Fenômenos dos Transportes

Profa: Cinthya Petrucia

Aula 3- Estática dos Fluidos

1- Introdução à Estática;2- Pressão X Força;3- Teorema de Stevin;4- Lei de Pascal;5- Variação da pressão nos fluidos em repouso;6- Escalas de pressão;7- Medidores de pressão;8- Equação manométrica;9- Empuxo.

Objetivos- Parte I

Aplicações importantes da Estática:

Cálculo de força sobre objetos submersos; Desenvolvimento de instrumentos para a medição

de pressão; Determinação das forças desenvolvidas pelos

sistemas hidráulicos (prensas industriais, freios de automóveis).

Introdução à Estática

Introdução à EstáticaEstática- Estudo do comportamento dos fluidos em repouso, devido a ausência de tensões de cisalhamento.

Trata da distribuição de pressão em um fluido estático e seu efeito sobre superfícies sólidas e corpos flutuantes e submersos.

V=0

A variação de pressão deve-se apenas ao peso do fluido.

Pressão X Força

Pressão- É a razão entre a força normal aplicada sobre uma superfície e a área dessa superfície.

p

pb= 2.10 N/m2

fn fn

pa= 10 N/m2

Teorema de Stevin

Δp= Δh

(pN-pM)= (ZM-ZN)

(pN-pM)= . h

“ A diferença de pressão (Δp) entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois pontos.”

Teorema de Stevin

Informações importantes:1- A pressão dos pontos no mesmo nível horizontal é a mesma, independente do formato do recipiente que contém o fluido;

pA é a mesma em todos os pontos do recipiente, desde que contenha o mesmo fluido em todos os ramos.;

O mesmo ocorre para pB.

Teorema de Stevin

Informações importantes:2- Se a pressão na superfície livre de um líquido contido num recipiente for nula, a pressão num ponto à profundidade h dentro do líquido será dada por:

Teorema de Stevin

Informações importantes:3- Nos gases, como o peso específico é pequeno, se a diferença de cota entre dois pontos não é muito grande, pode-se desprezar a diferença de pressão entre eles:

Aplicação 1

Uma mina de diamantes está a 3200m abaixo do nível do mar. Calcule a pressão do ar nessa profundidade.Dado: e patm= 1 atm.

Resposta: p= 139 kPa

Aplicação 2

Imagine que você esteja diante de uma piscina de 4 metros de profundidade. Calcule a pressão no fundo da piscina.Dado: e patm= 1 atm.

Resposta: p= 141 kPa

Lembrando que: 1 atm = 101325 Pa

Aplicação 3

Lei de Pascal

“A pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido.”

p1= 1N/m2; p2=2N/m2; p3=3N/m2; p4=4N/m2

p=

p=

p1= 21N/m2; p2=22N/m2; p3=23N/m2; p4=24N/m2

A figura mostra, esquematicamente, uma prensa hidráulica. Os dois êmbolos tem, respectivamente, as áreas A1= 10cm2 e A2=100cm2. Se for aplicada uma força de 200N no êmbolo 1, qual será a força transmitida em 2?

Essa lei apresenta sua maior importância em problemas de dispositivos que transmitem e ampliam uma força através de uma pressão aplicada no fluido. Ex: Prensas hidráulicas, freios...

Resposta: F2= 2000N

Aplicação 4

Carga de pressãoÉ a forma de expressar a pressão em um certo fluido em

unidade de comprimento.

Pelo Teorema de Stevin: Carga de Pressão

Carga de pressão em A:Carga de pressão em B:

h𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎=𝑝

𝛾 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

Carga de pressãoUnidades de carga e pressão utilizadas para indicar a pressão:

mmHg – milímetros de coluna de mercúriomca – metros de coluna de águacmca – centímetros de coluna de água

p. 5mca corresponde a 5m x 104 N/m3 = 5 x 104 Pa

20 mmHg corresponde a 0,02m x 136000 N/m3= 2720 Pa

2720 Pa corresponde a 2720/ 104 N/m3 =0,272 mca

Aplicação 5Qual é a altura da coluna de mercúrio ( que irá produzir a

mesma pressão de uma coluna de água de 5m de altura? Dado: (

368mm Hg = 5 mca

Resposta: hHg=368mm

Variação de PressãoA eq. Geral para variação de Pressão em fluidos estáticos compressíveis e incompressíveis é dada por:

Para fluidos incompressíveis, é cte, então integramos a equação acima e obtemos:

Variação de PressãoPara fluidos compressíveis, varia com a pressão e com a temperatura, no caso de um gás ideal:

Substituindo na equação geral e resolvendo a integral chegamos em:

