exercÍcios 3º 2013

MATEMTICA MATERIAL DE APOIO 3 ANO DO ENSINO MDIO Este material foi desenvolvido para o auxlio na aprendizagem de matemtica. Jairo Weber 01/01/2013

2

EXERCCIOS: 3 ANO ENS. MDIO.

REVISO DE GEOMETRIA PLANA

1. (UFRGS) O retngulo ABCD do desenho abaixo tem rea de 28cm. P o ponto mdio do lado AD e

Q o ponto mdio do segmento AP.

A rea do tringulo QCP , em cm, de:

(A) 3,24

(B) 3,5

(C) 3,75

(D) 4

(E) 4,25

2. Na figura abaixo, a malha quadriculada formada por quadrados de rea 1. Os vrtices do polgono

sombreado coincidem com vrtices de quadrados

dessa malha. A rea escura :

a) 24

b) 26

c) 32

d) 12

e) 36

3. A figura abaixo demonstra um quadrado de lado 4cm, onde se encontra uma circunferncia que toca

os lados do quadrado como mostra a figura.

Determine a rea pintada.

(A) 8cm

(B) 16cm

(C) 12cm

(D) 10cm

(E) 32cm

4. A figura abaixo determina um losango ABCD inscrito em um retngulo MNOP. Sabendo que do

losango a diagonal maior d2 10 cm e a menor d1

sua metade, determine a rea pintada.

(A) 8cm

(B) 16cm

(C) 12cm

(D) 10cm

(E) 25cm

5. Determine a rea escura na figura abaixo ( Use para PI=3,14): Resp

3

(A) 13,76cm

(B) 16cm

(C) 12,25cm

(D) 10,23cm

(E) N.d.a.

6. Determine a rea pintada no retngulo cujas medidas, em cm, esto no desenho abaixo:

a) 48cm

b) 36cm

c) 52cm

d) 68cm

e) 102cm.

7. Uma poro de terra 100m x 100m determina uma unidade de rea chamada hectare (10.000m).

Sabendo disso, termos abaixo a representao do

terreno ocupado pelo stio anunciado no jornal. O

anuncio deve comunicar a medida da rea em

hectares de terra e o comprimento da cerca desse

stio. Determine essas medidas completando o

anncio.

Vende-se stio no Litoral com 9 .hectares e 1400 metros

de cerca.

8. Temos um tringulo eqiltero (trs lados iguais) de lado 4cm. Qual a rea deste tringulo?

(A) 8cm

(B) 16cm

(C) 12cm

(D) 34 cm

(E) 25cm

9. Um trapzio tem a base menor com 2cm de comprimento, a base maior igual a 3cm e a altura

igual a 10cm. Qual a rea deste trapzio?

(A) 25cm

(B) 36cm

(C) 52cm

(D) 60cm

(E) N.d.a.

10. (UFRGS) Seis octgonos regulares de lado 2 so justapostos em um retngulo, como

representado na figura abaixo. A rea escura :

(A) 25u.a.

(B) 36u.a.

(C) 52u.a.

(D) 60u.a.

(E) 48u.a.

11. (UFRGS) Um tringulo eqiltero foi inscrito no hexgono regular, como mostra a figura abaixo.

4

Se a rea do tringulo eqiltero 2 cm, ento a rea

do hexgono regular :

a) 22

b) 3

c) 32

d) 22

e) 4.

12. Determine a rea da superfcie total da figura dada:

Adote 3,14 para PI.

(A) 25,32cm

(B) 36cm

(C) 52cm

(D) 89,13cm

(E) 45,89cm.

13. No desenho abaixo yx :

14. A rea pintada entre os dois quadrados idnticos de rea 8cm, cujo vrtice de um o

centro do outro, :

a) 2cm

b) 4cm

c) 6cm

d) 8cm

e) 16cm

15. Determine a rea tracejada indicada na figura abaixo:

(A) 25cm

(B) 36cm

(C) 52cm

(D) 60cm

(E) 64cm.

16. (UFPR) Um cavalo est preso por uma corda do lado de fora de um galpo retangular fechado de 6

metros de comprimento por 4 metros de largura. A

corda de 10 metros de comprimento e est fixada

num dos vrtices do galpo, conforme ilustra a

figura abaixo. Determine a rea total da regia em

que o animal pode se deslocar.

5

a) 88 m

b) )2475( m

c) 20 m

d) )24100( m

e) 176 m

17. Em um crculo de raio r est inscrito um tringulo issceles, cujo lado maior est sobre o

dimetro do crculo e seus vrtices tangenciam o

mesmo, sendo assim correto afirma que a rea

desse tringulo vale:

a) r

b) 2r

c) r

d)

e) 4r

NOES SOBRE POLIEDROS

18. (UFPA) Um poliedro que tem 6 faces e 8 vrtices. O nmero de arestas :

a) 6 b) 8 c)10 d)12 e) 14

19. Num poliedro convexo, o nmero de arestas 16 e o nmero de faces 9. Determine o nmero de

vrtices desse poliedro:

(A) 6 vrtices.

