exercícios propostos de resistência dos materiais fascículo i
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
Departamento de Estruturas
Exercícios Propostos de
Resistência dos Materiais
Fascículo I
Dagoberto Dario Mori e Outros
São Carlos, 1978 Reimpressão
UNIVERSIDADE DE SÃO 1PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Fascículo 1
DAGOBERTO DÁRIO MORI e outros
1.ª Edição
Janeiro -1978
INTRODUCÃO
A presente coletânea foi selecionada dos
cios propostos nas arguiç�es e trabalhos p riticos das dis
ciplinas de Resistência dos ;Jateriais na Escola de Enc;enh�
ria de são Carlos da Universidade de são
mos dez anos, sendo os atuais professores
Dagoberto Dario rfori
Eduardo José Pereira Coelho
Eloy Ferraz Hachado Junior
João Carlos Barreiro
José Elias Laier
Munir Rachid
\J a 1 t e r Li b a r d i
Paulo, nos Últi-- .
responsave1s:
A ordem em que são apresentados os .,. . cxerc1.c1.os se
baseia nos mesmos pressupostos teóricos da publicação "In
trodução à Resistência dos !1ateriais" <lo Professor Fre<leri
co Schiel. Desta m aneira a sequência dos assuntos segue u
ma ordenação didática, igual a daquela publicação, qual se
ja, a de se ir do mais simples ao mais conplexo.
Recomenda-se aos estudantes que a utilização des
ta publica�io seja feita concomitante às obras de Resist�n
eia dos l!ateriais e no caso de duvidas, ã publicação para
lela "Exercícios Resolvidos de Resistência dos Hateriais 11,
na qual estão resolvidos parte dos exercícios aqui propos
tos.
Esta publicação do Dep artamento de Estruturas da
EESC, se <leve ao trabalho de coleta e revisão dos exerci
cios a cargo <lo Professor Dagoberto Dario Hori, do aluno ll29
n i to r 'lar c os José S anta na e a os t r aba 1 h os d e d a ti 1 o g r a f i a
e desenho a cargo dos funcionirios da secretaria do depar
t amento.
TODOS OS OI REITOS RESERVADOS - Nos termos
da Lei que resguarda os Direitos Autorais, é proibida a
reprodução total ou parcial deste trabalho, de qualquer
forma ou por qualquer meio - eletrônico ou mecânico,
inclusive através de processos xerográficos, de fotocó
pia e de gravação - sem permissão, por escrito, do(s)
autor(es).
Í N D I C E
LISTA N9 1 (L 1 ) + Determinação Geométrica
LISTA N9 2 (12
) + Calculo de Reações e Diagramas
de M, N, Q
LISTA N9 3 (L 3 ) + Treliças
LISTA N9 4 (1 4 ) + Lei de Hooke
LISTA N9 5 (L 5 ) + Solicitação por Corte - Rebites
LISTA N9 6 (L 6 ) + Torçad de Barras com Seçio Circular
LISTA N9 7 (L 7 ) + Flexão Normal
LISTA N9 8 (1 8 ) + Flexão Normal Composta, Flexão Oblíqua - ,,. '
e Flexao Obliqua Composta
LISTA N9 9 (1 9 ) + Linha Elástica
RESISTENCIA DOS MATERIAIS
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1.1.. LISTA DE EXERCICIOS - ( L i )
DETERMIN AÇA(? GEOMETRICA .
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,, CLASSIFICAR AS ESTRUTURAS QUANTO A DETERMINAÇÃO GEOMETRICA E ,. , TRANSFORMA - LAS EM ISOSTA TICAS.
RESISTENCIA DOS MATERIAIS
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2 .!. LISTA DE EXERCICIOS (L2) CÁLCULO OE REAÇÕES E DIAGRAMAS OE M,N,O
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__ ...J.I ..... P..i..l .1-11...1 11..L.1 ----:"""'""--t � K
� 300cm t 300 t 300 � 300 +1
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400cm
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300 cm
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200 cm 460cm
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J1111Í1112)II ~ 45' ' l l X l 400cm 150 "
1
1,2 t/m
Traçar os diagramas de MNQ 17
80cm
Traçar os dia�ramas de MN0
y-1,5t/m
200cm�
' '
200
200
300 cm 30 0
Traçar os diagramas de MNO
_Jst tªt
12 t /2,4t/m
--t-500
l 300
300 600 em
Traçar os <liap:rRm!':ls de ' 1"!''
400 c m
400
_,oo_. ·_,j..__4.j_3_o_o __ _,.__ _4_o_o _ _.__
Traçar os diagramas de �Nn
4 t
20
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400 cm
--$----j 400 _cm_t
1
Traçar os diap,ramas de MNO
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Traçar os diagramas de HNO
2 t
4m
P = O, 51/m
4m 2m
Traçar os diagramas de MNQ
3 t
4m
1 l 1 1 1 l I I l 1 1 1 l l r-' 1•2 t I m
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0,81
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Traçar os diagramas de MNQ
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Traçar os diagramas de MNQ
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Traçar os díap,ramaR de
MNQ e determinar o valor do
momento fletor maximo.
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Traçar os diagramas de MNQ e determinar o valor do momento
tletor mâximo.-
1111111111111,,1rt1
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1,5 t/m
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Traçar os diagramas de MNQ e determinar o valor do momento @ fletor .. .
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2m
2m
1,0 t/m__,,.,,
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t�1 5m ! 1,5m i
Traçar os diagramas de MNQ e determinar o valor do momento
fletor máximo 2p t/m
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j 4,0 m
D
7,0 m
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J + 3,0 1
Traçar os diagramas de rNQ lt
, µ _.,
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t 4m
t4m
t4m
Traçar os diagramas de MNQ
1,0 t/m
Traçar os diagramas de MN0
A
1, 6 t t J * 1 J � � t i
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l,Otlmz.
Traçar os diagramas de MNO
Traçar 08 diagramas de MNO
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0,5 t /m
2 ,4m
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Traçar 08 diagra'mas
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4m
Traçar os diagramas de MNO
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4m
1, 2 t/m
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�raçar os diagramas de MNO
Traçar os diagramas de MNQ
p = 2t 1m
2m
2m
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Traçar os diagramas de MNQ
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2m
'T'raçar os diaRramas
'fraç.ar os diagramas
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Traçar os dia�ramas de M�n
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Traçar os diagramas de MN0
2 t/m
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4t
D
4m � 3,m + 3m
3m
!2m
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12m
?ara as eha�as AB e BC, considerar o peso próprio de lt/m.
t
Traçar os diagramas de MN0
1 1 1 l 1 J J 111< p=.1. t/m
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4m 4m
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• 3 m
D 1
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Traçar os dia�ramas de �NO
6t
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t 1, 5 1ft + J, 5 m� l,5m � l,5 m� 1,5 m t l,5 m � 1, 5m
4 1,5m .
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1
J,; 2m , 2m .
5,8 tm
tm .
nm certo carreç,n,
menta vertical, 1Jnlicn
do na vi�a ao lado, con
duziu ao diagrama de rn�
mento fletor indicado.
Pede-se:
PARABOLA DO
a) Traçar o dia
grama de for-
2.2. GRAU ç a e o r t ante :
b) Achar as carp.as ereaçoes.
Traçar os diagramai 4e MNO e determinar o valor do momento fletor�... maximo.
3m
4m 4m
Traçar os diagramas de MNQ e determinar o valor do momento @ fletor máximo. 3 t
2 t/m 2m
2m
2m
2m
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T r a ç ar os d i a g r amas d e MN Q e d e t e r m i na r n v -" l o -r d o mo m e n t (,
fletor mâximo
111111111!1111111111111TLi 0,6 t/m
Jm im
A cha�a ABCD ê horizontal. A força em � é vertical.
A força em Bê horizontal e tem a direçio de RC. 0 hraço �e ;
perpendicular aos braços AB e CD. TraçRr diaRramas de morneri tos
fletor e torçor.
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T r a ç a r o s d i a p, r ama s d e "!N n
2 t/m
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Traçar os diagramas de MNQ
pa4f q:r2t/m
300cm
Traçar os diagramas de MNO@
21
(1 t/m r--T"""rl l l-..--.-11 r-r-v-111
1�--ci,.,..-..........
300
100
200
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p" 2 t/m
I IJ 11111 líl 1 q = 3 t/m
Traçar os diap,ramas de �Nn
'400
Traçar os dia�ramas de
. ' . peso proprio
do chapo
BCD = 1 t/m
Traçar os diagramas de MNQ e determinar o vAlor do momento
fletor máximo
2m 2 m
v p =0,4t/m 1 -, ...-1 .,......, ..--, -1 ,�1�1-1
.1t
2m
2m
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j, so j , ooj aoo 400cm
1 -t400 ·7= e
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Traçar diagrama• de M, N, Q.
6t -1.2 t/m
2m
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5.0 t 3,0t
2.0 t
0.3 tm Traçar diagramas
de M • N, Q.
-t-----'-t 2�m �l -------"'-'-'-2m �l �2�
Traçar diagramas de M, N, Q
rrl l-,-l -,-1 ,-I -r-1 -r-j .,--! ..,,.,I' lr-rl-r! -rl -.1 -,-1 ,--j .,.....,1 l--rl -.-1 -.--1 -, 0 I _... o '6 t /m
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1 l
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Traçar os diagramas de MNO
......,........ __________ ____., F -+-
D
j 1,Sm 1 1,5m
Determinar 01 diagramas de
M, N, Q.
E
3,0m
Traçar 01 diagramai de M, N, Q.
2,0IT1
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0,5 t/m
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66 Traçar os diagramas de MNQ
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µoo 1 f 300 cm 20 0
1m
6m
Traçar oa diagramas
de M, N, Q.
65
Calcular o• ••forço• na1
300
:300
400 cm
ra1 da treliça e tr�
N, Q da• barras
r !gidas.
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400cm 400cm
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Traçar os dia�ramas de MNQ
P= 2 t
400 em
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Traçar diagramas de ea�orços solicitantes.
2m 4m 2 m 2m L -- ___________,__
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2m
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Traçar dia.rama& de
esforços solicitantes,
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llll/llllil/ 1
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Traçar os diagramas
de M, N, Q.
4m
0,75 t/m
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3m
3m
2m
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2, 5m
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Traçar diagrama• de M, N, Q.
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+ 1m
Traçar diagraaaa de ••forço•
1olieitant••·
Traçar diagra••• de M, N, Q,
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4t/m
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J i
fi l,
1 200
Traçar
B
�
� 400 cm
t os diagramas de MNQ
400 cm
400.·
78
Traçar os dieRramas de MNn
4,2!' 400cm
P =5t
300
150
600cm 150
Traçar os diap,ramas de MNn
,77, '-J
79
r(peso pripric da chapa ABC)
j "" 1 t /m \---'2--.::.....:::..t..::.. _______ j_ ____ --:1-:-1/-:-m-------.J
1111f11lllll @
Traçar diagrama
de estorço11
1olicitaute1 4m
.,
2,3 t/m
·1 1
4m
Para a estrutura da figura, traçar diagramas de M, N, Q:
D E �t
2
1
1
,t t/m 2.m
A B e
i 2m 2m j 'm; 2m 1
Traçar 01 diagramas de M, N, Q:
11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
p: H/m
l 111� 1e 0----------....... 0
= t t/m 4t
+
f 1,5m
B
4m 4m 4m
Traçar os dia�ramas de MNO
4ffl
o,s t/m
l f
/
---
• ----==== ---
___ j r
l
y---~'
®
---.~,
••
1 + 2,0m
Traçar diagramas de esforços solicitantes .
t l
e
2,0 m
..,.1.2 t/m r-r-1 ,,_, ..... , ..... , ..... , ..... , ...... , ..... , --, ...... , -,..1 ..... , -, .... , k- 3t
3 m
t
2,5 m
!4m
"--..............,--n-D---' E ---t 2m
0,6 t/m
2,5 m
1,5m 1,5m
Traçar diagramas de
normal e força cortante.
Calcular o valor do momento
E fletor máximo.
t,5 m
Traçar diagramas de
M, N, Q. \
\
\
\
\
� 1, 5 ! 3,0 m
t3,0 m
\
\
t
{ 0 ,6 t/m
4,0m
4,0 m
8
t T
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l 1
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\ .... 2,4t
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1
1
1
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87' Traçar os diagramas de MNQ e calcular o valor P=l,2 t/m C>_V do momento fletor mãximo.
l � l l i \ j i t t J/
2m
-----+-----
, 1, 5 m
1
·,.,o----------n-+--
3,0m
2m 2 m 2 m
Traçar os diagramas de MN0 e calcular o valor do
momento fletor mâximo.
4,8 m
2m
1,5m
2m
.l t
..........
lm
4,8m
2 m 1m
Traçar os diagramas de MNO e calculRr
o valor do momento fletor miximo.
1 ---------- 1.
1
1
l
l t __..
-;--------+-------+
1 ....,,.______ _ ____,.___ __ _
o,s tlm
+--
~
" 3!. LISTA DE EXERCICIOS · ( L:,)
RESISTENCIA DOS MATERIAIS TRELIÇAS
Determinar os esforços nas barras da trelicn
Determinar os
esforços nas
barras da tre
liça
1,5m
3,0
...
1,5m
3,0
1, 5m 1,5m
3,0 3,0
Determinar os esforços nas barras da treliça
3t
t 1
11.sm
4,0
4,0
8,0
Medidos em metro
i4,0t
~~~ ~1 l• j aja j a l
0
Deter~inar os esforços nas barras da trel5cP
-to---------------...Y
4,0m
1 1
l !
4,0m:
+-1
3,0 t
3,0m 2Pm 2,0m 3,0m
Determinar os esforços nas barras da trelica
t~--~-~--~r __ 2_m __ ------'l-__ 2_m __ ---+-___ 2_m __ -+-
'
Determinar os esforc;os nas barras da trelica
9 ~ 2t
2,4m
2,4 m
1,8m 1,8m {\.
1,8 m
Achar 01 esforços normais.nas barras da treliça.
4m
Determinar os esforços nas barras da treliça da figura.
2m
2m
+ i 2 m ~ 2m
9
OeterMinar os esfortos nas barras
da treliça.
rºi 300 t 300cmt 300 j'5º1
0=2t T= 4t ~]; ----
1 is,41 T
l 300 t 300 300cmi 300
Achar 01 esforço, nas
da treliça.
2m 4m
Achar 01 e1forço1
nas barras.
barras
5 6
400
400
4m
,10) '-.J
1 600cm
1 600
~ a= e t R = 6 t
Detert"intu· os esfot"t;o~
da treliça.
i 300 ! 600cm i 300 i 1
®
1,sm
l,Sm
2m
7
A�har os esforços nas barras da treliça,
2 t i 3t---
3 t-
Calcular os esforços nor
mais nas barras.
j 1,6 m l 1. 6 m l 1,6 m
Determinar a força norm�l nas
da fi1ura.
