24/02/20141

Direção de Engenharia CivilCurso de Engenharia Civil

Fenômenos dos Transportes

- Estudo sobre os fluidos –AULA 02

Professor: MSc. Eng.o Alexandre Marcos Freire da Costa e Silva

Natal /RN, FEV – JUN/2014.

Conceitos e Leis Fundamentais da Hidrostática

1. Pressão e Empuxo.

- Pressão: Força aplicada (atuante) sobre umasuperfície por unidade de área.

Considerando-se, no interior de certa massa líquida, umadeterminada quantidade de volume V, limitada pela superfície A,se dA representar um elemento de área dessa superfície e dF aforça que atua perpendicularmente em dA, tem-se a pressão (p):

p = dF/dAConsiderando-se que toda a Área estásubmetida aos efeitos de pressão, essaproduzirá uma força resultantedenominada Empuxo (E):

A

dApE . Se p for igual emtoda A: E = p.A

2. Lei de Pascal.• A pressão num ponto de um fluido em repouso é a mesma em

todas as direções.

– A pressão aplicada a um ponto de um fluido incompressível, em repouso, transmite integralmente a todos os demais pontos do fluido.

Lei de Pascal.

“Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, apressão é a mesma em todas direções”.

SX

SX

SX

ppLogodsdydspdypseTem

dsdysenComo

sendspdypterDevemosFx

:

...:

/:

...:,0

No interior de um líquido, considerando-se um prisma imagináriode dimensões: largura dx, altura dy e comprimento unitário.

Para a direção Y:

yXSSy

Sy

Sy

Sy

Sy

Sy

pppAssimppLogodsdxdspdxpseTem

dsdxOndedspdxp

dydxdspdxpdVoldspdxp

PesodspdxpterDevemosFy

::

...:

/cos:cos...

)1...(cos....cos...

cos...:,0

Por ter dimensões elementares, o termo “Peso” é um diferencialde segunda ordem, sendo desprezado:

Princípio da Prensa Hidráulica

1

212

2

2

1

1

21

.:

:

AAFFLogo

AF

AF

ppqueseTem

Onde:- F1: esforço aplicado,- F2: força obtida,- A1: seção do êmbolo menor,- A2: seção do êmbolo maior.

Deseja-se saber qual a força de aplicação deve ser submetido o êmbolo 01para que se possa ter o equilíbrio hidroestático do sistema, ocasionando apressão de 2Tf/m2. Sendo a força F2 atuante de 10Tf, as seções dosêmbolos são circulares e o diâmetro da seção do êmbolo 01 é 1/3 dodiâmetro do êmbolo 02.

Exercício:

Variação da Pressão com a Profundidade

Consideremos o caso particular de um recipiente cilíndrico que contém um líquido de massa específica até uma altura h acima do fundo.

hgp ..

Pressão Total no Fundo Esta pressão será dada pela pressão atmosférica

que age sobre a superfície livre do líquido, mais a pressão que, devido ao peso do líquido, age sobre o fundo do recipiente.

hgp ..

3. Lei de Stevin – Pressão devida a uma coluna líquida.

“A diferença de pressões entre dois pontos da massa de umlíquido em equilíbrio é igual à diferença de profundidademultiplicada pelo peso específico do líquido”.

Para a água: ɣ = 1000 Kgf/m3 ≈ 104 N/m3.

hppLogo

ApAhApFFF

FseTem

Apart

y

.:

0....0

0:

12

21

2.1

Pressão devida a uma coluna líquida inclinada

Devemos ter:* p = F/AS

F = P (peso da coluna líquida acima da seção S)Tem-se:

* P = ɣ . Vol,* Vol = AS . h,

Logo:* p = ɣ . AS . h/ AS

Portanto: * p = ɣ . h

ypphhpphhpp

hpehpseTem

ab

abab

abab

bbaa

.)()(

..:

Diferença de Pressão Analisando a situação anterior, vamos deduzir a fórmula que

fornece a diferença de pressão entre pontos de profundidade diferente.

Esta relação é conhecida como Lei de Stevin ou equação fundamental da hidrostática e pode ser enunciada da seguinte maneira:

“A variação da pressão entre dois pontos quaisquer de um fluido é igual ao produto de sua massa específica pela diferença de

nível entre os dois pontos e pela aceleração da gravidade”

hgp ..

Metros de Coluna D’água

4. Influência da Pressão Atmosférica – Experiência de Torricelli.

“A pressão na superfície de um líquido é exercida pelos gasesque se encontram acima, geralmente à pressão atmosférica”.

* p1 = pa + ɤ.h1 →

→ p1 = pa + ɤ.h

* p2 = pa + ɤ.h2 →

→ p2 = pa + ɤ.(h+h’)

Experiência de Torricelli O físico italiano pegou um tubo de vidro de cerca de 1m de

comprimento, fechado em uma das extremidades.

Encheu o tubo de mercúrio, tampou a extremidade aberta, com o dedo, e inverteu o tubo, introduzindo-o em uma cuba de mercúrio.

Observou, então, que o tubo não ficava completamente cheio, isto é, o nível de mercúrio diminuía no interior do tubo, mantendo uma altura de cerca de 760 mm em relação ao nível de mercúrio da cuba.

Experiência de Torricelli A experiência comprova a existência da pressão atmosférica, ou

seja, a coluna de mercúrio equilibra-se por ação da pressão que a atmosfera exerce sobre a superfície livre de mercúrio na cuba, e esta pressão é numericamente igual ao peso de uma coluna de mercúrio de 760 mm de altura.

Variações em torno deste valor serão obtidas segundo o local em que se realize a experiência.