(B) 8 vrtices.

(C) 9 vrtices.

(D) 10 vrtices.

(E) 12 vrtices.

20. (FER) Um poliedro convexo possui 10 faces e 23 arestas. O numero de vrtices deste poliedro

igual a:

A. 91. B. 17 C. 15 D. 13 E. 11

21. (FER) Um poliedro convexo possui 10 vrtices e o nmero de arestas igual ao dobro de nmero de

faces. O nmero de arestas deste poliedro igual a.

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 E. 16

22. (FER) Um poliedro convexo possui oito faces triangulares, cinco faces quadrangulares, seis

pentagonais e quatro hexagonais. O nmero de

vrtices deste poliedro igual a:

A. 49 B. 51 C. 24 D. 26 E. 28

23. (UFGRS) Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces triangulares e cinco faces

quadrangulares. O nmero de arestas e de vrtices

do poliedro , respectivamente,

A. 34 e 10 B. 19 e 10 C. 34 e 20 D. 12 e 10 E. 19 e 12

24. Quantos vrtices tm o poliedro convexo, sabendo-se que ele apresenta uma face hexagonal e

seis faces triangulares?

(A) 6 vrtices.

6

(B) 7 vrtices.

(C) 9 vrtices.

(D) 10 vrtices.

(E) 12 vrtices.

25. (PUC-SP) O nmero de vrtices de um poliedro convexo constitudo por 12 faces triangulares :

a) 4 b) 12 c)10 d)6 e) 8

26. (ACAFE-SC) Um poliedro convexo tem 15 faces triangulares, 1 face quadrangular, 7 faces

pentagonais e 2 faces hexagonais. O nmero de

vrtices desse poliedro :

a) 25 b) 48 c)73 d)96 e) 71

PRISMAS.

27. Um prisma quadrangular regular tem 7cm de aresta lateral e 5 cm de aresta da base. Pense sobre a

planificao desse prisma e determine a rea lateral

dele.

(A) 140 cm

(B) 150cm

(C) 160 cm

(D) 170 cm

(E) 180 cm

28. (UFRGS) Deseja-se elevar em 20 cm o nvel de gua da piscina de um clube. A piscina retangular,

com 20 m de comprimento e 10 m de largura. A

quantidade de litros de gua a ser acrescentada :

A. 4000.

B. 8000 C. 20000 D. 40000 E. 80000

29. Determine a rea total da superfcie do prisma abaixo:

(A) 25u.a.

(B) 36u.a.

(C) 52u.a.

(D) 60u.a.

(E) 72u.a.

30. O paraleleppedo tem seis faces, observando o exemplo abaixo, determine o valor da superfcie

desse paraleleppedo em cm.

a) 128.

b) 192

c) 176.

d) 72.

e) N.d.a.

31. Na figura abaixo, temos uma face delimitada pelos vrtices ABCD, calcule a rea dessa face

sabendo que o cubo tem aresta de 2cm.

7

32. (UFP) A base de um prisma hexagonal regular est inscrita num crculo de 10 cm de dimetro. A

altura desse prisma, para que a rea lateral seja 201

cm mede:

A. 4,5 cm B. 6,7 cm C. 7,5 cm D. 9,3 cm E. 12,6 cm

33. D a superfcie de um prisma hexagonal de aresta da base 3cm e altura 6cm representado

abaixo.

(A) 88 cm

(B) )2475( cm

(C) 20 cm

(D) )24100( cm

(E) )43(27 cm

34. Um prisma triangular regular tem volume de 3320 cm e aresta lateral de 5cm. Calcule a aresta

da base desse prisma.

a) 4cm

b) 6cm

c) 7cm

d) 8cm

e) 9cm

35. Dada a figura abaixo, determine o comprimento da aresta x, sabendo que o segmento AB mede

cm50 .

a) 4cm

b) 6cm

c) 10cm

d) 3cm

e) N.d.a.

36. Um prisma triangular regular tem aresta da base

2 cm e aresta lateral 320 cm, determine o volume

desse prisma.

a) 6 cm

b) 60 cm

c) 270 cm

d) 35,7 cm

e) N.d.a.

37. (UFRGS-09) Na figura abaixo est representada a planificao de um prisma hexagonal

regular de altura igual aresta da base.

8

38. Um prisma triangular regular apresenta aresta da base 2m e aresta lateral 10cm, determine a rea

total da superfcie desse prisma. (Use 7,13 ).

