas

contínuas edos pórticosformadosdebarrasdealmacheia. Emseuprefácioexplica

“Procurou-se fazer obra didática,destinadaem primeiro lugar aosalunos denossas

escolasdeengenhariaearquitetura,masquepossaservir,também,àquelesque,como

calculistas, necessitam de diversas tabelas que auxiliem na determinação das

grandezassobre as quais se baseiaeste notável processo decálculo deestruturas”e

completa: “Em nossa opinião, o processo de Cross é uma das mais valiosas

contribuiçõesjáapresentadasparaocálculodospórticos,segundoosprincípiosdométodoclássicoderesoluçãodeestruturashiperestáticas.”

Nestadissertaçãoprocuramosdesenvolverumaferramentadeautomatizaçãode

cálculoanalíticopráticaedefácilacessoparaoprojetoestruturaldepórticosrolantes.

Comoapoiodageraçãoseqüencialautomáticadeummemorialdecálculo,oprojeto



22

estrutural dessesequipamentospode ser rapidamenteverificado quantoao limite de

escoamentodomaterial,suaspropriedadesgeométricasesuasresistênciasmecânicas.

Optou-sepelautilizaçãodoprogramacomercialMicrosoftExcel(MS-EXCEL),

utilizandosuasferramentaseformulaçõesinternas.A validação desta ferramenta proposta de cálculo analítico será efetuada

utilizando o programa comercialde elementosfinitos ANSYS atravésdaanálise de

algunsexemplosde pórticos rolantes,parafacilitar acompreensãodaferramentade

automatizaçãodesenvolvida.

Segundo Sobue (2005), “Optou-se pela utilização do método dos elementos

finitosparaocálculoestrutural,poissetratadeumaferramentadecálculomoderna,

quepermiteavaliarsoluçõesparaasquaisnãohá ferramentasanalíticasdisponíveis”.

1.2Objetivoejustificativadadissertação

Esta dissertação visa à elaboração de uma ferramenta na plataforma Excel,

construído de maneira de fácil compreensão e raciocínio que tem como finalidade:

agilizar,automatizaros cálculosdosesforçosatuantes emmodelos desimulação de

pórticospré-estabelecidos.

AtravésdasplanilhasdoprogramaExcelépossívelseterumafácilvisualização

dageometriadospórticos,dascargasatuantes,doseuposicionamento,dosgráficos,

para cada caso isolado de carregamento e também das combinações de cargas

proposto.

O presente estudo também terá a função de auxiliar o projetista no

desenvolvimentoinicialdodimensionamentodasdiversasseçõesdopórticorolante,

como vigas principais, cabeceiras, pernas e vigas de ligações, permitindo que os

valoresdessasvariáveissejamfacilmentemodificadosatravésdeumasimplestrocadecélulaspré-determinadasnasplanilhasdoExcel.

Destaformaaferramentapermiterealizarumestudodessasvariáveisdemaneira

isoladaoucomváriosfatoressimultâneos,issodemaneirarápidaesemanecessidade

da utilização do programa ANSYS. Outra vantagem refere a uma tabulação dos

resultadosfornecidospelaferramenta,comumaanálisesimpleserápida.



23

Comaseqüênciadeoperaçõespropostaspelaferramentapoderáocalculistater

asdimensõesdaspeças,pesoestimadodaestruturaeanalisaras tensõesatuantesna

estrutura dentro de uma tolerância de erro aceitável, mas com a utilização de uma

ferramentadebaixocustoeacessívelaqualquerusuáriodecomputadoredoprogramaExcel.

1.3Metodologia

Devidoàcomplexidadedaanáliseestrutural,utilizando-seosoftwarecomercial

de elementos finitos ANSYS (Ansys Inc.) para a geração de modelos numéricos,

utilizamos umprogramacomercialamplamentedifundido que é o Excel (Microsoft

Corporation)paraocálculodoequipamento.

Elaborou-seumroteirodecálculo,comentrada dedadossimplesemplanilhas

Excel padronizadas e de saída de resultados tabelados, para os diversos elementos

estruturaisdopórticorolante,obtendoassimumaagilizaçãodoprocessoefacilidade

daleituradosresultadosobtidos.

A ferramenta irá auxiliar o projetista na definição dos valores das variáveis

envolvidas,noprocessodecarregamentodaestruturadopórticorolantecomo:forças

exercidas pelo peso próprio, carga de serviço, ação do vento e coeficientes de

majoraçãoeditadaemnormas,permitindoassimqueosvaloresdessasvariáveissejam

facilmente modificados através “botões” pré-estabelecidos próprios do programa

Excel. Desta forma a ferramenta permitirá realizar um estudo dessas variáveis de

maneiraisoladaoucomváriosfatoressimultâneos.

1.4Estruturadadissertação

Nocapítulo1apresentaaintroduçãoàdissertação,umarevisãodoestadoartede

comumresumodaorigemdosdiversoscálculosaplicadosnodesenvolvimentoteórico

dadissertação.

Nocapítulo2éapresentadoumresumodosfundamentosteóricosdoprocessode

cálculodaestruturadopórticorolantecomassuasdefiniçõeseconsiderações.



24

No capítulo 3 é mostrada de uma maneira parcial a seqüência de cálculos

analíticosqueserãodesenvolvidosnaferramentacomputacionalutilizandoosoftware

Excel.

No capítulo 4 são mostrados através de tabelas comparativas os resultadosobtidos com a utilização do método analítico (software Excel) e o método de

elementosfinitos(softwareANSYS).

No capítulo 5 são mostrados as conclusões e comentários gerais sobre os

procedimentosadotadosesugestõesparatrabalhosfuturosaseremdesenvolvidos.

No capítulo 6 são citadas as referências bibliográficas utilizadas no

desenvolvimentodestadissertação.

No apêndice A são mostrado a processo de Cross, que é utilizado no

desenvolvimentodaferramentacomputacionalutilizandoosoftwareExcel.



25

2FUNDAMENTOSTEÓRICOS

2.1Introdução

A finalidade deste capítulo é a familiarização com os aspectos conceituais e

construtivosdeumequipamentodemanuseioetransportedecargas–pórticosrolantes

Pórticosrolantessãoutilizadosemsuamaiorianamovimentaçãodecargas,em

áreasexternasouemgalpõesfechados,conformeFigura2.1.

a)Áreaexterna. b)Ambientefechado.

Figura2.1–Utilizaçãodepórticorolante.

Estesequipamentossãoempregadosparamovimentarcargasnossentidovertical

ehorizontal,emlocaispredeterminadoseempequenasdistâncias.Acadamovimento

dacarga estáassociadoum mecanismoindependente,que poderá ser motorizadoou

não, dependendo do esforço envolvido ou tempo necessário para a execução do

movimentopropriamentedito.

As principais utilizações deste equipamento são, por exemplo, em Usinas

Hidroelétricas e Eclusas, durante a montagem e manutenção dos equipamentos

hidroelétricos, como comportas hidráulicas, grades de proteção e movimentação de

peçasdegrandeporteepesoemInstalaçõesPortuáriasparaamovimentaçãodecargas

e containeres, em Mineradoras e Indústrias em geral. Na Figura 2.2, são mostrado

algumasaplicaçõesdopórticorolante.



26

a)Transportedecargageral. b)Transportedecontaineres.

Figura2.2–Aplicaçãodepórticorolante.

2.2Oquesãopórticosrolantes

Surgiram no início do século XIX, após o desenvolvimento das máquinas a

vapor,motoresdecombustãointernaemotoreselétricos.Entreostiposmaiscomuns

deequipamentosdelevantamentoemovimentaçãodecargaestãoospórticosrolantes.

Pórticosmóveis são estruturas metálicasformadaspor vigasque podemserde

perfis laminados ou os tipos mais comuns de chapas formando caixão soldado. Na

Figura2.3sãomostradosestesmodelos.Sãoconstruídosparatrabalharcomsuasrodas

totalmentesobrepistasderolamentoapoiadasnormalmenteaoníveldopiso.

a)Perfillaminado. b)Vigasemchapassoldadas.

Figura2.3–Tiposdeperfilutilizadonaconstruçãoestruturaldospórticos.



27

O sistema de movimentação da carga bem como do pórtico pode ser feita

manualmente, nosmodelos mais simples ou através de motores elétricosacionados

atravésdebotoeirapendentemóvel,queéinterligadaaoquadrodecomandoelétrico

do pórtico, através do qual aciona os motores do deslocamento dos ganchosverticalmente e horizontal e o deslocamento do pórtico. Existem os modelos mais

completoscomcabinefechada,ondeooperadortemototalcontroledoequipamento

através de uma mesa de operação. Uma sirene intermitente pode ser instalada ao

pórticoparaavisarquandooequipamentoestáemuso.

Na Figura 2.4 são mostrados os tipos de acionamento manual e totalmente

elétricocomcabinefechada.

a)Movimentaçãomanualdopórticocombotoeirapendente.

b)Movimentaçãototalmenteelétricacomcabinefechadaparaooperador.

Figura2.4–Tiposdemecanismosdeacionamentodepórticos.

Essesequipamentossãoprojetadosparaoperarnormalmentedentrodasnormas

daABNT–NBR8400,FEM1001,CMAA70eAISE6.



