A CONSTRUÇÃO DE UMA BOLA DE FUTEBOL E O ENSINO DA GEOMETRIA EUCLIDIANA: uma experiência no 9º ano do ensino fundamental

Autora: Maria das Graças de Oliveira1 Orientadora: Talita Secorun dos Santos2

Resumo: Este trabalho refere-se a um projeto aplicado em parceria com o Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE e a Secretaria de Estado da Educação do Paraná – SEED para uma turma do 9º Ano, do período matutino, do Colégio Estadual Carlos Gomes de Ubiratã-PR. A experiência teve como objetivo, desenvolver metodologias práticas para despertar o interesse dos alunos para o aprendizado da Geometria Euclidiana a partir dos sólidos geométricos, harmonizando as figuras presentes para a construção de uma bola de futebol. Foi analisado o conhecimento prévio dos alunos para possibilitar a compreensão teórica e também estabelecer relações na prática. A importância deste trabalho está na relevância do tema para a disciplina de matemática, tendo em vista que enfatiza as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (DCE), bem como as propostas inseridas para a formação do aluno como sujeito para uma vida criativa e reflexiva sobre suas ações. A metodologia aplicada procedeu de revisão de literatura com fundamentos teóricos em autores como Pavanello (1989), Fonseca (2008) e Lorenzato (1995). Os resultados evidenciaram que a Geometria tem um papel fundamental para a leitura do mundo, e a experiência com a turma, foi significativa e enriquecedora, conduzindo a resultados positivos e satisfatórios. Palavras-chave: Planificação. Geometria. Bola. Desenvolvimento. Aprendizagem.

INTRODUÇÃO

A Matemática com suas múltiplas funções, se bem utilizada com sua

interpretação, lógica e dedutiva, é também uma excelente forma de colaborar para a

resolução dos problemas decorrentes do cotidiano. Todavia, o ensino de matemática

apresenta desafios que compreendem o uso de metodologias que podem despertar

o interesse pelos conteúdos e a dinâmica do aprendizado através da transformação

do próprio conhecimento, sendo mediado pelo educador como um ensino que

oportuniza ao aluno conhecer e compreender suas bases como cidadão. Nesse

contexto, as DCE esclarecem que a educação de matemática almeja um ensino que

possibilite ao educando analisar, discutir, apropriar de conceitos e formular ideias

(PARANÁ, 2008). 1 Professora da Rede Pública do Estado do Paraná, na disciplina de Matemática. Endereço

eletrônico: maria.oliveira@escola.pr.gov.br 2 Professora na Universidade Estadual do Paraná/Campus de Campo Mourão. Endereço eletrônico:

tsecorun@hotmail.com

Dentro dessas perspectivas, a Geometria é um dos campos da matemática

que explora o conhecimento através das figuras, linhas, formatos, dimensões e

posições, as quais fazem parte do cotidiano das pessoas em diversas esferas da

sua prática diária. Entretanto, é considerável que a aprendizagem sobre os Sólidos

Geométricos possibilita ao aluno um entendimento sobre o espaço onde está

inserido, e com isso, possa construir suas próprias bases de aprendizagem. Nesse

contexto, as DCE especificam que o conteúdo de Geometria no ensino fundamental,

tem o espaço como referência de modo que o aluno consiga analisá-lo e perceber

seus objetos para, então, representá-lo (PARANÁ, 2008).

Dessa maneira, “a geometria é uma das partes mais importantes do currículo

matemático e possibilita ao aluno desenvolver um pensamento especial, na

compreensão do mundo onde ele está inserido” (BRASIL, 1998, p.51).

Seguindo estes fundamentos teóricos, a proposta deste trabalho partiu de um

estudo detalhado sobre as figuras geométricas e a planificação dos sólidos

geométricos para a construção de uma bola de futebol. A implementação do projeto

foi aplicado em uma turma do 9º ano da modalidade do ensino fundamental, do

Colégio Estadual Carlos Gomes – Ensino Fundamental e Médio, do município de

Ubiratã-PR, com o objetivo de desenvolver metodologias empregadas na prática

escolar para despertar o interesse do aprendizado dos sólidos geométricos e a

harmonização das figuras presentes na construção de uma bola de futebol.

