Família de Conversores Isolados com Células R2P2 e Multiplicador de Tensão paraMicrogeradores PV

Tiago Miguel Klein Faistel1, Carlos Henrique Illa Font2, António Manuel Santos Spencer Andrade3 eMário Lúcio da Silva Martins1

1 Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria – RS, Brasil2 Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa – PR, Brasil

3 Universidade Federal de Santa Maria, Cachoeira do Sul – RS, Brasile-mail: tiagofaistel@yahoo.com.br, carlos.illa.font@gmail.com, antoniom.spencer@gmail.com, mariolsm@gmail.com

Resumo – Este artigo propõe o desenvolvimento de umanova família de conversores CC-CC isolados com elevadoganho de tensão para aplicações em sistemas fotovoltaicos.A família de conversores é desenvolvida a partir daassociação da célula reduced redundant power processing(R2P2) e do multiplicador de tensão (VM) aos conversoresisolados Cuk, SEPIC, Zeta e Flyback, resultando em12 novos conversores. Com a inserção desses circuitosobtém-se um ganho de tensão elevado, com baixosesforços de tensão nos componentes semicondutores. Oalgoritmo perturba e observa (P&O) é utilizado para orastreamento do ponto de máxima potência (MaximumPower Point Tracking - MPPT) do módulo fotovoltaico(PV ). Para ilustrar as características da família deconversores, o conversor Cuk R2P2 com multiplicadorde tensão foi escolhido para análise. Foi avaliado oprincípio de operação, ganho estático, modelagem econtrole. Resultados experimentais validam as análisesteóricas e demonstram que o conversor Cuk R2P2 commultiplicador de tensão é uma excelente alternativa parase obter alto ganho de tensão combinado com isolaçãogalvânica sem a necessidade de se ter elevada relação deespiras no transformador.

Palavras-chave – Conversores CC-CC, Alto Ganho deTensão, Conversores Isolados, Célula R2P2.

Family of Isolated Converters with Cells R2P2

and Voltage Multiplier for PV Micro Generators

Abstract – This paper proposes the development ofa new family of isolated DC-DC converter with highvoltage gain for applications in photovoltaic systems. Theconverter family is developed from the association of thereduced redundant power processing (R2P2) and voltagemultiplier (VM) cells with the isolated converters Cuk,SEPIC, Zeta and Flyback, resulting in 12 new converters.With the insertion of these circuits, a high voltage gain isobtained, with low voltage stresses in the semiconductorcomponents. The perturb and observe algorithm (P&O)is used for the maximum power point tracking (MPPT)of the PV module (PV ). To illustrate the characteristicsof the converter family, the Cuk R2P2 converter withvoltage multiplier was chosen for analysis. The principleof operation, static gain, modelling and control wereevaluated theoretically. Experimental results validatethe theoretical analysis and demonstrate that the Cuk

R2P2 converter with voltage multiplier is an excellentalternative to obtain high voltage gain combined withgalvanic isolation without the need of having a high turnsratio in the transformer.

Keywords – Isolated Converters, DC-DC Converter,High Voltage Gain, R2P2 Cell.

I. INTRODUÇÃO

Nos últimos anos, os sistemas de geração baseadosem fontes de energia renováveis estão se desenvolvendorapidamente. Dentre estas, a energia solar tornou-se a maispopular em todo o mundo. A energia fotovoltaica é aplicadaprincipalmente no carregamento de baterias, no fornecimentode energia à rede elétrica, entre outros. A eficiência dosmódulos fotovoltaicos depende de muitos fatores externos,como temperatura, irradiação, sujeira e sombreamento, entreoutros. Mudanças climáticas rápidas, como tempo nublado eaumento da temperatura ambiente, podem reduzir a potênciade saída dos PV s. A fim de melhorar a eficiência dos sistemasfotovoltaicos, alguns métodos são propostos, entre os quaispode-se destacar a técnica denominada MPPT. Os algoritmosde MPPT têm como objetivo maximizar a potência extraídado módulo PV , obtendo a potência máxima em cada pontode operação [1]. Por outro lado, o nível de tensão fornecidopor essas fontes de energia é geralmente baixo (< 50 V ).Normalmente são necessários dois estágios de processamentode energia para conectar com a rede elétrica [2]. O primeiroestágio consiste em um conversor CC-CC de alto ganho detensão, o qual regula a tensão do módulo fotovoltaico, e eleva atensão do barramento para que seja possível conectar o mesmoa um inversor que fornecerá energia à rede elétrica [3].

Assim, o interesse em conversores CC-CC de alto ganho detensão aplicado em sistemas de energia fotovoltaica aumentounos últimos anos [4]. Em contrapartida, muitos paísesadotaram padrões que exigem aterramento do sistema parasistemas fotovoltaicos ligados à rede elétrica, o que exigeisolamento galvânico [5].

