estudos conformacionais de lactonas sesquiterpênicas e compostos

Universidade de São Paulo Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto Departamento de Química Programa de Pós–Graduação em Química

“Estudos conformacionais de lactonas sesquiterpênicas e compostos

relacionados”

Álvaro Cunha Neto

Tese apresentada à

Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras

de Ribeirão Preto da Universidade de São

Paulo, como parte das exigências para a

obtenção do título de Doutor em Ciências,

Área: Química

RIBEIRÃO PRETO–SP

2006



relacionados”

Álvaro Cunha Neto

Tese de Doutorado

Orientador: Prof. Dr. Gil Valdo José da Silva


2006

FICHA CATALOGRÁFICA

Neto, Álvaro Cunha

Estudos Conformacionais de Lactonas Sesquiterpênicas e compostos relacionados.

Ribeirão Preto, 2006.

171 p. : il. ; 30cm

Tese de Doutorado, apresentada à Faculdade de Filosofia

Ciências e Letras Ribeirão Preto/USP – Área de concentração:

Química.

Orientador: da Silva, Gil Valdo José.

1. Cálculos Teóricos de Deslocamento Químico . 2. Análise Conformacional. 3. RMN. 4. Lactonas Sesquiterpênicas.



relacionados”

Álvaro Cunha Neto

Tese apresentada à

Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras

de Ribeirão Preto da Universidade de São

Paulo, como parte das exigências para a

obtenção do título de Doutor em Ciências,

Área: Química


2006



relacionados”

Álvaro Cunha Neto

Tese de Doutorado

Orientador: Prof. Dr. Gil Valdo José da Silva


2006

FICHA CATALOGRÁFICA

Neto, Álvaro Cunha

Estudos Conformacionais de Lactonas Sesquiterpênicas e compostos relacionados.

Ribeirão Preto, 2006.

171 p. : il. ; 30cm

Tese de Doutorado, apresentada à Faculdade de Filosofia

Ciências e Letras Ribeirão Preto/USP – Área de concentração:

Química.

Orientador: da Silva, Gil Valdo José.

1. Cálculos Teóricos de Deslocamento Químico . 2. Análise Conformacional. 3. RMN. 4. Lactonas Sesquiterpênicas.

“A mente que se abre a

uma nova idéia jamais

volta ao seu tamanho original”.

Albert Einstein

“É muito melhor arriscar coisas grandiosas, alcançar triunfos e

glórias, mesmo expondo-se a derrota, do que formar fila com

os pobres de espírito que nem gozam muito nem sofrem muito,

porque vivem nessa penumbra cinzenta

que não conhecem vitória nem derrota”.

T. Roosevelt

Análise conformacional de lactonas sesquiterpênicas e compostos relacionados

Dedicatória

- Dedico este singelo trabalho à minha esposa Emériam, que sempre me

incentivou e esteve do meu lado em todos os momentos importantes da minha

vida. A você meu amor, que esta possa ser apenas uma das muitas conquistas

que estarão presentes em nossas vidas.

- Á meus pais Álvaro e Ana pela educação que me deram e por tudo aquilo que

se espera de um pai e uma mãe. A meus irmãos Karina e Rafael, pela família

que sempre se uniu nos momentos difíceis e sempre se apoiou em qualquer

circunstância.

- Aos meus sobrinhos Guilherme, Heloisa, Pedro e Murilo, pela alegria em fazer

parte da vida de cada um e poder receber de vocês a felicidade espontânea de

criança.

-Meus familiares: Tio Paca, Tia Estér e Tia Amélia pelo apoio e por me ajudar nos

estudos. Aos meus avós, tios e primos e também ao S. Osmar, D. Clemilde,

Sassá, Chá e Vânia que sempre estiveram do meu lado e que, direta ou

indiretamente contribuíram para a minha formação.


Agradecimentos

Meus sinceros agradecimentos:

- Ao Prof. Gil Valdo José da Silva, pela valiosa orientação e pela amizade desses

10 anos de convivência. Agradeço também pela confiança depositada em mim e

pela sua participação na minha formação como acadêmico e pesquisador.

- Ao Prof. Cláudio Tormena pela grande amizade, boa vontade e pelos conselhos

que são de muita valia na minha formação. Meus sinceros agradecimentos.

- Ao Prof. Valdemar Lacerda Júnior pela grande amizade que nos acompanha

desde o LSO até hoje pela ajuda concedida durante minha formação.

- Ao Francisco pelo grande amigo em que se mostrou e pelas discussões que

contribuem para o nosso desenvolvimento.

- Ao Kleber um amigo de longas datas, pela amizade, dedicação, conhecimento e

esforços desprendidos durante nossa jornada.

- A todos os meus familiares, que direta ou indiretamente me auxiliarem ao longo

deste período.

- Ao Prof. Mauricio G. Constantino pelas oportunidades das conversas e

discussões que me acrescentaram um valioso conhecimento.

- Ao Prof. Paulo Marcos Donate pela amizade e convívio ao longo destes anos.

- Aos colegas de laboratórios: Rodrigo, Jamanta, Edilene, Aline, Magrelo, Felipe,

Susi, Rosângela, Shirley, Marco, Érika, Mirela, Stoppa, Fausto, Roberta,

Valquíria, Giovana, Emílio, Ellen, Daiane, Viviane.


- Ao meu velho amigo Daniel, pela amizade e pelos valiosos conselhos no

laboratório de Síntese Orgânica. Ao Ricardo (PSTU), pela amizade de longa

data.

- À Virgínia pela dedicação na realização das análises de RMN.

- Aos funcionários do Departamento de Química da FFCLRP, pela convivência e

pelos serviços prestados.

- À FAPESP pela bolsa concedida durante este trabalho.

- À FAPESP, CNPq e Capes pelo apoio financeiro.


Indice

Abreviaturas i

Resumo ii

Abstract iv

I. Introdução 1

II. Objetivo 14

III. Modelo teórico 16 1. Mecânica Molecular 17 2. Métodos de Estrutura Eletrônica Molecular 21 2.1. Métodos ab initio 22 2.2. Métodos DFT 29 2.3. Conjunto de bases 33 2.4. Modelos de Solvatação 39 3. Cálculo de propriedades de RMN 40

IV. Resultados e Discussões 50 1. Lactonas Sesquiterpênicas 51 2. Mutisiantol e Jungianol 95 3. Adutos de Diels-Alder 103

V. Conclusões 107

VI. Referências Bibliográficas 109

VII. Anexos 117


Introdução

Introdução 2

I.1. Análise Conformacional

A química é uma ciência experimental que teve seu progresso através

do desenvolvimento de modelos utilizados no entendimento de observações

experimentais. Desde meados de 1800, os químicos utilizam modelos estruturais

moleculares para compreender e explicar as propriedades físicas e químicas de

um dado sistema. As observações de que compostos químicos com a mesma

fórmula molecular apresentam diferentes propriedades, levaram os químicos a

desenvolver modelos onde os átomos e suas conectividades em uma molécula

sejam bem definidas.1

O arranjo dos átomos de uma molécula no espaço pode variar através

de rotações de ligações simples. Se os átomos de uma molécula podem assumir

arranjos espaciais diferentes, a estes arranjos denominam-se conformações.

Estas conformações representam confôrmeros, que são rapidamente

interconvertidos e conseqüentemente não podem ser isolados. A existência de

diferentes conformações foi inicialmente sugerida para o cicloexano em 1890,

porém a confirmação experimental deste modelo não ocorreu antes de 1940.2

Atualmente, é sabido que as rotações nas ligações carbono-carbono do

cicloexano podem formar dois confôrmeros distintos, sendo a forma cadeira 5

kcal.mol-1 menos energética que a forma barco.3

A interpretação ou a predição de propriedades físico-químicas em

relação à energia contida em uma substância em termos das conformações

assumidas por uma dada molécula, denomina-se análise conformacional.

Existem várias técnicas de análise conformacional, dentre estas técnicas

podemos destacar a espectroscopia de infravermelho,4 dicroísmo circular,5

difração de raio-X,6 e a ressonância magnética nuclear (RMN).7

A RMN é uma das técnicas mais utilizada em análise conformacional,

pois, possibilita o estudo de moléculas em solução. Assim, podem ser obtidas

informações a respeito do comportamento de uma droga em um meio fisiológico

ou até a interação desta droga com um sítio ativo de uma proteína.8 Pode-se

também estudar as diferenças conformacionais adquiridas por uma molécula em


Introdução 3

diferentes meios (solventes) e, em alguns casos, a “família” de conformações

adotas por um dado sistema.

Muitas moléculas de interesse para a química orgânica, bioquímica e

química medicinal podem adotar várias conformações.3 Um dos pontos mais

importantes no estudo estrutural de moléculas orgânicas complexas, como os

produtos naturais, é a elucidação de centros estereogênicos existentes nestas

moléculas, pois, estes centros estão muitas vezes intimamente relacionados com

a atividade biológica apresentada por um dado composto. Como exemplo,

podemos citar o trabalho de Rosselli e colaboradores,9 onde é realizado um

estudo das conformações assumidas pelos germacranos 2 e 3 (Figura 1),

resultantes da oxidação do composto 1. Com o auxílio de cálculos teóricos de

deslocamento químico de 13C e a posterior comparação com os dados

experimentais, o autor consegue diferenciar entre as duas conformações (2 e 3).

OO

OR

HOO

O

OR

HO

OR

HO

OO

O O O

R = H

R =

+

1 2 3

Figura 1

Outro estudo de análise conformacional muito interessante é o trabalho

de Dais e colaboradores.10 Neste trabalho são utilizados cálculos computacionais

de modelagem molecular e experimentos bidimensionais de RMN na análise

conformacional da Ochratoxina A (Figura 2), uma toxina produzida por fungos,

encontrados em alimentos como cereais, feijão, café, leite, ovos e carne de

porco. Sabe-se que a toxicidade observada para este composto é atribuída à

hidroxila ligada em C-8 (Figura 2), podendo interagir através de uma ligação de

hidrogênio intramolecular com a carbonila do grupo amida (6a) ou com a

carbonila da lactona de 6 membros (6b).


Introdução 4

O

OOH

O

N

Cl

H

HO O

Ph

O

OH

OH

NO

O

Cl

Ph

O

H

6a 6b

Figura 2

I.2. Ressonância Magnética Nuclear

Nos anos 20, Stern e Gerlach verificaram que um feixe de átomos

submetidos a um campo não homogêneo sofre um desvio de acordo com a

orientação do momento magnético de seus elétrons. Em 1939, Rabi e

colaboradores seguindo a idéia de Stern e Gerlach submeteram, sob vácuo, um

feixe de moléculas de hidrogênio a um campo homogêneo ao mesmo tempo em

que se aplicava radiação no domínio de radiofreqüência. Para um valor de

radiofreqüência bem definido, observava-se que o feixe de moléculas absorvia

energia e sofria um desvio. Esta seria a primeira observação de Ressonância

Magnética Nuclear. Seria em 1946 que Bloch, na Universidade de Stanford, e

Purcell (Universidade de Harvard) observaram, respectivamente, sinal de

absorção de radiofreqüência em água e parafina. A utilização de amostras

líquidas e sólidas em RMN conduziu o prêmio Nobel de Física a estes dois

pesquisadores em 1952. Porém, a RMN só viria a interessar os químicos entre

1950 e 1951, quando Packard utilizou etanol como amostra ao invés de

moléculas de hidrogênio. Apesar do desapontamento ao observar três sinais ao

invés de um esperado para o composto etanol (Figura 3), mal deram conta que

esta seria a primeira indicação do enorme potencial da RMN no estudo de

estrutura química.11


Introdução 5

Figura 3: Espectro de etanol obtido em 1950.

É difícil de se estimar o impacto da espectroscopia de Ressonância

Magnética Nuclear na química moderna. A RMN é uma das mais importantes

ferramentas analíticas, sendo que algumas áreas das ciências naturais e da vida

têm se beneficiado muito com o desenvolvimento da RMN.12

Uma informação importante extraída do espectro de RMN é o

deslocamento químico, o qual descreve a interação entre o campo magnético

externo e o momento magnético de um dado núcleo atômico, caracterizando

assim o ambiente em que cada átomo se encontra,13 tornando a RMN uma

excelente sonda no que se diz respeito ao arranjo espacial dos átomos em uma

molécula. Como exemplo, podemos citar a aplicação da RMN na elucidação de

centros estereogênicos de álcoois secundário a partir da reação de esterificação

e formação de diasteroisômeros, como os ésteres de Mosher e outros compostos

relacionados.14

Com o avanço da tecnologia e o desenvolvimento de novas técnicas de

RMN, como a RMN bidimensional, a implementação de novas seqüências de

pulsos e gradientes e também no desenvolvimento de sondas, a espectroscopia

de RMN vem se desenvolvendo muito no que diz respeito à quantidade de

amostra necessária para uma análise e o tempo de análise. Além de se

constituírem em ferramentas indispensáveis à pesquisa, as técnicas de RMN são

utilizadas nos mais diversos setores de atividades. A RMN pode ser aplicada na

indústria alimentícia, como por exemplo, na análise de identificação,

quantificação e adulteração de queijos,15 vinho16 e café.17

Na área médica, a Ressonância Magnética por Imagem (MRI) é muito

utilizada como um método não evasivo e que, desta forma, diminui os riscos e o


Introdução 6

desconforto dos exames. Na MRI, a água funciona como um marcador, sendo

que há concentrações diferentes de água entre os tecidos e órgãos, que são

alteradas nos processos patológicos de muitas doenças. A aplicação da

Ressonância Magnética Nuclear na área médica resultou no Prêmio Nobel de

medicina para Paul Lauterbur e Peter Mansfield em 2003.18

I.3. Cálculos Teóricos

Dado o poder da interpretação dos modelos moleculares, foi natural

que os químicos pudessem desenvolver ferramentas matemáticas que os

auxiliassem no entendimento da estrutura molecular e as alterações nesta

estrutura associada com a reatividade química. Os modelos freqüentemente

utilizados pelos químicos para compreender a estrutura molecular são bastante

numerosos. Partindo de um modelo simples, como os modelos plásticos, até

sofisticados modelos matemáticos, como os modelos estruturados na Mecânica

Quântica.19

Recentemente, com o avanço tecnológico, são utilizados programas

computacionais que desenham as moléculas para este propósito. A química

computacional simula numericamente as estruturas químicas e as reações,

baseadas nas leis fundamentais da física. Isto leva os químicos a estudar os

fenômenos químicos através de cálculos computacionais mais rápidos do que se

examinam as reações químicas e seus compostos experimentalmente. Alguns

modelos podem ser usados não somente para estudar moléculas estáveis, mas

também tempo de vida, intermediários instáveis e estados de transição. Desta

forma, pode-se obter informações a respeito de moléculas e reações que seria

impossível obter através de observações experimentais. Assim, a Química

Computacional se torna uma excelente ferramenta para o entendimento dos

fatores que regem a química experimental.20

Métodos de Química Computacional estão sendo aplicados com

grande sucesso no estudo de muitos problemas de interesse em química. Um

aspecto importante de alguns destes estudos é o cálculo de propriedades


Introdução 7

elétricas, magnéticas e óticas associadas com a resposta de um sistema

eletrônico molecular a uma perturbação, como a aplicação de um campo

eletromagnético externo.21

As propriedades moleculares responsáveis por gerar o espectro de

RMN, isto é, a constante de blindagem nuclear e a constante de acoplamento

indireto spin-spin, são identificadas e analisadas em termos da teoria da

perturbação descrita por Ramsey.22 Contudo, devido a problemas práticos

associados com o cálculo destas propriedades, a aplicação de métodos ab initio

no estudo de parâmetros de RMN não era descrito de uma forma bem sucedida.

Nos recentes anos, particularmente com o desenvolvimento de técnicas ab initio

e com o avanço da tecnologia, os cálculos ab initio de parâmetros de RMN têm

se tornado uma ferramenta muito utilizada na química computacional.21

Alguns métodos desenvolvidos na mecânica quântica para o cálculo de

parâmetros de RMN têm sido aplicados rotineiramente em química, biologia e

física do estado sólido. Deste modo, cálculos de deslocamento químico por

métodos de química quântica não fazem parte apenas do repertório de químicos

teóricos, mas são muito usados também por químicos experimentais na

interpretação de seus resultados.12 Como exemplo da aplicação de cálculos

teóricos no estudo conformacional de compostos orgânicos, podemos citar o

trabalho de Tousek e colaboradores.23 Neste trabalho, os autores atribuem os

valores de deslocamento químico para os isômeros cis e trans do cloridrato da

protopina, um alcalóide com propriedades cardiovasculares (Figura 4) e, ainda

obtêm as quantidades dos isômeros cis e trans em solução. Para isso, foi

realizada uma busca conformacional dos isômeros, otimização das geometrias e

cálculo de deslocamento químico em Mecânica Quântica.


Introdução 8

O

O N

O

OHO

O

O N

O

OHO

O

O N

O

OO

Cl Cl

HCl

1

2 3

Figura 4. Cloridratos trans (2) e cis (3) da protopina (1).

I.4. Lactonas Sesquiterpênicas

A diversa, difundida e numerosa família de produtos naturais

construídos a partir do isopreno que compreendem compostos com esqueletos

C5, C10, C15, etc, são chamados terpenóides, terpenos ou isoprenóides. Estes

compostos podem ser encontrados em todas as partes das plantas superiores

(raízes, folhas, caule, etc) e também em musgos, algas e liquens. A cânfora, por

exemplo, é facilmente obtida como um sólido cristalino com aroma característico,

que foi introduzido na Europa pelo Oriente no século XI, sendo utilizada como

perfume e também na medicina popular. Como subgrupo de toda a classe dos

terpenóides, temos os hemiterpenos (C5), monoterpenos (C10), sesquiterpenos

(C15), diterpenos (C20), e assim por diante. Os sesquiterpenos (C15) são derivados

do 2,6-trans-farnesil pirofosfato (Figura 5) e através de uma seqüência de

ciclizações, funcionalizações e alguns rearranjos mediados por enzimas, formam


Introdução 9

toda a diversa gama de esqueletos carbônicos conhecidos para esta classe de

compostos.24

OPP OPPHO2C

OH

HO

OPP

3 x C5

ácido mevalônico

2,6-trans-farnesil pirofosfato

Figura 5. Biossíntese do 2,6-trans-farnesil pirofosfato

O precursor dos sesquiterpenos, o 2,6-trans-farnesil pirofosfato, é

formado pela junção de três moléculas de isopreno, derivado do ácido

mevalônico (Figura 5). Poucos sesquiterpenos foram caracterizados até 1920,

porém, esta classe de compostos possui atualmente mais de 200 tipos de

esqueletos conhecidos. Os sesquiterpenos são muito difundidos, mas são

geralmente os menores componentes encontrados nas plantas (<5% em peso).24

As lactonas sesquiterpênicas são sesquiterpenos que, após o processo

biossintético, apresenta um grupo lactona em seu esqueleto carbônico. Os

principais tipos de lactonas sesquiterpênicas são classificados com bases em

seus esqueletos carbocíclicos, como por exemplo: germacranolido, guaianolido,

pseudoguaianolido, eudesmanolido, eremofilanolido, xantonolido, etc (Figura 6).25


Introdução 10

OO

OO

OO

OO

O

O

O

O

O

O

O

O

germacranolido eudesmanolido elemanolido

eremofilanolido guaianolido xantonolido

pseudoguaianolido cadinanolido

Figura 6. Principais classes de lactonas sesquiterpênicas.

Devido a fatores estruturais, ocorrência na natureza e na biossíntese

de outros sesquiterpenos, os sesquiterpenos germacranos (ou germacranolidos)

tem sido alvo de grande atenção na química orgânica moderna.26 Os

germacranos podem aparecer na natureza de quatro formas distintas, devido à

variação na configuração das duplas ligações existentes neste tipo estrutura

(Figura 7).26


Introdução 11

12

3 45 6

78

910

11

12

1314

15

(E,E)-germacranos (Z,Z)-germacranos(E,Z)-germacranos (heliangolidos)

(Z,E)-germacranos (melampolidos)

Figura 7: Sesquiterpenos germacranos.

Muitos dos germacranos biologicamente ativos pertencem a uma

subclasse denominada furanoeliangolidos. Estes compostos possuem uma ponte

constituída por um átomo de oxigênio ligando os carbono C3 e C10.27 Dentre as

propriedades biológicas encontradas para os furanoeliangolidos, podemos

destacar as atividades esquistomicida,28 anti-bacteriana,29 tripanomicida,30

fungicida,31 moluscicida,32 citotóxica,29 anti-tumoral,33 analgésica34 e anti-

inflamatória.35 Os furanoeliangolidos com atividade anti-inflamatória mais potente

são os da classe a que pertence o goyazensolido (9, R=MeAcr), mostrado na

Figura 8. Estudos de estrutura-atividade indicam que os grupos γ-lactona e a

carbonila α,β,γ,δ-insaturada presentes nestes compostos estão relacionados com

sua atividade anti-inflamatória.36 Quando uma adição de Michael intramolecular

ocorre no goyazensolido (9, R=MeAcr), é gerado o eremantolido (12,

R=C(CH3)CH2), que apresenta uma menor atividade anti-inflamatória. Alguns

exemplos de furanoeliangolidos são mostrados na Figura 8.37 Para uma revisão

mais completa desta classe de compostos naturais, um grande número de

estruturas e de onde elas podem ser isoladas são encontradas na referência 37.


Introdução 12

OO

O

ORO

OO

O

ORO

HO

OO

O

ORO

HO

OH

OO

O

ORO

HO

OO

O

ORO

OO

O

ORO

OH

OO

O

ORO

OO

O

ORO

OH

OO

O

ORO

OH

OO

O

ORO

OH

OO

O

ORO

OH

OO

O

OO R

OH

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

(7) (8) (9)

(10) (11) (12)

1

2 34 5

6

789

10 1112

1314

15

Figura 8: Algumas estruturas de furanoeliangolidos.

A primeira lactona sesquiterpênica isolada foi a zexbrevina (1, R =

MeAcr), em 1970 por de Vivar e colaboradores.38 Porém a estereoquímica dos

centros em C-4 e C-8 deste produto natural foram atribuídas incorretamente.

Somente em 1983 a estereoquímica do centro C-4 foi resolvida e,

posteriormente, derivados da zexbrevina foram analisados por difração de raios-

X, onde se confirmou a estereoquímica correta do centro C-8 (β). Atribuições

incorretas também foram observadas para o goyazensolido (9, R=MeAcr), onde a

primeira proposta de atribuição indicava que a lactona estava fundida ao anel de

10 membros pelos carbonos C-7 e C-8,39 ao invés da estrutura correta em que a


Introdução 13

lactona encontra-se fundida aos carbonos C-6 e C-7 (Figura 9).40 Devido a

enganos na interpretação e elucidação dos dados espectrais de RMN, estão

sendo feitas revisões estruturais em várias classes de compostos de interesse

para a química de produtos naturais.

OO HOHO

O

O

OO

OO

O

O

O O

Primeira estrutura proposta (incorreta)

Estrutura corrigida

Figura 9: Estruturas propostas para o goyazensolido.


Objetivo

Objetivo 15

O presente trabalho tem por objetivo desenvolver um protocolo que

auxilie no estudo conformacional de compostos orgânicos por Ressonância

Magnética Nuclear. Para isso, serão utilizados cálculos teóricos de deslocamento

químico para lactonas sesquiterpênicas e outros compostos orgânicos

complexos, de forma que este protocolo possa ser utilizado como uma

ferramenta rápida e segura no auxílio da interpretação de espectros de RMN e na

elucidação estrutural de compostos orgânicos.


Fundamento Teórico

Fundamento Teórico 17

A seção “Fundamento Teórico” foi introduzido neste trabalho com o

intuito de trazer uma visão geral dos métodos utilizados nos cálculos de estrutura

eletrônica molecular, bem como alguns pontos importantes na química

computacional. Os tópicos relatados neste item são mostrados de forma geral,

sendo detalhados conforme a necessidade de se entender o princípio teórico que

se deseja discutir. Para um estudo mais detalhado sobre cálculos de estrutura

eletrônica molecular, podem ser consultados os livros e os artigos citados ao

longo deste trabalho.

III.1. Mecânica Molecular.

A Mecânica Molecular é um modelo empírico baseado nas leis de

Newton (Física Clássica), onde a molécula é descrita como um conjunto de

átomos (descritos como bolas) unidos por ligações entendidas como molas, que

sofrem a ação de forças intra e intermoleculares. Assim, as propriedades

intrínsecas dos átomos e relativa às forças das ligações são determinadas

empiricamente, reproduzindo dados experimentais.1

Podemos estimar a energia potencial de um dado sistema pela soma

das energias de interações de valência (ligadas) e interações não-ligadas:

VT= Vr + Vθ + Vφ + VvdW + Vel. (1)

As interações de valência consistem na energia de estiramento de uma

ligação entre dois átomos (Vr), energia de deformação de um ângulo formado

pela ligação entre três átomos (Vθ) e energia de torção de um ângulo diedro

formado pela ligação entre quatro átomos (Vφ). As interações não-ligadas são

representadas pelos termos (energias) de van der Waals (VvdW), que descreve a

atração a longa distância de dipolo induzido-dipolo induzido e a repulsão de curta

distância entre duas densidades eletrônicas, e os termos eletrostáticos (Vel),

descrevendo o caráter iônico parcial das ligações covalentes polares. Podem

ainda ser adicionado termos especiais para descrever interações e ligações de

hidrogênio.



a) Estiramento de ligação (Vr): Na formulação original de mecânica molecular de

Hill (1946) e de Westheimer e Mayer (1946), todos os deslocamentos dos átomos

são tratados como osciladores harmônicos. Para um estiramento de uma ligação

entre os átomos I e J, a distância natural de ligação entre estes dois átomos é

dada por rij, sendo kij a constante de força para a ligação entre I e J.

I J

rij

( )221

ijijr rrkV −= (2)

Figura 10. Representação geométrica do estiramento.

Posteriormente, Dostrovsky e colaboradores (1946) usaram a função

de Morse para representar o estiramento da ligação. Esta formulação

representou melhor o resultado de energia para o estiramento da ligação do que

a formulação harmônica.

( )[ 21−= −− ijrr

ijr eDV α ] (3)

sendo a energia da ligação entre os átomos I e J, é a distancia natural da

ligação e α é obtido por:

ijD ijr

21

2 ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

ij

ij

Dk

α (4)

onde é a constante de força para o estiramento da ligação I-J. ijk

b) Deformação angular (Vθ): as interações na deformação ou alterações no

ângulo formado por duas ligações entre os átomos I, J e K, são tratadas como

harmônicas em relação ao ângulo, assim:



I

J K

θijk

( )221

ijkijkkV θθθ −= (5)

Figura 11. Representação geométrica da deformação angular.

onde é a constante de força do ângulo e ijkk ijkθ é o ângulo de ligação entre os

átomo I-J-K livre de tensão.

c) Torção (Vφ): A rotação de uma ligação sp3-sp3 pode gerar estruturas bem

definidas no espaço, denominadas rotâmeros. Os potenciais torcionais podem

apresentar interações atrativas ou repulsivas entre duas ligações ou quatros

átomos ligados um a um (I-J-K-L). O modelo de potencial torcional foi

inicialmente usado por Kemp e Pitzer em 1936 para a molécula de etano. Os

potenciais torcionais são descritos como pequenas expansões de cosseno em φ,

onde φ é o ângulo torcional e é a constante de força. ijklK

φijkl

I

J K

L

φφ nCKVm

nnijkl cos

0∑=

= (6)

Figura 12. Representação geométrica da torção do diedro.

d) Termos de van der Waals (VvdW): No campo de força original de Hill (1946) e

de Westheimer e Mayer (1946), as interações não ligadas (forças de van der

Waals) eram incluídas utilizando uma função potencial de Lennnard-Jones

(Equação 7) ou uma repulsão exponencial (Equação 8), onde ρ é a distância não-

ligada, Aij, A e B são parâmetros de repulsões e Bij descreve a atração de van der

Waals entre os átomos.



