exercicios complementares - matematica 9o ano...

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EXERCÍCIO COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL - 2ª ETAPA

============================================================================================== 01- Assunto: Equação do 2º grau.

Se do quadrado de um número real positivo x subtrairmos 4 unidades, vamos obter o número 140. Qual é o número x? 02- Assunto: Equação do 2º grau.

Resolva as equações:

a) x4

2xxx21 +

=+ b) 9x

63x

1x2

2 −=

−+

03- Assunto: Semelhança.

Na figura, MN // BC , MN = x - 2, BC = x, AN = 2 e AC = 3. Determine x. 04- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo.

Determine o valor desconhecido em cada ítem:

a) b)

c) d)

05- Assunto: Equação do 2º grau.

Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R.

a) 5x2 - 20 = 0 b) x2 - x = 0 c) x2 + 6x + 5 = 0 d) 3x2 - 21x + 18 = 0 e) -9x2 = 5 - 6x

x - 2

x

B

C

A

N

2

3

M

5 2 5

x •

6

x 12 •

•

10

5

3 5

x 6

9

x

15 •

•

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Resolva a equação x2 - 2x - 3 = 0. 07- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo.

No triângulo retângulo de cada figura, determine x:

a) b)

08- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo.

O perímetro de um triângulo equilátero é 18 cm. Calcule a altura do triângulo. 09- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo.

Determine o valor de x, em cada item:

a) b) 6 x 9 10- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo.

Calcule a altura de um triângulo equilátero cujo lado mede 4 3 cm. 11- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo.

Os lados congruentes de um triângulo isósceles medem 10 cm cada um e a base do triângulo 16 cm. Determine a altura desse triângulo. 12- Assunto: Equação do 2º grau.

Resolva as equações:

a) x2 + x - 20 = 0 b) x2 + 12x + 32 = 0 13- Assunto: Equação do 2º grau.

Verifique se o número -1 é raiz da equação 2x2 - 3x +1. 14- Assunto: Equação do 2º grau.

Resolva as seguintes equações, sendo ∪ = R:

a) 3 (x - 1) - 6x = 2 - 2x (x - 3) b) 4x3 2

- 3x = 0

c) x2 - 2

1x + = 0 d) (1 - x)2 - 1 = 3x


Na variável x, determine o conjunto solução das seguintes equações literais, sendo ∪ = R:

a) a2 x2 + 12 = 8ax (a ≠ 0) b) x2 - 2px + p2 = 0 16- Assunto: Equação do 2º grau.

Dê a soma e o produto das raízes:

a) x2 + 11x + 28 = 0 17- Assunto: Equação do 2º grau.

Verifique se o número -3 é raiz da equação x2 - 6x + 9 = 0.

18 6

x

•

4,8 8

6

•

•

x

•

•

•

x

12

3•

0

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Resolva as seguintes equações do 2º grau, sendo U = R:

a) 7x2 + x + 1 = 0 b) (x + 1) (x + 2) - 2 (x - 3) = 0

c) 091

3x

4x2

=+−


O quadrado de um número diminuído de seu dobro é 15. Qual é esse número? 20- Assunto: Equação do 2º grau.

Dê a soma e o produto das raízes:

a) x2 - 10x + 7 = 0 b) 8x2 = 3x - 3 21- Assunto: Semelhança do triângulo.

Os lados de um triângulo medem 8cm, 18cm e 16cm. Um triângulo semelhante a esse tem 63cm de perímetro. Determine os lados do segundo triângulo.


Na figura os ângulos CeR são congruentes, AS = 6cm, SB = 12cm e BC = 30cm. Determine RS = x.


Sendo: b2 = a . m

c2 = a . n

h2 = m . n

b . c = a . h

b2 + c2 = a2 • Determine as medidas desconhecidas nos triângulos retângulos: a) b) R A x 12 20

B C 25


Calcule x e y, sabendo que os ângulos com "marcas iguais" são congruentes.

