exercício de aplicação fórmula mágica

7/24/2019 Exerccio de Aplicao Frmula Mgica

1/16

1) Os dados abaixo so os parmetros do

pneu:

C=1,3 (Para fora lateral) e C= 2, (Para o momento de auto alin!amento)"

#tili$ando a %&'rmula *i+a para os modelos de pneus, pede-se:

a) O *rfi+o da fora lateral em funo do n*ulo de deri.a do pneu para a +ar*a

.erti+al de /0 e /0"

b) mxima fora lateral e o +orrespondente n*ulo de deri.a para as +ar*as .erti+ais

de /0 e de /0"+) O *rfi+o do momento de auto alin!amento em funo do n*ulo de deri.a do pneu

para +ar*a .erti+al de /0 e de /0"

formula *i+a dada por:Y(x )=Dsin [C .arctan { BxE ( BxarctanBx )}] ,

onde:

D=a1Fz2+a2Fz;

BCD=a3 sen (a4arctan ( a5Fz));

E=a6Fz2+a7Fz+a8;

B=BCD/CD

a1 -22,1

a2 1411

a3 1456

a 1,62

a7 4,246

a 4

a5 -4,37

a6 4,545


2/16

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

Fora lateral em funo do ngulo de deriva

4kN

6kN

Angulo de deriva

Fora lateal

Pela anlise do *rfi+o obtido podemos obser.ar 8ue a mxima fora lateral do .e9+ulo

o+orre em rad" tanto para a +ar*a .erti+al de /0 +omo de /0" Para +ada uma das +ar*as

utili$adas obtemos os se*uintes .alores:

Car*a de /0

&ora lateral de 36, 0 Car*a de /0&ora lateral de 7237,312 0

Para a +onstruo do *rfi+o do momento de alin!amento em funo do n*ulo de deri.a

utili$amos as se*uintes e8ua;es:

D=a1Fz2+a2Fz

BCD=(a3

Fz

2+a4

Fz )ea5Fz

E=a6Fz2+a7Fz+a8

B=BCD/CD


3/16

-10 -5 0 5 10

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

Momento de auto alinhamento em funo do ngulo de deriva

4kN

6kN

ngulo de deriva ()

Momento de auto alinhamento (N)

Resultados:

&ora


4/16

%& -

3652,2

1

-

5246,8

2%& -

3666,6

9

-

5262,2

3%&& -

3679,4

4

-

5270,1

8%&* -

3688,3

5

-

5264,5

6%+ -

3689,6

6

-

5235,3

1%, -

3676,7

9

-

5166,0

9%- -

3638,1

-

5031,4

3%6 -

3553,5

-

4794,4

2%' -

3389,6

-4409

%4 -3096,6

1

-3833,1

% -

2615,8

8

-

3054,4

4% -

1911,0

6

-

2110,4

3%& -

1009,3

8

-

1071,9

5* 0 0

& 1009,3

78

1071,9

53 1911,0

6

2110,4

26 2615,8

83

3054,4

424 3096,6

09

3833,0

99' 3389,6

01

4408,9

97


5/16

6 3553,4

97

4794,4

18- 3638,1

04

5031,4

27, 3676,7

87

5166,0

95+ 3689,6

64

5235,3

12&* 3688,3

47

5264,5

64&& 3679,4

4

5270,1

81& 3666,6

85

5262,2

35& 3652,2

05

5246,8

22

&4 3637,199

5227,594

&' 3622,3

36

5206,7

23

omento de auto alin!amento em funo do n*ulo de deri.a:

4kN 6kN

D 3690,4 D 5270,4

!"D 7509,119

262

!"D 11144,07

266# -0,709 # -1,417

! 0,847821

291

! 0,881026

793

$ (rad) 4kN 6kN

Y(x) Y (x)

