feixe gaussiano

7/31/2019 Feixe Gaussiano

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DANIEL J. C. COURA

MAIO / 2004

InatelInstituto Nacional de Telecomunicaes

Dissertao

deMest

rado

ANLISE DOS PRINCIPAISEFEITOS DA PROPAGAO

DE SINAIS PTICOS,NO ESPAO LIVRE,

REVESTIDA DE UMA PLATAFORMA

NUMRICA EFICIENTE


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ANLISE DOS PRINCIPAIS EFEITOS DA PROPAGAO DE SINAIS PTICOS, NOESPAO LIVRE, REVESTIDA DE UMA PLATAFORMA NUMRICA EFICIENTE

DANIEL J.C. COURA

Dissertao apresentada ao Instituto Nacional deTelecomunicaes, como parte dos requisitos paraobteno do Ttulo de Mestre em EngenhariaEltrica.

ORIENTADOR: Prof. Dr. Maurcio Silveira

Santa Rita do Sapuca2004


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FOLHA DE APROVAO

Dissertao defendida e aprovada em 14/05/2004, pelacomisso julgadora:

Prof. Dr. Maurcio SilveiraDTE/INATEL

Prof. Dr. Edson MoschimFEEC/UNICAMP

Prof. Dr. Dayan Adionel GuimaresDTE/INATEL

Coordenador do Curso de MestradoProf. Dr. Adonias Costa da Silveira


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Dedico este trabalho a minha me, Sr. EcioFarina, meus irmos, a Neia e todos que

torceram por min..


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AGRADECIMENTOS

A DEUS pela vida e oportunidade, sem ele nada vale a pena.

A minha me, Dona Arlete, pelo apoio, incentivo, amor, por me impulsionar na

direo correta e principalmente por acreditar no meu potencial.

Ao Sr. Ecio Joo Baptista Farina, pelo apoio, pois sem ele tudo seria um sonho

distante.

A Claudinea pelo apoio, amor e muita pacincia dedicados a min.Aos meus irmos, Tiago e Yara, pelo amor e por me incentivar.

Ao Grande Prof. Dr. Maurcio Silveira, um gigante em todas as formas, pela

excelente orientao fornecida durante a elaborao deste trabalho.

A todos os colegas, professores e funcionrios do Instituto Nacional de

Telecomunicaes pela amizade.

A todos os funcionrios e amigos da Linear Equipamentos Eletrnicos S.A., em

especial ao Eng. Jos de Souza Lima, pela contribuio durante este trabalho.AERICSSONeFINATEL, pela oportunidade e apoio atravs da bolsa de estudo.


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NDICE

NDICE

Lista de Figuras.......................................................................................................... i

Lista de Tabelas..........................................................................................................v

Lista de Abreviaturas e siglas .................................................................................. vi

Lista de smbolos ..................................................................................................... vii

Resumo ................................................................................................................. x

Abstract ................................................................................................................ xi

Captulo 1 - Introduo............................................................................................. 1

Captulo 2 - Propagao do feixe no vcuo ............................................................. 5

2.1. Introduo....................................................................................................................5

2.2. ptica dos feixes Gaussianos ......................................................................................52.2.1. Soluo tipo feixe para equaes de ondas..........................................................................52.2.2. Equao do Laser Hermite-Gaussiano...............................................................................15

2.3. Os expansores de feixe...............................................................................................17

2.4. Desempenho dos receptores ......................................................................................27

2.5. Concluso ...................................................................................................................32Captulo 3 - Propagao do feixe pela Atmosfera ................................................. 33

3.1. Introduo..................................................................................................................33

3.2. Atenuao Atmosfrica .............................................................................................333.2.1. Absoro............................................................................................................................34

3.2.1.1. Absoro molecular ........................................................... ....................................... 343.2.1.2. Absoro por partculas aerossis.................................................................... ......... 37

3.2.2. Espalhamento.....................................................................................................................383.2.2.1. Espalhamento Rayleigh................................................................. ............................ 393.2.2.2. Espalhamento Mie ....................................................... ............................................. 403.2.2.3. Espalhamento No Seletivo Propagao sob chuva e neve.................................... 45

3.3. Efeitos da variao no ndice refrativo ....................................................................473.3.1. Deslocamento aleatrio do feixe........................................................................................503.3.2. Flutuaes na intensidade do feixe ................................................................ ....................523.3.3. Espalhamento induzido pela turbulncia .............................................................. .............53

3.4. Desempenho dos receptores na propagao pela atmosfera..................................57

3.5. Concluso ...................................................................................................................59

Captulo 4 - Programas Visuais.............................................................................. 60

4.1. Introduo..................................................................................................................60

4.2. Grficos em 3D dos modos laser Hermite-Gaussiano ............................................61

4.2.1. Introduo..........................................................................................................................614.2.2. Clculos Analticos............................................................................................................634.2.3. Exibio do plot 3D...........................................................................................................65


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NDICE

4.3. Transmitncia devido absoro.............................................................................664.3.1. Introduo..........................................................................................................................664.3.2. Clculos Analticos............................................................................................................684.3.3. Exibio dos grficos 2D...................................................................................................69

4.4. Fator de atenuao Mie.............................................................................................704.4.1. Introduo..........................................................................................................................704.4.2. Clculos Analticos............................................................................................................714.4.3. Exibio dos grficos 2D...................................................................................................73

4.5. Clculo do Espalhamento no Seletivo....................................................................744.5.1. Introduo..........................................................................................................................744.5.2. Clculos Analticos............................................................................................................76

4.6. Deslocamento aleatrio do feixe ...............................................................................764.6.1. Introduo..........................................................................................................................774.6.2. Exibio do grfico 2D......................................................................................................79

4.7. Cintilao....................................................................................................................80

4.7.1. Introduo..........................................................................................................................804.7.2. Clculos Analticos............................................................................................................82

4.8. BER vs. SNR ..............................................................................................................834.8.1. Introduo..........................................................................................................................83

Captulo 5 - Consideraes Finais.......................................................................... 86

5.1. Introduo..................................................................................................................86

5.2. Contribuies da Dissertao ...................................................................................86

5.3. Sugestes para trabalhos futuros .............................................................................89

5.4. Trabalhos publicados Relacionados Dissertao.................................................89

5.5. Trabalhos Publicados No Relacionados Dissertao.........................................895.6. Trabalhos No Prelo no Relacionados Dissertao .............................................90

Anexo A - Aplicando a soluo de onda no plana na equao de uma onda

Eletromagntica.................................................................................... 91

Anexo B - Aplicando uma onda de um campo eltrico na equao de Helmholtz93

Anexo C - Aplicando uma soluo para a equao que governa os Feixes

Gaussianos............................................................................................ 97

Referncias Bibliogrficas.................................................................................... 102

Apndices I - Programa em MatLab que gera os modos do Laser Hermite-Gaussiano e uma funo em MatLab para calcular os Polinmios de

Hermite Figura 2.4, Figura 2.5 e Figura 2.6................................. 106

Apndices II - Funo em MatLab que gera os grficos de raio do feixe e rea do

feixe, utilizado para gerar a Figura 2.7............................................. 109

Apndices III - Programa em MatLab que gera o grfico da Seo transversal de

espalhamento vs. comprimento de onda para o espalhamento deRayleigh. Figura 3.2........................................................................ 111

Apndices IV - Listagem da Classe Hermite.................................................... 112

Apndices V - Listagem da Classe Modos........................................................ 114Apndices VI - Listagem da Classe "AbAtmos".................................................. 116


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NDICE

Apndices VII - Listagem da Classe EspalhamentoMie: ................................ 120


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LISTA DE FIGURAS i

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Arquitetura bsica de um sistema de comunicao ........................... 1

Figura 2.1 - Variao do campo no plano transversal, em z = 0 .......................... 10

Figura 2.2- Espalhamento do modo TEM0,0.......................................................... 15

Figura 2.4 - Modo TEM0,0 do Laser Hermite-Gaussiano...................................... 18Figura 2.5 - Modo TEM1,0 do Laser Hermite-Gaussiano...................................... 19

Figura 2.6 - Modo TEM2,3 do Laser Hermite-Gaussiano...................................... 20

Figura 2.7 - Grfico comparando o raio w e rea do feixe para as cinturas de

feixe com w0 com o valor : a)1x10-3

m, b) 1.5x10-3

m, c) 2.0x10-3

m,

para =1550 nm.................................................................................... 22

Figura 2.8 O expansor de Feixe laser [1] ........................................................... 23

Figura 2.9 - Expansor com lentes na posio incorreta........................................ 24

Figura 2.10Expansor de feixe com lentes apropriadas e com ngulos dedivergncia............................................................................................ 25

Figura 2.11 - Expansores de Feixe (a) Kepler (b) Galileo .................................... 26

Figura 2.12 Expansor de feixe com um filtro espacial incorporado para o

alisamento do perfil de intensidade do feixe. ...................................... 26

Figura 2.13 Receptor ptico Bsico...................................................................... 28

Figura 2.14 Grfico BER vs. SNR para um receptor de deteco direta........... 32

Figura 3.1 Curva da transmitncia para uma umidade relativa de 60 %,

temperatura 24 C, distncia de 1000 m, utilizando a Eq. (3.3)......... 37

Figura 3.2 Seo transversal de espalhamento vs. comprimento de onda......... 40

para o espalhamento Rayleigh................................................................................ 40

Figura 3.3 Experimento para ilustrar o espalhamento Mie.[1] ......................... 41

Figura 3.4 - Grfico do fator de atenuao de Mie para gotas de gua n=1.33. . 43

Figura 3.5 Grficos comparativos entre duas frmulas empricas para o clculo

do espalhamento Mie, utilizando o parmetro de alcance visual. Alinha pontilhada representa curva plotada utilizando a Tabela 3.5 e a

linha contnua a Tabela 3.4. ................................................................ 45

Figura 3.6 - Fluxo da energia pela clulas de turbulncia. ................................. 48


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LISTA DE FIGURAS ii

Figura 3.7 Efeitos do alcance da turbulncia (a) deslocamento aleatrio do

feixe (b) cintilao................................................................................ 50

