Lista de exerccios1. Os dados a seguir representam o nmero de peas no conformes em amostras de tamanho 100. Voc quer comear a controlar o processo com um grfico apropriado.Amostra nNmero de peas no conformesAmostra nNmero de peas no conformes

17116

241215

31132

42149

56155

68161

710174

85185

92197

1072012

a) Os dados indicam o processo em controle? No, na primeira tentativa a amostra 12 tem o nmero de peas no conforme acima do LSC, que 12,97.

b) Qual sua estimativa do percentual de peas defeituosas produzidas pelo processo quando ele est em controle? Excluda a amostra 12 e recalculado os limites, a quantidade de peas defeituosas em um processo sob controle 5,42, em amostras de tamanho 100.

c) Quais so os valores dos limites de controle a serem usados par monitorar o processo?LSC = 12,21; LIC = 0, D mdio = 5,42

d) Que outro grfico voc poderia usar para monitorar o processo? Calcule os limites de controle para esse grfico, e compare a informao que ele fornece com a informao fornecida pelo grfico que voc usou anteriormente.pbarra.Os limites so praticamente os mesmos, a diferena que o grfico np expressa em limites absolutos, e o grfico p em limites percentuais.

2. Uma grande companhia faz o controle estatstico de seus processos administrativos. Os dados a seguir, semanais, so de pedidos de compra no conformes.SemanaNmero de pedidos de compraNmero de pedidos no conformes

110512

2838

3806

41009

511010

611612

710811

89716

98510

10926

1112315

121179

137916

148210

15915

a) Estabelea o grfico de controle apropriado. Os dados indicam processo em controle?O grfico de controle apropriado p mdio, com limites individuais de controle, j que os tamanhos das amostras so variveis.Os dados indicam o processo em controle, conforme grfico abaixo

b) Que limites de controle voc usaria para monitorar o processo? O que ser um sinal de descontrole nesse grfico?Os limites so estabelecidos de forma individual para os tamanhos das amostras. Um ponto fora dos limites individuais estabelecidos.c) Se, em uma semana que teve 66 pedidos, 13 tiverem erro, isso ser um sinal de descontrole do processo? Mostre por qu.No. Calculando pi para 13 erros em 66 pedidos, temos 0,197. Neste caso, o LSC = 0,219 e o LIC = 0,00 (calculados), o que demonstra que a amostra est sob os limites de controle.

d) Se, em uma semana que teve 145 pedidos, 27 tiverem erro, isso ser um sinal de descontrole do processo? Mostre por qu.Sim. Calculando pi para 27 erros em 145 pedidos, temos 0,186. Neste caso, o LSC = 0,182 e o LIC = 0,029 (calculados), o que demonstra que a amostra est fora, acima do LSC.

3. O gerente de uma linha de montagem de placas de circuitos quer controlar estatisticamente seu processo, usando como caracterstica de qualidade o nmero de componentes montados erradamente. Definiu-se a unidade de inspeo como consistindo em cinco placas. A tabela abaixo fornece os nmeros de no conformidades encontrados nas primeiras 20 amostras examinadas (cada amostra consiste de cinco placas).AmostraNmero de defeitos encontradosAmostraNmero de defeitos encontrados

11110

22122

30130

43142

51151

61161

75172

81183

90190

103202

a) Que tipo de grfico voc usaria?c mdio (barra), j que o tamanho das unidades de inspeo constante, cinco placas.

b) O processo parece estar em controle? Qual o valor dos limites de controle que voc usar para controlar o processo?Sim, o processo est sob controle. Os limites de controle calculados so: LIC = 0,0; c mdio = 1,5 e LSC = 5,2.

c) Suponha que se queira aumentar o tamanho de amostra para que o nmero mdio de no-conformidades em uma amostra seja 4. Qual o menor valor para o novo tamanho de amostra? Em outras palavras, qual o menor nmero de placas que dever ter a amostra?13,33 placas, ou 14 placas.

d) Com esse novo tamanho de amostra (resposta do item c), se uma amostra apresentar dez defeitos, isso ser um indcio de descontrole do processo?No. Com c mdio = 4, LSC = 10, se uma amostra apresentar 10 defeitos ainda estar sob controle.