28

2.2.1Classificaçãoetiposconstrutivos

2.2.1.1Construçãovigadupla

Os pórticos rolantes de construção viga dupla são fabricados com duas vigas

principaisparalelassoldadasdotipodeseçãoemcaixãosoldado.Asvigasprincipais

são montadassobrequatro pernasmetálicasde construção tipo caixão,apoiadasem

duasvigasdeligaçãoinferior(cabeceiras),ondesãoinstaladasasrodasmetálicasde

movimentaçãodopórtico,conformeapresentadanaFigura2.5.

Osistemadeelevaçãoemovimentaçãodascargasparapórticosrolantesdeviga

duplaséfeitoatravésdousodecarroguinchotambémchamadodetroley,conforme

mostradonaFigura2.6.

A principal aplicação deste tipo de pórtico é em locais onde necessita de um

máximo de altura útil do gancho da talha e/ou locais que necessitem de grandes

dimensõesdevãoentrecentroderodas.

Figura2.5–Pórticorolantevigadupla. Figura2.6–Detalhedocarroda

estrutura.

2.2.1.2Construçãovigasimples

Ospórticosrolantesdeconstruçãovigasimplessãofabricadosemvigasdotipo

perfil laminado ou também em tipo de seção em caixão soldado. A viga principal



29

únicaémontadasobrequatropernasmetálicasdotipoperfilmetálicooudeconstrução

tipo caixão, apoiadas em duas vigas de ligação inferior (cabeceiras), onde são

instaladas as rodas de movimentação do pórtico. Dependendo da capacidade de

manuseiodascargasessasrodaspodemmetálicasoumesmodeborrachas,conformeapresentadanaFigura2.7.

Osistemadeelevaçãoemovimentaçãodascargasparapórticosrolantesdeviga

simples é feito através do uso de talha elétricas ou manuais, que normalmente são

instaladasnabaseinferiordavigaprincipal.

Aprincipalaplicaçãodestetipodepórticoéemlocaisondenãoénecessárioo

máximodealturaútildoganchodatalhae/oumenoresdimensõesdevãoentrecentros

derodas.

Comparandocomotipodepórticodeconstruçãovigadupla,suaestruturaémais

leveereduz-seoganhodaalturaútildoganchoigualàalturadesuaviga.Paraambas

asconstruçõesaspistasderolamentopodemserfixasdiretamentenopisoouemvigas

deconcretoporinsertosmetálicoschumbadosnomomentodeefetuaraconcretagem.

Figura2.7–Pórticorolantevigasimples.

2.2.1.3Construçãotiposemipórtico

Sãoequipamentoscompostosdeummistodeponterolanteepórticorolante,ou

seja,oequipamentoapóia-seemumadesuasextremidadessobretrilhosemestrutura



30

fixa(ponterolante)eaoutraextremidadesobrerodasnosolo(pórticorolante).Este

tipodeconstruçãoémostradonaFigura2.8.

Figura2.8–Semipórtico.

2.2.2PrincipaisComponentes

Neste item sãoapresentados os principais componentes deumpórtico rolante,

comoobjetivodemostraralocalizaçãoeposicionamentosdosesforçosatuantes.

2.2.2.1VigaPrincipal

Estavigaémaisimportantedaestruturadopórticorolante,poisénelaqueesta

instaladaocarrodaestruturaeportambémreceberasmaioressolicitaçõesdecargaa

flexão. O carro é uma estrutura de aço onde são instalados os mecanismos

responsáveis pelo levantamento da carga (motores, moitão, gancho, redutores, etc.),

conformeapresentadaanteriormentenaFigura2.6.

Assim, esta viga recebe diretamente o carregamento da estrutura do carro e

tambémacargaasermovimentada.

A viga principal em pórticos de dupla viga é composta de 2 vigas estruturais

paralelasquesãodivididasemumtrechocentraleembalanços,conformeapresentada

naFigura2.9.



31

Figura2.9–Esquemadalocalizaçãodaviga

principal(Sobue,20050)

NaFigura2.10émostradoemdestaqueotrechocentraldavigaprincipal .

Figura2.10–Esquemadalocalizaçãodotrechocentraldavigaprincipal.

NaFigura2.11mostraoesquemade umpórticorolantesomentecomotrecho

centraldavigaprincipal,sembalanços.



32

Figura2.11–Esquemadeumpórticorolantesomentecomotrechocentral(sem

balanços).

Na Figura 2.12 mostra a foto de um pórtico rolante sem os balanços da viga

principal.

Figura2.12–Pórticorolantesomentecomotrechocentral.

NaFigura2.13mostraoesquemadeumpórticorolantecomosbalançosdaviga

principalnasduasextremidades.



33

Figura2.13–Esquemadalocalizaçãodosbalançosdavigaprincipal.

NaFigura2.14mostraoesquemadospossíveisposiçõesdosbalançosnaviga

principal.

a)Balançoladoesquerdo. b)Balançoladodireito.

Figura2.14–Esquemadeposicionamentodosbalançosdavigaprincipal.

AFigura 2.15 apresenta um pórtico rolantedeusinahidroelétricacombalanço

apenasemumaextremidade.



34

Figura2.15–Pórticocombalançoapenasdeumaextremidade .

2.2.2.2VigadeFechamentoPrincipal

Asvigasdefechamento,juntocomasvigasprincipais,determinamumquadro

napartesuperiordopórticorolante,cujafunçãoéproporcionarrigidezàtorçãonoplanodoquadro.Alémdisso,eletambémtemafunçãodelimitaramovimentaçãodo

carronadireçãolongitudinaldasVigasPrincipais.

A Figura 2.16 apresenta o posicionamento dasvigas de fechamento principal,

juntoàsvigasprincipaisdopórtico.



35

Figura2.16–Esquemadalocalizaçãodasvigasdefechamento.

2.2.2.3Pernas

As Pernas são estruturas em vigas, com seção normalmente de caixão, que

apóiamoquadroformadopelasvigasprincipaisedefechamentodapartesuperior.

Atravésdaalturadestaspernasquesedeterminaaalturadopórtico.Sãoemnúmero

dequatro,conformemostradonaFigura2.17.

Figura2.17–Esquemadaspernasdopórticorolante.



36

O dimensionamento dessas pernas-vigas é feito à flexão que recebe das vigas

principaisalémdascargasdecompressãoaxial.

Écomumadotar-seumpardepernascomarticulaçõeseporconseqüênciapelo

menos um par de pernas é dimensionado considerando a flexão para garantir aestabilidadedopórticoquantoaotombamento.Nestescasos,comoomomentofletoré

transmitido da viga principal as pernas pelas extremidades superiores, é usual a

estrutura dessaspernascom umperfil variandodeuma seçãomaiornaextremidade

superiorjuntoàvigaprincipalparaumaseçãomenornaextremidadeinferior(Sobue,

2005). A Figura 2.18 apresenta detalhe da construção geométrica das pernas do

pórtico.

Figura2.18–Detalhegeométricodaseçãodapernadopórtico.

2.2.2.4VigasdeLigação

AsVigasdeLigaçãotemafunçãodetravamentodaspernas.Elasselocalizam

junto à parte inferior das pernas do pórtico. Também são conhecidas como viga

cabeceira,quandoasrodassãoacomodadasemsuasextremidadesenãodiretamente

nos terminais das pernas dopórtico.Cadacabeceirarecebedoisconjuntosde rodas,



37

sendoumalivreeoutramotriz,acionadaporconjuntomotofreioredutor.A Figura.

2.19apresentaalocalizaçãodesseelementoestruturaldopórtico.

Figura2.19–Esquemadasvigasdeligaçãodopórtico.

AFigura2.20mostraoesquemadosterminaisdapernaligandoavigadeligação,

cabeceiras, através de um terminal rotulado. Nesta configuração as rodas se

apresentaminstaladasnasvigasdeligação.

Figura2.20–Pórticocomasrodaslocalizadasnascabeceiras(vigadeligação).



38

2.2.2.5Truques

Ostruquessãocomponentesmecânicos formadosnormalmenteporduasrodas

em cada peça, com a função de transmissão dos esforços da estrutura através do

contatodasrodascomostrilhos,queestãoemapoiadocomosolo,conformeFigura

2.21.Nestadissertação,nãofoiconsideradoostruquesnoscálculos.

Figura2.21–Esquemadotruque.(Sobue,2005)



39

2.3Projetoestruturaldepórticosrolantes

2.3.1Dadosgeraisdeprojetodoequipamento

A Tabela 2.1 apresenta os principais dados do equipamento para o seu

dimensionamentoestruturalanalítico:

Tabela2.1–Dadosprincipaisdoequipamento

Cargadeserviço Fs= [kN]

Pesodocarrocomblocodoganchoecabodeaço Pcr= [kN]

Pesodoblocodogancho Fg= [kN]

Pesodocabodeaço Fc= [kN]Alturadopórtico H= [m]

Ventoemserviço Ws= [N/m2]

Ventoforadeserviço Wfs= [N/m2]

Aceleraçãodopórtico aport= [m/s2]

Aceleraçãodagravidade g= [m/s2]

Vãodopórtico L= [m]

Vãodocarro Lcar= [m]

Maiordistânciaentrealinhadecentrodogancho

atéalinhadecentrodocarro

L1= [m]

Aproximaçãodalinhadecentrodacargaatéa

linhadecentrodaperna

L2= [m]

Comprimentoembalançoaesquerda Cbe= [m]

Comprimentoembalançoadireita Cbd= [m]

Aproximaçãonobalançoaesquerda Abe= [m]

Aproximaçãonobalançoadireita Abd= [m]

Aproximaçãodapernaàesquerda Ape= [m]

Aproximaçãodapernaàdireita Apd= [m]

Nota: As definições dos dados solicitados acima na tabela estão de acordo com aNorma NBR-8400 – mar. 1984 – Cálculo de equipamento para levantamento emovimentaçãodecargas.