Neste caso, o aumento do ganho de tensão nosconversores com isolação galvânica, pode ocorrer de duasformas: aumentando-se a razão-cíclica (δ ) ou a relação detransformação N = N2/N1. Em contrapartida, o uso detransformadores com alta relação de transformação acaba

Artigo submetido em 16/01/2019. Primeira revisão em 09/04/2019. Aceitopara publicação em 31/07/2019 por recomendação do Editor MarcelloMezaroba. http://dx.doi.org/10.18618/REP.2019.3.0004

iV Primário Secundário

x u

y j j

i e

yInversor

Fig. 1. Conversor módulo integrado (MIC).

resultando em valores elevados de indutância de dispersão,o que pode causar ressonâncias nos instantes de bloqueiodos transistores e sobretensão nos mesmos. Esta sobretensãofaz com que seja necessário o sobredimensionamento dossemicondutores ou a inclusão de circuitos grampeadores.Outra possibilidade para elevar o ganho de tensão é como aumento da razão-cíclica (δ ). No entanto, devidoaos efeitos causados pelos elementos parasitas, os valorespráticos de δ possuem um limite máximo em torno de 0,8ou 0,9, dependendo da potência do conversor [6]. Parasuperar essas limitações, foram propostas na literatura muitastécnicas para obter altos ganhos de tensão com baixosvalores de razão-cíclica e relações de trasformação com valorpróximo a unidade. Dentre estas técnicas têm-se o usode indutores acoplados [7], [8], multiplicadores de tensão[9], [10], indutores chaveados [11], capacitores chaveados[12] e conversores em cascata e empilhados [13]. Noentanto, esse benefício normalmente é obtido com a adiçãode um número elevado de componentes e, consequentemente,com um aumento significativo de custo. Desta forma, umaalternativa mais simples e bem estabelecida foi proposta em[14]. Este conversor consiste na ligação em cascata deum conversor Buck-Boost ao conversor Boost. No entanto,esse conversor possui dois interruptores ativos, o que podeser visto como uma desvantagem. Por outro lado, casoos interruptores sejam sincronizados, os mesmos podem serintegrados [15]. Considerando que o conversor Boost de umúnico interruptor não pode fornecer isolação galvânica, essatécnica pode ser aplicada em outras topologias com isolação,como nos conversores Cuk, SEPIC, Zeta e Flyback.

Circuitos multiplicadores de tensão vêm sendo utilizadosde diferentes maneiras em conversores CC-CC, sendo que amais comum é a substituição do retificador de saída por umdiodo-capacitor (VM). Assim, altos níveis de tensão podemser alcançados elevando o número de células multiplicadoras[9], [16].

A partir dos conceitos discutidos acima, o presente estudopropõe uma nova família de conversores CC-CC, no quala célula R2P2 é associada ao circuito do lado primáriodo transformador e uma célula multiplicadora de tensão éassociada ao circuito do lado secundário do transformador.Sendo assim, este artigo está organizado de maneira que aseção II explica em detalhes o funcionamento das células, ea família de conversores propostos que são obtidos atravésda associação das células. Na seção III é realizada a análisee modelagem do conversor Cuk R2P2 Isolado com VM . Aseção IV apresenta o projeto do controlador de tensão epara finalizar, a seção V e VI apresentam os resultadosexperimentais e a conclusão deste estudo.

II. ANÁLISE DA FAMÍLIA DE CONVERSORES

A Figura 1 mostra o circuito de um conversor módulointegrado. A partir deste circuito, as células do lado primário

1Li

L1

yS Si

Cp

x

y y

u

(a)

LMiLM

y

S

Six

y y

u

(b)

x

y

x

ksD

bD

bC

S

1LSi

ML

1Li

LMi

y

u

(c)

x r

y

Cpv

sDbDbC

S

1L

Si3Li

1Li

L2 Cpk

y

u

(d)

Fig. 2. Diagrama equivalente para o circuito do lado primário dotransformador dos conversores propostos. (a) Conversores Cuk eSEPIC. (b) Conversores Flyback e Zeta. (c) Conversores Flybacke Zeta com célula R2P2. (d). Conversores Cuk e SEPIC com célulaR2P2.

D1

Co

j

i e

j

(a)

Loi

LoCs

D1 Co

j

i e

j

(b)

Cs

D1

D2

Co

j

i e

j

(c)

Loi

LoCs

D1

D2

C1 Co

j

i e

j

(d)

Fig. 3. Diagrama equivalente para o circuito do lado secundário dotransformador dos conversores propostos. (a) Conversores Flybacke SEPIC. (b) Conversores Cuk e Zeta. (c) Conversores SEPIC eFlyback com célula (VM). (d) Conversores Zeta e Cuk com célula(VM).

j

e

Cbusv

busC

Lci

Lc

Cfv Cf

Lgi

Lg

Inversor PWM

S3S1

S2 S4

(a)

j

e

Cbusv

Lci

Lc

Cfv Cf

Lgi

Lg

S3S1

S2 S4

Inversor unfolding

(b)

Fig. 4. Inversores (a) Inversor PWM. (b) Inversor unfolding.

(Figura 2), as células do lado secundário (Figura 3) e oscircuitos dos inversores (Figura 4) podem ser combinadoscriando novas topologias para microgeradores PV que sãoapresentadas na Tabela I. Pode-se observar que os conversoresque utilizam a célula VM precisam associar este circuitoa um retificador, o que requer que o inversor utilizadonecessariamente controle a corrente injetada na rede e, destaforma deva ser um inversor PWM. Por outro lado, quandoa célula VM não é empregada, o inversor unfolding podeser usado como uma opção para reduzir as perdas emcomutação no estágio inversor. Porém, deve-se ressaltar

TABELA ICombinações de conversores CC-CC isolados e inversores

para Microgeradores PV.