4m
,.:1
1,2 m
1,2 m
--+-
barra111 da treliça
-----l-
o
)o
®
1\ 1
o
'
-· LJ._\ ·~
21
Determinar os e~forços nAs barras da treliça
11 5m t 1,5m 1,5 m 1,sm
! 2,0 t
1,0 t
+-
1
i j i 4m i t
2 t 2 t 14 4 4
Determinar 08 esforços na barra
Determinar os esforços na barra
r r r
t
i 1
t de
da
.Lt ..
2,0 t ' ..
treliça
trelic:!8
j 1,5 m j 1,5 1 1, 5 1 1 • 5 l
,.~
@
t J4m ;
-t-:3
;-
3
3
3
l @
Determinar os esforços nas harras da treliça
Determinar os esforços nas harras da treliçA
Determinar os
esforcos nas
barras da treliça
1 3m
3,0m f
3,0 m
3,0 m
4m
4m
De~erminar os esfo~,01 nas barrAs da treliça
~_cm __ j_3_00 _cm--t
2
_:o_o c_m --f
Determinar os esforços nas barras da treli~a
400
1
1 400 cm
480
1
T
----- ·-·-----r
360cm 360 em 36QCm 360cm
1
i 1 t
1.~ 0:..1 .................... -,0,.::-----~ ....... ----~4
t 3m 3m
Calcular as forças normais nas barras.
1 1
+
Achar os esforços nas barras da treliça.
1t
t 1,5 ~· 3,0 m 3,om i 1, 5
Calcular os esforços nas barras da treliça.
® ®
3t
@ 0 l
©
4m 4m j 4m
@
1, 5 m
4. 5 m
4t t
3m
--~-+-
3m
DeterMiner os eAforços nRs hnrra~ d~ trelich @
'\
4m 4m
Achar os esforços normais nas
1
barras da treliça.
l 1,2 t
2 3
@
3 m
3m
4m 4m
Achar os esforços normais nas barras.
2 t 2t 5 6 R------ie~-----il 7 _________ .__
2m
:-----+ ,3 1 rrrrrr
~ 2m j 2 m j 2m
' 2m j
Determinar os esforços nas haryas CREMONA"..,
Deter~inar os esforços nas barra~ CREHONA".
+--J __ :19_02_,1 _ _.._
130)
ic;a r,elo r,rocesso "'PLANn
trel :ica nelo '!'lrncessn "PLANn ®1
0,251
........ V') a, ~
õo-11
~ :; q:
+
o
q:
E Q. CD
gi ·I
,,, 1
1
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~I -+ 3
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1() 1
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E o N
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• 1,1).
<!J ,u e s.. o.
o ,--
VI o 0 ~ o
1+, ..
V1 <L'.
v· C'
Determinar os esforços
normais nas seguintes
h ar r as:
4 ... 5
14-12
6- 7
8t
4m j
1,5 m
4m
1,5 m 1,5 m 1,5m
Achar oe esforços nas barras
da treliça.
Í3m
3m
4m
Achar os esforços nas barras da treliça.
1 1
2,0m-+
el o,_ I C\I
e o N
� LISTA DE EXERCICIOS ( L4)
RESISTENCIA DOS MATERIAIS LEI DE HOOKE
As barra, 1, 2 e J são de aço e têm, (T'1respectivamente,
as secçoes:
s 1 "' 1,.5 s
s2
.. 2,0 s
s3
.. 1,0 s
- 2 Sendo o • 1,4 t/cm , calcular o
valor de S para que o valor da
carga P seja admiss{vel. Despre
zar o peso das barras.
s 1 : s
s 2 = 10S
0,5ml
I
Sz
@
�f 2,5 m
p: 1,7 t
®
/. / / / / // / hopo f(tldo,sem pêoo / / /
2m
1, 2 t
j® 2,5m
1
I + ,2m
im 1
-- • +
/
© --+
s, 1m
f
Sabendo-1e que a 11 «:ihapa" BCD é rígida e que a tensão admissf-... / 2 -
vel do material das barras AB e DE e igual a 1 9 5 t cm , achar a area
necessiria S para a ••�rutura da figura.
CD
1 1
®
22,s
2t
l t 0.25 m to,25m
@
0,5m
®
- 2 Dado cr • l t/cm , determi-
nar o valor de S.
1
j / /
@
/ /
/
'
-----------------------@ !
- --~- --- -~---~--
B
.,
O sistema da figura é
'4'\·, 4
constí··
tuido por uma mola de coeficiente
e e uma barra com as seguintes ca
racterfeticas:
Módulo de elasticidade • E
Secção .., S
Comprimento • t
Calcular o deslocamento do ponto de aplica
ção da carga P.
o
Calcular o de1locamento 6.
provocado p•la carga P. 1abendo-1e
que o fio fica 1ujeito a uma tensão
CJ • 1.s t/cm 2 •
DADO:
COf'l>O r(g1do
6,0m
E 111 2.100 t/cm 2
As barras AB • cn. de sec--
çao s, foram fabricadas ambas
com c�mprimento 0,2 cm a menos
do que o indicado na figura e:
colocadas sob tenaio conforme
o esquema. Calcular o desloca
ment� do corpo r{gido quando se
aplica a carga de 10 t na posi--
çao indicada.
E .. 2100t/cm 2
2S • 3,0 cm
4t chapa rígido sem peso
A 8 2 111!1
0,8 m E 2000 t/cm
J
s 1, 6 cm
2 m 1 .4 m
Calcular o deslocamento ve·rtical do ponto A.
D terminar ·o coeficiente da mola (k) no sistema da figur�)
para o qual a tensão no tirante BD seja o triplo da tensão no ti-
A f�� ............... _,___.___........,__....,.�� <: 1
2
c
m
hapar
l
'gido K :z mo o
t� 4m j
rante CE.
tirantes
p = 4,5 t/m
sem pêso
DADOS:
E "" 1500 t/cm2
2 S ,.. 5 cm
t ... 1000 cm
D nsionar as barras de suspensão e calcular o desloca-(!)
rtical do ponto B.
1, 5 t
i 3,0m
l 1,5m
r
E o N
2 o"' 1,0 t/cm
E.,. 2000 t/cm2
Barra ABC é rígida
s ... ?
6 ... ? B
No sistema da figura, todas as barras têm mesmos E e S.
R
chapa dgido sem pêso
a a
A barra AB foi fornecida con.
um comprime�to 61 maior que
CD e EF (6t <<< t).
Determinar os esforços nas bar
ras.
2 -/
e
ime
mento ve
(~
1 T
2t
chapa dgida sem piso
s E
2m
chapo rígido um pêso
2m
As barras (l) e (2) sao feitas�
= 4 t /m um material cuja ten
são a• 1,5 t/cm2 .
Sendo .e,1 .. lm, t2 •.
2m.
s1• S, s2• 2S, calcular o
�alor mínimo de s, se� ..,.-barro® do E o módulo de elas
s
E
t
ticidade do material.
I
Calcular o
�ento vertical do pon
to de aplicação da car
ga P.
DADOS:
S "" 4 cm2
E"" 2000 t/cm 2
t • 2 m
e= 10 t/cm 2C p
+--l----1 __ �1 _____ 1 __J> • 20 t
i,5 m
t5m
o;..--------<>-4 _______ -u6
� 2.0 m
@ Calcular o alongamen-
to da barra 34.
Dados:
- módulo de elastici-2dade: E• 2100 t/cm ·
-
- secçao da barra:
17 cm 2
Calcular o deslocamento vertical da extremidade B da
barra AB. fil.: Apoio móvel inclinado.
DADOS 2 m
L2m
p ... 4,5 t
s ... 5,0 cm 2
y,,4,,, � 2
E • 2100 t/cm
- -.
2·1 t
l #ti;, -1 Om 1 ?- IJ m t 2/J m 2• --t, ~ ---,
As barras têm comprimento de 10 cm,
do disco. O ponto Oi fixo.
assim como o diâmetro
a) Qual 1eri a mixima rotaçio $? b) Qual a força em cada barra?
cr • 1,2 t/cm. 2
S • 2cm 2
E • 2 000 t/cm2
. - ®Calcular o deslocamento vertical do ponto B e as tensoes
normais nas barras BC e CD.
2t
2 s .. 2 cm
1,5 m @
1,5 m 2 E .. 2000 t/cm
1,5 m chapa rígido I,5m
t 2t sem peso
®
j1
j2m �
2 m 2.m f
As barras 1,2 e 3 sao fitas do mesmo material e têm a mesma
1:H!l e ç ao truuv1111riutl (S .,. 2 cm 2 ) cr .. 1,4 t/cm 2 •
Calcular o valor admissfvel
1 1,5 m 2 m 2m da carga (P "' ?)
® @ 2m
l p
chapo rígida sem pêso
@
© - s
-
@
·-
/,
2 o m
barra def.
�s
@) A barra ABC da figura está sub-
metida a açio do peso pr�prio e sus
pensa na posiçio vertical pelo ponto
B. Calcular a variaçio do comprimen
to total t da barra.
DADOS:
.e,l .. 40,0 m
.R.2 ... 120,0 m
s 25,0 cm
E 1.000.000 kg/cm
y 1111 7, 8 t/m 3
OBS.: A barra ABC esti devidamente contraventada
lateralmente.
15 m
B
6!5 m
E • 2000 t/cm 2
2 S 111 5 , O cm
Calcula� o deslocamento verti
cal do ponto A.
DADOS:
/ 2E • 2100 t cm
Para as barras BD e BE
s
Para a
y
d
1,0 cm
barra ABC
... 7,0 t/m 3
... (diâmetro)
BARRA
OEF.
'"' 5 cm
®
CHAPA RÍGIDA SEM PÊSO 1P= A t/m
/ 1,2m
1,6 m
ç::==::::::::::=;;:;:======�=::!:::::==�==:!:::5/ - -- - - ��-4,,-
r 1, 2 m 1 2 m j 2 m r Calcular o deslocamento vertical do ponto A.
A
R2
J 1
1
i, 1 ,~L
2 .. 2
"' e
2
A 2 o m
s cm
\ / lllfl 11111
@ A figura apresenta uma coluna, engastada
na extremidade inferior, sujeita ao pêso
praprio • l f�rça de 20t aplicada na altu
ra onde
cadas ao
pecifico
a seção varia. As seções são indi
lado e o material é açot pêso es 3 2-
R 0,00785kg/cm e E • 2100t/cm .
500cm
20 t
600cm
A t�rça de contata na extremidade inferio
deve ser aliviada para 24t. Para isso s�
rã u1ado o cabo indicado em pontilhado na
fi�ura. Pede-se avaliar de quanto se deve
puxar o cabo para sé reduzir a fôrça para
24t. Desprezar o alongamento do cabo e
calcular tensão mi�ima.
l - i 4 d Qua_ o ma� mo erro que se po •
cometer no compr��ento da bar
ra AB para que não seja ultra
pa1aada, na eatrutura, a teneio
i .. - à! / 2 adm 111"f'el a ,.. O,ot cm • admi-
tir que não ocorre flambagem
E • 2000t/cm2
As barras da treliça da figura
são do mesmo materia.l (Õ • l,5t/cm2 )
e tem a meama secção (S).
Calcular S para que a carga indi
cada seja adaia•lvel.
Dada ! • 2 100t/cm 2, talcular o
deslocamento do ponto 1.
e
1
e'
2m
1,5m t
1,5m 1 (�
1,5m
1,5m
2.0m t 2,0m j
-.,o f----- .. ~1 ,A=P~
:sg
,·Q~ ~
. 20 ""
t ~--
-
Determinar as eeçoes das barras
,1(---+-___ ---lc=f: mm
AC e DÊ a a b e n d o q ue a b ar r a BCD ê
r{gida e tem pêso prÕprio de
o.26St/m.
ipm 1 2,0m
- 2 a • 1, 2 t / cm
A barra da figura tem secçao retangular com um lado constante e
o outro variando linearmente ao longo do comprimento. Calcular
o máximo valor da tensão normal em função de! e a.
Admitir distrlbuiçio uniforme da tensio normal em cortes trans
versais.
1 20 o l 20 o t l .,,1 4
1
o,so
tr,
5o
. 11
g i-jp---�--=----·---=----·�·=--·�-=-P
_::--_=--=-C=r1• �
A
l,Om 0,5m
A viga da figura, en�astada nas duas extremidades, i composta dos - 2 2 trechos AB e BC de secçao 2,0cm e 1.0cm
9 re spectivament e.
26
A viga sofre um resfriamento de 3o0c. Determinar a1 tensões criadas
em cada trecho, sendo que o material da viga tem as seguintes carac
t e rr S d C:UIS I a 11111 12 41 10 ... 6 ( O C ) - l
E• 2.100.oookg/cm2
e
(}
E
1,5 m
As duu chapu rigidae foram apertadas cnm
uma força de 2t aplicada em cada parafuso.
Ao se aplicar uma força crescente at; 30t
tr açar o gráfico de! contra 6, sendo 6 o
espaçamento entre as duas chapas.
2E 1111 2.l00t/cm
@ Para a estrutura ao lado, pede-se determi-
nar o valor da carga admissível P, sabendo 2
-se que as barru BE e DF 'têm cr 1111 l,4t/cm e
, E • 2.100 t/cm 2 • Para a-R IGIDA SEM PÊSO
D
quela carga determinar
também o deslocamento ver
ti e a 1 d o p o n t o A e a :r e a-p = r
s= 5,0 crn2/ l � m çâo do apoio fixo (Pto.C)
l,Om
F
1,5m � 1, 5 m + 3,0 m
Para a estrutura d� figura· abaixo pede-se determinar o valor
admiaa!vel da carga P sendo dados:
BARRA E,S
2,0 m
chapo r( gido sem pêso
4,0 m
E "" 22000t/cm
2 S .., 2 9
O cm
2cr 1111 1,2t/cm
e .. 10, o t / cm
'\ mola de cte = e (F= C A) ll = o longome n to
@
0 1
lt2~Hzr7/27±77-:i_
~
Determinar a carga admisstve l P.
j o l
chapo rr gido sem pêso
o
o
®
Dados:
a .. 2l 9 2t/cm
10cm 2
5cm 2
2.100t/cm2
(mÔdulo de e=
laeticidade das barras
AB e AC)
Calcular a carga P admissíve l ®
S1=2 S
b b
chapas ríg Idos sem p3so
b
s, =3 S
f Dados:
l 9 0cm2
s •
õ •
E •
2 1.2t/cm
2. 100t/cm2
Calcular a variação 6T de temperatura, que solicita as barras, 32 para que o ponto t da barra r{gida ABE e steja na iminência de encos
o E
2m
2m
3 m
tar no muro
de. proteção.