(A) 13,76cm

(B) 63,4cm

(C) 12,25cm

(D) 10,23cm

(E) N.d.a.

PIRMIDES.

39. Determine a rea da superfcie de uma pirmide quadrangular de aresta 10cm e altura 5cm.

a. 220cm

b. 200cm

c. 320cm

d. 326cm

e. N.d.a.

40. (PUC) A rea da base de uma pirmide quadrangular regular 36m. se a altura da pirmide

mede 4m, sua rea total , em m, igual a:

A. 38

B. 48 C. 96 D. 112 E. 144

41. (PUC) Se uma pirmide triangular regular a altura tem 15 cm e o permetro da base 54 cm, ento

o aptema da pirmide, em cm, vale:

A. 3

B. C. 6

D. 7

E. 42. D o volume da pirmide inscrita no cubo de

aresta 4cm.

a. 33,21 cm

b. 3313 cm

c. 35,12 cm

d. 43,5cm

e. N.d.a.

43. (UFRGS) A figura abaixo representa a planificao de um slido.

O volume desse slido, de acordo com as medidas

indicadas :

A. 180 B. 360

9

C. 480 D. 720 E. 1440

44. Uma pirmide quadrada tem todas as arestas medindo 2, a sua altura mede:

A. 1

B.

C. D. E. 45. (UFRGS) O volume de um tetraedro regular de

aresta 1 vale:

A. 1

B.

C.

D.

E.

46. D o volume de uma pirmide inscrita num prisma hexagonal de aresta 2cm e altura 3cm.

a. 333cm

b. 3316 cm

c. 336 cm

d. 3

2

3cm

e. n.d.a.

47. D o volume de uma pirmide inscrita num prisma triangular reto de aresta da base 4cm e altura

5 cm.

a. 33

2

3cm

b. 33

3

20cm

c. 33

3

2cm

d. 53

2

3cm

e. n.d.a.

48. D o volume de uma pirmide inscrita num prisma triangular reto cuja aresta da base 8cm e

altura 10 cm.

a. 333cm

b. 3316 cm

c. 33160 cm

d. 3310 cm

e. n.d.a.

49. D o volume de um pirmide inscrita num prisma hexagonal de aresta da base 3cm e altura

6cm.

a. 33

2

3cm

b. 33

3

27cm

c. 33

6

27cm

d. 33

4

27cm

e. n.d.a.

CILINDROS

50. (UFRGS) Um pedao de cano de 30 cm de comprimento e 10 cm de dimetro interno, encontra-

se na posio vertical e possui base inferior vedada.

Colocando-se dois litros de gua no interior, a gua:

A. Ultrapassa o meio do cano. B. Transborda. C. No chega ao meio do cano. D. Enche o cano at a borda. E. Atinge exatamente o meio do cano.

10

51. (UNISINOS) O valor do raio de um cilindro circular reto que possui a rea lateral e o volume

expresso pelo valor numrico :

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

52. (UFRGS) O retngulo da figura, com base BD igual ao dobro da altura AB, transformado na

superfcie lateral de um cilindro circular de modo a

AB coincidir com CD.

Se o volume do cilindro 8/, ento o permetro : A. 9 B. 12 C. 16 D. 24 E. 27

53. (UFRGS) Um cilindro de revoluo cuja rea total igual ao qudruplo da rea lateral e cuja

seco meridiana tem 14 cm de permetro, tem rea

da base, em cm, igual a:

A. B. 4 C. 6 D. 9 E. 16

54. (UFRGS) Um tanque de chapa de comprimento 3 tem a forma de um semicilindro de dimetro da

base 2.

A rea da chapa :

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8

55. Determine a rea da superfcie de um cilindro cujo raio da base r = 3 cm e altura h= 5cm.

a. 20 cm

b. 200 cm

c. 48 cm

d. 45 cm

e. n.d.a.

56. Determine a rea da superfcie de um cilindro cujo raio da base r =10 cm e altura h=5 cm

a. 300 cm

b. 200 cm

c. 48 cm

d. 45 cm

e. n.d.a.

57. Determine a rea da superfcie e o volume de um cilindro eqiltero cujo raio da base r = 6cm.

a. 433;243 2 cmcm

b. 432;216 2 cmcm

c. 3433;216 cmcm

d. 3422;219 cmcm

e. n.d.a.

58. Determine a rea o volume de um cilindro eqiltero cuja seo meridional tem 16cm de rea.

a. 48;16 2 cmcm

b. 16;48 2 cmcm

c. 336;48 cmcm

d. 320;48 cmcm

11

e. n.d.a.