B

30

C A

S

6 x

12

R

•

•

•

•

12 h 16

S T

A C

E

D

B y 16

21 14

9

x

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Uma escada de 2,5m de altura está apoiada em uma parede e seu pé dista 1,5m da parede. Determine a altura que a escada atinge na parede, nessas condições. 26- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo.

Sabendo que:

b2 = a . m

c2 = a . n

h2 = m . n

b . c = a . h

a2 = b2 + c2

• Determine a medida desconhecida no triângulo retângulo: a)

27- Assunto: Semelhança de triângulo.

A sombra de uma árvore mede 4,5m. A mesma hora, a sombra de um bastão e 0,6m, mantido na vertical, mede 0,4m. Determine a altura da árvore.


Calcule x e y, sabendo que os ângulos com "marcas iguais" são congruentes.

CC

A

B

ED 5

7,5

xy

67


Resolva a equação (x - 6)2 = 2x (x - 6), sendo U = R. 30- Assunto: Equação do 2º grau.

Resolva a equação literal x2 - 5mx + 4m2 = 0, sendo U = R. 31- Assunto: Equação do 2º grau.

Calcule o valor de p, para que a equação x2 - 2x + (p - 3) = 0 possua duas raízes reais e iguais. 32- Assunto: Sistema de equações.

Determine dois números inteiros e consecutivos, tais que a soma dos seus quadrados seja igual a 85. 33- Assunto: Semelhança de triângulos.

Um edifício projeta uma sombra de 30m ao mesmo tempo que um poste de 12m projeta uma sombra de 4m. Qual a altura do edifício, sabendo que o edifício e o poste são perpendiculares ao solo? 34- Assunto: Equação do 2º grau.

Resolva a equação x2 - 10mx + 9m2 = 0, sendo U = R. 35- Assunto: Equação do 2º grau.

A soma das raízes da equação x2 + (m - 4)x + 10 = 0 é igual a 50. Calcule o valor de m.

• 4 T S

16

•

x

R

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Resolva a equação 9x

63x

1x2

2 −=

−+ , sendo U = R* - {-3, 3}.


No triângulo retângulo de cada figura, determine x:

a) b) 38- Assunto: Semelhança de triângulos.

Num triângulo, dois lados medem respectivamente 20m e 24m. Sobre o primeiro, a 5m do vértice toma-se um ponto, traçando a seguir por esse ponto a paralela ao terceiro lado. Determine as medidas dos segmentos x, y e z.

39- Assunto: Teorema de Pitágoras.

Se a diagonal de um quadrado mede 5 2 cm, então o seu perímetro é:

(A) 20 2 cm (B) 10 2 cm (C) 20 cm (D) 10 cm


Se a altura de um triângulo equilátero é igual a 6 cm, podemos concluir que seu lado mede:

(A) 2 3 (B) 6 3

(C) 8 3 (D) 4 3 41- Assunto: Semelhança de triângulos.

Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo ABC determina o ponto D em AB e E em AC . Sabendo-se que

AD = x, BD = x + 6, AE = 3 e EC = 4, determine o lado AB do triângulo. 42- Assunto: Semelhança de triângulos.

Determine x, sabendo que DE // BC.


Resolva a equação biquadrada x2 (x2 - 10) - 9, sendo U = R. 44- Assunto: Equação biquadrada

Resolva a equação biquadrada x4, - 13x2 = -36, sendo U = R. 45- Assunto: Equação do 2º grau.

O produto das raízes da equação x2 - 2x + (4m - 20) = 0 é igual a 100. Calcule o valor de m.

16

x

•

•

9 16

•

•

x

A

C B

D E

z

y

x

5m 20m 24m

C

B

A E

D

x

6

9

18

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Resolva a equação (x + 3)2 = 2x (x + 7), sendo U = R. 47- Assunto: Equação do 2º grau.

Resolva a equação fracionária x + 4x

1−

= 6, sendo U = R - {4}.


Calcule o valor de p, sabendo que a equação x2 - 8x + (2p - 4) = 0 possui duas raízes reais e iguais. 49- Assunto: Equação do 2º grau.