Figura 3.8 (a) Grfico do Desvio Padro vs. Comprimento do Caminho para

um coeficiente estrutural de ndice refrativo de 5x10-7

e raio do feixe

de 90x10-3 m, (b) Grfico do Desvio padro vs. Raio do feixe para umcoeficiente estrutural de ndice refrativo de 5x10

-7e comprimento de

caminho de 1000 m............................................................................... 51

Figura 3.9 Grfico SNR vs. SNR mdio, para A=0, A=0.1 e A=1...................... 56

Figura 3.10 Grfico de SNR mdio vs. Cn para demonstrar a atuao dacintilao na performance do sistema ptico, com uma SNR de 30 dB

na propagao do feixe sem efeitos atmosfricos. .............................. 56

Figura 3.11 Comparando a curva de vs. com 02=0, 0

2=4 e

d=0.10.................................................................................................... 58

Figura 3.12 - Comparando a curva de vs. com 02=0, 02=0.1 e

d=0.5...................................................................................................... 59

Figura 4.1 - Tela do programa Modos Laser, plotando a intensidade do modoTEM3,0. .................................................................................................. 61

Figura 4.2 Fluxograma do programa Modos Laser........................................... 62

Figura 4.3 (a) Caixa de combo para a escolha do Modo do feixe Laser, (b)Painel de conjunto de opes para a escolha entre Campo Eltrico ou

Intensidade Lateral............................................................................... 63

Figura 4.4 Fluxograma da plotagem dos grficos 3D........................................ 66

Figura 4.5 Tela do programa Transmitncia devido Absoro ...................... 67

Figura 4.6 Fluxograma bsico do programa transmitncia devido absoro.67

Figura 4.7 Caixas de texto para a entrada dos parmetros (a) faixa do

comprimento de onda, (b) parmetros da atmosfera, umidade relativae temperatura (c) distncia do transmissor. ........................................ 68

Figura 4.8 Grfico criado pelo programa Transmitncia devido absoro:

um grfico de transmitncia vs. comprimento de onda, para umidade

relativa de 50%, temperatura de 32 C e uma distncia de 1000 m. .. 69

Figura 4.9 Tela do programa que compara os valores das Tabela 3.4 e Tabela3.5 para o clculo do espalhamento Mie. ............................................ 70

Figura 4.10 Fluxograma do programa do Espalhamento Mie. ......................... 71

Figura 4.11 Caixas de texto para a entrada dos parmetros (a) faixa do

comprimento de onda e visibilidade para o grfico Atenuao vs.Comprimento de onda, (b) faixa de visibilidade e comprimento de

onda para o grfico Atenuao vs. Alcance Visual ............................ 72

Figura 4.12 Grfico Atenuao vs. Comprimento de onda para uma visibilidade

de 560 m................................................................................................ 73

Figura 4.13 Grfico Atenuao vs. Visibilidade para um comprimento de ondade 1550 nm............................................................................................ 73


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LISTA DE FIGURAS iii

Figura 4.14 Tela do programa que calcula o coeficiente de atenuao devido ao

espalhamento no seletivo para vrias distribuies de tamanho de

raio de chuva. ....................................................................................... 74

Figura 4.15 Fluxograma do programa Atenuao devido ao espalhamento no

seletivo................................................................................................... 75

Figura 4.16 Selecionando o item Nova Distribuio.......................................... 75

Figura 4.17 Janela para a criao de uma nova distribuio dos raios das gotas

de chuva ................................................................................................ 76

Figura 4.18 Tela do programa que demonstra os grficos do desvio padro vs.

raio do feixe e desvio padro vs. comprimento do caminho. .............. 77

Figura 4.19 Fluxograma do programa Deslocamento aleatrio do feixe ......... 78

Figura 4.20 Caixas de texto para a entrada dos parmetros (a) faixa do Raio

mnimo do feixe, coeficiente estrutural de ndice de refrao ecomprimento do caminho para o grfico Desvio padro vs. Raio

mnimo do feixe (b) faixa de comprimento do caminho, coeficienteestrutural de ndice refrativo e raio mnimo do feixe para o grfico

Desvio padro vs. Comprimento de caminho...................................... 78

Figura 4.21 Grfico do desvio padro vs. Raio mnimo do feixe para ofenmeno deslocamento aleatrio com Coeficiente Estrutural de

ndice refrativo Cn=5x10-12 e comprimento do caminho L=10000 m. 79

Figura 4.22 Grfico do desvio padro vs. comprimento do caminho para o

fenmeno deslocamento aleatrio com coeficiente estrutural de ndice

refrativo Cn=5x10-12

e raio mnimo do feixe W0=1x10-3

m ................. 79Figura 4.23 - Tela do programa que demonstra, atravs dos grficos do SNR

vs. e Cn vs. , o fenmeno da cintilao. ...................... 80

Figura 4.24 - Caixas de texto para a entrada dos parmetros (a) Parmetros

comuns aos dois grficos: comprimento de onda, comprimento docaminho, raio mnimo do feixe e coeficiente de mdia de abertura (b)

do lado esquerdo coeficiente de estrutura do ndice de refrao e o

boto para plotar o grfico SNR vs. e do lado direito a SNRsem efeitos atmosfricos e o boto para plotar o grfico Cn vs. 81

Figura 4.25 Fluxograma do programa cintilao.............................................. 81

Figura 4.26 Grfico de SNR vs onde os parmetros so : coeficiente de

mdia de abertura A=0.06; coeficiente estrutural de ndice refrativo

da turbulncia ptica do caminho Cn=5x10-10

, comprimento de onda

=1550 nm, distncia L= 1000 m, raio mnimo do feixe w0=1x10-3 m.82

Figura 4.27 Grfico de Cn vs onde os parmetros so : coeficiente de

mdia de abertura A=0.06; relao de sinal rudo sem efeitos

atmosfricos SNR=10 dB, comprimento de onda =1550 nm, distncia

L= 1000 m, raio mnimo do feixe w0=1x10-3

m ................................... 83

Figura 4.28 Tela do programa SNR vs. BER...................................................... 84

Figura 4.29 - Caixas de texto para a entrada dos parmetros .............................. 85


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LISTA DE FIGURAS iv

Figura 4.30 Fluxograma Bsico do programa ................................................... 85

Figura 5.1 Grficos do modo laser...................................................................... 87

Figura 5.2 Grficos gerados pelo simulador de cintilao................................. 88

Figura 5.3 Grficos gerados pelo simulador de Espalhamento Mie.................. 88


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LISTA DE TABELAS v

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 - Comparando os raios dos feixes que variam no comprimento deonda e no raio mnimo do feixe. .......................................................... 22

Tabela 3.1 - Janelas atmosfricas de transmisso................................................. 35

Tabela 3.2 Principais parmetros do clculo da transmitncia, valores deAi, ki,i, i. ...................................................................................................... 35

Tabela 3.3- Massa de vapor de gua no ar saturado [g/m3] em funo da

temperatura [C] [1]. ............................................................................ 36

Tabela 3.4 Valores tpicos de mais utilizados na literatura. ............................ 44

Tabela 3.5 Valores do parmetro aprimorados recentemente na atual

literatura. .............................................................................................. 44

Tabela 3.6 Clculo para o Espalhamento Mie.................................................... 46

Tabela 3.7 Clculo do espalhamento no seletivo devido a uma chuva de

2.74x10-3

cm/s, com a ocorrncia e a distribuio dos raio das gotas.47


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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS vi

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLASBER Taxa de Erro de Bit (Bit Error Rate)Downlink Enlace direto, tambm conhecido como forward link.FINATEL Fundao do Instituto Nacional de TelecomunicaesINATEL Instituto Nacional de TelecomunicaesIR Infravermelho

LASER Light Amplification by Stimulated Emission of RadiationLasercom Sistema de comunicao a laserRF Radio FreqnciaSNR Relao Sinal-Rudo (Signal to Noise Ratio)TEM Transverse ElectromagneticUplinks Enlace reverso, tambm conhecido como reverse link.vs. versus


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LISTA DE SMBOLOS vii

LISTA DE SMBOLOS

CAPTULO 2

B Largura de banda do filtrod Dimetro do feixe na lente de sada

D0 Dimetro do feixe expandido

d0 Dimetro da mancha focalDi Dimetro do feixe iniciale Carga eltrica

E(x,y,z) Campo eltrico do feixeErfc(x) Funo de erro complementarf Comprimento focalf1 Comprimento focal da lente de entradaf2 Comprimento focal da lente de sadah Constante de Plank(6.63x10-34)

Hm(x) Polinmio de Hermite de ordem mi Corrente total do sinal

I(0,L) Irradiao de pico da onda incidente no centro da lenteI(x,y,z) Intensidade lateral do feixein Corrente do rudois Corrente do sinalk Constante de propagaok Constante de Boltzmamm

L Comprimento de caminhoL1 Distncia entre as lentes e a superfcie fotodetectorap0 Probabilidade de transmisso de zerop1 Probabilidade de transmisso de umPB Potncia ptica incidente da iluminao de fundo

Pr(0/1) Probabilidade de trocar 0 por 1Pr(1/0) Probabilidade de trocar 1 por 0Pr(E) Funo de Probabilidade de erroPs Potncia do sinalR Resistncia efetiva na entrada do amplificadorR(z) Raio da curvatura da frente de faseTN Temperatura efetiva do rudoUt Campo transversalv Freqncia pticaw Raio do feixew0 Raio mnimo do feixe

WG Raio das lentes Permeabilidade Magntica


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LISTA DE SMBOLOS viii

Eficincia quntica do detector ndice de refrao Freqncia angular Comprimento de onda

0 ngulo de divergncia de sadai ngulo de divergncia de entradar Permissividade dieltrica relativat Vetor gradiente transversal

CAPTULO 3

A rea da seo transversalA Coeficiente de abertura mediac Velocidade da luz no vcuoCn Coeficiente estrutural do ndice de refraoCT Coeficiente estrutural de temperaturad Distncia do enlace