40

2.3.2Materiaisutilizadosetensõesadmissíveis

Oprojetoedimensionamentodospórticosrolantesenvolvemoconhecimentoe

conceitos de resistência dos materiais, propriedades dos materiais de construçãomecânica,elementosdemáquinas,condiçõesdecarregamentoenormasdeconstrução

deequipamentosdeelevaçãodecarga.

Osprincipaismateriaisaplicadosnaconstruçãodasestruturasdasmáquinasde

levantamento são os aços ASTM A36 e A572 Grau 50. Outros aços podem ser

utilizados, devendo atender os requisitos necessários de propriedades mecânicas,

soldabilidade, processos de alívio de tensões e outros fatores acordados entre o

fabricanteecomprador.

AstensõesadmissíveisparaoaçoASTMA36estãorelacionadasnaTabela2.2.

Tabela2.2–TensõesAdmissíveissegundoaNormaNBR8400–EdiçãoMarço

1984–Tabela2.



41

2.3.3DefiniçõesdosCarregamentos

Os carregamentos adotados para o desenvolvimento desta dissertação estão

baseadosnanormaNBR8400eestãocitadosnoQuadro2.1.

Quadro2.1–Tiposdecarregamento.

Casos Descrição

1 Pesoprópriodaestruturaedosseusmecanismos

2 CargadeServiço

3 CargasdevidasaoventoemserviçonadireçãoZ

4 CargasdevidasaoventoemserviçonadireçãoX

5 CargasdevidasaoventoforadeserviçonadireçãoZ

6 CargasdevidasaoventoforadeserviçonadireçãoX

7 Aceleraçãodopórtico(forçasnadireçãoZ)

Foramconsideradasparaestadissertaçãoasseguintescoordenadasdirecionais:

direçãoZ,paralelaàdireçãodetranslaçãodopórtico(longitudinaldotrilho),edireção

X,perpendicularàdireçãodetranslaçãodopórtico.NaFigura2.21,éapresentadoeste

esquema.

Figura2.22–Esquemadasdireçõesx,yezadotadas.



42

Nesta dissertação foram analisados os resultados obtidos de cada tipo

carregamento atuantes naestrutura independentemente e posteriormente será feito à

análisedascombinaçõesmaisdesfavoráveisatuantesnaestrutura.Essacombinação

seráfeitadeformadesuperposiçãodosefeitosdeformalineareestática.Aseguirserãodescritoseapresentadosàsconsideraçõesparacadatipodecaso

decarregamento,conformemostradonoQuadro2.1.

2.3.3.1Caso1–Pesoprópriodaestruturaedosseusmecanismos

AFigura2.23mostraopesoprópriodaestruturaeseusmecanismos.

Figura2.23–Esquemadopesoprópriodaestruturaeseusmecanismos.



43

2.3.3.2Caso2–CargadeServiço

SegundoaNBR8400,cargadeserviçocorrespondecargaútilacrescidada

cargadosacessóriosdeiçamento(moitão,gancho,caçamba,etc.).Jáacargaútil

correspondeàcargaqueésustentadapeloganchoououtroelementodeiçamento

(eletroímã,caçamba,etc.).

2.3.3.2Caso3–CargasdevidasaoventoemserviçonadireçãoZ

Corresponde ao carregamento devido ao vento em serviço na direção de

translaçãodopórtico(longitudinaldotrilho).

SegundoaNBR8400,a açãodoventodependeessencialmentedaformado

equipamento. Admite-se que o vento possa atuar horizontalmente em todas as

direções.Estaaçãoétraduzidapelosesforçosdesobrepressãoededepressãocujos

valores sãoproporcionais à pressão aerodinâmica. A pressão aerodinâmica (Pa)é

determinadapelaEquação2.1:

Pa=V² w /1,6 (2.1)

Sendo:

Pa=pressãoaerodinâmica

V w=velocidadedovento,emm/s(verTabela7-Valoresdapressão

aerodinâmicadaNBR8400)

Oesforçodevidoàaçãodoventoemumavigaéumaforçacujocomponente

doventoédadopelaEquação2.2:

F w=CAPa (2.2)

Sendo: C=coeficienteaerodinâmicoquedependedaconfiguraçãodavigae

consideraasobrepressãonasdiferentessuperfícies(verTabela8–Valores

decoeficienteaerodinâmicodaNBR8400).

A=áreaprojetadadasuperfícieaovento,emm2.

Pa=pressãoaerodinâmicaemN/m2.



44

AFigura2.24mostraocarregamentodoventoatuandonaestrutura.

Figura2.24–EsquemadascargasdevidoaoventonadireçãoZ.



45

2.3.3.4Caso4–CargasdevidasaoventoemserviçonadireçãoX

Corresponde ao mesmo tipo de carregamento do caso 3, exceto que se

apresentanadireçãoperpendicularàtranslaçãodopórtico,nadireçãoX.AFigura2.25apresentaestecarregamentoatuandonopórtico.

Figura2.25–EsquemadascargasdevidoaoventonadireçãoX.

2.3.3.5Caso5–CargasdevidasaoventoforadeserviçonadireçãoZ

Correspondeaomesmotipodecarregamentodocaso3,excetoosvaloresdo

ventoaserconsideradoparaocálculodoequipamento,queserãoosvaloresforade

serviço.



46

2.3.3.6Caso6–CargasdevidasaoventoforadeserviçonadireçãoX

Correspondeaomesmotipodecarregamentodocaso4,excetoosvaloresdo

ventoaserconsideradoparaocálculodoequipamento,queserãoosvaloresforadeserviço.

2.3.3.7Caso7–Aceleraçãodopórtico(ForçasnadireçãoZ)

Corresponde às forças estáticas que são equivalentes às forças dinâmicas

devido à inércia quando há aceleração do pórtico. Segundo a NBR 8400, a ação

destasforçassobreaestruturaseobtémpelaaplicaçãodosprocedimentoscomuns

decálculodeforçaapartirdasmassasdoscomponentesedaaceleraçãolateraldo

pórtico.

2.3.4Combinaçõesdecarregamentos

O Quadro 2.2 apresenta segundo a Norma NBR 8400, os três casos de

solicitaçõesprevistospornorma:

Quadro2.2–Casosdesolicitaçõesdecarregamento

CasoI Serviçonormalsemvento.

CasoIIServiçonormalcomventolimitede

serviço.

CasoIII Solicitaçõesexcepcionais.



47

ATabela2.3apresentaascombinaçõesdecarregamento.

Tabela2.3–CombinaçõesdeCarregamento.

1 X X X X X2 X X X ---- ----

3 ---- X ---- ---- ----

4 ---- ---- X ---- ----

5 ---- ---- ---- X ----

6 ---- ---- ---- ---- X C a r r e g a m e n t o s

7 X X X ---- ----

Caso I II II III III

SegundoaNormaNBR8400,paracadacasodesolicitaçãoleva-seaindaem

conta um coeficiente de majoração ( M x), que depende do grupo no qual está

classificadooequipamento,quedeveseraplicadonocálculodasestruturas.Esses

fatoresestãoparaocasodepórticorolanteapresentadonaTabela2.4.

Tabela2.4–Combinaçõesdecarregamentomajorado.

1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

2 1,15 1,15 1,15 ---- ----

3 ---- 1,00 ---- ---- ----

4 ---- ---- 1,00 ---- ----

5 ---- ---- ---- 1,10 ----

6 ---- ---- ---- ---- 1,10 C a r r e g a m e n t o s

7 2,00 2,00 2,00 ---- ----

Caso I II II III III

Destamaneira temos oscasosdecombinações decarregamento associados ao

coeficientedemajoração( M x).



48

2.3.5Imposiçãoderestrições

Para o cálculo dos pórticos em seus diversos tipos de carregamentos, foram

considerados os terminais das pernas em condição de engastado ou rotulado. Nacondiçãodeengastado,aspernasdopórticosãosoldadasnavigadeligaçãoinferior

(cabeceiras)enacondiçãorotuladaaspernasdopórticosãosimplesmenteapoiadana

cabeceiraemrótulasdeunião.Nodesenvolvimentodoprogramadecálculoutilizando

aSoftwareExcel,édadoestaliberdadedeescolha.

2.3.6Análisedetensões

SegundoaNormaNBR8400,noitem5.8–Métododecálculo“Paraostrês

casosdesolicitaçãodefinidosem5.6,determinam-setensõesnosdiferenteselementos

daestruturaenasjunçõeseverifica-seaexistênciadeumcoeficientedesegurança

suficienteemrelaçãoàstensõescríticas,considerandoastrêsseguintescausasdefalha

possíveis:

a) Ultrapassagemdolimitedeescoamento;

b) Ultrapassagemdascargascríticasdeflambagem;

c) Ultrapassagemdolimitederesistênciaàfadiga“.

econtinua,

“...Ocálculodastensõesatuantesnoselementosdeestruturaéefetuadoapartir

dos diferentes casos de solicitações previstos em 5.6, aplicando os processos

convencionaisdaresistênciadosmateriais”.