59. Determine o volume de um cilindro eqiltero

cuja diagonal da seo transversal 72 cm.

a. 45 cm

b. 54 cm

c. 327 cm

d. 322 cm

e. n.d.a.

60. A razo entre os volumes de dois cilindros cuja altura de um mede o dobro da altura do outro.

a. 2

b. 4

c. 8

d. 3/4

e. n.d.a.

61. O volume que ainda podemos encher de:

a. 800 cm

b. 0800 cm

c. 00800 cm

d. 000800 cm

e. n.d.a.

62. Determine o volume do cilindro que comporta exatamente trs bolas de dimetro 5cm.

a. 75,93 cm

b. 45,54 cm

c. 125 cm

d. 132cm

e. n.d.a.

63. Determine o volume de um cilindro eqiltero

cuja diagonal da seo transversal 72 cm.

a. 45 cm

b. 32cm

c. 54 cm

d. 327 cm

e. n.d.a.

ESFERAS E CONES.

hrv

rgSl

rSb

3

1

12

3

4

4

rv

rS

64. Um cone eqiltero tem raio cmr 3 da base, qual a rea lateral desse cone?

(A) 45 cm

(B) 54 cm

(C) 27 cm

(D) 22 cm

(E) 18 cm

65. D o volume de um cone circular reto cuja altura 4cm e a geratriz mede 5cm.

(A) 45 cm

(B) 54 cm

(C) 327 cm

(D) 322 cm

(E) 12 cm

66. A superfcie da base de um cone reto mede

16 cm , quanto mede o raio desse cone?

4cm.

(A) 4cm

(B) 10cm

(C) 15cm

(D) 12cm

(E) 13cm

67. Calcule o volume de areia contida na ampulheta abaixo, sabendo que a mesma ocupa

25% do volume do cone , como mostra a figura.

(A) 45 cm

(B) 54 cm

(C) 327 cm

(D) 322 cm

(E) 25 cm

68. Duas esferas de ao cujos raios so 1 e 2 cm respectivamente, forma fundidas e modeladas como

um cilindro de altura 3cm. Qual o raio desse

cilindro?

(A) 1.

(B) 2.

(C) 3.

(D) 4.

(E) N.d.a.

69. A rotao do tringulo abaixo descreve dois cones, um com rotao em AC e outro na rotao de

AB, calculando a razo entre o volume do cone de

maior raio pelo volume do cone de menor obtemos:

13

A. 3/2

B. 1/3

C. 3/4

D. 3/5

E. 1/2

70. (UFRGS) Uma esfera de raio 2cm mergulhada num copo cilndrico de 4cm de raio, at

encostar no fundo, de modo que a gua do copo

recubra exatamente a esfera. Antes da esfera ser

colocada no copo, a altura da gua era:

A. 27/8cm.

B. 19/3cm

C. 18/5cm

D. 10/3cm

E. 7/2cm

71. Uma esfera de raio R = 5 cm seccionada por um plano que dista de seu centro d=3cm. Qual a rea

dessa seco circular?

(A) 36 cm

(B) 54 cm

(C) 316 cm

(D) 325 cm

(E) N.d.a.

72. Uma esfera est inscrita no cubo cujo volume 8 cm, qual o volume dessa esfera?

(A) 54 cm

(B) 316 cm

(C) 34/3 cm

(D) 3/4 cm

(E) N.d.a.

73. A figura abaixo mostra um cubo de aresta 4 cm inscrito em uma esfera. Sabendo que os vrtices do

cubo tangenciam a superfcie da esfera determine o

volume da esfera.

(A) 12 cm

(B) 316 cm

(C) 34/3 cm

(D) 3/4 cm

(E) N.d.a.

74. Dentro de um copo cilndrico encontra-se uma bolinha de bilhar cujo raio aproximadamente 2 cm.

Sabendo que a esfera tangencia a base e a superfcie

lateral desse copo, determino a diferena entre o

volume do copo e o da esfera.

14

(A) 54 cm

(B) 33/16 cm

(C) 34/3 cm

(D) 3/4 cm

(E) N.d.a.

75. Duas esferas de ao cujos raios so 1 cm e 2 cm respectivamente, sero derretidas e fundidas na

forma de um cilindro com altura de 3cm. Sendo

assim, qual o raio desse cilindro?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. n.d.a.

NMEROS COMPLEXOS.

76. (FMU-SP) O resultado da equao

052 xx no conjunto dos nmeros complexos dada por:

a) i .

b) i2

c) i21

d) i2

e) N.d.a.

