exerci c topo 2005

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  • 1UNIVERSIDADE DE SO PAULOEscola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz"

    DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA RURALrea de Topografia e Geoprocessamento

    EXERCCIOS DE TOPOGRAFIA

    Professores:Rubens Angulo FilhoCarlos Alberto VettorazziValdemar Antonio Demtrio

    Piracicaba, SPfevereiro de 2005

  • 21) Foram medidas com uma trena as seguintes distncias na poligonal representada pela figura abaixo:

    1

    2 3

    4

    56

    Alinhamento1-22-33-44-55-66-12-52-63-5

    52,1255,2836,5548,0345,8534,7156,6750,5447,02

    Distncia (m)

    Sabendo-se que foi utilizada uma trena de comprimento nominal de 50,00m e que devido dilatao amesma tinha um comprimento real de 50,062m, calcular a rea do polgono.

    2) As distncias abaixo foram medidas com uma trena de comprimento nominal igual a 20,0m.Posteriormente verificou-se ter a trena um comprimento real igual a 19,95m. Determine asdistncias corrigidas:

    Alinhamento Distncia medida Distncia corrigida1 - 2 38,64m2 - 3 81,37m3 - 4 126,58m

    3) A distncia AB mede realmente 82,58 m ; ao ser medida com uma trena de comprimento nominaligual a 20,00 m encontramos como resultado 82,42 m. Determinar o comprimento real e o erro datrena.

    4) Um terreno, em forma de paralelogramo, foi levantado conforme croqui abaixo, obtendo-se osseguintes dados:

    a) A-B = 60,00m; b) = 6030'15" e = 12925'20"Y

    XA B

    C

    D

    Determinar:

    4.1) O permetro do polgono;

  • 34.2) As coordenadas retangulares dos vrtices B, C e D, considerando-se o alinhamento A-B sobre oeixo X e o ponto A na origem, isto , A(0,00; 0,00);4.3) A rea do polgono ACBD, pelo mtodo das coordenadas (Gauss).

    5) Em um levantamento topogrfico, conforme o croqui apresentado abaixo, foram obtidos os seguintesvalores:

    a) PQ = 200,00 m (linha de base)b) a partir do ponto P: BPA = 40 58'; APQ = 38 40'c) a partir do ponto Q: BQP = 29 30'; AQP = 108 20'

    B

    P Q

    AY

    X

    Determinar:

    1) O comprimento do alinhamento AB;2) As coordenadas cartesianas (ou retangulares) dos vrtices Q, A e B, considerando-se o alinhamento

    PQ sobre o eixo X e o ponto P na origem, isto , P (0,00; 0,00);3) A rea do polgono ABPQ, pelo mtodo das coordenadas (Gauss).

    6) Dados as informaes e esquema abaixo, calcular a rea do polgono formado pelos vrtices 1, 2, 3 e4, pelo mtodo do semi-permetro (Heron).

    Informaes:

    = 8230'; = 2120'; = 4210'X1 = 30,0 m; Y1 = 20,0 m; X3 = -20,0 m; Y3 = -14,0 m1-2 = 39,50 m

    Y

    X

    1

    23

    4

  • 47) Com os dados abaixo calcular a rea do tringulo 123 pela Frmula de Heron:

    Dados:AB = 50,0 m

    1 = 119 40'; 2 = 29 18'; 3 = 48 07'1 = 25 30'; 2 = 111 48'; 3 = 53 40'

    1 2

    B

    3

    A

    1 2 1

    2

    3 3

    8) Sabendo-se que os valores abaixo relacionados so fornecidos em centmetros e que a escala derepresentao do desenho ser 1:200 calcule:

    a) as coordenadas cartesianas dos pontos 3 e 4;b) a rea real do polgono em m2 pelo mtodo de Gauss.

    Alinham. ngulo Dist.(cm) X(cm) Y(cm)MP-1 1,800 2,800MP-2 2,000 -1,000MP-3 205o20'46" 2,102MP-4 270o00'00" 2,600MP-5 -1,500 1,700

    9) Dada a sequncia de coordenadas (MP, 1, 2, 3, 4), desenhar a planta do polgono representado pelospontos acima na escala 1:2000, e calcular a rea (m2) pelo mtodo de Gauss.

    Coodenada X (m) Coordenada Y (m)MP 732,208 1088,765

    1 791,834 959,9952 1006,849 951,6853 972,946 1187,9964 764,193 1173,577

  • 510) Com o teodolito estacionado na estaca 0 visaram-se sucessivamente os pontos 1 e 2 obtendo-se:

    a) azimute 0-1 = 10329'10" leitura na mira: r.s. = 3,192m; r.m. = 2,596m; r.i. = 2,000m ngulo vertical = 019'20" (ascendente) altura do instrumento = 1,730m

    b) azimute 0-2 = 23029'40" leitura na mira: r.s. = 2,304m; r.m. = 1,652m; r.i. = 1,000m ngulo vertical = 1520'00" (ascendente)

    Calcular a distncia horizontal e a diferena de nvel entre as estacas 1 e 2.

    11) Ao se levantar, caminhando no sentido horrio, um terreno em forma de tringulo equiltero, devrtices 0-1-2, verificou-se que o lado 0-1 tem azimute magntico de 29030'45". Determinar osrumos magnticos de r de todos os alinhamentos.