Nesta dissertação, nosso objetivo é realizar uma análise comparativa entre os

resultados obtidos analiticamente através do softwareExcele os obtidos através do

programaANSYS.

2.3.7Análisedeflambagem

Para a análise da flambagem atuante na estrutura, em especial nas pernas do

pórticoforamadotadososcritériosdecálculodeflambagemdeplacas.



49

Paraestaverificação,aplacaéconsideradacomoumretângulodecomprimento

[a]ealtura[b],supostolivrementeapoiadonosquatroslados.

Na Figura 2.26 é apresentado o esquema da placa sujeita a tensão de

tração/compressãoecisalhamento.

Figura2.26–Placasujeitaatensãode

compressão/traçãoecisalhamento.

Onde:

σc=tensãodecompressãoatuantenaplaca;

σt=tensãodetraçãoatuantenaplaca;

τ=tensãodecisalhamento;

aeb=dimensõesdaplaca(comprimentoxaltura);

α=relaçãoentreocomprimentoealargura.

Nota:Admite-sequeatensãodecisalhamentoτsedistribuauniformemente

NaFigura2.27,éapresentadoàregiãodaplacasujeitaaflambagem.



50

Figura2.27–Regiãodaplaca(alma)daseção

resistente.(Sobue,2005)

Paraaanálisedasplacasnaspernasdopórticosujeitaaflambagem,mostramosa

seguiraseqüênciadecálculosaseremefetuados.

2.3.7.1CálculodatensãodereferênciadeEuler,σE

OcálculodatensãodereferenciadeEuler,podesercalculadopelaEquação2.3.

(2.3)

Sendo:

σ E =tensãodereferênciadeEuler;

E =módulodeelasticidadedoaço,( E =206000MPa);

t =espessuradaalma;

bi=alturadoretânguloemestudo;

µ=coeficientedePoisson( µ=0,3).

( )22

22

1..12

..

µ

π σ

−=

i

E b

t E



51

2.3.7.2Cálculodastensõesideaisdeflambagem,σfieτfi;

OscálculosdastensõesideaisdeflambagempodemsercalculadosatravésdasEquações2.4e2.5.

σ fi=k σ σ E (2.4)

τ fi=k τ σ E (2.5)

Onde:

σ fi=tensãoidealdeflambagemdecompressão;

τ fi=tensãoidealdeflambagemacisalhamento;

σ E =tensãodereferênciadeEuler;

k σ ek τ =coeficientesdeflambagemdadosnoQuadro2.3–Coeficientesde

Flambagem–NormaNBR8400,emfunçãodesolicitaçãoedarelação( α)

entreoscomprimentosdosladosdoretângulo.

α=a / b



52

Quadro2.3–CoeficientesdeFlambagem–NormaNBR8400.

2.3.7.3Cálculodatensãocríticadecomparação,σfici

Com a utilização das Equações (2.6) e (2.7) calcula-se a tensão crítica de

comparação(NBR8400,1984).

(2.6)22

11

221

43

41

3

+

⋅

−+⋅

+

⋅+=

fi fi fi

fici

τ

τ

σ

σ ψ

σ

σ ψ

τ σ σ



53

Ψ=σ2 / σ1 (2.7)

Onde:

σ 1=maiortensãodecompressãoqueocorrenointeriordoretângulo;

σ 2=maiortensãodetraçãoqueocorrenointeriordoretângulo;τ =maiorvalordecisalhamentoqueocorrenointeriordoretângulo;

ψ =relaçãoentreatensãodetraçãoecompressão;

σ fi=tensãoidealdeflambagemdecompressão;

τ fi=tensãoidealdeflambagemacisalhamento;

σ fici=tensãocríticadecomparação;

2.3.7.4Cálculodatensãoreduzidadecomparação,σrc

Quando a tensão crítica de comparação (σfici) resulta maior que o limite de

escoamentodoaço,tem-seumcasodeflambageminelástica;substitui-se,então,σfici

porumatensãoreduzidadecomparação(outensãocríticareal),σrc,cujosvaloressão

obtidosmultiplicando-seovalorcríticodaEquação2.6pelocoeficienteρindicadona

Tabela 47 da NBR 8400/1984, para diferentes valores reduzidos correspondentes

(Erbiste,1987).Noscasosondea tensãocríticadecomparação(σ fici)formenorqueolimitede

escoamento, nãohá redução da tensãocrítica decomparação, adotando-se (Erbiste,

1987).

σrc=σfici (2.8)

2.3.7.5Cálculodocoeficientedesegurançaàflambagem,γf ;

A segurança a flambagem da chapa utilizada é calculada pela Equação 2.9

(Erbiste,1987):

(2.9)

221 3 τ σ

σ ν

⋅+=

rc f

221 3 τ σ

σ γ

⋅+=

rc f



54

NãodevendosermenorqueosvaloresmostradosnaTabela2.5emfunçãodos

tiposdesolicitaçãoedoscasosdesolicitação;

Tabela2.5–Coeficientedesegurançanaflambagemlocalizado.(NBR-8400,1984)

2.4Modelodeelementosfinitosdoequipamento(softwareANSYS)

Neste trabalho foram realizadas análises estruturais estáticas de um pórtico

rolantedeusocorrentenaindústria.

AanálisedaestruturadopórticoseráfeitaemFEA(FiniteElementAnalysis)utilizandooprogramaANSYS10.0,aplicandooelementoBEAM189.

OelementoBEAM189ésatisfatórioparaanálisedeestruturascomvigasfeitas

em chapas moderadamente espessas. O elemento é baseado na estrutura em vigas

aplicandoateoriadeTimoshenko.

Cadaseçãotransversaldoelementopossui9nóse4pontosdeintegraçãocomo

mostradonaFigura189.4do“Help”internodoANSYS.

Nas análises os modelos dos pórticos foram desenvolvidos no espaço

tridimensional,dentrodoregimeelástico.Estasituaçãocaracterizaoestadomultiaxial

detensões.



55

Figura2.28–Tipodeelementoutilizado–BEAM189



56

3CÁLCULOANALÍTICODOEQUIPAMENTO(DESENVOLVIMENTODO

PROGRAMAEXCEL)

3.1IntroduçãoNeste capítulo é apresentado o desenvolvimento da ferramenta computacional

comsuasplanilhasedasrotinasdecálculodeumpórticorolante,utilizandocomo

plataformaoambienteExcel.

3.2Consideraçõesdecálculo

O cálculo analítico do pórtico rolante foi desenvolvido sobre o processo de

Cross, por ser um método de boa compreensão e de fácil adaptação ao programa

Excel, não necessitando de qualquer técnica especial de resolução, que em outros

métodosdecálculodadistribuiçãodemomentosserianecessário.

Comojácitadoemitemanterior,foramanalisadososresultadosobtidosdecada

carregamento atuante na estrutura independentemente e posteriormente foi feito a

analisedascombinaçõesmaisdesfavoráveisatuantesnaestrutura.Essacombinaçãoé

feitaatravésdoprincípiodasuperposiçãoqueéfrequentementeusadoparadeterminar

atensãooudeslocamentoemumpontodeumelementoquandoestiversujeitoauma

sériedecarregamentos.Subdividindoocarregamentoemcomponentes,oprincípioda

superposiçãoafirmaqueatensãoresultantenopontopodeserdeterminadaseantesde

determinar a tensão causada por cada componente da carga agindo separadamente

sobreoelemento.Então,atensãoresultanteédeterminadapelasomaalgébricadas

contribuiçõescausadasporcadaumadascomponentesdascargas.

Maiores detalhes da entrada de dados e de limitações da ferramenta serão

expostosemnotaseobservaçõesnaprópriaferramenta.



57

3.3Metodologia

Aferramentadesenvolvidafoidividaemváriasplanilhasagrupadasemmódulos

distintos: entradadedados (Figura 3.1 – Esquema de entrada dedados), casos decarregamentos (Figura3.2–Esquemadecarregamentos)eanálisedosresultados

numéricosparadiversostiposdecombinaçõesdecarregamento(Figura3.3–Esquema

de análise de resultados). Optou-se por esta divisão devido à possibilidade de se

desenvolverasatividadesdeinformaçõesdedadosdeformasimpleseobjetivaecom

iteração(Figura3.4–Esquemadeiteração),entreeles.

Figura3.1–Esquemadaentradadedados.

Figura3.2–Esquemadecarregamentos.



58

Figura3.3–Esquemadeanálisedosresultados.

Figura3.4–Esquemadainteração.

3.3.1Módulodeentradadedados

O módulo deentrada aqui denominado consiste decincoplanilhas,onde são

digitados os valores dos dados de entrada. Cada planilha tem um formato para o

preenchimentodosvaloresdasvariáveisoumesmoalgunsespaçosjá“linkados”comvalorestabelados,conformeespecificaçãoounormas.

Asplanilhasestãoassimnomeadas:



59

3.3.1.1.Planilha“DIMPRINC”

Esta planilha recebe os valores das dimensões principais do pórtico rolante

como,porexemplo,alturado pórtico, vãodopórtico,distânciaentre rodasdo carro

guincho,comprimentodosbalanços,númerodeseçõesaolongodaspernasdopórtico,etc.

Nestaplanilhatambémémostradaaoladodireitoumesquemadalocalização

destasvariáveisedoladoesquerdobotõespredeterminadosquelevamdiretamenteas

planilhasquesequerveroupreencher.NaFigura3.5estãoilustradosalgunsexemplos

devariáveis.