612 ρρijij

vdW

BAV −= (7)

ρBvdW AeV −= (8)

Posteriormente, Hill (1948) alterou estas interações por um potencial de

exponencial-6 ou potencial de Buckingham (Equação 9), onde ρ é a distância

não-ligada, A e B são parâmetros internos de repulsões e C6 descreve a atração

de van der Waals.

66

ρρ C

AeV BvdW −= − (9)

e) Termos eletrostáticos (Vel): As interações eletrostáticas foram ignoradas nos

trabalhos de Hill e Weshteimer, porém, Kitaygorodsky (1965) propôs usar cargas

pontuais ou dipolos de ligação. A energia de uma carga pontual é dada pela

equação 10 e a representação do dipolo de ligação é dado pela equação 11:

ερji

el

qqCV = (10)

( jiji

el CV ααχερ

)µµcoscos3cos3 −= (11)

Na equação 10, e são cargas parciais, ρ é a distância não-ligada, iq jq

ε é a constante dielétrica e C é uma constante que converte a energia nas

unidades de interesse. As variáveis adicionais para a representação do dipolo de

ligação (equação 11) são mostradas na Figura 13.



χαi

ρ

αj

µi

µj

Figura 13. Representação geométrica das interações dipolo-dipolo.

A soma de todos os termos de energia potencial para um sistema em

particular resulta em uma representação matemática de como um átomo se

comporta sobre a influência de movimentos ou variação de outros átomos no

sistema. Isto é, a equação de energia potencial é uma representação matemática

para as forças experimentadas por aquele átomo. Assim, a soma dos termos da

energia potencial em um modelo de mecânica molecular é freqüentemente

referida como um “campo de força”. Existem diferentes campos de força, onde

suas principais diferenças estão na forma da função de cada termo de energia,

no número de termos cruzados incluídos e no tipo de informação utilizada na

aquisição dos parâmetros incluídos neste campo de força. Como exemplo,

podemos citar o campo de força MM2, MM3 e MM4, desenvolvido por Allinger e

colaboradores e muito utilizado no estudo de moléculas orgânicas,41 o campo de

força AMBER, OPLS e GROMOS, utilizado no estudo de proteínas e

carboidratos,42 MOMEC e SHAPES, usado para metais de coordenação, dentre

outros.43

III.2. Métodos de Estrutura Eletrônica Molecular.44,45

Os métodos de estrutura eletrônica molecular utilizam as leis da

mecânica quântica como base para seus cálculos de propriedades moleculares.

A mecânica quântica surgiu no primeiro terço do século passado com

contribuições de Planck, Einstein, Schrödinger, Heisenberg, Dirac, Born, dentre

outros para explicar fenômenos que até então a mecânica clássica não



conseguia explicar. A mecânica quântica é uma descrição matemática do

comportamento dos elétrons em um sistema, esta descrição nos dá

características do sistema como um todo, seja ele um átomo individual ou uma

molécula. O cálculo de energia e das propriedades relacionadas a uma molécula

pode ser obtido através da solução da equação de Schrödinger:

Ψ=ΗΨ E (12)

Na equação de Schrödinger, H é o operador Hamiltoniano, Ψ é a

função de onda e E a energia do sistema. A função de onda é uma função da

posição de um elétron em relação ao núcleo, descrevendo o elétron como uma

onda, sendo assim, uma descrição probabilística do movimento eletrônico. O

quadrado da função de onda (

Ψ

Ψ 2) é chamado de “amplitude de probabilidade”

pois mostra a probabilidade do movimento do elétron, resultando na densidade

eletrônica. Os métodos de estrutura eletrônica molecular são caracterizados por

suas várias aproximações matemáticas para solucionar a equação de

Schrödinger. As duas maiores classes de métodos de estrutura eletrônica

molecular são os métodos “ab initio” e os métodos da Teoria do Funcional de

Densidade (DFT, Density Functional Theory).

III.2.1 Métodos “ab initio”.

O termo ab initio deriva-se do latim e significa “a partir do princípio”, ou

seja, são cálculos realizados diretamente dos princípios teóricos da física, sem a

adição de parâmetros experimentais, como na Mecânica Molecular. O primeiro

método desenvolvido de cálculo de estrutura eletrônica molecular foi o método de

Hartree-Fock (HF).



III.2.1.a – Método Hartree-Fock.

O método Hartree-Fock é tipicamente usado para resolver a equação de

Schrödinger para um sistema com vários elétrons (átomo ou molécula), onde o

núcleo é considerado fixo pelo Hamiltoniano eletrônico molecular. Esta

aproximação que fixa o núcleo, devido à alta mobilidade dos elétrons, é a

aproximação de Born-Oppenheimer. As funções de onda ,

dependentes das coordenadas dos elétrons 1, 2, ..., n, podem ser expressas em

termos de funções mais simples,

),...,,( 21 nrrrΨ

)( ii rϕ , que também dependem da coordenada

de cada elétron i. Desta forma, Douglas Hartree, trabalhou com produtos das

funções )( ii rϕ de modo que:

)()...()(),...,( 221121 nnn rrrrrr ϕϕϕ=Ψ (13)

Porém, o produto das funções descritas por Hartree não respeita o

princípio de exclusão de Pauli. Em termos matemáticos, o princípio de Pauli

requer que o sinal da função de onda seja invertido quando se troca as

coordenadas de dois elétrons. Vladmir Fock utilizou então determinantes de

Slater na construção de funções que respeitavam o princípio de Pauli, da

seguinte forma:

)()()()()()()()()()()()(

)2()()2()()2()()2()()2()()2()()1()()1()()1()()1()()1()()1()(

!1),...,,(

2211

2222222121

1112121111

21

nrnrnrnrnrnr

rrrrrrrrrrrr

nrrr

nnnnnnnn

nn

nn

n

βφαφβφαφβφαφ

βφαφβφαφβφαφβφαφβφαφβφαφ

ψ

L

MMMMMMM

L

K

= (14)

sendo !

1n

uma constante de normalização. O produto do orbital molecular e de

um funcional do spin ( )()(1 nrn αφ ) é denominado spin-orbital. Considerando o

operador Hamiltoniano, a repulsão núcleo-núcleo não depende das coordenadas

dos elétrons, sendo assim uma constante. A atração núcleo – elétron e a energia

cinética do elétron dependem apenas da coordenada do elétron em questão. Já a

repulsão elétron-elétron, por sua vez, depende da coordenada de dois elétrons.



Para o operador de um único elétron, apenas o operador identidade

pode resultar em uma contribuição diferente de zero:

)()...2()1()()...2()1( 211211 NhNh NN φφφφφφ=ΠΠ

)()()2()2()1()1( 22111 NNh NN φφφφφφ K=

1111 )1()1( hh == φφ (15)

sendo , o produto diagonal do determinante de Slater. Todos os elementos da

matriz envolvendo um operador perturbação serão nulos, já que a integral sobre

um segundo elétron é uma sobreposição de dois orbitais moleculares diferentes e

ortogonais.

Π

Para o operador de dois elétrons, apenas a identidade e os operadores

Pij pode resultar em uma contribuição diferente de zero. O termo que aparece a

partir do operador identidade é:

)()2()1()()2()1( 21122112 NgNg NN φφφφφφ KK=ΠΠ

)()()2()1()2()1( 211221 NNg NN φφφφφφ K=

12211221 )2()1()2()1( Jg == φφφφ (16)

e é chamada de integral de Coulomb, que representa a repulsão entre duas

distribuições de carga. O termo que aparece a partir do operador perturbação Pij

é:

)()2()1()()2()1( 1212211212 NgNPg NN φφφφφφ KK=ΠΠ

)()()2()1()2()1( 121221 NNg NN φφφφφφ K=

12121221 )2()1()2()1( kg == φφφφ (17)

e é chamada de integral de troca, que não possui análogo clássico. Assim, a

energia pode ser descrita como:



( )∑ ∑∑= = =

+−+=ΕN

i

N

i

N

jnnijiji VKJh

1 1 1 (18)

O operador Fock é um operador efetivo de energia para um elétron, o

qual descreve a energia cinética deste elétron, a atração de todos os núcleos e a

repulsão de todos os outros elétrons via os operadores J e K, e é representado

por:

( )∑∑ −+−++=N

ijijjiijjiiii

N

iiiiE δφφφδφδφφφδφδ KJKJhh

iii

N

iiiiE δφφφδφδ FF∑ +=

(∑ −+=N

jiiii KJhF ) (19)

A energia total, por sua vez, depende somente da função de onda total,

a qual é um determinante de Slater escrito em termos dos orbitais moleculares:

( ) nn

N

ijijij

N

ii VKJ +−−=Ε ∑∑ 2

1ε

sendo (∑ −+==N

jijijiiiii KJhF φφε ) (20)

Todos os cálculos utilizam expansões de conjuntos de bases para

expressar orbitais moleculares (MOs) desconhecidos em termos de um conjunto

de funções conhecidas. A princípio, qualquer função de bases pode ser utilizada:

exponencial, gaussianas, polinomial, dentre outras. Infelizmente as funções

exponenciais, que apresentam melhores descrições, tornam os cálculos mais

pesados. Funções gaussianas são mais fáceis de se resolver e, embora sejam

mais pobres na descrição da estrutura eletrônica, apresentam maiores vantagens

computacionais.

Roothaan representou então os orbitais moleculares como

combinações lineares de orbitais atômicos:



∑=M

ii cα

αα χφ (21)

A equação de Hartree-Fock pode então ser escrita como:

∑∑ =M

ii

M

iiFα

ααα

αα χαεχα (22)

Multiplicando a esquerda por uma função de base específica e

integrando, obtemos a equação de Roothaan-Hall. Estas são as equações de

Fock nas bases de orbitais atômicos, e todas as equações M podem ser obtidas

em uma notação matricial.

εSCFC =

βααβ χχ FF =

βααβ χχ=S (23)

A matriz S contém a sobreposição dos elementos entre as funções de

base, e a matriz F contém os elementos da matriz Fock. Cada elemento

contém duas partes vindas do operador Fock (eq. 19), integrais envolvendo

operadores unieletrônicos, e a soma do coeficiente sobre os MOs ocupados

multiplicado pela integral de dois elétrons envolvendo o operador repulsão

elétron-elétron.

αβF

A equação de Roothaan-Hall (eq. 23) é a determinação dos

autovalores da matriz Fock. Para determinar os coeficientes dos orbitais

moleculares (MOs) desconhecidos, a matriz Fock pode ser diagonalizada.

Entretanto, a matriz Fock é encontrada somente se todos os coeficientes dos

orbitais moleculares forem conhecidos. O procedimento começa com uma

suposição dos coeficientes, dando forma a matriz F, e diagonalizando-a. O novo

conjunto de coeficientes é então usado para calcular uma nova matriz Fock. Este

processo é refeito até que o conjunto de coeficientes usado para construir a

icα



matriz Fock seja igual aquele resultado utilizado para a diagonalização. Este

conjunto de coeficientes é determinado pela solução de um Campo Auto-

Concistente (SCF, Self-Consistent Field).

III.2.1.b – Método Perturbacional de Moller-Plesset.

Na maioria das situações de interesse, a equação de Schrödinger é de

difícil resolução, nestes casos são aplicados métodos de aproximação. Um dos

métodos mais usados é a “Teoria Perturbacional”, aplicável a qualquer sistema B

que se possa considerar resultante de um sistema A pela introdução de uma

pequena perturbação. Nestas condições, podemos obter as energias e as

funções de onda aproximadas do estado B através dos cálculos das correções,

ocasionados pela perturbação, as funções de onda e as energias do estado A,

previamente estabelecidos.

Matematicamente, tal perturbação corresponde a adicionar ao

Hamiltoniano do sistema não perturbado ( ), o operador da perturbação (0

^Η '

^Η )

inserido de um fator λ que regula a intensidade de perturbação.46

'^

0

^^Η+Η=Η λ (24)

A equação de Schrödinger para o sistema perturbado é:

''' ΨΕ=ΗΨ (25)

se λ=0, então , 0Η=Η 0' Ε=Ε e 0' Ψ=Ψ . Conforme a perturbação aumenta

(λ>0), a energia e a função de onda variam continuamente, podendo ser escritas

como uma expansão de Taylor, assim:

...' 22

11

0 +Ε+Ε+Ε=Ε λλ

...' 22

11

0 +Ψ+Ψ+Ψ=Ψ λλ (26)



Sendo , , ... e 1Ψ 2Ψ 1Ε , 2Ε , ... as correções de primeira e segunda

ordem. A equação de ordem zero é justamente a equação de Schrödinger.

Desenvolvendo todo o tratamento matemático, obtém-se a correção de energia

de primeira ordem e, de modo semelhante, a correção de segunda ordem:

001 ' φφ HW =

∑∑≠ Ε−Ε

==0 0

00002

'''

i i

ii

ii

HHHcW

φφφφφφ (27)

sendo que 0φ vem da expansão das funções de onda iΨ :

∑=Ψi

iii c φ (28)

A mais comum aplicação da Teoria Perturbacional se dá sobre o

operador Fock, e é conhecida como Teoria Perturbacional Moller-Plesset (MP). A

soma do operador Fock leva em conta a repulsão eletrônica média duas vezes, e

a perturbação é exatamente o operador Vee (repulsão eletrônica). O operador

associado com esta diferença é freqüentemente chamado de potencial de

flutuação.

A função de onda de ordem zero é o determinante de Hartree-Fock e a

energia de ordem zero na teoria de Moller-Plesset (MP0) é apenas a soma das

energias dos Orbitais Moleculares (MO).46

∑=

=Ε=N

iiMPMP

1)0(0 ε (29)

A energia de primeira ordem (MP1) é a soma de com , ou seja,

MP0 e MP1 e é exatamente a energia de Hartree-Fock, assim:

'0Ε

'1Ε

)()1()0(1 HFMPMPMP Ε=Ε+Ε= (30)



Desta forma, a energia de correlação eletrônica é incluida acima da

segunda perturbação. A correlação de energia para a perturbação de segunda

ordem é dada por:

[ ]∑∑< < −−+

−=Ε

ocup

ji

virt

ba baji

abjibajiMPεεεε

φφφφφφφφ2

)2( (31)

III.2.2 Métodos DFT (Teoria do Funcional de Densidade).

A base para a teoria DFT foi desenvolvida por Hohenberg e Kohn,47

onde a energia eletrônica do estado fundamental é completamente determinada

pela densidade eletrônica ρ. Em outras palavras, existe um correspondente entre

a densidade eletrônica de um sistema e sua energia. Porém, não foi possível

mostrar na época a forma deste funcional. O fundamento para o uso de métodos

DFT em química computacional foi realizado através da introdução de orbitais por

Kohn e Sham.48 O ponto principal na teoria de Kohn-Sham é o cálculo da energia

cinética sobre a não interação dos elétrons (da mesma maneira como os orbitais

na mecânica ondulatória não descrevem a interação dos elétrons). Entretanto,

assim como a teoria HF provê aproximadamente 99% da resposta correta, a

diferença entre a energia cinética exata e a energia calculada assumindo esta

não interação, é pequena. A energia cinética remanescente é obtida com o termo

de troca-correlação, e a expressão geral de energia DFT pode ser escrita como:

XCJVTDFT EEEEE +++= (32)

onde TE é o termo da energia cinética (aparecendo do movimento dos elétrons), VE inclui termos descrevendo a energia potencial da atração núcleo-elétron e

repulsão núcleo-núcleo, JE é o termo de repulsão elétron-elétron, e XCE é o

termo troca-correlação e inclui a parte remanescente das interações elétron-

elétron.

Igualando EDFT à energia exata, esta expressão pode ser tida como

uma definição de EXC.



[ ] [ ] [ ]( ) [ ] [ ]( )ρρρρρ JETTE eeSXC −+−= (33)

O primeiro parêntese na equação 33 pode ser considerado a correção

da energia cinética, enquanto que o segundo contém as energias potenciais de

troca e correlação. A energia de troca aparece da antissimetria da função de

onda, enquanto que a energia de correlação aparece da correlação dinâmica no

movimento dos elétrons individuais. Na prática, XCE é geralmente aproximado

como uma integral envolvendo apenas as densidades de spin e seus possíveis

gradientes:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( rdrrrrfE XC ) rrrrr 3,,,,∫ ∇∇= βαβα ρρρρρ (34)

ρα se refere a densidade de spin α, ρβ refere-se a densidade de spin β e ρ refere-

se a densidade eletrônica total (ρα + ρβ).

XCE é usualmente dividido em partes separadas, referindo-se a partes

de troca e correlação, respectivamente:

( ) ( ) ( )ρρρ CXXC EEE += (35)

Todos os três termos são novamente funcionais da densidade

eletrônica, e os funcionais definidos a direita da equação 35 são denominados,

respectivamente, de funcional de troca e funcional de correlação. Ambos os

componentes podem ser encontrados por duas aproximações distintas:

- Aproximação de Densidade Local (LDA): Nesta aproximação, a densidade

eletrônica é tratada “localmente” como um gás de elétrons uniforme, ou

equivalentemente, que a densidade é uma função que varia muito pouco. A

energia de troca é dada por:

[ ] ( )∫−= drrCE XLDAX

34

ρρ



[ ] 31

ρρε XLDAX C−= (36)

Em um caso mais geral, onde as densidades α e β não são iguais, LDA

tem sido virtualmente abandonado e substituído pela Aproximação Local de

Densidade de Spin (LSDA, Local Spin Density Approximation), equação 37.

[ ] ∫ ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−= drCE X

LSDAX

34

34

31

2 βα ρρρ

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−= 3

13

13

12 βα ρρρε X

LSDAX C (37)

- Métodos de Gradiente Corrigido: Melhorias sobre as aproximações LSDA

devem ser consideradas como um gás de elétrons não-uniforme. Um passo

nesta direção é tornar a energia de troca e de correlação dependente não apenas

da densidade eletrônica, mas também das derivadas da densidade. Tais métodos

são conhecidos como Métodos de Gradientes Corrigidos ou Métodos

Generalizados de Gradiente (GGA). Métodos GGA são também referenciados

como métodos não-locais. Perdew e Wang (PW91) propuseram modificações na

expressão de troca LSDA que são mostradas na equação 38, onde x é uma

variável de gradiente dimensional, e a1-5 e b são constantes.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+++++

=−

−−

252

11

2432

1191

)(sinh1)()(sinh1

2

xaxaxaxeaaxaxa bx

LDAX

PWX εε

34

ρ

ρ∇=x (38)

Existem várias formas de funcionais de gradientes corrigidos para a

energia de correlação. Um funcional popular foi feito por Lee, Yang e Parr (LYP)

e tem a forma:



38

31

31

191

31

ρρ

γ

ρ

γερ

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +

−⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +

−=−

−

−

−

d

eabd

ac

LYPC

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∇++∇+−−+× )2()2(18)()2(18 223

83

83

2

αα

βαα

αβα ρρρρρρρ WWWF tttC (39)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ +−= 2

22

12ρ

ρργ βα

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛∇−

∇= σ

σ

σσ ρρρ 2

2

81

Wt

onde os parâmetros a, b, c e d são determinados para o átomo de hélio. O

funcional tW é conhecido como a densidade de energia cinética local de

Weizsacker. O fator γ se torna zero quando todos os spins estão alinhados (ρ=ρα,

ρβ=0), ou seja, o funcional LYP não prediz qualquer correção de spin paralelo em

tais casos.

- Métodos Híbridos: Na prática, os cálculos DFT são realizados de uma maneira

interativa, análoga aos cálculos de campo autoconsistente (SCF). A função de

onda exata é um determinante de Slater, composto por orbitais desenvolvidos por

Kohn e Sham (KS), sendo a energia de troca exata dada pela teoria Hartree-Fock

(HF). Se os orbitais KS forem idênticos aos orbitais HF, a energia exata de troca

é calculada pelo método HF. Usando aproximações do método LSDA, os

resultados obtidos podem ser definidos “Métodos Meio-a-Meio” (H+H, Half-to-

Half).

( LSDAC

LSDAX

exatoX

HHXC EEEE ++=+

21

21 ) (40)

Desde que os métodos GGA resultam em uma melhora substancial

sobre os métodos LDA, uma versão generalizada do método Meio-a-Meio pode

ser definida escrevendo-se a energia de troca como uma combinação apropriada



de LSDA, termos exatos de troca e termos de correção de gradiente. A

correlação de energia pode ser representada como uma equação LSDA mais um

termo de correção de gradiente. Modelos que incluem a troca exata são

freqüentemente denominados de Métodos Híbridos. Como exemplo de método

Híbrido, podemos citar o terceiro parâmetro do funcional de Becke, que pode ser

definido pela seguinte expressão:

( ) ( )33880

3 VWNC

LYPCC

VWNC

BXX

LDAX

HFX

LDAX

LYPBXC EEcEEcEEcEE −++∆+−+= (41)

Aqui, o parâmetro c0 leva a qualquer mistura da troca local de HF e

LDA a ser usada. Em adição, a correção de gradiente de Becke e a troca LDA

também é incluída, escalada pelo parâmetro cX. Similarmente, o funcional de

correlação local VWN3 é usado, e pode ser opcionalmente corrigido pela

correção de correlação LYP através do parâmetro cC. No funcional B3LYP, os

valores dos parâmetros especificados por Becke são: c0=0,20; cX=0,72 e

cC=0,81.

Os métodos DFT são mais vantajosos que os métodos que utilizam a

mecânica ondulatória, como o método HF, por exemplo. A função de onda para

um sistema com N elétrons contém 3N coordenadas, três para cada elétron

(quatro se o spin for levado em conta). A densidade eletrônica é o quadrado da

função de onda, integrado sobre N-1 coordenadas dos elétrons, esta só depende

de três coordenadas, independentemente do número de elétrons. Enquanto a

complexidade da função de onda aumenta com o número de elétrons, a

densidade eletrônica apresenta o mesmo número de variáveis, independente do

tamanho do sistema. O objetivo dos métodos DFT é obter funcionais

relacionando a densidade eletrônica com a energia.

III.2.3. Conjunto de Bases44,49

Os métodos ab initio tentam derivar informações resolvendo a equação

de Schrödinger sem a adição de parâmetros de dados experimentais. Os

métodos ab initio fazem uso de dados experimentais, mas de uma maneira mais



sutil. Alguns métodos diferentes de aproximação existem para resolver a

equação de Schrödinger, e um método usado para um problema específico é

geralmente encontrado por comparação de seus resultados com valores

experimentais conhecidos. Dados experimentais que servem para direcionar a

seleção de modelos computacionais são melhores que a inserção direta de

procedimentos computacionais.

Uma aproximação inerente em todos os métodos essenciais ab initio é

a introdução de um conjunto de bases. O conjunto de bases é uma descrição

matemática dos orbitais de um sistema (os quais se combinam para aproximar a

função de onda eletrônica total) usado para realizar os cálculos teóricos.

Existem dois tipos de funções de bases (também chamados de Orbitais

Atômicos, AO) comumente usados em cálculos de estrutura eletrônica molecular:

Orbitais do Tipo de Slater (STO) e Orbitais do Tipo Gaussianas (GTO). Os

Orbitais do Tipo de Slater tem a forma:

( ) ( ) rnmlmln erNYr ζ

ζ ϕθϕθχ −−= 1,,,, ,,, (42)

onde N é a constante de normalização e são as funções harmônicas

esféricas usuais. Os Orbitais do Tipo Gaussianas (GTOs) podem ser escritos da

seguinte forma:

mlY ,

( ) ( ) ( ) 222,,,, ,,, rlnmlmln erNYr ζ

ζ ϕθϕθχ −−−= (43)

Em termos de eficiência computacional, as GTOs são preferidas, e

usadas quase universalmente como funções de bases nos cálculos de estrutura

eletrônica molecular. Tendo decidido o tipo de função de base (GTO/STO), o

fator mais importante agora é o número de funções a serem utilizadas. Ao menor

número de funções possíveis é dito conjunto mínimo de bases. Um conjunto

mínimo de bases contém um número mínimo de funções de bases necessário

para cada átomo, como nestes exemplos:

H: 1s

C: 1s, 2s, 2px, 2py, 2pz



A próxima melhoria no conjunto de bases é dobrar todas as funções de

bases, produzindo bases do tipo Double Zeta (DZ). O termo zeta vem do

expoente da função de base STO, que é freqüentemente denotado pela letra

grega ζ. O primeiro modo como um conjunto de bases pode se tornar maior é

aumentando-se o número de funções de bases por átomo. O “conjunto de bases

de valência dividida”, tais como 3-21G e 6-31G, tem dois (ou mais) tamanhos de

funções de bases para cada orbital de valência. Por exemplo, hidrogênio e

carbono são representados como:

H: 1s, 1s’

C: 1s, 2s, 2s’, 2px, 2py, 2pz, 2px’, 2py’, 2pz’

Um aumento ainda maior no conjunto de bases é um Triple Zeta (TZ).

Estas bases contêm três vezes mais funções do que uma base mínima, ou seja,

6 funções “s” e 9 funções “p” para os elementos do primeiro período. Os nomes

Quadruple Zeta (QZ) e Quintuple Zeta (5Z) para os próximos níveis de conjuntos

de bases também são usados.

Em muitos casos, funções com alto momento angular também são

importantes, sendo denominadas “funções polarizadas”. O conjunto de bases de

valência dividida leva os orbitais a mudar de tamanho, mas não alteram sua

forma. Assim, os conjuntos de bases polarizadas removem esta limitação pela

adição de momento angular além do que é requerido para o estado fundamental

na descrição de cada átomo. Por exemplo, conjuntos de bases polarizadas

adicionam funções “d” aos átomos de carbono e funções “f” aos metais de

transição, e algumas adicionam funções “p” aos átomos de hidrogênio. Assim, o

conjunto de bases polarizadas 6-31G(d) indica um conjunto de bases 6-31G com

uma função “d” adicionada aos átomos pesados. Este conjunto de base também

é conhecido como 6-31G*. Outro conjunto de base muito popular é o 6-31G(d,p),

conhecido por 6-31G**, o qual adiciona funções “p” aos átomos de hidrogênio em

adição as funções “d” dos átomos pesados.

As funções difusas são versões de sistemas maiores de funções do

tipo “s” e “p”. As funções difusas levam os orbitais a ocuparem uma região maior



no espaço. Conjuntos de bases com funções difusas são importantes para

sistemas onde os elétrons estão relativamente longe do núcleo: moléculas com

pares de elétrons não-compartilhados, ânions e outros sistemas com carga

negativa significante, sistemas em estado excitado, sistemas com baixo potencial

de ionização e assim por diante.

O conjunto de base 6-31+G(d) é o conjunto de base 6-31G(d) com

função difusa adicionado a átomos pesados. O conjunto de base 6-31++G(d)

adiciona funções difusas aos átomos de hidrogênio. Funções difusas sobre os

átomos de hidrogênio raramente fazem uma diferença significante na exatidão.

Para uma melhor descrição de propriedades químicas, os elétrons mais

próximos ao núcleo são utilizados como fundamento para o “conjunto de bases

contraídas”. Considerando por exemplo um conjunto de bases consistindo de 10

funções “s” (e algumas funções “p”) para o carbono: tendo otimizado estes 10

expoentes por cálculo variacional com o átomo de carbono, talvez 6 das 10

funções sejam encontradas e usadas para descrever o orbital “1s”, 2 das 4

funções remanescentes descrevem a parte externa do orbital “2s”. A região

química importante é a camada externa de valência. Assim, das 10 funções,

apenas 2 são realmente usadas para descrever o fenômeno quimicamente

relevante. Combinando o conjunto completo de funções de bases, conhecidas

como GTOs primitivas (PGTOs), em um conjunto de funções menor para formar

combinações lineares fixas é conhecida como contração de conjunto de bases,

chamadas GTOs contraídas (CGTOs).

