graficos por atributos

8/19/2019 Graficos por atributos

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INGENIERIA Y CONTROL DE LA CALIDAD

CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO

GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS

César A. Acosta-Mejía


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Atributo: característica de calidad que el ie! o ser"icio #osee o !o.

Eje$#los%&. El Color de la carrocería de u! auto$o"il

'. El acaado su#er(icial de u!a l)$i!a

*! #roducto de(ectuoso #uede te!er u!o o $)s de(ectos


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GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOSCLASIFICACION

Gr)(icos de co!trol #ara u!idades de(ectuosas

+ La ,r)(ica p (racci! de(ectuosa

+ La ,r)(ica np !$ero de u!idades de(ectuosas

Gr)(icos de co!trol #ara de(ectos

+ La ,r)(ica c !$ero de de(ectos.+ La ,r)(ica u !$ero de de(ectos #or u!idad.


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GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOSCLASIFICACION

Gr)(icos de co!trol #ara u!idades de(ectuosas $uestras de%

+ La ,r)(ica p (racci! de(ectuosa

+ La ,r)(ica np !$ero de u!idades de(ectuosas /ta$a0o co!sta!te1

Gr)(icos de co!trol #ara de(ectos

+ La ,r)(ica c !$ero de de(ectos. /ta$a0o co!sta!te1+ La ,r)(ica u !$ero de de(ectos #or u!idad.


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GRAFICA DE CONTROL p

+ 2ea xi el !$ero de u!idades de(ectuosas oser"adas e! $uestras de

ta$a0o ni .

+ 2ea pi la (racci! de(ectuosa de la $uestra i /de ta$a0o ni1

pi 3 N$ero de de(ectuosos xi

N$ero de Artículos ni

+ 2e ,ra(ica los "alores de pi 4 se "eri(ica quese e!cue!tre! e!tre los lí$ites de co!trol

!o se oser"a! #atro!es siste$)ticos

+ E! caso de 5aer #u!tos (uera de co!trol6 los lí$ites se recalcula!


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2i el #roceso est) estale co! (racci! de(ectuosa co!sta!te p7 4 si las

oser"acio!es se #uede! co!siderar i!de#e!die!tes e!to!ces%

X % 8 de de(ectuosos e! u!a $uestra de ta$a0o n ∼ 9i!o$ial (n,p)

La distriuci! i!o$ial se a#ro:i$a #or la distriuci! !or$al si np > 5

X ∼

Nor$al / µ 3 np6 σ 3 √ np(1-p) 1

4 los lí$ites de co!trol so!% E ; ± ? D2 ;

# ± ? √ p(1-p)/ √ n


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+ Esta ,r)(ica co!trola si el #ar)$etro p de la distriuci! i!o$ial

#er$a!ece co!sta!te

+ E! u! solo ,r)(ico se #uede co!trolar u!a6 "arias6 o todas lascaracterísticas de calidad del #roducto


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GRAFICA DE CONTROL pCálculo de los límites de control

Los Lí$ites de co!trol so!% # @ ?

/i!o$ial → !or$al1

2i p !o se co!oce6 se le esti$a

a #artir de m $uestras #re"ias6 co!

p p

n

/ 1&−

p

x

n

m

m=

∑

∑


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GRAFICA DE CONTROL pCálculo de los límites de control

Los Lí$ites de co!trol so!% # @ ?

/i!o$ial → !or$al1

2i p !o se co!oce6 se le esti$a

a #artir de m $uestras #re"ias6 co!

Note que si n "aríalos lí$ites de co!trol !o sera! co!sta!tes # @ ?

p p

n

/ 1&−

p

x

n

m

m=

∑

∑

in

p p 1&/ −


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GRAFICA DE CONTROL plos datos siguen una distribución binomial

Estadístico /:=!1

Lí$ite 2u#erior de Co!trol /L2C1

Lí!ea Ce!tral

Lí$ite I!(erior de Co!trol /LIC1

$uestra

< es u!a ". a. i!o$ial/!6 #1


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El #roceso est) estale o e! co!trol /estadístico1 si la distriuci! i!o$ial se$a!tie!e co!sta!te e! el tie$#o

tie$#o

La distriucio! i!o$ial #er$a!ece co!sta!te si p !o ca$ia

X/n

GRAFICA DE CONTROL plos datos siguen una distribución binomial


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GRAFICA DE CONTROL pelección del tama!o de muestra n

+ La i!o$ial se a#ro:i$a #or la distriuci! !or$al si np > 5

#or ta!to n > 5 / p


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#or ta!to n > 5 / p

+ 2i se desea ase,urar u! LIC e!to!ces # - ? √ p(1-p)/ √ n > "