    12) Em um levantamento, de uma rea em forma de tringulo retngulo issceles (vide esquemaabaixo), obteve-se o azimute magntico do alinhamento 0-1 como sendo 4450'25". Determinar:

    a) azimutes e rumos, magnticos e verdadeiros, de vante e de r de todos os alinhamentos, sendo adeclinao magntica do local igual a 1738'10" W;

    b) sabendo-se que as coordenadas cartesianas do ponto 1 so (0,0 m; 0,0 m) e que o comprimento dosalinhamentos 0-1 e 1-2 120,0 m.,calcular as coordenadas cartesianas de 0 e 2, com relao ao eixomagntico;

    c) comprimento do alinhamento 0-2.

    NM

    0

    1

    2

    13) Em um levantamento, de uma rea em forma de tringulo retngulo issceles (vide esquemaabaixo), obteve-se o Rumo Verdadeiro de Vante do alinhamento 0-1 como sendo 6615'25" NW.Determinar os azimutes e rumos verdadeiros e magnticos, de vante e de r de todos osalinhamentos, sendo a declinao magntica do local igual a 1841'12" E.

  • 601

    2

    NV

    14) O rumo magntico do lado A-B de um tringulo equiltero (A,B,C) vale 2330' NE. Calcular osrumos verdadeiros dos outros dois lados, sabendo-se que a declinao magntica no local vale1220' W e que o caminhamento foi realizado no sentido horrio. Sendo as coordenadas cartesianasdo vrtice B (0,0 m; 0,0 m) e o comprimento do lado A-B igual a 80,0 m, determine as coordenadascartesianas dos outros dois vrtices, com relao ao eixo N-S verdadeiro.

    A B

    C

    NM

    15) Uma determinada localidade situa-se, de acordo com a carta magntica de 01/01/1979, exatamentesobre a interseco da linha isognica 1500' W com a linha isoprica 0007' W. De umlevantamento realizado em 01/01/1974 obtiveram-se os seguintes dados"

    Alinhamento Azimute Magntico0 - 1 6320'1 - 2 14032'2 - 3 3618'3 - 4 35839'4 - 0 22230'

    Pede-se: a) aviventar para 01/04/1994 os azimutes do levantamento acima;

    b) determinar as deflexes e seus sentidos em cada vrtice

    16) Dada a poligonal aberta 1-2-3-4-5-6, calcular os ngulos faltantes, completando a tabela abaixo:

    Alinhamento Rumo de vante Rumo de r Azimute de vante Azimute de r1-2 113520SE

  • 72-3 900000W3-4 34413004-5 4012405-6 000000S

    17) O rumo magntico do alinhamento 1-2 medido em 01/10/1967 foi 1530' SW. Calcular o rumomagntico do alinhamento em 01/04/1987 e tambm o rumo verdadeiro, com os seguintes dadosobtidos em 01/01/1970:

    - a) declinao magntica local = 13 28' E;

    - b) variao anual da declinao = 0008'.W

    18) O rumo magntico do lado AB de um tringulo equiltero vale 2330' NE. Calcular os rumosverdadeiros dos outros dois lados, caminhando-se no sentido horrio, sabendo-se que a declinaomagntica no local vale 1220'W.

    19) Ao se levantar um terreno em forma de tringulo equiltero, verificou-se que o lado 0 - 1 temazimute magntico de 29030'45". Quais os azimutes magnticos dos demais alinhamentos? Sendo1820'15" W a declinao magntica local, calcular os rumos verdadeiros de r desses alinhamentos.

    20) O rumo magntico do alinhamento 0 - 1 1011' SE. Se a declinao magntica do local vale1320' W determinar:

    - a) azimute verdadeiro de 0 - 1;- b) azimute magntico de r 1 - 0;- c) rumo magntico de r 1 - 0.

    21) Resolva o exerccio anterior para uma declinao magntica de 1320' E.

    22) Com os dados da Caderneta de Campo abaixo, calcular:

    1) As coordenadas totais de todos os pontos (totalizar em MP), compensando o erro angular defechamento pelo mtodo inversamente proporcional s distncias e o erro linear de fechamentopelo mtodo proporcional s coordenadas;

    2) A rea do polgono MP, 1, A, B e MP pelo mtodo de Gauss;

    3) O rumo e a distncia do alinhamento 1-3.

    Alinhamento Leitura demira (m)

    ngulo zenital Distncia(m) Deflexo Rumo

    MP-1ri = 1,000rm = 1,400rs = 1,801

    901010 603015NE

    1-2ri = 2,000rm = 1,400rs = 2,952

    911525 802530D

  • 82-3ri = 1,000rm = 1,352rs = 1,704

    883020 921025D2-A 45,000 603000E

    3-MPri = 2,000rm = 2,530rs = 3,060

    891500 830807D3-B 26,000 354020E

    MP-1 1041258D

    23) Com os dados abaixo calcular as distncias horizontais (DH) e verticais (DV) dos alinhamentos,sabendo-se que a altura do aparelho (I) 1,520 m.

    Alinhamento Retculos (m) ngulo ZenitalMP-1 r.i. = 1,895 r.m. = r.s. = 2,579 9320MP-2 r.i.= r.m. = 0,463 r.s. = 0,876 8118MP-3 r.i. = 0,291 r.m. = 0,555 r.s. = 27000

    24) Dada a caderneta de campo abaixo, de um levantamento por interseco, calcular o permetro dopolgono de vrtices 1 - 2 - 3.

