FENÔMENOS DE TRANSPORTES

PROF.: KAIO DUTRA

AULA 2 – FLUIDOS PARTE 2

Fluido Como um ContínuoSe isolarmos um volume no espaço de ar

de 0,001 mm³ (em torno do tamanho deum grão de areia), existirão em média 2,5 ×1013 moléculas presentes.

Consequentemente, podemos concluir queo ar pode ser tratado como um meiocontínuo enquanto considerarmos que um“ponto” não é maior do queaproximadamente este tamanho; isto ésuficientemente preciso para a maior partedas aplicações em engenharia.

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Fluido Como um ContínuoComo consequência da consideração do

contínuo, cada propriedade do fluido éconsiderada como tendo um valor definidoem cada ponto no espaço. Dessa forma, aspropriedades dos fluidos, tais como massaespecífica, temperatura, velocidade eassim por diante, são consideradasfunções contínuas da posição e do tempo.

Por exemplo, temos agora uma definiçãoexequível da massa específica em umponto:

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Campo de VelocidadeNa seção anterior, vimos que aconsideração do contínuo levoudiretamente à noção do campo demassa específica.

Uma propriedade muitoimportante definida por um campoé o campo de velocidade, dadopor:

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Campo de VelocidadeO vetor velocidade, V , também pode serescrito em termos de suas trêscomponentes escalares. Denotando ascomponentes nas direções x, y e z por u, νe w, então:

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Campo de VelocidadeSe as propriedades em cada ponto em um campo de escoamento não

variam com o tempo, o escoamento é dito em regime permanente.Por isso, para o regime permanente:

Densidade:

Velocidade:

Em regime permanente, qualquer propriedade pode variar de pontopara ponto no campo, porém todas as propriedades permanecemconstantes com o tempo em cada ponto. Do contrário, o escoamentoé denominado transiente.

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Escoamentos Uni, Bi e TridimensionaisUm escoamento é classificado como uni, bi ou tridimensional deacordo com o número de coordenadas espaciais necessárias paraespecificar seu campo de velocidade.

𝑉 = 𝑉(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) – Coordenadas ortogonais;

𝑉 = 𝑉(𝑟, 𝜃, 𝑥, 𝑡) – Coordenadas polares.

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Escoamentos Uni, Bi e TridimensionaisCampo de escoamento uniforme: termo empregado paradescrever um escoamento no qual o módulo e o sentido do vetorvelocidade são constantes, ou seja, independentes de todas ascoordenadas espaciais através de todo o campo de escoamento.

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Trajetória e Linha de correnteTrajetória: é o caminho traçado poruma partícula fluida emmovimento (instantes sucessivos);

Linhas de corrente: são aquelasdesenhadas no campo deescoamento de modo que, em umdado instante, são tangentes àdireção do escoamento em cadaponto do campo.

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Trajetória e Linha de correnteAs linhas de corrente e as trajetórias coincidemgeometricamente no regime permanente.

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ViscosidadePara um sólido, as tensões são desenvolvidas quando ummaterial é deformado ou cisalhado elasticamente; para umfluido, as tensões de cisalhamento aparecem devido aoescoamento viscoso.

Desse modo, dizemos que os sólidos são elásticos e os fluidossão viscosos.

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Viscosidade Considere o comportamento de um elemento fluido entre duas placas

infinitas conforme mostrado na Figura. O elemento fluido retangular estáinicialmente em repouso no tempo t. Consideremos agora que uma forçaconstante para a direita seja aplicada à placa de modo que ela é arrastadaatravés do fluido a velocidade. A ação de cisalhamento relativo da placainfinita produz uma tensão de cisalhamento.

Dessa forma, o elemento fluido, quando submetido à tensão de cisalhamentoexperimenta uma taxa de deformação (taxa de cisalhamento) dada pordu/dy.

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ViscosidadeOs fluidos para os quais a tensão decisalhamento é diretamente proporcionalà taxa de deformação são fluidosnewtonianos.A expressão não newtoniano éempregada para classificar todos osfluidos em que a tensão cisalhante não édiretamente proporcional à taxa dedeformação.

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Viscosidade – Fluidos Newtonianos Os fluidos mais comuns (aqueles discutidos neste texto),

tais como água, ar e gasolina, são newtonianos emcondições normais.

A constante de proporcionalidade na Equação ao lado é aviscosidade absoluta (ou dinâmica), μ.

As unidades de viscosidade são Poise (g/(m · s)) ou Pa · s. Na mecânica dos fluidos, a razão entre a viscosidade

absoluta, μ, e a massa específica, ρ, surge comfrequência. Esta razão toma o nome de viscosidadecinemática e é representada pelo símbolo ν, a unidade deν é m²/s ou Stoke (cm²/s).

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Exemplo 1Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas

uma camada de líquido, como mostrado. Para uma pequena altura dacamada, d, podemos supor uma distribuição linear de velocidade nolíquido. A viscosidade do líquido é 0,0065 g/cm · s e sua densidade relativaé 0,88. (a) A viscosidade absoluta do líquido, em N · s/m².

(b) A viscosidade cinemática do líquido, em m²/s.

(c) A tensão de cisalhamento na placa superior.

Dados: Densidade da água: 1000Kg/m³.

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Exemplo 2Um pistão de peso 4N desce dentro de um cilindro com uma velocidade

constante de 2m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1cm e o do pistão é 10cm.Determine a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão eo cilindro.

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Viscosidade – Fluidos Não NewtonianosFluidos para os quais a tensão de cisalhamento nãoé diretamente proporcional à taxa de deformaçãosão não newtonianos.

O termo η = k|du/dy|n−1 é referenciado como aviscosidade aparente do fluido.

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Viscosidade – Fluidos Não Newtonianos Os fluidos em que a viscosidade aparente

decresce conforme a taxa de deformaçãocresce (n < 1) são chamados de fluidospseudoplásticos (tornam-se mais finosquando sujeitos a tensões cisalhantes).Exemplo: polpa de papel em água.

Se a viscosidade aparente cresce conforme ataxa de deformação cresce (n > 1), o fluido échamado dilatante. Se você andarlentamente (e, portanto, gerando uma baixataxa de cisalhamento) sobre uma areiamuito úmida, você afunda nela, mas se vocêcorre sobre ela (gerando uma alta taxa decisalhamento), a areia é firme.

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Viscosidade – Fluidos Não NewtonianosUm “fluido” que se comporta como um

sólido até que uma tensão limítrofe, τy,seja excedida e, subsequentemente,exibe uma relação linear entre tensãode cisalhamento e taxa de deformação édenominado plástico de Bingham ouplástico ideal.

Suspensões de argila, lama deperfuração e pasta dental são exemplosde substâncias que exibem essecomportamento.

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Exercícios-

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