Entretanto, buscou-se identificar ferramentas metodológicas capazes de despertar o

aprendizado para a construção do conhecimento no cotidiano, bem como para a

reflexão e a assimilação da aprendizagem no processo de formação do sujeito.

O ENSINO DA GEOMETRIA EUCLIDIANA PARA A CONSTRUÇÃO DA

APRENDIZAGEM

A educação brasileira tem como característica o ensino voltado para a

diversidade, no campo que influencia os conteúdos a serem trabalhados e como

devem ser trabalhados de modo a atender as especificidades de cada educando,

oferecendo-lhes os caminhos e as oportunidades necessárias para sua construção

como sujeito autônomo de conhecimentos. Assim sendo, Tahan (1984, p.218)

explica que a matemática a “senhora que ensina o homem a ser simples e humilde,

é a base de todas as Ciências e de todas as Artes”.

Todavia, é com as virtudes de compreender a matemática que se pode

construir o aprendizado, tendo como referência as bases que ampliam o ensino e

transforma o conhecimento. Esse tipo de trabalho dará ao aluno a oportunidade de

observar, descobrir, criar, levantar hipóteses. Pois, segundo Freire (1996), os

homens se fazem no trabalho e na ação-reflexão, para que o ensino de matemática

não seja visto pelo aluno como algo pronto em que ele não pode opinar e

demonstrar seu método, ou seja, a sua maneira de descobrir. O referido autor

chama essa caracterização da matemática de Educação Bancária por ser

transmitida de maneira imposta do professor para o aluno, de forma que o professor,

que já tinha o conhecimento, o deposita no aluno, assim, o professor passa ser o

depositante e o aluno o depositário. É uma prática que torna o aluno um ser passivo

que apenas recebe, memoriza e repete aquilo que o professor vai produzindo.

Nesse sentido, cabe ao educador buscar métodos para o ensino de

matemática, visando contribuir com a consistência da teorização, na construção do

sujeito como cidadão, para que ele possa inserir-se e ampliar seus conhecimentos e

aprendizagens (PARANÁ, 2008).

De acordo com as DCE, a matemática é dividida em quatro grandes eixos

temáticos, que são segundo Paraná (2008):

Números e Operações: Conhecimento dos números naturais e números

racionais, como instrumentos eficazes para resolver determinados problemas.

Geometria: Os conceitos geométricos desenvolvem um tipo especial de

pensamento que permite ao aluno compreender, descrever e representar de forma

organizada o mundo em que vive.

Grandezas e Medidas: Este bloco é de caráter prático e utilitário. As

atividades em que as noções de grandezas e medidas são exploradas proporcionam

melhor compreensão de conceitos relativos ao espaço e às formas.

Tratamento da Informação: Integram este bloco noções de estatística, de

probabilidade e de combinatória.

Num estudo mais detalhado sobre a geometria, Bolda (1997, p.158) revela

que “a visualização de uma figura não ocorre em um simples olhar. Ela é muito mais

complexa, pois, todo objeto visível pode não só ter diferentes maneiras de ser

descrito, mas também de ser visto”.

A manipulação das figuras geométricas serve de construção para o

aprendizado e enriquecimento das metodologias de ensino, que permitem ao aluno

explorar os campos do cotidiano em suas bases empíricas e desenvolver

habilidades na escola. Por isso, a exploração de objetos para que os alunos possam

perceber e analisar a contextualização geométrica possibilita a construção de suas

fontes para a aprendizagem na elaboração de uma bola de futebol. Entretanto, é na

representação do cotidiano, que o aluno deve compreender suas bases teóricas e

constituir um aprendizado pautado nas suas experiências. Nesse contexto, as DCE

especificam pontos importantes a serem identificados nos aspectos geométricos:

A Geometria Plana, como: ponto, reta e plano; paralelismo e perpendicularismo; estrutura e dimensões das figuras geométricas planas e seus elementos fundamentais; cálculos geométricos: perímetro e área, diferentes unidades de medidas e suas conversões; representação cartesiana e confecção de gráficos (PARANÁ, 2008,p.56).