A equação x2 - 6x + (C - 4) = 0 possui duas raízes reais e iguais. Calcule o valor de c. 50- Assunto: Equação do 2º grau.

A soma das raízes da equação x2 + (2m + 6) x + 10 = 0 é igual a 10. Calcule o valor de m. 51- Assunto: Figuras semelhantes

Observe esta coleção de trapézios:

• Cite quais são os polígonos semelhantes.

52- Assunto: Figuras semelhantes

Os quadriláteros ABCD e EFGH a seguir são semelhantes. Nessas condições determine:

a) razão de semelhança de ABCD e EFGH b) as medidas x, y, z

53- Assunto: Semelhança de triângulos.

Na figura a seguir, os ângulos C e E são congruentes, BC = 2 cm, AB = 4 cm, DE = 6 cm e AE = 9 cm. Calcule AC = x e AD = y .

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Na figura, sabe-se que os ângulos c e b são congruentes, AR = 7cm, AS = 5 cm, SR = 4 cm e AB = 10 cm. Calcule AD = x e BD = y .


Num triângulo ABC os lados medem AB = 9 cm, AC = 11 cm e BC = 15 cm. Um triângulo MNP, semelhante ao triângulo ABC, tem 105 cm de perímetro. Calcule as medidas dos lados do triângulo MNP.


Na figura a seguir BA // CD . Então calcule x e y .

57- Assunto: Figuras semelhantes.

Assinale V ou F para cada uma das afirmações:

a) ( ) Duas fotografias de uma mesma casa, uma ampliação da outra, são figuras semelhantes.

b) ( ) Dois mapas de um mesmo país, em escalas diferentes, são figuras semelhantes.

c) ( ) Duas plantas de uma mesma casa, em escalas diferentes, são figuras semelhantes.

d) ( ) As plantas de duas casas diferentes, na mesma escala, são figuras semelhantes.

e) ( ) Dois triângulos isósceles são sempre semelhantes.

f) ( ) Dois triângulos equiláteros são sempre semelhantes.

g) ( ) Dois triângulos retângulos são sempre semelhantes. 58- Assunto: Figuras semelhantes.

Dois quadrados ABCD e MNPQ, são semelhantes e a razão de semelhança entre eles é 32 . Se os lados do quadrado

menor ABCD medem 10 cm cada, quais são as medidas dos lados do quadrado MNPQ?

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Escreva quantas raízes reais tem cada equação:

a) y2 – 5y -1 = 0 b) t2 – 6t = 0 c) 031x

21x2 =+− .


Se k = 10, quantas raízes reais tem a equação .02kxx2 =++− 61- Assunto: Equação do 2º grau.

Para qual valor de p a equação 02py)p41(y4 22 =++−+ tem duas raízes reais e iguais? 62- Assunto: Equação do 2º grau.

Determine c para o qual a equação 2y2 - y + 1 - c = 0 não tenha raízes reais. 63- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo.

No triângulo retângulo abaixo, determine as medidas m e n indicadas:


No triângulo retângulo, determine as medidas b e h indicadas


Determine as figuras a e n indicadas no triângulo retângulo:


As medidas indicadas no triângulo retângulo ABC são tomadas em milímetros. Determine a, h, b e c nele indicadas


Em um triângulo retângulo, os catetos medem 7 cm e 24 cm. Nessas condições determine:

a) a medida da hipotenusa b) a medida da altura relativa à hipotenusa

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Na figura a seguir, calcule o valor de x.


Na figura a seguir, AB e CD são paralelas.

AB = 136, CE = 75 e CD = 50. Calcule a medida do segmento AE.


Na figura a seguir, os triângulos são semelhantes. Calcule o valor de x.


A sombra de um prédio, num terreno plano, numa determinada hora do dia, mede 15m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5m mede 3m.

• A altura do prédio, em metros, é:

(A) 25. (B) 29. (C) 30. (D) 45. (E) 75.