* pêao próprio da
barra ABE • 0,4�/m
S = 4
-sl,2xl0
cm
o -1r:
S2,
lp ~- - --~---~-
r~-i , 2 o i
s ... 2
81• F ..
,., folgo= 0.2 cm --t----
2
E
p
chapo rígida, •m o+ p
j j l1,5 m 1,5m 1,5 m 1,5 m j Dados: p .. 0,5t/m ; P "" lt ; • 1,5t/cm
2
Pade-se: Calcular o valor de S e o deslocamento vertical do ponto
D.
As b ar r a 1 ( 1 ) e ( 2 ) , s em p • o ,
t:de
nculadas em 1u as aEtremidades,@.elistieas, 1
9 s, E e eat�o su1ai
tas a At (v riaçio da tamp tur ).
Calcular oa esforços nas barras.
MRIU 1
I
PÊSO CHAPA RIGIDA, SEM
j a j a l
@
n en1ionar a barra d 1acçao circular da figura
1 o a • 1,5 ti2
---·ol!II.,
1 30cm j 30 cm l 30 cm j
C1
.f..,2s 2
s vi
t1m caractertsticas geomê as e
era a
im e
cm
4t i t
--- . ~ ~
O si1tema foi montado com um erro e no comprimento do @ cabo central. O valor da carga aplicada para o qual o cabo central
começa a ae esticar ê P. Calcular a força em cada cabo quando a car
ga for 2P.
L
L
situopÔÓ sem cargo chapo rígido
Calcular o valor da car�a P, para que o ponto E da barra
rigida ABI esteja na eminência de encostar no muro de proteção,
sabendo-se que o peso prÕprio da barra A�E e• 0,4 tf/m
D e
DADOS:
2,0m Para as barras
BE e DC
2,0m E 2100 t/cm 2
s ...
da • area secçao
s 3 2
• cm
Determinar as ten oes nos cabos.
DADOS:
El
.. E
'S "' E
E'2
"' E;J
• E4 1111 2E
1 2 s • s_,
"' 2S1
s'2
• S4 Ili s
borro rígido s, 3S
i p
L
_l_
L+e
o o
p
folgo = 0,2 em
1/
3 4
•
.,
S2
A+ SI 1:·-·
e P $ A barra da figura é engastada
fixamente nas extremidades. Uma
força Pé aplicada cêntricamente
no ponto B entre os dois trechos.
Calcular as tensoes a em cada tre
cho.
t,.
t � S 1 "' 1 cm
s2 "' 2 .;a cm"'J.
.e, · .,. 80 cm l
!.l 1111 .50 cm
P "' 4.o t
la
t
... A üma barra de secçao quadrada foi soldada uma
barra circular que deve sustentar um peso na e�
tremidade. Sendo as duas barras de aço, calcu-., -
lar o peao admiss1vel, deaprefando o peso �em próprio das barras. Calcular tambim o deslo
camento da extremidade onde esti aplicada a
carga.
1,2m Módulo de elasticidade E • 21�0 tlm�
Tensão admis1fvel (J -21,4 t/cm
i QJ 1, 2 cm
01,Scm
t 2,5
� CORTE AA
Colocar em gráfico a variação de f em função de P
I + Q2 cm
chopo rlgido 111m pêso
jp
o
DADOS:
t • 4m
s1 • s3 • 0,8 cm2
'2 s
'2 111 o , 4· cm
E1 • ES • 1�00 t/cm�
E'2
• 2500 t/cm2 .
®
·A-.
I
'?IJ(JO m
Uma chapa de aço, delgada e de grande altu@
ra, contraventada lateralmente ao longo de
10,COm
20,00m
22 5m
-
seu comprimento, deforma-se sob a açao
de seu peso próprio. Pede-se:
1) Traçar o diagrama de esforço nor
mal da estrutura;
!) Calcular a variação de comprimen
to da chapa.
DADOS: E• 2,1 x tô 3 t/cm2
Y • 7,35 x lt�6 t/cm 3
S"" 50 cm 2
A barra AI e sujeita apenas a seu peso próprio. A distância t
112
• e
entre os apoios fixos permanece invariável. Pede-se:
l') Traçar o diagrama de N
�) Dedu�ir uma fórmula para o deslocamento do ponto
e.
Notação: S ... ... -
area da secçao transversal da barra
E• módulo de elasticidade
y • peso espec[fico do material
OBS.t S e E são constantes ao longo da barra.
19) Calcular o comprimento t da barra CE para que as tensoes pro
vocadas nas duas barras dw suspensão sejam iguais;
�9) Admitindo este comprimento,
calcular o deslocamento verti
cal do ponto e.
D
1,00"' s
8
2,0m
� l,Om !
t
E
2S
e
P=4t
�OBS.: A barra ABC e
.... d r1g1 a.
DADOS:
E • 2 l<l O t / em 2
2S • 2 cm
-e ,____
2m
,;
I t1,5 l!II 1,5111
,, I
f! :n:
+ .05 m
l,5mi
p
'y
e
0,6f
s s s
s 0,4.e 8 F
l q3.[I lp 0,3.2 (t
1,0 m
1,0111
1
@ Calcular o valor da rea
S para que as tenaoes nas
barras nio ultrapassem o - 2 valor a "' 1,2 t/cm
DADOS: @
y "' 7,85t/cm 3
E .. 2100t/cm 2
1,2t/cm 2a ..
cpl .. 20cm
<f>2· 15cm
<t> 3 ... 10cm
<1>4 "' 5cm
<t> 5 .. 3cm
Determinar p para a estru-
tu:ra ao lado, considerando-se
o efeito do peso próprio das
barras I , I I , III e IV. Para
esse p cal cu 1 ar o deslocamen
to do ponto A,
��forf'oi:; ®
T)pf".e nor o�
';1, :_: �:
E ... 2100tf/em 2
t "' 2,0m
p ... 3,0tf
2s ... 1,0cm
Chapa BF .. .. • d e r1g1 a
s
1,5 m 1,5m
1
1 0,5111 '
!? ----
1~---
.ft,",L.U _t_ E 1
(, ; ',
1
1
1
l)_ - --~L s
í
,,
R ESIS TENCIA DOS MATERIAIS 5.1 LISTA DE EXERCt'ctos ( L5) SOLICITAçÃO FOR CORTE - REBITES
p
Calcular a carga admissível na ligação da figura 0
o o o o o o T "'
2l,Ot/Cl"'
p 1, 11,,
p (j ..
2l,2t/cm o o
o o o1: li o o o
Calcular o diâmetro ... max1mo do rehite e
cf> • • 2cmreb1. tes
o nGmero de.rebites da 0li�ação esquematizada abaixo. Calcular também o comprimento
mínimo das cobrejuntas. (a "" ?)
o
1 1
I I
' li O li li 11 1
li
Calcular a carga P
o
o
o
o
a = ?
�
-
0=2cm
o p
t1 -. p
1 I
Dados:
b '"' 5cm
t • 2 cm
r "' s.4t - 2T 11111 O, 7 t / cm
2cr III l,2t/cm ....
I 2 cr "' 2 , !1 t e n1
esm
Dados: - G),T b't • 0, 8t/cmre 1 e
�
Para a chana:
ã .., 1 , 2 t ! e"' .:: p_ 2 -n· .. 2,,'!t/c:
e Sf\1
Para a cohrejuntru
- 'j
cr • l,Ot/cm,. 65
........,..\...._ __ ..... ; __ t-_-:...,-_7--_-_ ..... l_(--:_-_--t_-_-_-_-j_1i--__,--Y------''-----o
69
E u
~
1 ,-
p
"' ' ....
E u
--- ----,_..-r---_-_-_-..,.+-.:.::-........ --- _--,....,_ ___ _ o .. 2,0t/crn , e s rn
--:----e:-------:----__:_-___ _
'
. 0� Para a emenda rebitada, ao1trada na figura abaixo, pede-se determ1- 1
nar as condiç�e1 qu, deve satisfazer a espessura "e" de modo a se
ter a máxima carga admissível sendo dados:
P.
,
o/íl f�o
mox. ·� :;. ? li ,, gZ,001!1 e Pma o 9'=a,o°"'II o
o li
""" o o o "'
X. p
a) Rebites- . 2 T • l,Ot/cm
diâmetro
4> • 2, 0cm
.... � ,; b) Chapa e Cobre-junta
- 2cr "" 1,2t/cm
Pmox.? cr • · 2 9
4t / cm esm
Dentre os diâaetros comerciais indicados na tabela abaixo, qualº©que deve 1er -ttlizadp para que 1e aproveite ao máximo a capacidade
da ligação quanto ao cisalhamento e ao esmagamento? Para êsse valor,
qual a reserva de capacidade da seçio quanto ao enfraquecimento?
C1 ... l,2t/cm
m 1.ot/cm
j [ o o o
1 ] lJ:: -
2 9 2t/cm 2,o o o (j Ili!
.. esm
o o o o o o d
polegadas em
Ô 111 1/8 1/4 • 0.64
p 5/16 0,79
3/8 0,95 " 1/2 .. 1,27
JG_ Õ=l/4
Para a •••nda rebitada da figura abalao·:;opede-se determinar a
g�ra b de modo••• ter carga admisaÍTel máxima.
(P ... , ), sendo dados:max1mo
� ... l,Ocm(diâm.reb.)
p - b ?
EB
p
e ... 2,0cm(espessura) - 2C1•l,2t/cm
--�a •2,4t/cm�_esm 2't' b"'l,Ot/cm re
...!..-.( ... _________ __._ ____ !-1'--_3:::: ___ ,_=_2_,o
_c_,m p -----J.-' .---------' ........... 111=2,o ;;;. !
1
1
-· ~-- .......
~ ~ --~
• 1 2
2 . , 2
T
p ---
la€)
)ff-•IPan@ ! .,
EB ·:
--'·. ' ''. :_':tt'i:&_ . .:.. - -- .. ~- -·· -· ·:..~_..._.,_ -
G)
w2_ P/2 -- 0,5cm - 1,0
1,0
P/2 ...,_ - 1,0P/2
o o
11 1
o o ,1 p d
p '1 '1 12 cm '1
o 1
o o 11 11 li
Para a ligação da figura calcular a carga P admissível.
DADOS:
2 T r
1111 O , 8 t / cm
1111 1,0 t/c-.2
(J
ã - 2, O t/eaa
� 1111 l, ,5 CDI r
Dete na o valor da largura
con1 tante.
d i o d t
ra la gu
do1 rebit s
11
11 li 11 11 li : 1
a partir do qual a relação b/d ê@
a capacidade m ima da ligação p�
b
-=f,'5 cm
-=toem
0,5 cm
Dado1i
- 2f1 - l,2t/cm
- 2 o • 2 9 4t/cmesm
- 2 T • O, 8t / cm
/\ 5
li
o
rmi h -d -ax
n b.
fl <p-- -ev
1, 5 � 1 ,5 1, 5 + 1, 5 1,5 + 1, 5 1, 5 � 1,5 m �
a "' 1 , 2 t /cm'··
-r • 1.ot/cm2
r - 2a • 2,4t/cm
esm
d 111 2cm (diâmetro do rebite).
A barra 4-5 tem uma ligação esquematizada na figura abaixo. Calcular
para esta ligação o mâximo valor admissível da carga P aplicada na ttr!liça•
1 oHo,, E
o ,, o � 0
110
!1 1cm
2,0 em ®
-$- h -$-11
11 li
3 ·--�·-·-·º· N
!!! 1'
-$- ;: -$-Calcular 1' e a esmpara os quatro rebi-
tes da fig. ao lado.
Calcular 01 máximos valores das tensões a na chapa e t nos reJli) esm
bitas.
0,5 t
5 t
2,0 m 2,0 m
5 t
ri rebit e = J.� 0,5 t
2,0m 2,0 m
5 t -
5t
® ?
r-----.,-,--__,_ ... _-========~---1-l Ili° -<....--
"
i J ! i :1 ~-1 1 ' .. ~1
1
�·
1
� -$-1 1 1
1
� 1
+ -El)-1 1
a • 2,4esm
a • 1,2
2t/cm
2t/cm
2T • 1,0 t/cm
l
0
,7
5 cm _P ____ =-'I , 5 cm
_____ _,.o. 75 c m
a) Calcular o diâmetro dos rebites para que o valor admissívelde P seja o máximo pos1[vel.
b) Calcular esse valor de P.
+ __ :.c,50'---c�mcc_
__ t
DADOS:
2 T "' 1,2 t/cm - 2
roldono sem C1 e sm • 2 ' 4 t / cm
@
@
3!)C� 3,0�
I \ --+1>-1-''--i--"'
1 1
1 i
pede-se determinar o
peso P que pode ser sus
tentado pelo cabo.
chopos de
aço .._ • 1/2" "'reb
* desenho sem escala
p
�llt1------ --lº cm
p 1
• 0,6 t/m1,0m
t = 1,3cm
P • 2,8 t
Calcular os valores máximos
de o e 'l' .b esm re
X p
~:: .....,------------=,::"""'"""" Sem ~....,......,.,.. _____ --r~
l T
1 l
em
+
UANI
P1
-t·i . 1
-4--+ 1
2
4 cm
12
em
4
/ 12 c:m
4
,,,,. .
e+; I'
Pa
-+ 1
20cm
roldono $/
atrito
e. ,. .. : '1. • •2 ••tão llUlll8JHHUt•• CHt11l�Ol'tllG isd i.ca • fi:·-�-. Ca 1-
Cu lar as t...,_.. tle •iiutlUl!MHtt:o n·u 1'11'Mtes e de estaap11111Sllto ruH cha paa , quaado •• anut••t• a e,u·aa P2 act..,.. do cal,•.
Dados: P • P • P • 1,0 t
®
p 21 EB p
� $ EB
(unidades em cm)
: •I 1 1 1
e p
T p
.-f I �
•
p
1 1
E& 1
EB 3,0
�I 1
-..._3.,0
1 EB -"""ia j 1
e 1
e-1 -
�º ) l ' . • l
p
Para a.a dua.e emendas rebitada• JHtde-ae a 11111WH1or eepee1n.1ra ! de
ae&O �941 P Nja &Úliu. Coa baae BOI reaull&dos diaer qual ê a melhor
aaenda •• eeniio 4• aesor aaeto da aaterial.