Figura3.5–Esquemadateladaplanilha“DIMPRINC”.



60

3.3.1.2Planilha“CONSID”

Esta planilharecebe osvalores referentes àsconsiderações decálculos,como

cargasatuantesnopórticorolante,cargadeserviço,massadopórticoestrutural,massa

do carro guincho, dos cabos de aço e outros. Também devem ser preenchidos osvalores referentes à pressão do vento em serviço, fora de serviço, aceleração do

pórtico, o tipo de classificação do equipamento, conforme norma NBR-8400, os

coeficientesaerodinâmicosedinâmicosqueserãoutilizadosnoscálculos,emfunção

tambémdaNBR-8400.NaFigura3.6estãoilustradosalgunsexemplosdessesvalores

especificadosnestaplanilha.

Figura3.6–Esquemadateladaplanilha“CONSID”.



61

3.3.1.3Planilha“AREA”

Estaplanilharecebeosvaloresreferentesaáreasdaspeçasestruturaisdopórtico,

dimensõesdelarguradaspeçascontráriasaosentidodovento,eoscoeficientesde

reduçãodeáreareferenteapeçasestruturalquandoumaviga(oupartedeumaviga)éprotegidacontraoventopelapresençadeoutraviga.NaFigura3.7,estãoilustrados

algunsexemplosdessesvaloresespecificadosnestaplanilha.

Figura3.7–Esquemadateladaplanilha“AREA”.



62

3.3.1.4Planilha“VP”

Estaplanilharecebeosvaloresreferentesàsdimensõesdasseçõesgeométricas

davigaprincipal,vigadeligaçãosuperioredavigadeligaçãoinferior(cabeceira).

Alémdisso,elacalculaatravésdefórmulascolocadasaspropriedadesgeométricasdaseçãocomomomentodeinércia,área,eárearesistenteàtorção.NaFigura3.8estão

ilustradosalgunsexemplosdedimensãodasseções.

Figura3.8–Esquemadateladaplanilha“VP”.



63

3.3.1.5Planilha“PERNAS”

Estaplanilharecebeosvaloresreferentesàsdimensõesdasseçõesgeométricas

das pernas. Além disso, ela calcula através de fórmulas implícita as propriedades

geométricasdaseçãocomomomentodeinércia,área,eárearesistenteàtorção.Essaplanilhaéválidatantoparaapernaesquerdacomoparaadireita,apesardenaprática

terem o mesmo dimensional. Na Figura 3.9 estão ilustrados alguns exemplos de

dimensãodasseções.

Figura3.9–Esquemadateladaplanilha“PERNAS”.

3.3.2 Módulocarregamentos

Omóduloaquidenominadodecarregamentosconsistedeumaplanilhaondesão

calculadososcarregamentosatuantesnopórticorolanteededezplanilhasauxiliares

ondesãoanalisadososcarregamentosanteriormentecalculadosemdiversasformasde



64

posicionamentonopórticorolante.Seuspreenchimentossãoautomáticosemfunção

dosvalorespreenchidodascélulasanteriormentenomódulodeentrada.

Asplanilhasestãoassimnomeadas:

3.3.2.1Planilha“CARGAS”

Esta planilha calcula automaticamente em função dos valores de entrada de

dados e das fórmulas aplicadas, tendo como base a norma NBR-8400, os esforços

atuantesnopórtico rolante para cada condiçãodecarregamento imposta. NaFigura

3.10estãoilustradosalgunsexemplosdoscálculosaplicados.

Figura3.10–Esquemadateladaplanilha“CARGAS”.



65

3.3.2.2Planilha“C1”

Nestaplanilhaocarregamentoatuanteédevidoaopesoprópriodaestrutura.Sãoforçasverticaisresultante damassadavigaprincipal,massadaspernas emetadeda

massadasvigasdeligaçãosuperior.Nocasodapernafoiconsideradoumvalormédio

demassaemfunçãoda variaçãodeseçãoexistenteaolongodaalturadopórtico.A

Figura3.11mostraascargaseoseuposicionamentoreferenteestecaso.

Figura3.11–Esquemadateladaplanilha“C1”.



66

3.3.2.3Planilha“C2”e“C2D”

Neste caso o carregamento vertical considerado se refere à carga principalatuantejuntamentecomamassadocarroguinchodopórtico.Oposicionamentodestas

cargasseencontranaextremidadedobalançoaesquerdadopórticorolante,nocaso

daplanilhaC2enaextremidadedobalançoadireitadopórticorolante,nocasoda

planilhaC2D.AsFiguras3.12,e3.13,mostramascargaseosseusposicionamentos

referentesestescasos.




67

Figura3.13–Esquemadateladaplanilha“C2D”.



68


Neste caso o carregamento vertical considerado se refere à carga principal

atuantejuntamentecomamassadocarroguinchodopórtico.Oposicionamentodestas

cargasseencontracomumadasrodasemcimadapernadopórticoàesquerda,nocasodaplanilhaC3esobreapernadadireitadopórticonocasodaplanilhaC3D..As

Figuras 3.14 e 3.15 mostram as cargas e os seus posicionamentos referentes estes

casos.




69




70




cargasseencontracomumadasrodaspróximodapernadopórticoàesquerda,nocasodaplanilhaC4e comasrodaspróximasdapernadopórticorolanteadiretano

casodaplanilhaC4D.AsFiguras3.16,eFigura3.17,mostramascargaseosseus

posicionamentosreferentesestescasos.

.




71




72




cargasseencontracomocarroguinchodopórticoposicionadonocentrodotrechocentral da viga principal. A Figura 3.18 mostra as cargas e o seu posicionamento

referenteestecaso.




73


Nestecasoocarregamentoatuanteédevidoaoventodeserviçonadireçãolateral

do pórtico. Os cálculos dos esforços atuantes segundo a norma NBR-8400, foram

descritosanteriormente nos item 2.3.3.2e item 2.3.3.4desta dissertação referenteàdireçãoZedireçãoX,respectivamente.Todososvaloresnecessáriosparaocálculo

dasforçasdeventoQssãofornecidosnomódulodeentradadedados.Comoexemplo

temasáreasdaspernaseasreaçõesdasvigasdeligaçõesatuandonavigaprincipalR

vvl.AFigura3.19mostraascargaseosseusposicionamentosreferentesestecaso.




74


Esta planilha é levada em contas às mesmas considerações da planilha C6,

excetoqueacargaatuantedoventoseserefereaoventodotipoforadeserviço.A

Figura3.20mostraascargaseosseusposicionamentosreferentesestecaso.




75


Nestecasoocarregamentoatuanteédevidoaoventodeserviçonadireçãodo

vãodopórtico.OscálculosdosesforçosatuantessegundoanormaNBR-8400,foram

descritosanteriormente nos item 2.3.3.2e item 2.3.3.4destadissertação referenteàdireçãoZedireçãoX,respectivamente.Todososvaloresnecessáriosparaocálculo

dasforçasdeventoQssãofornecidosnomódulodeentradadedados.Comoexemplo

temasáreasdavigaprincipale daspernasdopórtico.Nesteiteméconsideradoum

valormédiodeáreaparaaspernas,devidoàvariaçãodeseçãodelas.AFigura3.21,

mostraascargaseoseuposicionamentoreferenteestecaso.




76


Esta planilha é levada em contas às mesmas considerações da planilha C8,

exceto que a carga atuante do vento se refere ao vento do tipo fora de serviço. A

Figura3.22mostraascargaseoposicionamentoreferenteestecaso.




77


Esta planilha refere-se às forças estáticas que são equivalentes às forças

dinâmicasdevidoàinérciaquandoháaceleraçãodopórtico.SegundoanormaNBR-

8400aaçãodestasforçassobreaestruturaobtém-sepelaaplicaçãodosprocedimentoscomuns de cálculo de força a partir das massas da estrutura/componentes e da

aceleração lateral do pórtico. A Figura 3.23 mostra as cargas e os seus

posicionamentosreferentesestecaso.


3.3.3 Móduloanálisedosresultados

O módulo análise dos resultados se faz através da planilha denominada de

“CC”, onde através de botões predeterminados de escolha, se determina o tipo de

carregamento e o posicionamento da carga ao longo da viga principal que se quer

analisar.Émostradoas tensões atuantes nadireção x, y e z,conforme solicitado e a

combinaçõesentreelesquandoaplicável.



78

AsFiguras3.24,3.25e3.26ilustramumexemplodevaloresobtidos.

Figura3.24–Esquemadateladaplanilha“CC”–direçãoxey.



79

Figura3.25–Esquemadateladaplanilha“CC”–direçãozey.



80

Figura3.26–Esquemadateladaplanilha“CC”–combinadas.



81

3.3.4 Planilha“Flamb”–Flambagemnasvigas

Nestaplanilhaémostradoosresultadosreferenteàflambagemnasvigasepernas

dopórtico.AFigura3.27,ilustraestecaso.

Figura3.27–Esquemadateladaplanilha“Flamb”.



82

3.3.5 Planilha“LM”-Listademassaestimadaestrutural.

Naplanilha“LM”émostradoumalistademassaestimadodaparteestruturaldo

pórticorolante.Ascélulasdestalistaestão“linkados”comasinformaçõesrecebidasnomódulodeentradaeobtidasnoscálculos.Algumascélulasdeverãoserpreenchidas

manualmenteconformeexperiênciadousuário.NaFigura3.28,éilustradoestalista

demassa.