Erfc(x) Funo de erro complementarf Freqncia da radiao incidenteh Constante de Plank(6.63x10-34)i Corrente total do sinal

I Intensidade da radiaoI(t) Intensidade instantneai(t) Logaritmo da intensidade instantnea

in Corrente do rudois Corrente do sinalK Fator de atenuaoKabs Termo do fator de atenuao relativo a absoroKesp Termo do fator de atenuao relativo ao espalhamentoL Distncia de propagaoL0 Escala exterior da turbulncia ptical0 Escala interna da turbulncia pticame Massa do eltron

N Densidade de partculas de aerossol ndice de refrao complexo

N(a,) Coeficiente de atenuao MienI Parte imaginaria do ndice de refrao complexonR Parte real do ndice de refrao complexoosn Potncia do rudo

p Presso da atmosferaP[0] Potncia lanada no enlaceP[d] Potncia no enlace na distncia dp0 Probabilidade de transmisso de zerop1 Probabilidade de transmisso de umPr(0/1) Probabilidade de trocar 1 por 0Pr(1/0) Probabilidade de trocar 0 por 1

Pr(E) Funo de Probabilidade de erroPs Potncia do sinal


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LISTA DE SMBOLOS ix

Ps0 Potncia sem efeitos da propagao atmosfricaR(z) Raio da curvatura da frente de faseRe(z) Raio da curvatura efetivo da frente de faseT,T1,T2 temperaturas

T[d] Transmitncia na distncia dv Freqncia pticaw Raio do feixew0 Raio mnimo do feixeWe(z) Raio efetivo do feixe Coeficiente de atenuao Comprimento de onda Distribuio de tamanho das partculas Quantidade de gua precipitvel Seo transversal da atenuao Mie Umidade absoluta do ar() Coeficiente de espalhamento0 Permissividade dieltrica do ara Coeficiente de absoro aerossola Coeficiente de atenuao aerossolai Transmitncia devido absoro atmosfricaI

2 Varincia de Rytovm Coeficiente de absoro molecularm Coeficiente de atenuao molecularr

2 Varincia radial do deslocamento do feixes Seo transversal do espalhamento Rayleighs Transmitncia devido ao espalhamentox,y Desvio padro na direo x e y , respectivamentex/t Taxa de profundidade de chuva

CAPTULO 4

Cn Coeficiente estrutural do ndice de refrao

Hn(x) Polinmio de Hermitex Varivel de entraday Varivel de sada


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RESUMO x

RESUMO

Coura, Daniel J.C. Anlise dos principais efeitos da propagao de sinais

pticos no, espao livre, revestida de uma plataforma numrica eficiente. Santa Rita

do Sapuca, 2004. Instituto Nacional de Telecomunicaes.

Esta dissertao apresenta os elementos-chaves de um enlace ptico, no

espao livre. Primeiramente, feita uma anlise do enlace no vcuo e,

posteriormente, so introduzidos os efeitos causados pela propagao pela atmosfera

terrestre.

Ao longo deste trabalho, ficar demonstrado como obter os principais

parmetros e os modos de propagao do feixe gaussiano, como tambm a atuao

dos expansores de feixe, no alcance do enlace ptico. Este estudo tambm trata dos

efeitos causados pela propagao na atmosfera, os quais so divididos em atenuao

atmosfrica e efeitos da variao do ndice refrativo.

O estudo utiliza-se de ferramentas computacionais inditas e preparadas

durante a elaborao deste trabalho para algumas demonstraes, assim como para a

anlise dos elementos essenciais no enlace ptico. Uma srie de programas visuais

foram gerados, utilizando as ferramentas de programaoMatlab e C++Builder.

Palavras-chave : Feixe laser, Enlace ptico, Espao livre, Expansores de

Feixe, Espalhamento, Cintilao, Turbulncia ptica, Lentes, Hermite-Gaussiano.


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ABSTRACT xi

ABSTRACT

Coura, Daniel J.C. Anlise dos principais efeitos da propagao de sinais

pticos, no espao livre, revestida de uma plataforma numrica eficiente. Santa Rita

do Sapuca, 2004. Instituto Nacional de Telecomunicaes.

This dissertation presents the keys elements of an optical link in the free

space. At first, we realize an analysis of the link through the vacuum and later a

complementary study is done related with the effect caused by the atmosphere in the

propagation.

Throughout this work it is demonstrated how to get the main parameters and

the propagation modes of the Gaussian beam, as well as the performance of the beam

expanders inside the reach of the optical link. This study also treats the effect caused

for the propagation in the atmosphere, which are divided in the atmospheric

attenuation and the variation of the refraction index.

The study will permit to present a set of original computational programs,

which are elaborated during the preparation of this dissertation and it serves as a tool

to visualize the theoretical topics, as well as to give a great contribution in the

analysis of the fundamental parameters in the optical link. All the visual programs

had been generated using the computer programming Matlab and C++ Builder.

Index Terms: Laser Beam, Optical Link, Free space, propagation, Beam

expander, Scattering, Scintillation, Turbulence, Lents, Hermite-Gaussian.


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Captulo1 - INTRODUO 1

Captulo 1 - INTRODUO

Atualmente as telecomunicaes desempenham um papel muito importante

no mundo, de forma que, hoje, h uma grande necessidade de interligar as pessoas de

um modo rpido e fcil, permitindo que elas interajam entre si, independente de suas

posies geogrficas.

Isto conseguido atravs de sistemas de comunicaes, conforme ilustrado na

Figura 1.1.

Transmissor Canal Receptor

Figura 1.1 Arquitetura bsica de um sistema de comunicao

O funcionamento bsico deste sistema pode ser bem simplificado, de forma

que ele pode ser descrito da seguinte forma: O transmissor recebe a informao que

deve interligar dois pontos A e B, sendo A a entrada e B a sada do sistema,

respectivamente. Atravs de uma modulao esta informao inserida em uma

onda eletromagntica denominadaportadora, que atravessa o canal de comunicao

at o receptor, onde a informao retirada atravs de uma demodulao, com a

informao sendo entregue no ponto B. Por mais simples que possa parecer estaidia, algumas dificuldades inerentes podem surgir, como por exemplo: existem

inmeros tipos de modulao que podem ser adotados no enlace.

Duas formas bsicas podem ser adotadas ao analisar o bloco canal de

comunicao, objetivando alcanar os objetivos estabelecidos no projeto do enlace.

As escolhas recaem sobre sistemas que utilizam meio guiado, via cabo ou fibra

ptica ou meio no guiado (wireless). A seleo entre um ou outro tipo de sistema

depende de certos fatores, tais como: a aplicao, a largura de banda necessria e


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uma gama extensa de outros fatores . Esta uma escolha difcil porque se deve

procurar otimizar a relao custo - beneficio.

Os sistemas que utilizam o meio guiado so compostos pelo cabeamento

metlico, que incluem pares tranados e cabos coaxiais e pelo cabeamento ptico,

que a fibra ptica. Os aspectos fortes deste tipo de sistema so a confiabilidade e o

grande alcance em distncia, mas possuem um custo inicial de instalao elevado e

necessitam de um tempo maior para sua implementao. Estes dois ltimos fatores

so devidos necessidade da instalao do meio por onde trafega a informao, antes

do funcionamento do sistema. Devido a estes problemas, o sistema guiado no pode

ter seu lugar fsico trocado, sem que haja um custo muito grande, de forma que se

pode dizer, ento, que um sistema com pouca maleabilidade.Os sistemas no guiados so maleveis, por no possurem um custo inicial

alto, de forma que podem ser rapidamente instalados e desinstalados. Isto implica

que podem ser trocados de lugar para atender a demandas que surjam e, quando esta

demanda no existir mais, podem ser alocados para outros lugares. No possuem,

porm, a mesma confiabilidade e alcance mximo dos sistemas guiados.

usual proceder a uma classificao destes sistemas em relao freqncia

da portadora a ser utilizada para o transporte da informao. Eles se dividem emdispositivos de Rdio-Freqncia (RF), que utilizam freqncia do espectro

eletromagntico abaixo de 100 GHz, e dispositivos pticos que utilizam a luz como

portadora, cuja freqncia est na faixa 187.5 THz a 789 THz.

As freqncias de RF, que so as mais utilizadas para os sistemas no

guiados, esto divididas em vrias bandas como ondas milimtricas, microondas,

ondas curtas e ondas longas. Estas so utilizadas para vrias aplicaes como, por

exemplo: transmisso de rdio e de televiso, comunicao entre aeronaves eveculos.

Com o advento da inveno do LASER (Light Amplification by Stimulated

Emission of Radiation), um grande nmero de renomados centros de pesquisa tem

utilizado este dispositivo para os sistemas de comunicaes, primeiramente para

sistemas guiados, constitudos das fibras pticas e, mais recentemente, pelas

transmisses em meios no guiados. Este ltimo sistema de comunicao a laser

recebeu o nome deLasercom.


22/141


Fazendo uma comparao entre os Sistemas RF e Lasercom, surgem

vantagens significativas, simplesmente pelo uso de comprimentos de ondas

associadas s ondas pticas (alta freqncia). Entre elas esto :

A pequena antena (Telescpio): pequeno tamanho e peso dos

componentes;

Concentrao de potncia em um feixe bem estreito, de forma a criar

um canal bastante seguro, evitando interferncia mtua;

Como o espectro da portadora do sinal est na faixa ptica ocorre um

aumento no potencial de modulao e, consequentemente, isto pode acarretar

em um aumento da taxa de transmisso no enlace.

Existem, porm, algumas desvantagens criadas pelo uso de ondas curtas que so :

A alta diretividade do feixe laser torna a aquisio e alinhamento muito

mais difcil;

A criao de componentes pticos demanda o uso de uma tecnologia

prpria diferente daquelas associadas aos sistemas de RF, que esto em um

estgio avanado de desenvolvimento;

A atuao dependente de alguns fatores da propagao pela atmosfera,

tal como poeira, nvoa, chuva, neve e turbulncia.Dos problemas, o mais srio a vulnerabilidade dos sistemas Lasercom aos

efeitos atmosfricos, que provocam perdas de potncia e distores no feixe laser.