    Alinhamentos Distncia Deflexo E Deflexo D AzimutesA - 1 33228'A - 2 6250'A - 3 14015'A - B 50,00 m 9208'B - 1 15430'B - 2 6812'B - 3 12620'

    25) Com os dados apresentados na caderneta de campo abaixo, referentes ao levantamento de umapoligonal (no sentido horrio), calcular:

    a) os azimutes de todos os alinhamentos;b) o erro angular de fechamento.

    Alinhamentos Deflexo E Deflexo D ngulosInternos

    Azimutes

    MP - 1 13920'1 - 2 8430'2 - 3 4330'3 - 4 24020'4 - 5 14210'

    5 - MP 6150'MP - 1 10750'

  • 926) De um levantamento topogrfico realizado em 1 de julho de 1970 obtiveram-se os seguintes dadosde acordo com a figura abaixo:

    NM

    Az mag. = 48

    39

    Def. D = 7443'

    10238'

    Def. D = 11445'

    Def. E = 5030'

    12635'

    MP

    1

    2

    3

    4

    5

    Sabe-se, ainda, que em 1 de janeiro de 1974 o local do levantamento encontrava-se na interseco dalinha isognica 1600' W com a linha isoprica 009' W. Calcular:

    a) azimutes verdadeiros de todos os alinhamentos;b) rumos magnticos de vante para 1 de outubro de 1988 de todos os alinhamentos.

    27) Com o teodolito estacionado em um ponto de cota 100,00m, estando o eixo da luneta a 1,650m dosolo, fez-se uma visada na mira colocada num ponto de cota 99,65m. Sendo a leitura do retculomdio 3,420m e o ngulo de inclinao da luneta 9235'10" (nadiral), determinar a disnciahorizontal entre os dois pontos.

    28) Com o teodolito estacionado em um ponto de 320,452 m de altitude, estando o eixo da luneta a1,500 m do solo, fez-se uma visada horizontal na mira colocada num ponto situado a 86,40 m dedistncia horizontal. Sendo a leitura do retculo inferior 1,320 m, calcular a altitude do segundoponto.

    29) Sendo A e B os pontos de estacionamento do aparelho num levantamento por interseco, calcularos azimutes restantes dos alinhamentos abaixo:

    Alinhamento Deflexo E Deflexo D AzimuteA - 0 30211'A - 1 35817'A - 2 3329'A - 3 11005'A - 4 17710'A - 5 21438'A - B 10000'B - 0 17010'

  • 10

    B - 1 9045'B - 2 2520'B-3 3812'B-4 10140'B-5 16000'

    30) Com os dados abaixo, calcular:

    a) erro linear de fechamento;b) coordenadas parciais compensadas, atravs do mtodo de compensao proporcional scoordenadas;c) coordenadas totais, totalizar no ponto 4;

    Coordenadas Parciais (m)Alinhamento Distncia(m) E(+) W(-) N(+) S(-)

    MP-1 56,000 30,908 46,6981-2 47,200 43,916 17,2992-3 51,500 47,406 20,1233-4 44,400 20,844 39,2034-5 52,000 33,886 39,443

    5-MP 140,000 135,334 35,841

    31) Em uma propriedade, cujos vrtices demarcatrios de divisa possuem as coordenadas abaixoespecificadas, ser instalada uma cerca do vrtice 4 ao 2.

    a) Qual o rumo e o comprimento (DH) de tal cerca?b) Quais os valores das duas reas resultantes da diviso (mtodo de Gauss)?

    Alinhamento Longitude Total (m) Latitude Total (m)1 - 2 37,00 -32,002 - 3 0,00 -78,003 - 4 -26,00 -36,004 - 1 0,00 0,00

    32) Com os dados da Caderneta de Campo abaixo, calcular:

    1) A rea do polgono pelo mtodo de Gauss;2) O comprimento (DH) e o rumo de uma cerca que partir do ponto 1 e atingir o ponto4.

    Alinhamento Distncia (m) DeflexoEsquerda

    Deflexo Direita Azimute

    MP - 1 200,50 15445'1 - 2 125,50 6430'2 - 3 299,50 16614'3 - 4 175,50 7113'4 - 5 150,50 5915'

    5 - MP 110,50 7845'

  • 11

    MP - 1 4858'

    *OBS.: a) Fazer a correo do erro angular de fechamento, pelo mtodo de compensao inversamenteproporcional s distncias; b) fazer a correo do erro linear de fechamento, pelo mtodo decompensao proporcional s distncias; c) totalizar no ponto 3.

    33) Um levantamento topogrfico foi realizado em 1/01/85, onde obtiveram-se as seguintes anotaesem caderneta de campo:

    Alinhamento ngulo Hz (ngulo externo) DH ou Retculos (m)super. mdio infer.

    ngulo Zenital

    MP-1 00000 Az. mag. 87,7091-2 2852216 71,7521-a 3353053 1,106 1,000 0,894 9020221-b 3190904 1,070 1,000 0,930 9214421-c 2972753 1,122 1,000 0,878 9249192-3 2861739 66,4852-d 3432722 2,239 2,000 1,7612-e 2492500 1,120 1,000 0,880 8732012-f 2684912 2,189 2,000 1,811 880730

    3-MP 2185618 36,391 862623MP-1 2892439

    17 W18 W

    10' E

    Situao em 1/01/85

    Local do Trabalho

    a) Calcule os azimutes magnticos da poligonal de base para 1/07/92;

    b) Desenvolva a planilha de clculos, fazendo a compensao do erro angular inversamenteproporcional s distncias e a compensao do erro linear proporcional s coordenadas. Determinetambm as coordenadas totais das amarraes.