Figura3.28–Esquemadateladaplanilha“LM”.



83

4 ANÁLISEDOSRESULTADOSOBTIDOS

Neste capítulo é mostrada a comparação dos resultados obtidos analiticamente

atravésdoExceleastelasgeradaspelosoftwareANSYS.Foi analisado em ambos um caso de cálculo de um pórtico existente, já em

operação,paraqueosdadosutilizadosfossemosmaisreaispossíveis.

Asprincipaiscaracterísticasdesteequipamentosão:

-Alturadopórticorolante...........................................................................12,60m

-Vãodopórticorolante................................................................................9,50m

-DistânciaentreaspernasnadireçãoZ........................................................7,00m

-Distânciaentreasrodasdopórticorolante.................................................. 8,20m

-Vãodocarro(entrevigas) .......................................................................... 7,00m

-Distânciaentrerodasdocarroguincho.......................................................2,10m

-Númeroderodasdocarro....................................................................................4

-Númeroderodasdopórticorolante.....................................................................4

-Aproximaçãodalinhadecentrodacargaatéalinhadecentrodaspernas

dopórtico ................................................................................................... 1,20m

-Comprimentodobalançoaesquerdadopórtico .......................................5,176m

-Comprimentodobalançoadireitadopórtico ........................................... 0,375m

-Aproximaçãodobalançoaesquerdapelocarroguincho.............................0,12m

-Aproximaçãodapernaàesquerdapelocarroguincho ................................ 0,12m

-Númerodeseçõesdivididasdaspernasdopórtico ..............................................8

-Aceleraçãodopórtico.........................................................................0,0780m/s²

-Aceleraçãodagravidade................................................................... 9,80665m/s²

-Cargadeserviço........................................................................................23,45tf

-Massadocarroguincho+blocoecabodeaço ..........................................10,00tf

-Normadeprojeto..................................................................................NBR8400

-Estadodecarga ...................................................................................................1

-Classedeutilização ............................................................................................A

-Grupodeserviçodaestrutura..............................................................................2

-Casodesolicitação..................................................................................... IIeIII



84

-Áreadocarroexpostaaovento–direçãox .............................................19,60m²

-Áreadocarroexpostaaovento–direçãoz................................................7,60m²

-Áreadacargaexpostaaovento–direçãox .............................................17,00m²

-Áreadacargaexpostaaovento–direçãoz................................................2,30m²Demaiscoeficientesedadosnecessáriosdeverãoserutilizadososdenorma.

Foram divididos em itens em diversos tipos de carregamentos combinados e

realizadoacomparaçãodosresultadosobtidosentreoANSYSeoExcel.



85

4.1 Carregamentocombinado1

a) Pesoprópriodaestrutura;

b) Carroguinchonaextremidadedobalançoaesquerda;

c) Cargadeserviço.

Figura4.1-CarregamentoCombinado1–CálculoAnalíticoExcel-Tensão

Figura4.2-CarregamentoCombinado1–CálculoANSYS-Tensão



86



b) Carroguinchonocentrodavigaprincipal;

c) Cargadeserviço.





87







88




c) Cargadeensaio.





89




c) Ventodeserviçonadireçãox.





90




c) Ventodeserviçonadireçãox.





91




c) Ventodeserviçonadireçãoz.





92




c) Ventodeserviçonadireçãoz.





93

Tabela4.1–ComparaçãoentreExceleANSYS



94



95

5 CONCLUSÕESESUGESTÕESPARATRABALHOSFUTUROS

A ferramenta computacional desenvolvida através das rotinas de cálculo

implementadas emExcel pode ser utilizada como um pré-processadorque asseguraumamelhorqualidadedomodelodeelementosfinitos,poisháummaiorcontrolena

entradadosdiversosdados.

Erros que são frequentemente cometidos por usuários pouco experientes no

ambientedoANSY,taiscomoaplicaçãodevárioscarregamentos,váriaspropriedades

físicas e condição de contorno estão bem controladas e minimizadas quando da

utilizaçãodaferramentacomputacionaldesenvolvida.

O uso da ferramenta computacional permite que o usuário execute o cálculo

estrutural aproximado de um pórtico rolante típico sem conhecer um programa de

elementosfinitoscomercialcomooANSYS.Estaetapacaracterizaum anteprojetode

umpórticorolante.

Conformeresultadosapresentadosnatabela4.1–ComparaçãoExceleANSYS,

concluímos:

• As maiores diferenças de valores entre o Excel e o ANSYS, se mostram

principalmentenaspernas,vistoqueodesenvolvimentodecálculoanalíticofeito

pelo Excel não leva em consideração as deformações sofridas pela viga de

ligaçãoinferior,acabeceira,enquantoqueoANSYS,porsuaestruturaespacial,

considera;

• OANSYSassumenaconsideraçãodecálculo,ageometriarealdaspernascoma

concordância das diversas dimensões das seções da perna analisada, enquanto

quenoExcelsãoapenasanalisadasasseçõesinformadasasplanilhas;

• Nodesenvolvimento processo deCrossutilizandodo Excel,a inércia daperna

utilizada é um valor médio das seções, enquanto no ANSYS,é considerada a

inérciavariável,conformeasseçõesdaspernas;

• Devidoàpequenarigidezdaseçãoinferiordaperna,emrelaçãoàvigadeligação

inferior (cabeceira), um adicional componente de tensão decorrente do peso

própriodestacabeceira,éincorporadaaperna.



96

Obs.:Oscálculosanalíticosbemcomoomodelonuméricosãoaproximados.Só

porestefatointroduzemerrosnosmodelos.

Comopropostasparatrabalhosfuturossugerem:• Um aperfeiçoamento nos cálculos das seções das pernas do pórtico com o

objetivodareduçãodadiferençaexistenteentreoExceleANSYS;

• Introdução de novos casos de carregamento, novas combinações de

carregamento,obtendocomissoumamelhoradoscasosjáconsiderados;

• Implementar na ferramenta computacional a presença do efeito de sismo,

conformenormasespecificas;

• Integração da ferramenta computacional com programa de elementos finitosANSYS, com o objetivo de desenvolver programa paramétrico do modelo

estruturaldopórticorolanteaseranalisado;

• Implementarnaferramentacomputacionaldesenvolvidaumarotinadecálculodo

dimensionamento e especificação dos componentes mecânicos a serem

incorporados(tambor,cabodeaço,freios,acoplamentos,etc.);

• Implementarrotinasparaolevantamentodecustosnafabricaçãoedemateriais.



97

6 REFERÊNCIASBIBLIOGRÁFICAS

• ABNT–ASSOCIAÇÃOBRASILEIRADENORMASTÉCNICAS–NBR

8400–mar1984–Cálculodeequipamentoparalevantamentoemovimentaçãodecargas;

• PFEIL, W. Estruturas de Aço, 3º edição, Rio de Janeiro: LTC – Livros

TécnicoseCientíficosEditoraS.A.1982,584págs.

• ERBISTE, Paulo C. F; Comportas Hidráulicas, 1ª edição, Rio de Janeiro:

EditoraCampus/Eletrobrás,1987,358págs.

• Sobue, G. Modelagem paramétrica de pórticos rolantes: estabilidade

estrutural e otimização. 2005. 90f Dissertação (Mestrado) – EscolaPolitécnicadaUniversidadedeSãoPaulo,SãoPaulo,2005.

• Junior,J.F.S.,MétododeCross,1aedição,RiodeJaneiro:EditoraMcGraw-

HilldoBrasilLtda,1979,332págs.

• Hibbeler,R.C.,ResistênciadosMateriais–7aedição–SãoPaulo:Editora

PearsondoBrasilLtda,2009,642págs.

• Rovere,H.L.L.,ApostilaECV5220-AnáliseEstruturalII cap.4Disponível

em https://www.ecv.ufsc.br/secdepto/graduaçao/ECV5220_LaRovere.pdf

Acessoemset/2009.

• Beer, F.P e Johnston Jr, E.R.,Resistência dos Materiais. 2a edição – São

Paulo:EditoraMcGraw-Hill.

• Tamasauskas, A . Metodologia do Projeto Básico de Equipamentos de

Manuseio e Transporte de Cargas – Ponte Rolante – Aplicação Não

Siderúrgica, 2000, 76f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica)

EPUSP,UniversidadedeSãoPaulo,SãoPaulo,2000.



98

APÊNDICEA

A.1ProcessodeCross

“O Processo de Cross ou da Distribuição de Momentos consiste em obter os

esforçosnasbarrasporequilíbriodenó,distribuindoomomentototalnonó(incluindo

o aplicado mais os de engastamento perfeito das barras que concorrem no nó) de

acordocomarigidezdasbarras.

Este processo foi proposto por Hardy Cross, em 1932, no artigo intitulado

Analysis of continuous Frames by Distribuing Fixed End Moment , publicado no

Proceedings of Americal Society of Civil Engineers (Transactions). Concebidos

principalmenteparaocálculodesistemasdenósfixoscujosnósestão,submetidos

unicamente a rotações, o processo foi generalizado para os sistemas de nós

deslocáveis,ouseja,quepodemsofrertranslações”(Rovere,2009).

