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FAFIMAN – Departamento de InformáticaCurso: Ciência da ComputaçãoProfessor: Flávio Rogério Uber

Arquitetura e Organização de Computadores I

Lógica Digital

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Lógica Digital

Operações básicas AND (“E”) OR (“OU”) NOT (“NÃO”)

Nível lógico 0 Nível lógico 1Falso Verdadeiro

Desligado LigadoNão Sim

Chave aberta Chave fechada

AX = ??

B

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Lógica Digital

Operação OR Basta que uma entrada seja verdadeira (1) para

que a saída seja verdadeira (1)

A B x = A + B0 0 00 1 11 0 11 1 1

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Lógica Digital

Porta OR Circuito com 2 ou mais entradas cuja saída é a

combinação das entradas através da operação OR

A

B

X = A + B

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Lógica Digital

Temperatura Comparador

Pressão Comparador

Temperatura

TemperaturaM áxima

Pressão

PressãoM áxima

ALARM E

Exemplo – porta OR

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Lógica Digital

Operação AND Necessita que todas as entradas sejam verdadeiras

(1) para que a saída seja verdadeira (1)

A B x = A . B0 0 00 1 01 0 01 1 1

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Lógica Digital

Porta AND Circuito com 2 ou mais entradas cuja saída é a

combinação das entradas através da operação AND

A

B

X = A.B

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Lógica Digital

Exemplo – porta AND

CorrenteElétrica

Relóg io Comparador

Hora

HoraProgramada

Vídeo

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Lógica Digital

Operação NOT Inverte o valor inicial da entrada

A Ā0 11 0

A Ā

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Lógica Digital

Combinação de portas:

X= (A+B).(A+B)A + B

A + B

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Outro exemplo:

A + B

A.C

X =(A+B) . (A.C)

Poderia ser X =(A+B) . A.C ?

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Lógica Digital

Exercício 1:

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Exercício 2

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Lógica Digital

E o contrário? (A.B) + [(A.C)+(B+C)] [(A.B) + (B+C)].[(A+C+D) . (A+D)]

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Lógica Digital

Usando inversor

Ā.B (Ā.B) +B

A.D

((Ā.B) +B)+(A.D)

C.D___C.D

___[((Ā.B) +B)+(A.D)]. (C.D)

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Lógica Digital

Cuidado: _ _ ___A.B é diferente de A.B

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Lógica Digital

Exercício:

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)()...[(].).[( DCDBDBACABA

Exercícios:

a)

b)

])..[( BABA

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Lógica Digital

Porta NOR

A+BA

B

___A+B A

B

___A+B

A B x = A + B x =0 0 0 10 1 1 01 0 1 01 1 1 0

BA_ _ _ _ _ _ _ _ _

=

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Lógica Digital

Porta NAND

A.BA

B

___A.B

=A

B

___AB

A B x = A + B x =

0 0 0 10 1 0 11 0 0 11 1 1 0

B.A_ _ _ _ _ _ _ _ _

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Lógica Digital

Exemplo anterior: ])..[( BABA

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Lógica Digital

Determinar o valor de uma saída A saída de um circuito digital é determinada a partir dos

valores (0 e 1) de entrada, e da série de combinações propostas a partir das portas lógicas existentes no circuito.

Exemplo (para A=0 e B=1):

0

100

0

01

0

0

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Lógica Digital

Para determinar o valor de uma saída:

Inverter termos simples (0 = 1 e 1 = 0) Resolva as operações dentro dos parênteses Faça operações AND antes de OR Se a expressão tiver barra, resolva a

expressão e inverta o resultado

_ _

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Lógica Digital

Exemplo:

))(( DBCDBACA

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1) x.0 = 0

2) x.1 = x

3) x.x = x

4) x. = 0

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Teoremas de Álgebra Booleana

x

1) x+0 = x

2) x+1 = 1

3) x+x = x

4) x+ = 1 x

Com mais de uma variável:

