Física C 1

GABARITO

Extensivo – Física C – V. 1

Exercícios

01) Verdadeira. Verdadeira. Verdadeira. No de próton = No de elétrons Verdadeira. Falsa. Fornecer elétrons Verdadeira.

Falsa. Possui, porém, a mesma quantidade de cargas positivas e negativas.

Falsa. Mesmo sinal: repulsão Sinais diferentes: atraçãoFalsa. A carga resultante é nula.Falsa. Por possuirem elétrons livres são bons con-

dutores.Falsa. A transferência é de elétrons.

02) CI. Repele.II. Verdadeiro.III. Atrai.IV. Verdadeiro.V. Nêutron não possui propriedades elétricas.VI. Nêutron não possui propriedades elétricas.

03) E Quando um isolante é eletrizado, a concentração de

cargas ocorre somente no local onde se deu a eletri-zação (atrito).

04) Verdadeira. Falsa. Os sinais são diferentes. Verdadeira. Verdadeira.

05) 01. Falsa. Repelem. 02. Verdadeira. 04. Verdadeira. 08. Verdadeira. 16. 16

06) D O processo só ocorre com ganho ou perda de elé-

trons.

07) B Q = n . e e = 1,6 . 10–19 c

08) Q = n . e 1 = n . 1,6 . 10–19

n = 11 6 10 19. .−

∴ n = 6,25 . 1018 elétrons

09) B Como a partícula está eletrizada positivamente, significa

que perdeu elétrons. Q = n . e 4 . 10–15 = n . 1,6 . 10–19

n = 2,5 . 104 elétrons

10) A Como a esfera está eletrizada negativamente, significa

que ela ganhou elétrons. Q = n . e 3,2 µ = n . 1,6 . 10–19

3,2 . 10–6 = n . 1,6 . 10–19

n = 2 . 1013 elétrons

11) D 1 mol de átomos ––– 6 . 1023 átomos ––– 6 . 1023 elétrons

perdidos Q = n . e Q = 6 . 1023 . 1,6–19 ∴ Q = 9,6 . 104 c

12) C Prótons = 3 quarks = +e (carga positiva) Nêutrons = 3 quarks = 0 (carga nula)

Quark up u e

Quark down d e

⇒ =+

⇒ =−

23

13

Precisamos de uma combinação para os prótons em que a quantidade de Quarks dê um resultado +e.

Por exemplo: a alternativa C.

d + u + u

– 13e + 2

3e + 2

3e = +e

Os prótons então são formados por 1 down e 2 up. Já os nêutrons precisam de uma combinação que dê

uma carga resultante nula. Por exemplo: alternativa C.

u + d + d

+23

e – 13e – 1

3e = 0

Logo, os nêutrons são formados por 1 up e 2 down.

Física C2

GABARITO

13) E

14) C Idem exercício 12 Próton (+ e) 2 µ e 1d Nêutron (0) 1 µ e 2d

15) Q = n . e 0,8 . 10–6 = n . 1,6 . 10–19

n = 5 . 1012 elétrons

Esse resultado indica que o bastão perdeu 5 . 1012 elétrons e a flanela por consequência ganhou 5 . 1012

elétrons.

16) Verdadeira. Falsa. As cargas só serão de mesmo módulo se os

corpos forem idênticos. Verdadeira. Eletrização por atrito. Verdadeira. Verdadeira. Falsa. Um corpo neutro será sempre atraído por um

carregado.

17) C 18) E

19) B As cargas num condutor sempre se distribuem pela

superfície.

20) E

21) D

22) A Mesmo raio ⇒ mesmas dimensões (mesma capacitân-

cia).

6 4 23

q q q+ + = 4q

23)

a) De B para Ab) A esfera A se apresentará negativa e a B positiva.

24)

2 Cµ 2,8 Cµ

A B

a) Qfinal = Q QA B+

2 =

2 2 82

+ , = 2,4 µ C

b) Houve uma transferência de 0,4 µ C Q = n . e ∴ 0,4 . 10–6 = n . 1.6 . 10–19 ∴ n = 2,5 . 1012

c) O corpo A, por ser menos positivo que o B, possui mais elétrons, logo o corpo A transfere elétrons para B até que ambos possuam carga de 2,4 µ C.