A.1.1PrincípiosdoProcessodeCross

“OprocessodesenvolvidoporCrossé inspiradoemumprocessomatemáticode

resoluçãoporaproximaçõessucessivasdossistemaslineares”.Supõe-se,inicialmente,

queosnósdaestruturaestãobloqueadosenãopodemsofrernenhumarotação.Depois

daaplicaçãodascargas,osnóssãoliberadossucessivamente,osquaissofremrotação.

Emseguida,onóliberadoébloqueadoantesdepassaraonóseguinte.Estasoperações

são repetidas até que a liberação dos nósnãoprovoquemais rotações. Istosignifica

queoestadodeequilíbriofoiatingido.

Segundo Cross, a idéia principal do processo de resolução de estruturas

hiperestáticasresume-seemsimplesoperaçõesaritméticas,oquenãoéinteiramenteverdadeiro.OprocessodeCross,paravigasdeseçãoconstante,dependedasoluçãode

trêsproblemas:

a) Adeterminaçãodosmomentosdeengastamentoperfeito;

b) Rigidezdecadaviga;

c) Fatordedistribuiçãodecargadecadamembrodaestruturaemconsideração.



99

Sobre o métodode distribuição de momentos, Cross escreveu que deveria ser

imaginadoquetodososnósdaestruturanãopudessemgirarequeosmomentosde

engastamento perfeito nas extremidades das barras fossem calculados para esta

condição. Para cada nó da estrutura, distribuem-se os momentos de engastamentoperfeitodesequilibradosentreosmembrosconectadosnaproporçãodecadarigidez.

Multiplica-se o momento distribuído para cada membro para o nó pelo fator de

distribuiçãodecarga.Distribui-sesomenteovalordacargarecebida.Repete-seeste

processo até que os momentos transportados sejam tão pequenos que possam ser

abandonados. Somam-se todos os momentos das extremidades das barras de cada

membroafimdeobteromomentoverdadeiro.Paraumaestruturacomumúniconóa

soluçãoéexata,masparamaisdeumnó,asoluçãoéaproximada,definidaporum

processointerativo”(Rovere,2009).

A.1.2MomentosdeEngastamentoPerfeito

Osmomentosdeengastamentoperfeitosjásãoconhecidosetabelados.ATabela

A.1apresentaalgunscasosdemomentosdeengastamentoemfunçãodocarregamento

edotipodevinculaçãodasbarrasemrelaçãoaosnós.



100

TabelaA.1-Momentosdeengastamentoperfeito.

A.1.3Rigidezdasbarrasecoeficientedetransmissãodemomentos

Arigidezdeumabarra(k )emnóéovalordomomentoaplicadonessenócapaz

deprovocarumgirounitárionestenó.

A.1.3.1Barrabi-engastada

FiguraA.1-Vigabi-engastada Figura A.2 - Momentos

devidosaogirounitárioemA.

“Arigidezdabarrabi-engastadadaFiguraA.1édadopelaequação3.16.



101

(A.1)

Oqualequivaleaomomentoquesurgenonó Adevidoaogirounitáriodesse

mesmonó.

O giro unitário do nó A produz o aparecimento de um momento no nó Bde

mesmosentidoderotaçãoem A,mostradanaFiguraA.2.Destaforma,ocoeficiente

detransmissãodeummomentodeumnóparaoutronóengastado,supondoabarra

cominérciaconstante,édefinidocomosendoarelaçãodaEquaçãoA.2.

(A.2)

SendoMBeMAosmomentosnasextremidades Be Adabarra,devidoaogiro

unitárionaextremidade A”(Rovere,2009).

A.1.3.2Vigaengastadarotulada

Paraocasodevigaengastadarotulada,temososeguinteesquema:

FiguraA.3–Vigaengastadarotulada. FiguraA.4-Momentodevido

aogirounitárioemA.



102

A.1.4ConvençãodeSinais

“Será utilizada a convenção de Grinter. Nócálculo de equilíbrio dos nós será

considerado positivo o momento que atua no nó no sentido horário (mantendo aconvenção deesforço positivonaextremidade dabarranosentido anti-horário). Na

FiguraA.5,émostradaestaconvenção”(Junior,1979).

a)Nonóenabarra. b)Momentosdeengastamentoperfeito.

FiguraA.5–Convençãodemomentospositivos.

A.1.5Coeficientesdedistribuição

“Sejao pórticoplanoindeslocável apresentadonaFiguraA.6. Oúnicograude

liberdadedaestruturaéarotação(φ)donó A.

FiguraA.6–Pórticoplanoindeslocável.

Devidoàatuaçãodobinário M ,vernaFiguraA.7a,asbarrasirãosedeformare

os esforços internos na extremidade das mesmas serão proporcional à rigidez das

mesmas e à rotação sofrida pelo nó A, conforme apresentada na Figura A.8 b”

(Rovere,2009).



103

a)Rotação(φ)nopontoA. b)Esforçointernoproporcionalà

rigidezdasbarras.

FiguraA.7–Pórticosobaçãodeumbinário M.

No nó, estes momentos atuam com o sentido inverso, pois representam os

esforçosdasbarrassobreonó,conformeFiguraA.8.

FiguraA.8–Momentosatuando

nonóA.

Paraquehajaequilíbriodeve-seter Σ M A=0

k 1φ+k 2φ+k 3φ–M=0

ou

(k 1+k 2+k 3)φ=M

(A.3)

Σ k i=M (A.4)

Como M ek isãoconhecidos,logoseobtémovalordarotaçãoφem A.

φ=M/ Σ k i (A.5)



104

Osmomentosnasextremidadesdoselementossãodeterminadospelasequações:

(A.6)

(A.7)

(A.8)

Conclui-se que um binário aplicado no nó irá se distribuir pelas barras que

concorremnestenóproporcionalmenteàrigidezdecadaumadasbarrasdestenó.

Chama-sedecoeficientededistribuição( β i),dabarrai,arelação;

(A.9)

Portanto

(A.10)

ComissotemososconceitosnecessáriosparaáutilizaçãodoprocessodeCross.

Nocasodeexistiremcargasatuandoaolongodasbarras,osesforçosdeengastamento

perfeitodevemserlevadosemcontanoequilíbriodosnós.



105

A.2ProcessodeCrossparaestruturasindeslocáveis

A.2.1ProcessodeCrossparaumnóapenas(umgraudeliberdaderotação)

“O processo de Cross é baseado no Método dosDeslocamentos. Consiste em

obteros esforçosnasbarras fazendo-se equilíbrio deesforços (momentos)em torno

dosnós:omomentoatuantenonó(momentoaplicadodiretamentenonó+momento

deengastamento perfeito,devido acargas nasbarras) édistribuídopelasbarras que

concorremnonódeacordocomarigidezdasbarras.

Fixando-se os nós, calculamosmomentos deengastamento perfeitodevido ás

cargasnoselementos(transferidosparaosnósutilizando-seaconvençãodesinalde

Grinter)e somam-seaosmomentosaplicadosnosnós.Depoissecalculama rigidez

dasbarras(k i),coeficientesdedistribuição( β i)ecoeficientesdetransmissão( t i).Em

seguidadistribui-seomomentototalnonópelasbarrasusando-seoscoeficientesde

distribuição de forma a obterequilíbrio do nó ( Σ M=0 )Osmomentos obtidos nas

barrasligadasaonódevemsertransmitidosparaaoutraextremidadedeacordocom

seucoeficientedetransmissão.Finalmente,traça-seodiagramademomentosfletores”

(Rovere,2009).

A.2.2ProcessodeCrossparadoisoumaisnós

“Oprocessodecrossparadoisoumaisnósseiniciapelonómaisdesequilibrado

eos momentosquesurgemdevidoàrotaçãodonósãosomadosparaequilibrareste

nó. Estes momentos são transmitidos aos nós adjacentes pelos coeficientes de

transmissão.Passa-se para o próximo nódesequilibrado e assimsucessivamente até

chegaraumvalordesprezíveldemomentoasertransmitido.Trata-sedeumprocessointerativo”(Rovere,2009).



106

A.2.3ExemplodaaplicaçãodoProcessodeCrossemPórticoRolante

Indeslocável

Pórticos rolantes indeslocáveis são aqueles que o posicionamento das cargasexternas não acarreta o aparecimento de momentos extras que vão dar origem a

instabilidadedaestrutura.

A.2.3.1Pórticorolantecomcargasconcentradasnomeiodavigaprincipal

A.2.3.1.1Geometria

Pórtico rolante com seção geométrica e carregamento externo simétrico,

conformeapresentadonaFiguraA.9.

FiguraA.9–Geometriapórticoindeslocável.



107

A.2.3.1.2Característicasprincipaisecarregamentoatuante

Obs.:OvalordeJ1eJ2 igualaumaunidade,serefereapenasaoexemplodateoria

apresentada.

A.2.3.1.3Momentosparaengastamentoperfeito

VigaprincipaltrechoCD.

UtilizandoaTabelaA.1–Momentosdeengastamentoperfeito,paraascargasF 1

eF2,temos:



108

Paraosdemaistrechosdopórticorolantedevidoàausênciadecargasexternas,o

valordomomentodeengastamentoperfeitoéconsideradozero.

A.2.3.1.4Cálculodoscoeficientesdedistribuiçãoparacálculodemomentos

ββββCA= ββββDB ββββCD=ββββDC

= H

J K

1. =

L

J K

2.