#or ta!to n > # (1-p) / p


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#or ta!to n > 5 / p


#or ta!to n > # (1-p) / p

+ 2i el #roceso tie!e (racci! # 4 se desea detectar que la (racci! 5a

ca$iado a #& co! u! B de #roailidad e!to!ces

x/n

L2C #&

# #


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#or ta!to n > 5 / p


#or ta!to n > # (1-p) / p



L2C 3 p1

# ? √ p" (1-p" )/ √ n $ p1 #&

√ n $ ? √ p" (1-p" ) / (p1 - # )

n $ # p" (1-p

" ) / (p

1 - #

)%


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#or ta!to n > 5 / p


#or ta!to n > # (1-p) / p



L2C ≤ p1

# ? √ p" (1-p" )/ √ n ≤ p1

√ n ≥ ? √ p" (1-p" ) / (p1 - # )

n ≥ # p" (1-p

" ) / (p

1 - #

)%


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La co$#a0ía A9C (arica cortadoras de cés#ed. La #roducci! diaria es de

a#ro:i$ada$e!te ' cortadoras. 2e 5a decidido seleccio!ar cada día cortadoras al

aFar de la lí!ea de #roceso #ara realiFar la #ruea de calidad. La #ruea co!siste e!

realiFar dos e!sa4os tira!do el cord! #ara "er si el $otor arra!ca. El i!,e!iero de

#roducci! desea realiFar u! dia,ra$a p #ara esta #ruea crítica de (u!cio!a$ie!to.

Los datos de $es de $arFo co! '' días laorales se $uestra! e! la tala a!e:a.

a1 Co!stru4a la ,r)(ica p e ide!ti(ique si el #roceso est) ajo co!trol

1 Esti$e la (racci! de(ectuosa del #roceso su#o!ie!do que se eli$i!a! las causas

es#eciales de "ariailidad

c1 Cu)!tas cortadoras se requiere! #roar cada día

GRAFICA DE CONTROL p &'emplo 1


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Día Numero de artículo Fracci!"de#ectuoa $%&"'

de#ectuoo $%'

& ' '= 3 .B

' ? .HB

? & .'B .&

B ? .HB

' .B

H & .'B

J & .'B

K

& ? .HB

&& ' .B

&' .&

&? H .&HB

& ' .B

&B ? .HB

& ? .HB

&H ' .B

&J J .'

&K

' & .'B

'& ? .HB

'' ' .B

TOTAL ()


19/46

a1 m $ %% !$ero de $uestras

n $ " ta$a0o de cada $uestra

∑

∑

=

==

)

'

'

)

'

'

n

x

p

&

&

AIEHH.A

1EA/''

BH==

( )

ALIC

AEHH.ALC

&J&.AEA

AEHH.A&AEHH.A?AEHH.AL2C

=

=

=−

+=


20/46

20100

0.2

0.1

0.0

Sample Number

P r o p o r t i o n

P Chart

1

P=0.06477

UCL=0.1815

LCL=0

GRAFICA DE CONTROL ptat > Control C*arts > +


21/46

1 El #u!to #&J cae (uera de los lí$ites de co!trol 4 el #u!to #&? est) $u4 #r:i$o. Al

deter$i!ar la causa que #rodujo su co$#orta$ie!to se les eli$i!a 4 se recalcula! p 4

los lí$ites de co!trol /#ara usarlos dura!te aril1%

Día /i1 Nu$ero de artículos

!o co!(or$a!tes e! el ,ru#o

Lracci-! !o

co!(or$a!te

& ' '=EA 3 A.ABA

' ? A.AHB

? & A.A'B

E E A.&AA

B ? A.AHB

I ' A.ABA

H & A.A'B

J & A.A'B

K A A.AAA

&A ? A.AHB

&& ' A.ABA

&' E A.&AA

*+ ) ,-*)(

&E ' A.ABA

&B ? A.AHB

&I ? A.AHB

&H ' A.ABA

*. . ,-/,,

&K A A

'A & A.A'B

'& ? A.AHB

'' ' A.ABA

BH


22/46

1 El #u!to #&J cae (uera de los lí$ites de co!trol 4 el #u!to #&? est) $u4 #r:i$o. Al

deter$i!ar la causa que #rodujo su co$#orta$ie!to se les eli$i!a 4 se recalcula! p 4

los lí$ites de co!trol /#ara usarlos dura!te aril1%

#est 3 ' 3 .B'B

'/1

( )

LIC

B'B.LC

&BJ?.

B'B.&B'B.?B'B.L2C

==

=−

+=


23/46

20100

0.2

0.1

0.0

Sample Number

P r o p o r t i o n

P Chart con lmite! re"i!a#o!

