grfico por atributos

32
Gr Gr á á fico de Controle por Atributos fico de Controle por Atributos V V í í ctor ctor Hugo Hugo Lachos Lachos D D á á vila vila AULA: AULA: Campinas Campinas 2007 2007

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Page 1: Grfico por atributos

GrGrááfico de Controle por Atributosfico de Controle por Atributos

VVííctorctor Hugo Hugo LachosLachos DDáávilavila

AULA:AULA:

CampinasCampinas20072007

Page 2: Grfico por atributos

2

Gráfico de controle para a fração não-conforme (p)

Para construir um gráfico p, toma-se m (da ordem de 20 a 25) amostras do produto, registrando-se para cada amostra o número de itens não-conforme (defeituoso). Sejam n e Di (i=1,...,m) o tamanho da amostra e número observado de itens não conformes. Uma estimativa da fração não conforme é :

npppLSC

pLMn

pppLSC

)1(3

)1(3

−−=

=

−+=

mn

Dp

m

ii∑

== 1

Os limites de controle para fração não conforme:

Page 3: Grfico por atributos

3

Exemplo 1: Em uma fabrica de meias, 200 pares são analisados diariamente. Nos 25 dias úteis de um mês obtiveram-se os seguinte número de pares de defeituosos:

13, 8, 10, 15, 12, 9, 6, 4, 7, 11, 14, 10, 7, 9, 12, 13, 8, 11, 9, 12, 15, 11, 8, 6, 16.

05,05000250

20025

24

1 ==×

=∑=i

iDp

004,025

95,005,0305,0)1(3

05,0

096,025

95,005,0305,0)1(3

−=−

−=

==

+=−

+=

npppLSC

pLMn

pppLSC

Page 4: Grfico por atributos

4

2520151050

0.10

0.05

0.00

Sample Number

Pro

porti

onGráfico de controle para a proporção de pares de meias

não conforme em um mês de produção.

P=0.05000

3.0SL=0.09623

-3.0SL=0.003767

Page 5: Grfico por atributos

5

Gráfico de controle para o número de itens não conformes (np)

Os parâmetros desse gráfico são a seguinte

)1(3

)1(3

pnpnpLSC

npLMpnpnpLSC

−−=

=

−+=

)1(3

)1(3

ppnpnLSC

pnLMppnpnLSC

−−=

=

−+=

Exemplo 2. Considere os dados do exemplo anterior.

1005,0,200 =⇒== pnpn

7534,095,005,0200310)1(3

0,1025,1995,005,0200310)1(3

=××−=−−=

==

=××+=−+=

ppnpnLSC

pnLMppnpnLSC

Page 6: Grfico por atributos

6

2520151050

20

10

0

Sample Number

Sam

ple

Cou

ntGráfico de controle para número de pares de meias

não conformes durante um mês de produção.

NP=10.00

3.0SL=19.25

-3.0SL=0.7534

Page 7: Grfico por atributos

7

Gráfico de controle para a fração não-conforme (p) com tamanho de amostras variáveis

Os limites de controle para fração não conforme:

i

i

npppLIC

pLMn

pppLSC

)1(3

)1(3

−−=

=

−+=

=

== m

ii

m

ii

n

Dponde

1

1

Page 8: Grfico por atributos

8

Exemplo: Considere os dados de 25 amostras

Page 9: Grfico por atributos

9

2520151050

0.2

0.1

0.0

Sample Number

Pro

porti

on

Gráfico de controle para a proporção de defitousoscom tamanho de amostra variável

P=0.09551

Page 10: Grfico por atributos

10

Limites de Controle Com Base num Tamanho Médio da Amostra

Para os dados do exemplo anterior, o tamanho médio da amostra é:

9825

24501 ===∑=

m

nn

m

ii

007,098

904,0096,03096,0)1(3

096,0

185,098

904,0096,03096,0)1(3

+=−

−=

==

+=−

+=

npppLIC

pLMn

pppLSC

Page 11: Grfico por atributos

11

0 5 10 15 20 25

0.0

0.1

0.2

Número de amostras

Fra

ão a

mos

tral n

ão c

onfo

rme

Gráfico de controle para fração não conformecom base o tamanho médio da amostra

LSC=0,185

LIC=0,007

LM=0,096

Page 12: Grfico por atributos

12

Gráfico de Controle Padronizado

i

ii

npp

ppZ

)1(ˆ

−=

conformenãofraçãoédadofornãosepouponde ),(

303

−===

LSCLMLSC

Os limites de controle são:

Page 13: Grfico por atributos

13

Page 14: Grfico por atributos

14

0 5 10 15 20 25

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Número deamostras

Z

Gráfico de controle padronizado parafração não conforme

1

LM=0.000

LSC=3.000

LIC=-3.000

Page 15: Grfico por atributos

15

Gráfico para o número total de defeitos por unidade (gráfico de c)

Em muitas situações, além de classificar o produto como perfeito ou não conforme, podemos também contar o número de defeitos por unidade inspecionada. Por exemplo, ao analisar chapas de aço de mesmo tamanho, devemos contar o número de defeitos por chapa e usar o gráfico de controle para o número total de defeitos por unidade, denominados gráfico c.

O número de defeitos por unidade tem distribuição de Poisson

,...2,1,0,!

)( ==−

cc

ecfcμμ

.0)()( >== μXVarXEVimos

μμ

μμμ

3

3

−=

=

+=

LSC

LMLSC

Os limites de controle são:

Page 16: Grfico por atributos

16

ccLSC

cLMccLSC

3

3

−=

=+=

Se μ não conhecida pode ser estimado a partir de m amostras preliminares do processo, cada uma consistindo de uma ou de n unidades de inspeção. Se ci representa o número de defeitos na i –ésima amostra, então o parâmetro da v.a. c pode ser estimado por:

∑=

=m

iic

mc

1

1

Os limites de controle são:

Page 17: Grfico por atributos

17

Exemplo: Apresenta-se o número de defeitos observado em 26 amostras sucessivas de 100 placas de circuito impresso. (observe que a unidade de inspeção é 100 placas):

21, 24, 16, 12, 15, 5, 28, 20, 31, 25, 20, 24, 16, 19, 10, 17, 13, 22, 18, 39, 30, 24, 16, 19, 17,15.

85,1926

516==c

As 26 amostras contêm um total de 516 não conformidades e c éestimado por:

ccLSC

cLMccLSC

3

3

−=

=+=

48,685,19385,19

85,1922,3385,19385,19

=−=

==+=

LSC

LMLSC

Page 18: Grfico por atributos

18

20100

40

30

20

10

0

Número da amostra

Núm

ero

de n

ão-c

onfo

rmid

ade

Gráfico de controle para não-conformidade

1

1

C=19.85

3.0SL=33.21

-3.0SL=6.481

Controle da temperatura

Erro de inspeção

Page 19: Grfico por atributos

19

Excluindo a amostra 6 e 20, os limites de controle são:

ccLSC

cLMccLSC

3

3

−=

=+=

37,667,19367,19

67,1997,3267,19367,19

=−=

==+=

LSC

LMLSC

67,1924

472==c

Suponha que vinte novas amostras, cada uma consistindo em uma unidade de inspeção (100 placas), são coletados: 16, 18, 12, 15, 24, 21,28, 20, 25, 19, 18, 21, 16, 22, 19, 12, 14, 9, 16, 21.

Page 20: Grfico por atributos

20

20100

35

25

15

5

Número da amostra

Núm

ero

de n

ão-c

onfo

rmid

ade

Gráfico de controle para não-conformidade

C=19.67

3.0SL=32.98

-3.0SL=6.365

Page 21: Grfico por atributos

21

Gráfico para o número médio de defeitos por unidade (gráfico de u)

Se encontramos um total de c não-conformes em uma amostra de unidades de inspeção, então o número médio de não conformidade por unidade de inspeção é:

ncu =

Observe que C é uma variável aleatória de Poisson. Daí tem-se os parâmetros do gráfico de controle.

nuuLSC

uLMnuuLSC

3

3

−=

=

+=

.unidadepordeconformidanãodeobservadomédionúmeroouonde −

Page 22: Grfico por atributos

22

Exemplo. Um fabricante de microcomputadoras deseja estabelecer um gráfico de controle para não-conformidades por unidades na linha de montagem final. O tamanho da amostra é escolhido como 5 computadores.