25) B Situação inicial:

16 Cµ

A

4 Cµ

B

0

C

1o toque

16 Cµ 0

A C

QA’

= QC’

= 16 02+ = 8 µ C

2o toque

4 Cµ 8 Cµ

B C

QB = QC = 4 82+ = 6 µ C

26) A esfera C oscilará entre A e B até que encontremos uma situação na qual é possível o equilíbrio.

Física C 3

GABARITO

27) a) A função de um pêndulo elétrico (ou eletrostático) é veri-ficar se um corpo está ou não eletrizado. Para explicar seu funcionamento, suponhamos que se deseja saber se um determinado corpo A está eletrizado.

1o) Se a esfera do pêndulo permanecer em repouso, significa

que o corpo A está neutro.

2o) Se o corpo A estiver eletrizado, ocorrerá o fenômeno da indução eletrostática na esfera, ela será atraída para o corpo em teste.

b) Em termos de manifestações elétricas, a terra é considerada como um enorme elemento neutro. Dessa forma, quando um condutor eletrizado é colocado em contato com ela, há uma redistribuição de cargas elétricas proporcionalmente às dimensões do corpo eletrizado e da terra, ficando, na realidade, ambos eletrizados. Porém, como as dimensões do corpo são desprezíveis, quando comparadas com as da terra, a carga elétrica que nele permanece, após o contato, é tão pequena que pode ser considerada nula, pois não consegue manifestar propriedades elétricas.

Assim, ao ligarmos um condutor à terra, dizemos que ele se descarrega, isto é, fica neutro.

Na prática, pode-se considerar a terra como um enorme reservatório condutor de elétrons. Então, ao ligarmos um outro condutor eletrizado à terra, ele se descarrega de uma das seguintes formas.

Elétrons da terra são atraídos para o condu-tor.

Elétrons em excesso do condutor escoam para a terra devido à repulsão entre eles.

28) A

29) B Em condutores elétricos a carga distribui-se

uniformemente, já nos isolantes somente onde ocorreu a eletrização.

30) B

Qfinal = + −1 52

= –2 µ c

31) C

32) B

33) E A esfera Z de carga "q" ao tocar em X, dividirá

sua carga, ficando X e Z com carga q/2. Porém, ao tocar em Y, Z será descarregada devido ao aterramento em Y.

34) A

Física C4

GABARITO

35) D

36) B

I. Falsa. Pode estar carregada negativamente também.

II. Verdadeira. Todo corpo carregado atrai um corpo neutro.

III. Falsa. A esfera pode estar carregada ou neu-tra.

37) 32

38) B A situação II é possível com os dois corpos com

cargas de sinais opostos ou com um dos corpos carregado e o outro neutro.

39) A

40) A

41) E

Forças de mesmo módulo, mesma direção, porém de sentidos opostos.

42) E

Considere F = k Q Qd

. .2

, se dobrarmos Q1 e Q2, teremos

F = k Q Qd

2 22

.

Que por sinal: F' = 4F

43) 08

Física C 5

GABARITO

Entre as cargas 1 e 2, temos: F12 = k Q Qx

. . 22

Entre as cargas 2 e 3, temos: F23 = k Q Qx

22

−

Perceba que em módulo as forças são iguais: F12 = F21

44) A

Para facilitar chamaremos as cargas de 1, 2 e 3.

Entre as cargas 1 e 2, temos: F12 = k q Qd

. .2

.

Entre as cargas 3 e 2, temos: F32 = h q Qd

22

. .

Perceba que:

F32 = 22

k qQd. ⇒ F32 = 2 F12

perceba a representação do vetor no desenho.

45) C

F1 = k q q

d. 32 F2 = k q q

d3

2

.

|F�

1| = |F�

2|

Iguais em módulo e direção, mas de sentidos opos-tos.