As perdas de potncia associadas com radiao de feixes lasers na faixa

visvel e infravermelho (infrared-IR) so causadas por absoro, espalhamento dos

gases e partculas constituintes da atmosfera e as distores ocorrem atravs da

turbulncia ptica.

O sistemaLasercom,por ser mais gil e possuir um menor custo, est sendoconsiderado como uma opo vivel quando comparado fibra ptica, pois permite o

acesso a altas larguras de banda para curtas distncias. Para longos enlaces terrestres,

porm, as vantagens das fibras pticas so insuperveis, sendo este guia de onda o

melhor meio para o transporte em longa distncia com alta largura de banda.

OLasercom est ganhando aceitao do mercado como ferramenta funcional

para acesso em alta largura de banda sem fios. As reas cogitadas para a aplicao

dos sistemasLasercom so numerosas, incluindo o uso militar, enlace entre prdios,


23/141


enlaces que atravessem ruas ou rodovias que no possam utilizar a fibra ptica,

enlaces via satlite ou aeronaves e entre satlites de diferentes rbitas.

O assunto propagao da luz pela atmosfera vem sido estudado desde muitos

anos atrs, quando os astrnomos perceberam que a luz vinda das estrelas sofria

influncia da atmosfera [1]. Desde l o assunto vem sendo desenvolvido; porm h

poucos anos, desde a inveno dos lasers, o assunto tem sido levado para o lado das

comunicaes, por oferecer um canal de largura de banda muito grande, o que

permite altas taxas de transmisso.

Nesta dissertao so apresentados os componentes bsicos do sistema

Lasercom e os principais efeitos lineares da propagao da luz pela atmosfera, que

sero demonstrados, utilizando-se simulaes e clculos computacionais.O segundo captulo ir tratar da propagao do feixe laser no vcuo.

Inicialmente apresentado o feixe Laser Gaussiano, demonstrando como evoluir da

Equao deHelmholtz para o modo fundamental de propagao do feixe Gaussiano.

Aps isto, faz-se uma anlise dos parmetros do feixe Gaussiano, demonstrando

como tais parmetros se alteram durante a propagao no vcuo. O segundo captulo

tambm apresenta os dispositivos conhecidos como expansores de feixe, que

possuem um papel fundamental na criao dos enlaces pticos. No final do captulofaz-se uma anlise com um receptor de deteco direta, o mais utilizado em tais

enlaces.

O terceiro captulo analisa os principais efeitos lineares da propagao da luz

e a atuao da turbulncia ptica na propagao do feixe laser Gaussiano pela

atmosfera terrestre. Isto feito separando-se cada efeito e, atravs de grficos e

simulaes, demonstrando - se como cada um interfere no enlace ptico como um

todo.O quarto captulo apresenta todos os programas visuais que foram criados

para ilustrar a dissertao. Apresenta a forma e como foram criados, mostrando as

solues numricas dadas aos problemas encontrados. Em soma ao quarto captulo

foram criados alguns apndices para mostrar as solues numricas, apresentadas na

forma da linguagem de programao C++.


24/141

Captulo 2 Propagao do Feixe no vcuo 5

Captulo 2 - PROPAGAO DO FEIXE NO VCUO

2.1. INTRODUO

Neste captulo sero tratados os principais princpios que governam apropagao da luz no vcuo; primeiramente, mostrando como se d esta propagao

e, posteriormente, alguns dispositivos para a construo de um enlace de

comunicao.

2.2. PTICA DOS FEIXES GAUSSIANOS

Existem solues especiais para as equaes de ondas eletromagnticas que

possuem a forma de feixes estreitos, com as caractersticas de terem um perfil de

intensidade radial, cuja largura varia ao longo do feixe com uma distribuio

gaussiana, comportando-se tambm na forma de ondas esfricas. Estes feixes

estreitos so conhecidos como Feixes Gaussianos e possuem um conjunto de modos

que so criados, naturalmente, pelas cavidades ressonantes dos lasers.

2.2.1. SOLUO TIPO FEIXE PARA EQUAES DE ONDAS

A equao de onda para qualquer campo Ude uma onda eletromagntica :

02

2

02 =

t

UU r

(2.1)

onde r a permissividade dieltrica relativa e a permeabilidade magntica,

sendo que ambas constantes do meio podem variar com a posio. As solues da

Eq. (2.1) so resolvidas na literatura clssica usando o mtodo de separao devariveis gerando ondas na forma :


25/141


( ) ( ) ][,, rrktiezyxUU =

(2.2)

sendo r=(x2+y2)1/2 ek(r) uma funo que pode incluir situaes onde o meio no tem

o ndice refrativo uniforme [2][6]. Substituindo (2.2) em (2.1), como est

demonstrado no Anexo A, decorre que1:

0202 =+ UU r

(2.3)

Desta forma, a constante de propagao expressa por :

0r0rk =

(2.4)

o que acarreta que a equao (2.3) adquire a forma :

0)(22 =+ UrkU

(2.5)

Esta forma, independente no tempo da equao de onda, conhecida na

literatura como equao de Helmholtz [2]. Para o estudo a que se prope este

trabalho, a equao (2.5) desmembrada na forma :

0Ukz

U

y

U

x

U 22

2

2

2

2

2

=+

+

+

(2.6)

Admitindo a onda oriunda de um campo eltrico temos:

( ) ikzezyxEEU == ,,0

(2.7)

1

Esta deduo segue a linha de raciocnio traada nas referncias [2] e [6], com as adaptaesnecessrias pertinentes a este caso.


26/141


Usando a representao (2.7) em (2.6), como est verificado no Anexo B,

obtm-se:

0zz

k2iyx 2

2

2

2

2

2

=+

+

(2.8)

A soluo requerida para o caso deste estudo uma soluo do tipo feixe,

onde h uma grande concentrao de energia, em uma regio do plano transversal.

Com isto, pode-se admitir que ir variar, lentamente, comz, tornando 2/z 2 e

/z desprezveis. Como /z , porm, multiplicado por k, o qual tem um

valor elevado em amplitude, este termo ter que ser levado em conta.

Com estas aproximaes, a equao (2.8) se torna :

0z

k2iyx 2

2

2

2

=

+

(2.9)

A equao (2.9) estabelece a lei fundamental que governa os feixes.

Buscando solues exponenciais do tipo [2][6]:

( ) ( )( )

+= 2

2exp,, r

zq

kzPizyx

(2.10)

onde : r2 = x2+y2 o quadrado da distncia do ponto (x,y) origem do sistema,P(z)

representa o fator de atraso de fase e q(z) o parmetro do feixe que est relacionado

com o raio do feixe e raio da frente de fase do feixe e ser abordado posteriormente.

A substituio de (2.10) em (2.9), detalhada no anexo C, leva a :

( )( ) ( )

( )( )

021 22

2

=

+

z

zP

zq

ikr

z

zq

rq

k

(2.11)

Como a equao (2.11) deve ser verdadeira para todos os valores reais de r,

as duas parcelas que a compem so independentes e iguais a zero [2][6]:


27/141


( )( )

02 =

+z

zP

zq

ik

(2.12)

A arbitrariedade de kpermite concluir que :

( )( )zqi

z

zP=

(2.13)

e, de forma anloga tem-se :

( )( ) ( ) 01 2

2

2

=

r

z

zq

rq

k

(2.14)

o que resulta em:

( )1=

z

zq

(2.15)

A soluo da equao acima dada por :

( ) ( ) 00 0 qqzqzq =+=

(2.16)

sendo que o fator q(z) pode ser um nmero real ou complexo. Obtemos, desta forma,

em (2.10), uma soluo de onda 0na forma:

( )( )[ ]ziP

zq

kri

= exp

2exp

2

0

(2.17)

Observando a equao acima e admitindo o parmetro q(z) real, a parcela

( )[ ] 12exp 2 = zqikr para todos os valores de r. Isto acarreta que a fase mudaria


28/141


mais rpido com o aumento de r, enquanto que a amplitude se manteria constante.

Este no o procedimento natural para caracterizarmos um feixe.

Por outro lado, admitindo q(z) complexo na forma q(z) = z + iz0, a parte realz

de q(z) mais a parte real de q0 representariam apenas um deslocamento no espao.

Desta forma, escolhendo o complexo q0 com parte real zero ez = 0, a equao (2.16)

se transforma em :

( ) 00 izqzq ==

(2.18)

A equao (2.17) se apresenta simplificada na forma :

( )[ ]ziPz

kr

= exp

2exp

0

2

0

(2.19)

Nesta forma, a amplitude em mdulo decai rapidamente com r. Por exemplo,

se o valor de pico for igual a Ep, a amplitude do feixe atinge o valor de Epe-1, se

r = (2 z 0/ k)1 / 2.

Este valor bem significativo, pois representa a maior frao de potncia

contida no feixe, em z = 0, sendo conhecido como tamanho de mancha mnimo

(minimum spot size) ou o raio mnimo do feixe. Na Figura 2.1 este parmetro

representado por w0.

k

z2w 020 = 2

kwz

20

0 = (2.20)

Deste modo, o campo ir variar com exp(-r2/w02) no plano z = 0. Assim

sendo, w0 o valor mnimo do raio do feixe.

Para qualquer valor de z, o valor de q(z) ter variao de acordo com a

equao (2.16). A anlise z 0 requer uma abordagem distinta, dispondo q(z)

segundo a equao:


29/141


( ) 202

020

20

11zz

zi

zz

z

izzzq +

+=

+=

(2.21)

Ep

r

w 0

-1Epe

Figura 2.1 - Variao do campo no plano transversal, em z = 0

Retornando equao (2.17), conclumos que a funo de onda

0 fica naforma :

( ) ( )( )[ ]{ }ziP

zz

kzri

zz

rkz

+

+= exp

2exp

2exp

20

2

2

20

2

20

0

(2.22)

O primeiro termo da equao (2.22) atua na amplitude do feixe, fazendo com

que esta decresa com o crescimento de r. Igualmente, o valor de pico unitrio obtido para r = 0, cai de (1/e) quando r = {2(z2+z0

2)/kz0}1/2.