Assim, com a visualização e a identificação dos conteúdos que tematizam a

Geometria Plana e Espacial, os alunos passam a compreender melhor seus espaços

e a utilidade do aprendizado sobre os conteúdos. Além disso, é necessário criar

mecanismos de produção, nos quais eles possam produzir objetos e por meio

destes, possam perceber, conhecer e aprender o dinamismo dos sólidos

geométricos.

Geometria espacial: nomenclatura, estrutura e dimensões dos sólidos geométricos e cálculos de medida de arestas, área das faces, área total e volume de prismas retangulares (paralelepípedo e cubo) e prismas triangulares (base triângulo retângulo), incluindo conversões (PARANÁ, 2008, p.56).

De acordo com Gutierrez (1991 apud Becker, 2009, p.27), o trabalho com a

visualização geométrica e representações de sólidos nos planos tridimensionais e

bidimensionais, “despertam habilidades que permitem o aluno, criar, mover, analisar

e transformar imagens mentais de objetos tridimensionais geradas através de

informações dadas por meio de um desenho plano”.

Conforme (Paraná, 2008), as DCE esclarecem que, é necessário que o

processo pedagógico em Matemática contribua para que o estudante tenha

condições de constatar regularidades, generalizações e apropriação de linguagem

adequada. Com as condições oportunizadas por meio das metodologias planejadas

pelo educador, é que o aluno se desenvolve com capacidades para descrever e

interpretar fenômenos matemáticos e de outras áreas do conhecimento.

Freire (1987) reforça a ideia de que o homem dialógico sabe que, o poder de

fazer, de criar, de transformar, é um poder dos homens. Mas, se o ser humano não

se desenvolver, podem em situação concreta, se tornar alienados e ter o poder

prejudicado. Essa possibilidade deve servir de desafio para transformar uma

situação opressora, pois, somente o diálogo, que implica um pensar crítico, é capaz,

também, de gerá-lo.

Contudo, o ensino da Geometria deve ser feito de forma contextualizada e

criativa, com métodos que despertam o cognitivo e dê condições para o

desenvolvimento da aprendizagem. No processo ensino e aprendizagem, professor

e aluno devem estar centrados em um mesmo caminho, com visões educacionais

que se tornam importantes para a evolução de cada cidadão. Nessas perspectivas, a

aprendizagem da Geometria pode servir de utilidade para as pessoas em suas

atividades humanas, podendo ser percebida até na natureza, estando presente de

forma explícita ou implícita, com grande influência no desenvolvimento humano.

APLICAÇÃO DAS ESTRATÉGIAS METODOLÓGICAS

O conteúdo foi desenvolvido por meio de aulas expositivas e diálogos, com

textos que abordam o uso cotidiano dos Sólidos Geométricos, e a construção de

figuras geométricas, atividades práticas na elaboração de objetos diversos (cubo,

paralelogramo e prismas) com produções individuais; além da construção de uma

bola de futebol em equipes com três alunos.

As atividades foram desenvolvidas em etapas, assim distribuídas:

Na primeira etapa fizemos a aplicação do questionário inicial com questões

dissertativas, que foram respondidas, individualmente de acordo com as

capacidades e condições de cada aluno. O nosso objetivo foi investigar o

conhecimento prévio de cada aluno sobre as bases da geometria e suas utilidades

no dia a dia relacionados à escola, atividades domésticas, atividades sociais e

outras.

Na segunda etapa dialogamos com os alunos acerca da proposta de

construção da bola de futebol, e em seguida fizemos a leitura de poemas: “tão visível

e vivenciada quanto despercebida”, da autora Ruth Nunes Dualibi; e “para quê

estudar geometria” do autor Antônio José Crespo Moreira. Foi realizado um diálogo

com interação dos alunos, sobre o uso da Geometria nos aspectos do dia a dia, para

que fosse possível ao mesmo tempo desenvolver o aprendizado, conhecer e

conviver com as condições de construir-se como sujeito. E também foi feito a

representação do poema em forma de desenhos. O nosso objetivo foi proporcionar

aos alunos uma atividade prática, embasada na práxis escolar para despertar o

interesse pela geometria e suas aplicações na construção de novos olhares para as

vivências e experiências do dia a dia.