( ) (∑=k

iii PGTOaCGTO χχ ) (44)

A contração é especialmente usada para orbitais descrevendo os

elétrons internos, pois requerem um grande número de funções para representar

a função de onda perto do núcleo. A especificação do conjunto de bases em

termos das funções primitivas e contraídas é dada pela notação

(10s4p1d/4s1p)→[3s2p1d/2s1p]. As bases em parênteses representam o número

de primitivas para os átomos pesados e as bases no colchete representam o

número de funções contraídas.



Existem dois principais tipos de conjuntos de bases:

a) Conjunto de Bases de Pople: O conjunto de bases desenvolvido por Pople e

colaboradores (k-nlmG) são do tipo de valência dividida, onde k indica o número

de PGTOs usadas para representar os orbitais internos. O índice nlm indica

quantas funções de orbitais de valência são divididas e quantas PGTOs são

usadas para sua representação. Dois valores (nl) indicam a valência dividida,

enquanto três valores (nlm) indicam uma valência triplamente dividida. Assim, o

conjunto de bases 6-31G: é uma base de valência dividida, onde os orbitais

internos são descritos pela contração de 6 PGTOs, a parte externa dos orbitais

de valência é a contração de 3 PGTOs e a parte externa da valência é

representada por 1 PGTOs. A designação da base 6-31G para

carbono/hidrogênio é (10s4p/4s)→[3s2p/2s].

A cada um destes conjuntos de bases podem ser adicionadas funções

difusas e polarizadas. As funções difusas aparecem antes de G, sendo

denotadas por + ou ++. O primeiro + indica um conjunto de difusa “s” e “p” nos

átomos pesados, e o segundo + indica a função difusa adicionada também no

hidrogênio. As funções polarizadas são indicadas depois de G, com uma

designação separada para os átomos pesados e hidrogênio. O conjunto 6-

31+G(d) é uma base de valência separada com um conjunto de funções difusas

“s” e “p” sobre os átomos pesados e uma função de polarização “d” sobre os

átomos pesados.

b) Conjunto de Bases de Dunning-Huzinaga: Huzinaga determinou um conjunto

de bases não contraídas (otimizado pela energia) acima de (10s6p) para os

elementos do primeiro período. Este conjunto foi posteriormente estendido para

(14s9p) por Duijneveldt e para (18s13p) por Partridge. Dunning utilizou as GTOs

primitivas de Huzinaga para derivar vários esquemas de contração. Uma base do

tipo DZ pode ser construída pela contração das PGTO (9s5p/4s) para [4s2p/2s].

O esquema de contração é 6,1,1,1 para funções “s”, 4,1 para funções “p” e 3,1

para hidrogênio. Uma base de valência dividida muito usada é uma contração do

mesmo conjunto primitivo à [3s2p/2s] onde a contração ”s” é 7,2,1. Um tipo de

base TZ muito usado é a contração de (10s6p/5s) para [5s3p/3s], com o



esquema de concentração 5,3,1,1,1 para as funções “s”, 4,1,1 para as funções

“p” e 3,1,1 para o hidrogênio.

McLean e Chandler desenvolveram um conjunto similar ao conjunto de

bases contraídas a partir do conjunto de bases primitivas otimizadas de

Huzinaga. Um tipo de base DZ é derivado contraindo-se (12s8p)→[6s4p]. A

última contração é 6,3,1,1,1,1 para as funções “s” e 4,2,1,1,1 para as funções “p”,

e é freqüentemente usada em conexão com a base de Pople 6-31G quando os

elementos do segundo período estão presentes.

Conjunto de Bases de Correlação Consistente: O conjunto de bases de

correlação consistente (cc) é gerado através da recuperação da energia de

correlação dos elétrons de valência. O nome correlação consistente refere-se ao

fato do conjunto de bases ser projetado de modo que as funções que contribuem

em quantidades similares para a energia de correlação sejam incluídas no

mesmo estágio, independentemente do tipo de função. Por exemplo, a primeira

função “d” fornece uma grande diminuição de energia, mas a contribuição da

segunda função “d” é similar à contribuição da primeira função “f”. A diminuição

de energia a partir da terceira função “d” é similar a da segunda função “f” e da

primeira função “g”. Diferentes tamanhos de conjuntos de bases cc estão

disponíveis em termos do número final de funções contraídas. Eles são

conhecidos como: cc-pVDZ (correlação consistente polarizada Double Zeta), cc-

pVTZ, cc-pVQZ, cc-pV5Z e cc-pV6Z. A composição em termos de funções

primitivas e contraídas é mostrada na Tabela 1.

Tabela 1. Conjunto de bases de correlação consistente. Base Funções primitivas Funções contraídas

cc-pVDZ 9s,4p,1d/4s,1p 3s,2p,1d/2s,1p cc-pVTZ 10s,5p,2d,1f/5s,2p,1d 4s,3p,2d,1f/3s,2p,1d cc-pVQZ 12s,6p,3d,2f,1g/6s,3p,2d,1f 5s,4p,3d,2f,1g/4s,3p,2d,1f cc-Pv5Z 14s,9p,4d,3f,2g,1h/8s,4p,3d,2f,1g 6s,5p,3d,3f,2g,1h/5s,4p,3d,2f,1g cc-pV6Z 16s,10p,5d,4f,3g,2h,1i/

10s,5p,4d,3f,2g,1h 7s,6p,5d,4f,3g,2h,1i/

6s,5p,4d,3f,2g,1h



III.2.4. Modelos de Solvatação.20,44,49

Existem dois modos de se estudar o efeito do solvente em um sistema:

os métodos explícitos e os métodos contínuos. Os modelos explícitos incluem

moléculas de solvente, sendo necessária uma quantidade adequada de

moléculas para que se possam reproduzir as propriedades do líquido. Assim,

neste modelo, são consideradas interações entre soluto e solvente. A

desvantagem deste método é a dimensão do sistema em estudo, sendo

necessárias 200 moléculas de solvente para a reprodução apropriada das

propriedades do líquido. Um problema da inclusão destas moléculas é a

otimização de geometria de todo o sistema, aumentando drasticamente o custo

computacional.

Nos modelos contínuos, o solvente é tratado como um contínuo

representado por alguns parâmetros, como por exemplo, a constante dielétrica.

Ao contrário dos métodos explícitos, neste não se faz referência à estrutura

molecular do solvente. Assim, interações fortes entre soluto e solvente não são

levadas em consideração. O modelo contínuo mais simples é o modelo de

solvatação de Onsager, que se baseia na interação do dipolo do soluto com o

campo elétrico do solvente. Este dipolo molecular induz um campo elétrico no

solvente, que por sua vez, interage com o soluto, causando sua estabilização.

Por esta razão, este modelo é chamado de modelo de “campo de reação”. A

energia obtida pelo modelo de Onsager é calculada de forma auto-consistente,

assim, este procedimento também é conhecido como método SCRF (self-

consistent reaction field). A maior limitação do modelo de Onsager se dá pela

forma da cavidade molecular. Neste modelo, o soluto é colocado em uma

cavidade esférica, fora da qual se localiza o contínuo caracterizado pela

constante dielétrica do solvente.

O Modelo do Contínuo Polarizável (PCM, Polarizable Continuum

Model) melhora bastante a limitação encontrada no modelo de Onsager. No

modelo PCM, a cavidade do soluto é definida pela junção de um conjunto de

esferas de diferentes tamanhos. Além disso, nas fronteiras da cavidade é situado



um elevado número de cargas pontuais que se adequam, ao longo do cálculo, de

forma a reproduzir a interação soluto-solvente.

III.3. Cálculo de propriedades de RMN.21

Os níveis de energia estudados em RMN são os autoestados de spin

dos núcleos quimicamente ligados na presença de um campo magnético externo.

As interações do momento magnético do núcleo ativo a RMN com o campo

magnético são modificadas pelos elétrons que circundam este núcleo. Embora

estas interações sejam complexas, os principais fatores podem ser encontrados

pela solução da equação de energia para o Hamiltoniano de spin efetivo, onde os

elétrons não são totalmente levados em conta e o núcleo é representado apenas

por seus spins e seu momento magnético. O Hamiltoniano pode ser escrito da

forma:

( ) ( )∑ ∑≠

++−−=K LK

LKLKLTKLKKK

TKH IKDIIB 2

211 hh γγσγ (45)

onde γK é a relação magnetogírica nuclear e IK o operador de spin nuclear,

relacionado ao momento de dipolo magnético nuclear MK como:

KKK IM hγ= (46)

No Hamiltoniano de spin (eq. 45) foi introduzido o tensor blindagem

magnética nuclear σK, o qual descreve os efeitos de blindagem nuclear dos

elétrons; a interação dipolar clássica DKL, que descreve o acoplamento direto dos

momentos de dipolo magnético nuclear; e o tensor reduzido de acoplamento

nuclear indireto spin-spin KKL, que descreve o acoplamento indireto dos dipolos

nucleares, mediado pelos elétrons que os circundam. O Hamiltoniano de spin é

efetivo no sentido de que sua solução reproduz os níveis de energia magnética

nuclear no sistema molecular sem levar em conta os elétrons. Nota-se que, com

a ausência dos elétrons em torno dos núcleos, a constante de blindagem e a



constante de acoplamento indireto spin-spin podem desaparecer, levando o

espectro de RMN a ser determinado apenas pelo termo nuclear Zeeman (BTMK)

e pelo acoplamento dipolar direto MTKDKLML.

Para uma molécula girando livremente em um meio isotrópico, o

Hamiltoniano de spin pode ser escrito da seguinte forma:

( )∑ ∑≠

+−−=K LK

LKKLLKKKT

Kiso KBIHz

IIB .211 2hh γγσγ (47)

O Hamiltoniano de spin (eq. 47) contém todas as informações

necessárias para uma representação exata do espectro de RMN de alta

resolução, com os efeitos do sistema eletrônico incorporados na blindagem σK e

no acoplamento indireto spin-spin KKL.

Aceitando a aproximação do Hamiltoniano de spin para um meio

isotrópico, podemos nos concentrar agora em relatar a blindagem nuclear e a

constante de blindagem spin-spin. Para uma representação compacta da energia

eletrônica na presença de um campo magnético externo e momento magnético

nuclear, podemos expandir a energia eletrônica na indução do momento

magnético B e nos momentos magnéticos nucleares MK em torno de um campo e

momento magnético nulos:

( ) ( ) ( ) ( )∑ ∑≠

+++=K LK

LKLTKKK

TTEE MEMMEBBEBMB 0211200 2

12

1, (48)

usando a seguinte notação para as derivadas totais no ponto de expansão,

temos:

( ) ( )0,02

220 ,

=== MBdEd

BMBE (49)

( ) ( )0,0

211 ,

=== MBK

K ddEd

MBMBE (50)

( ) ( )0,0

202 ,

=== MBLK

KL ddEd

MMMBE (51)



Comparando a expansão da Equação 48 com o Hamiltoniano de spin

na Equação 45, definimos EK(11) como o tensor blindagem nuclear e EKL

(02) como

o tensor acoplamento spin-spin:

( ) 111 += KK Eσ (52)

( )KLKLKL DEK −= 02 (53)

Do ponto de vista da estrutura eletrônica molecular, a constante de

blindagem (eq. 52) e a constante de acoplamento indireto spin-spin (eq 53) são

exemplos particulares de propriedades moleculares. Quando um sistema

eletrônico molecular é modificado por uma perturbação x, a energia total muda:

( ) ( ) ( ) ...21)( 210 +++= xExxEx TEE (54)

Os coeficientes desta expansão são característicos de um sistema

molecular em um dado estado quântico e são conhecidos como propriedades

moleculares. Quando a perturbação é estática (isto é, independente do tempo,

como para propriedades de RMN estudadas aqui para um campo magnético

homogêneo e uniforme), as propriedades moleculares podem ser calculadas por

diferenciação:

( )0

1== xdx

dEE (55)

( )02

22

== xdxEdE (56)

Na teoria da perturbação não-degenerada independente do tempo, as

expressões para as propriedades moleculares de primeira e segunda ordem são:

( ) 00ii dx

dHdx

xdE= (57)



( ) ∑≠ −

−=0 0

2200

200n n

ji

jiji EEdxdHnn

dxdH

dxdxHd

dxdxxEd

(58)

onde as derivadas são obtidas a x=0 (campo e momento magnético nulos) e o

fator 2 no termo da soma sobre os estados reflete o uso de uma série de Taylor

ao invés de uma série de expansão de energia. A primeira derivada ou as

propriedades de primeira ordem (eq. 57) é simplesmente um valor esperado do

Hamiltoniano de primeira ordem e requer apenas o conhecimento de um estado

de referência não-perturbado ⏐0⟩. A segunda derivada ou propriedades de

segunda ordem (eq. 58) contém um termo de valor esperado análogo às

propriedades de primeira ordem mas também a contribuição da soma sobre os

estados de cada estado excitado ⏐n⟩ de energia En. Para as propriedades

magnéticas, a contribuição dos valores esperados para as propriedades de

segunda ordem é conhecida como a parte diamagnética e a soma sobre os

estados referem-se à parte paramagnética.

Considerando o Hamiltoniano eletrônico modificado pela presença de

um campo magnético homogêneo externo B e pelo momento magnético nuclear

MK. Os elétrons interagem com esta perturbação: (1) devido ao movimento orbital

dos elétrons, e (2) devido ao momento magnético permanente dos elétrons. Na

presença desta perturbação magnética, o Hamiltoniano eletrônico molecular não-

relativístico pode ser escrito, em unidades atômicas, da seguinte forma:

( )

( ) MDMRBMRZZ

r

rZrBm

LKLLK

TKK

tot

KK

LK KL

LK

ji ij

IK IK

Ki

tot

Ii

IiMBH

∑∑∑∑

∑∑∑

>≠≠

+−+

+−−=

211

21

21),( 2π

(59)

sendo:

ssm iiBi g −=−= µ (60)

onde temos o conjunto de fator eletrônico g igual a 2 e o magneto de Bohr:



meB

e2h

=µ (61)

Na equação 59 foi introduzido o operador para o momento cinético:

( )rAi itot

ii += ∇−π (62)

onde Atot(ri) é o vetor potencial na posição do elétron i, construído de tal forma

que reproduza a indução magnética Btot(ri) aparecendo a partir do campo externo

e dos núcleos ativos em RMN:

( ) ( )rArB itot

iitot .∇= (63)

Para um sistema eletrônico na presença de um campo magnético

estático B e momento nuclear MK, o vetor potencial e a indução magnética

podem ser decompostas em uma contribuição vinda a partir do campo externo e

uma contribuição de cada núcleo.

( ) ( )rArArA iK

Kiitot ∑+= 0

(64)

( ) ( )rBBrB iK

Kitot ∑+= (65)

onde, para cada contribuição, a relação entre a indução magnética e o vetor

potencial é dada pelo potencial total e o campo na equação 63.

Para um campo magnético homogêneo e externo representado por um

vetor indução magnética constante B, o vetor potencial associado A0(ri) pode ser

escrito na forma:

( ) rBrA ii x 00 21= (66)

onde o subscrito 0 indica que o vetor potencial desaparece na origem do vetor

potencial 0, conhecido como a origem das medidas. É importante notar que,



embora o vetor potencial dependa da escolha da origem O, o campo físico como

representado pela indução B não, como é facilmente visto na equação 63. Como

discutiremos adiante, exceto para os átomos, não existe uma única origem

natural para o vetor potencial externo. Esta ambigüidade na escolha da origem

das medidas apresenta uma implicação importante para o valor aproximado de

todas as propriedades associadas com a aplicação de um campo magnético

externo, por exemplo, a constante de blindagem nuclear. Em particular, as

propriedades magnéticas moleculares calculadas a partir da função de onda

exata são dependentes da escolha da origem das medidas. Assim, a invariância

nas medidas não é automaticamente assegurada para as propriedades

calculadas a partir da aproximação da função de onda, a menos que sejam

tomadas precauções especiais.

III.3.1 O problema da Origem das Medidas.

Como visto na equação 66, o vetor potencial representando a indução

do campo magnético externo B é dado por:

( ) ( 021

0 −= rxr BA ) (67)

e assim também o Hamiltoniano na equação 59, não é definido unicamente

desde que se possa escolher livremente a posição da origem das medidas O e

ainda satisfazer os requerimentos da equação 63.

( )rx AB 0∇= (68)

Em contraste, todas as propriedades observáveis do sistema – a

energia eletrônica e as blindagens nucleares – podem ser independentes da

escolha da origem das medidas. Esta “independência” da origem das medidas

ocorre apenas se uma função de onda Ψ variar de uma maneira muito específica

a posição da origem das medidas.



Considerando primeiro uma transformação geral das medidas do vetor

potencial, para qualquer função escalar f(r), a variação do gradiente desaparece

identicamente:

0=∇∇ fx (69)

Assim, podemos escrever uma transformação geral de medida do vetor

potencial da seguinte maneira:

( ) ( ) ( )rfrr AA ∇+= 0'0 (70)

onde f(r) é uma função escalar qualquer.

a) Modelo GIAO (Gauge-Included Atomic Orbitals).50

O modelo GIAO usa funções de bases ( µχ ) explicitas dependentes do

campo.

)0()(2

exp)(rrrrr

µµµ χχ ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ •×−= rRB

ciB (71)

onde é a posição do vetor das funções de bases µRr

µχ e denota as

usuais funções de bases independentes do campo. A derivada de uma função de

base dependente do campo em relação a direção do campo magnético i é:

)0(r

µχ

)0()(2

rrrµµµ χχ i

B rRci

i ×−= (72)



Definindo νµµν RRRrrr

−= , a derivada das matrizes sobreposição S e o

Hamiltoniano h em relação ao campo magnético externo nas funções de bases

dos orbitais atômicos são:

νµµνµν χχ |)(2

rRciS iB rr

×= (73)

iiii BBBB hhhh νµνµνµµν χχχχχχ ˆˆˆ ++=

)ˆ(2 νµννµνµµνµν χχχχχχ ∇+∇×−×= RrhrRcih iB

rrrr (74)

onde a derivada do operador hamiltoniano é:

iB r

cib i )(

2∇×−=

rr (75)

O termo na equação 76, o qual resulta da derivada das funções de

bases dependente do campo em relação ao campo é:

iBXCG

∫⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡∇•∇

∂∂

+∇∂∂

+∂∂

= ∗∗ rdfffG iii BBBXC

r)()2()()( )(νµβ

αβα

αανµ

αµν

α χχργ

ργ

χχρ

(76)

onde

νµµννµ χχχχ ∗∗ ×= iB rR

ci

i )(2

)( rr (77)

e para a componente χ do gradiente,

( ) ( )[ ] ( )[ ]02

)(2

)(=

∗∗∗∗ ×+∇+∇×=∇B

B

xxxiB

xii RB

cirR

ci

r

rrrrµνµµνµνµµννµ χχχχχχχχ (78)

Com isso as equações de perturbação do campo magnético externo

podem ser resolvidas, uma para cada direção do campo magnético.



b) Modelo CSGT (Continuous Set of Gauge Transformations).51

O modelo CSGT (Conjunto Contínuo de Transformações de Medidas)

obtém o tensor de blindagem através da invariância nas medidas fazendo

transformações de um conjunto contínuo de medidas, uma para cada ponto em

um espaço real, obtendo uma descrição precisa da densidade de corrente,

podendo assim encontrar o tensor blindagem magnética. Este tensor blindagem

pode ser expresso em termos da densidade de corrente eletrônica induzida de

primeira ordem J(1)(r).

[ jNinncNi

Nji rrxJrdr

BmBj

3)1(2

/)(1∫−=

∂∂Ε∂

=σ ] (79)

A densidade de corrente eletrônica J(1)(r) é obtida pela introdução de

uma função a qual é definida como uma função de campo de espaço real )(→

rd

→

r . A expressão para uma densidade de corrente induzida de primeira ordem

para um campo magnético aplicado ao longo do eixo x, usando transformações

de medidas de um conjunto contínuo (CSGT) é:

)())(()])((

))(([1)(

**

**2/

1

*)1( *

→→→→∧∧→

∧∧→∧

=

∧→

−−++

+−+= ∑

rrdrBpprd

pprdppBc

rJ

ipi

piiz

ipi

piiyi

Li

Li

n

ii

yy

zzxx

ρψψψψ

ψψψψψψψψ (80)

onde ρ é a densidade do elétron, e os orbitais são: ∇−=∧

ip

∑=µ

µµ χψ ii c

∑=µ

µµ χψ Li

Li c (81)

∑=µ

µµ χψ pi

pi c



onde cµi são os coeficientes de expansão do orbital molecular e os subscritos

L e p referem-se às derivadas com respeito à perturbação do momento angular e

momento linear, respectivamente.

Para ; Licµ i

B

xrc

hi

)(21

∇−=→∧

Para ; picµ i

B

ch

i

∇−=∧

21

(82)


Resultados e Discussão

Resultados e Discussão 51

Antes de iniciarmos a apresentação dos resultados e as discussões

cabíveis para os compostos estudados, discutiremos a metodologia utilizada

neste trabalho.

Para que se possa fazer um estudo conformacional, é necessário

conhecer as preferências conformacionais que uma dada molécula pode assumir.

Portanto, foi realizada uma busca conformacional em Mecânica Molecular, já que

este método é rápido e existem constantes parametrizadas para moléculas

orgânicas. Nesta etapa utilizamos o método de Monte-Carlo, que faz

modificações aleatórias no arranjo espacial dos átomos na molécula Estas

modificações evitam que a busca seja interrompida em um mínimo local.

Posteriormente, as estruturas encontradas nesta busca são otimizadas em

Mecânica Quântica (DFT ou MP2), que levam em conta a correlação eletrônica e

assim, resultam em geometrias e energias mais próximas de um modelo real.

Após a otimização da geometria e cálculo de energia, os confôrmeros são

agrupados em um conjunto que apresenta uma contribuição populacional maior

que 98%. Este conjunto de confôrmeros é submetido a um cálculo de

deslocamento químico, obtido pela diferença entre o valor isotrópico do tensor

blindagem magnética nuclear da média ponderada dos confôrmeros e o TMS,

utilizado como referência. Os valores calculados são correlacionados com os

dados experimentais para cada composto. As subseções a seguir detalham

melhor cada passo desta metodologia.

IV.1. Lactonas Sesquiterpênicas

Como parte de nossa proposta para a análise conformacional de

lactonas sesquiterpênicas, o goyazensolido (Figura 14) foi escolhido como

material de partida, já que possuímos amostras deste composto para os

experimentos de RMN (Anexo1).



OHO

O

O

O

O

O

12

3

4

5 6 78910

1112 13

1415

1'2'

3'

4'

Figura 14. Goyazensolido.

O estudo se inicia com uma busca conformacional em Mecânica

Molecular, utilizando o campo de força MM3,41 implementado no programa

Macromodel 7.2.52 Na busca conformacional foi utilizado o método de Monte

Carlo (5000 passos)53 e as estruturas geradas foram minimizadas pelo método

Newton-Raphson.54 As conformações obtidas nesta busca foram comparadas,

para eliminar estruturas duplicadas, e novamente otimizadas pelo método

Newton-Raphson, sendo obtido um conjunto de conformações (32 confôrmeros)

em uma faixa de energia de 20 kJ.mol-1. As estruturas obtidas na busca

conformacional foram então otimizadas em Mecânica Quântica (em fase gasosa),

utilizando o método B3LYP55 e o conjunto de bases 6-31G(d),56 implementados

no programa Gaussian 98.57 As energias relativas dos confôrmeros tanto na

busca conformacional em Mecânica Molecular, quanto na otimização em

Mecânica Quântica, são indicadas na Tabela 2. A identificação dos confôrmeros

segue a ordem de saída da busca conformacional. Assim, o confôrmero

denominado “conf-1” é o confôrmero mais estável encontrado na busca

conformacional.



Tabela 2. Energias relativas dos confôrmeros encontrados para o goyazensolido. Energia relativa (kcal.mol-1) Energia relativa (kcal.mol-1)

confôrmeroa busca otimizaçãob

confôrmeroa busca otimizaçãob

conf-1 (I)c 0 0,193 conf-17 (II) 2,424 2,949

conf-2 (I) 0,024 1,569 conf-18 (II) 2,459 1,255

conf-3 (I) 0,293 0 conf-19 (II) 2,871 1,883

conf-4 (I) 0,338 1,820 conf-20 (II) 2,924 3,389

conf-5 (I) 0,765 0,251 conf-21 (II) 3,226 2,447

conf-6 (I) 0,865 1,820 conf-22 (I) 3,372 7,091

conf-7 (I) 1,122 0,376 conf-23 (II) 3,427 3,514

conf-8 (I) 1,138 1,757 conf-24 (I) 3,534 5,961

conf-9 (I) 1,407 0,188 conf-25 (II) 3,759 3,702

conf-10 (I) 1,459 2,008 conf-26 (I) 3,811 5,585

conf-11 (II) 1,509 1,130 conf-27 (II) 3,820 2,071

conf-12 (II) 1,557 2,573 conf-28 (I) 3,854 7,216

conf-13 (II) 1,855 1,632 conf-29 (I) 4,318 7,923

conf-14 (I) 1,875 0,439 conf-30 (I) 4,393 7,467

conf-15 (I) 1,980 2,008 conf-31 (I) 4,464 6,965

conf-16 (II) 2,064 2,670 conf-32 (I) 4,644 5,773 a A numeração dos confôrmeros respeita a ordem de saída da busca conformacional realizada no programa Macromodel 7.2. b A otimização foi realizada em Mecânica Quântica, no nível de teoria B3LYP/6-31G(d), utilizando o programa Gaussian 98. c Família a que o confôrmero pertence (Figura 15). A inspeção das estruturas obtidas após a busca conformacional e a

otimização em Mecânica Quântica revela que a principal diferença entre os

confôrmeros envolve os carbonos C-8 e C-9 (Figura 15). Devido a esta diferença,

as conformações foram agrupadas em duas “famílias” (Família I e II). As

conformações da Família I apresentam uma relação gauche (~70°) entre os

hidrogênios H8 e H9 e uma relação trans (~170°) entre os hidrogênios H8 e H9’.

Em contrapartida, a Família II apresenta uma relação gauche (~56°) entre H8 e

os dois hidrogênios ligados em C9. O conjunto de confôrmeros representados

pela Família I apresenta duas constantes de acoplamento distintas, uma em

torno de 10 Hz entre os hidrogênios H8 e H9 e outra em torno de 2 Hz entre os

hidrogênios H8 e H9’. Já o conjunto de conformações representado pela Família II

indica que as constantes de acoplamento 3JHH entre os hidrogênios ligados a C8

e C9 devem ser muito semelhantes, em torno de 2 Hz, sendo que o hidrogênio H8



se apresenta em uma relação gauche com os outros dois hidrogênios em C9

(Figura 15).

H8

OR

H9

H9'

H8

OR

H9'H9

Família I Família II

Figura 15. Diferença entre as famílias de confôrmeros para o goyazensolido

Com o intuito de analisarmos experimentalmente os diferentes

conjuntos de confôrmeros, foram realizadas análises de RMN de 1H e de 13C

variando-se o solvente e também em diferentes temperaturas. A variação na

polaridade do solvente empregado poderia favorecer uma variação na

constituição populacional destes confôrmeros, uma vez que estes apresentam

diferentes momentos de dipolo. O aumento da temperatura favorece um aumento

populacional do confôrmero de menor energia (Família II) na solução. Para a

análise da variação populacional de cada conjunto de confôrmeros foi medido o

valor da constante de acoplamento 3JHH entre os hidrogênios ligados a C8 e C9.

Porém, nem a variação do solvente, nem o aumento da temperatura (Tabela 3)

provocaram uma variação relevante nos acoplamentos citados acima, os valores

medidos estão de acordo com os valores apresentados para os confôrmeros da

Família I, indicando a baixa contribuição da Família II em solução (Anexo 1).