46) (I)

F = kq q1 2

1 22 10

.

. −( )

0,030 = k q q. ..

1 224 10−

k . q1 . q2 = 0,030 . 4 . 10–2

k . q1 . q2 = 12 . 10–4

(II)

Alteramos a distância: Q1 q2

• •

F' = K Q Qd

. .1 22

0,060 = k q qd

. .1 22

0,060 = 12 10 4

2

. −

d

d2 = 12 106 10

4

2

..

−

−

d2 = 2 . 10–2

d2 = 0,02 d ≅ 0,14 m d ≅ 14 cm

47) A

F = K Q Qd

. .1 22

Considerando K . Q1 . Q2 constantes temos:

F = cons tedtan2

⇒ Hipérbole cúbica

48) C Antes do contato:

F = k Q Qd

. −32

F = k Q qd

. . 32

Utilizaremos esse resultado a seguir.

Física C6

GABARITO

Atração

As novas cargas depois do contato:

Qfinal = + −Q Q32

Qfinal = –Q

Após o contato:

F' = k Q Qd

− −2

F' = k Q Q

d. .

2

Repulsão

Perceba que: F = 3F'

49) E

F = K Q Qd

. .1 22

⇒ 3,6 = 9 10

0 1

9

2

. . .

,

Q Q

( ) ⇒

3,6 . 1 . 10–2 = 9 . 109 . Q2

Q2 = 4 . 10–12

Q = 2 . 10–6 c Q = 2µ c

50) B Antes do contato:

F = k Q Q

d. . 9

2

F = 9 2

2

. .k Qd

Contato

Qfinal = − +Q Q9

2

Qfinal = 4Q

Depois do contato

F' = k Q Q

d

. .4 42 2( )

F' = 16

4

2

2

k Qd.

F' = 4 2

2

k Qd.

A razão então é:

FF

’ =

4

9

2

2

2

2

kQd

kQdH

= 49

51)

Fresultante = 0 A única alternativa que permite o equilíbrio é a C.

52) C Como as cargas são de mesmo sinal, as forças serão

de repulsão, de mesma intensidade, de mesma direção e sentidos opostos.

53) B Antes do contato:

F = kD

. . . .5 10 1 106 6

2

− −

F = k

D. .5 10 12

2

−

Física C 7

GABARITO

Contato:

Qfinal = 5 10 1 102

6 6. .− −−

Qfinal = 4 102

6. −

Qfinal = 2 . 10–6

Depois do contato:

A força se mantém em módulo

Q1 = 2 . 10–6 Q2 = 2 . 10–6

F = kd

. . . .2 10 2 106 6

2

− −

F = kd

. .4 10 6

2

−

Como:

|F| = |F|

kD

kd

. . .5 10 4 1012

2

6

2

− −

= ∴ D

d

2

2 = 5

4 ∴

Dd

= 5

2

54) D

Essas são as forças já presentes, mas precisamos que o vetor resultante seja F. Para isso poderíamos ter q1

– e q2–. Assim, certamente o resultante teria a mesma

direção e o mesmo sentindo de F: q1 + q2 < 0.

55)

30 cm

A

PB

B

FBA

FAB

q = –4 CµB

q = 5 CµA

Equilíbrio

PB = FAB

mB . g = k Q Qd

A B

AB

. .

mB . 10 = 9 10 5 10 4 10

0 3

9 6 6

2

. . . . .

,

−

( )

mB = 9 20 10

9 10

3

2

. .

.

−

−

mB = 0,2 kg = 200 g

56)

As forças de repulsão F1 e F2 devem ser iguais.

F F

k q q

x

k q q

x

1 2

2 2

16 4 4 4

3

=

=−( )

. . . . ⇒

⇒ 16 4

32 2x x=

−( ) ⇒ 4

x = 2

3− x ⇒ x = 2

Logo a posição C é 4 m.

57)

Fxy = F = k q qd

. .2

Física C8

GABARITO

Perceba que essa força é F para uma distância d, a força entre P e y ocorre para uma distância 2d. Como a força é inversamente proporcional ao quadrado da

distância, teremos uma força FPy igual a F4

.