A terceira etapa foi dividida em três fases. Na primeira foram trabalhados

no caderno, com uso de régua e compasso,várias figuras planas para identificar

seus elementos, como: base, altura, ângulos e simetria. O objetivo foi desenvolver

as perspectivas de cálculos, diferenciando as articulações do perímetro e da área

com uso de ferramentas como régua e compasso, considerando importante o

aprendizado do manuseio desses elementos, além de ampliar as vertentes para

determiná-los por meio de fórmulas a área da região limitada pela figura,

conhecendo as unidades utilizadas para medir superfícies.

Na segunda fase desenvolvemos atividades com os sólidos geométricos,

por meio de embalagens de alimentos, remédios e cosméticos, planificando e

reconstruindo mesmos os formatos os Sólidos Geométricos. Objetivamos com isso

trabalhar os modelos de planificação e reconstrução das embalagens com formas

variadas, compreendendo a face, aresta e vértice, bem como, explorar os recursos

tecnológicos para a construção dos sólidos geométricos no GeoGebra.

Na terceira fase foi trabalhado o vídeo3 sobre a Construção da bola de

futebol, para que os alunos pudessem interagir com o aprendizado. Em seguida,

iniciou-se a construção da bola de futebol, trabalhando a edificação das figuras

geométrica (pentágono e Hexágono) em folha de papel sulfite. Os dois polígonos

foram desenvolvidos utilizando-se também do software GeoGebra, para que os

educandos pudessem fazer comparações com a construção tradicional e

tecnológica. Para a elaboração da bola de futebol, as figuras foram transferidas do

papel sulfite para o papel cartão com duas cores diferentes para que os polígonos

fossem destacados. Esses foram polígonos regulares 5 centímetros de lado. Com

3 RODRIGUES (2010). Construção de bola com pentágonos e hexágonos regulares. Disponível

em: https://www.youtube.com/watch?v=sgBuivUhOSk.

isso pretendíamos tornar o ensino da geometria interessante e criativo, unindo teoria

e prática, demonstrando que vai muito além de cálculos numéricos, pois é por meio

dela que se constroem objetos, elementos e espaços.

Aplicamos o questionário final na quarta etapa, buscando resgatar o

desenvolvimento do aluno enquanto a aprendizagem proporcionada por meio das

metodologias aplicadas.

Na última etapa fizemos a análise dos dados coletados, com exposição dos

resultados e dos trabalhos realizados pelos alunos para outras turmas de 9º ano.

Foram considerados a participação, o diálogo, as perguntas, as curiosidades, as

vivências, como estratégias no processo de ensinar e aprender. Também de

maneira dialógica, foi problematizado o uso de outros materiais, levando em

consideração a análise dos custos que envolvem a construção da bola como um

objeto comercial.

A princípio, o desenvolvimento deste projeto partiu da escolha da turma,

sendo o 9º Ano A, pelo fato de preparar melhor os alunos para a aprendizagem mais

aprofundada da geometria, tendo em vista que a turma encerra um nível de

modalidade de ensino.

APLICAÇÃO E RESULTADOS DA CONSTRUÇÃO DA APRENDIZAGEM

Inicialmente foi feito um questionário com a turma, o qual permitiu ter uma

visão do conhecimento prévio sobre a geometria. Foi notável neste momento certa

apreensão, devido algumas dúvidas e dificuldades apresentadas pelos alunos em

relação a algumas questões, como: por quê a geometria é ensinada na escola, e

quais as diferenças entre a geometria plana e a espacial, porém, com auxílio e apoio

da professora, utilizando figuras planas e sólidos geométricos e também

apresentando exemplos, as dúvidas foram esclarecidas.