    34) Um levantamento topogrfico foi realizado em 1/04/86, onde obtiveram-se as seguintes anotaesem caderneta de campo:

    Alinhamento ngulo Hz Retculos (m)super. mdio inf.

    ngulo Vertical

    MP A 214800 Az. mag. 2,687 2,143 1,600 +33030A-B 794955D 2,695 2,347 2,000 -23200B-C 824100D 3,568 3,034 2,500 -30330

    C-MP 965950D 2,022 1,511 1,000 +23900MP-A 1003100D

  • 12

    Sabendo-se que na regio a declinao magntica era de 1530' W e que a variao anual da declinao de 11' W:

    a) calcule os azimutes magnticos da poligonal de base para 1o/10/1992 e desenvolva a planilha declculos, fazendo a compensao do erro angular inversamente proporcional s distncias e acompensao do erro linear proporcional s coordenadas;

    b) calcule a rea pelo mtodo de Gauss;c) determine o rumo e a distncia do alinhamento C-A.

    35) Com os dados da caderneta de campo abaixo desenvolver a planilha de cculos fazendo a correodo erro angular de fechamento no alinhamento de menor distncia e a correo do erro linearproporcional s coordenadas. Calcule tambm as coordenadas totais das amarraes e a rea dopolgono MP-A-2-B-3-C-D-E-MP pelo mtodo de Gauss.

    Alinhamento Distncia (m) ngulo Zenital Deflexes AzimuteMP-1 72,980 2793720

    1-2 42,640 912120 D1-A 1,380 653350 E2-3 30,070 1011440 D

    2-Bri=0,500rm=0,563rs=0,626

    920550 943400 D3-MP 55,880 273325 D

    3-Cri=1,000rm=1,100rs=1,200

    920120 124750 D

    3-Dri=1,000rm=1,170rs=1,340

    910450 144455 D

    3-Eri=1,000rm=1,240rs=1,480

    904255 185930 D

    MP-1 1395055 D

    36) Dadas as coordendas totais abaixo calcular a distncia e o rumo de vante de todos os alinhamentos.

    Alinhamento Longitude Total (m) Latitude Total (m)1 - 2 37,00 -32,002 - 3 0,00 -78,003 - 4 -26,00 -36,004 - 1 0,00 0,00

    37) Como poderia ser determinada, atravs de um nivelamento trigonomtrico, a diferena de nvel entre"A" e "B" (DNAB) e a altura da caixa d'gua (HBC), sendo que voc dispe smente de um teodolito(Zeiss Th-4) e de uma trena de 20,00m de comprimento. Aproveite a figura abaixo para seus esquemas.

  • 13

    DN AB = ?

    A

    B

    C

    HBC = ?

    38) Com os dados das cadernetas de nivelamento abaixo:

    a) Calcular as cotas do terreno para todas as estacas, no nivelamento e contra-nivelamento;b) Determinar o erro de fechamento altimtrico;c) Com os dados do nivelamento, calcular a declividade (em %) de um plano inclinado que

    passa pelos pontos "0" e "7" no terreno, considerando-se que o espaamento entre as estacas sejaigual a 20,0m (DH).

    Nivelamento: (valores em m)

    Estacas R A.I. P.I. P.M. Cotas0 2,208 100,001 1,9122 1,5833 1,1644 2,380 0,5985 2,794 1,1076 3,202 0,8007 0,386

    Contra-nivelamento: (valores em m)

    Estacas R A.I. P.I. P.M. Cotas7 0,7106 1,222 3,5265 2,665 3,2174 1,002 3,9393 1,5682 1,9871 2,3160 2,612

  • 14

    39) Em um perfil longitudinal a estaca 25 + 12,00m tem cota 102,32m e a estaca 30 + 14,20m tem cota105,27m, sendo uniforme a superfcie natural do terreno entre essas estacas. Com estas informaescalcular:

    a) a declividade de uma rampa (greide) que passaria pelas referidas estacas, se na estaca30+14,20m fosse feito um corte de 2,10m de altura e um aterro da mesma altura na estaca25+12,00m;b) a cota do ponto de passagem e sua distncia com relao estaca 30+14,20m;c) a cota no terreno e na rampa para estaca 27.

    40) Um nivelamento foi realizado da estao A para B de altitude 409,56m, obtendo-se os seguintesdados:

    a) ngulo vertical = + 0351'13"b) distncia inclinada = 3524,68mc) altura do instrumento no ponto A = 1,440md) altura do centro do refletor (prisma) no ponto B = 2,510me) raio terrestre = 6366,20km

    - Calcular a altitude do ponto A considerando o erro de curvatura e refrao.