77. Determine p para que Z=2p+1-7i seja um nmero imaginrio puro.

(A) -1/2 (B) 1/2 (C) 2 (D)-2 (E)n.d.a

78. Determine p para que Z=-7+(9p+3)i seja um nmero real.

(A) -1/4 (B) -1/3 (C) -2 (D)2/3 (E)n.d.a

79. Calcule o valor positivo de x para tornar verdadeira a igualdade iixx 640)(40

.

(A) 3 (B) 1 (C) 2 (D)5 (E)n.d.a

80. Dados iz 231 , iz 52 e iz 33 ,

calculando 21 zz , 21 zz e 32 zz obtemos, respectivamente os seguintes resultados:

(A) 2+3i; 8+i; -5+4i

(B) -2+3i; 8+i; -5+4i

(C) 8+i; -2+3i; -5+4i

(D) -5+4i;-2+3i; 8+i;

(E)n.d.a

81. A partir de iz 32/11 e iz 5/16/52 ,

determine o resultado de 21 zz

(A) 4/3+(16/5)i (B) -4/3+(16/5)i (C) 4/3-(16/5)i

(D)- 4/3-(16/5)i (E)n.d.a

82. Seja iz 521 e iz 852 , ento 21 zz

:

A. i320

B. i37

C. i37

D. i320

E. i73

83. O conjugado do nmero complexo

iiz 233 :

A. 9+2i

B. 9-12i.

C. 11-3i

D. 11+3i

15

E. Nenhuma das alternativas anteriores.

84. Dado iz 25 , ento o nmero z

multiplicado pelo seu conjugado :

A. 2

B. 29

C. 24

D. 22

E. 21

85. O conjugado de um nmero complexo

biaz biaz , portanto resolva

izz 4102 e determino nmero z. A. 10/3+4i B. 1/12-19/2 i C. 2+4i D. 3+4i E. N.d.a

86. Calcule z para que izz 382

15 .

A. 10/3+4i B. 1/12-19/2 i C. 2+4i D. 3+4i E. N.d.a

87. D o nmero z, tal que izz 16125 .

A. 10/3+4i B. 1/12-19/2 i C. 2+4i D. 3+4i E. N.d.a

88. Dados os nmeros complexos iz 211 e

iz 22 , calcule 2

1

z

z:

(A) 5

34 i (B)

2

5 i (C)

5

34 i (D)

2

34 i (E)n.d.a

89. A partir de iz 231 e iz 12 , determine

2

1

z

z:

(A) 5

2 i (B)

2

5 i (C)

5

34 i (D)

2

4 i

(E)n.d.a

90. (UFRGS) Efetuando as operaes indicadas na

expresso ,2

34

1

5

i

i

i

i

obtemos:

(A) 1-i.

(B) 1+i.

(C) -1 i.

(D) I

(E) -i.

91. Dados os nmeros complexos iz 321 e

iz 22 , o nmero que representa 2

1

z

z :

a) 5

47 i

b) 5

47 i

c) 3

47 i

d) 6

47 i

e) 3

47 i

92. Sendo o nmero complexo iz 332 , o

inverso de 2z :

(A) 6

2 i (B)

6

3 i (C)

3

32 i (D)

6

1 i

(E)n.d.a

16

93. Observando a potenciao do imaginrio,

calcule3104592 ;; iii , obtemos nessa ordem:

(A) 1; i ;-1 (B) 1; -i; -1 (C) 1; -1; 1 (D)i; -i; i

(E)1; -1; -i.

94. Determine o mdulo, argumento e a forma trigonomtrica do nmero complexo

iz2

3

2

31 .

)44

(cos22)(

isenzA

)66

(cos3)(

isenzB

)4

74

7(cos22)(

isenzC

)44

(cos23)(

isenzD

(E) N.d.a.

95. Determine a forma trigonomtrica do nmero

complexo iz 221

)44

(cos22)(

isenzA

)66

(cos2)(

isenzB

)4

74

7(cos22)(

isenzC

)44

(cos23)(

isenzD

(E) N.d.a.


complexo

iz 32

)44

(cos22)(

isenzA

)66

(cos2)(

isenzB

)4

74

7(cos22)(

isenzC

)44

(cos23)(

isenzD

(E) N.d.a.


complexo

iz 333

)44

(cos22)(

isenzA

)66

(cos2)(

isenzB

)4

74

7(cos22)(

isenzC

)44

(cos23)(

isenzD

(E) N.d.a.


complexo iz 224

)44

(cos22)(

isenzA

)66

(cos2)(

isenzB

)4

74

7(cos22)(

isenzC

17

)44

(cos23)(

isenzD

(E) N.d.a.