Aplicação 6O prédio Empire State Building de Nova York é uma das

construções mais altas do mundo com uma altura de 381m. Determine a relação de pressão entre o topo e a base do edifício. Considere uma temperatura uniforme igual a 15°C. Compare este resultado com o que é obtido considerando o ar como incompressível e com peso específico igual a 12,01 N/m3. Considere a atmosfera padrão igual a 101,325 kPa.Dados: MMar= 28,8 g/mol e R= 8,314 Pa.m3/mol.K. Adotar g = 9,81m/s2

Compressível:

Incompressível:

Escala de PressãoPressão Absoluta- Quando é medida em relação ao vácuo ou zero absoluto (é sempre positiva). É a pressão utilizada na lei dos gases ideais .Pressão Efetiva- Quando é medida em relação à pressão atmosférica (pef<patm , é conhecida como depressão).

Escala de Pressão• atm por definição é a pressão que poderia

elevar de 760 mm uma coluna de mercúrio.

Logo: 1 atm = 760 mmHg = 101325 Pa = 14,7 psi =

1,033 Kgf/cm2

Aplicação 7

Determinar o valor da pressão de 340mmHg em unidade do SI na escala efetiva e na escala absoluta. Dado: Patm= 101,325 kPa.

pef= 45,3 kPa

pabs= 146,65 kPa

Medidores de Pressão1- Barômetro- Instrumento utilizado para medir a pressão atmosférica.

𝑝𝐴=𝑝0=𝑝𝑎𝑡𝑚

h=𝑝𝑎𝑡𝑚

𝛾

1mmHg= 13,6 mmH2O=133,3 Pa

Mercúrio

Medidores de Pressão2- Manômetro- Equipamento utilizado para medir pressões e depressões (pressões efetivas).

Manômetro Metálico𝑝𝑒𝑥𝑡=𝑝𝑎𝑡𝑚 𝑝𝑒𝑥𝑡=𝑝2

𝑝𝑒𝑓=𝑝𝑚𝑎𝑛𝑝𝑒𝑓=𝑝1−𝑝2

Medidores de Pressão3- Coluna Piezométrica ou Piezômetro- Tubo de vidro que mede diretamente a carga de pressão no reservatório.

Limitações de uso:1- A altura , para elevadas e líquidos de baixo, será muito alta;2- Não se pode medir de gases, pois eles escapam sem formar a coluna 3- Não se pode medir pressões efetivas negativas, pois nesse caso haverá entrada de ar para o reservatório, em vez de formação da coluna .

Medidores de Pressão4- Manômetro com tubo em U

Corrige o efeito das pressões negativas. Mede a pressão de gases.

𝑝𝑎𝑡𝑚 𝑝𝑎𝑡𝑚

Medidores de Pressão Manômetro diferencial- Ligados a dois reservatórios.

Equação ManométricaExpressão que permite, por meio de um manômetro,

determinar a pressão de um reservatório ou a diferença de pressão entre dois reservatórios.

Equação ManométricaRegra: Soma-se à a pressão das colunas descendentes e

subtrai-se as pressões das colunas ascendentes.

Aplicação 8No manômetro diferencial da figura, o fluido A é a água, B é

óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo , qual é a diferença de pressão Dados:

𝑝𝐴−𝑝𝐵=−132,1𝑘𝑃𝑎

EmpuxoSe um objeto estiver imerso, ou flutuando, num

líquido, a força vertical atuando sobre ele em decorrência da pressão do líquido é denominada EMPUXO.

Leis do empuxo:

1- Um corpo imerso em um fluido está sujeito a uma força de empuxo vertical (de baixo para cima) igual ao peso do fluido que ele desloca;2- Um corpo flutuante desloca seu próprio peso no fluido em que flutua.

Princípio de Arquimedes

Princípio de Arquimedes

Influência do peso:

P>E Corpo afunda P<E Corpo sobe P=E Corpo em equilíbrio

Parcialmente imersoTotalmente

imerso

Princípio de Arquimedes

Cálculo do empuxo:

Se o corpo está totalmente submerso .

Se o corpo não está totalmente submerso será correspondente ao volume do corpo que está submerso.

Princípio de Arquimedes

O valor do empuxo não depende da densidade do corpo que é imerso no fluido, mas podemos utilizá-la para saber se o corpo flutua, afunda ou permanece em equilíbrio com o fluido.

Corpo Afunda

Corpo em Equilíbrio com o Fluido

Corpo Flutuando na Superfície do Fluido

Aplicação 9

Em um recipiente há um líquido de densidade 2,56 g/cm3. Dentro do líquido encontra-se um corpo de volume 1000 cm3, que está totalmente imerso. Qual o empuxo sofrido por esse corpo?Dado: g= 10m/s2.

Resposta: E= 25,6 N