'i' • 1 t/c111111. 2
- 2a 1111 2,4 t/ea .... - 2 a 1111 1,2 t/ea
f
3.,0
:,,o
------------, ai t - -·---- l - -·--- ,=------ ==» ··---
1 1
visto kltero 1 de o e b
120
® 1 t p
(unidades em cm)
t p
----
12itr
®
-j-
�1
@i
il-+
\D
--+
1 Calcular as cargas admissfveis P P P nara as
a• b' e ' t s emendas de u-
2 ma barra de tração com a 1eçâo 120�20mm admitindo: <J "" 1, 4t/ cm
N li ç
4t
T .., l 0 2t/cm2
2 o • 2
98t/cmeam
Todos 01 rebites m diâmetro de 20mm e em todat as três
emend s a seção das cobrejuntas ê 120�10mm.
ebit a da figura, calcular t e a .max max esm
••
�
o H
li
o ,1
11
i ! R),eb. = 2,0 cm
ll,O
ll,5 (unidades em cm)
ll,5
3,0 4t
0,4 cm
0,11
0,4 em
@
20
ad
-+
+ o
+ o
Calcular a distância b entre oe rebitei na ligação @)
2 t º t 1
o o,,o o o o
11Q o
2t
i
a 11111 13cm
eepesaura da viga • 1cm
diimetro dos rabitee • 2cm
Dados: T • lt/cm 2
iQ5m i 2,0 m i 2,0 m i0,5m i 2a • 2,4t/cm esm 1, 0 cm
6cmr o o o
o / o
6cm o o o-__ ...,. ___
Dados:
30cm
ELEVACAO
P= 12 t
PLANTA
- 2 T • l,Ot/cm e- 2 (J • 2,4t/cm,esm
determinar o valor
do diâmetro d e da
espessura ê.
Determinar o valor de P 9 sendo dado1 T • 1,0t/cm 2 e ã • 2,4t/cmf?l\esm V
p
p 4 cm
ti
d .... 21) cm
l 24 cm 50cm 1 \
p p
r t ªtt4
i • tt 11
•
o o,, o o 11 o o li o o
1 50cm
1, 0cm
Ícxbre{ 1, 0cm
p
i
p
ELEVAÇÃO
rrrrTT
24 cm t PLANTA
...........
Óchopo
= 2,0 em
i ~.· j
,,
DADOS 1-·-
Calcular P adnis•fvel para •• •••• emendas abaixo .
.l
@
1'
p .....,_. + + 11 + +
11 l 1
+ + l 1 + + I 1
;:_ e==: 24=4-·�,-� : t--1 -+! ___,_j
2
+ 1 1 +
e 1 1 1 1 + +· +i 1
+ 1 ! +
diâmetro do rebite d • 3 / 4 11
e1pe11ar• da chapa el • 3 / 4 t1
espe•1ar·a da eo1'rejunta e 2"" l / 2 H
1
� \.
l
�1 1
� \ 1
l,4t/cm 2o ... 3/4 11 1 9 91 CII
"" 2lilll T "' 0,8t/cm
1 / 2" .. 1,27cm ã -2,8t/caesm
Calc\�l•r o valor ad11i11Ível da carga_!, para d "' 1cm; t .., 0,5 cm@
a• 3cm; h w 6cmi; • l,2t/cm 2 ; � • 2,4t/cm 2 ; T • l,Ot/cm 2
:-, --: � r-m--' 1 +'=$ '-
: ·$-"' 1------" --.::
·-d
Par• a vi�e da figura ubMixo
carga P admis1lvel 1 sabendo-ee que:
Q.!!!•: Ruptura na ,iunta rebitada.
t
pede-se determinar o valor da@ - 2 -T b • 1.0 t/cm ; a "" 2,4t/cmre esm
� 2cm p
1 ... o
o
e s
!illffll
3cm
t e= 2cm
42 em t
------~e~"-------~--------=
--~----o._-,,-~-----·-- - p --=---.v.· -
' l l ,,
p 1 .
;22:WT_, ____ ---------------~~J1-.,,.
-------~--
2
J r' ,------V
Deterfflinar o d tro rebite e o a para a emenda de duas cha-max
pas suhBetida•· a uaa tenaio de 800 kR/cm 2 •
3oi
3�
P/2 .........
t o o oo o
4,0 4,0 cm
z 800 kg/c,:n
- 2T • l, O t / cm
2 cr • 2 , 5 t / cm esm
DADOS:
diâmetro d do rebite • 1cm
T.., 1,n t/cw. 2
ã '"' 2,4 t/c:m 2
e III m
Calcular o valor admissível
da carga P.
-�Para a lig • . 2
rebitada da figura, calcular a carga P adm1s
sível. são dados: --------+r-"""ff--tt--!' ...... ...,.---+-.J ,_, P/2
1 1) / 2 P/2
..,.._ �----,_.- -- ...,-,w-M-.,....,,,__,- dil"'"r-...,'""'"',.
-,...
- - -._--..............
P/2 ............ , ..
o 'I
/"0 li() 151:n
o li oo !:o
0
P/2
P/2 14,0cm
T • , t cm
(1 .. 2 1 11 2 t/crn
ã • 2, 4 t / cm 2811111
"" "" 1 • 5 cm 'í'reb
iâae do
Rebites di11pontveis: 1/2", 3/4", 7/8"
\
F
açao
1 1 1
so.o e.-.
I' jJ ., I' 1 , !I 1
o
E u
í.2-1-·- . t',Zc111
~-.....
l
l l
@Cnmo deve ser escolhida• relaçio t/d para que os valores�
admi11Ivei1 dai tens�ee de cl1alh•m�nto do rebite (i) e do esmagn-
mento da c'lu!l.y,a (Õ ) 1ejaua 11tin�id1u com o nu!&mo valor da carg11 P, e I m
P/2
P__., ___ _
espe11u�a daN thapa� a dai cobre-juntas: 0,5 cm
Calcular a �âxima força P que poderá
ser transmitida na junta indicada,
utilizando••• rebites de 1 cm de diâ
Para as duas emendai!!, uma soldada e outra parafusada, esquemati-@ &adas abaixo, determinar a máxima carga P admissível.
DADOS:
P2
._
1) Para o material das duasemendas: � a • 2 ,4 t/cm2
,í• 0,8t/cm 2 eem
o
o
o
o
... •·-,
o:: o o 1 :
Q I I Q 0
.::J
o
o
2 '"' 1 , 2 t / cm
15cm
-q,75cm
P2
0, 75cm
2) Par a a s o 1 d a: T II ccr sendo a .. O, 6 5
3) Diâmetro do parafuso• 1,2 cm.
p
-+
.. ...
P/2
;_t:=,l ==::: 1~1~1~IDI l~l~i ~! ~I ~, i==FJIIS•ta~l~~,Thrn =t.75cm
. SOU)A
:::-c•===?!=:~~~~~~~~~~:J~~~~~~~~~~;:==jp'·~sc~m~I-s
RESIST!NCIA DOS·. MATERIAIS
,.
6A LISTA DE EXERCICIOS ( L 6 )
TORCÃO
Calcular o valor admissrvel do momerito torsor T
40 Cffl 40cm
- '
to Ln d .i e à d o • Cal eu 1 ar :
A
1� cm t
CORTE AA
DADO:
- 2T • 1,0 t/cm
a) 'o valor admissfvel de P;
b) para a carga P do item anterior, qual..
e o
da seçao extrema?
p
6 cm
giro
i1· .1,5 I"
i w' t 2 111 t 2m 4m
-
/ ,2
DADOS: T ,.. 1, O t cm ·G ..
10cm
800 / . 2t cm
t .l.111
A•A
'40 tem
,,..--.
BARRA RIGIOA
.l.ffl
®
2 Sendo G = 800 t/cm , calcular qual deve ser o c.oeficiente
de mola k (t/cm) para que o giro da barra rfgida seja 0,01 radiano.
01
.,
1
j'
T
A viga em balan~o da f ~aura ea·tã sujei ta ao carregamen-:-@
-· ••• A
l,~P
,., p
, .. ... l 1
* Não levar em conta a flexão
da barra.
t 0,2m t 0,2m T 0,2m t
Mt Mt
0,2 m
CALCULAR: © 1) a maiima tensio de e,
D .. 10,0 cm
d "" 8, O cm
®
Determinar a m ima tensao de cisalhamento e o giro da
extremidade l e, sendo dados:
G "" 800 t / cm2
D .,, 10,0 cm
M .. 2,5 temt d "" 8, O cm
Para o e o da figura ao lado (perspectiva logo abaixo) @
Mt
\ t
Mt
pede se determinar
a relação
de modo a se
.... ter Mt max1.mo.
O eixo é de seção
circular cheia sendo:
trecho 9, 1 -+ diâmetro
4, () e r0
trecho 9, 2 -+ diâmetro
2,n CJTl
trecho .e. 3... diâmetro
4,0 cm
~I 1 1 LI I J t t O 2) ~h;:::::· de giro da se ~1-----+--- r - ~ + -+- 1 -
'. 10
!•. t :. ~P., tp ~ t~. t: +, ~::•na extremidade 1 i-
O,h f o,.a, 1'11 .t ... ax
ivr
:l.x
4,0HI
\J
DADO S: G • 800,0 t/cm 2
p - o,s t
4,0 cm
' '-.._
/
relação
·t
Pari a astrutura da figura ao lado �ede-se determinar n
a • j de modo que a capacidade do eixo seja a mi•ima
D
o
lAt (Mt m imo), sendo dados:
d
i 4a
- ..A 1uçao a
l direita de Mt
2 Teixo
111 1,0 t/cm
G 111 8 00 t/cm 2
a • medida de compriment.o
OBS: .A· seção ã esquerda de Mtê circular de diâmetro D.
ê circular de diâmetro d.
Calcular o momento torçor T admi11Ivel.
T
A,C A e
�= 4cm
.L m j D
.L m i Barras AB e CD
DADOS: E .. 2100 tJcm2
G "' 700 t/cm2
(J
T
""
..
l p 2 t/cm
0,8 t/cm
2 ;.. 1 diante tro: cm
2 comprimento: lm
Qual deve �er o compriment� ! para que
a extremidade livre 'do tubo da figura possa
girar de uma volta completa.
DADOS:
T • 1000 kg/ C:Jll 2
G.• 800.000 kg/cm2
d .,. 2 cm
D "'" 3 cm
' l . 1
I .
.. ax
T ,;--.,.
@
na fi*ura, calcular o T indicando 2 max
onde ocorre. Sendo G • 800 t/cm , calcular os giros que o eixo
sofre nas seções I, II e III.
I
�=4cm / /
lI //
2 tem
... DeteTataar ¾ para que a capacidade da barra seja max 1ma.
DADOS
2't' • 1,0 t/cm
G • 800 t/cm2
� o gradiente de temperatura que se deve dar as
barras AB e CD, de modo que o giro na extremidade livre do - TI ' nao ultrapasse 150 radianos.
eixo
o
@
®
®
E,S ,J.
2 .e
G • 800 t/cm2
E • 2 100 t/cm 2
T
a • coef. de dilataçio linear '"' l,2xlo-5oc-l
E,S,.€
A
9, • 4 cm
D "' 4 cm
T "' l O tem
s ... 21,0 cm
/
,(
\
\
\,@ Para a estrutura da figura. �alcular o deslocamento vert_
cal do ponto de aplicação da carga P.
D
o
0,4111
F
P=0,8 t
D
A
B
A
B
e
o
E
e
E
P=.0.8 t
DADOS
E 2000 t/cm barras
G 100 t/cm coluna
4>barras .. l cm
Ml:E cabos fle-F'DA e 'ªº
xfveis.
Para o eixo da figura, cal cular o valor do momento
torçor Mt admisstvel, sabendo-se que G 11 800 t/cm2 e T • 1,4 t/c� 2
B
� 2Mt �
j "'° cm l M)Ocm j 100cm l
SEÇÃO AA
6,011111
2 .. 2 ..
t IOcm
l l Q1 6m 0,6 m
1
f
•
Calcular �uRl deve ser a posiçio .(a•?) da carga to�
çora (T) para que as tensoes de cisalhamento miximas nos tre
chos ABC e CD sejam iguais./'
't .100 cm
t 40cm.
ol B
�
---· --·
� T
+ o ·
t
-
A viga d a f i � u r a tem , se e ç a o c o n s ·t i tu ida d e
-® =},m
um eixo e de uma secçio circular v�sada� r--��=����-7
Éstabelecer uma f'Õrmu::la para o t maxquando sei' aplica Mt.
Sugestão: Admitir dietribuição
! de T no raio.
I
rig1do
linear o
. chapo' rfgido
/CORTE A-A
®
®
A barra bi-engastada da figura esti submetida aos momentos '
torçores· T indicados. Calcular: @
19) Qu�l o valor do tomprimento b para que a capacidade....
da viga seja máxima.
29) Para esse valor de b qual o t sabendo-se que
T 11111 1 , O t / cm 2 •
8 e o ®
t b
r9.Sm
, ?I ~l·· .. t~ .
chapo
. . .f o.sm ',
-~
r .
I
Q6,:00S: t • 1,0 t/c• 2
õ· 1111 2 ,4 t/cm 2 «um
M 1111 M ...t tmax
-----,-
! •.• • ---------'--
b1U."lll
barra
-- - - - -
de seçao maciça ... d
-de seçao cava,da ... D
Qual
BARRA OI! SOS de <f>H:çiO CHEIA
deve ser
sistir a /
11111 4 .cm ·@\ / -· 5 cm
/
o n9 de para.tu-.. 0,5 cm que
usado para re-
essa ligação?
Calcular o valor admias{vel era ,carga torçora T. Para
esse valor de T ca),...eul_ar o giro n.a extremidade livre da barra.
®-
DAbOS1 i • O,J t/cm2 G • !00, t/cm� /
' rt--��----
,::- ..... , 1./ / ' . 1
' )I
1L..-------
\ � ..... � ' ' /
.... /
_.,_ ___ �1::.00
=--=.c
.:.:_m
:____--,-,__,j�· -:, ____ IOO_cm _____ ·,__j �
1
t
Calcular P
. 1,5 t
2cm 4cm 6cm
- --+
@
PLACA RMilOA p -----�---�
DADOS: 2G 1111 800 t/cm .-
i
2
p ....,----......._....... J_ 111 3 t/cm
2
E u
T
® Para a viga da figura, t•açar diagramas de Mt • t , e�
4M
A 20
l j '
B
l
OBS.: As seçoes sao c1r
culares com diâ
metros D e 2D
Calcular o mâ�imo valor da tensao de cisalhamento e o giro@
na extremidade livre do eixo.
Sabe-se que as barras AC e CD terao um alongamento de 0,02cm.
lm
E"" 2100
A
C B
o
t
t/cm 2
J.m l G.,. 800 t/cm 2
d
nd
. 2 G = 800.000 kg/cm 19)
A j .lm
e
.lm
Área das barras AB e CD
s .. 1 9 0 cm 2
. - . . res1stenc1a:
@ Mt No dimensiona
mento do eixo da
figura devem ser
obedecidas as se
guintes condições: 2
'T < -r "' 800 kg/cm
29) deformação: � < l • n,02 rad.