%, 1444,5

1

2380,56957

9%-., 1423,1

9

2358,95402

%-.6 1400,6

1

2336,02091

6%-.4 1376,6

6

2311,64827

7%-. 1351,2 2285,69885

%- 1324,1

1

2258,01770

1%6., 1295,2

1

2228,42932

3

%6.6 1264,32

2196,734181


6/16

%6.4 1231,2

5

2162,70453

8%6. 1195,7

6

2126,07941

2%6 1157,5

8

2086,55843

4%'., 1116,4

1

2043,79431

7%'.6 1071,8

9

1997,38359

8%'.4 1023,6

2

1946,85515

1%'. 971,12

7

1891,65586

8%' 913,85

6

1831,13266

7

%4., 851,163

1764,50976

%4.6 782,28

6

1690,85969

7%4.4 706,32

3

1609,06623

5%4. 622,20

4

1517,77639

5%4 528,64

9

1415,33811

9%., 424,12 1299,71871

2%.6 306,76

9

1168,39760

6%.4 174,35

9

1018,22494

%. 24,192

6

845,235154

6% -146,99 644,402959

6%., -343,08 409,329678

4%.6 -568,69 131,85657

%.4 -829,04 -

198,367996

1%. -1129,7 -

594,255181

1% -1475,9 -

1071,24450

6

%&., -1870,4 -1646,01628


7/16

2

%&.6 -2309,4 -

2331,92012

3%&.4 -2775,6 -

3126,867143

%&. -3225,1 -

3986,70718%& -3572,9 -

4779,80022

3%*., -3686,3 -

5245,66326%*.6 -3412,7 -

5044,27366

2%*.4 -2655,6 -

3973,53446

5%*. -1456,7 -

2170,68844

8&.*66#%

&4

8E-11 1,18775E-

10*. 1456,6

7

2170,68844

8*.4 2655,6 3973,53446

5*.6 3412,6

5

5044,27366

2*., 3686,3 5245,66326

& 3572,8

6

4779,80022

3&. 3225,0

8

3986,70718

&.4 2775,5

8

3126,86714

3&.6 2309,4

4

2331,92012

3&., 1870,3

8

1646,01628

2 1475,9

4

1071,24450

6. 1129,7

5

594,255181

1.4 829,04 198,367996

1

.6 568,686

-131,85657


8/16

., 343,08

3

-

409,329678

4 146,98

8

-

644,402959

6. -24,193 -

845,235154

6.4 -174,36 -

1018,22494.6 -306,77 -

1168,39760

6., -424,12 -

1299,71871

24 -528,65 -

1415,33811

94. -622,2 -

1517,77639

54.4 -706,32 -

1609,06623

5

4.6 -782,29 -1690,85969

74., -851,16 -

1764,50976' -913,86 -

1831,13266

7'. -971,13 -

1891,65586

8

'.4 -1023,6 -1946,85515

1'.6 -1071,9 -

1997,38359

8'., -1116,4 -

2043,79431

76 -1157,6 -

2086,558434


9/16

6. -1195,8 -

2126,07941

26.4 -1231,3 -

2162,70453

86.6 -1264,3 -

2196,73418

16., -1295,2 -

2228,42932

3- -1324,1 -

2258,01770

1-. -1351,2 -

2285,69885-.4 -1376,7 -

2311,64827

7-.6 -1400,6 -

2336,02091

6-., -1423,2 -

2358,95402, -1444,5 -

2380,569579

2) etermine oRoll Centerdas suspens;es abaixo


10/16

/

"

"0/

/

"

"0/

"0/

/

"

"

/


11/16

3) Pretende-se +al+ular o >radiente de rola*em de um .e9+ulo e a.aliar a ne+essidade de

uso da barra estabili$adora" ados do .e9+ulo:

?uspenso dianteira: independente +om braos paralelos e ri*ide$

K f =169,5Nm /grau " Car*a no eixo dianteiro: 67 0"


12/16

?uspenso @raseira: eixo r9*ido e molas semiel9pti+as, +omKmola=20,1N/mm "

distn+ia entre as molas traseira de 141 mm" Car*a no eixo traseiro: 40"

assa suspensa: 125 A*" ltura do C> em relao ao eixo de rola*em (Boll xis):

27mm

a) ual a ri*ide$ da suspenso traseira ( K f )D

K f =Kmolatt

2

2=[ Nmmmm]

K f =20,1x1016

2

2=10374,2 .10

3[ Nmm ]

K f =10374,2[Nm]

b) etermine o Boll Bate do Ee9+ulo" ?eria +on.eniente usar barra estabili$adoraD

ados:

h1=254 mm

K f=169,5Nm /graus

K t=181Nm /graus

R= ay

= W h1

K f+K t(W h1)

180

R= 12470x0,254

169,5+181(1247x0254 ) 180

R= 3167,4

35055,3

=10,73!