Tabela 3. Constantes de acoplamento 3JHH em diversas condições experimentais.

clorofórmio acetona acetonitrila DMSO 3JHH 300 K 300 K 300 K 300 K 350 K J8-9 11,8 11,7 11,7 11,4 11,0 J8-9’ 2,0 2,0 1,9 1,7 2,0



Análises de raios-X mostram que a conformação assumida pelo

goyazensolido em estado sólido é muito semelhante às conformações

representadas pela Família I.58 Estes dados indicam a preferência

conformacional da Família I em relação a Família II. Porém, cabe ressaltar que

os dados obtidos através de análise de raios-X não devem ser diretamente

relacionados aos valores obtidos pela RMN, uma vez que as análises de RMN

foram realizadas em solução, sendo que existem interações distintas entre os

estados sólido (raios-X) e em solução.

Os confôrmeros mais estáveis do goyazensolido foram então

submetidos a uma otimização em um meio solvatado, através do método

Polarizable Continuum Model (PCM),59 no nível de teoria B3LYP/6-31G(d). O

solvente utilizado foi o clorofórmio, uma vez que os dados experimentais foram

obtidos em solução do goyazensolido neste solvente. As estruturas obtidas na

otimização da geometria em fase gasosa e em clorofórmio foram comparadas e

não foram observadas grandes variações conformacionais. Porém, foi observada

uma pequena variação no arranjo espacial dos átomos pertencentes ao anel da

lactona e no diedro entre os átomos C7, C8, C9 e C10. Estas pequenas alterações

conformacionais podem se tornar um fator relevante, uma vez que a atividade

biológica dos furanoeliangolidos está relacionada com o grupo lactona.36

Os deslocamentos químicos dos núcleos de hidrogênio e carbono-13

foram obtidos através dos cálculos dos tensores blindagem magnética nuclear

dos confôrmeros que correspondiam a uma contribuição maior de 98% em

energia. A contribuição populacional para cada confôrmero em questão foi obtida

pela distribuição de Boltzmann,60 levando em conta a energia de correção no

ponto zero, obtida através do cálculo de freqüência.61 Os deslocamentos

químicos são obtidos pela diferença entre a média dos tensores calculados para

os confôrmeros e o TMS (utilizado como referência), no mesmo nível de teoria.

Os valores medidos experimentalmente e calculados para o deslocamento

químico de 1H e de 13C para o goyazensolido, em diferentes solventes são dados

nas Tabelas 4 e 5, respectivamente.



Tabela 4. Deslocamentos químicos de RMN 1H do goyazensolido. clorofórmio acetona acetonitrila fase gasosa

átomos Calc.a Exp.b Calc.a Exp.b Calc.a Exp.b Calc.a

1 -- -- -- -- -- -- --- 2 6,54 5,84 7,76 5,93 7,33 5,83 5,73 3 -- -- -- -- -- -- --- 4 -- -- -- -- -- -- --- 5 8,14 6,29 6,75 6,23 8,00 6,19 6,58 6 6,28 5,35 6,56 5,31 6,71 5,29 5,16 7 3,67 3,81 3,09 3,87 3,23 3,83 3,50 8 3,37 4,54 2,71 4,57 2,77 4,51 4,23 9 1,20 2,33 1,18 2,21 1,84 2,21 2,10 0,40 2,52 0,97 2,68 0,57 2,68 2,12

10 -- -- -- -- -- -- --- 11 -- -- -- -- -- -- --- 12 -- -- -- -- -- -- --- 13 4,36 5,50 3,51 5,65 4,11 5,60 5,84

4,24 6,24 2,77 6,13 3,53 6,12 6,88 14 1,58 1,55 1,36 1,48 1,30 1,49 1,43 15 2,41 4,40 2,31 4,37 3,94 4,27 4,00 1’ -- -- -- -- -- -- --- 2’ -- -- -- -- -- -- --- 3’ 6,38 5,57 5,58 5,68 6,50 5,62 5,99 7,92 6,03 8,61 6,06 8,53 6,03 6,59

4’ 2,04 1,84 2,90 1,85 2,68 1,84 1,83

SDc 1,35 1,78 1,59 0,30d

a obtidos pela média de Boltzmann, otimizado em B3LYP/6-31G(d). b dados experimentais medidos a 400MHz, 300 K (Bruker DRX400). c desvio-padrão: obtido pela regressão linear do gráfico de correlação entre os valores calculados e experimentais. d valores calculados em fase gasosa e correlacionados com os dados experimentais obtidos em clorofórmio.



Tabela 5. Deslocamentos químicos de RMN 13C do goyazensolido. clorofórmio acetona acetonitrila fase gasosa

átomos Calc.a Exp.b Calc.a Exp.b Calc.a Exp.b Calc.a

1 209,8 204,8 207,1 205,5 208,9 205,2 211,9 2 110,2 106,7 110,9 106,5 114,8 106,6 108,6 3 198,8 184,5 212,4 185,1 204,5 185,2 195,2 4 151,4 134,6 162,6 134,2 115,6 134,2 140,5 5 127,8 135,1 119,3 136,2 121,1 135,9 148,6 6 78,2 81,8 82,2 81,8 81,3 82,1 74,1 7 56,7 50,9 62,9 51,1 61,2 51,0 45,2 8 67,6 73,4 70,2 74,2 68,9 74,2 67,8 9 43,9 43,9 40,4 43,4 42,5 43,4 41,9

10 82,7 89,8 84,0 89,8 83,7 90,0 83,3 11 126,5 133,2 127,8 133,7 135,3 134,0 137,9 12 172,5 168,9 170,8 168,5 169,0 169,2 176,1 13 116,9 124,8 111,4 124,3 119,0 124,8 136,1 14 23,6 20,7 16,6 20,3 18,7 20,3 21,4 15 72,4 63,1 83,3 62,4 76,0 62,4 61,6 1’ 178,0 166,9 178,7 166,9 179,4 167,2 177,2 2’ 143,3 135,3 146,3 136,5 141,4 136,3 141,2 3’ 141,7 126,7 139,3 126,2 141,8 126,3 137,2 4’ 14,8 18,0 18,5 17,6 15,3 17,5 18,4

SDc 7,93 12,52 10,11 4,91d

a obtidos pela média de Boltzmann, otimizado em B3LYP/6-31G(d). b dados experimentais medidos a 100MHz e 300 K. c desvio-padrão: obtido pela regressão linear do gráfico de correlação entre os valores calculados e experimentais. d valores calculados em fase gasosa e correlacionados com os dados experimentais obtidos em clorofórmio.

Através dos cálculos de otimização da geometria e do tensor, ambos

em solvente, podem notar que os valores calculados não apresentam uma boa

correlação com os valores experimentais, tanto para o deslocamento químico de 1H quanto para 13C (Tabelas 4 e 5). Já os cálculos de otimização e tensor em

fase gasosa mostraram resultados mais coerentes com os dados experimentais.

Tanto o desvio-padrão de 1H quanto o de 13C, obtidos através da regressão linear

do gráfico de correlação, apresentaram boa correlação entre os valores

calculados e os dados experimentais. Outra vantagem dos cálculos em fase

gasosa é o custo computacional, que diminui muito em relação aos cálculos de

otimização e de tensor utilizando-se solvente. Possivelmente, a otimização de

geometria em um meio solvatado ainda seja relevante, uma fez que a utilização

de solvente pode provocar variações na conformação da molécula e também

variar, através da energia, a população destes confôrmeros.. Segundo estudos

realizados por Bifulco e colaboradores,61 o uso de solvente no cálculo de



deslocamento químico se torna pouco relevante quando se trabalha com

moléculas pouco polares.

Alguns deslocamentos químicos calculados pela média ponderada dos

confôrmeros se aproximam consideravelmente dos valores experimentais.

Porém, para outros núcleos existe uma discrepância quando se realiza o cálculo

de tensor considerando o efeito do solvente. Estas variações no deslocamento

químico calculado podem estar relacionadas a duas causas distintas. A primeira

delas pode ser devido à rotação das cadeias laterais do goyazensolido, sendo

estas o grupamento éster ligado em C-8 e a hidroxila ligada ao carbono C-15

(Figura 14). A outra possível causa da não concordância entre os valores

calculados e experimentais dos deslocamentos químicos não se deve a fatores

conformacionais, mas no nível de teoria escolhido para os cálculos do tensor

blindagem magnética nuclear. Este nível de teoria usado, tanto método quanto

conjunto de bases, pode não estar representando adequadamente as

propriedades magnéticas experimentadas pelos núcleos em estudo.

Com o intuito de sanar estes problemas, resolvemos então encontrar

um nível de teoria adequado e, ao mesmo tempo, excluir possíveis fatores

conformacionais que dificultem na escolha deste nível de teoria. Por estas

razões, através das estruturas encontradas na literatura e,37 graças ao vasto

conjunto de estrutura dos furanoeliangolidos encontrados na natureza, foi

selecionado um composto que não apresenta substituintes em C-8 e em C-15, o

8-β-hidroxigoyazensolido (Figura 16).62 Devemos ressaltar que o produto natural

escolhido apresenta inversão na estereoquímica no carbono C8, sendo a hidroxila

representada na posição β em relação ao plano do anel macrociclico. No

goyazensolido, o grupo metacrilato é representado na posição α em relação ao

plano do anel de 10 membros. Partindo dos dados espectroscópicos da

literatura,62,63 foi efetuada uma busca conformacional, seguindo de otimizações e

cálculo do tensor blindagem magnética nuclear em vários níveis de teoria. O item

a seguir relata com maiores detalhes o estudo sistemático realizado para este

composto.



O

O

O

O

OH

12

3

4

56 7

8

910

1112

13

14

15

Figura 16. 8-β-hidroxigoyazensolido.

IV.1.A. Estudo sistemático do 8-β-hidroxigoyazensolido em diversos níveis de

teoria.

Como descrito anteriormente, a grande variação nos resultados obtidos

pelo cálculo de deslocamento químico dos confôrmeros do goyazensolido, nos

levou a escolha de um sistema que não apresentasse cadeias laterais na

estrutura dos furanoeliangolidos, e, a partir deste, realizar um estudo sistemático

de conjunto de bases e métodos, tanto nos cálculos do tensor blindagem

magnética nuclear, quanto na otimização das conformações. Outro fator

importante na escolha de um sistema mais simples se deve a diminuição no

gasto computacional, sendo menor o número de átomos na estrutura e também,

como veremos adiante, um número menor de confôrmeros gerados na busca

conformacional.

O 8-β-hidroxigoyazensolido (Figura 16) foi pela primeira vez isolado das

folhas da espécie Eremanthus glomerulatus por Bohlmann e colaboradores e

reportado em 1982.63 Posteriormente, este composto foi isolado da espécie

Eremanthus argenteus e uma atribuição mais precisa de seus dados

espectroscópicos de RMN 1H e 13C foi realizada, onde também foram obtidos

espectros bidimensionais.62 A Tabela 6 indica os valores de deslocamento

químico de 1H e 13C para o 8-β-hidroxigoyazensolido, obtidos em um

espectrômetro de 500 MHz para 1H.62



Tabela 6. Deslocamentos químicos de 1H e 13C do 8-β-hidroxigoyazensolido.*

átomos δC (DEPT) δH (multiplicidade)

1 206,00 (C) ----- 2 103,20 (CH) 5,60 (s) 3 186,43 (C) ----- 4 131,16 (C) ----- 5 134,47 (CH) 5,91 (dq) 6 81,04 (CH) 4,86 (ddq) 7 52,18 (CH) 3,64 (dddd) 8 71,53 (CH) 3,81 (ddd) 9 44,95 (CH2) 2,28 (dd) 2,18 (dd)

10 89,87 (C) ----- 11 13383 (C) ----- 12 169,80 (C) ----- 13 127,27 (CH2) 6,39 (dd) 5,82 (dd)

14 20,58 (CH3) 1,54 (s) 15 19,82 (CH3) 2,06 (t)

* espectro obtido em CDCl3.62

Para dar início ao estudo sistemático, o 8-β-hidroxigoyazensolido foi

submetido a uma busca conformacional exaustiva em Mecânica Molecular,

utilizando-se o mesmo procedimento descrito para o goyazensolido. Esta busca

resultou em 3 confôrmeros dentro de uma faixa de energia de 20 kJ.mol-1 (~ 5,0

kcal.mol-1), apresentando uma energia relativa de 0,02 kcal.mol-1 entre o

confôrmero de menor energia (conf-1) e o segundo confôrmero encontrado na

busca (conf-2), e uma diferença de energia relativa de 3,5 kcal.mol-1 entre “conf-

1” e o confôrmero de maior energia (conf-3). Neste caso, assim como para o

goyazensolido, foram encontradas duas conformações distintas, diferindo pela

rotação em torno da ligação unindo os carbonos C-8 e C-9 (Figura 17). O conf-3

apresenta o anel central com a mesma conformação do conf-2, apresentando

apenas uma pequena variação na conformação do anel da lactona.



OH

H8

H9

H9'

OH

H8

H9'H9

confôrmero-1 confôrmero-2

Figura 17. Diferença entre as conformações.

Em contraposição às conformações obtidas para o goyazensolido, a

principal diferença para os confôrmeros encontrados para o 8β-

hidroxigoyazensolido está na estereoquímica do carbono C8, sendo que o

confôrmero com maior contribuição (confôrmero-1) apresenta uma relação

gauche com os dois hidrogênio ligados a C9 (Figuras 15 e 17). Os valores

experimentais das constantes de acoplamento do 8β-hidroxigoyazensolido entre

os hidrogênios H8-H9 e H8-H9’ são de 2,5 e 8,6 Hz, respectivamente.63 O valor da

constante de acoplamento de 8,6 Hz indicaria, através do ângulo diedro entre os

átomos de hidrogênio, uma maior contribuição do confôrmero-2. No entanto,

através de cálculos de NBO (Natural Bond Orbital),64 é observado um efeito

hiperconjugativo no confôrmero-1 de 3,9 Kcal.mol-1 entre as ligações σ(C9H9’) e

σ*(C8-O). Este efeito hiperconjugativo pode ser responsável por um aumento na

constante de acoplamento entre os hidrogênios H8 e H9’ e na preferência

conformacional do confôrmero-1 em relação ao confôrmero-2.65

Os três confôrmeros foram então otimizados em Mecânica Quântica,

através do programa Gaussian 98, utilizando o nível de teoria B3LYP/6-31G(d). O

confôrmero-3 apresenta uma energia relativa superior a 3,5 kcal.mol-1 em relação

ao confôrmero de menor energia, logo não será incluído nas próximas

otimizações e nos cálculos do tensor blindagem magnética nuclear. Assim, os

dois confôrmeros resultantes foram submetidos a uma sistemática de

otimizações e cálculo de deslocamento químico variando-se o nível de teoria.

As otimizações foram realizadas tanto em fase gasosa quanto em um

meio solvatado, utilizando o método PCM (tendo o clorofórmio como solvente).59



As otimizações foram realizadas utilizando-se os métodos DFT (B3LYP,55

B3PW9166 e mPW1PW91)67 e MP2,68 usando os conjuntos de bases de Pople [6-

31G,69 6-31G(d)56 e 6-31+G(2d,p)70] e de Dunning (cc-pVDZ71 e cc-pVTZ72). A

Tabela 7 mostra os resultados das otimizações nos diferentes níveis de teoria,

mostrando as energias obtidas no cálculo, bem como a energia relativa entre os

dois confôrmeros e suas respectivas contribuições, segundo a distribuição de

Boltzmann.60

Tabela 7. Otimização da geometria dos confôrmeros do 8-β-hidróxigoiazensolido. Nível de Teoria Energia

(Hartree) Energia relativa

(kcal.mol-1)* População

(%)a

B3LYP/6-31G(d) 1: -957,2882 2: -957,2862

0 0,76

77,8 22,2

B3LYP/6-31+G(2d,p) 1: -957,3805 2: -957,3797

0 1,33

90,2 9,8

B3LYP/6-31G(d)/PCM 1: -957,0077 2: -957,0053

0 1,04

84,8 15,2

B3LYP/cc-pVDZ 1: -957,3497 2: -957,3476

0 1,47

92,0 8,0

B3LYP/cc-pVTZ 1: -957,6388 2: -957,6375

0 1,08

85,8 14,2

B3PW91/6-31G(d) 1: -956,9310 2: -956,9296

0 1,12

86,5 13,5

mPW1PW91/6-31G(d) 1: -957,0648 2: -957,0632

0 1,40

91,1 8,9

MP2/6-31G(d) 1: -954,4988 2: -954,4962

0 1,17

87,5 12,5

* Valores já corrigidos pela energia no ponto zero (ZPE). a Segundo a distribuição de Boltzmann.

Através da Tabela 7 podemos notar a alta contribuição do confôrmero-

1 na mistura em relação ao confôrmero-2, sendo que a menor contribuição de

“conf-1” é obtido quando se utiliza o nível de teoria B3LYP/6-31G(d) na

otimização, com 77,8%. A utilização de cálculo com solvente (clorofórmio), eleva



a contribuição populacional de “conf-1” para 84,8%, sendo que a maior

contribuição é obtida quando se utiliza o nível de teoria B3LYP/cc-pVDZ (92,0%).

Se compararmos os métodos utilizados na otimização e fixarmos o conjunto de

bases, podemos notar que a contribuição de “conf-1” aumenta quando se passa

do método DFT B3LYP (77,8%) para o método DFT mPW1PW91 (91,1%). O

método DFT B3PW91 se aproxima mais do método perturbacional MP2 com

86,5% e 87,5%, respectivamente.

Para o cálculo do tensor blindagem magnética nuclear foram utilizados

os métodos HF e DFT (B3LYP e mPW1PW91). O conjunto de bases utilizado foi

variado como descrito para a otimização (Pople e Dunning), foram também

utilizados os métodos GIAO50 e CSGT51 no cálculo do tensor blindagem para se

aproximar o problema da origem das medidas. Um resumo do nível de teoria

utilizado, bem como o desvio-padrão e o coeficiente de correlação (obtidos pela

regressão linear do gráfico de correlação entre os valores calculados e

experimentais de deslocamento) e os valores de erro médio absoluto (MAE) e

erro médio absoluto corrigido (CMAE) para os deslocamentos químicos de 13C e 1H são mostrados na Tabelas 8 e 9, respectivamente. Para obter os valores de

deslocamento químico, foi subtraído o valor isotrópico do tensor blindagem

magnética nuclear dos confôrmeros do tensor blindagem magnética nuclear do

TMS, utilizado como referência. Os gráficos de correlação entre os valores

calculados e experimentais dos deslocamentos químicos de 1H e 13C podem ser

encontrados no Anexo 2B.



Tabela 8. Correlação entre os deslocamentos químicos calculados e experimentais de RMN 13C para o 8-β-hidróxigoyazensolido.

Otimização // Cálculo do tensor Ra SDa CMAEb MAEc

1.B3LYP/6-31G(d) // HF/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0,996 6,13 3,96 6,73

2.B3LYP/6-31G(d) // HF/cc-pVDZ (GIAO) 0,996 5,52 3,59 5,09

3.B3LYP/6-31G(d) // HF/cc-pVTZ (GIAO) 0,996 6,05 3,89 6,95

4.B3LYP/6-31G(d) // HF/cc-pVDZ (CSGT) 0,996 6,15 4,00 7,03

5.B3LYP/6-31G(d) // B3LYP/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0.997 5.11 3.49 6.76

6.B3LYP/6-31G(d)/PCM // HF/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0,998 4,76 3,12 7,40

7.B3LYP/6-31G(d)/PCM // HF/cc-pVDZ (GIAO) 0,997 5,11 3,36 6,36

8.B3LYP/6-31G(d)/PCM // HF/aug-cc-pVDZ (GIAO) 0,998 4,28 3,01 5,10

9.B3LYP/6-31G(d)/PCM // B3LYP/aug-cc-pVDZ (GIAO) 0,997 4,46 7,95 5,00

10.B3LYP/6-31G(d)/PCM // B3LYP/cc-pVDZ (GIAO) 0,997 4,29 6,89 4,18

11.B3LYP/6-31G(d)/PCM // B3LYP/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0,998 4,24 2,47 8,76

12.B3LYP/6-31G(d)/PCM // mPW1PW91/cc-pVDZ (GIAO 0,998 3,79 2,51 3,92

13.B3LYP/6-31+G(2d,p) // HF/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0,996 6,11 4,05 6,27

14.B3LYP/6-31+G(2d,p) // HF/cc-pVDZ (GIAO) 0,996 5,52 3,77 4,59

15.B3LYP/6-31+G(2d,p) // B3LYP/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0,996 5,16 3,57 6,22

16.B3LYP/6-31+G(2d,p) // B3LYP/cc-pVDZ (GIAO) 0,996 5,08 3,75 4,43

17.B3LYP/cc-pVDZ // HF/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0,995 6,47 4,30 6,26

18.B3LYP/cc-pVDZ // HF/cc-pVDZ (GIAO) 0,996 5,86 3,95 5,04

19.B3LYP/cc-pVTZ // HF/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0,996 6,05 4,02 5,82

20.B3LYP/cc-pVTZ // HF/cc-pVDZ (GIAO) 0,996 5,47 3,71 4,68

21.B3PW91/6-31G(d) // HF/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0,995 6,49 4,22 6,90

22.B3PW91/6-31G(d) // HF/cc-pVDZ (GIAO) 0,996 5,89 3,90 5,21

23.mPW1PW91/6-31G(d) // HF/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0,995 6,67 4,38 6,90

24.mPW1PW91/6-31G(d) // HF/cc-pVDZ (GIAO) 0,996 6,04 4,02 5,17

25.MP2/6-31G(d) // HF/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0,995 6,61 4,18 7,57

26.MP2/6-31G(d) // HF/cc-pVDZ (GIAO) 0,996 5,98 3,75 5,84

a) obtidos a partir da regressão linear dos valores de deslocamentos calculados versus experimental (SD: desvio padrão).

b)Erro Médio Absoluto Corrigido: CMAE= ( )[ ] nescalado /exp∑ −δδ , sendo

( bacalculadoescalado /−= )δδ . Os valores de a e b são obtidos da regressão linear (a: intersecção

da reta; b: inclinação). Onde n é o número de átomos envolvidos no sistema.

c)Erro Médio Absoluto: MAE= ( )[ ] ncalc /.exp∑ −δδ .



Analisando os dados da Tabela 8 e, mantendo constante o método

utilizado na otimização da geometria e no cálculo do tensor blindagem, vemos

que nos quatro primeiros itens o conjunto de bases que melhor descreve o

deslocamento químico é o conjunto cc-pVDZ. A utilização do modelo CSGT neste

caso não faz uma boa descrição do sistema em relação ao modelo GIAO,

embora tenha apresentado bons resultados no estudo de outros compostos

orgânicos.73 A substituição do método HF pelo método B3LYP no cálculo do

tensor resultou em valores ligeiramente melhores (itens 1 e 5). Quando utilizamos

solvente no cálculo de otimização (itens 6 a 12), os conjuntos de bases que

apresentam funções difusas como 6-311+G(2d,p) e aug-cc-pVDZ resultam em

melhores deslocamentos químicos e, novamente, o método utilizado no cálculo

do tensor blindagem melhora a medida em que passa de HF para DFT. O cálculo

do tensor em mPW1PW91 apresentou uma melhor correlação do que o mesmo

cálculo realizado em HF ou B3LYP (itens 7, 10 e 12).

Um fator muito importante no cálculo do tensor blindagem quando se

utiliza o conjunto de bases cc-pVDZ é que o gasto computacional se torna muito

menor em relação ao uso do conjunto de bases 6-311+G(2d,p), sendo cerca de

10 vezes mais rápido e fornecendo resultados mais precisos.

Variando-se os níveis de teoria empregados na otimização da

geometria e comparando-se os mesmos níveis de teoria utilizados no cálculo de

deslocamento químico, o nível B3LYP/6-31G(d) empregando clorofórmio como

solvente foi o que apresentou melhor correlação com os valores experimentais. A

otimização realizada neste nível de teoria seguido do cálculo do tensor no nível

mPW1PW91/cc-pVDZ resultou nos melhores valores do coeficiente de

correlação, desvio-padrão e nos erros médios (absoluto e absoluto corrigido).

A otimização das estruturas utilizando B3LYP/6-31+G(2d,p) (itens 13 a

16) ao invés do nível de teoria B3LYP/6-31G(d) (itens 1 a 6) não trouxe uma

melhoria significativa nos resultados obtidos pela correlação entre os

deslocamentos químicos calculados e experimentais. Desta forma, a utilização de

conjunto de bases maiores na otimização da geometria fica restrita ao tamanho

da molécula, sendo que bases menores podem descrever adequadamente o

sistema em estudo Os métodos B3PW91, mPW1PW91 e MP2 utilizados na

otimização com o conjunto de bases 6-31G(d) mostraram piores resultados no

cálculo de deslocamento químico de 13C.



Analisando as tabelas do Anexo 2B podemos notar que para os valores

de deslocamento químico dos núcleos de 13C para cada confôrmero, a

otimização em solvente como descrita nos itens 6 a 12 (Tabela 8), seguida do

cálculo do tensor utilizando o conjunto de bases cc-pVDZ trouxe os melhores

resultados, tanto utilizando o funcional B3LYP quanto mPW1PW91. O conjunto

de bases de Pople geralmente superestima os valores de deslocamentos

calculados em relação aos valores experimentais. Outro fator importante é que a

utilização de DFT no cálculo do tensor ao invés de HF reduz a diferença entre os

valores calculados e experimentais de deslocamento químico para os núcleos de 13C. Um exemplo é a variação do carbono C-1 de 220 ppm para 208 ppm quando

se utiliza B3LYP no lugar de HF no cálculo do tensor, otimizados com o mesmo

nível de teoria (Anexo 2B).

A Figura 18 ilustra melhor a diferença entre os deslocamentos químicos

calculados e experimentais para o espectro de RMN de 13C (δcalc - δexp). Como

citado anteriormente, dentre os quatro primeiros itens, o conjunto de bases que

melhor descreve o deslocamento químico de 13C é o conjunto de bases cc-pVDZ.

Pode-se notar também que essas variações seguem um padrão para o cálculo

em HF e em B3LYP, como visto ao longo da primeira e da segunda coluna de

gráficos na Figura 18.



-15-10

-505

1015

C:1514 9 7 8 6 10 2 13 4 11 5 12 3 1

-20-15-10-505

101520

-20-15-10-505

101520

-20-15-10-505

101520

opt: B3LYP/6-31G(d) rmn: HF/6-311+G(2d,p)

opt: B3LYP/6-31G(d) rmn: HF/cc-pVDZ

opt: B3LYP/6-31G(d) rmn: HF/cc-pVTZ

opt: B3LYP/6-31G(d) rmn: HF/cc-pVDZ CSGT

-20-15-10-505

101520

-20-15-10-505

101520

-20-15-10-505

101520

opt: B3LYP/6-31G(d)//PCM rmn: HF/6-311+G(2d,p)

opt: B3LYP/6-31G(d)//PCM rmn: HF/cc-pVDZ

opt: B3LYP/6-31G(d)//PCM rmn: HF/aug-cc-pVDZ

-20-15-10-505

101520

-20-15-10-505

101520

-20-15-10-505

101520

-20-15-10-505

101520

opt: B3LYP/6-31G(d)//PCM rmn: B3LYP/6-311+G(2d,p)

opt: B3LYP/6-31G(d)//PCM rmn: B3LYP/cc-pVDZ

opt: B3LYP/6-31G(d)//PCM rmn: B3LYP/aug-cc-pVDZ

opt: B3LYP/6-31G(d)//PCM rmn: mPW1PW91/cc-pVDZ

-20-15-10-505

101520

-20-15-10-505

101520

-20-15-10-505

101520

-20-15-10-505

101520

opt: B3LYP/6-31G(2d,p)

rmn: HF/cc-pVDZ

opt: B3LYP/6-31G(2d,p) rmn: B3LYP/cc-pVDZ

opt: B3LYP/cc-pVDZ rmn: HF/cc-pVDZ

opt: B3LYP/cc-pVTZ rmn: HF/cc-pVDZ

-20-15-10-505

101520

-20-15-10-505

101520

-20-15-10-505

101520

opt: B3PW91/6-31G(d) rmn: HF/cc-pVDZ

opt: mPW1PW91/6-31G(d) rmn: HF/cc-pVDZ

opt: MP2/6-31G(d) rmn: HF/cc-pVDZ

Figura 18. Gráficos da diferença entre os deslocamentos químicos de 13C calculados e experimentais.