Na sequencia, foi realizado um diálogo em uma roda de discussão acerca do

uso da geometria no cotidiano. Neste momento houve uma ótima participação dos

alunos, os quais compartilharam informações de forma dialógica, acreditando na

capacidade de fazer, criar e transformar, como sempre reforçou Paulo Freire.

Também contribuíram emitindo suas opiniões, como ressaltou o aluno “A” “usa-se

geometria em quase tudo, nas quadras esportivas, quando subimos escadas, na

cozinha, nas casas, os pedreiros usam nas construções”. E, após a discussão foi

apresentada a proposta da construção da bola de futebol, o que os deixou muito

motivados.

Figura 1: Modelo da bola de futebol apresentada na proposta Fonte: Arquivo pessoal.

Para possibilitar o desenvolvimento do aprendizado, do conhecimento e da

convivência com as condições de construírem-se como sujeitos, foram apresentados

aos alunos, os poemas “Tão visível e vivenciada quanto despercebida” de Ruth

Nunes Dualib e, “Para quê estudar geometria” de Antônio José Crespo Moreira. A

partir daí, numa interação dialógica, a turma representou os referidos poemas em

forma de desenhos, considerando os aspectos e aplicações da geometria no

cotidiano. Como resultado, foi possível perceber que os alunos gostaram muito desta

atividade, pois, realizaram boa interpretação, além de admiração por apresentar

poesia com matemática, bem como em relação à utilização e à importância da

geometria.

Figura 2: Representação do poema Fonte: Arquivo pessoal.

Continuando a implementação do projeto, foram iniciados os trabalhos com

atividades contextualizadas de área e perímetro, sendo que nesta atividade, devido à

concentração e interesse dos alunos, os acertos foram significativos, pois, a maioria

acertou todas as questões. Isso evidencia um momento enriquecedor e prazeroso no

processo ensino-aprendizagem, tendo em vista a relação dialógica no decorrer das

atividades, o que valoriza a importância do papel do professor e do papel do aluno no

contexto da sala de aula.

Trabalhamos a planificação de diversas embalagens, e uma questão

interessante é que foi possível perceber que os alunos desconheciam a palavra

planificação, todavia, através de uma conversação informal, citando exemplos, e

trocando argumentos com os alunos, logo os mesmos tiveram percepção acerca da

palavra e da atividade em questão. A partir daí, todos participaram com êxito,

interesse e dedicação na atividade proposta, compreendendo através da

visualização, o que é face, aresta e vértice.

Figura 3: Planificação Fonte: Arquivo pessoal.

Trabalhando a geometria espacial, mais especificamente, abrangendo cálculo

da área da superfície e volume de forma contextualizada, os alunos não encontraram

dificuldades para resolver as questões, foram rápidos na resolução das atividades

que não envolviam corpos redondos. devido à manipulação e trabalho com o cubo

anteriormente na planificação. E ao desenhar e observar o cubo, puderam

visualizar com facilidade seus elementos, (faces, arestas e vértices) e, assim,

calcular a sua área da superfície e o seu volume. Porém quando foi trabalhada a

questão do círculo, do raio, do diâmetro e do valor do Pi, a maioria dos alunos

apresentou dificuldades, o que dificultou o desenvolvimento dos cálculos da área da

superfície e volume do cilindro. Todavia, com direcionamento e orientação da

professora, os alunos alcançaram resultados positivos na referida atividade.

É importante ressaltar que, as atividades que exigiram cálculos de área e

perímetro de figuras planas foram desenvolvidas com mais facilidade pela turma,

como por exemplo, encontrar a quantidade de grama utilizada em uma determinada

área, encontrar a quantidade de metros de arame para cercar um terreno de forma

retangular com três voltas através do cálculo do perímetro, dentre outros. Nesse

contexto, geometricamente, houve maior facilidade na interpretação e

representação, chegando à solução com bons resultados.