Primário Secundário Inversor Conversor CC-CC

Fig. 2(d) Fig. 3(b) Fig. 4(a) e (b) Cuk R2P2 IsoladoFig. 2(a) Fig. 3(d) Fig. 4(a) Cuk Isolado com VMFig. 2(d) Fig. 3(d) Fig. 4(a) Cuk R2P2 Isolado com VMFig. 2(d) Fig. 3(a) Fig. 4(a) e (b) SEPIC R2P2 IsoladoFig. 2(a) Fig. 3(c) Fig. 4(a) SEPIC Isolado com VMFig. 2(d) Fig. 3(c) Fig. 4(a) SEPIC R2P2 Isolado com VMFig. 2(c) Fig. 3(b) Fig. 4(a) e (b) Zeta R2P2 IsoladoFig. 2(b) Fig. 3(d) Fig. 4(a) Zeta Isolado com VMFig. 2(c) Fig. 3(d) Fig. 4(a) Zeta R2P2 Isolado com VMFig. 2(c) Fig. 3(a) Fig. 4(a) e (b) Flyback R2P2 IsoladoFig. 2(b) Fig. 3(c) Fig. 4(a) Flyback Isolado com VMFig. 2(c) Fig. 3(c) Fig. 4(a) Flyback R2P2 Isolado com VM

que uma componente de corrente no dobro da frequênciada rede atravessará o transformador, o que tem impactodireto no aumento do volume do transformador. A Tabela Imostra a obtenção de 12 conversores para Microgeradores PV.Entretanto este trabalho terá foco somente no conversor CC-CC. As topologias Cuk, SEPIC, Zeta e Flyback tem o ganhoestático definido como,

MC(δ ) =Nδ

1−δ. (1)

A. Análise das células R2P2 e VM

As duas células utilizadas são apresentadas na Figura 5,a célula R2P2 pode ser vista na Figura 5(a), essa célula éconstituída por dois indutores L1 e L2, dois diodos Db e Ds,e um capacitor Cb. A célula possui dois estados topológicos,dessa maneira, quando a tensão (vxr > 0), ou seja, (vxr = vxy),a tensão no indutor L1 é (vxy + vCb) e indutor L3 é (Vxy).Portanto o diodo Db está reversamente polarizado, enquantoo diodo Ds está conduzindo. No entanto, quando a tensão(vxr < 0), ou seja (vxr = vxy − vry), e o indutor L1 forneceenergia para Cb, o diodo Db está conduzindo, enquanto Dsesta reversamente polarizado. Ao associar esta célula nosconversores propostos, a parcela de ganho (2) é multiplicadapelo ganho do conversor.

M1(δ ) =Vry

Vxy=

11−δ

. (2)

A célula multiplicadora de tensão é constituída por doiscapacitores Cs e Cm e dois diodos Dc e Dm, como mostradona Figura 5(b). A célula possui dois estados topológicos,logo, quando a tensão (viz > 0), o diodo Dm está conduzindo,o diodo Dc está reversamente polarizado. Desta maneira, ocapacitor Cm é carregado a partir da soma das tensões vi j e vCs ,ou seja, (vCm = vi j + vCs). Por outro lado, quando (vi j < 0)

k

sDbD

xyv ryv3L

x

y

r

y

L1Cb

(a)

sC

cD

mD

mCj j

i z

ijv zjv

(b)

Fig. 5. Células de alto ganho de tensão (a) Célula R2P2 (b) CélulaVM .

0 0,2 0,4 0,6 0,8 10

5

10

15

20MC(δ ) (1)MC−1(δ ) (4)MC−2(δ ) (5)MC−12(δ ) (6)

N = 4

Razão-Cíclica (δ )

Gan

hoE

stát

ico

(M)

Fig. 6. Ganho estático da família de conversores isolados.

o capacitor Cm é carregado a partir da soma das tensões viz,isto é (vCm = viz), a parcela de ganho (3) é multiplicada com oganho dos conversores propostos:

M2(δ ) =Vz j

Vi j=

1δ. (3)

B. Ganho estático dos conversores com as células R2P2 e VM

A partir das células apresentadas, três combinações sãopossíveis e o ganho estático para cada combinação é descritoabaixo.

A combinação da célula R2P2 com o conversor CC-CCisolado resulta em:

MC−1(δ ) = MC(δ )×M1(δ ) =Nδ

(1−δ )2 . (4)

A combinação da célula VM com o conversor CC-CCisolado obtém-se:

MC−2(δ ) = MC(δ )×M2(δ ) =N

1−δ. (5)

Finalmente, a combinação da célula R2P2 e da célula VMcom conversor CC-CC isolado resulta em:

MC−12(δ ) = MC(δ )×M1(δ )×M2(δ ) =N

(1−δ )2 . (6)

Na Figura 6 é mostrado o ganho estático da família deconversores propostos com as combinações das células paraN = 4. Como pode ser visto, o conversor que emprega asduas células tem o maior ganho estático. Deve-se ressaltar que

x r

y

kCpv

CbvCov

CsvcD

sDbD oCmC

iV

bC

S

3L 1Ni 2Ni

Si

R

3Li

2Li1Li

L1 L2Cp Cs Dm

j

i z

(a)

CpsvCbv

'ovcDsDbD

'oC'

mCpvv

bC

pvC S

3L

Si

'R3Lipvi

'2Li1Li

L1 L2`Cps Dm

(b)

Fig. 7. (a) Circuito do conversor Cuk R2P2 isolado com VM (b)Circuito equivalente do conversor Cuk com VM com componentesrefletidos para o primário.

TABELA IIComparação de desempenho.

Conversores

[10] [8] Cuk R2P2

isolado com VM

M(δ ) =Vo

Vi

N1−δ

Nδ (1−δ )1−2δ

N

(1−δ )2

No. de interruptores 1 1 1No. de diodos 2 3 4

No. de indutores 2 3 3No. capacitores 4 4 6

δ para M=10,69; N=1 0,91 0,49 0,69SCSF 36 618 74WCSF 3 200 11CCSF 22 103 54

estes valores de ganho estático são válidos para qualquer umdos conversores CC-CC mencionados, a saber, os conversoresCuk, SEPIC, Zeta e Flyback. Nas próximas seções o conversorCuk será usado como estudo de caso.