Analogamente ao caso anterior, o tamanho de mancha ou raio do feixe

definido pela relao:

( )( )

+=

+=

2

0

0

0

2202 1

22

z

z

k

z

kz

zzzw

(2.23)


30/141


Considerando que :

2

c

f2

ck ===

(2.24)

com : ndice de refrao, : freqncia angular e : comprimento de onda. Na

equao (2.23) obtemos para w0 = w(0):

2020

0

w

2

kwz ==

(2.25)

A equao (2.23) se torna :

( )

+=

2

20

20

2

w

z1wzw

(2.26)

A fim de representar o segundo termo da equao (2.22), de uma forma mais

aglutinada, definimos o raio da frente de fase do feixeR(z) na forma :

( ) ( )

+=

+=+=

220

2

020

2 111

z

wz

z

zzzz

zzR

(2.27)

Na abordagem do terceiro termo exponencial da equao (2.22), sabendo-se

queP(z) se relaciona com q(z) na forma:

( )( ) 0izz

i

zq

i

z

zP

+==

(2.28)

decorre que:


31/141


( ) +

=

zdizz

izd

z

zP

0 (2.29)

e, portanto :

( ) +

=0izz

zdizP

(2.30)

A parcela iP(z) obtida multiplicando (2.30) pelo fator i, obtendo :

( ) ++=

0izzzdziP

(2.31)

Usando a primitiva :

( ) cbaxabax

dx++=

+ ln1

(2.32)

onde a, b, e c so constantes, a equao (2.31) se torna 2:

( ) ( ) ( ) ( )0000 lnlnln izizzizzziPz

+=+=

(2.33)

( )

+=

0

0lniz

izzziP

(2.34)

tem-se que :

00

0

0

0

0

0 1z

zi

iz

iz

iz

izz

iz

izz=

+=

+

(2.35)

e, substituindo em (2.34) fica :

2 A integrao em (2.33) efetuada no domnio complexo e, sendo assim, deve ser feita uma escolha compatvel dos ramos das Folheaes daSuperfcie de Riemann de ambas as funes complexas ln(z+iz0) e ln(iz0).


32/141


( )

=

0

1lnz

ziziP

(2.36)

Desta forma, a exponencial na Eq. (2.22) adquire a forma :

( )

0

1ln

1ln

1

11

0

0

z

zie

eez

zi

z

zi

ziP

===

(2.37)

Usando a representao trigonomtrica dos nmeros complexos,

iaeiaz

zi =+=

+ )sen(cos1

0 (2.38)

sendo que

21

2

0

2

0

2 11

+=

+=

z

z

z

za

(2.39)

O fator obtido da seguinte forma :

=

==

=

0

1

0

1

0

0 tgtg1

tgzz

zz

zzz

z

(2.40)

Ento :

+= 0

1tg2

12

0

1 zz

ii e

z

zae

(2.41)


33/141


Portanto, substituindo a Eq. (2.41) na Eq. (2.37), tem-se :

( )

+

=0

1tg

21

2

0

1

1 zz

iziP

e

z

ze

(2.42)

A substituio das expresses (2.23), (2.37) e (2.42), na equao (2.7),

permite deduzir a expresso para o modo fundamental TEM0,0 :

( )( )

( ) ( )

= 012

22 tg

200,,

zzkzi

zRkri

zwr

eeezw

wEzyxE

(2.43)

O primeiro termo exponencial da equao (2.43) determina a amplitude do

campo, de forma que :

( ) ( )( )zw

r

ezwwE zyxE2

2

0

0,,

=

(2.44)

ondeE0 amplitude do campo no ponto (x,y,z)=(0,0,0).

A Figura 2.2 ilustra o comportamento do espalhamento, devido difrao do

modo TEM0,0 e, ao observar os pontos (e-1 ) percebe-se que estes pontos afastam-se

do eixoz. Isto implica que, quando o feixe se propaga, o seu raio aumenta em funo

dez. Este fenmeno conhecido como divergncia do feixe ou expanso do feixe. O

clculo do ngulo de divergncia do feixe pode ser realizado notando que, se z >>z0

a Eq. (2.23) pode ser escrita da seguinte forma :

( )00

00 w

z

z

zwzzw

==>>

(2.45)

Utilizando a regra dos tringulos retngulos, o ngulo de expanso do feixe,

tambm conhecido como ngulo de divergncia do feixe, :


34/141


( )

0

11 tgtg2 wz

zw

==

(2.46)

,Y=0

z

Cinturado Feixe

Pontos e-1

0w2 =

z0

Figura 2.2- Espalhamento do modo TEM0,0

Como o ngulo pequeno, se o feixe tem pequena divergncia, pode-se

escrever :

0022 ww

==

(2.47)

O segundo termo exponencial da equao (2.43) representa o fator de fase

radial, indicando que o planoz constante no uma superfcie equifsica. Como r >

0, a fase tem decaimento para z > 0. O fator R(z) representa o raio da curvatura da

superfcie equifsica. A Figura 2.3 mostra as superfcies equifsicas geradas pelo

fatorR(z), nos pontosz1


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R2 R3 R4

Direo dapropagao

R1

Figura 2.3 - Superfcies equifsicas do feixe

Os projetos modernos e atuais requerem que o laser oscile de modo a

maximizar a maior taxa de ganho por perda (gain-to-loss). Isto requer que, no

projeto, seja considerada a possibilidade de a estrutura no ser simtrica e cilndrica.

Neste caso, pode-se fazer o modelamento com coordenadas cilndricas ( r,, z ) ou

cartesianas (x,y,z). Diferentes descries dos modos aplicam-se para cada sistema de

coordenadas, sendo usado, na grande maioria o sistema de coordenadas cartesianas.

Christopher C. Davis [2] e Verdeyen Joseph Thomas [6], utilizando

substituies diretas para satisfazer a equao (2.9), conseguem a equao do Laser

Hermite-Gaussiano:

( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

+++

+

= 0

122

2

22tg1

2

)(

0

,

22,, zz

pmkzizR

yxki

zw

yx

pmpm

eeezw

w

zw

yH

zw

xH

E

zyxE

(2.48)

sendo Hm(x) e Hp(x) os polinmios de Hermite de ordem m e p3. A variao de

intensidade lateral tem representao :

( ) 2z,y,xE)z,y,x(I

(2.49)

Atravs de anlise numrica das expresses (2.48) e (2.49) foram criados

programas que constroem os grficos em 2D e 3D dos principais modos do Laser

Hermite-Gaussiano. Foram criados 2 programas: um na plataforma Matlab da

MathWorks e um outro para a plataforma C++ Builder 6da Borland.

3 A equao (2.48) a expresso generalizada da equao (2.43) onde temos m=p=0. Detalhe da deduo pode ser encontrado nas referenciascitadas.


36/141


O primeiro programa apresentado no Apndice I. Atravs dele foram

gerados os grficos das Figura 2.4, Figura 2.5 e Figura 2.6.

A plataforma numrica MatLab, porm, no permite que o cdigo seja

otimizado de forma que, para grficos com uma alta resoluo, o programa leva um

tempo muito extenso para plotar tais grficos, sobretudo na anlise dos modos de

ordem superior.

Uma forma de fugir deste problemas a utilizao de plataformas que

construam programas que possam ser otimizados. Estas plataformas, alm de

produzirem programas mais velozes, permitem que estes possam ser executados em

qualquer computador. A plataforma escolhida foi o C++ Builder 6da Borland, que

produz programas visuais. O programa implementado apresentado no Captulo 4.Cada uma das figuras 2.4, 2.5 e 2.6 possui trs itens, cada um deles composto

por dois grficos : o primeiro sendo relativo distribuio do campo eltrico e o

segundo relativo distribuio da intensidade. Na parte (a) dessas figuras tm-se as

distribuies apresentadas em um grfico em 3 dimenses, onde o eixo z est na

direo do topo da figura. Os itens (b) e (c) foram criados para prover uma melhor

visualizao dos modos: o item (b) coloca o observador no eixo x, a uma distncia

suficiente para que seja possvel ver toda a distribuio, enquanto no item (c) oobservador disposto no eixo z e observa a seo transversal do campo, na direo

de propagao (plot contour).

Nas figuras 2.4, 2.5 e 2.6 esto os grficos normalizados para o laser Hermite-

Gaussiano nos modos TEM0,0 , TEM1,0. e TEM2,3, respectivamente.

2.3. OS EXPANSORES DE FEIXE

Como visto anteriormente, o feixe possui uma divergncia que provoca um

alargamento do seu dimetro. Por isso, no final do enlace deve existir um dispositivo

para concentrar a potncia do feixe em uma pequena rea. O dispositivo utilizado

para este fim a lente e sua forma e tamanho desempenham um papel fundamental

na quantidade de potncia que o receptor ir receber. Caso esta lente tenha o

dimetro menor que o dimetro do feixe, parte da potncia ser perdida. Uma relao

tima entre o dimetro do feixe e o dimetro da lente um fator muito importante a

ser considerado na transmisso do feixe.


37/141


Distribuio de Campo Distribuio de Intensidade

(a)

(b)

(c)

Figura 2.4 - Modo TEM0,0 do Laser Hermite-Gaussiano


38/141



(a)

(b)

(c)



39/141



(a)

(b)

(c)



40/141


Existe tambm o problema do tamanho pratico da lente no receptor, isto , o

dimetro do feixe no deve ser demasiadamente grande porque isto acarretaria o uso

de uma lente grande no receptor o que, por sua vez, pode limitar a distncia doenlace, no caso em que no seja possvel dispor de uma lente que cubra o raio do

feixe completamente. Quanto menor o dimetro do feixe no final do enlace, menor

poder ser a lente que ir receb-lo. Existem outros fatores, porm, que devem ser

levados em conta, tais como: a obstruo ocasional do feixe e a potncia por rea.

Quanto mais estreito for o feixe mais facilmente este ser obstrudo e uma potncia

maior ser concentrada em uma determinada rea.