Qual o valor de n para o qual as duas condições sao equiva
lentes. Para n diferente desse valor qual a condição que prevalece.
OBS.: � ê o ângulo do qual gira uma extremidade considerada
fixa a outra.
•Pt
t
A
+
colo
jl m 2m
•
t CORTE AA
colo
6,0 cm
Para o eixo mostrado na fí-®
gura abaixo, calcular o moMentr,
torçor admiss[vel Mt e o giro
que este momento causa na extre-
6,0 cm midade livre do eixo,
dados:
'T . eixo • 800 kg/cm2
2 'Tcola
• 50 kg/cm
G • eixo 2
• 800 t/cm
sendo
OBS.: As tensoes na eQla sao uni
formemente distribu[das.
* desenho sem escala
sabendo-se que o engastamento (R) é um engastamento l� , , d MB
i � e ast1co, isto e: +B • K , calcular o momento torc;or adm 1111-
vel que se pode aplicar no meio do vão.
DADOS
1.0 t/cm T .,.
K • 13000 tem
A
1
B G "" 800
t "' 1, O
i/2 �
i12 �
d "" 8,0
Calcular T � em cada trecho max
i, =80 cm t
!2 =100cmt
t./cm 2
m
cm
D
t
o.sem B= A
-------1----...l
2 0 cm
20cm
-2.,0 i-10 1 10 �o-3\ \ 1 r- ;30
\ \ \�/ / /�
DADO�
Rarras An r
CD;
1 • 15 cm 2D S • 0,1 cm
a • o,00002ºc·1t �
E .. 2000 t/cm�
Um term�metro foi construido da seguinte ma
neira: um eixo cl�aQlar engastado,· como mostra a
figura, i provido de um p�nteiro indicador de tem
peratura. Na extr�midade livre do eixo sio a�lica
das 2 barras (AB e CD), que, devido i variaç;a de
temperatura, poderão 'se alongar ou encurt1ar·, prov�
Eixo Circular
1 • 20 cm
d • 0,5 cm 2
G • 800 t/crn
cando giro do eixo. O ponteiro, indicari entio, a variaçio de tempe
ratura. Pede-se graduar o termômetro, ou seja., dceterminar o c omprime� to e do arco.
28 Os eixos AB e BC sio chavetados • ajunta apresenta uma fol
jga de 19 (um grau). Aplica-se no eixo AB, bem próximo da junta um mo-
mento torsor de Mt ª 120 tem. Determinar �s momentos noa engastamen
tos e o giro total em cada eixo. 8
® �
A�::;200 100
-f ' 1
º
Dados:
.., G • 800 t/cm '"
eixo
eixo
1 - d 1111 8 cm
cm
D 1111 11 cm
Determinar o deslocamento vertical do ponto A.
CHAPA AB- RÍGIDA
B D \Q .
� s
-t-: OE
1 1
P.,.1 !61
l8 A �-r-
B A fl.AB: 30 1
PAB : 30 P: 2 t
f PLANTA medidas em cm. Elevação
500
o
l
c•o
T
e
~
\\ \ \\
E
-+·--
F
+
F
0,7!hm
/, APOIO F
'-........ ,,// �em
t.f I 1\ \ II ,,_.,,,./
CHAPA
Rl810A
0,211m
65,0 om
PLANTA J
100,00ffl
ELEVAÇÃO
Um tubo de parede finR
com diâmetro de L'O,Ocr;,
espessura de 0,2 cm e com
primento de 100,0 cm está
engattado numa extremidade
e soldàdo a uma chapa rÍgi
da na outra (ver figura).
Os apoios indicados na fi
gura estão afastados de
O, 75 cm da chapa .rfgida.
Calcular as reaçoes nesses'
apoios e a tensao de cisa
lhamento no tubo, quando
se aplica na chapa rfgida
as forças F indicadas, nos
seguintes eaf!los: a) F•l, Ot
e b) F 111 4,0 t
sendo dado G • 800 t/cm 2
Calcular o máximo valor do torçor T admissfvel.
E A 14cm
4cm
C• D e
4cm
lm j !m j J m t 1, 2 t/ cm 2
cr ""
E .,. 200 t/cm 22
DADOS: G "" 800 t/cm Para as barras:
T • º· ª ·2t/cm AC e DB diâmetro • 2 cm
Determinar o giro da ex�remidade da barra ®
i
lo
1
l 1
1
' + H.O•• 20,0 HI +
,
A•B '-
Calcular o n9 de rebites necessários para resistir
ã ligação.
··tal·100
1,0 t/cm 2'(' ..
2,4 t/cm (j ..
esm
<l> reb .. 0,5 cm
Mt
0
50 f
2
• M ...tmax
Dl..
dl..
d2 ...
50 j
5 cm
º2 .. 4 cm
3 cm
- �Deteralaar par• a barra da figura Jc;nica, maciça, engas�
tada em 11-, o giro da extremidade livre (11 e a máxima tensão de·
cisalhamento.
5 do
( l) "
'
do d \ '
'
\
p
1 p ( II l
Calcular a de modo que o mâximo deslocamento horizontal @ do ponto B seja • l0-2cm.
j 30cm
t 60cm
Pcmr
A DADO
G = 800 t/cm2
1 B
a'
( CAMA P SAINDO)
_....;;.. __
l
p
~
+-~
e
l
-\ \ I'
"
-~,i
1 ... -.:~ •• • 10 Offl "/
e I
-.l•m p~
~
10cm
4cm
10cm
, A
7.!. LISTA DE EXERCICIOS l L7) RESISTENCIA DOS MATERIAIS w
FLEXAO NORMAL
z
6 6
20cm 1
1
6
. -+--. --J-,
9
z
1
1
Determinar J da Fi~ura. zz
Sendo z-z eixo horizontal que
passa pelo C.G.
Medidas em cm.
-Determinar, para a seçao ® cia fi~ura:
a) a posição do e.e.
e J
-t-'--------.------,1 1
/ j ,o,m l ~r Yo
1
b) J Yo z o
1
20cm t
18
12cm
12cm ,
20cm
Calcular a posição do e.e. da sec
ção ao lado.
@
Para um sistema de eixos (x,y) coloca
do no C.G., calcular os momentos de
60cm inércia J e J • X y
® Calcular o momento de
. .,. . 1nerc1a
da seçio da figura em relaçio
ao seu eixo de simetria.
A
3
- -Na eatrutura da figura as vigas ABC e DEF sao de seçao ®
-retangular e a1 barras BD e CE de 1eçao circular.
1 1 1 1 1
B
D
0,5
1) Calcular o menor valor de b (dimensão normal ao plano
da figura) sabendo-se que h • 15 cm (dimensão no plano
da figuta).
2) Calcular o menor valor do diimetro da seção da barra BD
3) Calcular a maior tensão de cisalhamento na estrutura.
1 1 1 1 1 1 r-"" 0,5 t /m
e
0,5 t/m
E
i5t l 3t
0,5 1,0 m
DADOS: e,•
E IO
2 1,0 k/cm
SEÇÃO DA VIGA ABC e DEF
h = 15 cm
® 4 jt ·~ rmm
aguo
i Jx
tampo
O tubo de aço da figura e1ti ca~tegado pelo seu peso pri
prio e p•lo peeo d'igua. Noe pontos 1, 2,,3 da seção l - I foi
ro1- o alongamento espec{fico € na direçio
longitudinal ao tubo e foram obtidos os valores:
el 11111 - 320 • 10-6
'2 11111 + 150 • 10-:6
€3 .. + 260 . 10- 6
Sabe-se que duas destas medidas serao
certa& e \nna errada. Perguntas:
a) Qual é a medida errada e qual 1eria a leitura certa?
b) Qual é o valor do momento fletor na lileçâo I - I?
o -1(
Determinar Jxx para a secçao
da figura.
IO
0
o N·
1/ 1/
1
..A.
T
medidos em cm
® Calcular o momento fletor admissrvel
devido a um carregameato vertical
para baixo •
DADOS:
crc • 800 t/cm2
crT 111 400 t/cm2
Calcular a carga admissfvel~
a menos dó peso próprio, da viga
cuja se~io i eon1tituida pelos
3 perffs
U 12" X 30~81 kg/m
rq . llllllllllF ll!ll lllllllJ
soliados, como indica a figura.
Admitir que a solda é suficiente
mente resiatente.
h
A; f
Dimeusões 11 om ir 111.i 11.1
b d
in. in. in. 12 3 o.2s9
V 11
Dimensões
h b d t mm mm mm mm 305 74.7 7.l 12.7
- A 1'TT77"T -
l Dados: ªe 11111
1 Perfil Ul2"
Peso Área Eixe 1 por s
m J w ka/m cm 2 cm4 em3
30.81 38. 9 5330 '.351
- kg{/ cm 2
c:,T "" 1400
X 30,81 kg/m
- 1 Eixo·2 - 2
i J w i V
f'm rm4 rm3 l"m t'm
1 1 7 l 1 F. 21. 2'. g 2 o,; 1 • 7
X X
8,00 m , ,
E u o IO
Pretende-se suspender o tubo da figura conforme o esquema.
Qual o intervalo em que pode variar x sem que, as ten 1Õe I ultra
passem os valores
ªc • 200 kg/cm2
aT 111 10 kg/cm2
Peso do tubo 111 1,6 t
Calcular: a) O valor admiss!vel da carga p
b) Para o valor de p do !tem anterior qual é
o ,. ? max
/p =:1 1::=1~1:::1:::::1 ::1 :::::1 =:1 =:1 :::1 :1 1:::::1:::1=:t:::::1:1 :::::1 :, :::1 ::::1 :1 ::::1 :=1 r:=1:::::1=:1=:1=::1=::1=::1 ::1 ::, ::1 :::1 :;::1 :1 :1 :1 :::1 ::1 :=;:1 ~1=~r 1
8m
DADO : Õ = 100
Calcular o momento de inércia
da secçio em relaçio ao eixo
X T'f1TTT77
l , kg /crt
,Aj A
5m ,
6 6
l l l l rt
L 6cm L
T l
Secção A-A
X X• n -------' 2 1
6cm lt
2
®
E u
LO
@
·@ Cal~ular o valor da T que ocorre na viga e o v.alor max ·
de T que ocorre max na altura da •olda do reforço da
viga.
são dados: I 4" (11,46 kg/m)
IIUIÇIIO da viga
+ o reforço
t j_ 1----------.
10 cm
, ..,
d
_ _JL
.._/SOLDA ,· J
1 1 l 1 b ~ 1 1
IY 1 t/m ~ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 r
pol
4
X o i 1777777
l 2m l 2m l lm l 1 1 1 1
Dime1uÕe1 Eixo XX Eixo yy
b d t m i
kg/m cm 2 3 cm 3 4 3 3 mm mm 11'.!DI mm cm cm Qll cm cm cm
02 ,a •,a 1,• 11,46 4.s 2s21+9,1 s6,t 4,u 10 1 9,4 1s,1 1,4s
Calcular o momento d• inareia em••
para a secção da figura.
JL.
ao eixo xx
fÍ5\ Para a ~ecção da figura abaixo, determinar o momento de~
inércia com relação ao eixo z.
1 1
- _j
1 1 L_
11, 20cm ~ l L 20 cm 1 20 cm 1
10 cm
30 cm
20 cm
Dada a visa sobre dois apoioa da fiaura determinar:
a - Oa diagramas de esforço, solieitantes.
b - O diag~ama de tensão normal na 1eção mais 1ollcitada.
e - O diagrama de deformação na mesma seção 5 IO 5
do i. t e1t 11 b".
d - As tensões normal e de cisalhamento no ponto "B" da seção transversal mais solicitada
0,4t à força cortante.
15
D
j ... 2m 3m medidas em cm
5
20
25
Dada a_viga da figura, pede se calcular 01 valores entre
os quaia pode variar a carg~ diatribuida i para que a mixima ten
são de flexão seja igual a ã • 1,2 t/cm2 •
Obs.: Não levar em conta o efeito da força normal na viga.
t ~ Seção do vlgo
-t4-p
e
o o t(')
~/,._---'-_
4
_
0
_
0
__ ---=-)º"'""º.::;__--4
_
0
_
0
___ ,r-\ ( medidas em cm)
16
h
P= 2 t 0,5 t/m
j 2,0 t 6.0m t 2.0 1 A car*d Pi m;vel. Dimensionar a ;i~a (perfil I). O dimensiona
mento deve ser feito eon1iderando apenas tens~e1 normais.
ApÔ1 à eacolha do perfil, pede-se uma verificação do
ef to da força cortante.
D A DO a ã, 11111 l , 2 t / em 2 T 1111 O • 8 t /em 2
Calcular P para que EA (A&/1 longitudinal) seja igual
1000 ~ in- 6 • e para e11e valor calculart o e b • T max solda• 20 em t
p
h
Perfil I IOit
l9
37,8k9,m
i l!:'lôcm ~ 300cm ~ 150cm ~ VISTA LATERAL
Dimetu1Õu1 D i ffl81UI Ô H Eixo 1-1 F, i xo 2- 2 Nominais
b d .b d t in in in mm fflffl mm mm kg/m cm cm3 cm cm
10 4518
0,310 2!4 118 7,9 12,5 37,80 47,6 .5080 400 10,3 287 49.2 2,46
20 Calcul e1 normal e de cisalhamento miximas para a
11 1 1 r 11 i t l í J 11 l r 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 i,..- P = IOO kg/m
j 60e"1 *-t,---~-2~00-e_m~-b,= 5 cm t
1 1
h= J.
h=IOem
l......_ __________________ 1 ____ t,=_1_
t b2= 10 cm ~
r800ko/m
"®1 1
l l 111111111111111 til 1
1
~ I'-1211 x5 1/411 x 0,810
1 = l 1./3 t .f, l /
l 1
1 12 1
t l 1 - -- ,_ A viga da figura tem no seu ponto mais
solicitado tensão 1200 kg/cm 2 uma a .. .
1 1 1 h Determinar - t. -·-· ,t--·-·- o vao
- .JL
r-- ....... _ ... . , 1,
+V t l ·1 Dimensões Dimensões Peso {rea
nominais por Eixo 1 - 1 Eixo 2 - 2 s h b d h b d t m J w i J w i . .
