8/10/2019 Faa Clculos Para Acertar a Megasena - 16-02-2005 - Resumos _ Matemtica

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Faa clculos para acertar a Megasena

Antonio dos Santos Machado*Especial para Folha de S.Paulo

Qual a probabilidade de acertar a sena na loteria da Mega Sena?

Nessa loteria so sorteados seis nmeros distintos de 1 a 60. Como nointeressa a ordem em que os nmeros so s orteados, mas apenas quaisdeles foram sorteados, a quantidade de resultados poss veis para o sorteio a quantidade de combinaes que podemos formar com os 60 nmeros,agrupados seis a seis.

C60,6 = 60!/6! 54! = 60 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55/ 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 Isto d50.063.860. De forma que, se apostarmos em uma sena (escolhermos seisnmeros apenas), nossa chance de acertar de 1 em 50.063.860.

Mas pode-se apostar em mais de seis nmeros em um mesmo jogo.Podemos assinalar sete, oito, nove ou dez nmeros num mesmo carto, oque vai custar mais caro, proporcionalmente ao aumento de nossa chancede acertar.

Se, por exemplo, forem ass inalados oito nmeros, a quantidade de senascom as quais estamos concorrendo :

C8,6 = 8!/6! 2! = 8 x 7/ 2 x 1 = 28

Ento, nossa chance de acertar agora de 28 em 50.063.860 casos (evamos pagar por esta aposta 28 vezes o que pagaramos pela aposta deuma nica sena).

O que melhor fazer: escolher oito nmeros num carto ou preencher 28cartes com uma sena em cada um?

Do ponto de vista matemtico, a chance de acertar a mesma nos doiscasos. O que interessa que estamos apostando em 28 senas e, noimporta quais sejam elas , a probabilidade de acertar 28/50.063.860.

Mas apostar numa sena formada por seis nmeros consecutivos,porexemplo 1, 2, 3, 4, 5, 6, t em a mesma probabilidade de acerto que apostarnuma outra como 12, 25, 28, 33, 46, 52? Sim. Desde que cada aposta sejafeita numa s sena, a probabilidade a mesma: 1/ 50.063.860.

Masporque temos a sensao de que a sena 1, 2, 3, 4, 5, 6 nunca vai sersorteada e que 12, 25, 28, 33, 46, 52 pode ser sorteada?

Talvez pelo seguinte: muito mais provvel ser sorteada uma sena que notem nmeros seguidos do que uma com seis nmeros consecutivos. Defato, considerando os eventos:

E = ser sorteada sena com seis nmeros consecutivosF = ser sorteada sena que no tem nmeros consecutivos

A probabilidade de ocorrer F muito maior do que a de ocorrer E, pois E formado por apenas 55 senas ({1, 2, 3, 4, 5, 6", {2, 3, 4, 5, 6, 7", {3, 4, 5, 6,7, 8", . .., {55, 56, 57, 58, 59, 60"), enquanto F formado por muito mais.

Porm, ateno! Ocorrer o evento E s ignifica ser sorteada uma das senasque compem E. Ocorrer F significa ser sorteada uma das senas quecompem F. Quando escolhemos uma s sena para apostar, seja ela de Eou de F, ocorrer a nossa aposta significa ser sorteada exatamente a sena naqual apostamos. Nossa probabilidade de acerto, nesse caso, no a de E,muito menos a de F, apenas 1 em 50.063.860.

Em resumo, preciso ter muita sorte, no ? Isso coisa para gente l daBahia...*Antonio dos Santos Machado professor de matemtica do Curso Intergraus

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