O conversor Cuk isolado mostrado na Figura 7(a), forneceuma baixa ondulação de corrente de entrada com auxíliodo indutor L1. Além disso, o conversor produz uma baixaondulação de corrente na saída com a presença de um filtroformado pelo indutor L2 e o capacitor Co [17]. Na Tabela IIo conversor Cuk R2P2 isolado com VM é comparado comdois conversores encontrados na literatura, para o ponto deoperação escolhido os conversores [8], [10] apresentam razão-cíclica elevada, sendo que o conversor [8] é limitado a D = 0,5por utilizar célula qZ-Source. O component stress factor(CSF) é calculado conforme apresentado em [18], onde SCSFrepresenta o estresse dos semicondutores, WCSF correspondeaos enrolamentos e CCSF aos capacitores. A partir destasvantagens, o conversor Cuk foi escolhido para análise emodelagem que serão apresentados na próxima seção.

III. ANÁLISE E MODELAGEM DO CONVERSOR CUKR2P2 ISOLADO COM VM

O circuito do conversor usado para derivar os modelos éapresentado na Figura 7(b). Como pode ser visto o circuitoé obtido após refletir os componentes do lado secundário dotransformador para o lado primário. A relação de espirasdo transformador, resistência de saída, tensão de saída eindutância da saída são definidas por

N =N2

N1, V

′o =

Vo

N, R

′=

RN2 , L

′2 = L2N2. (7)

As capacitâncias C′o, C

′m

C′o =

Co

N2 , C′m =

Cm

N2 . (8)

A associação dos capacitores Cp e Cs pode ser feita por

Cps =CpC

′sN

2

Cp +C′sN2 . (9)

A. Princípio da OperaçãoO conversor Cuk R2P2 isolado com VM possui dois estados

topológicos em um período de comutação. Na Figura 9 podemser visualizadas as principais formas de onda do conversor.Desta forma para realizar a análise em regime permanente, asseguintes considerações são feitas:

CpsvCbv

'ovcDsDbD

'oC'

mCpvv

bC

pvC S

3L

Si

'R3Lipvi

'2Li1Li

L1 L2`Cps Dm

(a)

CpsvCbv

'ovcDsDbD

'oC'

mCpvv

bC

pvC S

3L

Si

'R3Lipvi

'2Li1Li

L1 L2`Cps Dm

(b)

Fig. 8. Circuito equivalente das etapas de operação do conversorCuk R2P2 isolado com VM . (a) Estado topológico 1. (b) Estadotopológico 2.

• todos os dispositivos de potência são ideais, no capacitor(Cps) foi considerado a resistência série equivalente (r);

• o transformador é modelado idealmente, sem indutânciade dispersão (LK), sendo um transformador ideal, com arelação de espiras igual a N = N2/N1;

• todos os capacitores são grandes o suficiente paraconsiderar a tensão em seus terminais constante durantetodo o intervalo Ts;

• os componentes que estão em cinza estão desativados.• considerandos a aproximação de small ripple, vCm e iL3

são constantes.

Para a análise a seguir considera-se que o conversoropera em modo de Condução Contínua de Corrente (CCM).Neste modo de operação, o conversor apresenta dois estadotopológicos, o estado topológico 1 (Fig. 8(a)), quando a chaveencontra-se em condução e o estado topológico 2 (Fig. 8(b)),quando a chave encontra-se em bloqueio.

1) Estado topológico 1, Figura 9,( t0<t< t1): as correntesnos indutores L1, L2 e L3 são definidas, respectivamente, por

iL3(t) =Vi

L3t + iL3(t0), (10)

iL1(t) =Vi +VCb

L1t + iL1(t0), (11)

iL2(t) =V′

Cm−V

′o

L′2t + i

′L2(t0). (12)

A corrente no interruptor S e nos diodos D′c, Ds, Db e D

′m

são definidas respectivamente como,iS(t) = iL3(t)+ iL1(t)+ iCp(t), (13)

i′Dc(t) = iDb(t) = 0. (14)

iDs(t) = iL3(t). (15)

i′Dm(t) = i

′L2(t)+ i

′Cm(t). (16)

As tensões nos diodos Dc e Db são

v′Dc(t) =−V

′Cm . (17)

vDb(t) =−Vi−VCb . (18)

2) Estado topológico 2, Figura 9,(t1 < t < Ts): As correntesnos indutores L1, L2 e L3 são definidas, respectivamente, por

iL3(t) =−VC1

L3t + iL3(t1). (19)

iL1(t) =Vi +VCb −VCp −

VCs

NL2

t + iL1(t1). (20)

i′L2(t) =

V′

Cm−V

′o

L′2t + iL2(t0). (21)

A corrente no interruptor S e nos diodos D′c, Ds, Db e D

′m

são definidas respectivamente como,

i′Dc(t) = iL1(t). (22)

iDs(t) = i′Dm(t) = 0. (23)

iDb(t) = iL3(t). (24)A tensão no interruptor S é

vS(t) =VCps . (25)As tensões nos diodos Ds e Dm são iguais a

vDs(t) =Vi +VCb −VCps . (26)

v′Dm(t) =−V

′Cm . (27)

3) Valores máximo e mínimo de corrente nos indutores: osvalores máximos e mínimos de corrente dos indutores sãodefinidas pelas seguintes equações, observa-se que o valormínimo ocorre no instante t = t0 e o valor máximo ocorre noinstante t = ∆Ts.

iL1(t0) = (1−δ )Ipv−ViδTs

2L1 (1−δ ), (28)

iL2(t0) = Io, (29)

iL3(t0) = Ipv−ViδTs

2L3, (30)

iL1(∆Ts) =ViδTs

L1 (1−δ )+ iL1(t0), (31)

iL2(∆Ts) = Io, (32)

iL3(∆Ts) =ViδT s

L3+ iL3(t0). (33)