4. Para monitorar um processo de produo de tecidos estampados, inicialmente foram examinados 10 rolos de 200 metros de tecido (cada um), e foi contado o nmero de defeitos encontrados em cada rolo. Os dados esto na tabela abaixo.Rolo Defeitos

15

24

32

43

55

67

73

84

95

106

a) O processo aparenta estar em controle? Qual o grfico de controle a ser usado, e quais seus limites? (suponha que cada amostra ser de um rolo).Sim. Calculados os limites, todos os pontos esto sob controle. O grfico o c. Os limites calculados so: LIC = 0,0; c mdio = 4,4 e LSC = 10,7

b) Caso se altere o procedimento, tomando-se a partir de agora amostras de trs rolos cada uma, quais devero ser os limites para o grfico?Para amostras de trs rolos os limites calculados so: LIC = 2,3; c mdio = 13,2 e LSC = 24,1 5. Um processo de produo de cabos eltricos comear a ser controlado. Foram coletadas dez amostras, como indicado na tabela abaixo.Amostra Metros Defeitos

180007

2110009

390005

4100007

5100009

6700013

7100006

81200010

91400011

101050012

a) O processo aparenta estar em controle? A unidade de 10.000 metros.Sim, calculados os limites individuais, todos os pontos esto sob controle.

b) Qual a estimativa do nmero mdio de defeitos por dez mil metros de cabo?ubarra = 8,77 defeitos por 10.000 metros de cabo.

c) Como muito caro inspecionar cerca de 10.000 m de cabo, os gerentes propem reduzir o tamanho de amostra para 2500 m (isto , passar a trabalhar com amostras de tamanho fixo igual a 2500 m). Quais sero os limites de controle?ubarra = 2,19 defeitos por 2.500 metros de cabo. Os limites de controle so variveis em funo dos tamanhos das amostras

6. Os dados que seguem do o nmero de montagens no conformes em amostras de tamanho 100. Construa um grfico de controle para a frao no conforme para esses dados. Se algum ponto for marcado fora de controle, suponha que causas atribuveis possam ser encontradas e determine os limites de controle.AmostraNmero de montagens no-conformesAmostraNmero de montagens no-conformes

17116

241215

31130

43149

56155

68161

710174

85185

92197

1072012

Na primeira tentativa, a amostra 12 est acima do LSC, sendo esta amostra excluda. Os novos limites de controle calculados so: LIC = 0,0; pmdio = 0,0537 e LSC = 0,1213, estando todos os pontos sob controle.

7. Os dados que seguem apresentam os resultados da inspeo de todas as unidades de computadores pessoais produzidas durante os 10 ltimos dias. O processo parece estar sob controle?Dia UnidadesinspecionadasUnidadesno-conformes

1804

21107

3905

4758

51306

61206

7704

81255

91058

10957

Sim, todos os pontos esto sob controle (calculados pelos limites individuais, j que as amostras so de tamanho varivel).

8. Um processo que produz aros de roda de titnio para automveis com motores turbinados deve ser controlado pelo uso do grfico para a frao no conforme. Inicialmente uma amostra de tamanho 150 tirada a cada dia, durante 20 dias, e os resultados observados so mostrados a seguir.DiaUnidadesno-conformesDiaUnidadesno-conformes

13112

22124

34131

42143

55156

62160

71171

82182

90193

105202

a) Estabelea um grfico de controle para monitorar a produo futura.

b) Qual o menor tamanho de amostra que pode ser usado para esse processo e ainda fornecer um limite inferior de controle positivo para o grfico?=(3x3)x((1-0,01667)/0,01667) = 531 ou seja n = 532

9. Um processo produz correias de transmisso de borracha em lotes de tamanho 2500. Os registros de inspeo dos ltimos 20 lotes mostram os seguintes dados.Nmerodo loteNmero de correias no-conformesNmerodo loteNmero de correias no-conformes

123011456

243512394

322113285

434614331

523015198

632716414

728517131

831118269

934219221

1030820407

a) Calcule limites de controle tentativos para um grfico de controle para a frao no conforme.

b) Se voc desejasse estabelecer um grfico de controle para controlar a produo futura, como usaria esses dados para obter a linha central e os limites de controle para o grfico?Como pode ser visto no grfico em a), dos 20 pontos, 11 esto fora dos limites de controle, no sendo possvel estabelecer limites confiveis aps a eliminao desses pontos (s sobram 9 pontos, o que insuficiente para determinar novos limites). necessrio um ajuste prvio, mnimo, para se estabelecer os limites de controle.