Tabela 9. Correlação entre os deslocamentos químicos calculados e

experimentais de RMN 1H para o 8-β-hidróxigoyazensolido.

Otimização // Cálculo do tensor Ra SDa CMAEb MAEc

1.B3LYP/6-31G(d) // HF/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0,989 0,32 0,21 0,30

2.B3LYP/6-31G(d) // HF/cc-pVDZ (GIAO) 0,984 0,39 0,24 0,46

3.B3LYP/6-31G(d) // HF/cc-pVTZ (GIAO) 0,988 0,33 0,21 0,30

4.B3LYP/6-31G(d) // HF/cc-pVDZ (CSGT) 0,977 0,43 0,28 1,08

5.B3LYP/6-31G(d) // B3LYP/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0.982 0.39 0.24 0.26

6.B3LYP/6-31G(d)/PCM // HF/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0,989 0,32 0,20 0,30

7.B3LYP/6-31G(d)/PCM // HF/cc-pVDZ (GIAO) 0,986 0,37 0,25 0,37

8.B3LYP/6-31G(d)/PCM // HF/aug-cc-pVDZ (GIAO) 0,989 0,32 0,21 0,29

9.B3LYP/6-31G(d)/PCM // B3LYP/aug-cc-pVDZ (GIAO) 0,979 0,38 0,35 0,27

10.B3LYP/6-31G(d)/PCM // B3LYP/cc-pVDZ (GIAO) 0,979 0,38 0,43 0,31

11.B3LYP/6-31G(d)/PCM // B3LYP/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0,977 0,44 0,25 0,27

12.B3LYP/6-31G(d)/PCM // mPW1PW91/cc-pVDZ (GIAO 0,983 0,38 0,22 0,28

13.B3LYP/6-31+G(2d,p) // HF/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0,990 0,30 0,20 0,29

14.B3LYP/6-31+G(2d,p) // HF/cc-pVDZ (GIAO) 0,986 0,37 0,24 0,36

15.B3LYP/6-31+G(2d,p) // B3LYP/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0,984 0,36 0,23 0,27

16.B3LYP/6-31+G(2d,p) // B3LYP/cc-pVDZ (GIAO) 0,985 0,35 0,23 0,31

17.B3LYP/cc-pVDZ // HF/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0,988 0,34 0,22 0,39

18.B3LYP/cc-pVDZ // HF/cc-pVDZ (GIAO) 0,983 0,40 0,26 0,46

19.B3LYP/cc-pVTZ // HF/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0,988 0,33 0,22 0,34

20.B3LYP/cc-pVTZ // HF/cc-pVDZ (GIAO) 0,984 0,39 0,24 0,43

21.B3PW91/6-31G(d) // HF/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0,989 0,32 0,21 0,30

22.B3PW91/6-31G(d) // HF/cc-pVDZ (GIAO) 0,980 0,39 0,24 0,37

23.mPW1PW91/6-31G(d) // HF/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0,989 0,33 0,21 0,31

24.mPW1PW91/6-31G(d) // HF/cc-pVDZ (GIAO) 0,984 0,39 0,25 0,38

25.MP2/6-31G(d) // HF/6-311+G(2d,p) (GIAO) 0,988 0,34 0,22 0,36

26.MP2/6-31G(d) // HF/cc-pVDZ (GIAO) 0,984 0,40 0,25 0,42

a) obtidos a partir da regressão linear dos valores de deslocamentos calculados versus experimental (SD: desvio padrão).

b)Erro Médio Absoluto Corrigido: CMAE= ( )[ ] nescalado /exp∑ −δδ , sendo

( bacalculadoescalado /−= )δδ . Os valores de a e b são obtidos da regressão linear (a: intersecção

da reta; b: inclinação). Onde n é o número de átomos envolvidos no sistema.

c)Erro Médio Absoluto: MAE= ( )[ ] ncalc /.exp∑ −δδ .



Para os deslocamentos químicos de 1H (Tabela 9), o conjunto de bases

que melhor descreve o tensor blindagem é o conjunto de bases de Pople

utilizado, no caso, 6-311+G(2d,p) (itens 1 a 5). Possivelmente as funções difusas

apresentam uma influência importante nos cálculos para RMN de 1H, o que pode

ser comprovado pela comparação entre os conjuntos de bases cc-pVDZ e aug-

cc-pVDz, sendo que a função difusa “aug” também mostra melhores resultados

para o cálculo do tensor blindagem magnética nuclear de 1H. Uma informação

importante nesta sistemática é que a otimização dos confôrmeros em solvente

não apresentou boas correlações e, ainda que, utilizando métodos DFT no

cálculo do tensor, os valores obtidos de inclinação da reta, desvio-padrão e erros

médios foram os piores obtidos para o cálculo destes núcleos. Da mesma forma

que para o deslocamento químico de 13C, o modelo CSGT não descreveu

adequadamente o sistema em estudo.

As otimizações de geometria em MP2 não apresentaram melhora

significativa nos valores médios de deslocamento químico, tornando os métodos

DFT (em especial B3LYP) melhores para a otimização, uma vez que, além da

boa correlação entre os valores calculados e experimentais, apresentam um

custo computacional menor em comparação ao método MP2. Os métodos DFT

utilizados na otimização não mostraram diferença significativa como podemos

notar comparando-se os itens 1, 21 e 23. Para o cálculo do tensor blindagem

magnética nuclear de 1H o nível de teoria que resultou nos melhores valores de

correlação foi utilizando-se o método B3LYP com o conjunto um conjunto de

bases que contenham funções difusas como 6-311+G(2d,p) (ou aug-cc-pVDZ).

Os deslocamentos químicos calculados para os núcleos de hidrogênio dos

confôrmeros utilizando o conjunto de bases 6-311+G(2d,p) variam muito pouco

(cerca de 0,05 ppm), dependendo do nível de otimização empregado. A maior

diferença encontrada refere-se ao hidrogênio H-7, onde varia em média 0,7 ppm

para o cálculo do tensor com o conjunto de bases 6-311+G(2d,p) e cerca de 1,0

ppm para o conjunto de bases cc-pVDZ (Anexo 2B).

Da mesma forma que para o deslocamento químico de 13C, a

representação da diferença entre os valores de deslocamento químico calculado

e experimental (δcalc - δexp) para o espectro de 1H é dado pela Figura 19. O

mesmo padrão de variação é observado para os cálculos tanto em HF quanto em

B3LYP, dados pela primeira e segunda coluna. O nível de teoria indicado no



cálculo de deslocamento químico de 13C é também muito bom para o cálculo de

deslocamento químico de 1H. De um modo geral, os conjuntos de bases 6-

311+G(2d,p) e aug-cc-pVDZ resultaram em valores de deslocamento químico de 1H mais próximos aos obtidos experimentalmente. Entre os hidrogênios

estudados pelos diversos níveis de teoria, os hidrogênios H-6 e H-7

apresentaram as maiores variações entre os deslocamentos químicos

experimentais e calculados.

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

1

H:14 15 9b 9a 7 8 6 2 13b 5 13a -1,2

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

1

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

1

-21,61,20,80,4

00,40,8

opt: B3LYP/6-31G(d) rmn: HF/6-311+G(2d,p)

opt: B3LYP/6-31G(d) rmn: HF/cc-pVDZ

opt: B3LYP/6-31G(d) rmn: HF/cc-pVTZ

opt: B3LYP/6-31G(d) rmn: HF/cc-pVDZ CSGT

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

1

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

1

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

1

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

1

opt: B3LYP/6-31G(d)//PCM rmn: HF/6-311+G(2d,p)

opt: B3LYP/6-31G(d)//PCM rmn: HF/cc-pVDZ

opt: B3LYP/6-31G(d)//PCM rmn: HF/aug-cc-pVDZ

opt: B3LYP/6-31G(d) rmn: B3LYP/6-311+G(2d,p)

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

11,2

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

1

-1

-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

11,2

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

1

opt: B3LYP/6-31G(d)//PCM rmn: B3LYP/6-311+G(2d,p)

opt: B3LYP/6-31G(d)//PCM rmn: B3LYP/cc-pVDZ

opt: B3LYP/6-31G(d)//PCM rmn: B3LYP/aug-cc-pVDZ

opt: B3LYP/6-31G(d)//PCM rmn: mPW1PW91/cc-pVDZ

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

1

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

1

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

1

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

1

opt: B3LYP/6-31G(2d,p) rmn: HF/6-311+G(2d,p)

opt: B3LYP/6-31G(2d,p) rmn: B3LYP/6-311+G(2d,p)

opt: B3LYP/cc-pVDZ rmn: HF/6-311+G(2d,p)

opt: B3LYP/cc-pVTZ rmn: HF/6-311+G(2d,p)

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

1

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

1

-1-0,8-0,6-0,4-0,2

00,20,40,60,8

1

opt: B3PW91/6-31G(d) rmn: HF/6-311+G(2d,p)

opt: mPW1PW91/6-31G(d) rmn: HF/6-311+G(2d,p)

opt: MP2/6-31G(d) rmn: HF/6-311+G(2d,p)

Figura 19. Gráficos da diferença entre os deslocamentos químicos de 1H calculados e experimentais.



IV.1.B. 15 deoxigoyazensolido

Como descrito anteriormente, as diferenças entre os deslocamentos

químicos calculados e experimentais para o Goyazensolido poderiam ser

causadas pela escolha de um nível de teoria que não se adequasse ao sistema

em estudo, tanto na otimização quanto no cálculo do tensor blindagem magnética

nuclear. Mas poderia também ser causado pela variação conformacional das

cadeias laterais sistema em estudo. No item anterior foi realizado um estudo

sistemático onde se variou o método e o conjunto de bases na otimização e no

cálculo do tensor blindagem magnética nuclear. Os resultados indicaram que o

nível de teoria escolhido inicialmente não descrevia corretamente o sistema em

estudo e, portanto, as propriedades observáveis em um espectro de RMN (em

particular o deslocamento químico) não eram bem representados. Já escolhido o

melhor método dentro do estudo sistemático realizado, podemos continuar a

desenvolver o estudo conformacional para outros furanoeliangolidos mais

complexos. Deste ponto em diante, serão aplicados os níveis de teoria que

melhor representaram os deslocamentos químicos de 13C e 1H do 8β-

hidroxigoyazensolido.

O 15-deoxigoyazensolido (Figura 20) foi isolado pela primeira vez da

espécie Vanillosmopsis erythropappa, apresentando propriedades

antiinflamatória, esquistomicida e tripanomicida.74

O

O

O

O

O

12

3

4

56 7

8

910

1112

13

14

15O

2'

3'

4'

1'

Figura 20. 15-deoxigoyazensolido.



Assim como para o Goyazensolido e o 8-β-hidroxigoyazensolido, o 15-

deoxigoyazensolido foi submetido a uma busca conformacional exaustiva através

do programa Macromodel 7.2.52 Foram utilizados os métodos de Monte Carlo

para gerar as conformações, que foram posteriormente minimizadas pelo método

Newton-Raphson,54 com o campo de força MM3.41 As conformações geradas

foram novamente otimizadas utilizando-se o mesmo método Newton-Raphson,

onde foram obtidos 6 conformações. Estas conformações foram então otimizadas

em Mecânica Quântica, utilizando o nível de teoria que melhor representasse o

sistema em estudo. Deste modo, o nível de teoria B3LYP/6-31G(d) foi

empregado para os confôrmeros em fase gasosa e também em um meio

solvatado. Para a inclusão do solvente (clorofórmio) foi utilizado o método PCM,

sendo este utilizado como solvente nas medidas experimentais.74 A Tabela 10

mostra as energias relativas dos confôrmeros obtidos na otimização em

Mecânica Quântica. Como podemos notar, os confôrmeros 5 e 6 não foram

otimizados em solvente, uma vez que possuíam uma energia relativa maior que

3,0 kcal.mol-1. A Figura 21 ilustra os confôrmeros obtidos na otimização em

solvente.

Tabela 10. Energias relativas dos confôrmeros obtidos na otimização. Confôrmeros* fase gasosa clorofórmio

∆E (kcal.mol-1)a pop. (%)b ∆E (kcal.mol-1)a pop. (%)b

1 0,0 51,92 0,0 41,98 2 0,20 37,25 0,14 33,52 3 1,09 8,5 0,46 19,62 4 1,87 2,33 1,30 4,87 5 5,31 0,0 --- --- 6 5,31 0,0 --- ---

* A numeração dos confôrmeros segue a saída da busca conformacional. a Já estão incluídas as correções de ZPE. b Segundo a distribuição de Boltzmann.

Através da Tabela 10 e da Figura 21, podemos notar que a maior

contribuição populacional está relacionada à classe de confôrmeros que

apresentam uma relação gauche entre H-8 e H-9 e uma relação trans entre H-8 e

H-9’, assim como para o Goyazensolido (Família I, Figura 15). Os confôrmeros 1

e 2 pertencentes à Família I e os confôrmeros 3 e 4 à Família II. A diferença entre



os confôrmeros de uma mesma “Família” é a rotação da ligação C1’-C2’ do éster

ligado ao carbono C-8, assumindo assim, duas posições mais estáveis (Figura

20). Esta rotação em C1’-C2’ aumenta a energia da molécula de 0,13 kcal mol-1

para a Família I e de 0,84 kcal mol-1 para a Família II. Análises de raio-X indicam

que a conformação obtida no estado sólido é muito semelhante aos confôrmeros

pertencentes a Família I encontrada para o goyazensolido.58

confôrmero 1 (Família I)


confôrmero 3 (Família II)


Figura 21. Confôrmeros otimizados no nível B3LYP/6-31G(d) em clorofórmio.



Os tensores blindagem magnética nuclear isotrópico foram calculados

com os níveis de teoria B3LYP e mPW1PW91, utilizando-se o conjunto de bases

cc-pVDZ, sendo utilizada a média ponderada dos 4 confôrmeros em clorofórmio.

Também foram realizados cálculos de deslocamento químico dos confôrmeros

otimizados em fases gasosa [B3LYP/6-31G(d)], utilizando-se o nível de teoria

B3LYP/6-311+G(2d,p), sendo este o nível de teoria que melhor descreveu os

valores de deslocamento químico de RMN de 1H para o 8β-hidroxigoyazensolido.

Os deslocamentos químicos foram obtidos pela diferença entre a média

ponderada dos valores do tensor blindagem magnética isotrópica dos

confôrmeros e o TMS. A Tabela 11 mostra os valores médios calculados e os

valores obtidos experimentalmente para o 15-deoxigoyazensolido. A Tabela 11

indica também os erros e o desvio-padrão obtidos pela correlação entre os

valores calculados e experimentais nos diferentes níveis de teoria empregados.



Tabela 11. Deslocamento químico de 13C e 1H para o 15-deoxigoyazensolido. Valores médios de deslocamento (ppm)

átomos B3LYP/ cc-pVDZa

mPW1PW91/

cc-PVDZa

B3LYP/

6-311+G(2d,p)b

Experimental

1 199,16 199,79 209,95 204,8 2 102,50 103,87 109,02 104,7 3 187,03 188,08 196,01 186,8 4 132,81 132,82 139,88 130,4 5 139,39 140,16 146,39 135,0 6 82,21 82,24 85,59 81,5 7 54,69 53,35 56,33 51,1 8 77,17 75,21 79,20 73,4 9 44,86 44,71 47,90 43,8 10 92,84 92,20 96,25 89,6 11 137,09 136,66 145,01 133,5 12 163,87 164,72 174,55 168,8 13 122,04 124,36 130,16 124,4 14 22,18 21,81 22,61 20,6 15 22,56 22,57 22,52 20,3 1’ 164,26 165,26 173,56 166,7 2’ 137,75 138,01 146,97 135,5 3’ 126,37 128,77 133,11 126,4 4’ 20,52 20,12 21,07 18,0

Rc 0,999 0,999 0,999 SDc 2,54 2,27 2,42

MAEd 2,59 2,22 6,36 CMAEe 2,18 1,76 1,74

2 5,31 5,45 5,44 5,71 5 6,05 6,19 6,37 6,00 6 4,98 5,05 5,34 5,26 7 3,41 3,38 3,77 3,72 8 4,24 4,14 4,53 4,55

9α 2,02 2,06 2,34 2,48 9β 1,93 1,97 2,28 2,31

13a 5,36 5,44 5,47 5,46 13b 6,19 6,31 6,50 6,22 14 1,21 1,22 1,41 1,53 15 1,92 1,94 2,03 2,08 3’a 6,24 6,32 6,46 6,01 3’b 5,58 5,68 5,76 5,54 4’ 1,72 1,71 1,90 1,83

Rc 0.996 0.995 0.996 SDc 0.18 0.19 0.17

MAEd 0.23 0.24 0.15 CMAEe 0.13 0.14 0.11

a otimizado em clorofórmio no nível de teoria B3LYP/6-31G(d). b otimizado em fase gasosa no nível de teoria B3LYP/6-31G(d). c obtidos a partir da regressão linear dos valores de deslocamentos calculados versus experimental (SD: desvio padrão). d Erro Médio Absoluto Corrigido: CMAE= ( )[ ] nescalado /exp∑ −δδ ; ( ) bacalculadoescalado /−= δδ . Os

valores de a e b são obtidos do fit linear (a: intersecção da reta; b: inclinação). Onde n é o número de átomos envolvidos no sistema. e Erro Médio Absoluto: MAE= ( )[ ] ncalc /.exp∑ −δδ



Através da Tabela 11 e dos gráficos dos erros de deslocamentos

químicos representados na Figura 22, pode-se perceber que os cálculos de

otimização realizados em solvente e, que, utilizam o conjunto de bases cc-pVDZ

no cálculo do tensor blindagem magnética apresentam melhores resultados nos

deslocamentos químicos de 13C. O método mPW1PW91 resultou em diferenças

menores entre os deslocamentos químicos calculados e os experimentais (∆δ) do

que o método B3LYP, com exceção dos deslocamentos para os átomos C-3’, C-

5, C-2’, C-3 e C-1. De um modo geral, estes dois métodos subestimam os valores

experimentais, mas mostram boa correlação entre os dados experimentais e

calculados. É válido ressaltar também que o conjunto de bases cc-pVDZ

apresenta um custo computacional consideravelmente menor em relação ao

conjunto de bases de Pople empregado. O nível de teoria B3LYP/6-311+G(2d,p)

utilizado no cálculo do tensor blindagem dos confôrmeros otimizados em fase

gasosa [B3LYP/6-31G(d)] superestimou os valores experimentais, chegando a

uma diferença (∆δ) de até 11,5 ppm (Figura 22).

Para os valores de RMN de 1H, o nível de teoria B3LYP/6-311+G(2d,p)

foi o que melhor representou os valores experimentais, sendo que as maiores

diferenças encontradas neste nível é observada para os hidrogênios que

apresentam deslocamento químico superior a 5,5 ppm (Figura 22). Neste caso, o

método B3LYP apresentou menores diferenças que o método mPW1PW91

quando se utilizou o conjunto de bases cc-pVDZ. A única exceção é para a

diferença no deslocamento químico de H-2, sendo de 0,26 ppm quando se

utilizou o método mPW1PW91 e de 0,40 ppm para o método B3LYP. A Figura 22

mostra que o nível de teoria escolhido para o composto modelo (8-β-

goyazensolido) é aplicado a sistemas maiores, como o 15-deoxigoyazensolido,

resultando ainda em valores muito bons de correlação entre os valores

calculados e experimentais.



13C 1H

-8-6-4-20246

4' 15 14 9 7 8 6 10 2 13 3' 4 11 5 2' 1' 12 3 1

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,1

00,10,20,3

14 4' 15 9b 9a 7 8 6 13a 3'b 2 5 3'a 13b Opt: B3LYP/6-31G(d)/ PCM

RMN: B3LYP/cc-pVDZ

Opt: B3LYP/6-31G(d)/ PCM RMN: B3LYP/cc-pVDZ

-8-6-4-202468

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

Opt: B3LYP/6-31G(d)/ PCM RMN: mPW1PW91/cc-pVDZ

Opt: B3LYP/6-31G(d)/ PCM RMN: mPW1PW91/cc-pVDZ

0246

8101214

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

Opt: B3LYP/6-31G(d)

RMN: B3LYP/6-311+G(2d,p)

Opt: B3LYP/6-31G(d) RMN: B3LYP/6-311+G(2d,p)

Figura 22. Gráficos da diferença entre os valores de deslocamento químico calculado e os valores experimentais.

b) Influência da conformação da cadeia lateral no deslocamento químico.

Como descrito anteriormente, poderiam existir dois fatores para a

discrepância observada entre os deslocamentos químicos experimentais e

calculados para o goyazensolido. Um dos fatores, já estudado, é a adequação do

um nível de teoria. Outro fator pode ser a influência da cadeia lateral ligada em

C-8. Assim, o 15-deoxigoyazensolido se torna um bom sistema para o estudo da

influência do arranjo espacial do éster em C-8 no deslocamento químico (Figura



20). Desta forma, o confôrmero de menor energia para o 15-deoxigoyazensolido

foi submetido a um cálculo de energia a medida em que se promove a rotação

das ligações C1’-C2’ e C8-O. A energia não será considerada neste momento,

apenas utilizou-se deste método para encontrar possíveis conformações

existentes na solução.

A rotação na ligação C1’-C2’ mostrou alterações nos deslocamentos

químicos dos átomos C1’, C2’, C3’ e nos hidrogênios H3’ (Figura 20, pág. 70).

Portanto a alteração na conformação referente à variações torcionais em C1’-C2’

não são relevantes para o deslocamento químico do esqueleto carbônico que

representa os furanoeliangolidos. Em contrapartida, a rotação na ligação C8-O

indicou variações no deslocamento químico de átomos do núcleo carbônico da

estrutura em estudo. A Tabela 12 mostra os valores de deslocamentos químicos

calculados para cada confôrmero e a diferença na variação destes

deslocamentos.

Tabela 12.Deslocamentos químicos observados para os rotâmeros selecionados. átomos rot.-1.1 rot.-1.10 rot.-1.17 rot.-1.23 ∆δmáximo

C-7 54,96 58,33 58,24 58,84 3,88 C-8 75,77 78,64 77,76 73,45 5,19 C-9 47,5 54,46 52,00 52,5 7,06 C-11 135,81 128,04 128,25 131,78 7,77 C-12 163,82 168,96 169,41 169,6 5,78 C-13 122,15 129,26 128,26 124,2 7,11 C-1’ 164,48 173,66 174,98 170,23 10,5 C-2’ 138,63 134,05 134,44 132,68 5,95 C-3’ 124,28 122,29 129,35 131,34 9,05 C-4’ 20,93 26,17 25,12 24,0 5,24

H-7 3,33 4,46 4,41 4,66 1,33

H-13a 6,17 6,84 6,68 6,55 0,67 H-13b 5,28 6,11 6,12 5,92 0,84 H-9α 2,03 2,68 2,42 2,61 0,65 H-9β 1,99 2,74 2,62 2,58 0,75 H-3’a 5,58 5,74 5,71 5,76 0,18 H-3’b 6,07 5,28 6,04 6,46 1,18

Através da Tabela 12, podemos notar que os deslocamentos químicos

dos átomos C5, C9, C11, C12 e C13 apresentam variações consideráveis em

dependência do arranjo espacial assumido pelo grupamento éster ligado a C8.



Também foram observadas variações nos hidrogênios H7, H9 e H13, conforme

mostra a Tabela 12. A Figura 23 ilustra os rotâmeros utilizados nos cálculos de

deslocamento químico.

rotâmero 1.1

rotâmero 1.10

rotâmero 1.17

rotâmero 1.23

Figura 23. Rotâmeros selecionados para o cálculo de deslocamento químico.

Apesar da rotação na ligação C8-O resultar em variações consideráveis

nos deslocamentos químicos de alguns núcleos, tanto a busca conformacional

quanto a otimização resultaram em apenas um arranjo espacial para os átomos

C8-O-C=O, o que indica uma preferência conformacional para o éster metacrilato.

Quando se rotacionou a ligação C1’-C2’ foram observados dois arranjos espaciais

para os átomos C3’ e C4’. No entanto, a variação no arranjo destes núcleos

resulta em pequenas variações nos átomos do grupo éster da cadeia lateral, se

tornando irrelevantes no estudo conformacional do núcleo carbônico dos

furanoeliangolidos.



IV.1.C. goyazensolido

O

O

O

O

O

O

12

3

45 6 7

8910

1112

13

1415

1'2'

3'

4'HO

Figura 24: goyazensolido

Conforme já descrito, a busca conformacional do goyazensolido

resultou em 32 confôrmeros. Após a otimização em fase gasosa e a

sobreposição destes confôrmeros otimizados, foram encontradas 4

conformações distintas que representavam uma população maior do que 98%.

Estes confôrmeros foram otimizados em clorofórmio, como descrito

anteriormente, utilizando-se o nível de teoria B3LYP/6-31G(d) e o método PCM.

Os valores de energia em fase gasosa e em clorofórmio são dados na Tabela 13.

Tabela 13: Energias relativas dos confôrmeros otimizados em Mecânica Quânticaa.

gasoso clorofórmio Confôrmerosb

∆E (kcal mol-1)c pop (%) ∆E (kcal mol-1)c pop (%) 1 0,18 36,69 0,00 37,39 3 0,00 49,22 0,11 31,10 11 1,10 7,87 0,61 13,58 18 1,25 6,22 0,44 17,92

a otimizado em B3LYP/6-31G(d). b A numeração das conformações segue a ordem de saída da busca conformacional. c Valor de energia corrigido pelo ZPE.

A diferença entre estes confôrmeros se dá pela rotação da ligação C8-

C9, gerando como descrito anteriormente, duas Famílias (I e II) de confôrmeros.

As diferenças conformacionais nas mesmas “Famílias” são dadas pela rotação

do grupo hidroxila ligada ao carbono C-15. As variações apresentadas pelo éster

da cadeia lateral se dão pela rotação na ligação C1’-C2’, como visto anteriormente

para o 15-deoxigoyazensolido, a rotação desta ligação (C1’-C2’) não influencia no

deslocamento químico do núcleo do furanoeliangolido em estudo. Desta forma,



considerou-se apenas o arranjo mais estável para o éster na cadeia lateral

(Figura 25). Os valores de deslocamento químico médio segundo a distribuição

de Boltzmann são dados na Tabela 14. Os deslocamentos químicos para cada

confôrmero nos diferentes níveis de teoria, podem ser encontrados no Anexo 2D.





Figura 25. Confôrmeros obtidos na otimização em clorofórmio [B3LYP/6-31G(d)].