4) Análise do ganho de tensão: as equações de tensão emregime permanente são definidas por

VCb =δVi

1−δ, (34)

VCo =VCm =NVi

(1−δ )2 , (35)

VCps =Vi

(1−δ )2 , (36)

VCpv =Vi. (37)O ganho estático de tensão do conversor é obtido aplicando-

se o balanço dos volts-segundos nos indutores L1, L2 e L3, o

vgs(t1)

t

vgs

Io

IpviL1(t1) iL1(Ts)

t

iL1

Io

IpviL3(t1)

iL3(Ts)

t

iL3

IpvIo

iS(t1) iS(Ts)

t

iS

Ipv

Io

iDs(t1)iDs(Ts)

t

iDs

Ipv

Io

i′Dm(t1)

i′Dm(Ts)

t

i′Dm

Ipv

Ioi′Dc(t1)

i′Dc(Ts)

t

i′Dc

Io

IpviDb(t1)

iDb(Ts)

t

iDb

vi1−δ

−voN

tvL1

vi

−viδ1−δ

tvL3

t0 t1 Ts

Fig. 9. Principais formas de onda do conversor Cuk R2P2 isoladocom VM .

qual é zero em um período de comutação.∫ δTs

0(vL1(t)+ vL2(t)+ vL3(t))dt + . . .

· · ·+∫ Ts

δTs

(vL1(t)+ vL2(t)+ vL3(t))dt = 0,(38)

onde ∫ δTs

0vL1(t)dt =

(Vi +VCb

)δTs,∫ Ts

δTs

vL1(t)dt =(Vi +VCb −VCps

)(1−δ )Ts,∫ δTs

0vL2(t)dt = (VCm −VCo)δTs,∫ Ts

δTs

vL2(t)dt = (VCm −Vo)(1−δ )Ts,∫ δTs

0vL3(t)dt =ViDTs,∫ Ts

δTs

vL3(t)dt =−VCb (1−D)Ts,

Resolvendo a equação (38) para Vo/Vi, o ganho estático é

M =Vo

Vi=

N

(1−D)2 . (39)

B. Equações de espaço de estadosO comportamento dinâmico dos circuitos pode ser

analisado usando o modelo médio para modelar conversoresCC-CC de alta frequência [14]. Com o propósito de controlaras tensões de entrada e fazer MPPT, é necessário obter as

funções de transferência que relacionam a tensão de entradavpv(t) com a corrente ipv(t) e a δ . Os estados do sistema serãoa tensão dos capacitores e as correntes dos indutores.

• Estado topológico 1 (0 ≤ t < δTs, Figura 8(a)): asequações dinâmicas que representam a variação de correntenos indutores (L1, L

′2 e L3) são, respectivamente:

L1diL1(t)

dt= vpv(t)+ vCb(t), (40)

L′2

diL′2(t)

dt=−vC′o

(t)+ vC′m(t). (41)

L3diL3(t)

dt= vpv(t), (42)

Durante este estado topológico as equações dinâmicas querepresentam a variação de tensão nos capacitores Cpv, Cb, Cp,Cs, C

′m, e C

′o são, respectivamente:

CbdvCb(t)

dt=−iL1(t), (43)

C′m

dvC′m(t)

dt=−iL′2

(t)−vC′m

(t)− vCps(t)

r, (44)

CpsdvCps(t)

dt=

vC′m(t)− vCps(t)

r, (45)

Cpvdvpv(t)

dt= ipv(t)− iL1(t), (46)

C′o

dv′Co(t)

dt= i

′L2(t)−

vC′o(t)

R′. (47)

As variáveis de estados do conversor são a corrente nosindutores e as tensões dos capacitores, portanto

x(t) =

[iL1(t) i

′L2(t) iL3(t) vCb(t) v

′Cm

(t) . . .

. . .vCps(t) vpv(t) v′Co(t)].

(48)

A corrente ipv(t) é uma fonte independente. O vetor deentrada é u(t)=

[Ipv]. O vetor de saída é definido como y(t)=[

vpv]. Portanto (40) - (47) podem ser reescritas como

Kdx(t)

dt= A1x(t)+B1u(t),

y(t) = H1x(t)+E1u(t),(49)

onde

K =

L1 0 0 0 0 0 0 00 L

′2 0 0 0 0 0 0

0 0 L3 0 0 0 0 00 0 0 Cb 0 0 0 00 0 0 0 C

′m 0 0 0

0 0 0 0 0 Cps 0 00 0 0 0 0 0 Cpv 00 0 0 0 0 0 0 C

′o

,

A1 =

0 0 0 1 0 0 1 00 0 0 0 1 0 0 −10 0 0 0 0 0 1 00 −1 0 0 0 0 0 00 0 −1 0 − 1

r1r 0 0

0 0 0 0 1r − 1

r 0 0−1 −1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 −1/R

′

,

B1 = [0 0 0 0 0 0 1 0]T ,

H1 = [0 0 0 0 0 0 1 0] , E1 = 0.