:la• mm kg/m cm 2 cm 4 cm3 cm 4 cm3 1n. 1n. mm mm .mm cm cm 12 51/4" D.810 305 1-4.2 20.6 ~6,7 81,85 103 13300 8:72 111;.3 720 102 2, 6 /4
~~O:-$,_)
! r--------------------------------------~·-,J (~)! Calcular as tensões máximas cr e T, para a viga da
figura.
p
I 11 1111 , , , 1 , , 1 1 , r, 1 1 1 1
X l e13 l í 1
t 1111 .5 ,O m
p 1111 3 t/m
.e
X mm
l /,/4 1
3cm
20cm
t 20cm
A viga da flgura i eonstituida de duas peças iguais,
colocadas conforma as figurai A e B. Pede-se a relação entre as
cargas admisslveis iA e P8
. Dados:;• 85 k5/cm 2
T 1111 cola
2 kg/cm 2
L 16 L 1 1 1
4 cola/E:3 t:
16
( medidos em cm)
®
! 1 í i
' ,1
~' \ .
St cçÕo Para a viga da fi-
( medioo1 • cm) gura ao lado, cuja secção VIGA
~ !'' o A o l" A
2P e1tã indicada, calcular
a carga admissível P sa-- 2 bendo-se que o• l,4t/cm
L 1,4 l 1,4 ~ 1,4 ~ 1,4 t 114 r 1,4 l ' (tensão admissível da vi
ga) '
, , zp
( medida.s em · m )
Par a viga de açç da figura, calcular a máxima carga p ' - • ,qo - 4 / 2 de modo a nao se u 11uu· a tensao adm1ss1ve,l o 1111 1, t cm •
Determinar tambim a solicitaçio mixima da solda (kg/cm) para esta
carga p.
Stçõo
soldo
A viga da figura está submetida - carga concentrada
p • 350 kg e tem secção vari 1. Calcular a mixima ten1io normal
rª rA 350 kg
A
lm lm 'l 1
3,0 t/m
lltllllJF llJl ;z:
f '·º l 1 4,0 m
.z.[ ' l 1,0 1 l
Calcular as tens s imas .de com-
pressao e tração b•m como a máxima
tensão de ci1alhamento.
l 15 L l l N
3E "' N Se cç o o A
30,0 cm
·,,__r _' 5-----.! 4 i
--·~2- .,.1 NI
1
Secção
( medidos
1
om cm)
10,0 e
25
26
Calcular a máxima tenaão normal e a máxima tensão de
ciaalhamento indicando claramente oa pontos da viga onde elas
ocorrem.
/º'' t/m
~ I 1 I I t 1 t I I I 1 I I 1 i t k- - - - - - - - - l A-1
lT1TT77
i ! j l lm 3m 1
0,4
l- -1 l 2,0 m l 1
1) Calcular o valor admissfvel da
carga q.
2) Invertendo a posição da viga; qual o
novo valor admissfvel da carga q?
u Secção 1
b 4b b
tt tt
~zzzzzzzz~~· cr • 600 kg/em
2 e
a • T 200 kg/em 2
b • 3,0 cm
Observação: O peso próprio jã eati incluído na carga distribuída.
Uma viga, ba1tante larga, obtida rebitando 2 chapas
onduladas (aeçio composta de faixas circularei - ver figura) i solicitada por momento fletor M • 1,20 tm e força cortante
@)
Q • 0,15 t p/onda de 20 cm de largura. Calcular a máxima tensão
normal a e a força em cada rebite. ESPAÇAMENTO DOS REBITES= 25cm NA DIREÇAO
DO EIXO DA VIGA
1 1 f=4cm
f = 4 cm
e i: 10 c::m e = 10 cm
SECÇÃO ( Corte tronsversal
31 Calcular• valor admissível da carga que pode ser apl~
cada na viga de concreto da figura (a meno1 do pe10 próprio), sabe~
do-se que a máxima ttn1ão admi11Ivel ã compre1~ão vale 75 kg/cm 2 •
Considerar que a1 ten1Õe1 de tração são 1ati1fatoriamente resistidas
! l
l 1
3 y • pe10 específico do concreto• 2,4t/m
p
I7T i I ~ I I J i ~ I ~ l l I 1
8m ~ 2m l 1
Calcular a carga admi11 l P•
r r 1t o
rp X 11.. rrrrrr i'T77m
l 3m l 3m ~ 415m l 4,5m
l 1 1 l 2 m l l2m
l 1 l Dado 900 /cm 2 o "'11
1 1 1 1 · ~-----r----,-+-,aou,a
~1 1
____ ._ - - -+-
_J medidas em em
Seção
6cm e o
C\I -
A viga da figura tem eecção constituída por 3 pranchas de @ madeira ligadas por parafusos espaçados cada 30 cm. Sabendo-se que
sua secção pode ser uaada ·na posição A ou B, calcular. para os dois
casos, o a e a força no parafuso. max
P=SO kg
~~-------! i 3,CX>m 1
j ~
lp ------------
t
1 1
+--121
+-1 1'-a,la
12\
+-1 12
medidos em cm
- 2 a• 80 kg/cm
p:>siÇÔÓ A posiçd'o B
16
34 A viga da figura ê constituída por duas
tâbuas de madeira de seção quadrada co-
-ladas. No câlculo da carga admiasfvel P,
intervém ou a tensão normal mãximn ou a
tensão de cisalhamento na cola. Pede-se
calcular o valor do vão JI, segundo o qual: o
1)
2)
Para R, < JI, intervêm a tensão o lhamento na cola.
Para R,
vel da
DADOS:
-to . .. > 1ntervem a tensao
madeira.
a • madeira 2 87 kg/cm
,.. 5,8 kg/cm 2
de cisa-
admiss!-
Uma barra com a secção da figura fica
solicitada por um momento constante
cujo plano de aplicação ê o plano de
simetria. Calcular o valor admissível
desse momento.
Verificar se o carregamento dado provoca ...
tensoes normais
e de cisalhamento menores ou iiuais ls admiss!veis do material
a !
t
2 m 2m
2 t/m
DADOS
§ U) (J • 800 kg/cm
e ,,
5 ªr • 600 kg/cm a)
T • 400 kg/cm
E o U)
t 4 t 3 t
4 f--f~
Calcular, em mÕdulo, a máxima tensão
normal e de cisalhamento na estrutu-
2
2
2
2m ra abaixo indicando a seção e o ponto
j2m
Secção do estruturo
~ 12 cm~
onde elas ocorrem.
lt-+ ~}an
t 1,0 t 3cm
{1,2 U~IlJiHHl:
Jl 1
t/m
38 A viga da figura
pode ser usada na
posição indicada ou na
posição invertida.
Para a posição que dâ a maior capacida
de, calcular o valor admissível da car
ga distribuída (p • ?)
Dados: ã • 0,8 t/cm 2 e
aT • ô,6 t/em.2
@
D}·m 2 T 0,03 t/cm .. - 0,5 t/cm 2 a ""
t b= ? t A partir de que valor de b o perigo de ruptura ê determinado
pela força cortante?
Determinar a distância d para a qual crT - nos apoios .@!
se J n '
igual a crT - no meio do vão. max
sendo dados ÕT • 600 kg/cm 2 e
('\
-
- max Com este valor de d determinar n,
; • 1000 kg/cm 2 e
1 O cm
/ ll l l l 111111 Yl í II 11 I 111111 • t d= ?
600 c:m
2cm
Para a viga da figura calcular a máxima tensão normal e
de cisalhamento que ocorre, Calcular tamb;m para a seçio S indicada, no ponto K, as tensões normal e de cisalhamento.
j IPm
A 1
150 cm
1 seço"b S
o)
À 150 cm 1
f 4,0 cm t
3,0
6,0
t 3,0 f b) 1,5 cm
2 cm
10cm
®
@
1
f 9,0 cm ~ t~5 t 6,0 V5t assentar a viga a) Qual; o melhor modo de
melhor posição qual e o valor de P" sabendo-se
- I 2 <J .. 600 kg cm e
c,t 11111 200 kg/cm2
y • 7,8 t/m 3 (peso específico do material)
ou h) e para esta
que:
'd - - • da vir,a Melhor modo de OBS.: Levar em cons l eraçao o peso propr1.o , •
~sentar; aquele que permite maior P.
A figura repte~anta uma alavanca carregada em A e com reaçio @
• '111!1 - , ., • ' - 2 em B. As •etçoes X e Y sao ratangulare1. Senda a• 500 kg/cm ,
calcular as dimensões das 1ecçÕe1 X e Y.
Observações
19) ,bh 3
J ..,_ ret 12
850kg
-· ',' 1
Z!Scm ~-l----1--------'7~2~cm'.!.'.-_______ _.,.
29) para as duas secçoes
A) B)
Fig I
X e Y, adotar:
h .,. 3b
broçocklros de suspensóo
Fio II
t cabo do guindaste
O tubo cuja ••cçia est; representada na Fig.I; transportado conforme Pig.II; na transporte o tubo fica solicitados~ pelo seu pe•o. P e r g u n t •- 11 e : l) Qual a posição, aais f avorãvel para,,transpcorte (A ou B)? 2) Qual a rel•çio x/1 mais favar;~~l na coloc•çio das braçadeiras
de aua.e_ensâo? 2 3 3) SeQdo ff • 40 kg/cm e i • 2,4 t/m, qual o m;ximo comprimento do
túbo que pode 1•r transportado sem ultrapa1sar aquela tensão ad•i•111-.el t, ~b~~~vasão:-Con1idera•se poaiçâo (ou relação) aai1 favorável a=
la que provoca !enor 1olieitação 'ITd - J.,. ,., _
e1rculo 64
Para a viga da fiRura abaixo determinar o valor admi111vel da carga p indicada, sabendo-r1e que: 2
145
p
nn.111 , 1111111 ·1 , ri , , i , 11 1 n
l t 900.cm
1
j
ªe .. 0,8 t/cm
ªt • o.6 t/cm2
ílô::~~Oc~m ~o
--+- Para o aparelho de elevação
P • 4000 kg
0,4 t/m j
OI IIJlllllllllllllll[l
A
2,20111 1,80111
O centro de gravidade do carri
nho sem a carga P.
S - ponto de ligação do cabo de .. suspensao no carrinho
Adotando ã • 1400 kg/cm 2 , esco
lher o perfil I adequado para
construir a viga AB.
sepdb no trecho AB
@
Calcular os valores mâximos de a e T indicando os pontos
onde eles ocorrem; não hâ necessidade de calcular os esforços na
cola nem de levar em consideração o peso próprio da viga.
A viga da figura e constitu!da de tãbuas montadas confor-@
me mostra a figura (ver seçio A). Deter*inar o trecho para o qual
serã necessário acrescentar mais duas tâbuas (ver seção B) como in
díca 11 planta.
U 11 l l I U I i l i l l l l 1 i CTit 111 t 1 1 + l l (
1: o o o o o o o o o o o o o : o o o 2 o 2 o Q z 2 o !! o o o 2 o a
t 3m t 6m
,2!!.1 Verificar &penas tensões de
flexão.
~ " 1'171711
+
0,24t/m
A) Determinar para a viga da Fig. Aa
1) a carga admi11tvel , sendo Õ • 1,2 t/ca 2 g
2) o e1paçamento e dos rebites sendo: t • 0,8 t/cm 2 , - -2 ~ a • 2,4 t/cm, dia•etro do rebite• 1/2" eam
A
200cm
P1=?
flt 1 Jlr--:_._~_: __ : __ : ___ 4_-$-""""'lil --~ 1 B) Na figura 1, a viga foi colocada em outra posição. Calcular Y1 e a 1olicitaçâo no1 rebite1,para o espaçamento~ calculado em A.
E===~========~=======l==lE=~=======Í========E==:3
l="===-=t========.::========..:=.::::==::::========:~========:===~
C leu 1 ar : l ... O valor a dm iiiu1 e 1 d a e ar g a p 11 uniformemente distributda
2 - espaçamento entre rebitei
• 1 11 4 t/cm 2
T • O , 8 t / cm 2
- I 2 ~rebiteª l,O t cm
Õ • 2,5 t/cm 2 esm
4> • 6,9 mm
e "' 6 9 9 mm
11 " i
=f
® cordoa
·--·------·--·--VIGA
t l/4 i Pretende-se levantar uma viga com o dispositivo mostrado acima.
Traçar diagrama de momento fletor da viga e dizer se o sistema
apresenta •antagem em relação a uma auepen1âo pelas extremida
cies da vi a
+ +
e
+ +
e
+ +
e
+ +
VISTA -AA
' 1 I I 1 I 1 1 1 I 1 1 ttttll�
!�X
t;;; ,,,,
8m t 3m 1ml
1) Calcular o valor admissível da carga
p, sabendo-se que:
ã "" 1, 2 t / cm2
Õ . • 2 ,4 t/cm2
esm
T "' O, 4 t / cm 2
2) Para esse valor de p calcular o ..
ma-
ximo espaçamento entre os rebites
que ligam os dois perfis, sabendo-se
que o diimetro dos rebites;
d 111 1 00 cm e t b • 0 9 4 t/cm2
re
-========7i-- ------
D te~minar para a viga abaixo, as máximas tensões normal
de cisalhamento.
lllÇÔb tronwenol do viga ===;:,-.
6.0cm 8,0cm
1,0
3P
8,0cm
11eçdb do viga 2em
i i p
tI l 111 J 11 l 1 1 l l l 1 , 1 1 1 1 l t I f Ó J I l l t
~ l,Om t 4Pm "tJP~ Cal la
2 • 0 11 6 t /cm - 2 CJ "" O 9 8 t / cm e
p
u 111111 1 1 , , 1 1 i , rli J n
j2f • Sm »t ;m l
24cm
t 24cm
t 24cm t 1~m soldo/
24cm
Cal ar a carga admissível p de modo que a1 tensões
• 1 t/cm 2 T • 0,6 t/cm 2
nao 1111,dam ultrap,ua1adas. Sabe-1e que para a 1olda
t '"' O, 2 t / cm 2 8
!5!S
Determinar a carga P admissível.
DADOS: o • 270 kg/cm 2 e
2 /cm
p p
2m i
Calcular o valor isslvel da carga P para d• lc•; t a• 3cm; h • 6cm; o"" 1,2 t/cm2; Õ •2:4 t/cm2; T • 1,0 verificação de a Útil levar emconsideração a tensão
provocada pelo momento.
[tl t , t d
~2
p
/2
1 18cml
.. o.s cm t / cm2. Na normal
sendo
ndo
D t rainar par a viga da figura A a carga admis1rvel P,
o• 1,2 t/m 2 • D terminar tambémo, espaçamento e dos rebites, - 2 2 -,: ., O , 8 t / cm " o "" 2 , 4 t /em , d i âm e t r o d o r e b i t e III l / 2" • sm
p
em 200 cm
.. A
RESISTENCIA DOS MATERIAIS
r = ,.s t/�
H = 2
AGUA
T = 1.0 u rJ.
. .