    41) Com os dados abaixo (valores em metros), compor a caderneta de nivelamento preenchendo-a comos dados faltantes e fazer a "prova de clculo".

    a) Cotas: 0 = 308,325; 2 = 304,948; 4 = 303,656; 6 = 300,518; 9 = 297,067; 10 = 295,930b) Visada a R: 7 = 0,618 c) altura do instrumento: 0 = 308,748; 2 = 305,489d) Visada a vante intermediria (PI): 1 = 2,412; 3 = 0,998; 8 = 1,122; 9 = 2,317

    e) Visada a vante de mudana (PM): 5 = 3,642; 7 = 3,393

    Caderneta de NivelamentoEstacas R A.I. P.I. P.M. Cotas

    42) A caderneta do perfil longitudinal de um trecho de estrada tem as seguintes notas (valores em m):

    Estacas R AI PI PM Cotas5 + 17,50 1,750 200,00

    6 1,4307 0,6708 0,5009 0,790 0,110

  • 15

    10 1,59010 + 15,10 0,320

    Calcular:a) as cotas vermelhas nas estacas 5 + 17,50m e 10 + 15,10m para uma rampa em aclive de 1% de declividade, que

    passa pelo topo da estaca 9;b) qual seria a declividade de uma rampa que passasse pelo topo da estaca 9, se a cota vermelha para essa rampa na

    estaca 10 fosse 1,00 m positiva.

    43) Um terreno foi estaqueado, conforme, esquema abaixo, para fins de trabalho de terraplenagem.

    Dados:

    a) Espaamento entre estacas = 20,0 m;b) Declividade do terreno na direo das linhas = - 3% (declive);c) Declividade do terreno na direo das colunas = - 2% (declive);d) Cota do terreno para estaca A1 = 100,00m

    Pedem-se:

    1) Calcular as cotas para todas as estacas;2) Traar as curvas de nvel da rea, com equidistncia vertical de 1,00 m;3) Calcular a cota (hm) de um plano horizontal que, na terraplenagem, resulte em volumes de corte e aterroiguais;4) Traar a linha de passagem, indicando as reas de corte e aterro;5) Calcular a cota vermelha para todas as estacas

    A

    B

    C

    D

    1 2 3 4

    - 3%

    -2%

    Obs .: Esquema de anotao para cada estaca

    Cota do terreno

    Leitura de mira

    Cota do plano final

    Cota vermelha

    44) Com os dados e informaes abaixo:

  • 16

    A

    B1 2 3

    E = 1 : 50

    6,0cm

    6,0cm

    A B1 102,80 m 103,26 m2 103,18 m 104,50 m3 104,08 m 105,42 m

    a) Traar as curvas de nvel do terreno, pelo processo de interpolaco por clculo, E.V.= 1,0 m,utilizando a planta acima;

    b) Calcular os volumes de corte e aterro, em relao a um plano horizontal que resulte volumes iguaisde corte e aterro, considerar talude de corte (1/1) e saia de aterro (2/3) e fazer esquemas.

    45) Um terreno de 40,0 m x 40,0 m, foi estaqueado em quadrculas de 20,0 m x 20,0 m. As cotasobtidas para cada vrtice esto na tabela abaixo:

    ESTACAS COTAS (m)A1 111,7A2 112,6A3 113,7B1 111,0B2 111,8B3 112,7C1 110,2C2 111,1C3 112,0

    Com os dados acima pede-se:

    a) desenhar o terreno na escala 1:500 e locar as curvas de nvel inteiras, pelo mtodo de interpolao por clculo com E.V. = 1,0m;b) projetar um plano inclinado de + 2% na direo e sentido de A para C que resultar em Vc =Va. Fazer desenho na escala 1:500;c) calcular os volumes de corte e aterro para o plano inclinado (no considere talude de corte esaia de aterro), utilize a frmula do tronco de pirmide.

  • 17

    46) Um terreno de 60,0 m x 40,0 m, foi estaqueado em quadrculas de 20,0 m x 20,0 m. As cotasobtidas para cada vrtice esto na tabela abaixo:

    A1 = 104,2 m B1 = 105,1 m C1 = 106,1 mA2 = 103,0 m B2 = 104,2 m C2 = 105,0 mA3 = 102,8 m B3 = 103,5 m C3 = 104,7 mA4 = 104,4 m B4 = 105,1 m C4 = 106,3 m

    Com os dados acima pede-se:

    a) Desenhar o terreno na escala 1:500 e traar as curvas de nvel de cotas 103 m, 104 m e 105 m.b) Sabendo-se que a cota de hm = 104,3 m, calcular o volume de corte e de aterro (represente as seesA, B e C). Determine, tambm, a cota do plano horizontal que resultar uma sobra de 240 m3 de terra.

    47) Elaborar a caderneta de locao de uma curva circular direita, admitindo-se o estacionamento doteodolito em PC.

    Dados: a) estaqueamento = 20,0 m; b) nmero da estaca do PI = 79 + 14,06 m; c) raio (R) = 280,0 m; d)Rumos: PC - PI = 7030' NE e PT - PI = 7836 NW

    Esquema:

    NM NM

    PC PT

    PI

    RR

    I

    48) Preparar uma caderneta de locao, para que seja locada uma curva horizontal direita, com cordasde 20,0m. Dados:

    a) I = 4230' (ngulo central)b) R = 164,50 m (raio da curva)c) Estaca do PC = 40 + 12,25 m (estaqueamento = 20,0m)

    49) Preparar uma caderneta de locao, para que seja locada uma curva horizontal direita, com cordasde 10,0m. Dados: a) I = 5430' (ngulo central)

    b) R = 180,0 m (raio da curva)c) Estaca do PC = 28 + 10,50 m (estaqueamento = 20,0m)

  • 18

    50) Num trabalho de terraplenagem determinaram-se as altitudes das estacas (quadrcula = 20,0 x20,0m) pelo mtodo de nivelamento geomtrico. Dados (valores em m):

    Estacas R A.I. P.I. P.M. CotasRN 0,120 200,00A1 1,860B1 2,500C1 3,300A2 2,200B2 2,400C2 3,100

    Com os dados acima pede-se:

    a) projetar um plano inclinado de + 3% na direo e sentido de A para C que resultar em Vc = Va;b) calcular os volumes de corte e aterro para o plano inclinado (no considere talude de corte e saia deaterro), utilize a frmula do tronco de pirmide.