Tabela 14. Deslocamento químico de 13C e 1H para o goyazenolido. Valores médios de deslocamento (ppm)


mPW1PW91/

B3LYP/

6-311+G(2d,p)bcc-PVDZaExperimental

1 199,05 199,92 209,96 204,5 104,02 104,68 110,29 106,5 2

3 185,23 185,99 194,04 184,3 4 138,14 138,24 145,28 134,5 5 140,06 140,92 147,77 135,0 6 82,12 81,42 84,18 81,6

54,23 52,78 7 56,29 50,8 8 77,11 75,81 79,51 73,2 9 44,14 42,67 45,67 43,8 10 92,55 91,77 95,51 89,7 11 136,95 137,05 144,78 133,1 12 163,73 164,64 174,46 168,7 13 122,41 124,93 130,96 124,5 14 22,10 21,42 21,99 20,6 15 67,29 66,16 70,56 63,0 1’ 164,05 164,87 173,32 166,8 2’ 138,94 139,36 147,45 135,3 3’ 124,44 126,72 130,97 126,5 4’ 21,09 20,75 21,46 17,8

Rc 0,998 0,999 0,999 SDc 2,94 2,77 3,02

MAEd 3,00 2,49 6,54 CMAEe 2,61 2,20 2,33

2 5,41 5,52 5,59 5,85 5 6,15 6,27 6,41 6,28 6 5,07 5,08 5,41 5,34 7 3,57 3,59 3,95 3,80 8 4,28 4,29 4,72 4,54

9α 1,94 2,05 2,34 2,51 9β 1,45 1,95 2,23 2,32

13a 5,42 5,56 5,65 5,48 13b 6,20 6,32 6,51 6,23 14 1,24 1,27 1,41 1,58 15 4,21 4,20 4,37 4,39 3’a 5,65 5,77 5,87 5,59 3’b 6,16 6,27 6,35 6,05 4’ 1,73 1,73 1,91 1,87

Rc 0,994 0,996 0,996 SDc 0,22 0,17 0,16

MAEd 0,26 0,22 0,16 CMAEe 0,15 0,12 0,11





Através da Tabela 14 podemos notar que o método mPW1PW91 foi o

melhor método empregado no cálculo de deslocamento químico de 13C. Apesar

de apresentar uma variação de aproximadamente 5 ppm nos deslocamentos

químicos de C-1, C-5 e de C-12, ainda resultou em valores mais precisos que o

emprego do método B3LYP, utilizando o conjunto de bases cc-pVDZ. O método

B3LYP, utilizando o conjunto de bases 6-311+G(2d,p) no cálculo de

deslocamento químico das estruturas otimizadas em fase gasosa, assim como

para todos os outros compostos estudados, superestimou os valores calculados

em até 13 ppm. No entanto, este nível de teoria [B3LYP/6-311+G(2d,p)],

utilizando como “input” os confôrmeros otimizados em fase gasosa, resultou nos

melhores valores de deslocamento químico de 1H. Os valores mais discrepantes

obtidos chegaram a aproximadamente 0,28 ppm para os hidrogênios H-2 e H-

13b, mas mostraram valores muito precisos para o restante do esqueleto central

do goyazensolido, chegando a um erro médio absoluto de 0,16 ppm e um erro

médio absoluto corrigido de 0,11 ppm. Com esses valores, torna-se mais

evidente que os níveis de teoria escolhidos tanto na otimização das geometrias

quanto no cálculo do tensor blindagem magnética nuclear estão em acordo com

os valores experimentais, dada a complexidade das moléculas em estudo.



IV.1.D. 5β-isogoyazensolido

O 5β-isogoyazensolido (Figura 26) foi obtido previamente na extração

da Eremanthus brasiliensis e da Eremanthus pohlii.75

O

O

O

O

O

O

12

3

4

5 6 78

910

1112

13

1415

1'2'

3'

4'HO

Figura 26. 5β-isogoyazensolido

Este composto foi selecionado por apresentar seu esqueleto carbônico

central semelhante ao goyazensolido, variando apenas a dupla ligação entre C4-

C15 e a presença da hidroxila em C5, orientada em β. Foi selecionado também o

epímero do 5α-isogoyazensolido, o qual apresenta a hidroxila orientada em α.

Deste modo, podemos relacionar dois produtos naturais complexos em estrutura

e que, diferem apenas na orientação da ligação C5-OH.

Foi então realizada uma busca conformacional exaustiva da estrutura

representada na Figura 26, conforme descrito para os outros compostos

estudados. Nesta busca também foram utilizados os métodos de Monte Carlo e

Newton-Raphson e o campo de força MM3, implementados no programa

Macromodel 8.2.52 A busca conformacional gerou duas conformações, sendo

estes confôrmeros otimizados em Mecânica Quântica, utilizando-se o programa

Gaussian 98. Para as otimizações da geometria, utilizou-se o nível de teoria

B3LYP/6-31G(d), tanto em fase gasosa quanto em clorofórmio. A Tabela 15

mostra as energias dos confôrmeros otimizados no nível de teoria citado e suas

respectivas contribuições populacionais.



Tabela 15. Energias relativas dos confôrmeros obtidos na otimização do 5β-isogoyazensolido.

Confôrmeros* fase gasosa clorofórmio ∆E (kcal.mol-1)a pop. (%)b ∆E (kcal.mol-1)a pop. (%)b

1 0,0 97,85 0,0 95,57 14 2,30 2,15 1,85 4,43


Os confôrmeros obtidos na otimização da geometria mostram, assim

como para o restante dos furanoeliangolidos estudados, a formação de duas

famílias dependentes do ângulo diedro formado entre os hidrogênios ligados a C8

e C9. Porém, para o 5β-isogoyazensolido, a conformação que apresenta uma

relação gauche entre H8 e os hidrogênios em C9 é energeticamente

desfavorecida (>3,0 kcal.mol-1), restando assim, apenas conformações

representadas pela Família I (Figura 27).

confôrmero-1

confôrmero-14

Figura 27. Conformações obtidas na otimização das geometrias em clorofórmio.

Os tensores blindagem magnética nuclear utilizados na obtenção dos

deslocamentos químicos de 13C foram calculados através dos métodos B3LYP e

mPW1PW91, com o conjunto de bases cc-pVDZ para os confôrmeros otimizados



em solvente. Para os confôrmeros obtidos na otimização da geometria em fase

gasosa no nível de teoria B3LYP/6-31G(d), os deslocamentos químicos de 1H

foram obtidos com o nível de teoria B3LYP/6-311+G(2d,p), conforme observado

para o estudo sistemático descrito anteriormente. A Tabela 16 mostra os

deslocamentos químicos calculados pela média ponderada dos deslocamentos

químicos dos principais confôrmeros. Os valores dos deslocamentos químicos

dos núcleos para cada confôrmero são encontrados no Anexo 2E.



Tabela 16. Deslocamento químico de 13C e 1H para o 5β-isogoyazensolido. Valores médios de deslocamento (ppm)


mPW1PW91/

cc-PVDZa

B3LYP/

6-311+G(2d,p)b

Experimental

1 204,12 205,04 214,87 203,7 2 106,17 106,88 112,50 106,5 3 187,91 188,46 198,33 185,2 4 140,21 140,13 147,90 137,3 5 78,56 77,46 82,37 74,0 6 92,39 90,96 94,28 85,0 7 56,84 55,36 58,33 51,2 8 78,36 77,02 80,51 70,6 9 48,09 46,40 50,22 45,2 10 98,80 97,92 101,50 90,2 11 136,79 136,91 145,07 135,4 12 169,39 170,14 179,85 167,6 13 123,94 126,40 132,65 124,7 14 23,19 22,53 23,33 21,2 15 125,79 128,25 132,59 123,1 1’ 171,96 172,62 181,36 166,8 2’ 138,03 138,45 146,01 133,0 3’ 127,06 129,37 135,88 126,6 4’ 20,94 20,61 20,90 17,9

Rc 0,9988 0,9992 0,9994 SDc 2,66 2,15 1,97

MAEd 3,45 3,46 9,12 CMAEe 2,14 1,73 1,46

2 5,67 5,79 5,91 5,96 5 4,56 4,56 4,92 4,67 6 4,68 4,71 4,98 4,59 7 3,33 3,33 3,81 3,67 8 4,13 4,13 4,53 4,38

9α 2,08 2,12 2,38 2,51 9β 2,14 2,16 2,41 2,37 13a 5,43 5,56 6,62 6,20 13b 6,23 6,35 5,72 5,57 14 1,27 1,29 1,42 1,54

15a 6,50 6,65 6,75 6,00 15b 6,06 6,22 6,33 6,25 3’a 5,66 5,78 5,83 5,56 3’b 6,21 6,31 6,56 6,00 4’ 1,71 1,71 1,91 1,83

Rc 0,9963 0,9960 0,9967 SDc 0,16 0,17 0,16

MAEd 0,20 0,22 0,30 CMAEe 0,12 0,13 0,18

a otimizado em clorofórmio no nível de teoria B3LYP/6-31G(d). b otimizado em fase gasosa no nível de teoria B3LYP/6-31G(d). c obtidos a partir da regressão linear dos valores de deslocamentos calculados versus experimental (SD: desvio padrão). d Erro Médio Absoluto Corrigido: CMAE= ( )[ ] nescalado /exp∑ −δδ ; ( ) bacalculadoescalado /−= δδ . Os valores de a

e b são obtidos do fit linear (a: intersecção da reta; b: inclinação). Onde n é o número de átomos envolvidos no sistema. e Erro Médio Absoluto: MAE= ( )[ ] ncalc /.exp∑ −δδ



Os valores calculados para o deslocamento químico de 13C para o 5β-

isogoyazensolido em mPW1PW91/cc-pVDZ superestimam os valores

experimentais, podendo chegar a uma diferença de até 7,7 ppm no deslocamento

químico médio para as conformações, como obtido para C10. Apesar destas

diferenças, o nível de teoria empregado para o cálculo de deslocamento químico

de 13C (mPW1PW91/cc-pVDZ) ainda apresentou os excelentes resultados. Se

analisarmos os métodos utilizados no cálculo de deslocamento químico de 13C,

podemos notar que o método mPW1PW91 descreve melhor o deslocamento

químico dos carbonos pertencentes ao esqueleto central do anel de 10 membros,

incluindo a furanona. Já o método B3LYP representa melhor os carbonos da

lactona e dos carbonos na cadeia lateral ligada a C8 (metacrilato). Para uma

melhor visualização destes resultados, a Figura 28 indica os carbonos que

melhor são representados pelos métodos B3LYP (azul) e mPW1PW91

(vermelho).

O

O

HO O

O

O

O

O

O

HO O

O

O

O

B3LYP mPW1PW91

Figura 28. Representação da descrição dos métodos DFT no cálculo de deslocamento químico para o 5β-isogoyazensolido.

Para os cálculos de deslocamento químico de 1H, o conjunto de bases

6-311+G(2d,p) apresentou discrepâncias entre os valores calculados e

experimentais de até 0,56 ppm. Foram observadas também variações menores,

mas relevantes nos hidrogênios ligados a carbonos insaturados em C13, C15 e

C3’a e também uma variação de 0,36 ppm em C6.



IV.1.E. 5α-isogoyazensolido 76

O

O

O

O

O

O

12

3

4

5 6 78

910

1112

13

1415

1'2'

3'

4'HO

Figura 29. 5α-isogoyazensolido

O 5α-isogoyazensolido foi selecionado por ser o epímero do 5β-

isogoyazensolido (Figura 26 e 29), assim, pode-se estudar estruturas complexas,

porém muito semelhantes. Deste modo, o 5α-isogoyazensolido submetido a uma

busca conformacional, conforme descrito anteriormente, onde foram obtidos 6

confôrmeros. Estes confôrmeros foram otimizados em Mecânica Quântica, no

nível de teoria B3LYP/6-31G(d) em fase gasosa. A sobreposição destes

confôrmeros gerou apenas 2 confôrmeros diferentes, sendo o de menor energia

(confôrmero 1) pertencente a Família I e o de maior energia (confôrmero 3) a

Família II. A diferença de energia é de 2,3 kcal mol-1 em fase gasosa e, assim

como nos casos anteriores, esta diferença diminuiu para 1,8 kcal mol-1 quando a

otimização é realizada em clorofórmio, utilizando-se o mesmo nível de teoria

descrito anteriormente (Tabela 17). A Figura 30 ilustra os dois confôrmeros (1 e

3) obtidos na otimização.

Tabela 17. Energias relativas dos confôrmeros obtidos na otimização do 5α-isogoyazensolido.

Confôrmeros* fase gasosa clorofórmio ∆E (kcal.mol-1)a pop. (%)b ∆E (kcal.mol-1)a pop. (%)b

1 0,0 97,5 0,0 94,9 3 2,21 2,5 1,76 5,1






Figura 30. Conformações obtidas na otimização em clorofórmio.

Os valores dos tensores blindagem magnética nuclear isotrópicos

foram obtidos com os métodos DFT B3LYP e mPW1PW91 com o conjunto de

bases cc-pVDZ para os confôrmeros otimizados em solvente. Os confôrmeros

otimizados em fase gasosa foram utilizados no cálculo de deslocamento químico

no nível de teoria B3LYP/6-311+G(2d,p). A Tabela 18 trás os valores médios de

deslocamento químico para o 5α-isogoyazensolido. Os valores calculados de

deslocamento químico para os núcleos de cada confôrmero obtido na otimização

da geometria são encontrados no Anexo 2F.



Tabela 18. Deslocamento químico de 13C e 1H para o 5α-isogoyazensolido. Valores médios de deslocamento (ppm)


mPW1PW91/

cc-PVDZa

B3LYP/

6-311+G(2d,p)b

Experimental

1 205,56 209,62 206,48 204,53 2 108,14 111,98 108,77 106,66 3 189,07 195,57 189,73 186,06 4 144,13 153,77 144,02 137,92 5 82,24 83,45 80,67 75,10 6 91,09 88,56 89,87 86,15 7 49,64 49,12 48,38 44,50 8 80,41 77,00 79,06 71,64 9 47,27 49,37 45,62 44,45 10 100,13 97,00 99,21 90,47 11 138,03 144,46 138,11 134,22 12 171,11 174,71 171,89 167,25 13 122,36 129,23 124,82 126,76 14 22,09 22,99 22,26 21,25 15 123,01 128,52 125,46 124,08 1’ 172,00 173,56 172,68 166,9 2’ 138,36 147,80 138,80 133,5 3’ 126,07 130,81 128,38 126,5 4’ 21,15 21,38 20,83 18,0

Rc 0,998 0,998 0,999 SDc 3,48 3,54 2,62

MAEd 4,09 6,47 3,84 CMAEe 2,70 2,38 1,96

2 5,54 5,72 5,65 5,84 5 4,73 4,89 4,75 4,84 6 4,72 4,75 4,71 4,76 7 4,40 4,40 4,40 4,15 8 4,15 4,38 4,14 4,32

9α 2,15 2,33 2,19 2,52 9β 2,10 2,25 2,12 2,34 13a 6,19 6,48 6,31 6,73 13b 5,32 5,56 5,46 5,49 14 1,29 1,38 1,31 1,54

15a 5,62 5,76 5,77 5,88 15b 5,70 5,94 5,85 5,93 3’a 5,64 5,80 5,76 5,52 3’b 6,19 6,31 6,29 5,99 4’ 1,72 1,85 1,72 1,81

Rc 0,992 0,995 0,993 SDc 0,22 0,17 0,21

MAEd 0,22 0,13 0,19 CMAEe 0,16 0,13 0,14





Os valores de deslocamento químico foram obtidos através do cálculo

dos tensores blindagem magnética nuclear utilizando-se o nível de teoria

B3LYP/cc-pVDZ, com as estruturas otimizadas em B3LYP/6-31G(d) com o

método PCM, conforme já mencionado (Tabela 18). Através dos valores de

deslocamento químico podemos notar uma diferença de aproximadamente 10

ppm no deslocamento químico do carbono C-9 e uma diferença de 0,41 ppm no

deslocamento do hidrogênio H9β. Este hidrogênio no confôrmero 1 (Figura 30),

esta em trans em relação a H8, mas na conformação 3 o mesmo H9β aparece em

gauche em relação a H8. Isto explica a diferença de 0,41 ppm no deslocamento

químico de H9β em relação aos dois confôrmeros.



IV.1.F. Comparação entre os deslocamentos químicos de 5α e 5β-

isogoyazensolido

As lactonas sesquiterpênicas com o esqueleto carbônico semelhante

ao isogoyazensolido com a hidroxila em C5 orientada em β podem ser

diferenciadas das lactonas que apresentam orientação da hidroxila em α através

de seus deslocamentos químicos.77 As lactonas com orientação em α

apresentam deslocamentos químicos dos hidrogênios H7 em 4,2 ppm enquanto

que as lactonas orientadas em β apresentam deslocamento químico em 3,6 ppm.

Outras diferenças de deslocamentos químicos no espectro de 1H não são tão

pronunciadas quanto esta. Diferenças nos espectros de 13C também são visíveis

quando se comparam os deslocamentos químicos experimentais de C15 e C7. A

Tabela 19 mostra os deslocamentos químicos que apresentam alteração

significante para a diferenciação dos sinais dos diastereoisômeros α e β

orientados.

Tabela 19. Deslocamentos químicos calculados e experimentais para os epímeros α e β.

5α-isogoyazensolido 5β-isogoyazensolido átomos experimentala calculado experimentalb calculado

H7 4,15 4,40c 3,67 3,81c

C7 44,5 49,2d 51,2 55,4d

C15 124,1 128,5d 123,1 128,2d

a obtido da referencia 76. b obtido da referencia 75. c calculado no nível de teoria B3LYP/6-311+G(2d,p). d calculado no nível de teoria mPW1PW91/cc-pVDZ.

Os resultados da Tabela 19 mostram claramente que o procedimento

sugerido para o cálculo do deslocamento químico se torna muito eficiente no

sentido de estabelecer as diferenças encontradas em um espectro de RMN, tanto

de 13C quanto de 1H, mesmo em moléculas complexas que se diferenciam

apenas na orientação de um centro estereogênico.

Podem-se ainda correlacionar os deslocamentos químicos calculados e

experimentais dos epímeros 5α e 5β-isogoyazensolido. As correlações dos

deslocamentos químicos de 13C são muito semelhantes, diferindo apenas nos



carbonos C7 e C15. Porém a correlação dos deslocamentos químicos de 1H

indicam claramente a atribuição dos núcleos de hidrogênio (Figura 31).

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

R=0.994SD=0.206

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

para

o 5

-β (p

pm)

deslocamento químico experimental do 5-β (ppm)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7 R=0.993SD=0.209

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

para

o 5

-α (p

pm)

deslocamento químico experimental do 5-α (ppm)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7 R=0.985SD=0.31

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

para

o 5

-α (p

pm)

deslocamento químico experimental do 5-β (ppm)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7R=0.989SD=0.277

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

para

o 5

-β (p

pm)

deslocamento químico experimental do 5-α (ppm)

Figura 31. Correlações entre os deslocamentos químicos de 1H calculados e experimentais para os epímeros 5α e 5β-isogoyazensolido.



Como parte de nossos estudos em análise conformacional através de

cálculos teóricos de deslocamento químico, não nos retemos somente nas

análises de lactonas sesquiterpênicas, mas também em outras classes de

compostos que serão discutidos nos sub-capítulos adiante. O intuito destes

trabalhos, assim como para as lactonas sesquiterpênicas, é mostrar o enorme

potencial dos cálculos de deslocamento químico como uma ferramenta que

auxilie na elucidação de compostos orgânicos complexos.

IV.2. Mutisiantol e Jungianol

A Ressonância Magnética Nuclear é uma das técnicas mais poderosas

na elucidação estrutural de produtos naturais, podendo distinguir compostos

complexos como diastereoisômeros através dos dados obtidos em um espectro

de RMN ou também através de técnicas especiais, tais como, o efeito nuclear

Overhauser ou por espectroscopia de correlação. Muitos enganos são

observados na literatura, uma vez que na extração de um produto natural inédito,

geralmente, apenas um dos diastereoisômeros é isolado, levando até mesmo

pesquisadores experientes a cometerem erros na atribuição de sinais em

espectros de RMN.

Uma abordagem usual para a confirmação da estrutura de um produto

natural é a síntese assimétrica deste composto. Apesar desta ser uma

abordagem segura, o processo consome muito tempo e freqüentemente requer o

desenvolvimento de novas metodologias sintéticas.

Em 1977, Bohlman e colaboradores reportaram o isolamento de um

novo sesquiterpeno fenólico, o jungianol, extraído da planta Jungia malvaefolia,

muito comum na América do Sul.78 Posteriormente, em 1979, o mesmo grupo

isolou da planta Mutisia homoeantha o produto natural denominado mutisiantol.79

Baseados em dados dos espectros de RMN de 1H, foram atribuídas a estes

compostos as estruturas 1 e 2, respectivamente (Figura 31), permanecendo

inalteradas na literatura por mais de 20 anos. Em 1997, Ho e colaboradores

tentaram sintetizar o mutisiantol.80 Uma vez preparado o derivado acetilado, cis-

indano (3), uma incoerência foi observada entre os deslocamentos químicos de



RMN de 1H dos composto sintetizado e os valores reportados por Bohlman para

o mutisiantol. Ho então modificou a rota sintética para a preparação do

diastereoisômero trans (5), o qual espectros de RMN de 1H concordantes com os

dados de Bohlman para o produto natural isolado.

Recentemente, Hashmi e colaboradores,81 utilizando ouro como

catalisador em síntese orgânica, prepararam o jungianol e seus

diastereoisômeros. A comparação entre os espectros obtidos na síntese e os

dados apresentados por Bohlman mostrou que o diastereoisômero obtido em

menor quantidade na síntese era idêntico ao produto natural, enquanto que o

produto majoritário se tratava do epi-jungianol. Análises mais apuradas de RMN e

de cristalografia de raio-X de um derivado do epi-jungianol demonstraram que o

produto natural jungianol, isolado por Bohlman, era o diastereoisômero trans (4),

como mostrado na Figura 32.

OH

OH

HO

HO

AcO1

2

3

4 5

6 78

9

10 1112

13

14

15

1 2

4 5

3

Figura 32. Sesquiterpenos fenólicos isolados e preparados sinteticamente.

Com o intuito de comparar os valores calculados e experimentais de

RMN, primeiramente foi necessário conhecer as preferências conformacionais

destas moléculas. Assim, foi realizada uma busca conformacional utilizando o

Método de Monte Carlo,53 gerando diferentes conformações para cada estrutura

em questão. Estas conformações foram minimizadas através do método Newton-



Raphson,54 utilizando o campo de força MM3,41 implementados no programa

Macromodel 7.2. Os confôrmeros mais estáveis (dentro de uma faixa de energia

de 20 kJ.mol-1) foram submetidos a uma segunda otimização, resultando em 08

confôrmeros para cada uma das estruturas 1, 2, 4 e 5 (Tabela 20).

Tabela 20. Confôrmeros de menor energia encontrados para 1, 2, 4 e 5. Estruturas confôrmero En. Relativaa

(kJ/mol) En. relativa (kJ/mol)b

B3LYP/6-31G(d) População (%)

gasosa clorofórmio gasosa clorofórmio 1 1.1 0,00 3,18 4,52 21,92 14,35 1.2 0,46 0,00 0,00 77,54 85,48 1.3 3,43 14,43 18,03 0,25 0,07 1.4 4,44 14,43 18,54 0,25 0,06 1.5 5,82 20,08 19,08 0,03 0,04 1.6 10,04 22,89 24,18 0,01 0,01 1.7 13,35 31,97 35,61 --- ---

1.8 17,20 38,95 44,73 --- ---

2 2.1 0,00 0,00 0,00 65,99 89,74 2.2 1,00 8,74 10,13 2,05 1,6 2.3 3,39 1,92 6,02 30,49 8,22 2.4 4,44 10,71 14,98 0,88 0,24 2.5 5,23 12,89 15,77 0,4 0,17 2.6 8,62 14,81 20,63 0,18 0,02 2.7 14,73 25,52 28,95 --- ---

2.8 18,20 27,66 34,14 --- ---

4 4.1 0,00 6,11 5,56 7,92 9,66 4.2 4,10 0,00 0,00 89,39 88,29 4.3 5,61 13,01 13,35 0,52 0,44 4.4 10,00 16,78 14,18 0,11 0,32 4.5 10,71 11,25 11,72 1,03 0,85 4.6 12,89 28,58 28,66 --- --- 4.7 15,69 11,25 13,35 1,03 0,45

4.8 17,99 29,25 29,25 --- ---

5 5.1 0,00 2,51 6,07 18,24 5,77 5.2 1,59 0,00 0,00 49,71 63,72 5.3 3,35 4,60 8,16 8,06 2,51 5.4 4,90 1,88 2,09 23,45 27,71 5.5 7,11 12,59 14,14 0,33 0,23 5.6 10,38 14,52 19,62 0,16 0,03 5.7 14,14 18,16 20,08 0,04 0,02

a Busca conformacional realizado através do programa Macromodel. b Otimização de geometria das estruturas através do programa Gaussian 98.

Os confôrmeros resultantes da busca conformacional foram otimizados

utilizando o método DFT-B3LYP e o conjunto de bases 6-31G(d), implementados

no programa Gaussian 98.57 Os cálculos de otimização foram realizados em fase

gasosa e em solvente (clorofórmio), utilizando o método PCM. Cálculos de



freqüência foram realizados no mesmo nível de teoria, para a caracterização dos

mínimos de energia e correção da energia no ponto zero (ZPE). O conjunto de

confôrmeros que apresentavam uma contribuição maior que 98% (segundo

Boltzmann) em clorofórmio foram utilizados no cálculo do tensor blindagem

magnético nuclear isotrópico. O tensor blindagem magnética foi calculado

utilizando o modelo GIAO, no nível de teoria HF/6-311+G(2d,p), conforme

recomendado por Cheeseman e colaboradores.82 Também foi utilizado o

conjunto de bases cc-pVDZ com os métodos Hartree-Fock e B3LYP. O

deslocamento químico é obtido pela diferença entre o valor isotrópico do tensor

blindagem do confôrmero e o valor isotrópico do tensor do TMS, utilizado como

referência e, calculado no mesmo nível de teoria.

As estruturas propostas para o jungianol (1) e mutisiantol (2) e seus

isômeros trans (4 e 5, respectivamente), foram analisados de acordo com a

metodologia descrita acima. A Tabela 20 mostra as energias calculadas e a

composição dos confôrmeros para cada composto. A inspeção dos confôrmeros

de menor energia para cada molécula revela que a principal mudança

conformacional é o movimento do grupo metileno no anel de 5 membros (Figura

33).



conf. 5.1

conf. 5.2

conf. 2.1

conf. 2.3

Figura 33. Confôrmeros obtidos pela otimização das estruturas geradas na busca.

Os cálculos do tensor blindagem magnética nuclear foram realizados

em diferentes níveis de teoria. O método HF usando o conjunto de bases de

Pople [6-311+G(2d,p)], apresentou uma boa correlação entre os deslocamentos

químicos experimentais e calculados. Uma certa melhoria foi observada quando

se utilizou o conjunto de bases de Dunning (cc-pVDZ), resultando em um desvio

padrão de aproximadamente 0,21 para 4 e 5, e um custo computacional

consideravelmente menor. Os melhores resultados foram obtidos utilizando o

método B3LYP e o conjunto de bases cc-pVDZ no cálculo do tensor blindagem,

resultando um desvio padrão de 0,10 e 0,12 para 4 e 5, respectivamente.

A Tabela 21 compara os deslocamentos químicos de 1H do jungianol

extraído por Bohlman e a média ponderada dos deslocamentos químicos

calculados para as estruturas 1 e 4 no nível de teoria B3LYP/cc-pVDZ. A Tabela



21 mostra ainda o erro absoluto, o erro absoluto médio e o desvio-padrão do

deslocamento químico escalado comparado com os resultados experimentais. Da

mesma forma, a Tabela 22 compara os dados para o mutisiantol natural e os

compostos 2 e 5. Em ambos os casos, o erro absoluto médio e o desvio padrão

mostram melhores resultados entre os valores experimentais e os valores

calculados para os isômeros trans. Através destas tabelas, podemos notar

também que o espectro calculado para cada par de compostos 1/4 e 2/5, o

deslocamento químico de H8a e H8b são aproximadamente os mesmo para o

isômero trans, mas apresentam uma diferença maior para os isômeros cis (∆δ ~

1 ppm). De acordo com Bohlman, estes prótons são isócronos e apresentam δ =

1,98 para o jungianol e δ = 1,93 para o mutisiantol. Estes dados estão em acordo

com os dados calculados para os isômeros trans 4 e 5.