Para a construção do pentágono e do hexágono a maioria dos alunos

conseguiu fazer as figuras como polígonos regulares, especialmente, o hexágono. Já

o pentágono, alguns apresentaram dificuldades na construção com os lados

congruentes. Isso evidencia que, ao trabalhar com régua e compasso, os alunos

apresentam maiores dificuldades na atividade proposta. No entanto ao trabalharmos

com o GeoGebra, tais dificuldades não apareceram. O que evidencia a facilidade dos

alunos com trabalhos realizados com o software de geometria dinâmica.

Figura 4: Construção geométrica Fonte: Arquivo pessoal.

Em toda a trajetória da implementação, houve interesse, curiosidade e

dedicação, pois, a turma participou e se envolveu de maneira crítica e reflexiva nas

atividades propostas, como por exemplo, na montagem da bola com as figuras

geométricas desenhadas e recortadas por eles, resultando no alcance dos objetivos

definidos no projeto e uma excelente experiência ao concluir a construção da bola de

futebol a partir do ensino da geometria. Isso ficou evidente quando os alunos

responderam o questionário final com algumas alterações em relação ao questionário

inicial, pois, foi possível perceber uma melhora expressiva com relação à valorização

da geometria e suas aplicações no cotidiano.

Figura 5: Montagem da bola pelos alunos Fonte: Arquivo pessoal.

Para finalizar, os alunos apresentaram as bolas concluídas nas outras turmas

de 9º Ano do colégio, explicando passo a passo o seu processo de construção, e

como resultado, foi notável o interesse e a curiosidade de todos os participantes. Foi

um momento prazeroso, enriquecedor e gratificante para entender que, o processo

de ensino-aprendizagem deve acontecer numa interação dialética entre professor e

aluno, a partir de diferentes metodologias, as quais exigem planejamento e reflexão-

ação sobre o assunto a ser estudado.

CONCLUSÃO

As questões geométricas costumam despertar com naturalidade o interesse

dos alunos, pois a geometria é um vasto campo de situações-problema que favorece

o desenvolvimento das competências para argumentações e construção de

conceitos. Entretanto, quando o aluno se adapta a esse tipo de conhecimento, ele

compreende-o, transportando para a realidade.

Dentro dessas perspectivas, a implementação do projeto na escola foi uma

experiência enriquecedora e, ao mesmo tempo prazerosa, tendo em vista que foram

desenvolvidas metodologias práticas que despertaram o interesse dos alunos com

espontaneidade para a aprendizagem da Geometria Euclidiana a partir dos sólidos

geométricos, e com isso, realizaram um trabalho através de figuras e construíram

uma bola de futebol de maneira crítica e reflexiva. Todavia, é possível afirmar que, na

trajetória da implementação, houve compreensão teórica, bem como demonstração

de relações na prática, a partir de uma interação dialógica entre professora e alunos,

o que levou a alcançar resultados positivos e satisfatórios dentro do contexto

esperado.

Algumas estratégias como a participação, o diálogo, as perguntas, as

curiosidades, as vivências, dentre outras, fizeram a diferença no processo ensino-

aprendizagem para a concretização deste trabalho. Assim sendo, é possível afirmar

que quando se trabalha com diferentes metodologias e de forma integrada e

dialógica com os alunos, considerando suas ideias e sugestões em relação ao

caminho percorrido durante a resolução de uma atividade, os conceitos envolvidos

tornam-se mais nítidos e, dessa maneira, podem se transformar em uma

aprendizagem mais eficaz se comparado com outros métodos nos quais os conceitos

são apresentados pelo professor sem uma discussão ou análise dos conhecimentos

já adquiridos pelos alunos.

Afinal, a geometria tem um papel fundamental para a leitura do mundo, dessa

maneira, é preciso proporcionar condições aos alunos para a compreensão dos

vários significados dos termos e conceitos dos conteúdos geométricos, e assim,

conduzi-los na resolução de situações do seu cotidiano. Para tanto, é preciso

considerar a análise, reflexão, observação, manipulação e representação como

pontos-chave para a aprendizagem da geometria, em que os educandos possam

transformar figuras e objetos, bem como construir ideias e hipóteses.

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