• Estado topológico 2: (δTs ≤ t < Ts, Figura 8b)): asequações dinâmicas que representam a variação de correntenos indutores (L1, L2 e L3) são, respectivamente:

L1diL2(t)

dt= vpv(t)+ vCb(t)− vCps(t)− iL1(t)r, (50)

L′2

diL′2(t)

dt=−vC′o

(t)+ vC′m(t), (51)

L3diL3(t)

dt= vCb(t). (52)

Durante este estado topológico as equações dinâmicas querepresentam a variação de tensão nos capacitores Cpv, Cb, Cp,Cs, Cm, e Co são, respectivamente:

CbdvCb(t)

dt= iL3(t)− iL1(t), (53)

C′m

dvC′m(t)

dt=−iL′2

(t), (54)

CpsdvCps(t)

dt= iL1(t), (55)

CpvdvCpv(t)

dt= ipv(t)− iL1(t), (56)

C′o

dvC′o(t)

dt= iL′2

(t)−vC′o

(t)

R′. (57)

As equações (52) - (57) podem ser reescritas como

Kdx(t)

dt= A2x(t)+B2u(t), (58)

y(t) = H2x(t)+E2u(t), (59)onde

A2 =

0 −r 0 1 0 −1 1 00 0 0 0 1 0 0 −10 0 0 −1 0 0 0 01 −1 0 0 0 0 0 00 0 −1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0−1 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 − 1

R′

, (60)

e B2 = B1, H2 = H1 e E2 = E1.

C. Equações de Equilíbrio do Espaço de EstadosAssumindo que as frequências naturais do conversor e as

frequências das perturbações na entrada do conversor, sãomais lentas que a frequência de comutação, o vetor de estadode equilíbrio pode ser descrito como

X =[IL1 I

′L2

IL3 VCb V′

CmVCps VCpv V

′Co

]T. (61)

O vetor de equilíbrio de saída é definido como Y =[Vpv], o

sistema de matrizes é definido por (62). O vetor de entradaé U =

[Ipv], sendo X os valores em regime permanente.

Portanto,

X =−A−1BU,

Y =(−HA−1B+E

)U,

(62)

ondeA = A1δ +A2(1−δ ),

B = B1δ +B2(1−δ ),

H = H1δ +H2(1−δ ),

E = E1δ +E2(1−δ ).

D. Modelo CA de pequenos sinaisAs equações do modelo linear CA, são definidas pela

equação (63), onde up(t) =[u(t) d(t)

]T . Desta forma ˆu(t)e d(t) são pequenas perturbações no vetor de entrada e narazão-cíclica. Por outro lado, x(t) e y(t) são as pequenasperturbações resultantes nos vetores de estado e de saída.Desta maneira, o modelo linear é obtido assumindo que ossinais perturbados são muito menores que seus valores emregime permanente.

dx(t)dt

= Accmp x(t)+Bccm

p up(t),

y(t) = Hccmp x(t)+Eccm

p up(t).(63)

ondeAp = K−1A,

Bp = K−1 [B (A1−A1)X+(B1−B2)U],

Hp = H,

Ep =[E (H1−H2)X+(E1−E2)U

].

De maneira a encontrar as funções de transferência doconversor, a transformada de Laplace é aplicada em (63), oque resulta em (64), que pode ser reescrito como (65).

y(s) = Hccmp (sI8×8−Ap)

−1 Bccmp up (s) , (64)

[vpv(s)] =[Gccm

vpv,ipv(s) Gccm

pv,d(s)][

ipv(s) d(s)]. (65)

E. Validação dos modelosA fim de validar os modelos obtidos, o conversor Cuk

R2P2 isolado com VM operando em CCM é simulado com osparâmetros especificados na Tabela III. As formas de ondaobtidas do modelo são comparadas aos resultados obtidos emsimulação como pode ser visto na Figura 10. Desta forma,a função de transferência de vpv(s)/d(s) e vpv(s)/ipv(s) sãodefinidas por

Gvpv,d =a7s7 +a6s6 + · · ·+a1s+a0

s8 +b7s7 +b6s6 + · · ·+ s2 +b1s+b0, (66)

TABELA IIIParâmetros e componentes do protótipo.

Símbolo Parâmetro Valor

Pi Potência de entrada 200 WVpv Tensão de entrada 37,4 VVo Tensão de saída 400 VM Ganho estático 10,695fs Frequência 50 kHzS Interruptor IRFP4668 (200 V, 130 A)N Trafo 22:88 Núcleo NanocristalinoL1, L∗2, L∗3 Indutores 440, 220, 104 µHL∗∗2 Indutor 50 mHC∗b ,Cp,Cpv Capacitores 18, 27, 82 µFCs,Co,C∗m Capacitores 18, 0.68, 2,2 µFD∗b,D

∗s Diodos MBR20200CT (200 V)

Dc, D∗m Diodos C4D20120A (1200 V)D∗∗g , C∗∗g , R∗∗g Grampeador BYV26E, 42nF, 50kΩ

∗ Componentes somente do conversor Cuk R2P2 isolado com VM .∗∗ Componentes somente do conversor Cuk isolado.

0,14

38

0,16 0,18Tempo (s)

Tens

ão d

e en

trad

a (V

)

0,20 0,240,22

34

30

26

Conversor SimuladoModelo

(a)

0,14

38

0,16 0,18Tempo (s)

Conversor SimuladoModelo

Tens

ão d

e en

trad

a (V

)

0,20 0,240,22

36

34

32

30

(b)

Fig. 10. Tensão de entrada na operação CCM sob perturbações. (a)5 % na corrente ipv. (b) 0,5 % na razão-cíclica.

Gvpv,ipv =c7s7 + c6s6 + · · ·+ s2 + c1s+ c0

s8 +b7s7 +b6s5 · · ·+b1s+b0. (67)

onde, a0 = -4,22×1036, a1 = -6,50×1033, a2 = -1,03× 1029,a3 = -2,00×1025, a4 = -2,79×1020, a5 = -2,96× 1015, a6 =-3,19×1010, a7= -6,52×104, b0=1,7×1034, b1=6,17×1031,b2=7,97×1026, b3=1,29×1024, b4=5,81×1018, b5=3,42×1015, b6 =9,98×109, b7 =4,00×105, c0 =−1,20×1035, c1 =7,06×1030, c2=1,38×1028, c3=6,52×1022, c4=4,15×1019,c5=1,21×1014, c6=4,88×109, c7=1,22×104.