EXERCCIOS DE VESTIBULARES

99. (Unic-MT) Para que o nmero

xiixz 331 seja real, devemos ter Rx tal que:

A. 0x

B. 3

1x

C. 9x

D. 3x

E. Nenhum Rx satisfaz a condio.

100. (Fafi-BH) O conjugado de

iiz 25321 :

a) 16-6i

b) 16-11i

c) 10-6i

d) 10+6i

101. (Fameca-SP) o conjugado do nmero complexo

31 i :

a) 2+3i

b) 2-3i

c) -2+3i

d) 1+i

e) -2+2i.

102. (UEL-PR) Um nmero complexo Z tal que

izziz 432 . Nessas condies a imagem de z no plano de Gauss um ponto que pertence ao:

a) Eixo real.

b) Eixo imaginrio.

c) Quarto quadrante.

d) Terceiro quadrante.

e) Segundo quadrante.

103. (UFSM-RS) Dado o nmero complexo

biaz e izz 361452 , determine o

valor de a+b:

A. 2

B. 14

C. 17

D. 15

E. 4.

104. (UFSM-RS) A soma dos nmeros complexos

i

i

1

55 e

i1

20:

a) 2

525 i

b) 10+10i.

c) -10-10i

d) 15+10i.

e) 30+20i.

105. (Fafi-BH) A frao 301316

35173

iii

iiii

corresponde ao nmero complexo:

a) 1+i.

b) -1+i.

c) -1-i.

d) 1-i.

e) 2+i.

106. (PUC-RS) Seja o nmero complexo i

iz

1

4.

A sua forma trigonomtrica :

18

a)

44cos22

isen

b)

4

7

4

7cos22

isen

c)

44cos.4

isen

d)

4

3

4

3cos2

isen

e)

4

7

4

7cos2

isen

GEOMETRIA ANALTICA

ESTUDO DO PONTO

107. Dentre os pontos abaixo o nico que pertence ao eixo das ordenadas .

a) 2,0 A

b) 2,2 A

c) 0,2A

d) 3,3A

e) 2,5 A

108. O nico ponto que pertence segunda bissetriz :

a) 2,0 A

b) 2,2 A

c) 0,2A

d) 3,3A

e) 2,5 A

109. O ponto que pertence primeira bissetriz :

a) 2,0 A

b) 2,2 A

c) 0,2A

d) 3,3A

e) 2,5 A

110. O ponto P(k+4k-5 ; 2) pertence ao eixo das ordenadas para k igual a:

a) 0 e 4.

b) 1 e 3.

c) 2 e 4.

d) 2 e 3.

e) 1 e -5.

111. Os valores de K para que P(3, k-16) pertena ao eixo das abscissas :

a) 3

b) 4

c) 5

d) 16

e) Nenhuma das alternativas anteriores.

112. Para dois valores de k o ponto A(K -4, 5) pertence 1 bissetriz.Calcule-os.

a) 3

b) 4

c) 2

d) 1


113. Para dois valores de k o ponto A(K -3k+1, 1) pertence 2 bissetriz. Calcule-os.

a) 0 e 4.

b) 1 e 3.

c) 2 e 4.

d) 2 e 3.

19

e) 1 e 2.

114. O ponto mdio do segmento AB , sendo

2,0 A e 3,1B :

a) 2,0 PM

b)

2

1,

2

1PM

c) 0,0PM

d)

2

1,

2

1PM

e) 2,1PM

115. O ponto mdio do segmento AB , sendo

)2,1(4,3 eBA :

a) (-2,-3)

b) (2,3)

c) (-3,-2)

d) (-2,-5)

e) (-2,5)

116. O ponto mdio do segmento

6

1,

4

1,

2

1,

3

1DA :

a)

3

1,

24

1

b)

3

2,

24

1

c)

3

1,

12

1

d)

3

1,

24

1


117. Seja o segmento AB , cujo ponto mdio P tem abscissa 6 e ordenada 3. Sendo B(-1 , -2), encontre

as coordenadas de A.

a) (13,- 8)

b) (-13, 8)

c) (-13,- 8)

d) (10, 5)

e) (13, 8)

118. Seja o segmento ED , cujo ponto mdio P tem abscissa 5 e ordenada 2. Sendo D(2 , 4), encontre as

coordenadas de E.

a) (-8, 0)

b) (0, 8)

c) (8, 8)

d) (8, 0)

e) N.d.a.

119. Dados os pontos A(0 , 2), B(4, 10) e C(2 , 6),

correto afirmar que C o ponto mdio de AB . Resp: sim.

120. A distncia entre os pontos A(-2 , 5) e B(4 , -3) :

a) 2

b) 3

c) 4

d) 10

e) N.d.a.

121. A distncia entre o ponto Origem e (-5 , 12) :

a) 10

b) 13

c) 14

d) 15

e) N.d.a.

122. Calcular o permetro do tringulo que tem por vrtices os pontos A(4 , 7), B(-1 , -8) e C(8 , -5).

20

a) 1012

b) 212

c) 102

d) 1010

e) N.d.a.