    51) Com as coordenadas totais fornecidas abaixo (valores em m), e sabendo-se que a rea total de2537,127 m2, dividir o poligono em trs (3) partes iguais, determinando as coordenadas totais finaisdas duas cercas divisrias. Considere o ponto MP (0,0 ; 0,0) como sendo a origem das duas cercas.

    MP (0,0 ; 0,0)

    (-45,956 ; +8,987) 1

    (-39,962 ; +38,993) 2

    3 (-26,962 ; +30,001)

    4 (-11,985 ; +50,018)

    5 (+40,019 ; +41,98

    52) Sabendo-se que foi realizado um levantamento aerofotogramtrico com as seguintesespecificaes:

    a) altura de vo = 5.250 m (acima da regio fotografada);b) recobrimento longitudinal = 60% e transversal = 30%;c) formato do negativo: 23 x 23 cm;d) distncia focal da cmara: f = 210 mm;e) rea de 50 km de comprimento por 15 km de largura.

  • 19

    Pergunta-se:

    1) Qual a escala da fotografia area?2) Qual a escala da planta a ser restituda?3) Qual a rea total e rea til por fotografia?4) Qual o nmero de fotografias, necessrias, para recobrir toda a rea?

    53) Foram obtidas fotografias areas verticais de um avio, com uma cmara aerofotogramtrica dedistncia focal igual a 15,2 cm, voando a 5000,0 m de altitude. Sabendo-se que a altitude mdiada regio fotografada de 500,0 m, calcular a rea coberta por um par de fotogramas, cujoformato 0,23 m x 0,23 m e que possui um recobrimento longitudinal de 60%. Determine,tambm, a escala da carta planialtimtrica que poder ser obtida pelo processo de restituioaerofotogramtrica.

    54) Completar a caderneta de nivelamento apresentada a seguir e, posteriormente:

    a) locar no perfil o greide de uma rampa em aclive com 2% de declividade e que parte 3,00m acimado topo da estaca 0;

    b) calcular cotas vermelhas das estacas 1, 2, 3 e 4;c) determinar a cota e a numerao do ponto de passagem existente.

    Estacas R A.I. P.I. P.M. Cota0 3,8171 101,4052 1,509 102,4053 107,224 0,3444 2,9145 3,804 106,1296 0,902

    OBS: valores em metros.

    55) Num trabalho de terraplenagem, transferiu-se a altitude de um marco para um ponto prximo a reatrabalhada, pelo mtodo de nivelamento trigonomtrico. Posteriormente, conhecendo-se essa novaaltitude, determinaram-se as altitudes das estacas que serviram terraplenagem.

    Dados:

    a) Transferncia de altitude: na estao A, cuja altitude de 111,832 m, instalou-se umdistancimetro ficando o eixo da luneta a 1,730 m de altura, em seguida visou-se o "sinal", cujaaltura era de 1,420 m, em B, anotando-se o ngulo zenital 9049'33,4" e a distncia inclinada826,730 m.b) Altitudes das estacas que serviram terraplenagem: com o nvel de preciso fez-se umairradiao altimtrica obtendo-se os seguintes dados:b1) visada de r na mira colocada sobre o ponto B igual a 0,120 m;b2) leituras da mira, em metros, nos vrtices das quadrculas (quadrculas 10,0 m X 10,0m);

    A B C1 1,860 2,200 1,3002 2,500 2,400 2,3003 3,300 3,100 3,400

  • 20

    4 3,800 3,900 4,000Calcular:

    a) A cota do plano mdio (hm) e traar na planta, desenhada na escala 1/250, a curva depassagem; b) O volume total de corte e de aterro.

    R E S P O S T A S

    1) A rea do polgono : 3943,312 m2

    2) As distncias corrigidas so: 1-2 = 38,543 m; 2-3 = 81,166 m; 3-4 = 126,263 m

    3) O comprimento real da trena : 20,039 m

    4) 4.1. Permetro: 144,991 m; 4.3. rea; 1206,33 m2

    4.2. Coordenadas: B (60,00 m; 0,00 m); C (35,542 m; 20,105 m); D (24,457 m; -20,105 m)

    5) 1. Comprimento de AB = 278,383 m; 3. rea do polgono ABPQ = 33690,243 m2

    2. Coordenadas: Q (20,00 m; 0,00 m); A (272,167 m; 217,787 m); B (18,758 m; 102,542 m)

    6) rea do polgono 1-2-3-4 = 1480,628 m2

    7) rea do tringulo 1-2-3 = 2710,575 m2

    8) a. Coordenadas: 3 (-0,90 m; -1,9 m); 4 (-2,60 m; 0,00 m)

    b.rea do polgono = 57,44 m2

    9) rea do polgono = 52344,411 m2

    10) Distncia Horizontal (DH) 1-2 = 215,222 m; Diferena de Nvel (DN) 1-2 = 33,528 m