1) x+y = y+x

2) x.y = y.x

3) x+(y+z) = (x+y)+z = x+y+z

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Lógica Digital

1) x.(y.z) = (x.y).z = x.y.z

2) x.(y+z) = x.y + x.z

3) (x+y).(z+w) = x.z + x.w + y.z + y.w

4) x+x.y = x

5) x+ y = x+yx

Teoremas de DeMorgan: ___ _ _1) x+y = x . y ___ _ _2) x.y = x + y

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Mapa de Karnaugh

• Usada para minimização de funções

_ _X = AB + AB

10A

01Ā

B

_

B

A = 0A = 1

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Mapa de Karnaugh

0111

1011

0101

0001

0110

1010

1100

1000

xCBA _ _ _ ABC _ _ ABC _ _ ABC

_ ABC

_ _ _ _ _ _ _ _X = ABC + ABC + ABC + ABC

_

AB

AB

_

AB

_ _

AB

C

_

C

1 1

1

1

0

0

0 0

_ _ _ X = AB + BC

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Mapa de Karnaugh

Agrupar um par de 1’s adjacentes em um mapa de Karnaugh elimina a variável que aparece nas formas complementada e não complementada.

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Mapa de Karnaugh

• Mapa de Karnaugh com 4 variáveis

0000_

AB

1111AB

0000 _

AB

0000_ _

AB

_

CDCD

_

CD

_ _

CD

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Mapa de Karnaugh

Como fazer as associações: Encontrar “1’s” isolados Encontrar “1’s” adjacentes a apenas um outro “1” Agrupar octeto Agrupar quartetos com no mínimo 1 no. “1” não

utilizado

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Portas Lógicas Adicionais

Exclusive OR (Ex-OR / XOR)

A B x0 0 00 1 11 0 11 1 0

BA

Porta Ex-OR

BABA

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Portas Lógicas Adicionais

Exclusive NOR (Ex-NOR / XNOR)

A B x0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAAB

Porta Ex-NOR____________________

BA

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Exemplo

D CBAABCD

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Exemplo

D CBAABCD )CBAD(BC

)CBAD(_________________

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Gerador/Verificador de Paridade

Geração de Paridade Quantidade Ímpar de “1” -- Bit Paridade = 1 Quantidade Par de “1” -- Bit Paridade = 0

10111 00110

Ex:1011 10

1

1

1

0

1

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Gerador/Verificador de Paridade

Verificação de Paridade 1 = ERRO 0 = OK

10

1

1

1

0

1

1

Ex:10111

0(OK)

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Gerador/Verificador de Paridade

10

1

0

1

0

0

1

Ex:10101

1(ERRO)

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Flip Flop

Flip Flop

Saída Normal

Saída Invertida

Q

Q....

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Flip Flop

• Flip Flp SC (Set/Clear) com portas NAND

SET

CLEAR

Q

Q

1

1

1

10

0

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Flip Flop

• Flip Flp SC (Set/Clear) com portas NAND

SET

CLEAR

Q

Q

1

1

0

01

1

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Flip Flop

• Flip Flp SC (Set/Clear) com portas NAND

SET

CLEAR

Q

Q

0

1

1

10

0

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Flip Flop

• Flip Flp SC (Set/Clear) com portas NAND

SET

CLEAR

Q

Q

0

1

0

01

1

x 1

x1x0

x 0

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Flip Flop

• Flip Flp SC (Set/Clear) com portas NAND

SET

CLEAR

Q

Q

1

0

0

01

1

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Flip Flop

• Flip Flp SC (Set/Clear) com portas NAND

SET

CLEAR

Q

Q

1

0

1

11

1

x 0

x0

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Flip Flop

• Flip Flp SC (Set/Clear) com portas NAND

SET

CLEAR

Q

Q

0

0

0

01

1

x 1

x1

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Flip Flop

Set Clear Saída Q

1 10 1 11 0 00 0 inválida

Q0

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Flip Flop

• Flip Flp SC (Set/Clear) com portas NOR

SET

CLEAR Q

Q