Desta maneira, a perturbação na tensão de entrada sobuma perturbação de 5% na corrente de entrada é mostrada naFigura 10(a). Por conseguinte, uma perturbação de 0,5% narazão-cíclica é mostrada na Figura 10(b). Como pode ser visto,os modelos dinâmicos e estáticos rastreiam com precisão asformas de onda do conversor, validando assim os modelos.

IV. PROJETO DO CONTROLADOR

A fim de adotar as diretrizes de projeto em frequência, éutilizada a metodologia de projeto no plano w utilizando aferramenta SISO Desing Tool do MATLAB R©. Os passos são:obtenção de T (s) (Plano contínuo); obtenção de T (z) incluídoo efeito de ZOH (Plano discreto); obtenção de T (w) incluindo(z−1) (Plano contínuo), e por fim é obtido o controladordiscreto C(z). O controle de tensão do conversor CukR2P2 isolado com VM é realizado através de um controladorproporcional integral (PI) que garante um erro nulo em regimepermanente para de entradas do tipo degrau. Através daanálise verificou-se que uma frequência de cruzamento de

100 101 102 103 104

−50

0

50

16,3 Hz

Mag

nitu

de(d

B)

100 101 102 103 104−400

−200

0

200

83,2

Fase

(deg

)

Malha Aberta × Controlador Malha Aberta

Fig. 11. Diagrama de Bode.

e(z)C (z)pv,d ZOHVref

Malha de TensãoMPPT -1z TaTa

RpvC oCPV

DSP

ov

dpvi

pvv ConversorCC-CC

Fig. 12. Sistema de controle.

ωc =16,3 Hz e uma margem de fase de PM = 83,2, garantemum bom desempenho em termos de velocidade transitória,estabilidade e regime permanente. O controlador projetado é

Cpv,d (z) =−33.45×10−5z+ 32.61×10−5

z−1. (68)

O diagrama de Bode mostrado na Figura 11 mostra asrespostas de frequência da função de transferência vpv(s)/d(s)e a resposta correspondente à implementação do controladorde tensão.

O conversor é conectado a saída de emulador PV e sua saídaconectada a um link CC, como mostrado na Figura 12. Oalgoritmo P&O é escolhido para realizar o MPPT. A tensãode saída dos painéis fotovoltaicos, denotada como vpv, écomparada com uma tensão de referência Vre f que é fornecidapelo algoritmo. Assim, a malha controla a potência extraídado PV faz com que a tensão vpv a siga a referência vre f .

V. RESULTADOS EXPERIMENTAIS

A fim de validar o estudo, um protótipo do conversor CukR2P2 isolado com VM e do conversor Cuk isolado ambosde 200 W foram montados com as especificações fornecidasna Tabela III. O controle discreto é implementado noDSP TMS320F28335 Texas Instruments R©, gerando a tensãode gate-source. Os equipamentos de medição incluem oosciloscópio Tektronix R© DPO3034 e o analisador de potênciaYokogawa R© WT1800. Na Figura 13 é apresentado umafotografia do conversor Cuk R2P2 isolado com VM . NaFigura 14(a) pode ser visto as tensões de saída, entrada edo interruptor VS. A Figura 14(b) mostra as tensões noscapacitores Cp, Cs, Cb e Cm sendo os valores médios medidosiguais a 66 V, 167,1 V, 25,37 V e 398 V respectivamente. NaFigura 15(a) mostra o sinal de controle PWM nos terminais deporta-fonte MOSFET, iL1 , iL2 e iL3 , sendo os valores médiosmedidos iguais a 3,26 A, 0.49 A e 5,22 A respectivamente.

L3

L2

L1

Cb

Db

Cp

Cs

Ds

MOSFET Trafo

Dc

Dm

Cm

Co

Fig. 13. Fotografia do protótipo do conversor Cuk R2P2 isolado comVM .

iv

sv

ov

(25V/div)

(50V/div)

(250V/div)

(a)

Cbv

Cpv

Csv

Cmv(25V/div)

(50V/div)

(100V/div)

(250V/div)

(b)

Fig. 14. Formas de onda experimentais (Escala de tempo: 8µ s/div).(a) Tensões de entrada, saída e VS. (b) Tensão nos capacitores.

Figura 15(b) mostra o sinal de controle PWM nos terminaisde porta-fonte MOSFET, formas de onda de corrente doprimário do transformador iN1 e corrente do secundário detransformador iN2 , sendo os valores RMS medidos iguais a4.27 A e 1.14 A respectivamente.

O desempenho dinâmico do conversor em malha fechada éavaliado aplicado um degrau nas variáveis. Na Figura 16(a)são apresentados os resultados experimentais da tensão deentrada para um degrau de irradiação de 1000 W/m2 para 800W/m2. Como pode ser visto, a tensão de entrada tem um bomdesempenho ao degrau. Na Figura 16(b) é dado um degraude irradiância de 50 W/m2 para 1000 W/m2, onde o conversorestá realizando o MPPT.

A análise do rendimento do conversor Cuk R2P2 isoladocom VM

e o conversor Cuk isolado é mostrada na Figura 17. Destaforma, pode se ver que conversor Cuk R2P2 isolado comVM possui uma eficiência melhor do que o conversor Cukisolado para todas as faixas da irradiação, atingido o valormáximo de 93,83% para irradiação de 600 W/m2. Com oobjetivo de utilizar o conversor em aplicações fotovoltaicas,a ponderação européia obteve eficiência ηeu = 92,63% e aponderação californiana atingiu ηcec = 93,24%.