109

ParaAeBengastadoK=4,paraAeBrotuladoK=3

NóC NóD

ββββCA 0,008 ββββDB 0,008

ββββCD 0,007 ββββDC 0,007

ββββCA+ ββββCD 0,015 ββββDB+ ββββDC 0,015

coef.CA 0,5455 coef.DB 0,5455

coef.CD 0,4545 coef.DC 0,4545

A.2.3.1.5Cálculodosmomentosinternosdopórtico



110

Legenda:

ApósefetuaroprocessodeCrossnopórtico,asreaçõesnosapoioseomomento

nosdemaispontosdasvigaspoderãoserobtidosapartirdasequaçõesfundamentaisde

equilíbriodaestática.

Paraossinaisdosmomentosnasbarrasdopórticodeveráseranalisadoosinal

utilizadonaconvençãodeGrinter,istoéconsiderandopositivoomomentoqueatuano

nónosentidohorárioemantendoaconvençãodeesforçopositivonaextremidadeda

barranosentidoanti-horário,conformeFiguraA.8.

A partir dos valores das reações é possível determinar o ponto de momento

máximoeosvaloresdosesforçoscortantesdaviga,conformeéapresentadanaFigura

A.10.

FiguraA.10-Esquemadasreaçõesdevidoàscargasexternaseosmomentosinternos.



111

ConformeapresentadonaFiguraA.10,temosseguintesvaloresdemomentos

fletores,apresentadoabaixo:

Osvaloresdeesforçoscortantes:



112

ResultadonareaçãodosapoiosAeBdopórticode:

Assimareaçõesdosapoioseocarregamentoresulta,conformeapresentadona

FiguraA.11.

FiguraA.11–Cargasexternasereaçõesfinais.



113

A.2.3.1.6DiagramadeEsforçoNormal,EsforçoCortanteeMomentoFletor.

Aseguir sãoapresentadosos seguintesdiagramas:FiguraA.12–Diagramade

esforço normal, Figura A.13 – Diagrama de esforço cortante, e na Figura A.14 –Diagramademomentofletor.

FiguraA.13–Diagramadeesforçocortante–

pórticoindeslocável.

FiguraA.12–Diagramadeesforçonormal

–pórticoindeslocável.



114

FiguraA.14–Diagramademomentofletor–

pórticoindeslocável.

A.3ProcessodeCrossparaestruturasdeslocáveis

A.3.1ProcessodeCrossparaumoumaisnós

“Vamosconsiderarnestematerialapenaspórticoplano,comoserãoabordadosos

pórticos rolantes. Nesta rápida revisão o esforço axial será desprezado. As

deslocabilidades tratam-se apenas de translações no processo de Cross. Estas

deslocabilidades devem ser impedidas através de apoios do 1º gênero, surgindo

reaçõesdeapoio,conformeapresentadanaFiguraA.15.

a)Pórticocomcarregamento b)Deslocabilidadesser

impedidas

FiguraA.15–Pórticoplano.



115

Aplica-seemseguidaométododosdeslocamentosconsiderandosuperposiçãode

efeitos.Fixa-seaestruturaecalcula-seareaçãodeapoiodevidoaocarregamento R10e

o diagramade momento fletores M 10 usando o processo de cross, conformeFigura

A.16.

FiguraA.16–Pórticoplanocom

deslocamentorestringido.

Aseguiréfeitaaseqüênciadecálculosparadeterminarovalorde R10.

Apósimpõe-seadeslocabilidade ∆1nadireçãorestringida,conformeFiguraA.17

eobtém-se,porCross, M 1e R1.“Devem-seutilizartabelasparaobtençãodemomentos

paraengastamentoperfeitosnasbarrasdevidoarecalquesimpostos”(Rovere,2009).



116

FiguraA.17–Pórticoplanocom

deslocamentoimposto.

Como∆1nãoéconhecido,impõe-seumadeslocabilidadeunitáriaecalculam-se

osmomentos M 1e R11nasbarrasusandoCross.Areaçãofinalserá M 1. ∆1e R11. ∆1.

Faz-seemseguidaoequilíbriodeforçashorizontaisnonóC ,usandosuperposiçãode

efeitos.

Sendo R10éaparceladereaçãodevidoaocarregamentoexternoe R11éaparcela

dereaçãodevidoàdeslocabilidade.

Osmomentosfinaisnopórticosãoencontradosporsuperposiçãodeefeitos:

A.3.2ExemplodaaplicaçãodoProcessoemPórticoRolanteDeslocável

Pórticorolantedeslocáveissãoaquelesquedevidoaoposicionamentodascargas

externas acarreta o aparecimento de momentos extras que vão dar origem a

instabilidadedaestrutura.



117

A.3.2.1PórticorolantecomcargaconcentradasobreapernadoPórtico

A.3.2.1.1Geometria

Pórtico rolante com seção geométrica simétrica e carregamento externo não

simétrico,apresentadonaFiguraA.18.

FiguraA.18–Geometriapórticodeslocável.



118

A.3.2.1.2Característicasprincipaisecarregamentoatuante

Obs.:OvalordeJ1eJ2 igualaumaunidade,serefereapenasaoexemplodateoria

apresentada.

A.3.2.1.3Momentosparaengastamentoperfeito

VigaprincipaltrechoCD.

UtilizandoaTabela3.1–MomentosdeengastamentoperfeitoparaascargasF 1e

F2,temos:



119

Paraosdemaistrechosdopórticorolantedevidoàausênciadecargasexternas,o

valordomomentodeengastamentoperfeitoéconsideradozero.

A.3.2.1.4Cálculodoscoeficientesdedistribuiçãoparaocálculodemomentos

ββββCA= ββββDB ββββCD=ββββDC

ParaAeBengastadoK=4,paraAeBrotuladoK=3

NóC NóD

ββββCA 0,008 ββββDB 0,008

ββββCD 0,007 ββββDC 0,007

ββββCA+ ββββCD 0,015 ββββDB+ ββββDC 0,015

coefCA 0,5455 coefDB 0,5455

coefCD 0,4545 coefDC 0,4545

= H

J K

1. =

L

J K

2.



120

A.3.2.1.5Cálculodosmomentosinternosdopórtico

Legenda:

Apósefetuaroprocessodecrossnopórtico,asreaçõesnosapoioseomomento

nosdemaispontosdasvigaspoderãoserobtidosapartirdasequaçõesdeequilíbrioda

estática.Paraossinaisdosmomentosnasbarrasdopórticodeveráseranalisadoosinal






121



A.19.

FiguraA.19–Esquemadereaçõesdevidoàscargasexternaseosmomentosinternos

ConformeaFiguraA.19,temososseguintesvaloresdereaçãonosapoiosAeB.

Fazendoosomatóriodeforçasnadireçãox,temos:

859-586+R=0

R=-273kgf



122

Os valores estão representados na Figura A.20 – Cargas externas e reações

parciais.

FiguraA.20–Cargasexternasereaçõesparciais.

A.3.2.1.6Cálculodosesforçosdevidoaosdeslocamentos

AseguiraFiguraA.21,apresentaopórticocomaaplicaçãodacargaR’devalor

igualaR.(consideraçãoparaaanálise).



123

FiguraA.21–Deslocamentopórtico

Momentosdeengastamentoperfeito.

Coeficientededistribuiçãodosmomentos.

Sãoosmesmosutilizadosanteriormente,assim:



124

Legenda:

ApósefetuaroprocessodeCrossnopórtico,asreaçõesnosapoioseomomento

nosdemaispontosdasvigaspoderãoserobtidosapartirdasequaçõesdeequilíbrioda

estática.

Paraossinaisdosmomentosnasbarrasdopórticodeveráseranalisadoosinal






125



A.22.

FiguraA.22–Reaçõesdevidoaodeslocamento.

ConformeaFiguraA.22,temososseguintesresultantesnosdereaçãonosapoios

Ae Bdopórtico:

Fazendoosomatóriodeforçasnadireçãox,temos:

-0,64-0,64+R’=0

R’=1,28kgf

OsvaloresestãorepresentadosnaFiguraA.23–Cargasexternasereações.



126

FiguraA.23–Reaçõesecargaparaequilibraraestrutura.

A.3.2.1.7Cálculodaequaçãodeequilíbrio

Ovalorde∆1édadopor:

A.3.2.1.8Esforçossolicitantesinternos

A Figura A.24 apresenta os esforços solicitantes internos finais com a

superposiçãodeefeitos.



127

FiguraA.24–Esquemadereaçõesdevidoàscargasexternaseosmomentos

internos.

Assimareaçõesdosapoioseocarregamentoresulta,conformeapresentadona

FiguraA.25.



128

FiguraA.25–Cargasexternasereaçõesfinais.

ResultadonareaçãodosapoiosAeBdopórticode:



129

A.3.2.1.9DiagramadeEsforçoNormal,EsforçoCortanteeMomentoFletor.

A seguir são apresentadas as seguintes figuras: Figura A.26 – Diagrama de

esforço normal, Figura A.27 – Diagrama de esforço cortante, e na Figura A.28 –Diagramademomentofletor.

FiguraA.27–Diagramadeesforçocortante–

pórticodeslocável.

FiguraA.26–Diagramadeesforçonormal–




130

FiguraA.28–Diagramademomentofletor–


ComosvaloresanalíticosobtidospeloprocessodeCross,ecomosdiagramasde

esforços internos juntamente com as características geométrica de cada seção da

estrutura do pórtico rolante (viga principal, balanços e pernas), obter as tensões de

flexão,tração,cisalhamentoeflambagem,emcadapontoanalisado.

ferramental calculo portico

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