O problema de se concentrar muita potncia em uma rea reside no fato deque o feixe pode ser muito perigoso e danoso s pessoas, animais e veculos que o

cruzarem. Ento, para garantir uma transmisso segura e livre de obstruo, deve-se

ter um dimetro mnimo para o feixe de forma que se tenha um nvel de potncia por

rea com um grau considervel de segurana. A quantidade de potncia que pode ser

considerada segura depende de alguns fatores, como por exemplo, o comprimento de

onda [3][30][47].

Desta forma, o feixe deve ter um dimetro mnimo, sendo minimizadotambm o ngulo de divergncia. Ao analisar a equao do ngulo de divergncia do

feixe, Eq. (2.47), percebe-se que, com um comprimento de onda menor ou com um

raio mnimo do feixe (w0) maior, o ngulo de divergncia torna-se menor e, desta

forma, o dimetro do feixe ir variar com menos intensidade durante o caminho da

propagao, causando uma maior concentrao de potncia em uma rea menor, no

final do enlace.

Como um exemplo, vamos considerar um feixe laser propagando-se no vcuo

em um enlace de 100 Km. A Tabela 2.1 foi construda para demonstrar como a

variao do raio do feixe e o seu comprimento de onda podem influir no tamanho do

raio do feixe no final do enlace. Foi escolhida uma grande distncia para que isto

fique mais claro.4

4

As criaes dos grficos e tabelas deste pargrafo seguem os conceitos tericos abordados nareferncia [1].


41/141


Tabela 2.1 - Comparando os raios dos feixes que variam no comprimento de onda e no raio mnimo

do feixe.

Comprimento de onda Raio mnimo do feixe Raio do feixe aps 100 Km

1 mm 49.33 m1550 nm100 mm 0.5034 m1 mm 25.46 m

800 nm100 mm 0.274 m

A Figura 2.7 ilustra os grficos de raio e de rea do feixe, a relao entre a

divergncia e o raio mnimo do feixe. Estes grficos foram gerados com a funo

fornecida no apndice II, mantendo o comprimento de onda fixo e variando o raio

mnimo do feixe. Pode-se observar que o feixe com o maior raio mnimo de feixevaria muito menos na intensidade e, no final do enlace, o que tem o menor raio e,

conseqentemente, a menor rea de feixe.

W(z) A(z)

a)

b)

c)

a)

b)

c)

Raio[m]

Area[m2]

Distancia [m] Distancia [m]

10-3

10-2

10-5

10-6

10-4

Figura 2.7 - Grfico comparando o raio w e rea do feixe para as cinturas defeixe com w0 com o valor : a)1x10

-3 m, b) 1.5x10-3 m, c) 2.0x10-3 m, para =1550 nm.


42/141


Para variar o raio mnimo do feixe so utilizados os dispositivos pticos

conhecidos como Expansores de Feixe. O Expansor de Feixe um telescpio

invertido, que na forma mais simples consiste de uma lente de foco pequena seguida

de uma lente de foco grande como aparece na representao da Figura 2.8. Como em

um telescpio, estas duas lentes so separadas por uma soma de comprimentos dos

focos, simbolizados porf1ef2.

Diametro do feixeno expandido

Diametro do feixeexpandido

Lente deEntrada Lente de

sada

f1 f2

Fentrada

Fsada

Figura 2.8 O expansor de Feixe laser [1]

O dimetro do feixe expandidoD0 determinado por [1] :

i1

20 Df

fD

=

(2.50)

onde f1 e f2 so os comprimentos focais das lentes de entrada e sada,

respectivamente, e Di o dimetro do feixe no expandido. Para a Eq. (2.50) ser

vlida, o ponto focal da lente de entrada deve coincidir com o ponto focal da lente de

sada, como demonstrado na Figura 2.8. Quando o ponto focal da lente de entrada

est posicionado direita do ponto focal da lente de sada, o dimetro mximo do

feixe expandido ir diminuir e a lente de sada no ser bem aproveitada, como

demonstrado em (a) na Figura 2.9. No outro caso, quando o ponto focal da lente de

entrada est esquerda, o maior dimetro possvel do feixe de sada ser o tamanho

do dimetro da lente de sada, o qual ser muito pequeno para acomodar todo o feixe.

O resultado ser o decrescimento da potncia radiada no feixe de sada, como

demonstrado em (b) na Figura 2.9. Dos dois tipos de posicionamento errados o


43/141


segundo o pior, pois no primeiro no h perda de potncia, s uma diminuio do

dimetro do feixe expandido, enquanto que, no segundo existe, uma perda real de

potncia.

Diametro do feixe

no expandidoDiametro do feixe

expandido

Lente deEntrada

Lente desada

Fsada

Fentrada

f2

f1

(a)

Diametro do feixeno expandido

Diametro do feixeexpandido

Lente deEntrada

Lente desada

Fsada

Fentrada

f2

f1

(b)

Figura 2.9 - Expansor com lentes na posio incorreta

O novo ngulo de divergncia com as lentes apropriadas :

if

f

= 2

10

(2.51)

onde : ii D e 0 so os ngulos mostrados na Figura (2.10). Fazendo uso da Eq.

(2.50) na Eq. (2.51) temos:

ii

D

D

00

(2.52)


44/141


Lente deEntrada

Lentede sada

f1 f2

Fentrada

Fsada

i

0

Figura 2.10Expansor de feixe com lentes apropriadas e com ngulos dedivergncia

Os dois tipos bsicos de Expansores de Feixes so o telescpio Kepler e o

telescpio de Galileo, como mostrados na Figura 2.11. A principal diferena entre

eles que o primeiro s deve ser utilizado na atmosfera com baixa potncia,

enquanto o segundo pode ser utilizado com alta potncia. O motivo que na

atmosfera existe um efeito conhecido como ruptura do ar (Air Breakdown). Este

efeito causado quando se tem muita potncia ptica concentrada em uma

determinada rea, provocando a ionizao do ar no ponto. Quando isto ocorre, o

fenmeno se parece com uma fagulha entre dois eletrodos de alta voltagem, sendoque a maior parte da energia ser absorvida pelo ar ionizado. O feixe ser atenuado e

seu formato ser distorcido. Como o telescpio Kepler concentra muita energia em

uma pequena rea entre as lentes, ele no deve ser usado para alta potncia quando

houver ar entre suas lentes.

Quando a intensidade do feixe no suficientemente forte para que ocorra a

ruptura do ar, o expansor Kepler mais vantajoso que o expansor de Galileo. Isto

pode ser justificado pelo fato de o primeiro deles permitir a utilizao dosdispositivos chamados filtros espaciais, os quais removem a chamada luz espria

(stray ligth) que, geralmente, acompanha o Feixe Laser.

A presena da luz espria comum nos casos em que a natureza da fonte

luminosa no apresenta um perfil de intensidade suave, mesmo quando o laser est

operando no modo transversal TEM0,0. A Figura 2.12 apresenta o expansor de feixe

Kepler com um filtro espacial incorporado para o alisamento do perfil de intensidade

do feixe.


45/141


Lente deEntrada

Lente desada

(a)

Lente deEntrada

Lente desada

(b)

Figura 2.11 - Expansores de Feixe (a) Kepler (b) Galileo

Lente deEntrada

Lente desada

Abertura

Antes Depois

Figura 2.12 Expansor de feixe com um filtro espacial incorporado para oalisamento do perfil de intensidade do feixe.

Outra fonte desta variao na intensidade em pequena escala so as partculas

de poeira que povoam as superfcies dos componentes pticos. A falta de

homogeneidade dos vidros usados tambm pode contribuir para estas variaes em

pequena escala na intensidade do feixe. Estas variaes na intensidade so

conhecidas na literatura como rudo espacial, podendo ser eliminadas pelo filtro

espacial.


46/141


2.4. DESEMPENHO DOS RECEPTORES

o ultimo elemento bsico de um enlace de comunicao, mas no menos

importante, cabendo a ele converter os sinais pticos em sinais eltricos para aposterior recuperao da informao transmitida. Um tpico receptor constitudo

por lentes para a coleta dos sinais pticos para focaliz-los no detector ptico que,

por sua vez, converte os sinais pticos em sinais eletrnicos. Aps a deteco,

geralmente, existe um processo que amplifica, processa e, eventualmente, recupera a

informao transmitida.

A recepo pode ser dividida em dois tipos bsicos:

Receptor coerente, que detecta a amplitude e fase da onda;

Receptor de potncia ou de deteco direta, que detecta apenas a

amplitude da onda. Este tipo tambm conhecido como receptor no

coerente.

O estudo aqui realizado levar em conta apenas os detectores de deteco

direta, que so bastante simples para serem implementados e respondem apenas

potncia instantnea do campo ptico. Em um modelo tpico para sistemas Lasercom

de deteco direta, a informao modulada na intensidade da fonte ptica e

transmitida sobre o canal para o receptor. As lentes coletam uma parte do campo

ptico, o qual focalizado na superfcie fotodetectora como mostrado na Figura 2.13.

Para um receptor com lentes Gaussianas de aberturaD, a irradiao incidente

na superfcie fotodetectora pode ser descrita pela seguinte equao, como indicado

por [7].

( ) ( )

+ 2

2

2

2

1

2

exp,0, W

r

LIW

W

LLrIG

(2.53)

onde:I(0,L) a irradiao de pico da onda incidente no centro da lente, WG=D/2 [m]

o raio das lentes, W [m] o raio do feixe no fotodetector, L [m] a distncia da

propagao do transmissor at as lentes e L1 [m] a distncia entre as lentes e a

superfcie fotodetectora.


47/141


L L1

Transmissor

ptico

Lentes Coletoras

PhotoDetector

Figura 2.13 Receptor ptico Bsico

Durante a recepo do campo ptico deve ser considerada a presena derudos causados pela radiao de fundo (background radiation), rudo de deteco

(shot noise ou detector noise) e o rudo trmico eletrnico, cada um com suas

prprias causas. O rudo trmico eletrnico um processo gerado nas operaes

posteriores deteco. O rudo de deteco gerado pelo processo de fotodeteco.