13/16

A

!

Considerando 8ue os .alores satisfat'rios do *radiente de rola*em esto entre 3F e 5F,

seria ne+essrio uma barra estabili$adora"

+) Os *rfi+os abaixo so resultados de uma simulao de um ensaio +om .e9+ulo em

manobra de raio +onstante ( fonte: aniel Eilela G 2414)" partir destes dados,

estime o *radiente de understeer do .e9+ulo"

K=" y

" x=

yBy#

x#xB=

5,84,2

0,30=5,33


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A

!

d) Os *rfi+os abaixo so resultados de uma simulao de um ensaio +om .e9+ulo em

manobra de raio +onstante ( fonte: aniel Eilela G 2414)" partir destes dados,

estime o roll rate do .e9+ulo para a suspenso passi.a"

K=" y

" x

=yBy#

x#xB=

1,25,2

0,20,8

=6,7

) O *rfi+o abaixo apresenta a .ariao dinmi+a de +amba*em da suspenso traseira de

trHs .e9+ulos" Comente detal!adamente o efeito desta .ariao de +amba*em em relao

I fora lateral durante a +ur.a"


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Jma*inemos um autom'.el fa$endo uma +ur.a" roda externa I +ur.a possui

um deslo+amento positi.o em relao I referHn+ia, ou seKa, ela se aproxima da

+arro+eria do autom'.el" L a roda interna possui um deslo+amento ne*ati.o em relao

I referHn+ia, ou seKa, ela se distan+ia da +arro+eria" nalisando o *rfi+o poss9.el

per+eber 8ue as rodas externas I +ur.a passam a ad8uirir uma +amba*em ne*ati.a, em

todos os modelos, en8uanto 8ue as rodas internas .o ad8uirindo .alores maiores de

+amba*em e esses .alores so mais positi.os 8uanto mais as rodas se distan+iarem da

+arro+eria"

e.ido a essas .aria;es dinmi+as de +amba*em, teremos nos pneus uma fora

lateral oriunda dessa .ariao, a intensidade dessa fora maior ou menor de.ido aos

n*ulos de +amba*em" Podemos ainda per+eber 8ue para os modelos em 8uesto, se

formos analisar as rodas a 4 mm de deslo+amento, o MN o autom'.el 8ue teria as

maiores foras laterais a*indo nos pneus durante as +ur.as, empurrando o autom'.el

para dentro da +ur.a, pois teria na roda externa +amba*em ne*ati.a de 2,7F e na roda

interna +amba*em positi.a de 4,5F"

7) O *rfi+o abaixo apresenta a .ariao dinmi+a de +on.er*Hn+ia da suspenso dianteirade um .ei+ulo" xpli8ue +omo o+orre a +on.er*Hn+ia durante o mo.imento .erti+al da

roda" ual a +onse8uHn+ia desta .ariao no +omportamento dire+ional do .e9+uloD


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O *rfi+o nos mostra

um autom'.el fa$endo uma +ur.a

I direita" roda externa I +ur.a

possui um deslo+amento positi.o em relao I referHn+ia, +omo no item anterior, ou

seKa, ela se aproxima da +arro+eria do autom'.el" L a roda interna possui um

deslo+amento ne*ati.o em relao I referHn+ia, ou seKa, ela se distan+ia da +arro+eria"

nalisando o *rfi+o poss9.el per+eber 8ue, em relao I posio de proKeto do +arro

(desi*n position) a roda externa I +ur.a passa a ad8uirir uma +on.er*Hn+ia ne*ati.a,

en8uanto 8ue a roda interna .ai ad8uirindo .alores positi.os de +on.er*Hn+ia" roda

externa tendo +on.er*Hn+ia ne*ati.a e a roda interna positi.a, podemos +on+luir 8ue o

.e9+ulo possui tendHn+ia a sair de frente na +ur.a, ad8uire uma +ara+ter9sti+a sub-

esterante"

exercício de aplicação fórmula mágica

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