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O gráfico a seguir mostra a atividade do café, em milhões de toneladas, em certo município do estado do Paraná.

• Calcule de acordo com o gráfico, a produção de café (em milhões de toneladas) no ano de 1994.


Qual será o comprimento de uma ponte que vai ser construída sobre um rio, nas condições da figura abaixo. Sabendo-se que AD = 16m; AR = 9m, EC = 18m, calcule DB, usando proporção.


Resolva as equações em R:

a) 12x

24x

152 =

−−

− b) x + 6

4x1

=−


Na variável x, determine o conjunto solução das seguintes equações literais:

a) x2 - 2pqx = 3p2q2 b) ax2 - (a + b) x + b = 0 (sendo a ≠ 0)


Determine os valores de m para os quais a equação x2 + (m + 2)x + (2m + 1) = 0 admita duas raízes iguais. 77- Assunto: Equação do 2º grau.

Sendo U = R, resolva as equações biquadradas:

a) x2 - 2x2 =

27 b) (x2 + 2) (x2 - 2) + 5 = 2x2


Calcule o valor de X na figura abaixo.

5

1990 1996 anos

14

• •

•

• •

•

x

16m 9m

A

E D

B C

18m

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Os catetos de um triângulo retângulo medem 24 e 18cm. Nessas condições determine:

a) a medida "a" da hipotenusa b) a medida "h" da altura relativa à hipotenusa. c) as medidas "m" e "n" das projeções dos catetos sobre a hipotenusa


Uma antena de TV é sustentada por 3 cabos, como mostra a figura. A antena tem 8m de altura, e cada cabo deve ser preso ao solo, a um ponto distante 6m da base da antena. Quantos metros de cabo serão usados para sustentar a antena?


Na figura seguinte, determine as medidas de x, y e z indicadas.


Na figura abaixo, determine o valor de a + b + c.

83- Assunto: Relações métricas – equação do 2º grau.

Em um triângulo retângulo, as medidas dos catetos são expressas, em centímetros, pelas raízes da equação x2 – 10x + 16 = 0. Nessas condições, determine a medida da hipotenusa.


Resolva as seguintes equações do 2º grau, sendo U = R:

a) 5 (x2 - 1) = 4 (x2 + 1) b) 4x2 + 5x + 10 = 0

c) (x - 2)2 = 2x - 1 d) x22

1x3

1x2=

−+

−

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As raízes da equação 2x2 - 10 - 8x = 0 são:

(A) {1,5} (B) {-1, 5} (C) {-1, -5} (D) {1, -5}


A maior raiz da equação -2x2 + 3x + 5 = 0 vale:

(A) 1 (B) 2 (C) -1 (D) 2,5


No conjunto R, o conjunto solução da equação 21

6x3

3x 22

=−

− é:

(A) {-2 , 2} (B) {- }2,2

(C) {- }6,6 (D) {-3 , 3} 88- Assunto: Equação do 2º grau.

Encontre o conjunto-solução das equações:

a) 2x4 + 3x2 = 2 b) 4y2 - 4 3 y + 3 = 0 89- Assunto: Sistema de equações.

Resolva os problemas:

a) Um retângulo tem 20cm de perímetro e 21cm2 de área. Quais são as dimensões do retângulo?

(A) 10 e 2 (B) 3 e 7 (C) 5 e 4 (D) 6 e 3 b) Uma sala retangular mede 3m a mais de comprimento que de largura e sua área é 54m2. Qual é o perímetro da

sala?

(A) 10m (B) 20m (C) 30m (D) 40m


Resolva as equações do 2º grau:

a) 2x2 + 3mx - 2m2 = 0 b) 2x2 + 9 = x2 - 6x c) -9x2 + 6x -5 = 0 d) 35x2 - 15x = 20


Qual é o número inteiro positivo cujo quadrado diminuído do seu triplo é igual a 40? 92- Assunto: Equação do 2º grau.