O rudo causado pela radiao de fundo possui varias fontes como, por exemplo, o

sol e a radiao de corpo escuro. A parte da radiao de fundo, que tem o

comprimento de onda diferente do sinal transmitido, pode ser retirada atravs defiltros pticos. Entretanto a parte que coincide com o comprimento de onda do sinal

deve ser tratada como um rudo aditivo.

Uma modo de medir o desempenho do sistema determinar aRelao Sinal-

Rudo SNR (Signal to Noise Ratio), que indica quantas vezes o sinal superior ao

rudo. Quanto maior for esta relao, melhor ser o desempenho do sistema.

Em um sistema de recepo de deteco direta, com um filtro cuja largura de

faixa B, que deve ser escolhida para casar com o sinal esperado, a corrente na sada

do filtro induzida pela onda incidente tem a seguinte forma :

Ns iii +=

(2.54)

onde is a corrente do sinal e iN a corrente devida ao rudo de deteco. A corrente

do sinal pode ser definida por :


48/141


vh

Pei ss

=

(2.55)

onde a eficincia quntica do detector [eltron/fton], e a carga eltrica do

eltron em [C], h constante de Plank [Joule/s], v a freqncia ptica [Hz] ePs a

potncia do sinal [W].

Se a onda ptica transmitida TEM0,0 Gaussiano, ento a potncia do sinal

recebida no fotodetector :

( ) ( )LIDddrrLLrIP

s,0

8

1, 2

2

0 0 1

+=

(2.56)

ondeD o dimetro da abertura das lentes coletoras.

Admitindo uma corrente aleatria de rudo iN na sada do filtro, com mdia

zero, seu valor quadrtico mdio tem valor :

vh

PBeiBei ssN

22 22

=>==

50 Km 1.6

Mediana 6 Km < V < 50 Km 1.3

Baixa V < 6 Km 0.585V1/ 3

Alguns pesquisadores, tais como Isaac I. Kim, Bruce McArthur e EricKorevaar em [38] propuseram novos valores para a distribuio que esto

mostrados na Tabela 3.5. Neste caso para 0.5 Km< V 50 Km 1.6

Mediana 6 Km < V< 50 Km 1.3

Nvoa 1 Km < V< 6 Km 0.16V+0.34

Neblina 0.5 Km < V< 1 Km V-0.5

Neblina Cerrada V< 0.5 Km 0

Na Figura 3.5 encontra-se grficos comparando os valores das tabelas 3.4 e

3.5. No item (a) tem-se um grfico deAtenuao versus Comprimento de onda e no

item (b) um grfico deAtenuao versus Alcance Visual. Em ambos, a linha contnua

representa os valores da Tabela 3.4 e a linha pontilhada os valores da Tabela 3.5. A

principal diferena constatada est no fato de que os dados empricos utilizados

asseguram que na propagao em visibilidade menor que 500 m no existe uma

dependncia do comprimento de onda [38]. As curvas foram criadas utilizando um

programa que ser mostrado no captulo IV.

Utilizando os valores da Tabela 3.5 foi montada a Tabela 3.6, a qual mostra a

atenuao para os comprimentos de onda na janela de 880-1550 nm.


64/141

Captulo3 PROPAGAO DO FEIXE PELA ATMOSFERA 45

Grfico : Atenuao vs. Comprimento de onda

Comprimento de onda [nm]

Atenuao[dB/Km]

(a)

Grfico : Atenuao vs. Visibilidade

Visibilidade [m]

Atenuao[dB/Km]

(b)

Figura 3.5 Grficos comparativos entre duas frmulas empricas para o clculodo espalhamento Mie, utilizando o parmetro de alcance visual. A linha pontilhadarepresenta curva plotada utilizando a Tabela 3.5 e a linha contnua a Tabela 3.4.

Como pode ser visto na Tabela 3.6, a influncia do espalhamento Mie sobre o

enlace ptico na atmosfera pode ser muito grande, sendo considerado um dos fatores

mais importantes para a viabilidade do enlace.

3.2.2.3. ESPALHAMENTO NO SELETIVO PROPAGAO SOB CHUVA E NEVE

O fenmeno de espalhamento no seletivo ocorre quando as partculas

possuem raios muito maiores que o comprimento de onda do feixe laser como, por

exemplo, no caso da chuva e da neve. As gotas de chuva e os flocos de neve possuem

um raio geralmente maior que 10, o que caracteriza um tipo de espalhamento que


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no depende do comprimento de onda do feixe laser e sim do raio da gota e da sua

distribuio.

Tabela 3.6 Clculo para o Espalhamento Mie

Alcance Visual 880 nm 1550nm

Km dB/Km dB/KmClima

0.05 339.618285 339.618285

0.2 84.904571 84.904571

0.6 27.002117 25.516019

Neblina

2 6.167789 4.197127 Nvoa

10 0.921733 0.441572

55 0.160103 0.064720 Limpo

Middleton [50] mostrou que, no caso da gotas de chuva, o coeficiente de

espalhamento, em [cm-1], dado por :

36 /)/(101.25 atx =

(3.15)

onde x/t a taxa de chuva em [cm/s] e a o raio da gota em [cm]. Ento, o

procedimento para o clculo do espalhamento no seletivo para chuva e neve

consiste em calcular o coeficiente para cada raio de gota que forma a chuva e depois

som-los, como na Tabela 3.7 [1].

Deve-se conhecer a distribuio dos raios da chuva e a proporcionalidade de

ocorrncia por unidade de tempo. Por exemplo, na Tabela 3.7 o raio de 0.025 cm em

um tempo de 100 segundos ocorre 43 vezes. Para calcular a taxa de chuva, primeiro

calcula-se o volume da gota ( neste caso admitiu-se que a gota possui a forma de umaesfera). Aps isto, multiplica-se o volume obtido pela porcentagem deste raio por

unidade de tempo e utiliza-se a Eq.(3.15) para calcular o coeficiente de atenuao

para cada raio. Somando este coeficientes consegue-se o coeficiente total.

Atravs da Eq. (3.1) pode-se calcular a transmitncia provocada pela chuva,

que, para a distncia de 1 Km, exp[-5.16x10-6100000]=0.597. Ento, esta chuva

provoca uma atenuao de2.24 db/Km.


66/141


Tabela 3.7 Clculo do espalhamento no seletivo devido a uma chuva de 2.74x10-3 cm/s, com a

ocorrncia e a distribuio dos raio das gotas.

Raio da Gota [cm] Ocorrncia %Taxa da chuva

[cm/s]Coeficiente deAtenuao

0.025 43 2.8x10-5 2.2x10-6

0.05 21.4 1.1x10-4 1.1x10-6

0.075 14.3 2.5x10-4 7.4x10-7

0.1 9.3 3.8x10-4 4.8x10-7

0.125 5.8 4.7x10-4 3.0x10-7

0.15 3.6 5.0x10-4 1.8x10-7

0.175 1.8 4.0x10

-4

9.4x10

-8

0.2 0.75 2.5x10-4 3.9x10-8

0.225 0.35 1.6x10-4 1.8x10-8

0.25 0.13 8.0x10-5 6.8x10-9

0.275 0.06 5.5x10-5 3.3x10-9

0.3 0.02 2.71x10-5 1.2x10-9

0.325 0.02 2.73x10-5 9.9x10-10

Total 100.53 2.74x10-3 5.16x10-6

3.3. EFEITOS DA VARIAO NO NDICE REFRATIVO

Quando o sol incide sobre uma superfcie, ele cria micro-camadas na

atmosfera com diferentes temperaturas as quais so misturadas pelo vento e pela

conveco, criando gradientes de micro-temperaturas, que so pacotes de ar com

temperatura, densidade e ndice de refrao ligeiramente diferentes, conhecidos

tambm como clulas de turbulncia. Deve-se entender turbulncia como as

flutuaes de densidade devido s alteraes na temperatura atmosfrica. Estes

pacotes de ar esto em constante movimento e so continuamente alterados no

tamanho, criados, misturados e destrudos, tornando o ar localmente anisotrpico.

Este constante movimento de ar turbulento representa um conjunto de

vrtices, de vrios tamanhos de escala, indo de uma grande escala de tamanho L0,

denominado de escala exterior da turbulncia (outer scale) at l0,a escala interna da


67/141


68/141


Tn CT

peC

= 2

679

(3.16)

onde o parmetro estrutural de temperatura :

( ) 31221= rTTCT

(3.17)

As temperaturas T, T1 e T2 esto em Kelvin, ep a presso da atmosfera em

millibars. Os valores tpicos para Cn so 5x10-7 para fortes distrbios, 4x10-8 para

turbulncias intermedirias e 8x10-9 para turbulncias fracas. O valor de Cn decresce

inversamente com a altitude e tambm varia durante o dia. Medies mostram que Cn

tem picos de baixa entre uma ou duas horas antes do sol nascer e depois do pr-do-

sol, e picos de alta, ao meio-dia de jornadas ensolaradas [35].

Imagine um feixe laser com uma frente de fase propagando-se sobre uma

rodovia aquecida pelo sol. O aquecimento provoca pequenas turbulncias as quais

alteram o ndice refrativo do local e as mudanas no ndice refrativo atuam como

pequenas lentes e prismas, distorcendo o feixe laser com a alterao da velocidade de

fase do feixe. Estas distores redirecionam o fluxo de energia do feixe e o progressodesta frente de fase distorcida provocando vrios efeitos no feixe laser.

Entre estes efeitos temos o espalhamento induzido pela turbulncia, onde,

alm do predito pela teoria de difrao, o feixe sofre mais divergncia e mais dois

efeitos que esto em funo do alcance da turbulncia e do dimetro do feixe. O

primeiro conhecido como deslocamento aleatrio do feixe (beam wander) e ocorre

quando o tamanho das clulas maior que o dimetro do feixe. As turbulncias

atuam como grandes lentes finas desviam aleatoriamente o feixe. O segundo ocorrequando o tamanho de clulas menor que o dimetro do feixe. conhecido como

cintilao (scintillation), no qual as clulas de turbulncia atuam como pequenas

lentes finas provocando variaes aleatrias na intensidade do feixe. Os dois casos

podem ocorrer, simultaneamente, em um enlace ptico na atmosfera. A Figura 3.7

demonstra os fenmenos aqui descritos.