1Li

gsv

2Li

3Li

(1A/div)

(200mA/div)

(5A/div)

(25V/div)

(a)

1Ni

gsv

2Ni

(5A/div)

(2A/div)

(25V/div)

(b)

Fig. 15. Formas de onda experimentais das correntes. (a) Indutores(Escala de tempo: 8µ s/div). (b) Corrente no primário e secundáriodo transformador (Escala de tempo: 8µ s/div).

iv

pvi

(10V/div)

(1A/div)

(a)

iv

iP

pvi

(10V/div)

(50W/div)

(1A/div)

(b)

Fig. 16. Degrau de irradiância. (a) 1000 W/m2 para 800 W/m2

(Escala de tempo: 40ms/div). (b) 50 W/m2 para 1000 W/m2 (Escalade tempo: 10s/div).

VI. CONCLUSÃO

Este artigo propôs e apresentou uma nova família deconversores CC-CC isolados com elevado ganho de tensãopara aplicações em sistemas fotovoltaicos. Os 12 novosconversores são obtidos a partir dos conversores isoladosCuk, SEPIC, Zeta e Flyback aos quais são adicionados umacélula Reduced Redundant Power Processing (R2P2) e umacélula multiplicadora de tensão (VM) sendo que a primeiraé associada ao circuito do lado primário do transformadordo conversor e a última é associada ao lado secundáriodeste. Com a inserção desses circuitos demonstra-se aobtenção de valores elevados de ganho de tensão, com baixos

200 300 400 500 600 700 800 900 1.00060

70

80

90

100

Irradiância (W/m2)

Ren

dim

ento

(%)

Conversor R2P2 isolado com VM

Conversor Cuk isolado

Fig. 17. Curva de rendimento experimental.

esforços de tensão nos componentes semicondutores. Oconversor Cuk R2P2 com célula VM foi analisado, projetadoe modelado em espaço de estados a fim de se investigar asvantagens dos novos conversores propostos. Um protótipodo conversor Cuk R2P2 isolado com célula VM com tensãode entrada de 37,4 V, tensão de saída de 400 V e potêncianominal de 200 W foi implementado. Os resultados delaboratório utilizam o algoritmo perturba e observa (P&O)para o rastreamento do ponto de máxima potência (MaximumPower Point Tracking - MPPT) do módulo fotovoltaico (PV).Os resultados apresentaram bom desempenho, mantendo atensão no nível em que a transferência de potência é máxima.A ponderação européia foi obtido eficiência de ηeu = 92,63%e na ponderação californiana foi alcançado a eficiência deηcec = 93,24%.

AGRADECIMENTOS

O presente trabalho foi realizado com apoio daCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de NívelSuperior - Brasil (CAPES/PROEX) - Código deFinanciamento 001 e do Instituto Nacional de Ciência eTecnologia em Geração Distribuída (INCT-GD) - CNPqprocesso no. 465640/2014-1, CAPES 23038.000776/2017-54e FAPERGS 17/2551-0000517-1.

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DADOS BIOGRÁFICOS

Tiago M. K. Faistel, nasceu em Ijuí, RS, Brasil, em 1992.É engenheiro eletricista (2015) pela Universidade Regionaldo Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUÍ),Mestre (2018), pela Universidade Federal de Santa Maria.Atualmente é aluno de Doutorado na UFSM. Suas principaisáreas de interesse são: conversores CC-CC e energiasrenováveis.Carlos H. I. Font, nasceu em Erval Grande, Rio Grande doSul, Brasil, em 1976. Recebeu os títulos de EngenheiroEletricista, Mestre em Engenharia Elétrica e Doutor emEngenharia Elétrica pela Universidade Federal de SantaCatarina, Florianópolis, Brasil, em 2001, 2003 e 2009,respectivamente. É Professor Associado na UniversidadeTecnológica Federal do Paraná, Câmpus Ponta Grossa, Brasil.Suas áreas de interesse incluem correção do fator de potência,retificadores com elevado fator de potência, conversoresestáticos para energia eólica e fotovoltaica de pequeno portee sistemas de armazenamento com baterias. Prof. Carlos éMembro da Associação Brasileira de Eletrônica de Potência(SOBRAEP), Member do IEEE Power Electronics Society eIEEE Industrial Electronics SocietyAntonio M. S. S. Andrade, nasceu em Ribeira Grande, CaboVerde, em 1989. Possui graduação em Engenharia deControle e Automação pela Universidade de Caxias do Sul(2012), mestrado e doutorado em Engenharia Elétrica pelaUniversidade Federal de Santa Maria, nos anos 2015 e2018, respectivamente. Atualmente é professor do curso deEngenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Maria -Campus Cachoeira do Sul.Mário L. S. Martins, nasceu em Palmeira das Missões, RS,Brasil, em 1976. É engenheiro eletricista (1999), mestre(2002) e doutor (2008) pela Universidade Federal de SantaMaria. De 2006 a 2012 foi professor da UniversidadeTecnológica Federal do Paraná. Em 2012, juntou-se aoDepartamento de Eletrônica e Ciência da computação daUniversidade Federal de Santa Maria. Atualmente é professorAdjunto IV e docente permanente no PPGEE/UFSM.Suas áreas de interesse incluem SMPS, UPS, inversoresfotovoltaicos e energias renováveis. Dr. Martins é membro daSociedade Brasileira de Eletrônica de Potência (SOBRAEP) esociedades IEEE.