Page 23: Grfico por atributos

23

nuuLSC

uLMnuuLSC

3

3

−=

=

+=

93,1100193

20520

20

1

20

1 ==×

==∑∑== i

ii

i cuu

07,0593,13

93,1

79,3593,1393,1

=−=

=

=+=

uLSC

LM

LSC

Page 24: Grfico por atributos

24

20100

4

3

2

1

0

Número da amostra

não-

conf

orm

idad

e po

r uni

dade

Núm

ero

méd

io d

e

Gráfico de controle para não-conformidadepor unidade

U=1.930

3.0SL=3.794

-3.0SL=0.06613

Page 25: Grfico por atributos

25

Os gráficos de controle para não-conformidade são ocasionalmente formados usando inspeção 100% do produto. Nesse caso, o número de unidades de inspeção é diferente. Por exemplo, chapas de aço de vários tamanhos são produzidos, um número variável de unidades éproduzido a cada dia. Não podemos nesta situação, por falta de comparabilidade dos totais, trabalhar com o gráfico c. Neste caso o gráfico correto é um gráfico de controle para o número médio de não-conformidade por unidade (ou seja o gráfico u)

Gráfico para o número médio de defeitos por unidade (gráfico de u) com tamanho variável de amostra

Os parâmetros do gráfico de controle.

i

i

nuuLSC

uLMnuuLSC

3

3

−=

=

+=

=

== m

ii

m

ii

n

cuonde

1

1

Page 26: Grfico por atributos

26

Exemplo. Em uma fabrica de acabamento de tecido, pano tingido éinspecionado procurando-se a ocorrência de defeitos por 50 metros quadrados.

Número de Rolo

Número de m2

No. de unidades

(ni)

No. Total de defeitos

(ci )

No. médio de defeitos pó unidade (ui =ci/ni)

1 500 10,0 14 1,40 2 400 8,0 12 1,50 3 650 13,0 20 1,54 4 500 10,0 11 1,10 5 475 9,5 7 0,74 6 500 10,0 10 1,00 7 600 12,0 21 1,75 8 525 10,5 16 1,52 9 600 12,5 19 1,58

10 625 12,5 23 1,84 107,50 153

Page 27: Grfico por atributos

27

A linha média do gráfico de controle deve ser o número médio de defeituosos por 50 metros quadrados.

42,15,107

153

1

1 ===

=

=m

ii

m

ii

n

cu

Page 28: Grfico por atributos

28

Número de Rolo

No. de unidades

(ni) in

u3 in

uu 3+ in

uu 3−

1 10,0 1,13178 2,55 0,29 2 8,0 1,26537 2,68 0,16 3 13,0 0,99264 2,41 0,43 4 10,0 1,13178 2,55 0,29 5 9,5 1,16118 2,58 0,26 6 10,0 1,13178 2,55 0,29 7 12,0 1,03317 2,45 0,39 8 10,5 1,10451 2,52 0,32 9 12,5 1,03317 2,45 0,39

10 12,5 1,01230 2,43 0,41

Page 29: Grfico por atributos

29

109876543210

3

2

1

0

Número de rolo

Sam

ple

Cou

nt

Gráfico de controle para não-conformidadepor unidade com tamanho variável da amostra

U=1.423

3.0SL=2.436

-3.0SL=0.4110

Page 30: Grfico por atributos

30

Outra abordagem

1. Use os limites de controle com base em um tamanho médio da amostra.

m

nn

m

ii∑

== 1

nuuLSC

uLMnuuLSC

3

3

−=

=

+=

Page 31: Grfico por atributos

31

2. Use um gráfico de controle padronizado. A qual envolve a plotagemda estatística:

i

ii

nu

uuZ

−=

303

−===

LSCLMLSC

Page 32: Grfico por atributos

32

109876543210

3

2

1

0

-1

-2

-3

número de rolo

Esc

ore

de Z

Gráfico de controle padronizado parafração não conforme por unidade

0.000

3.0SL=3.000

-3.0SL=-3.000