Fresultante = F – F4

= 44

F F− = 34F

58) C

Equilíbrio

F F

k Q Q

x

k Q Q

x

12 21

1 2

2

2 3

28

=

=−( )

. . . .

9 10 25 10

8

6

2

6

2

. .− −

=−( )x x

3x

= 58− x

24 – 3x = 5x x = 3 cm

59)

a) FAB = P FAB = m . g FAB = 2,5 . 10–2 n

b) FAB = k Q QdA B. .2

2,5 . 10–2 = 9 10

3 10

9

2 2

. . .

.

Q Q−( )

2,5 . 10–2 = 9 109 10

9 2

4

. ..

Q−

∴ Q2 = 2,5 . 10–15 ∴

Q2 = 25 . 10–16

Q = 5 . 10–8 C

60)

P = m . g = 0,12 . 10 = 1,2 n

Perceba que o comprimento L pode ser encontrado:

L2 = 0,42 + 0,32

L = 0,5 m

As FAQ, T e P também formam um triângulo semelhante ao anterior.

0 3 0 412

, ,,FAQ

=

FAQ = 0,9 n

FAQ = k Q Qd

A.2

onde |QA| = |Q|

9 10 1. − = 9 10

3 10

9 2

1 2

. .

.

Q−( )

= Q2 = 9 . 10–12 ∴

Q = 3 µ c

Física C 9

GABARITO

61) D

|F1| = |F2| = k q qd

. .2

|F1| = |F2| = k qd. 2

2

FRES2 = F1

2 + F22

FRES = k qd. 2

2

2

+ k qd. 2

2

2

FRES2 = 2 2 4

4

. .k qd

∴ FRES = 22

2..k qd

62) A

Pelo teorema de Lamy:

F

sen

F

sen

Po o o

1 2

120 120 120= =

F1 = F2 = P

onde:

P = m . g ∴ P = 1. 10–7 . 10 = 1 . 10–6 n Assim:

F1 = k Q qd

. .12

∴ 1 . 10–1 = 9 10 1 10

3 10

9 7

2 2

. . . .

.

−

−( )q ∴

q = 10–7 c

63) B

Cuidado:

q é a carga dos anéis após o contato.

F = Peso

k q qd

. .2

= m . g ⇒ 9 10

1 10

9 2

2 2

. .

.

q−( )

= 0,9 . 10–3 . 10 ⇒

⇒ q2 = 10–16

q = 10–8 c

Essa carga, no entanto, é o resultado de uma eletriza-ção por contato.

Qfinal = Q Q1 2

2+ ⇒ 10–8 = Q Q1

2+ ∴ Q1 = 2 . 10–8 c

64) E

FCB + FAB = 2F

Perceba que as distâncias entre A e B e B e C são iguais, assim como os módulos das cargas. Portanto:

|FAB| = |FCB| = F

Na nova situação:

Física C10

GABARITO

Ao colocar A em P, a distância ficava duas vezes menor e a força quatro vezes maior.

FAB = 4F Logo:

Fresultante = FAB + FBC = 4F + F = 5F

65)E

Q1 = 6 . 10–6 c Q2 = 3 . 10–6 c d = 3 . 10–2 m

F = K Q Qd

. .1 22

∴ 2 . 2 = k . . . .

.

6 10 3 10

3 10

6 6

2 2

− −

−( ) ∴

k = 1,1 . 108 n mc. 2

2

66)

E = FQ

67)D

F = |q| . E 10 = 50 . 10–3 . E E = 2 . 102 n/c

68) A

Escolhemos o ponto A do gráfico:

E = KQd2

⇒ 18 . 103 = 9 102

9

2

. . Q

Q = 8 . 10–6 ∴ Q = 8 µ c

69) q = –6 µ c E = 2 . 107 N/C

E = Fq

2 . 107 = F6 10 6. −

F = 120 N

Cuidado:

Carga geradora negativa tem sempre sentido oposto ao do campo no local.