Tabela 21. Comparação entre os deslocamentos químicos de 1H para o jungianol e os valores calculados (B3LYP/cc-pVDZ) para as estruturas 1 e 4.

jungianol 1 4 átomos δexp

a δcalcb δescal

c εd δcalcb δescal

c εd

1-H 6,68 6,56 6,52 0,16 6,51 6,58 0,10 2-H 6,97 7,15 7,12 0,15 6,88 6,95 0,02 7-H 3,25 3,12 3,02 0,23 3,10 3,19 0,06 8a-H 1,98 1,39 1,26 0,72 1,84 1,94 0,04 8b-H 1,98 2,37 2,26 0,28 1,71 1,81 0,17 9-H 4,18 4,08 4,00 0,18 4,14 4,23 0,05 10-H 5,31 5,61 5,56 0,25 5,40 5,48 0,17 12-H 1,80 2,11 1,99 0,19 1,84 1,94 0,14 13-H 1,87 2,06 1,94 0,07 1,78 1,88 0,01 14-H 1,20 1,54 1,41 0,21 1,13 1,23 0,03 15-H 2,19 2,44 2,32 0,13 2,08 2,18 0,01

0,24e 0,07e

0,31f 0,10f

a Valores da referência 78. b Valor médio dos deslocamentos químicos calculados dos confôrmeros mais estáveis. c Obtido pela regressão linear de δcalc versus δexp. d ε = l δexp - δescal l. e Erro Médio Absoluto: Σε/n, sendo n=11 (número de deslocamentos químicos comparados). f Desvio Padrão a partir da regressão linear.



Tabela 22. Comparação entre os deslocamentos químicos de 1H para o mutisiantol e os valores calculados (B3LYP/cc-pVDZ) para as estruturas 2 e 5.

mutisiantol 2 5 átomos δexp

a δcalcb δescal


c εd

1-H 6,61 6,09 6,33 0,28 6,20 6,40 0,21 4-H 6,81 6,72 6,98 0,17 6,68 6,88 0,07 7-H 3,21 2,92 3,11 0,10 2,98 3,13 0,08 8a-H 1,93 1,10 1,26 0,67 1,76 1,89 0,04 8b-H 1,93 2,08 2,25 0,32 1,68 1,81 0,12 9-H 3,97 3,77 3,97 0,00 4,00 4,16 0,19 10-H 5,13 5,12 5,35 0,22 5,07 5,25 0,12 12-H 1,74 1,70 1,87 0,13 1,69 1,82 0,08 13-H 1,78 1,69 1,86 0,08 1,68 1,81 0,03 14-H 1,20 1,14 1,30 0,10 1,09 1,21 0,01 15-H 2,20 2,06 2,23 0,03 2,03 2,16 0,04

0,19e 0,09e

0,28f 0,012f

a Valores obtidos através da referência 79. b Valor médio dos deslocamentos químicos calculados dos confôrmeros mais estáveis. c Obtido pela regressão linear de δcalc versus δexp. d ε = l δexp - δescal l. e Erro Médio Absoluto: Σε/n, sendo n=11 (número de deslocamentos químicos comparados). f Desvio Padrão a partir da regressão linear.

As Tabelas 22 e 23 indicam que os valores obtidos através da

correlação entre os valores de deslocamento químico experimental do mutisiantol

e os valores calculados para a estrutura 5 são melhores que a correlação para a

estrutura 2.



Tabela 23. Comparação entre os deslocamentos químicos de 13C para o mutisiantol e os valores calculados (B3LYP/cc-pVDZ) para as estruturas 2 e 5.

mutisiantol 2 5 átomos δexp

a δcalcb δescal


c εd

1-C 110,1 107,0 105,3 4,8 108,0 106,8 3,3 2-C 152,8 154,3 153,9 1,1 154,0 154,0 1,2 3-C 121,6 123,4 122,4 0,8 122,1 121,3 0,3 4-C 128,6 126,4 125,4 3,2 126,1 125,4 3,2 5-C 138,7 138,3 137,6 1,1 137,0 136,6 2,1 6-C 147,9 147,0 146,5 1,4 148,1 148,0 0,1 7-C 38,1 43,1 40,3 2,2 44,2 41,4 3,3 8-C 42,4 47,7 45,0 2,6 45,9 43,1 0,7 9-C 41,5 47,5 44,8 3,3 46,7 43,9 2,4 10-C 126,3 131,1 130,2 3,9 130,9 130,3 4,0 11-C 131,2 134,3 133,5 2,3 133,4 132,9 1,7 12-C 18,1 18,8 15,5 2,6 18,7 15,2 2,9 13-C 25,8 28,0 24,9 0,9 27,9 24,6 1,2 14-C 20,9 21,0 17,8 3,1 24,1 20,7 0,2 15-C 15,8 19,6 16,3 0,5 19,0 15,5 0,3

2,26e 1,79e

2,67f 2,31f

a Valores obtidos através da referência 79. b Valor médio dos deslocamentos químicos calculados dos confôrmeros mais estáveis. c Obtido pela regressão linear de δcalc versus δexp. d ε = l δexp - δescal l. e Erro Médio Absoluto: Σε/n, sendo n=11 (número de deslocamentos químicos comparados). f Desvio Padrão a partir da regressão linear.

Assim, as preferências conformacionais e o cálculo de deslocamento

químico por métodos ab initio e DFT se mostraram ferramentas muito úteis na

elucidação estrutural de produtos naturais. Desta forma, uma boa correlação

entre os dados calculados e experimentais torna-se um bom critério para uma

atribuição correta da estrutura. Além disso, os cálculos podem revelar diferenças

sutis no espectro de RMN de isômeros, o que reforça a sua caracterização, como

por exemplo, a diferença de 1,0 ppm entre os prótons em C-8 para os isômeros

trans.



IV.3. Adutos de Diels-Alder

A reação de Diels-Alder é uma das reações mais importantes na

obtenção de sistemas policiclicos usada em síntese orgânica. Os reagentes

podem interagir em duas orientações diferentes, gerando adutos endo e exo.

Como parte dos estudos da utilização de NbCl5 como catalisador nas reações de

Diels-Alder em nosso grupo de pesquisa, foram obtidos dois adutos na reação

entre 2-cicloexanona (1) e ciclopentadieno (2) (Esquema 4).

O principal objetivo deste trabalho é obter uma atribuição inequívoca de

todos os deslocamentos químicos e constantes de acoplamento 1H-1H através de

uma análise completa dos espectros de RMN de 1H e de 13C. Para isso foram

utilizadas técnicas como gCOSY, gHMQC, gHMBC, NOEDiff e J-resolved.

Também foram associados cálculos teóricos de deslocamento químico e medidas

de constante de acoplamento (3JHH).

ONbCl5

OH

H

OH

H

+ +12

34

56

7

8

910

11

1 2 3 4

Esquema 4

Os adutos 3 e 4 foram preparados conforme descrito por Wenkert e

colaboradores,83 porém utilizando NbCl5 ao invés de AlCl3 como catalisador. No

trabalho original estão inclusos dados obtidos através de espectros de

infravermelho, espectrometria de massa e espectroscopia de RMN de 1H e 13C.

Entretanto, os espectros de RMN de 1H não foram completamente resolvidos e a

estereoquímica relativa dos adutos foram atribuídas baseando-se em dados de

deslocamento químico de 13C de norbornenos previamente estabelecidos.

Nesse estudo, as técnicas unidimensionais e bidimensionais de RMN

foram aplicadas e, através dos deslocamentos químicos, constantes de

acoplamento e dos espectros de correlação, foram atribuídas as estruturas para



os adutos 3 (endo) e 4 (exo). Os valores experimentais foram então comparados

com os valores calculados teoricamente.

Para se calcular os valores de deslocamento químico, iniciamos nosso

estudo com uma busca conformacional exaustiva através do método de Monte

Carlo, implementado no programa Macromodel. As conformações geradas foram

minimizadas pelo método Newton-Raphson, utilizando o campo de força MM3.

As conformações que representavam um mínimo de energia, dentro de uma faixa

de 20 kJ.mol-1, foram novamente minimizadas pelo método Newton-Raphson e

comparadas. As conformações equivalentes foram então desconsideradas,

gerando desta maneira dois confôrmeros para cada aduto (endo e exo). Os

confôrmeros obtidos foram otimizados no nível de teoria B3LYP/6-31G(d),

implementado no programa Gaussian98. Estes confôrmeros apresentaram uma

diferença de energia de 1,5 kcal.mol-1 para o aduto 3 e de 1,9 kcal.mol-1 para o

aduto 4 (Tabela 24).

Tabela 24. Energias calculadas para os adutos 3 e 4. Confôrmero aduto 3 aduto 4

∆E (kcal/mol) pop. (%) ∆E (kcal/mol) pop. (%) 1 0,0 92,4 0,0 96,2 2 1,5 7,6 1,9 3,8

Os confôrmeros mais estáveis foram utilizados no cálculo do tensor

blindagem magnética nuclear. Os deslocamentos químicos foram obtidos pela

diferença entre os valores isotrópicos dos tensores blindagem magnética nuclear

do composto relacionado e o composto de referência (TMS), calculado no

mesmo nível de teoria. Para o cálculo do tensor foi utilizado o modelo GIAO, com

o nível de teoria HF/6-311+G(2d,p). Os valores de deslocamento químico

calculados e experimentais são mostrados nas Tabelas 25 e 26. As constantes

de acoplamento 3JHH foram obtidas segundo Altona, utilizando o programa

PCModel.84 A Tabela 27 traz os valores de constante de acoplamento

experimentais e obtidas teoricamente.



Tabela 25. Deslocamento químico de 1H e 13C para o aduto 3. átomos δ 13C (ppm) δ 1H (ppm)

experimental calculado experimental calculado 1 215,8 216,9 --- --- 2 39,8 34,4 1,93 (ax)

2,32 (eq) 1,74 2,02

3 22,2 19,9 1,70(ax) 1,79 (eq)

1,36 1,41

4 28,4 24,7 0,77(ax) 1,97 (eq)

0,55 1,56

5 41,8 36,9 2,67 2,05 6 52,0 46,0 2,73 2,08 7 45,6 40,0 3,26 2,98 8 138,0 146,1 6,18 6,53 9 135,3 139,9 6,01 6,21 10 46,9 42,0 2,88 2,32 11 48,7 45,1 1,45

1,31 1,30 0,97

Tabela 26. Deslocamento químico de 1H e 13C para o aduto 4. átomos δ 13C (ppm) δ 1H (ppm)

experimental calculado experimental calculado 1 216,0 216,8 --- --- 2 39,7 34,2 2,15 (ax)

2,40 (eq) 2,06 2,08

3 22,1 19,8 1,69 (ax) 1,87 (eq)

1,40 1,52

4 30,1 26,2 0,87 (ax) 2,01 (eq)

0,66 1,61

5 41,8 37,2 1,94 1,49 6 50,7 45,2 1,96 1,48 7 44,6 38,6 3,25 3,24 8 135,9 143,6 6,03 6,45 9 138,2 145,1 6,11 6,51 10 47,4 41,9 2,55 2,09 11 44,9 41,7 1,23

1,11 1,14 0,81



Tabela 27. Constantes de acoplamento (3JHH) para os adutos 3 e 4. 3JHH aduto 3 aduto 4

experimental calculado experimental calculado H2ax - H3ax 11,6 12,2 10,9 11,0 H2ax - H3eq 7,1 6,1 7,9 7,8 H2eq - H3ax 6,2 6,2 7,6 7,8 H2eq - H3eq 2,6 1,2 1,8 0,5 H3ax - H4ax 12,9 13,1 13,4 13,2 H3ax - H4eq 2,9 2,0 2,6 1,9 H3eq - H4ax 3,1 2,1 2,8 2,0 H3eq - H4eq 4,7 4,6 4,6 4,7 H4ax - H5 10,8 11,4 11,2 11,6 H4eq - H5 6,3 5,0 6,1 4,9 H5 - H6 10,4 10,6 9,3 10,6 H5 - H10 3,3 4,2 não obs. 0.7 H6 - H7 3,5 5,0 não obs. 0.8 H7 - H8 2,9 5,9 3,1 5,9 H7 - H11 1,7 2,9 1,8 2,8 H7 - H11’ 2,4 2,3 1,8 2,7 H9 - H10 2,9 5,9 3,1 5,9 H10 - H11 1,7 2,9 1,8 2,9 H10 - H11’ 2,4 2,3 1,8 2,3

O cálculo de deslocamento químico para os adutos endo (3) e exo (4)

mostrou uma inversão nos deslocamentos químicos dos carbonos C-8 e C-9,

como observado experimentalmente e, também reportado por Wenkert. Os

cálculos conseguem também mostrar a sutil diferença de deslocamento químico

do carbono C-11 entre os dois adutos. Estas diferenças também foram

observadas nos deslocamentos químicos de 1H. Desta forma, apesar da grande

semelhanças estrutural dos compostos e das sutis diferenças existentes entre os

espectros de RMN, a aplicação de cálculos teóricos de deslocamento químico na

atribuição destes adutos de Diels-Alder mostrou-se uma ferramenta muito útil,

uma vez que, utilizando níveis de teoria razoavelmente simples, pôde-se obter

resultados com um alto grau de concordância com os dados experimentais.


Conclusão

Conclusão 108

Sendo o objetivo deste trabalho realizar uma análise conformacional de

lactonas sesquiterpênicas e outros compostos orgânicos complexos,

correlacionando os valores experimentais e calculados de deslocamento químico

de 1H e 13C, conclui-se que os métodos empregados mostraram uma boa

correlação para todos os sistemas empregados, sendo capaz de diferenciar entre

os epímeros 5β e 5α-isogoyazensolido. Desta maneira, o estudo sistemático

realizado pôde evidenciar os métodos e os conjuntos de bases que melhor

descrevem esta classe de sesquiterpenos e que, conseqüentemente, sirvam

como protocolo no auxílio da atribuição de produtos naturais complexos, como a

classe estudada.

Um fator muito importante considerado neste trabalho é a aplicação

desta metodologia por pesquisadores que atuem na área de produtos naturais e

em síntese de compostos biologicamente ativos. Por isso, a metodologia

empregada deve não só apresentar uma boa correlação entre os valores

calculados e experimentais, mas também um baixo custo computacional (tempo

de máquina). O cálculo de deslocamento químico utilizando o conjunto de bases

cc-pVDZ apresentou melhores resultados para os dados de RMN de 13C, e

também valores satisfatórios de deslocamento químico calculado para RMN de 1H. Para uma melhor descrição do espectro de RMN de 1H, recomenda-se o

conjunto de bases 6-311+G(2d,p). Porém, o conjunto de bases 6-311+G(2d,p)

apresenta um alto custo computacional quando comparado com o conjunto de

bases cc-pVDZ. Desta forma, dependendo do sistema em estudo, o conjunto de

bases cc-pVDZ pode ser utilizado no cálculo de deslocamento químico tanto de 13C quanto de 1H.

Estes fatores também podem ser levados em consideração quanto se

realiza a otimização da geometria. Os cálculos de deslocamentos químicos de 1H

e de 13C foram bem representados quando otimizados em fase gasosa. No

entanto, os valores calculados de deslocamento químico de 13C se tornam mais

precisos quando é utilizado um meio solvatado, neste caso o clorofórmio. De um

modo geral, os métodos DFT, principalmente B3LYP e mPW1PW91, mostraram-

se os melhores métodos no estudo conformacional de produtos naturais.


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49. Jensen, F. “Introduction to Computational Chemistry” 1999, John Wiley &

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51. Keith, T. A.; Bader, R. F. W. Chem. Phys. Lett. 1992, 194, 1.

52. Macromodel® versão 7.2; Schrödinger Inc.



53. (a) Chang, G.; Guida, W. C.; Still, W. C. J. Am. Che. Soc. 1989, 111, 4379.

(b) Weinberg, N.; Wolfe, S. J. Am. Chem. Soc. 1994, 116, 9860.

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Cheeseman, J. R.; Zahrzewski, V. G.; Montgomery Jr, J. A.; Stratmann, R.

E.; Burant, J. C.; Dapprich, S.; Millan, J. M.; Daniles, A. D.; Kudin, K. N.;

Strain, M. C.; Farkas, O.; Tomasi, J.; Barone, V.; Cossi, M.; Cammi, R.;

Mennucci, B.; Pomelli, C.; Adamo, C.; Clifford, S.; Ochterski, J.; Peterson,

G. A.; Ayala, P. Y.; Cui, Q.; Morokuma, K.; Malick, D. K.; Rabuck, A. D.;

Raghavachari, K.; Foresman, J. B.; Cioslowski, J.; Ortiz, J. V.; Baboul, A.

G.; Stefanov, B. B.; Liu, G.; Liashenko, A.; Piskorz, P.; Komaromi, I.;

Gomperts, R.; Martin, R. L.; Fox, D. J.; Keith, T.; Al-Laham, M. A.; Peng, C.

Y.; Nanayakkara, A.; Gonzalez, C.; Challacombe, M.; Gill, P. M. W.;

Johnson, B. G.; Chen, W.; Wong, M. W.; Andrés, J. L.; Head-Gordon, M.;

Replogle, E. S.; Pople, J. A. Gaussian 98 (Revisão A.7), Gaussian Inc.:

Pittsburgh PA, 1988.

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60. Programa Boltz: http://artemis.ffclrp.usp.br/softwareP.htm

61. Cimino, P.; Gómez-Paloma, L.; Duca, D.; Riccio, R.; Bifulco, G. Magn.

Reson. Chem. 2004, 42, S26.

62. (a) Heleno, V. C. G. “Elucidação estrutural de lactonas sesquiterpênicas e

outras micromoléculas através de técnicas de ressonância magnética

nuclear”. 2005 – Tese de Doutorado, Departamento de Química,

Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto, Universidade

de São Paulo; (b) Heleno, V. C. G.; Sakamoto, H.; Crotti, A. E. M.; Lopes,

N. P. Lopes, J. L. C. 26a Reunião Anual da Sociedade Brasileira de

Química, Poços de Caldas, MG.



63. Bohlmann, F.; Singh, P.; Zdero, C.; Ruhe, A.; King, R. M.; Robinson, H

Phytochemistry 1982, 21, 1669.

64. Weinhold, F.; Landis, C. “Valency and Bonding: A Natural Bond Orbital

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66. Perdew, J. P.; Chevary, J. A.; Vosko, S. H.; Jackson, K. A.; Pederson, M.

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67. Adamo, C.; Barone, V. J. Chem. Phys. 1998, 108, 664.

68. Head-Gordon, M.; Pople, J. A.; Frisch, M. J. Chem. Phys. Lett. 1988, 153,

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69. Hariharan, P. C.; Pople, J. A. Mol. Phys. 1974, 27, 209.

70. . Petersson, G. A; Bennett, A.; Tensfeldt, T. G.; Al-Laham, M. A.; Shirley,

W. A.; Mantzaris, J. J. Chem. Phys. 1988, 89, 2193.

71. Woon, D. E.; Dunning Jr., T. H. J. Chem. Phys. 1993, 98, 1358.

72. Kendall, R. A.; Dunning Jr., T. H.; Harrison, R. J. J. Chem. Phys. 1992, 96,

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73. Tormena, C. F.; da Silva, G. V. J. Chem. Phys. Lett. 2004, 398, 466.

74. Heleno, V. C. G.; Crotti, A. E. M.; Constantino, M. G.; Lopes, N. P.; Lopes,

J. L. C. Magn. Reson. Chem. 2004, 42, 364.

75. Bohlmann, F.; Zdero, C.; Robinson, H.; King, R. M. Phytochemistry 1981,

20, 731.

76. Bohlmann, F.; Zdero, C.; Robinson, H.; King, R. M. Phytochemistry 1982,

21, 1087.

77. Lunardello, M. A.; Tomaz, J. C.; Vichnewski, V.; Lopes, J. L. C.; Gutierrez,

A. B.; Diaz, J. G.; Herz, W. J. Braz. Chem. Soc. 1995, 6, 307.

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81. Hashmi, A. S. K.; Ding, L.; Basts, J. W.; Fischer, P.; Frey, W. Chem. Eur. J.

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82. Cheesman, J. R.; Trucks, G. W.; Keith, T.A.; Frisch, M. J. J. Chem. Phys.

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83. Angel, E. C.; Fringuelli, F.; Guo, M.; Minuti, L.; Taticchi, A. Wenkert, E. J.

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84. (a) Hasnoot, C. A. G.; De Leeuw, F.; Altona, C. Tetrahedron 1980, 36,

2783. (b) PCModel, Versão 7.0, Serena Software, P.O. Box 3076,

Bloomington, IN.


Anexos

Anexos 118

O presente tópico tem por finalidade incluir Tabelas e/ou Figuras

relevantes, mas que sobrecarregariam as discussões, tornando o texto muito

cansativo. Os Anexos foram divididos de acordo com o aparecimento dos dados

citados ao longo do texto. Desta forma, o Anexo 1 trás os espectros do

goyazensolido em diferentes solventes. Os Anexos 2A e 2B mostram os valores

dos deslocamentos químicos calculados e experimentais para o goyazensolido e

para o estudo sistemático realizado com o 8-β-hidroxigoyazensolido,

respectivamente.

Análise conformacional de lactonas sesquiterpênicas e compostos relacionados 118

Anexos 1 119

Anexo 1. Espectros Selecionados

Os espectros de RMN de 1H e de 13C do goyazensolido foram obtidos a

300K em um espectrômetro Bruker AVANCE DRX 400, operando a 400 MHz

para 1H e a 100 MHz para 13C, utilizando uma sonda de 5mm de diâmetro com

detecção de direta. As amostras foram preparadas em uma concentração que

variou entre 20 a 30 mg.ml-1. Os solventes deuterados utilizados foram obtidos

comercialmente e apresentavam 0,01% de tetrametilsilano (TMS), utilizado como

padrão de referência interna.


Anexos 1

1.2

04

01

.09

13

1.0

88

8

1.0

69

7

1.0

23

31

.01

48

1.0

81

5

1.1

54

6

2.2

51

0

1.1

39

1

1.5

25

2

1.2

86

2

(ppm)0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.0

10

21

.70

10

09

.76

10

07

.76

99

6.0

2

94

1.7

59

39

.78

92

7.9

49

25

.89

(ppm)2.32.42.52.6

Figura 1.1: Espectro de 1H do Goyazensolido em CDCl3 a 300K.


Anexos 1

20

5.1

59

7

18

4.9

09

4

16

9.3

65

31

67

.35

78

13

5.7

24

01

35

.46

94

13

4.9

60

31

33

.55

64

12

7.1

11

91

25

.17

70

10

7.0

58

0

90

.21

92

82

.15

25

73

.75

86

63

.50

98

51

.27

53

44

.32

15

21

.11

81

18

.39

77

(ppm)020406080100120140160180200

Figura 1.2: Espectro de 13C do Goyazensolido em CDCl3 a 300K.


Anexos 1

1.0

23

51

.01

91

0.9

01

5

0.9

93

3

1.8

39

3

0.9

54

3

0.9

47

0

2.0

60

9

0.9

48

5

0.9

99

9

2.2

95

6

2.7

00

0

2.9

01

7

(ppm)0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.0

89

1.7

78

89

.73

87

7.8

58

75

.78

(ppm)2.20

10

86

.98

10

75

.27

10

73

.06

10

61

.34

(ppm)2.70

Figura 1.3: Espectro de 1H do Goyazensolido em CD3CN a 300K.


Anexos 1

20

5.1

52

4

18

5.2

44

0

16

9.1

98

01

67

.22

68

13

6.3

27

81

35

.92

04

13

4.2

47

41

34

.00

01

12

6.2

97

21

24

.81

33

10

6.5

77

9

90

.00

09

82

.06

52

74

.19

50

62

.38

96

50

.94

79

43

.35

41

20

.26

71

17

.48

85

(ppm)020406080100120140160180200

Figura 1.4: Espectro de 13C do Goyazensolido em CD3CN a 300K.


Anexos 1

0.9

19

70

.94

40

0.8

79

5

1.0

13

1

0.8

83

30

.92

98

0.9

05

5

0.8

88

60

.68

82

1.9

39

9

0.8

62

1

0.7

99

8

0.8

68

5

2.8

38

9

3.2

15

4

(ppm)0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.0

89

6.9

98

94

.94

88

3.0

68

81

.03

(ppm)2.22

11

11

.76

11

00

.08

10

97

.83

10

86

.17

(ppm)2.70

Figura 1.5: Espectro de 1H do Goyazensolido em (CD3)2CO a 300K.


Anexos 1

20

4.5

85

0

18

5.0

76

7

16

8.4

85

21

66

.88

50

13

6.5

16

91

36

.24

77

13

4.2

32

91

33

.72

37

12

6.1

51

71

24

.30

42

10

6.5

41

6

89

.76

09

81

.78

88

74

.19

50

62

.42

60

51

.11

52

43

.46

32

20

.28

16

17

.56

12

(ppm)020406080100120140160180200

Figura 1.6: Espectro de 13C do Goyazensolido em (CD3)2CO a 300K.


Anexos 1

0.94

300.

8725

0.89

120.

7921

1.72

04

0.93

010.

9650

0.86

81

1.81

37

0.85

64

1.76

90

0.83

08

0.73

19

2.56

99

2.94

73

(ppm)0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.0

858.

9185

7.26

844.

9984

3.24

(ppm)2.102.15

1116

.66

1105

.21

1102

.74

1091

.30

(ppm)2.722.762.80

1Figura 1.7: Espectro de H do Goyazensolido em (CD3)2SO a 300K.


Anexos 1

0.85

460.

8705

0.81

930.

8893

1.62

12

0.84

43

0.84

13

1.62

63

0.80

23

0.72

21

2.05

80

0.80

65

2.46

03

2.79

38

(ppm)0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.0

1077

.81

1066

.77

1063

.78

1052

.75

(ppm)2.70

869.

7586

7.79

855.

6385

3.67

(ppm)2.102.152.20

Figura 1.8: Espectro de 1H do Goyazensolido em (CD3)2SO a 350K.


Anexos 2 128

Anexo 2.

O Anexo 2 trás os valores de deslocamento químico experimentais e

também calculados para os confôrmeros obtidos na busca conformacional e, que,

apresentaram uma contribuição populacional maior que 98% em energia. O

Anexo 2A mostra os deslocamentos químicos calculados e experimentais para o

goyazensolido em diferentes solvente. O Anexo 2B mostra o estudo sistemático

realizado para o 8β-hidroxigoyazensolido. Os Anexos 2C, 2D, 2E e 2F trás a

aplicação dos níveis de teoria escolhidos nos cálculos e deslocamentos químicos

para o 15-deoxigoyazensolido, goyazensolido, 5β e 5α-isogoyazensolido,

respectivamente.


Anexo 2A 129

Anexo 2A. Goyazensolido em diferentes solventes

Tabela 2A.1. Deslocamentos químicos para o goyazensolido em fase gasosa.