123. Determine o ponto do eixo das abscissas eqidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9).

a) (0, 30 ) b) (30, 0) c) (0, 0) d) (10, 0) e) N.d.a.

124. Determine o ponto do eixo das ordenadas eqidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9).

a) (0 , 6) b) (0, 0) c) ( 0,10) d) (0, 60) e) N.d.a.

125. Verifique se os pontos abaixo esto alinhados:

a) A( -3, 1), B(1, 3) e C(3 ,4 )

b) D(4, 3), E(0 ,0) e F(6 ,-3).

Respostas: a) Os trs pontos esto alinhados; b) A

Det=30, portanto os pontos no esto alinhados.

RETAS

126. Determinar a equao geral da reta que passa

pelos pontos:

)( 00

12

12

xxmyy

xx

yym

a) A(2 , 1) e B(7, -1)

b) A(5, -2) e B(0, 2)

c) A(-2, 3) e B(5, 1)

Respostas:

A. 0952 yx

B. 01054 yx

C. 01772 yx

127. Verifique se os pontos A( 3, 1) e B(4 , -2) pertencem a reta 2x y - 5 =0. Respostas: A(sim) e B(no)

128. Uma reta r: x + 2y -10 =0, determine:

a) O ponto de r com abscissa 2. Resposta 4 y

b) O ponto de r com ordenada 3. Resposta 4 x

129. Calcular o ponto de interseco das retas:

a) r: 2x + y -3 = 0 e s: x + 4y - 5 =0.

b) r: x + y - 5=0 e s: x y 1=0.

c) t: x + 2y -9 = 0 e u: x 2y 1= 0.

d) v: 2x + 5y 17=0 e s: 3x 2y -16 =0.

Respostas:

a) 1,1P

b) 2,3Q

c) 2,5R

d) 1,6S

130. Determine a equao geral das retas representadas a seguir.

21

Respostas: a: 042 yx , b: 042 yx e c:

01 yx

RETAS, REAS DE TRINGULOS E

CIRCUNFERNCIAS.

131. Determine a equao geral da reta que passa no eixo das abscissas em 4 determinando com o

mesmo eixo um ngulo de 60. Resposta:

0343 yx

132. Qual a equao geral dessa reta (use tg 135=-1)? Resposta: x+y-4=0

133. Qual a equao geral que forma com o eixo das abscissas um ngulo de 60 e passa pelo P(5,2)?

Resposta: 03523 yx

134. (UFES) A equao da reta que passa por P(3, -2) com inclinao de 60, :

a) 03323 yx

b) 033633 yx

c) 03233 yx

d) 03223 yx

e) 0353 yx

135. Qual a posio da reta r, de equao 024 yx , em relao reta s, cuja equao

025312 yx ? Resposta: paralelas.

136. As retas r e s de equaes 152

yx e

052 yx , esto no mesmo plano. Como

voc classifica as retas entre si?

a. Apenas concorrentes. b. Perpendiculares. c. Paralelas.

137. Dada a reta de equao 052 yx ,

escreva a equao da reta paralela dada e que passa

pelo ponto A(-2,2). Resposta: 2x-y+6=0.

138. So dados os pontos A(4,3) e B(2,-5). Determine a equao da reta t, que passa pelo ponto

C(8,-6), paralela reta determinada pelos pontos A

e B. Resposta 4x-y-38=0.

139. A reta r passa pelo ponto P(5,-1) e perpendicular reta de equao 132 yx .

Determine a equao da reta r. Resposta: 3x-2y-

17=0.

140. Verifique se as retas r e s so paralelas ou perpendiculares, sabendo que r passa pelos pontos

A(1,1) e B(6,3) e s pelos pontos C(-25,-1) e D(-

20,1). Resp. Paralelas

141. D o ngulo agudo ou reto formado pelas retas r: y=2 e s: x + y = -7. Resposta: 45

22

142. Determine o ngulo forma pelas retas de

equaes: 0133 yx e 02 x .

a)45

b)30

c)60

d)1

e)n.d.a.

143. Qual o ngulo formado entre as retas 052 yx e 013 yx ?

a)45

b)30

c)60

d)1

e)n.d.a.

144. Determine a rea do tringulo de vrtices:

a) A(4,-2), B(5,1) e C(-2,-3) Resp. 17/2

b) E(0,6), F(2,2) e G(5,4). Resp. 8

c) R(1,1), T(1,6) e U(6,1). Resp. 25/2

CIRCUNFERNCIA.