A equação (12k - 6) x2 + 7x -8 = 0 é do 2º grau. Neste caso, determine os valores de k. 93- Assunto: Equação do 2º grau

A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12m. Nesse mesmo instante, a sombra de um bastão vertical de 1m de altura mede 0,6m. Qual a altura do poste?


Calcule os valores indicados por letras, sabendo que os ângulos com "marcas iguais" são congruentes: a)

b)

y 15

12 •

5 •

3

x

18

12 10

x

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c)


Na figura abaixo, r, s e t são paralelas. Calcule o valor de x.


Os hexágonos H1 e H2 abaixo são semelhantes. a) Qual é a razão de semelhança entre H2 e H1?

b) Qual a razão de semelhança entre os perímetros H1 e H2? 97- Assunto: Figuras semelhantes.

Um retângulo ABCD de lados AB = 24 m e BC = 16m é semelhante a um retângulo MNPQ. Sabendo que a

razão de semelhança de ABCD para MNPQ é de 41 , determine as medidas dos lados do retângulo MNPQ.


Os dois trapézios abaixo são semelhantes.

Nessas condições:

a) Qual é a razão de semelhança entre os trapézios MNPQ e ABCD? b) Calcule as medidas de x, y e z indicadas.


Resolva as equações, dando o conjunto-solução:

a) 3x2 = 0 b) (x - 3)2 = 9 - x (x - 5) c) -3x2 + 108 = 0 d) (2x - 1)2 = 25

100- Assunto: Equação do 2º grau – problema.

Resolva os problemas:

a) Um quadrado A tem lado "x" metros e um quadrado B tem lado medindo "2x - 1" metros. A área do quadrado B supera a área do quadrado “A” em 56m2. Qual o valor de x, em metros?

x

3

4

12

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b) O quadrado da oitava parte de um bando de macacos saltitava num bosque, enquanto os 12 macacos restantes tagarelavam no alto de uma árvore. Quantos macacos constituíam o bando? c) Determine três números inteiros positivos e consecutivos tais que o quadrado do maior seja igual à soma dos quadrados dos dois outros.


Qual é a distância percorrida em linha reta, por um avião do ponto A para o ponto B, quando ele alcança a altura indicada na figura?

De acordo com a figura, tem-se: AH = 1,2Km BH = 0,5Km


A altura de um triângulo eqüilátero mede 18 3 cm. Determine o perímetro desse triângulo. 103- Assunto: Relações métricas no triângulo retângulo.

Considerando a figura abaixo, determine o valor da expressão x + y. 104- Assunto: Equação do 2º grau

Quais são as medidas dos lados de um triângulo retângulo, sabendo que eles são representados por três números inteiros consecutivos? Como podemos classificar esse triângulo?


Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R:

a) 2x2 + x + 5 = 0 b) -20 = - x - x2

c) (x - 3) (x + 5) + 6 = 2x + 7 d) 3

3x2

)1x( 2 ++

+ = 10


A equação x2 - 10x + 25 = 0 tem as seguintes soluções em R:

(A) somente 5 (B) somente 10 (C) -5 (D) 5 e 10


Qual deve ser o valor de m na equação 2x2 - mx - 40 = 0 para que a soma de suas raízes seja igual a 8?

(A) 8 (B) 16 (C) - 8 (D) - 16

108- Assunto: Equação do 2º grau - problemas.

O quadrado da idade de Paula subtraído da metade de sua idade é igual a 14 anos. Calcule a idade de Paula.

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Na incógnita X resolva as equações literais:

a) x2 - 2mx - 8m2 = 0 b) x2 - 2mx + m2 - n2 = 0 110- Assunto: Equação biquadrada.

Resolva a equação 11x4 - 7x2 - 4 = 0. GABARITO 01- x = 12

02- x = 41

03- x = 6 04- a) x = 3 b) x = 5 c) x = 6 d) x = 26 05- a) x = 2 ou x = -2 b) x = 0 ou x = 1 c) x = -1 ou x = -5 d) x = 1 ou x = 6 e) 0 06- x = 3 ou x = -1 07- a) x = 2 b) x = 10 08- 3 3 cm 09- a) x = 3 b) x = 63 10- h = 6cm 11= h = 6cm 12- a) x = -5 ou x = 4 b) x = -8 ou x = -4 13- 0, não é.

