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Exercícios Propostos – Hidrologia – Prof. Doalcey Ramos Estatística e Probabilidade Aplicadas à Hidrologia (Cap. 3)

1 - Através das leituras pluviométricas diárias observadas entre os anos de 1971 e 2010 foi elaborada a série anual de precipitações máximas diárias, constantes da tabela a seguir:

Ano 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 h (mm) 44,0 22,4 28,7 28,5 28,7 38,5 29,0 39,0 Ano 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 h (mm) 20,2 20,1 30,5 40,2 28,8 26,5 38,5 26,4 Ano 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 h (mm) 38,5 37,4 46,5 19,4 22,7 36,3 17,4 20,3 Ano 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 h (mm) 43,2 40,1 38,5 31,2 28,8 20,5 18,5 25,4 Ano 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 h (mm) 52,1 49,4 35,7 55,5 29,5 24,6 39,4 49,5

• Construir os histogramas de freqüências absolutas e relativas simples e de freqüências relativas acumuladas

crescentes e decrescentes da série histórica fornecida. • Fornecer os valores das precipitações máximas diárias referentes aos períodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50, 100,

1000 anos e construir a curva h (mm) x t (anos), para as distribuições: Distribuição Normal (ou de Gauss); Distribuição Log – Normal; Distribuição de Gumbel; Distribuição de Log-Gumbel (ou Fréchet); Distribuição Log-Pearson III.

2 A tabela a seguir apresenta valores máximos das vazões médias diárias (em m³/s) referentes a 32 anos hidrológicos. Pede-se:

• Construir histogramas de freqüências relativas simples e acumuladas da série histórica dada.

• Calcular os principais parâmetros estatísticos que caracterizam a amostra (média, variância e desvio-padrão).

• Ajustar os dados às Distribuições Normal, Log-Normal, Gumbel, Log-Gumbel e Log-Pearson III

• Fornecer os valores das vazões máximas de projeto referentes aos períodos de retorno 2, 5, 10, 25, 50, 100 e 1000 anos para as duas distribuições e comparar os resultados.

• Supondo que se vá construir uma obra hidráulica de vida útil 50 anos, determinar o risco ao se adotar uma vazão máxima de projeto igual a 2.200 m³/s.

• Qual seria a vazão de projeto se o risco máximo a ser adotado fosse de 0,01% para uma vida útil de 40 anos?

• Repetir o problema utilizando os papéis de probabilidade e a aproximação de Kimball. Comparar com os resultados analíticos.

Ano Hidrológico Q (m³/s) Ano Hidrológico Q (m³/s) 1939 – 40 638 1955 – 56 754 1940 – 41 548 1956 – 57 1778 1941 – 42 1009 1957 – 58 1749 1942 – 43 915 1958 – 59 1053 1943 – 44 465 1959 – 60 1092 1944 – 45 822 1960 – 61 1379 1945 – 46 990 1961 – 62 929 1946 – 47 1740 1962 – 63 1407 1947 – 48 1533 1963 – 64 1261 1948 – 49 1323 1964 – 65 2015 1949 – 50 665 1965 – 66 1970 1950 – 51 1133 1966 – 67 929 1951 – 52 867 1967 – 68 1024 1952 – 53 1063 1968 – 69 797 1953 – 54 507 1969 – 70 1519 1954 – 55 2419 1970 – 71 1220