1
1 1
, d : ? �
, &!.LISTA DE EXERCICIOS lL9)
I
FLEX�O NOR�AL COMPOSTA, FLEXÃO OBLIQUA, FLEXÃO OBLIQUA COMPOSTA.
Determinar a espessura do -
muro de alvenaria para que nao
haja tensões de tração.
Determinar o valor de P (admiss{vel) sabendo-se ®I2 - 2 que º
e• 1000 kg/cm e O'T • 600 kg/cm
OBS.
medidas em centfmetro
Determinar a posição da carga P de comprP.s- @
são (excentricidade e) que atua na seção da fir,ur�
30cmde modo que
1 1 máxima
-.
(1 t "'h;- (J O' t1111 t:en111ao de traça.o
...
ma:x ma:x max ... . de O'
.. max1ma tensao compressao
12 cm max
Para a viga da figura abaixo, determinar a força normal
"P" de modo a ee ter tensio nula no ponto A (a,
• O). Solicitando
a viga com essa força normal mais o carregament� indicado, qual
e a relação entre a máxima tensão de compressão e a máxima tensao
d tração na viga lcr /O' 1 cmax tmax 0,02 t/cm
p
_______________ ..,.....
--'lr,___ _ __,1_.,5'-'m� . ·-3 �
4
i
e
m
_..
1 -.- -1--
:;! 1
e .. _µt-r
. (
, l L L l 1 4 l 1 1 + l TI t 4 I I II J
,. 1 .,
.Jt,,, _A_ l/1l1l1JI
1
1
-e -
jx
�i+a A
Secção M
h=?
Calcular a altura h do muro de
alvenaria para a qual começam a ép�
recer as ten1Õea de tração.
Dado: y • 1,7 t/m 3
alvenaria
® Um pilar de aecção em triângulo
equilátero de lado igual a 24 cm ea
tâ sujeito a uma carga de compressao
excêntrica que percorre o eixo x-x.
Determinàr as posições x1 e x2que a carga P deve ocupar para que
a t .'l!IUlX
_,_1_ 10
0
Dada a viga da figura, pede-se:
2. Calcular a relação entre
ªA
e crB (secção M)
Dados: t, h, d e y (peso espeeffieo do
mat11rial).
1. Traçar os di•gram•• de ,M, N e Q;
1
1
- ®Uma carga P .. 5,0 t, de compressao, po-
de percorrer o setmento de reta AB indi
cado na figura. Sabendo-se.que!
a • 150 kg/cm2 (tensio admisslvel de e
=-+-----------
Pede-se determinar o comprimento AB.
cos a .. 0,8
� 2 t 6c:m sen a "" 0,6
® med. em cm
E
j j
180
120
400 40 0
��º
�·
Secção do vlgo
A barra CF i constituida de um macaco que i acionado até
aplicar à -
estrut�Jª um esforço de compressao de 1.200 Kg.
Dete nar a e oi na viga ABDE.UUllX m n
12cm
do C.G.
@
O muro de arrimo dado na figura está
submetido a uma carga p linearmente dis
tribuída sobre o comprimento do muro.
Calcular as excêntricidades x1 e x2,
em que esta carga pode atuar sem provo
car tensões de tração.
12~m
/
A
rmi.
1 l
12cm
38 Cfil
ªt • 25 kg/em2tte~aio admiss!vel de tra
ção)
compre1aão)
E N
e
I,� m
A viga da (lgura tem seçao
12 x 12cm. Calcu·lar o valor ad
missfvel da carga P, sabendo-se
que ã • 90kg/ém 2 •
l,Om
rol do no
s/ o trito
Observação: Desprezar e peso próprio da viga.
Calcular as tensoes a nos ,.. 2000 llt
pontos 1, 2, 3 e 4,
cabo p
0
�2
�Oan
IOea
!L!VACAO
Det�rmin•r as tensoes normaia máxima e mrnima, bem como @ a posição da liaha neutra, na seção de engastamento do pilar
representado, �onsiderando=se o caso de material resistente
ã tração. Não se considera a possibilidade de flambagem.
t = to kN/m3
1 ,=----+--~
(í;'\ "!.ANTA~
4cm
12 cm
4 cm
A
Gal
i
l
(J
i
neutra.
o/3
20
A
p admi111
0,1 t/cm 2
. a po1u.ç
A
Determinar e valor admi11!vel da
carga P de compressão sabendo-se
que:
Õ • 1 t/
a 1111 12 cm
t 1 A p
Dado P 1111 50 t
Secs:õo 1- "i Calcular a tensão no ponto B.
r
-+--------..11 �.4244 {
� r � r i
CORTE AA
40
40 cm l 1endo dado
30 30
da linha
®
@
8
r .. . . .,
t cu ar Ive
1111
nd -e car ao
l
2 cnra.
2~p
-~
@
--·--1 1--
® 11,0
--- ---t--
2,o ______ WIP-�-7] /a
Determinar as distincias OA e OB tais
que uma carga P de compressão entre
a1 posições A e B não cause tensões
de tração.
16
(unidades. em cm)
1----------------=--,=· ---------------------�"'"li
Calcular o valor admissível da carga P. 18
�----�--- ___ . 3, o __ m ____ -----------.-
Dada a vig
normal N para que
Dado: peso
cl figur·a, pede-se calcular o valor da força @ t nsao no ponto A �-j� nula.
specÍfico do material y • 2,4 t/m3
36,0
nH:d. em
medidos em cm�
@ Determinar a posição da carga P de
compre11ão (excêntricidade e) que atua
na secção da figura ao lado de modo que:
max max
tensa.o tensão de d tração compressão
cm.
Dado: ã • 1,5 t/cm2 r =--+------~------------,
1
í
a e
2{ ~- ... <W i; #20 m1· _·-·::--:--·--· -·.....,.:.:- ta. 60 ~.,__ ___ ~~'" N
1 A 1120 l 500 l soo l 7"I
1 O O i . .. 1
-~ 2 -t 2 4 t 12 t e
® Uma carga P de tração excêntrica provocou a linha neutra
AB indicada. Calcular a po1ição da carga.
r�/
t .�
6cm /
-i-l 1 /
/
/ · 6 cm 1
1
T /12 cm 1
_J_
p
Calcular o momento .fletor admi11fvel M que atua no plano @
AA, 1abendo-1e que � material tem;• O,l t/cm 2 •
l 20 40cm
1
M =40 tem
N = 18 t
1
1
1
t ",20
1
12 cm
1
1
1
71 o C.G.
1 1
� ® N: 18 t 1
1 •
15cm
15 cm
Para a ••trutura da figura, entre que valores pode variar a excêntricidade ! da carga de tração para que não sejam ultrapassadas as tensóes admissfveis.
- 2 - 2ºr • 0,4 t/cm ªe
= 0,8 t/cm
" ' " " ' ' / ==---.::"~,, /
A ,,< 1
.1.
l -1 r
l 2 'f ., . !
-+
.j
i h=l3 m
P= 4.8 t (centrado)
Vigo ( 201401
/ 1
1 1
pilar ( 20 1 4o 1
ô= 2, 4 t;m3
concreto
® Qual o máximo! que pode ter o
trecho em balanço para que no
pilar não se desenvolvam ten��
de tração?
- @ Calcular o valor da força P de traçao aplicada excentrica-
mente, para que a tensão normal, na - - -
secçao do meio do vao, nao ultrapa�
se o valor de 1,0 t/em2 •
0,6 t/m
P 1 1 1 � 1 1 1 1 1
,._+ 4,0 m
1 1 1 P
il!1Tl77Tlii
8cm
p
Seção lscm
O bloco da figura; de concreto, cujo peso especifico
ê de 2,4 t/m3 • Obter as máximas tensÕe1 de tração e compressão na
base.
t8111
-,-1
1
T
2•
IL---- 1
1 2 l 1 l 2 i ' '~t, W---:--==-~. •'
4
A 1 • - - • d • • - 127' co una, cuJa seçao esta 1n. 1cada. abaixo, e compost�
de dois perfis I 5" (18.23 kg/m) soldados conforme a figura (as cn
racterlstic«s geomitricae do perfil estão indicadas ao lado). neter
mine o valor do momento fletor admisslvel na colutta que tem por li-
seçóo do coluna nha neutra a reta indicada na seção (caracteris
8,0 cm
l .V SÔLOA
+ a,o cr11
llt,7 c:411
t
y
X X
ticas geométricas
do perfil)
12,1 111111 IS" (18,23kg/m)
4J "'570,00 cm XX
4J 111 58,60 cmyy
s lt "' 23,2 cm
A viga da figura está submetida ao carregamento indi- @
cado. Determinar entre que valores pode variar a carga N cêntrica
para que não seja ultrapassada a tensão normal de 0,8 t/cm�.
- -40 tem 40 tem
A � ;é;
6cm
-f!-� 2 t
j 218cm
Determinar as tensoes cr .. e 1' .. nos pontos A e n,max max da figura abaixo, situados na alma do p@rrr1.
2.0 Çffl
"' À
----
--- -----��----·--· -
16,0cm -
2,0cm
j � 20,0 CIII j
__,......,
~ ___ _Jl T
l,O••
')
A carga f de compressão pode percorrer o segmento de reta
indicado na figura. Determinar o ponto desse segmento ati o qual
a carga! pode se deslocar sem provocar tensões de tração na
viga.
ili·=- As coordenadas do ponto procurado serão dadas em função
de a
2o
o
p o P ____.e,.
!..----'.
4o
Calcular o mãximo valor .da carga P, tabendo-ae que:
ã • 1 t/cm2e co s a. 111 O• 8
p
a
j 50cm j
t
®
l
Ll r 1
1
1
1
1
Determinar o valor admissível da carga de compressão
excêntrica que provoca a L.N. indicada.
®
5 10 2,5 12,5
15c,n 15cm
DADOS:
cr .. T
cr • e
2 0 9 4 t/cm
20,6 t/cm
OBS,: L.N. paralela ao la
do do triângulo,
® Uma carga P de compresaao aplicada no ponto A
_ {B 1111 -1, 0
y
----+---rr1c
/
/
/
., • +s.o
provoca na seçao uma L.N passando
12,0 ca
1
12,0 UI
por BC.
Determinar a posição de mais
uma carga P de compressão, de -
tal maneira que a açao de am-
bas faça com que a L.N fique
horizontal pasaando por e.
(medida1111 em cm)
�
h/•�--�t--��---1�h/, ííl _j ___ b_2 ____ i ___ ,_1/_2 ____ 1 J•b�/�
Mostrar q�e, se uma vi�a for suspendida da maneira indicada
na fi�ura,. ela não sofrerâ tensão de compressão.
-
20
q =0,20 t/m
cent. grovid. ----·--· --
2
J.
H=l,6t .,
2 3
180 cm j '
2
10
2 ez= 12c m
H =�6t H= 1,6 .
- ....
planto
A figura mostra uma viga simplesmente apoiada 9 submetida ã
carga distribu!da q•0,20 t/m (vertical, centrada) e a uma compre!
sio excêntrica n • 1,60t.
Calcular as tensões normais máxima e mlnima nas fibras da
borda superior (pontos 1 e 2) e da horda inferior (pontos 3 e 4).
OBS.: As seções a serem verificadas são sobre o apoio e no centro
da viga ..
l L I l I l 1 l l I I l 11 rº
·6 t/m
P=t
m
4m
t
A viga da figura estâ submetida à carga unifo!
12 em
t 2 ---
12cm
2
memente distribu{da de 0,6 t/m e â carga de co��ressão excêntrica P.
Sabendo-se que o material de que ê feita a viga tem tensões normais
. 1 i - . / 2 - • 1 admtss ve s de compressao igual a 600 kg cm e de traçao 1gua a
400 kg/cm 2 • determinar entre que valores pode variar a carga P.
20
.
~-
- 1 1 --
@ l l
2
~ +, C.G.
+. p
I
~ 4 ~ 1
'-.//
�
I I
I
�,
12 º"'
nado a • 2 00 kR/cm 2 calcular N.
1 ... Uma viga cuja seção ê mostrada na
figura, ê submetida a uma carga de com
pressão, cuja posição faz com que a L.N.
coincida com a face AR.
'
'
12cm
neterminar a posição da carga de tração�.
de modo que a linha neutra coincida
com o lado AB da seção transversal da
viga.
__ ..,.N
Entre que valores pode variar a car�a N de
comprea1ã0, da modo que a tensão admia1tvel ã • 1 t/cm 2
não seja ultrap,u1111ada.
p 0,18 t/111
, ti 11 l { fJ � l ( • J J
=-t 12c"'
m
Secç o
I I
l T
1 1
! o •
-~-r-.- - t==P·· r
40
® O material de que; feita a viga da fi�ur• apresenta
resistência à tração menor do que resistência à compressão. A vip,a
� solicitada por M (constante) e por N. nue valores deve assumir N
nara que as tensões na viga não ultrapassem as tensões admissíveis.
sio dados: M • 200 kg/m • 20000 kg/cm
;e• 1000 kg/cm 2 crt • 600 kg/cm 2
t ,,,.... _____________ , _______ _
A
8
neterminar o núcleo cen-®
tral da seção da figura.
15
<1 = 10 cm
15
- 2 Dado: cr 111 1,4 t/cm
Calcular P e indicar a posição da LN
2
6
Pede-se determinar nos caso� a) e b):
1) o valor máximo danas duas colunas dú
2) a carp,a p aplicade
p
}MOR { RÍGIDA
o) b) 10
X
- -
centricidade � para que nao haja traçao eeção 20x30 cm.
nesta excentricidade que produz nas colunas compress;es com o valor �iximo igual a50 kg/cm 2 •
ORS.: Pela uniio monol!tica da parte
CORTE J..'I
}
r{gid
.
a c
.
om as colunas no caso a), es-
30cm tas formam uma üni ca secção descontinua (ver co! te I=I).
L " ____ -:i~I
~p
. a
A
ex li
6
L
A .
RESISTENCIA DOS MATERIAIS 9.si LISTA DE EXERCICIOS (L1 )
I
LINHA ELASTICA
A estrutura da figura é conetitu{da por uaa barra AB
de EJ con1tante, uaa barra BD r{gida e uma mola de constante
B
i
1,0
112
de mola c 1 • E1tabelecer uma fórmula para o coe
ficiente de mola (e·')' do conjunto. referido ao
ponto de aplicação da car~a 'P.