    11) Os rumos magnticos de r so:

    Alinhamento Rumo0-1 692915 SE1-2 503045 SW2-0 092915 NW

    12) a. Azimutes e rumos, magnticos e verdadeiros, de vante e de r:

    Alinhamento Az. mag. vante Az. mag. r Az. verd. vante Az. verd. r0-1 445025 2245025 271215 20712151-2 1345025 3145025 1171215 29712152-0 2695025 895025 2521215 721215

    Alinhamento Rumo mag. vante Rumo mag. r Rumo verd. vante Rumo verd. r0-1 445025 NE 445025 SW 271215 NE 271215 NE1-2 450935 SE 450935 NW 624745 SE 624745 SE

  • 21

    2-0 895025 SW 895025 NE 721215 SW 721215 SWb. Coordenadas: 0 (-84,616 m; -85,089 m); 2 (85,089 m; -84,616 m)c. Comprimento 0-2 = 169,705 m

    13) Azimutes e rumos, magnticos e verdadeiros, de vante e de r:

    Alinhamento Az. mag. vante Az. mag. r Az. verd. vante Az. verd. r0-1 2750323 950323 2934435 11344351-2 050323 1850323 234435 20344352-0 1400323 3100323 1584435 3384435

    Alinhamento Rumo mag. vante Rumo mag. r Rumo verd. vante Rumo verd. r0-1 845637 NW 845637 SE 661525 NW 661525 SE1-2 050323 NE 050323 SW 234435 NE 234435 SW2-0 395637 SE 395637 NW 211525 SE 211525 NW

    14) As coordenadas so: C (60,224 m; -52,660 m); A (-15,493 m; -78,485 m)

    15) a. Azimutes magnticos para 01/04/1994:

    Alinhamento Azimute0-1 6541451-2 14253452-3 3839453-4 0100454-0 2245145

    b. Deflexes e seus sentidos:

    Alinhamento Deflexes0-1 15910 E1-2 7712 D2-3 10414 E3-4 3739 E4-0 13610 E

    16) Os ngulos faltantes so:

    Alinhamento Rumo de Vante Rumo de R Azimute de Vante Azimute de R1-2 113520 NW 1682440 SW 34824402-3 9000 E 9000 270003-4 154700 NW 154700 SE 16413004-5 401240 SW 401240 NE 21012405-6 0000 N 18000 9000 E

    17) Rumo magntico em 01/04/1987: 1806 SW; Rumo verdadeiro: 2916 SW

  • 22

    18) Os rumos verdadeiros so:

    Alinhamento RumoA-B 1110 NEB-C 4850 SEC-A 7110 SW

    19) a. Os azimutes magnticos so:

    Alinhamento Azimute0-1 29030451-2 5030452-0 1703045

    b. Os rumos verdadeiros de r so:

    Alinhamento Rumo0-1 874930 SE1-2 321030 SW2-0 274930 NW

    20) a. Azimute verdadeiro = 15629; b. Azimute magntico de r = 34449; c. rumo magntico de r =1011 NW.

    21) a. Azimute verdadeiro = 18309; b. Azimute magntico de r = 34449; c. rumo magntico de r =1011 NW.

    22) a. As coordenadas totais so:

    MP (0,00 m; 0,00 m); 1 (69,679 m; 39,450 m); 2 (129,606 m; -34,413 m); 3 (73,295 m; -76,612 m); A(173,981 m; -26,940 m); B (65,495 m; -101,415 m)

    b. rea do polgono = 12310,286 m2

    c. Distncia 1-3 = 116,118 m

    23) A tabela abaixo mostra os resultados:

    Alinhamento DH DNMP-1 68,169 m -4,687 mMP-2 80,710 m +13,407 mMP-3 52,800 m +0,965 m

    24) O permetro do polgono : 237,844 m

    25) a. Os azimutes esto na tabela abaixo; b. O erro angular de fechamento : 0010Alinhamento Azimute

    1-2 5450

  • 23

    2-3 191203-4 131004-5 27310

    5-MP 3120MP-1 13910

    26) A tabela abaixo mostra os resultados:

    Alinhamento Azimute verd. Rumo mag.MP-1 331030 512315 NE1-2 1075330 535345 SE2-3 1851530 232815 SW3-4 3000030 414645 NW4-5 2493030 874345 SW

    5-MP 3025530 385145 NW27) Distncia Horizontal (DH) = 31,436 m

    28) A altitude de B : 320,20 m

    29) A tabela abaixo mostra os resultados:

    Alinhamento AzimuteB-0 28950B-1 0915B-2 7440B-3 13812B-4 20140B-5 26000

    30) a. O erro linear de fechamento : 2,738 o/oo

    b. As coordenadas totais so:

    1 (-70,500 m; 42,439 m); 2 (-26,576 m; 59,645 m); 3 (20,840 m; 39,414 m); 4 (0,00 m; 0,00 m);

    5 (33,893 m; -39,655 m); MP (-101,414 m; -4,007 m)

    31) a. Rumo 4-2 = 862201 NE e DH 4-2 = 63,127 m; b. rea 01 = 1082 m2 e rea 02 = 1375 m2