10. Com base nos dados que seguem, se um grfico np deve ser estabelecido, o que voc recomendaria como linha central e como limites de controle? Suponha n = 500.DiaNmero de undiades no-conformesDiaNmero de undiades no-conformes

13612

2475

3381

4292

56102

Na primeira tentativa o nmero de unidades no-conformes do dia 6 excedeu o LSC. Sendo essa amostra eliminada, os novos limites calculados so: LIC = 0,0; np = 3,11 e LSC = 8,39.

11. Um grupo de manuteno melhora a eficcia de seu trabalho de reparo, monitorando o nmero de requisies de manuteno que exigem uma segunda chamada para o reparo completo. Esto disponveis vinte semanas de dados.SemanaTotal derequisiesSegunda visitanecessriaSemanaTotal derequisiesSegunda visitanecessria

12006111001

22508121000

32509131001

42507142004

52003152005

62004162003

715021720010

81501182004

91500192507

101502202506

a) Ache os limites de controle tentativos para esse processo.

b) Elabore um grfico de controle para controlar a produo futura.

c) Analise os dados utilizando o tamanho mdio das amostras.

d) Construa um grfico de controle padronizado.

e) Analise os dados utilizando um tamanho constante para todas as amostras, de forma que haja maior confiana para os pontos sob controle.

12. Foram coletados defeitos de superfcie de 25 placas de ao retangulares, e os dados so mostrados aqui. Estabelea um grfico de controle para defeitos usando esses dados. O processo de produo das placas parece estar sob controle estatstico?Nmeroda placaNmero dedefeitosNmeroda placaNmero dedefeitos

11140

20152

34161

43173

51185

62194

75206

80213

92221

101230

111242

120254

138

Na primeira tentativa, a placa de nmero 13 apresentou um nmero de no-conformidades (defeitos) acima do LSC. Assim, aps a eliminao dessa placa, foram calculados os seguintes limites: LIC = 0,00; cbarra = 2,13 e LSC = 6,50.

13. O nmero de defeitos de acabamento observado na inspeo final na montagem de unidades de disco para computador foi tabulado como se mostra aqui. O processo parece estar sob controle?Dia Nmero de montagensinspecionadasNmero total dedefeitos

1210

2430

3218

4110

5320

6424

7215

8426

9321

1018

Sim, o processo est sob controle. Pois todos os pontos esto dentro dos limites

14. Num grande hotel, diariamente inspecionam-se 30 quartos quanto a falhas em sua arrumao. A tabela abaixo mostra o acompanhamento ao longo de diversos dias.DiaErros DiaErros

181616

2121715

356186

4141923

5102021

6122136

782220

8102321

9282435

10202531

11102628

1282710

1312288

14352912

15203010

a) Estabelea o grfico de controle para esses dados.

b) Estabelea os limites de controle para monitoramento da produo futura.LIC = 2,36; Cbarra = 13,30 e LSC = 24,25

c) Analise os resultados.O nmero mdio de 13,30 defeitos por arrumao a cada 30 quartos precisa ser reduzido. Isso significa quase um defeito a cada dois quartos arrumados, o que deve ser reduzido.

15. Numa empresa, diariamente so obtidas amostras de pedidos de compra que so examinados quanto a erros de preenchimento (falta de cdigo de fornecedor, nome incorreto do fornecedor, CNPJ errado, falta de data de emisso, etc.). Como no havia idia de qual a proporo defeituosa mdia desse processo, foram obtidas amostras de 200 itens, ao longo de 15 dias, ver tabela abaixo.DiaErros DiaErros

122920

2251025

317118

4181224

5371329

6291418

7211522

817

a) Estabelea o grfico de controle para esses dados.

b) Estabelea os limites de controle para monitoramento da produo futura.LIC = 0,0439; pbarra = 0,1103 e LSC = 0,1768

c) Analise os resultados.Apresentar um erro mdio de 11,03% um valor muito alto. Mais que 1, em cada 10 pedidos de compra contm erro. Ou seja, isso pode causar um grande problema no fornecimento desses bens.

Todas as frmulas necessrias para a resoluo das questes esto descritas a seguir:

U=(ndef./rolo)/(nUnids.do rolo)