1

1

P=0.0525

UCL=0.158$

LCL=0

GRAFICA DE CONTROL p + C*art > &stimate > mit > 1. 1


24/46

c1 ara el #r:i$o $es se utiliFar)! estos lí$ites re"isados #ara que co!(or$e seto$e! las $uestras de cortadoras i!$ediata$e!te se "eri(ique si el #roceso

#er$a!ece e! co!trol o !o.

Las $uestras deer)! ser de ta$a0o n ≥ /B = .B'B1 3 KB.' #ara que los

lí$ites sea! ")lidos



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d1 2u#o!,a que la (racci! de(ectuosa real del #roceso au$e!ta a .&&. Cu)l es la

#roailidad de que la ,r)(ica lo detecte e! la si,uie!te $uestra



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d1 2u#o!,a que la (racci! de(ectuosa real del #roceso au$e!ta a .&&. Cu)l es la #roailidad de que la ,r)(ica lo detecte e! la si,uie!te $uestra

2ea < ∼ 9IN /! 3 6 # 3 .&&1

;: = ! L2C> 3 ;: = ! .&BJ?>

3 ; : /.&BJ?1>

3 ; : .??'>

3 & - .JBBB

3 .&B



27/46


ANALI2I2 DE ATRONE2

El #roceso es dado co$o

(uera de co!trol si se "iola

al,u!a de cuatro re,las%

Test ' dee decir0 &ig*t #oi!ts i! a ro P


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ANALI2I2 DE ATRONE2

El #roceso es dado co$o

(uera de co!trol si se "iola

al,u!a de cuatro re,las%

Test ' dee decir0 &ig*t #oi!ts i! a ro P

/si el ta$a0o de las $uestras es

"ariale6 los lí$ites de co!trol!o so! co!sta!tes 4 e!to!ces

solo a#lica la re,la Test &1


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30/46

GRAFICA DE CONTROL p &'emplo %

a1 Lí$ites de co!trol

# 3 ∑:i 3 ' 3 .&JB

∑!i &'

L2Ci 3 .&J ?√/.&J1/&-.&J1=!i

LICi 3 .&J - ?√/.&J1/&-.&J1=!i


31/46



# 3 ∑:i 3 ' 3 .&JB

∑!i &'

L2Ci 3 .&J ?√/.&J1/&-.&J1=!i

LICi 3 .&J - ?√/.&J1/&-.&J1=!i

E! este caso los lí$ites de co!trol so! "ariales de#e!die!do del

ta$a0o ni de la $uestra


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20100

0.$

0.2

0.1

0.0

Sample Number

P r o p o r t i o n

P Chart )or C1

P=0.1685

UCL=0.$$24

LCL=0.004728


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1 Lí$ites de co!trol /des#ués de eli$i!ar #u!to #1

#est 3 ∑:i 3 ' - 'K 3 .&BK

∑!i &' - &'

L2C 3 .&BK ?√/.&BK1/&-.&BK1=!i

L2C 3 .&BK - ?√/.&BK1/&-.&BK1=!i

Rechazos Muestra20 (8

18 104

14 (7

16 ((

1$ (7

29 102

21 10414 101

6 55

6 48

7 50

7 5$

( 56

5 4(

8 56

( 5$

( 52

10 51

( 52

10 47


34/46

GR0FICA DE CONTROL np

+ 2e ,ra(ica el n3mero de unidades de4ectuosas e! la $uestra

+ Es $)s ()cil$e!te i!ter#retado #or el #erso!al al !o requerir de

c)lculos

+ 2i el ta$a0o de $uestra es co!sta!te6 las ,r)(icas p 4 np $uestra! el

$is$o co$#orta$ie!to #ero a di(ere!te escala


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+ La ,r)(ica se asa e! la a#ro:i$aci! !or$al a la i!o$ial

+ 2i X % 8 de de(ectuosos e! la $uestra de ta$a0o n es

u!a Qariale 9i!o$ial (n,p)

e!to!ces X Nor$al / np,√np (1-p) 1 a#ro:i$ada$e!te si np ≥ 5

+ Los lí$ites de co!trol so!%

E; ± ? D.2. ; !# ± ? √ !# /&-#1

+ 2i el ta$a0o de $uestra es "ariale6 e!to!ces los lí$ites de co!trol así

co$o la lí!ea ce!tral "aría! de $uestra a $uestra


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+ 2i el ta$a0o de $uestra !o es co!sta!te la ,r)(ica p tie!e li$ites de

co!trol "ariales

L2Ci 3 # ?√ # /&-#1=!i

LICi 3 # - ?√ # /&-#1= !i


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+ 2i el ta$a0o de $uestra !o es co!sta!te la ,r)(ica p tie!e li$ites de

co!trol "ariales

L2Ci 3 # ?√ # /&-#1=!i

LICi 3 # - ?√ # /&-#1= !i

+ 2i el ta$a0o de $uestra !o es co!sta!te e! la ,r)(ica np , los lí$ites de

co!trol así co$o la lí!ea ce!tral "aría! de $uestra a $uestra

L2Ci 3 !i # + ? √ !i # /&-#1

LICi 3 !i # - ? √ !i # /&-#1


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El i!,e!iero de calidad de u!a e$#resa to$a $uestras de

la #roducci! diaria co! el ojeto de elaorar u!a ,r)(ica

np.