145. Determine as coordenadas do centro C(a,b) e o raio da circunferncia de equao:

a) 865 22 yx

b) 254 22 yx

146. Determine a equao da circunferncia:

a. De centro C(2,5) e raio r=3.

b. De centro C(3,0) e raio r=4.

c. De centro C(-2,-4) e raio r= 11 .

147. Dentre os pontos A(2,5), B(0,5) e C(3,1), quais pertencem circunferncia de equao

2512 22 yx .

148. Completando quadrados, escreva a equao reduzida da circunferncia dada e destaque seu

centro e raio.

a) 0410822 yxyx .

b) 05112822 yxyx

c) 066222 yxyx

d) 02522 yx

e) 04422 yxyx

f) 0126141822 yxyx

149. (PUC) A equao da circunferncia de centro C( -3, 2) e tangente ao eixo das ordenadas :

a. 046422 yxyx

b. 094622 yxyx

c. 096422 yxyx

d. 0134622 yxyx

e. 044622 yxyx

150. (FGV) Os pontos A(-1, 4) e B(3,2) so extremidades de um dimetro de uma

circunferncia. A equao desta circunferncia :

a. 531 22 yx

b. 531 22 yx

c. 531 22 yx

d. 531 22 yx

e. 2031 22 yx 151. (PUC) O dimetro de uma circunferncia o

segmento da reta y = -x+4 compreendido entre os

eixos coordenados. A equao dessa circunferncia

:

a. 084422 yxyx

b. 02222 yxyx

c. 04422 yxyx

d. 1622 yx

e. 422 yx

23

152. (SANTA CASA) E dada a circunferncia (a) de

equao 012622 yxyx . A equao da

circunferncia concntrica a (a) e que passa pelo

ponto A(3,1) :

a. 092622 yxyx

b. 0122622 yxyx

c. 0162622 yxyx

d. 0202622 yxyx

e. 0262622 yxyx

153. (UFRGS) A rea do quadrado inscrito na circunferncia de equao x - 2x + y =0 vale:

a. 1 b. c. 2 d. 4 e. 1/4

154. (UFMG) A rea do circulo delimitado pela circunferncia de equao

011444 22 xyx :

a. 121 b. 3 c. 4/11 d. 9 e. 16/121 155. (ULBRA) A equao da circunferncia da

figura abaixo x+y-12=0. A ordenada do ponto P

:

a. Zero. b. -6

c. 3

d. 32

e. 34

POSIO RELATIVA ENTRE PONTO E

CIRCUNFERNCIA.

156. Dada uma circunferncia de equao

034222 yxyx , qual a posio do

ponto P(3, -4) em relao a essa circunferncia?

Resposta: pertence.

157. Verifique a posio do ponto A(2, -2) em relao circunferncia de equao

098222 yxyx .

Resposta: externo.

158. O ponto Q(1, -3) no pertence circunferncia

034222 yxyx , nessas condies, o

ponto Q externo ou interno?

Resposta: interno.

POSIO RELATIVA ENTRE RETA E

CIRCUNFERNCIA.

159. Qual a posio relativa da reta r, de equao x-y-1=0, e a circunferncia, de equao

032222 yxyx ?

Resposta: secante.

160. A reta r: x+y-5=0, intersecta a circunferncia de equao

02121022 yxyx em dois pontos.

Determine as coordenadas desses pontos.

Resposta: A(3,2) e B(6, -1).

161. (UFBA) Determine os valores de n para que a reta de equao y=x+n seja tangente

circunferncia de equao x+y=4.

Resposta: n= 22 162. Dada a reta t de equao

x+y+3=0 e a circunferncia de equao x+y-4x-2y-

13=0, qual a posio relativa entre a reta t e a

circunferncia?

Resposta: tangente.

163. Determine a equao da circunferncia de centro C(2,1) e que tangente

reta t de equao 2x+y-20=0.

Resposta: 4512 yx 164. A circunferncia de centro C(1,1)

tangente reta de equao x+y-10=0, calcule a

equao dessa circunferncia.

3211 yx

TEORIA DA PROBABILIDADE.

PORCENTAGEM.

NOES DE ESTATSTICA.

Referncias Bibliogrficas:

24

GIOVANNI, J. R.; BONJORNO, J. R. Matemtica Completa: ensino mdio: volume nico. So Paulo, FTD, 2002.

KOLB, Carlos Walter. Matemtica. Curitiba, Ed. Positivo, 2009.

DANTE, Luiz Roberto. Matemtica: volume nico. So Paulo, Ed. Atica, 2005.

IEZZI, Gelson [et al.].Matemtica: cincia e aplicaes. So Paulo, Atual, 2004.

UNIFICADO: pre-vestibular. In: http://www.unificado.com.br/map.php?qual=canoas, acessado em 2010.

exercÍcios 3º 2013

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