70)

Física C 11

GABARITO

01. Incorreta. Para a esquerda.02. Incorreta. Impossível, pois os dois vetores apon-

tam para o mesmo sentido.04. Incorreta.08. Verdadeira.16. Incorreta. Somente em módulo e direção, porém

os sentidos são opostos.

71)A

E1 = E2 (Eresultante = 0)

k Q k Q.

,

.

,1

22215 0 5( )

=( )

Q1

2 25. = 1 10

0 25

7.,

−

∴ Q = – 9 . 10 c

devido ao sentido

1–7

72) A

EP = E2 – E1

EP = k Q

d

k Q

d2

22

1

12− ⇒ EP = k q

r

k q

r

. .2

2

3

32 2( )−

( )⇒

EP = k qr.

.2

24

39

−

⇒ EP = k q

r.2

. 16

EP = 16

. k qr.2

73) 04

Repare que os dois vetores têm o mesmo tamanho, pois as cargas criadoras têm o mesmo módulo e as distâncias em relação ao ponto P também são iguais.

74)C

A situação só é possível se nos extremos A e B tivermos

2 cargas positivas. Na verdade, o vetor E��

é resultado de uma soma vetorial dos campos A e B.

75) 01. Incorreta.

02. Correta. 04. Incorreta.

08. Correta. 16. Correta. 32. Incorreta.

Física C12

GABARITO

64. Incorreta.

76) C

EA

�� e EB

�� se anulam. O resultante é o próprio EC.

77) E

78) B

79) A q = 4 µ C = 4 . 10–6 C F = 1,2 N

E = Fq

E = 124 10 6

,. −

E = 3 . 105 N/C

80) D

Ao prolongarmos as linhas A e B, haverá um ponto de intersecção que é exatamente onde está a carga geradora (Q).

Perceba que desse ponto até o ponto B, onde o campo vale 24 v/m, a distância é a metade de onde está o ponto P.

Assim, se em B o EB = 24 v/m, ao dobrarmos a distância o campo fica quatro vezes menor, 6 v/m.

E = KQd2

∴ Ep = 6 v/m

81) E Pela equação percebemos que a intensidade do

campo diminui com o quadrado da distância.

82) C

E1 = KQd2

⇒ E1 = 9 10 18 10

3 10

9 6

1 2

. . .

.

−

−( ) ⇒

E1 = 18 . 105 N/C

E2 = KQd2

⇒ E2 = 9 10 8 10

1 10

9 6

1 2

. . .

.

−

−( ) ⇒

E2 = 72 . 105 N/C ER = E2 – E1

ER = 72 . 105 – 18 . 105 ∴ ER = 54 . 105 N/C

Física C 13

GABARITO

83) A

EA = EB

k Qd

k Qd

A

A

B

B

. .2 2=

8 102 1

6

2 2

. −

=QB ∴ QB = 2 µ c

84)

Em equilíbrio (FR = 0)

tg 30o = FP

elétrica ∴ 33

= Felétrica

3 10 5. − ⇒

⇒ Felétrica = 1 . 10–5 N

E��

= Fq

∴ E��

= 1 102 10

5

6

..

−

− ∴ E = 5 N/C

85)

As duas forças são iguais em módulo a:

F = k q q

b. . 2

2 ⇒ como k = 14 0πε

F = 14 0πε

= 2 2

2

qb

Pela lei dos co-senos:

FR2 = F2 + F2 + 2F . F . cos 60o

FR2 = 2F2 + 2

12

2F .

FR2 = 3F2

FR = 3 F ⇒ ou FR = 3 14

20

2

2πεqb

⇒

FR = 32

2

2

qboπε

b)

E��

1 e E��

3 se anulam, assim o campo resultante em P é

o próprio E��

2

b2 = x2 + b2

2

x2 = b2 – b2

4

x = 32

b

E2 = k Q

d. 2

E2 = 1

4 0πε .

2

32

q

b.

E2 = 2

03πε . q

b2