14- a) x = 5 ou x = 21

− b) x = 0 ou x = 4

c) x = 1 ou x = 21

− d) x = o ou x = 5

15- a) a6 ou

a2 b) x = p

16- a) soma = -11 e produto + 28 17- não é raiz 18- a) o b) 0

c) x = 32

19- 5

20- a) soma = 10 e produto = 7 b) soma = 83 e produto

83

21- 12cm ; 27cm ; 24cm

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22- x = 10c 23- a) x = 15 b) h = 9 24- x = 18 25- 2m 26- x = 58 27- 6,75m 28- x = 3,5 e y = 3 29- x = 6 ou x = -6 30- x = 4m ou x = m 31- p = 4 32- 6 e 7 ou -6 e -7 33- 90m 34- x = m ou x = 9m 35- x = -46 36- x = -2 37- a) x = 36 b) x = 15 38- x = 15m ; y = 6 ; z = 18m 39- (C) 40- (D) 41- 42 42- x = 12 43- S = {-3, -1, 1, 3{ 44- S = {-3, -2, 2, 3} 45- m = 30 46- x = 1 ou x = -9 47- x = 5 48- p = 10 49- c = 13 50- m = -8 51- B e D e E ; C e F e H ; A e G

52- 23

53- x = 3 e y = 12 54- x = 14cm e y = 8cm 55- x = 27cm ; y = 33cm ; z = 45cm 56- x = 40cm e y = 24cm

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57- (V) (V) (V) (F) (F) (V) (F)

58- 15cm 59- a) duas reais e distintas b) duas reais e distintas

c) nenhuma 60- nenhuma

61- 831

−

62- c < 87

63- m = 4 e n = 12 64- b = 18 e h = 212 65- a = 36 e n = 25 66- a = 100 ; b = 80 ; c = 60 ; h = 48 67- a) 25cm b) 6,72cm 68- x = 24cm 69- 204 70- x = 10 71- (A) 72- 11 milhões 73- 32m 74- a) {-5 ; 3} b) 5

75- a) 3pq ou -pq b) 1 ou ab

76- 0 e 4 77- a) x = 1 ou x = -2 b) x = 1 ou x = -1 78- x = 3 79- a) 30cm b) 14,4cm

c) 10,8cm e 19,2cm 80- 30m 81- x = 52 ; y = 29 ; z = 63 82- 27 83- cm172 84- a) {-3 , 3} b) 0

c) {1,5} d)

− 5,

21

de 18 12/08/08 13:19

85- (B) 86- (D) 87- (B)

88- a) x = 22 b) x =

23

89- a) (B) b) (C)

90- a) x = -2m ou x = 2m b) x = -3

c) 0 d) x = 1 ou x = 74

−

91- x = 8

92- k ∈ IR / k ≠21

93- 20m 94- a) x = 4 e y = 9 b) x = 15

c) x = 9

95- x = 521

96- a)43

1H2H

= b) 34

2H1H

=

97- 96m e 64m 98- a) 2 b) x = 25 ; y = 22 ; z = 35

99- a) S = {0} b)

211,0

c) {-6, 6} d) {-2, 3}

100- a) 5 b) 16 ou 48

c) 3, 4, 5 101- 1,3k 102- 108cm 103- 49 104- 3, 4, 5 → escaleno 105- a) 0 b) x = 4 ou x = -5

c) x = 4 ou x = -4 d) x = 3 ou x = 3

17−

106- (A) 107- (B) 108- 4 109- x = -2m ou x = 4m 110- x = 1 ou x = -1

FM/0608/DOCUMENTOS/EXERCICIOS COMPLEMENTARES - CADERNO DE EC - MATEMATICA - MODULO 1 - MATEMATICA - 9o ANO - 2001.DOC

exercicios complementares - matematica 9o ano...

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