69/141


3.3.1. DESLOCAMENTO ALEATRIO DO FEIXE

O deslocamento aleatrio do feixe causado pela turbulncia de clulas de

grandes dimenses. Este efeito provoca uma desvio do ponto focal do feixe. Emoutras palavras, o fenmeno pode ser caracterizado pela variao do centro do feixe,

ao longo do eixo central de propagao. Ele foi analisado, inicialmente, por Chiba

[4] e, com uma aproximao geomtrica, obteve-se a seguinte expresso para a

varincia radial deste efeito.

( ) 33122 290.1 LwCnr=

(3.18)

onde w o raio do feixe no transmissor, Cn o coeficiente estrutural do ndice de

refrao eL a distncia do transmissor. O desvio padro na direo x ey pode ser

calculado pela seguinte equao :

LASER

(a)

Onda pticatransmitida Frente de onda distorcida

Celulas de turbulncia

Lentes

(b)

Figura 3.7 Efeitos do alcance da turbulncia (a) deslocamento aleatrio do feixe(b) cintilao


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2

12

2

== ryx

(3.19)

Ao analisar os grficos pertencentes Figura 3.8, percebe-se que o

deslocamento aleatrio do feixe mais forte quanto menor for o raio do feixe e

quanto maior for a distncia percorrida dentro da regio com turbulncia.

Grfico : Desvio Padro vs. Comprimento do Caminho

Comprimento do Caminho [m]

DesvioPadrox10-3[m]

(a)

Grfico : Desvio Padro vs. Raio mnimo do feixe

Raio mnimo do feixe x10-3 [m]

DesvioPa

drox10-3[m]

(b)

Figura 3.8 (a) Grfico do Desvio Padro vs. Comprimento do Caminho para umcoeficiente estrutural de ndice refrativo de 5x10-7e raio do feixe de 90x10-3 m, (b)

Grfico do Desvio padro vs. Raio do feixe para um coeficiente estrutural de ndicerefrativo de 5x10-7e comprimento de caminho de 1000 m


71/141


O deslocamento aleatrio do feixe tem sido medido sob vrias condies

impostas na transmisso e sob a fora de turbulncia. Na maioria das vezes, as

medidas provam que este efeito tem um grau muito alto de independncia do

comprimento de onda.

Uma das maneiras de minimizar o deslocamento aleatrio do feixe o uso,

nos receptores, de lentes que possuam uma abertura que cubra todo o alcance dos

movimentos do feixe ou enlaces que utilizem sistemas de rastreamento rpido (Fast

Tracking). O sistema de rastreamento rpido realiza ajustes atravs de motores

instalados na base das lentes e, com este sistema, o transmissor e o receptor tentaro

ficar alinhados, compensando movimentos causados por vento, balano do prdio e

deslocamento aleatrio do feixe.

3.3.2. FLUTUAES NA INTENSIDADE DO FEIXE

Clulas de turbulncia de pequenas dimenses, que atuam como pequenas

lentes finas e como prismas, podem causar flutuaes na intensidade do feixe. A

homogeneidade do ndice de refrao no movimento destas pequenas clulas, atravs

do caminho do feixe, induz uma deflexo aleatria e interferncias construtiva e

destrutiva entre diferentes pores da frente de onda, provocando uma redistribuioespacial na intensidade do feixe. Esta redistribuio espacial pode ser vista na

superfcie receptora na forma de pontos quentes, onde a energia do feixe se concentra

e atravs de pontos escuros, onde a energia do feixe menos intensa.

Considerando um feixe laser com uma distribuio inicial Gaussiana, aps a

sua propagao, a distribuio de intensidade do feixe adquire um formato aleatrio.

Uma viso dos cortes transversais na direo de propagao adquire aparncia de um

reticulado de linhas finas delimitando grandes reas poligonais [1]. O tamanho

padro dominante das manchas quentes determinado, aproximadamente, por

(L)1/2, ondeL a distncia que o feixe percorre sobre turbulncia. Pacotes brilhantes

com dimetro estimados de 1 cm so tpicos paraL = 1 Km.

Um receptor fixo no espao pode mostrar rpidas flutuaes na potncia do

feixe laser, que so semelhantes cintilao das estrelas distantes.

Este fenmeno muito complexo e tem sido comprovado atravs de muitos

experimentos, ocasionando uma grande dificuldade para a sua anlise. Considerando


72/141


I(t) a intensidade instantnea, o parmetro para anlise da cintilao pode ser

definido por :

( ) ( )

>, agora so usados para indicar mdia no tempo.

Ento a Eq. (3.24) uma mdia da corrente de sada do receptor, pois, com os efeitos

da atmosfera, a corrente torna-se uma varivel aleatria.

vh

PeNi ss =

(3.24)

onde N a eficincia quntica do detector [eltron/fton], e a carga eltrica do

eltron [C], h a constante de Plank [J/s], v a freqncia ptica em [Hz] e a

mdia da potncia do sinal [W], dada agora pela seguinte equao :

( ) ( ) ( )( )

( )

+

=LkW

L

L

LIDLLIDPs2

5121

22

263.11

exp

,08

1

exp,08

1

(3.25)

ondeD o dimetro da abertura das lentes coletoras eI(0,L ) a irradiao de pico

no centro das lentes coletoras. O termo exp(-L), chamado transmitncia, representa

os efeitos do espalhamento e da absoro atmosfrica. A potncia do rudo

determinada da seguinte forma :

vh

PBeNP

vh

eNiii ssNssSN

22

2

2222 2+

=+=

(3.26)

onde =-2 representa as flutuaes de potncia do sinal.

Utilizando-se as Eq.(3.25) e (3.26), a equao do valor mdio da SNR dada por :


74/141


N

PBvhP

PiSNR

ss

s

SN

s

22 +

==

(3.27)

onde SNR definida pela Eq. (2.61), e o termo :

( )L

s

s eLkW

L

P

P

+

2512

10 263.11

(3.28)

ondePs0 a potncia sem os efeitos da propagao pela atmosfera; o coeficiente

de atenuao, representando os efeitos da absoro e espalhamento; k o nmero de

onda; W(L) raio do feixe no pontoL e 12 a varincia de Rytov.

Se o dimetro de abertura das lentes do receptor ptico maior que a escala

espacial da cintilao, o receptor ir calcular a mdia das flutuaes da forma de

onda recebida sobre a rea da abertura, ocasionando uma reduo nas flutuaes do

sinal. Este fenmeno conhecido na literatura como um valor mdio da abertura

(aperture averaging) [7][26].

Este parmetro costuma ser representado pelo coeficiente de abertura mdia

A, que est em funo do dimetro das lentes receptoras e da escala da turbulncia. O

fator pode ser representado atravs deste novo coeficiente e se torna :

=A

2, com A1 . Utilizando esta nova representao para , a

Eq.(3.27) pode ser reescrita da seguinte forma :

20 SNRAPP

SNRi

SNR

s

sSN

s

+==

(3.29)

Utilizando a Eq. (3.29), o grfico da Figura 3.9 foi construdo variando os

valores deA no conjunto{0;0.1;1}.

Para analisarmos a atuao do efeito do valor mdio da abertura, faamos

Ps 0/ = 1 de forma que, quandoA=0, o que ocorre no caso das lentes de grande

abertura, a propagao se efetua sem o efeito da turbulncia. Com isto, pode-se traar


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curvas paraA=0.1 eA=1, sendo que o ltimo valor representa uma pequena abertura

da lente receptora.

Note que, quando um sinal fraco chega s lentes receptoras, a mdia da

abertura no ir prover uma melhora do sinal, anlise esta vlida para todos os

valores deA. No caso em que o sinal forte, o efeito s atuar quandoA [dB]

Figura 3.9 Grfico SNR vs. SNR mdio, para A=0, A=0.1 e A=1.

Grfico : vs SNR

A=0

A=0,1

A=1

Cn

10x [m-2/3]

[dB]

Figura 3.10 Grfico de SNR mdio vs. Cn para demonstrar a atuao dacintilao na performance do sistema ptico, com uma SNR de 30 dB na propagao

do feixe sem efeitos atmosfricos.


76/141


3.4. DESEMPENHO DOS RECEPTORES NA PROPAGAO PELA ATMOSFERA

Da mesma forma como foi feito no item 2.4 do Captulo II, agora ser

analisada a taxa de erro de bit, BER.Na presena da turbulncia ptica a BER deve ser uma mdia sobre a PDF

(Probability Density Function) de um sinal aleatrios [7].

Andrews, et al. [7], relacionam a distribuiogamma-gamma com os efeitos

atmosfricos, de forma que a equao para o clculo da BER possa ser escrita na

seguinte forma :

( ) ( ) dsi

sSNRerfcspEs

i

= 2221Pr 0

(3.30)

ondepi(s) a distribuiogamma-gamma definida por:

( )( )( )

( ) ( )

( )( )

0,22

122

>

=

++

si

sK

i

s

isp

sssi

(3.31)

onde (x) a funo gama,Kn(x) a funo modificada de Bessel de segunda classe

e ordem n e os parmetros e so tirados da Eqs. (3.32) e (3.33), respectivamente:

( )1

56,018.01

49.0exp

16

7512

02

20

++=

d (3.32)

( )1

62,090.01

51.0exp

16

5512

022

20

++=

dd (3.33)

Sendo :

6116722

0 50.0 LkCn= (3.34)


77/141


78/141


Grfico : vs.

[dB]

d

d

d

10x

Figura 3.12 - Comparando a curva de vs. com02=0, 0

2=0.1 ed=0.5.

3.5. CONCLUSO

Os principais fenmenos da propagao laser pela atmosfera terrestre foram

mostrados neste captulo e, atravs do que foi visto, pode-se concluir q

feixe gaussiano

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