,, !p t=L A
l e
1
Determinar aa ten1oe1 noraai1 na1 barrai DB e BP 0
A
o B
e
l 3m 3m
DADOS: P • 950 kg}
E
l
2 E 111 2100 ti/ cm
Aa barrai
de -1u.1cçao
diâmetro ,m • p ga ABC t l!lffl
J 11111 250
DB e BF -180
circular com
1 cm e a vi
cm 4
' 0 Un araae de diâmetro d de•• 1er enrolado em um tambor '
diâmetro D. Sendo E o módulo de ela1tieidade do araae, calcular
o diâmetro D nece11ârio para que a ten1ão no
arame não ultrapasse o •alor admis
sivel (O').
o
o
Para as estruturas abaixo, pode-se determinar o valor©
da flecha no ponto D sendo dados:
E• 2000 t/cm 2 J • 1000 cm 4 2 S • 1.0 em
Qual deve 1er o valor do coeficiente a para que a flec
no ponto da aplicaç;o da carga P seja nula.
1 1
J,;
E s
t
1
EJ Vigo
o
E s
'q ITI
t.
P= 2t
o
1 ..
E s
1 1
X T
!P=CX..q.~
f EJ = cte.
t/3
Calcular o deslocamento do ponto de
aplicação da carga P.
DADOS:
!!!I 4S
2 S 111 2 Cllll
a 111 2 •
E 111 2000 t/c•2
Determinar a ezpre11ao analftica para a flecha do
ponto~·
6
D
B e
� l
+---ª-·---ª-------p
a
Calcular a força na barra -
e a reaçao no apoio!.
- Secção da barra CD S
- Momento de inércia da viga
ABC : J • sa2
O módulo de elasticidade é
o mesmo para a barra e a
viga.
l) Calcular a flecha máxima no trecho AB.
2) Calcular a flecha no ponto e.c;ONSTANTE
fJ
8 e )Me•
l � t20 o
Para a estrutura da figura calcular a relação entre as carga1 P
1 e P
2 para que a flecha em A seja nula.
EJ"' constante
,,,. R./:s 22/3
t � �-r· � 1 ©,,, PzII
2f/3 I
p1
Na montagem da estrutura da figura o apoio B ficou com ® uma folga de 0,2_ cm em relaçio a viga. Calcular o deslocamento ver
tical do ponto A quando se aplica nesse ponto uma carga vertical,
para baixo, de l,0 tonelada.
Dados:
EJ • 105
! P.
EJ cm
- 10,2
K ... 4 t/cm �
o o
A
. 1
...A.:
""'""
--,. r~ -,---...J· , . . _ __.: -/
- 1 ,·-
4
a m
@ Traçar diagrama• de momento fletor e força cortante para
a viga hiperestãtica da figura.
Sugestão: Achar a - do
1
20
t a
i reaçao
apoio.
I 1
~ \ ..À. rmm
EJ constante
A viga da figura sofre um recalque vertical para baixo @:
no apoio B. Determinar fmax
P=4tlm
j i mm i II r'ri I m t 11 !b.,e -+ A +0,45cm(Recolque)
t l= 300 em T EJ i • 10 7 tcm 2
V ga
/,~i ~. r. ___,-5: SECÇÃO --
~ OA DAMA a
i:+ a a 1
í
A viga AB e o cabo BC -sao
cadaa na figura. Que deslocamento
!~ Calcular o dealocamento verti-
cal do ponto de aplicaçio da
carga P.
Dados:
a• 1,0 m 2
S • 1,0 cm
P • 2,0 t
E• 2000 t/cm2
J 11111 10000 cm4
-~ de aço e tim a1 dimensie1 ind1-
(ver~ical) deve ser dado à ex-
tremidade C do cabo para que o ponto B não tenha deslocamento
quando a viga for carregada com carga distribuida p.
I ",1 ,u,,
~
~ LI
~
::: 1 1 1 1 I' l 1 1 l I l 1 1 1 - ._ A ~
ªj ~
t l cobo
e
l2
i
.~ ,__
Dados:
t 1111 300 cm
L111111 SO cm
t 21111 150 cm
Diimetro do cabo - 1/2"
E• 2000 t/em2
Seçio da viga - perfil H 5"
Calcul~r tm funçio de E, J. 1 e P o maior Talor da o ®
inclinação da elástica provocada na viga da figura pelo carre-
gamento indicado
1.5ml
1 t/m
! l i '
1 J J l J 1 l 4 l
2m
EJ
+ 2m 2m
-+----------------=i"v.J.YJ 1
E,S
o
Determinar a força na barra CF
DADOS:
EJ 2:x:10 7 2 IS 2xl04 Ili tem Ili t
eorutante em toda a chapa
Achar a equação da elástica para
a viga ABC.
s 11111 100 J 2 • +-- ~~>A _____ e""--.d....E-,J-----':
j a j o j
17
18
@
~A l~t <lc o
~ i!m l !.m l lm f
IA 8 i: D o EJ EJ,4
EJ • constante
E
2m j
E
EJ
A carga de 5t colocada no
ponto B provocou ua de1locamento
vertical de o,5 cm do ponto E.
Qual deve ser o valor da
carga P aplicada no ponto e, para
que o ponto 1e desloque verti
calmente de O,l em.
------------------------------------------·1 @I
j
2t A
' '
E J:: ct
' ' '
o
Zà
3o
Dado EJ • 10 6 tcm 2 •
Calcular a flecha mixima do trecho BC
p
r1gld-o
4
@
Dada a estrutura da figu
ra, pede-se achar a expre~ -sao da flecha f.
Calcular o valor admissfvel da carga P e o valor da
flecha máxima provocada por essa carga.
Dados: (J ..,
E ,..
p
1m j
2 1,4 t/cm
2 2100 t/cm
4m
~ 12 cm
iJ 6 ~ 3 i
p
+-E 1
101 i i
/ -. t H
2A
PARAFUSO - • • 3,2cm (AÇO) El • 2.100 t/cm2
A • 6cm
H • 40cin
4> • 3 • 2 cm
so cm_+ ~~_M_A_D_E_I_R_A ____ _
g 2 1111 200 t/cm2
Pretende-se usar o sistema da figura como mola.
Qual serã seu "coeficiente de mola" e 1111 ..L? f
De 1pre1u1.r o efeito de força• noratd.a1 no cálculo de
de1locam11ntoa.
t 60 cm
Na e1trutura da figura as chapas DC e CA
aão rígida& e a b·arra 0K t-e• secção de 3 x 3 cm.
Dado: O módulo de elasticidade da barra DE
E 1111 2100 t/ca2
60 cm t
Calcular:
a) O valor do momento MA que deve
ser aplicado no ponto A para
produzir na barra DE um
a • 1000 kg/cm2 • max
b) O ângulo 4> de rotaçao da chapa
DC, produzido por este momento.
~ 100 cm t
'.· -~ ________ 1 lo.s~ t·-
:11::::::j.::::::::::::6:i j 200 cm f •L+-
1
As vigas AB e CD estio inicialmente
com um afastamento de 0,5 cm. Saben-
do-se que o J da primeira (viga AB)
é de 10 4 cm 4 e o da aegunda de 10 5em4 ,
pede-se completar o gráfico de P x f
para uma carga que cresce ati o valor
de lOt.
p
t,•' . t f h ? j
Dado: M~dulo de elasticidade de amb~s as viga1 E• 200 t/em2
e
EJ= cte.
26 -Determinar as expressoe1:
1) da flecha no ponto B
2) da energia de deformação arma-
zenada no sistema.
Dadost e - eonatante de mola, em
unidade de força por unidade de
comprimerato.
E= módulo de elasticidade
J • momento de inércia
1 • comprimento da barra
Na viga. da figura abaixo, calcular o deslocamento vertical
do ponto B.
Dados: E• 2100 t/cm2 2 G • 800 t/cm
PLAN.T.A rl _- e, ~A_ -
j t. j 8-=?=IOcm
Secção
Z1
1. Determinar o valor admisafvel da car~a P sabendo-se que
ã 11111 1.4 t/ffl 2
p 2.
B...., __ ....,.,. _ _,D
o b b o/2
no
,onto e, quando atuar a
carR& P do item anterior.
+ 1 • 8 cm
~ 2 11111 10 cm
a• 50
b 1111 .50
29 A viga da fi~ura foi executada com uma folR• da O,l cm no
apoio fixo 0 conforme indica-se na figura. Pede-ae determinar ova
lor da car~a admissfvel q sendo dadoss q
Ullllll III 111 t'ÚIO 2
Õ 1111 0 p 2 t / CflJ 0 2
E • UH) t / cm
~,,_ _________ ........,.!#''cm (folgo)
t 0m .,(ti;. A se e; ão d a vi R a "é reta n1 u 1 ar
- 4, J --------------e-Í- (-,,-.?is. ) da O• 12x0, 4m.
~0,4m
0,12m
Calcular a carga p admias!vel sabendo-se que i • 1,0 t/cm2
2 st 2 DADOSs E• 210n t/cm ; - • 9
J
t 3,00m
10cm
j l-=1,00 t R=1,oo l 1cm
DADOS GERAIS:
s • 1 cm 2 a 111 2m 1 1111 lm p 111 2t Todo, 01 elementos
são do me,mo mate
rial.
s s
Calcular a1 forças nas barras DB e EC. Resolver o problema
nos dois ca101: I - J • 2000 cm4
II - barra ABC suposta r{gida
Determinar P para que na barra a tensao seja igual à admi11fvel.
100
200
5 2 E J= cte = 2xl0 t/cm
E= 2xl03
t/cm2
S = 5 cm2
õ= 1,2 t/cm2
Calcular o deslocamento vertical do ponto de aplicação
na carga P.
DADOS:
EJ = cte lp
~------------- a • 1 m
Jlflfl
4o o
p 1111 1 t
E 1111 2100 t/cm2
J 1111 500 cm 4
2
S • !5,0 .,1-
( mt'ldidos em m) VISTA DE LADO
2,0 zo 2,0 t
VISTA DE TOPO
l,CDi
G • 800t/cm2
Sabendo-se que o módulo de t,Ot elasticidad• tanto da barra suspensa como do cilindro é E a 2100,0 t/cm 2 , calcular o deslocamento AL indicado na figura.
A área da secção da barra su1pen1a ê de S • 5,0 cm 2 •
Calcular a flech,a no nu,io do vão da •i~a
e;quematizada abaixo.
DADOSs !J •constante• 10 5 tf/cm2
p 1111 1 t f /m
j 1,0 m l,Om j
Achar o valor da ordenada mâxiaa da linha elástica
indicando a seção onde ocorre.
Mo EJ const.
~~--/ ------li ?';)}))/>}
f t
Uma viga com 4m de vão e sec;ão 6xl2cm está 111ub11etida@\ ~:
1 a uma carga p • lOOkg/m, conforme e111quema.
.+--- -·'----~ t
1) Qual deve ser o valor da força -P aplicada no meio do vao para
não haver de111loca11ento do ponto »~,, de aplicação de r. aa direção
/ ·· . \ _de ,e.
Caleular cr - , a que a viga max fica 111ubmetida 1110b a1 cargas
p dada 8 F obtida DO rtem &n
terior.
DADO
E• lOO.OOOkg/cm2
Num ensaio de torção esqueaatizado nas figurai foi
medido o e (deformação especifica) do ponto A da seção indicada
(t • 3,5 x 10- 4). Calcular o Mt aplicado.
@
DADOS: E 111í' 2000t/cm2
160cm t 320 cm
A •
G 1111 750t/cm.2
8 cm
5cm
5cm
Mt
~
Calcular a flecha no ,onto A.
p
A
J. m .Lm 2m
nADOSs
EJ 111 1 n 6 t f / cm 2
e 1 111 o,s tf/cm
mo a
'P • 1.0 tf
Achar a equação da linha elãstiea.
l' r--------_j D=$ ~t __ 30o _ __._/ H-
No dispositivo da fi~ura abaixo, calcular o deslocamento verti
cal do 'fUUIO "·
DADOS1 P III SOO kg
Ef io .,.
E,_ • 2000 uarra
e III son coluna
/
!fio 1111 50 cm
.tb "' 50 cm arra
h coluna • 1.50 cm
•tio• 8,1 cm
+barra 111 5 cm
+coluna 1111 lO cm
41
Uma viR• de - quadrada .. uaada em% y,osiç;aa (A e n). sacçao e
~p ·tfP- ~ .,4- :A_
1
77777'!
1
.//2 .t/2 1
Calculara a) Relação entre as tenaõea normais máximas.
b) kelaçâo entre as flechas.
Determinar J para que a flecha máxima na viga da figura não
ultrapasse 1,0 cm.
~I E• 2100 t/cm 2
1,0 t/m
111 1 1 l 111111111111111 prfÍ 11111111
11,0m t 3,0m t 7
1,0m +
EJ= constante
Qual deva au· a relação entre R e P para a eliatica ter
inclinação nula no ay,oio fixo?
JR E J" = ct• /
7Mr ;fm-
j 1
o
l p
o o o ~ -,__
t
?3"( 11,16 k9/m) iP=Bt ~ \
~ ~ 1 ~ •
... - :r 4 ( 11,46 kg/m)
1 folgoe0,5r-1 m;;;;;;;;;;:-"
' ~
l f. =t,OOm 1
t f2=01 80m f
@
s
@
E• 2100 t/cm 2 • Calcular e em cada viR•• Desprezar y,a10 próprio. max
1
1
ei g1 "'
Calcular a força fto tirante e o dia~rama do momento fletor ~
~arede indicando os dois valorei extremos de H.
OBSz O cálculo será efetuado para uma faixa do canal de lm de com-
6 100m
1 primento com um tirante• 1/2".
prusao do 2
OCJUO X 3,90 t/m
(secção tronsverml)
ílADOS: E • 2100 t/cm 2 (aço) a
F. • 210 t/cm 2 (concreto) e
Calcular a em cada viga. max
.L
100 em
6,0 em
VIGA l.
1
6,0
2
Q5
j 50
7,0cm
VIGA 2
Calcular o deslocamento vertical do ponto de aplicação da
carga P.
iP= .l t iO=!t DADOS
A -"" j
E • 200 t/cm 2
2,0 ~ 4,0 m i IP 1 o4 4 J ... cm
47
IPm=o
E,S E,S
l,Om =o
\BARRA FLE XIVEL ! P = 5,0 t E 'J'
Om= 2o
Para a estrutura
da figura ao lado
determinar o deslo
camento do ponto de
aplicação da carga
sendo dados:
E• 2000 t/cm 2
S • 10,0 cm 2
sa 2 - • 5
J
.Isa\ Para a estrutura da Figwra determinar a maior tensao normal.~
DADOS: E• 2100t/cm 2
(barra e viga)
S • 0,5cm 2
(\5 t/m
500CIIII CHAPA RÍGIDA SEM PESO
400cm
1
j_
Determinar o deslocamento do ponto de aplicação da carga P.
DADOS:
R. ,.. 4m
E• 2000t/cm2
J • 32000cm4
S .. 2cm 2
P .. 6t
s
J i P=6 t J
!12
®