    32) a. rea do polgono = 48531,899 m2; b. DH 1-4 = 271,190 m e Rumo 1-4 = 732244 NW33) a. A tabela abaixo mostra os azimutes magnticos da poligonal de base para 01/07/1992:

    Alinhamento AzimuteMP-1 35845 (lido)1-2 10407162-3 2102455

    3-MP 2492113MP-1 3584552 (calculado)

  • 24

    b. As coordenadas totais para todos os pontos so:

    Ponto Longitude (m) Latitude (m)MP 0,00 0,001 -1,913 87,6852 67,692 70,179a 7,292 68,588b 7,858 77,313c 19,837 76,9323 34,043 12,841d 20,023 68,162e 70,390 46,357f 59,260 33,481

    34) a. As coordenadas totais so:

    Ponto Longitude (m) Latitude (m)A 42,265 99,551B 109,848 84,146C 99,650 -22,010

    MP 0,00 0,00

    b. A rea do polgono : 9090,978 m2;

    c. DH C-A = 134,425 m e Rumo C-A = 251613,56 NW35) a. As coordenadas totais para todos os pontos so:

    Ponto Longitude (m) Latitude (m)1 -71,999 12,1962 -63,885 54,046A -72,772 11,0533 -36,065 42,674B -51,762 50,674

    MP 0,00 0,00C -19,563 31,418D -8,908 22,236E 0,040 11,057

    b. rea do polgono = 2296,135 m2

    36) Os resultados encontram-se na tabela abaixo:

    Alinhamento Distncia (m) Rumo1-2 48,918 490840 SE2-3 59,034 384840 SW3-4 49,396 314534 NW4-1 44,407 355015 NE

    37) O problema pode ser resolvido por triangulao.

  • 25

    38) a. As cotas (m) calculadas esto na tabela abaixo:

    Estacas Nivelamento Contra-nivelamento

    0 100,00 99,9981 100,296 100,2942 100,625 100,6233 101,044 101,0424 101,610 101,6085 102,883 102,8826 104,877 104,8777 107,613 107,613

    b.) O erro de fechamento altimtrico : 2,00 mm; c. a declividade do plano inclinado : 5,495%.

    39) a. A declividade do greide : 1,223%; b. A cota do ponto de passagem : 103,795 m; c. As cotas noterreno e na rampa para a estaca 27 so respectivamente: 103,128 m e 104,678 m.

    40) A altitude do ponto A : 172,929 m.

    41) Preencher tabela no prprio exerccio, no precisa resposta.

    42) a. As cotas vermelhas nas estacas 5+17,50 m e 10+15,10 m so respectivamente: -0,119 m e+1,015 m; b. a declividade da rampa : 1,00%.

    43) a. As cotas das estacas so:

    Cotas (m) 1 2 3 4A 100,00 99,40 98,80 98,20B 99,60 99,00 98,40 97,80C 99,20 98,60 98,00 97,40D 98,80 98,20 97,60 97,00

    b. As cotas vermelhas so:

    Cotas vermelhas (m) 1 2 3 4A -1,5 -0,9 -0,3 +0,3B -1,1 -0,5 +0,1 +0,7C -0,7 -0,1 +0,5 +1,1D -0,3 +0,3 +0,3 +1,5

    c. Cota do hm = 98,50 m.

    44) a. Resultado obtido utilizando-se a frmula dos prismas:

    1. Volume de corte = 596,535 m3 e 2. Volume de aterro = 594,855 m3

    b. Resultado obtido utilizando-se a frmula do tronco de pirmide:

    1. Volume de corte = 453,319 m3 e 2. Volume de aterro = 524,984 m3

    45) Resultado obtido utilizando-se a frmula do tronco de pirmide:

    1. Volume de corte = 553,520 m3 e 2. Volume de aterro = 556,453 m3

  • 26

    46) a. Resultado obtido utilizando-se a frmula dos prismas:

    1. Volume de corte = 822,849 m3 e 2. Volume de aterro = 820,845 m3

    b. Cota do novo hm = 104,20 m.

    47) a. Estaca do PC = 75+16,682 m; b. Estaca do PT = 83+7,688 m ; c. dm = 00608,4148) a. Estaca do PT = 46+14,27 m ; b. dm = 01027,3349) a. Estaca do PT = 37+1,72 m ; b. dm = 0093350) Resultado obtido utilizando-se a frmula do tronco de pirmide:

    1. Volume de corte = 236,995 m3 e 2. Volume de aterro = 238,772 m3

    51) As coordenadas so: A (-25,251 m; 32,071 m) e B (5,876 m; 47,393 m).

    52) 1. Escala da fotografia = 1/25000; 2. Escala da planta = 1/15625; 3. rea til = 925,75 ha; 4. Totalde fotografias = 96.

    53) a. Escala da fotografia = 1/29605; b. Escala da planta = 1/21911; c. rea coberta por um par defotografias = 6490,95 ha

    54) a. As cotas vermelha (CV) so: CV1 = +1,995 m; CV2 = +1,492 m; CV3 = +0,727 m; CV4 =+0,290 m; b. A cota e a numerao do ponto de passagem so respectivamente: 104,682 m e4+4,4087 m.

    55) a. A cota de hm : 97,505 m; b. Volume de corte = 163,069m3 e 2. Volume de aterro = 163,070m3