La tala a!e:a $uestra los rec5aFos e!co!trados 4 laca!tidad de #ieFas re"isadas cada día. 2i el !$ero de

rec5aFos de cierto día e:cede los lí$ites de co!trol el

i!,e!iero dee i!s#eccio!ar al & el lote #roducido.

a1 Deter$i!e los lí$ites de co!trol 4 co!tru4a la ,r)(ica

1 Deter$i!e los lí$ites de co!trol (uturos6 su#o!ie!do

que se ide!ti(ica! las causas es#eciales de #u!tos (uera de

co!trol.

GRAFICA DE CONTROL np &'emplo . muestra 2ariable

%echa&o! 'ue!tra

20 (8

18 104

14 (7

16 ((

1$ (7

2( 102

21 10414 101

6 55

6 48

7 50

7 5$

( 56

5 4(

8 56

( 5$

( 52

10 51

( 52

10 47

240 1424


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GRAFICA DE CONTROL np &'emplo .


# 3 ∑:i 3 ' 3 .&JB

∑!i &'

L2Ci 3 .&J!i ?√ !i /.&J1/&-.&J1

LCi 3 .&J!i

LICi 3 .&J!i - ?√ !i /.&J1/&-.&J1


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# 3 ∑:i 3 ' 3 .&JB

∑!i &'

L2Ci 3 .&J!i ?√ !i /.&J1/&-.&J1

LCi 3 .&J!i

LICi 3 .&J!i - ?√ !i /.&J1/&-.&J1


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20100

$0

20

10

0

Sample Number

S a m p l e C o u n t

NP=7.(21

UCL=15.62

LCL=0.2222


42/46


0 10 20

0.0

0.1

0.2

0.$

Sample Number

P r o p o r t i o n

P Chart

P=0.1678

UCL=0.$$1$

LCL=0.00427(


43/46


0 10 20

0.0

0.1

0.2

0.$

Sample Number

P r o p o r t i o n

P Chart

P=0.1678

UCL=0.$$1$

LCL=0.00427(

20100

$0

20

10

0

Sample Number

S a m p l e C o u n t

NP=7.(21

UCL=15.62

LCL=0.2222

NP Chart


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GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS ncon2enientes

+ uede! !o te!er Lí$ite I!(erior de Co!trol

+ A $edida que se $ejora el #roceso / p dis$i!u4e1

se requiere i!cre$e!tar el ta$a0o de los su,ru#os /n>5/p1

+ Tie!e! dese$#e0o ses,ado

/!o so! $u4 se!siles #ara detectar $ejoras e! p 1

+ La #r)ctica de ide!ti(icar #atro!es siste$)ticos !o aleatorios dee

$odi(icarse 4a que la distriuci! i!o$ial es $u4 ses,ada si p es

#eque0o


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+ 2e utiliFa! co! $uestras ,ra!des /a "eces cie!tos $iles1

or eje$#lo6 si # 3 .& se requiere! $uestras de ta$a0o n B

+ El Costo = u!idad de re"isar u! atriuto es $e!or que el de $edir u!acaracterística "ariale

+ 2o! tiles co$o $edida del dese$#e0o de u! taller6 de#arta$e!to6

e$#resa6 etc.

+ Ge!eral$e!te el dese$#e0o $ejora des#ués de i!troducir u!a ,r)(ica

#ara atriutos #ues la ,r)(ica es u!a re#rese!taci! "isual co!tí!ua del

dese$#e0o


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OB1ETI2OS DE LAS GRAFICAS DE ATRIBUTOS

+ Esti$ar la (racci! de(ectuosa de #roducto ter$i!ado

+ Esti$ar el Costo est)!dar de retraajo /Costos de Calidad1

+ Deter$i!ar la e(icacia de u! #ro,ra$a de e!tre!a$ie!to o de

$a!te!i$ie!to

+ 2u,erir d!de utiliFar ,r)(icas de co!trol #ara "ariales 4 = o las

,r)(icas c u .

graficos por atributos

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