◦ Ao nível do mar, obtêm-se 760 mmHg. ◦ Em lugares mais altos, como a pressão atmosférica é menor, a altura da

coluna líquida de mercúrio também será menor. ◦ No alto do monte “Everest”, por exemplo, a experiência acusaria uma

pressão atmosférica da ordem de 300 mmHg.

Experiência de Torricelli• A experiência também pode ser realizada com outros

líquidos que não o mercúrio.

– A altura da coluna é inversamente proporcional à densidade do líquido empregado.

– Isto significa que quanto menor a densidade do líquido, maior a altura da coluna.

– No caso da água, atingiria o valor de 10,3 m.

• Unidades:

Devemos ter:p = ρ . h . g

Onde:- p: pressão atmosférica exercida na

coluna de mercúrio ao nível do mar.- ρ: massa específica do mercúrio = 13,6

g/cm3.- h = altura da coluna líquida formada =

76cm.- g: aceleração da gravidade = 980cm/s2.

Temos que:p = 13,6 g/cm3. 980cm/s2. 76cm ⇒ p = 1,0129 x 106 g/cm.s2 [M.L-

1.T-2]Onde: 1 gf = 10-3 Kgf , 1 gf = g . 980 cm/s2 e 1 gf = 980 DIN.

Logo: p = 1,0336 Kgf/cm2. = 10,33 mca ≈ 10 mca = 1 atm.

Experiência de Torricelli.

5. Vasos Comunicantes contendo líquidos não miscíveis e comdensidades diferentes.

“O dispositivo mais simples para medir pressões é o tubopiezométrico ou, simplesmente, piezômetro. Que consiste nainserção de um tubo transparente na canalização ou recipienteonde se quer medir a pressão”.

ɤ’: peso específico do líquido indicador (como: mercúrio).

ɤ: peso específico do líquido em D.

Exercício: Definir as pressões nos pontos A, B, C e D da segunda figura.

Manômetros.

“Para a determinação da diferença de pressão, empregam-semanômetros diferenciais”.

331122223311 ......:

hhhPPPhhhPPPseTem

EAEA

DC

6. Empuxo exercido por um líquido sobre um corpo – Princípio deArquimedes.

“Todo corpo submerso em um líquido, recebe em empuxo(força) de baixo para cima, igual ao peso do líquido deslocado”.

CONSIDERAÇÕES.CILINDRO

DESLOCADOLÍQCILINDRO

VolELogo

hhSVolVolOndehhSE

ShShEFFEEmpuxodeAção

ShFhSFhp

ShFhSFhp

queTemos

.:

)'".(:)'".(.

'.."..'":

".."".""."*

'..''.''.'*

:

.

6.1 - Grandeza e Direção do empuxo.Considerando a superfície plana irregular, inclinada e submersaa um líquido, situada em um plano de referência formando umângulo ϴ a superfície livre.

Para determinação do empuxo que atua em um dos lados,considerará: elemento de área dA, profundidade h e umadistância y da interseção 0.

dAsenydAhdApdFqueTemos

......:

A Força resultante ou o Empuxo sobre toda a área atuará normal aoplano da superfície.

AhFEAsenyFtoPor

pontoaoCGdodistânciayyAdAyo

arelaçãoemáreadamomentodAy

dAysendAsenydFF

setemAssim

A

A

AA

.....:tan

".0":,..:log

,"0".

.....

:,

6.2 - Determinação do Centro de Pressão - CP.

yAIyy

queTemos

P .

:

0

submersa. superfície da totalÁrea :A,interseção de eixo ao relação em Inércia de Momento :I

(CG), gravidade de centro ao “0” interseção de ponto do Distância:y(CP), pressão de centro ao “0” interseção de ponto do Distância:

:

0

PyOnde

Retângulo

TriânguloEquilátero

Círculo

Semicírculo

Semicírculo

Parábola

Elipse

Trapézio

Quadro: Momento de Inércia (I0). Área (A) e Centro de Gravidade (CG).

Exercício:

Uma caixa de água de 800litros mede 1,00 x 1,00 x0,80m. Determinar oempuxo que atua em umadas paredes laterais e oseu ponto de aplicação(Fig. 2.19).

eAhE .. yAIyyP .

0

7. Equilíbrio dos Corpos Flutuantes.

“Todo corpo submerso em um líquido, recebe em empuxo (força)de baixo para cima, igual ao peso do líquido deslocado”. Quando o“empuxo” é maior que o peso do corpo, este flutua. Arquimedes(287 a.C.)

Assim, para que um corpo flutue: o peso total do corpo iguala-seao volume submerso multiplicado pelo peso específico do líquido.

Chama-se de carena ou querena à porção imersa do flutuante.

O centro de gravidade da parte submersa, que se denominacentro de carena (C), é o ponto de aplicação do empuxo.

Equilíbrio Estável e Posição do Metacentro.

O ponto M, também definido como ponto de Metacentro, ou seja,ponto limite o qual para que se possa permite que o corpo flutue eapresente determinadas oscilações, o ponto G não pode ultrapassar doponto M.

Classes de equilíbrio dos corpos flutuantes:a) Equilíbrio Estável: Quando ponto M está acima do ponto G, quando aoscilação devido à forças externas, o corpo retorna a posição primitiva.

b) Equilíbrio Instável: Quando ponto M está abaixo do ponto G,sistema instável de forças.c) Equilíbrio Indiferente: No caso em que o metacentro (M)coincide com o centro de gravidade (G) do corpo.

A posição do Metacentro pode ser determinada pela expressãoaproximada de Duhamel:

VICM

Onde:I: Momento de inércia da área que a superfície livre do líquidointercepta no flutuante (superfície de flutuação), sendo relativo aoeixo de inclinação (eixo sobre o qual se supõe que o corpo possavirar),V = Volume de carena.