átomos 1 3 5 7 9 média Exp.a

1 211,76 212,04 211,77 211,98 211,97 211,91 204,8 2 110,02 108,79 110,07 107,46 107,40 108,57 106,7 3 194,24 194,97 194,29 195,98 195,90 195,18 184,5 4 139,84 140,33 139,68 140,99 141,10 140,48 134,6 5 150,12 144,61 150,14 149,14 149,08 148,65 135,1 6 74,15 74,56 74,08 73,96 73,99 74,13 81,8 7 44,85 45,36 44,78 45,36 45,44 45,20 50,9 8 67,36 68,06 67,22 68,05 67,97 67,77 73,4 9 41,80 42,03 41,78 42,01 42,04 41,94 43,9

10 82,68 83,64 82,67 83,59 83,57 83,28 89,8 11 137,57 137,78 138,36 138,53 137,54 137,91 133,2 12 176,04 176,34 175,87 176,08 176,27 176,14 168,9 13 136,27 136,34 135,50 135,68 136,59 136,14 124,8 14 21,49 21,37 21,46 21,28 21,35 21,39 20,7 15 61,70 58,76 61,78 62,68 62,62 61,63 63,1 1’ 177,19 176,97 177,43 177,43 177,04 177,19 166,9 2’ 142,42 142,54 138,99 138,85 142,50 141,25 135,3 3’ 134,96 134,72 141,60 141,76 134,86 137,23 126,7 4’ 18,59 18,57 18,06 18,02 18,55 18,38 18,0 2 5,81 5,65 5,82 5,70 5,69 5,73 5,84 5 6,56 6,75 6,56 6,54 6,54 6,58 6,29 6 5,27 5,09 5,30 5,10 5,08 5,16 5,35 7 3,56 3,45 3,60 3,47 3,45 3,50 3,81 8 4,24 4,21 4,26 4,23 4,23 4,23 4,54

9α 2,13 2,08 2,12 2,09 2,10 2,10 2,33 9β 2,13 2,12 2,14 2,10 2,10 2,12 2,52

13a 5,86 5,82 5,86 5,83 5,85 5,84 5,50 13b 6,87 6,87 6,89 6,89 6,88 6,88 6,24 14 1,43 1,41 1,43 1,45 1,45 1,43 1,55 15 3,92 4,01 3,92 4,04 4,04 4,00 4,40 3’a 5,99 5,98 6,01 6,01 5,98 5,99 5,57 3’b 6,42 6,40 6,92 6,92 6,42 6,59 6,03 4’ 1,83 1,83 1,84 1,83 1,83 1,83 1,84

a obtido em solução de clorofórmio.


Anexo 2A 130

Tabela 2A.2. Deslocamentos químicos para o goyazensolido em clorofórmio.

átomos 1 3 5 7 9 média Exp. 1 212,3 206,1 212,0 212,0 206,3 209,8 204,8 2 112,0 108,5 108,8 111,1 108,7 110,2 106,7 3 192,7 207,1 195,0 193,4 208,0 198,8 184,5 4 150,4 156,4 140,3 150,4 150,8 151,4 134,6 5 122,6 132,4 144,6 123,4 130,5 127,8 135,1 6 79,0 78,9 74,6 79,2 75,1 78,2 81,8 7 59,8 54,6 45,4 59,2 54,3 56,7 50,9 8 67,9 66,9 68,1 68,8 65,7 67,6 73,4 9 44,7 43,7 42,0 44,9 41,3 43,9 43,9

10 83,3 80,9 83,6 83,4 83,3 82,7 89,8 11 124,2 122,4 137,8 123,9 138,9 126,5 133,2 12 172,7 172,3 176,3 172,7 170,5 172,5 168,9 13 113,8 114,9 136,3 111,9 127,4 116,9 124,8 14 25,7 23,2 21,4 25,7 17,0 23,6 20,7 15 72,2 75,4 58,8 71,9 74,3 72,4 63,1 1’ 177,7 177,7 177,0 178,6 178,8 178,0 166,9 2’ 146,8 146,2 142,5 138,9 137,1 143,3 135,3 3’ 138,3 138,5 134,7 148,4 147,2 141,7 126,7 4’ 17,9 17,7 18,6 9,6 9,2 14,8 18,0 2 6,06 7,54 5,65 5,90 7,15 6,54 5,84 5 8,37 8,23 6,75 8,47 7,50 8,14 6,29 6 6,53 6,40 5,08 6,57 5,53 6,28 5,35 7 3,72 3,52 3,44 3,94 3,50 3,67 3,81 8 3,18 3,30 4,21 3,25 3,71 3,37 4,54

9α 0,73 1,15 2,12 1,09 2,13 1,20 2,33 9β 0,16 0,15 2,08 0,40 0,42 0,40 2,52

13a 3,82 4,32 5,82 4,21 5,22 4,36 5,50 13b 3,73 4,09 6,87 4,03 4,86 4,24 6,24 14 1,54 1,72 1,42 1,59 1,50 1,58 1,55 15 2,35 2,10 4,02 2,42 2,37 2,41 4,40 3’a 5,54 5,55 5,98 7,68 7,85 6,38 5,57 3’b 7,90 8,07 6,40 8,10 8,12 7,92 6,03 4’ 2,23 2,33 1,83 1,61 1,83 2,04 1,84


Anexo 2A 131

Tabela 2A.3. Deslocamentos químicos para o goyazensolido em acetona.

átomos 1 3 5 9 média Exp. 1 208,2 204,0 209,0 204,8 207,1 205,5 2 110,6 110,8 120,7 108,1 110,9 106,5 3 211,7 214,7 205,8 213,8 212,4 185,08 4 164,9 157,6 153,2 159,4 162,6 134,2 5 118,6 119,7 131,8 122,1 119,3 136,2 6 82,1 82,8 78,9 82,6 82,2 81,8 7 62,3 65,9 53,0 60,8 62,9 51,1 8 69,6 72,6 66,8 65,0 70,2 74,2 9 40,1 41,1 41,8 40,3 40,4 43,4

10 84,7 82,2 84,2 82,4 84,0 89,8 11 122,2 141,1 136,2 140,0 127,8 133,7 12 171,7 168,7 167,9 168,3 170,8 168,5 13 106,3 123,2 123,1 122,5 111,4 124,3 14 16,8 15,9 16,6 18,0 16,6 20,3 15 84,7 81,6 65,3 81,7 83,3 62,4 1’ 178,3 179,4 179,6 180,4 178,7 166,9 2’ 147,7 144,0 142,0 133,9 146,3 136,5 3’ 139,4 138,2 138,2 149,7 139,3 126,2 4’ 18,7 19,0 19,3 7,0 18,5 17,6 2 7,51 8,41 7,16 8,61 7,76 5,93 5 6,24 7,88 7,96 8,03 6,75 6,23 6 6,54 6,60 6,21 7,14 6,56 5,31 7 3,01 3,28 2,92 3,41 3,09 3,87 8 2,63 2,94 2,26 3,20 2,71 4,57

9α 0,89 1,76 2,37 2,09 1,18 2,21 9β 1,10 0,75 0,62 0,05 0,97 2,68

13a 3,17 4,25 4,26 4,74 3,51 5,65 13b 2,50 3,30 4,04 3,64 2,77 6,13 14 1,40 1,28 0,72 1,72 1,36 1,48 15 1,95 2,75 7,47 2,43 2,31 4,37 3’a 5,40 5,76 5,81 8,73 5,58 5,68 3’b 8,61 8,61 8,45 8,85 8,61 6,06 4’ 2,56 3,01 3,25 3,0 2,90 1,85


Anexo 2A 132

Tabela 2A.4. Deslocamentos químicos para o goyazensolido em acetonitrila.

átomos 1 3 5 7 9 média Exp. 1 212,4 204,0 209,0 211,7 204,8 208,9 205,2 2 112,4 110,8 120,7 113,9 108,1 114,8 106,6 3 190,7 214,7 205,8 203,0 213,8 204,5 185,2 4 155,4 157,6 153,2 156,4 159,4 115,6 134,2 5 110,7 119,7 131,9 111,7 122,1 121,1 135,9 6 82,6 82,8 78,9 82,4 82,6 81,3 82,1 7 68,6 65,9 53,0 65,5 60,8 61,2 51,0 8 68,7 72,6 66,8 73,7 65,0 68,9 74,2 9 45,6 41,1 41,8 43,2 40,3 42,5 43,4

10 83,5 82,2 84,2 85,3 82,4 83,7 90,0 11 120,6 141,1 136,2 142,5 140,0 135,3 134,0 12 171,8 168,7 168,0 168,5 168,3 169,0 169,2 13 102,7 123,2 123,1 124,2 122,5 119,0 124,8 14 26,9 15,9 16,6 16,1 18,0 18,7 20,3 15 77,1 81,6 65,3 87,3 81,7 76,0 62,4 1’ 178,8 179,4 179,6 179,3 180,3 179,4 167,2 2’ 146,9 144,0 142,0 137,7 133,9 141,4 136,3 3’ 139,4 138,2 138,2 148,3 149,8 141,8 126,3 4’ 18,3 19,0 19,3 7,1 7,0 15,3 17,5 2 6,26 8,41 7,16 7,07 8,61 7,33 5,83 5 8,94 7,88 7,96 7,04 8,03 8,00 6,19 6 7,23 6,60 6,21 6,86 7,14 6,71 5,29 7 3,67 3,28 2,93 3,11 3,41 3,23 3,83 8 2,62 2,94 2,26 3,53 3,20 2,77 4,51

9α 0,10 1,76 2,37 2,71 2,09 1,84 2,21 9β 0,71 0,75 0,62 0,56 0,05 0,57 2,68

13a 2,73 4,25 4,26 4,84 4,74 4,11 5,60 13b 2,29 3,30 4,04 4,09 3,64 3,53 6,12 14 1,53 1,28 0,72 1,89 1,72 1,30 1,49 15 1,50 2,75 7,47 1,79 2,43 3,94 4,27 3’a 5,26 5,76 5,81 8,24 8,73 6,50 5,62 3’b 8,52 8,61 8,45 8,40 8,85 8,53 6,03 4’ 2,62 3,01 3,25 1,86 2,00 2,68 1,84


Anexo 2A 133

Tabela 2A.5. Deslocamentos químicos para o goyazensolido em DMSO.

átomos 1 3 5 7 9 média Exp. 1 210,9 203,7 210,2 208,2 202,7 208,6 204,6 2 112,1 110,7 116,5 110,4 109,0 113,7 105,8 3 203,9 214,7 202,0 212,5 213,2 206,1 148,7 4 152,5 158,3 153,0 166,4 155,9 155,6 133,1 5 110,5 119,7 145,6 116,4 121,0 131,7 135,1 6 80,2 83,0 72,8 82,8 83,3 77,3 81,0 7 65,9 66,4 56,8 62,2 60,9 60,2 50,1 8 72,2 73,3 71,0 70,4 69,3 71,2 73,5 9 54,2 40,8 40,3 40,2 41,2 42,4 42,2

10 84,9 82,1 86,9 85,2 82,1 85,4 89,2 11 143,1 141,1 89,5 118,5 140,2 111,2 132,7 12 168,1 168,7 171,8 171,2 168,4 170,6 168,3 13 139,6 122,9 80,9 100,3 123,2 100,2 125,0 14 21,8 15,8 49,8 16,6 15,2 34,5 20,0 15 91,3 82,0 65,8 86,6 80,7 75,3 61,1 1’ 177,9 179,3 180,4 179,7 180,0 179,8 166,2 2’ 148,4 144,5 164,6 137,2 134,4 153,6 135,9 3’ 131,0 138,4 142,0 150,3 148,3 141,8 126,6 4’ 14,1 18,9 22,9 7,0 6,0 17,4 17,5 2 6,95 8,47 8,08 7,66 8,38 7,94 5,99 5 10,70 7,86 8,24 6,36 7,99 8,27 6,14 6 6,62 6,69 6,67 6,86 7,10 6,74 5,40 7 5,41 3,32 5,00 3,26 3,40 4,49 3,75 8 3,91 3,03 4,07 2,75 3,16 3,67 4,43

9α 5,52 1,76 0,50 1,18 2,13 1,58 2,12 9β 2,43 0,80 5,89 0,95 0,14 3,65 2,76

13a 4,96 4,24 2,12 3,33 4,83 3,17 5,68 13b 5,95 3,28 2,53 2,86 3,86 3,26 6,08 14 2,51 1,28 1,20 1,48 1,61 1,47 1,43 15 4,15 2,72 7,08 2,05 2,68 5,11 4,19 3’a 5,14 5,85 6,02 7,98 6,37 6,1 5,40 3’b 7,47 7,21 7,71 8,50 8,72 7,80 6,02 4’ 3,38 2,99 3,09 1,80 1,92 2,83 1,79


Anexo 2B 134

Anexo 2B. 8β-Hidroxigoyazensolido.

Tabela 2B.1:

Otimização: B3LYP/6-31G(d) Tensor: GIAO/HF/6-311+G(2d,p)

átomos conf-1 conf-2 média experimental 1 216,05 212,20 215,59 206,00 2 107,21 103,09 106,72 103,20 3 197,10 194,24 196,76 186,43 4 137,80 137,66 137,78 131,16 5 146,22 147,48 146,37 134,47 6 67,33 68,65 67,49 81,04 7 43,83 47,57 44,27 52,18 8 71,23 65,70 70,57 71,53 9 44,35 35,57 43,31 44,95

10 81,41 81,42 81,41 89,87 11 146,50 142,65 146,05 133,83 12 176,52 176,56 176,52 169,80 13 133,45 133,04 133,40 127,27 14 21,97 18,10 21,52 20,58 15 19,37 19,70 19,41 19,82

2 5,59 5,50 5,58 5,60 5 6,28 6,20 6,27 5,91 6 5,48 4,81 5,40 4,86 7 2,83 3,49 2,91 3,64 8 3,53 3,88 3,57 3,81

9α 1,99 1,80 1,97 2,28 9β 1,86 1,84 1,85 2,18

13a 6,89 7,07 6,91 6,39 13b 5,76 5,99 5,79 5,82 14 1,32 1,45 1,34 1,54 15 2,01 1,98 2,00 2,06

a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)

deslocamento químico experimental (ppm)

b)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


Gráfico 2B.1: Correlação entre os valores de deslocamento químico calculado e experimental de a) 13C e b) 1H.


Anexo 2B 135

Tabela 2B.2:

Otimização: B3LYP/6-31G(d) Tensor: GIAO/HF/cc-pVDZ


10 83,57 83,09 83,52 89,87 11 144,29 140,57 143,85 133,83 12 171,88 171,98 171,89 169,80 13 130,31 129,65 130,23 127,27 14 22,34 18,54 21,89 20,58 15 19,36 19,67 19,40 19,82

2 5,53 5,43 5,52 5,60 5 6,27 6,20 6,26 5,91 6 5,33 4,63 5,25 4,86 7 2,51 3,11 2,58 3,64 8 3,31 3,58 3,34 3,81

9α 1,84 1,65 1,82 2,28 9β 1,73 1,67 1,72 2,18

13a 6,83 6,93 6,84 6,39 13b 5,75 5,94 5,77 5,82 14 1,28 1,40 1,30 1,54 15 1,99 1,97 1,98 2,06

a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


b)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




Anexo 2B 136

Tabela 2B.3:

Otimização: B3LYP/6-31G(d) Tensor: GIAO/HF/cc-pVTZ


10 82,29 82,33 82,29 89,87 11 146,83 142,73 146,34 133,83 12 177,50 177,49 177,50 169,80 13 134,18 133,63 134,12 127,27 14 22,92 18,88 22,44 20,58 15 19,97 20,33 20,01 19,82

2 5,59 5,52 5,58 5,60 5 6,27 6,20 6,26 5,91 6 5,42 4,76 5,34 4,86 7 2,81 3,44 2,88 3,64 8 3,51 3,82 3,55 3,81

9α 2,03 1,80 2,0 2,28 9β 1,86 1,81 1,86 2,18

13a 6,92 7,08 6,94 6,39 13b 5,77 6,00 5,80 5,82 14 1,34 1,46 1,36 1,54 15 2,02 2,00 2,02 2,06

b)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




Anexo 2B 137

Tabela 2B.4:

Otimização: B3LYP/6-31G(d) Tensor: CSGT/HF/cc-pVDZ


10 82,40 83,05 82,47 89,87 11 145,87 141,57 145,36 133,83 12 187,70 187,79 187,71 169,80 13 132,55 131,64 132,44 127,27 14 23,02 19,06 22,55 20,58 15 21,00 21,30 21,04 19,82

2 4,46 4,31 4,44 5,60 5 5,18 5,07 5,16 5,91 6 3,81 3,54 3,78 4,86 7 1,54 1,98 1,59 3,64 8 2,39 2,80 2,43 3,81

9α 1,00 1,02 1,00 2,28 9β 1,05 1,03 1,05 2,18

13a 5,71 5,80 5,72 6,39 13b 4,88 5,00 4,90 5,82 14 0,78 0,90 0,79 1,54 15 1,41 1,32 1,40 2,06

a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


b)

1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)

deslocamento químco experimental (ppm)



Anexo 2B 138

Tabela 2B.5:

Otimização: B3LYP/6-31G(d) Tensor: GIAO/B3LYP/6-311+G(2d,p)


10 93,61 93,86 93,64 89,87 11 152,64 148,09 152,19 133,83 12 174,60 174,66 174,61 169,80 13 127,02 127,39 127,05 127,27 14 23,80 18,83 23,31 20,58 15 22,84 22,20 22,77 19,82

2 5,51 5,42 5,50 5,60 5 6,23 6,18 6,22 5,91 6 5,85 5,16 5,78 4,86 7 3,17 3,87 3,24 3,64 8 4,11 4,51 4,15 3,81

9α 2,28 1,99 2,25 2,28 9β 2,15 1,97 2,13 2,18

13a 6,48 6,73 6,51 6,39 13b 5,43 5,65 5,45 5,82 14 1,28 1,38 1,29 1,54 15 2,09 2,00 2,08 2,06

a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


b)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




Anexo 2B 139

Tabela 2B.6:

Otimização: B3LYP/6-31G(d)/PCM Tensor: GIAO/HF/6-311+G(2d,p)


10 85,85 86,01 85,87 89,87 11 146,99 142,84 146,36 133,83 12 184,50 184,47 184,49 169,80 13 134,91 133,57 134,70 127,27 14 21,59 17,26 20,93 20,58 15 19,05 19,04 19,05 19,82

2 5,64 5,55 5,62 5,60 5 6,36 6,34 6,36 5,91 6 5,79 5,05 5,68 4,86 7 3,13 3,67 3,21 3,64 8 3,53 3,96 3,60 3,81

9α 2,06 1,86 2,03 2,28 9β 1,88 1,89 1,88 2,18

13a 6,92 7,03 6,94 6,39 13b 5,75 5,93 5,78 5,82 14 1,34 1,47 1,36 1,54 15 1,98 1,96 1,97 2,06

a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


b)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




Anexo 2B 140

Tabela 2B.7:

Otimização: B3LYP/6-31G(d)/PCM Tensor: GIAO/HF/cc-pVDZ


10 87,96 87,58 87,90 89,87 11 144,89 140,84 144,28 133,83 12 180,27 180,27 190,27 169,80 13 131,58 130,12 131,38 127,27 14 21,93 17,66 21,28 20,58 15 19,01 18,99 19,01 19,82

2 5,58 5,47 5,56 5,60 5 6,35 6,33 6,35 5,91 6 5,67 4,87 5,54 4,86 7 2,82 3,29 2,89 3,64 8 3,28 3,65 3,34 3,81

9α 1,90 1,71 1,88 2,28 9β 1,78 1,73 1,75 2,18

13a 6,85 6,90 6,86 6,39 13b 5,74 5,87 5,76 5,82 14 1,30 1,42 1,32 1,54 15 1,96 1,95 1,96 2,06

a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


b)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




Anexo 2B 141

Tabela 2B.8:

Otimização: B3LYP/6-31G(d)/PCM Tensor: GIAO/HF/aug-cc-pVDZ


10 85,48 85,54 85,49 89,87 11 143,70 139,52 143,06 133,83 12 179,88 179,94 179,89 169,80 13 130,52 128,92 130,28 127,27 14 21,62 17,16 20,94 20,58 15 18,79 18,98 18,82 19,82

2 5,71 5,64 5,70 5,60 5 6,45 6,45 6,45 5,91 6 5,86 5,08 5,74 4,86 7 3,18 3,70 3,26 3,64 8 3,64 4,00 3,70 3,81

9α 2,16 1,90 2,13 2,28 9β 1,98 1,98 1,98 2,18

13a 7,03 7,16 7,05 6,39 13b 5,84 6,01 5,87 5,82 14 1,44 1,57 1,46 1,54 15 2,06 2,06 2,06 2,06

a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


b)

1 2 3 4 5 6 71

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




Anexo 2B 142

Tabela 2B.9:

Otimização: B3LYP/6-31G(d)/PCM Tensor: GIAO/B3LYP/aug-cc-pVDZ


10 95,94 95,84 95,93 89,87 11 147,47 141,98 146,64 133,83 12 174,94 173,70 174,75 169,80 13 121,26 120,58 121,16 127,27 14 21,71 17,61 21,09 20,58 15 21,76 21,00 21,65 19,82

2 5,63 5,58 5,62 5,60 5 6,42 6,38 6,42 5,91 6 6,08 5,34 5,97 4,86 7 3,43 4,00 3,52 3,64 8 4,10 4,57 4,17 3,81

9α 2,42 2,02 2,36 2,28 9β 2,25 2,10 2,23 2,18

13a 6,60 6,84 6,64 6,39 13b 5,52 5,67 5,54 5,82 14 1,38 1,45 1,39 1,54 15 2,12 2,12 2,12 2,06

a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

desl

ocam

ento

qui

mic

o ex

perim

enta

l (pp

m)

deslocamento quimico calculado (ppm)

b)

1 2 3 4 5 6 71

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

qui

mic

o ex

perim

enta

l (pp

m)




Anexo 2B 143

Tabela 2B.10:

Otimização: B3LYP/6-31G(d)/PCM Tensor: GIAO/B3LYP/cc-pVDZ


10 96,38 96,74 96,43 89,87 11 146,02 141,77 145,38 133,83 12 170,82 170,99 170,84 169,80 13 121,07 120,60 121,00 127,27 14 23,71 18,73 22,96 20,58 15 21,99 21,49 21,91 19,82

2 5,40 5,25 5,38 5,60 5 6,14 6,10 6,14 5,91 6 5,92 5,19 5,81 4,86 7 3,17 3,63 3,24 3,64 8 3,81 4,23 3,87 3,81

9α 2,12 1,83 2,08 2,28 9β 2,01 1,80 1,98 2,18

13a 6,25 6,40 6,27 6,39 13b 5,27 5,41 5,29 5,82 14 1,17 1,27 1,18 1,54 15 1,91 1,90 1,91 2,06

a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

desl

ocam

ento

qui

mic

o ex

perim

enta

l (pp

m)


b)

1 2 3 4 5 6 71

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

qui

mic

o ex

perim

enta

l (pp

m)




Anexo 2B 144

Tabela 2B.11:

Otimização: B3LYP/6-31G(d)/PCM Tensor: GIAO/B3LYP/6-311+G(2d,p)

átomos conf-1 conf-2 média experimental 1 219,46 218,46 219,31 206,00 2 112,64 107,90 111,92 103,20 3 198,84 197,98 198,71 186,43 4 141,35 140,34 141,20 131,16 5 145,70 148,20 146,08 134,47 6 83.96 85.78 84.24 81,04 7 56,04 60,76 56,75 52,18 8 86,18 81,05 85,40 71,53 9 53,11 43,00 51,57 44,95

10 99,16 99,53 99,22 89,87 11 153,71 148,86 152,98 133,83 12 181,73 181,76 181,74 169,80 13 128,54 127,97 128,45 127,27 14 23,89 18,50 23,07 20,58 15 23,06 22,08 22,91 19,82

2 5,52 5,50 5,52 5,60 5 6,34 6,36 6,34 5,91 6 6,21 5,42 6,09 4,86 7 3,52 4,08 3,60 3,64 8 4,13 4,60 4,20 3,81

9α 2,34 2,09 2,30 2,28 9β 2,24 2,08 2,21 2,18

13a 6,51 6,70 6,54 6,39 13b 5,44 5,60 5,47 5,82 14 1,32 1,44 1,34 1,54 15 2,10 2,01 2,08 2,06

a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


b)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)

deslocamento químico calculado (ppm)



Anexo 2B 145

Tabela 2B.12:

Otimização: B3LYP/6-31G(d)/PCM Tensor: GIAO/mPW1PW91/cc-pVDZ


10 95,52 95,94 95,58 89,87 11 146,28 141,98 145,62 133,83 12 171,70 171,84 171,72 169,80 13 123,50 123,16 123,44 127,27 14 23,02 18,22 22,29 20,58 15 21,78 21,32 21,71 19,82

2 5,51 5,36 5,49 5,60 5 6,25 6,21 6,25 5,91 6 5,91 5,20 5,80 4,86 7 3,18 3,64 3,25 3,64 8 3,75 4,20 3,82 3,81

9α 2,11 1,83 2,07 2,28 9β 2,01 1,80 1,98 2,18

13a 6,38 6,53 6,40 6,39 13b 5,41 5,56 5,43 5,82 14 1,18 1,29 1,20 1,54 15 1,93 1,92 1,93 2,06

a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

calc

ulad

o

experimental

b)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

calc

ulad

o

experimental



Anexo 2B 146

Tabela 2B.13:

Otimização: B3LYP/6-31+G(2d,p) Tensor: GIAO/HF/6-311+G(2d,p)


10 81,16 81,30 81,19 89,87 11 146,69 142,27 145,71 133,83 12 175,12 175,24 175,15 169,80 13 133,07 132,75 133,00 127,27 14 22,07 18,12 21,19 20,58 15 19,39 19,74 19,47 19,82

2 5,53 5,48 5,52 5,60 5 6,26 6,18 6,24 5,91 6 5,44 4,80 5,30 4,86 7 2,80 3,43 2,94 3,64 8 3,53 3,88 3,60 3,81

9α 1,95 1,84 1,93 2,28 9β 1,84 1,84 1,84 2,18

13a 6,88 7,05 6,92 6,39 13b 5,76 5,98 5,81 5,82 14 1,32 1,45 1,35 1,54 15 2,01 1,98 2,00 2,06

a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


b)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




Anexo 2B 147

Tabela 2B.14:

Otimização: B3LYP/6-31+G(2d,p) Tensor: GIAO/HF/cc-pVDZ


10 83,41 83,04 83,33 89,87 11 144,52 140,31 143,58 133,83 12 170,44 170,58 170,47 169,80 13 129,98 129,44 129,86 127,27 14 22,49 18,59 21,63 20,58 15 19,42 19,74 19,49 19,82

2 5,47 5,40 5,45 5,60 5 6,25 6,18 6,24 5,91 6 5,31 4,62 5,16 4,86 7 2,49 3,06 2,61 3,64 8 3,30 3,59 3,37 3,81

9α 1,80 1,71 1,78 2,28 9β 1,72 1,68 1,71 2,18

13a 6,82 6,91 6,84 6,39 13b 5,76 5,93 5,80 5,82 14 1,28 1,40 1,31 1,54 15 1,99 1,97 1,98 2,06

a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


b)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




Anexo 2B 148

Tabela 2B.15:

Otimização: B3LYP/6-31+G(2d,p) Tensor: GIAO/B3LYP/6-311+G(2d,p)


10 93,21 93,68 93,31 89,87 11 152,98 148,10 151,90 133,83 12 173,43 173,53 173,45 169,80 13 126,75 127,44 126,90 127,27 14 23,93 18,88 22,81 20,58 15 22,90 22,30 22,77 19,82

2 5,43 5,39 5,42 5,60 5 6,20 6,17 6,20 5,91 6 5,82 5,15 5,67 4,86 7 3,14 3,83 3,30 3,64 8 4,14 4,53 4,23 3,81

9α 2,21 2,05 2,17 2,28 9β 2,14 1,97 2,10 2,18

13a 6,49 6,71 6,54 6,39 13b 5,45 5,67 5,50 5,82 14 1,27 1,38 1,30 1,54 15 2,09 2,00 2,07 2,06

a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


b)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


Gráfico 2b.15: Correlação entre os valores de deslocamento químico calculado e experimental de a) 13C e b) 1H.


Anexo 2B 149

Tabela 2B.16:

Otimização: B3LYP/6-31+G(2d,p) Tensor: GIAO/B3LYP/cc-pVDZ


10 91,69 92,15 91,79 89,87 11 146,00 141,73 145,05 133,83 12 163,47 163,76 163,53 169,80 13 120,37 120,77 120,46 127,27 14 24,56 19,95 23,54 20,58 15 22,65 22,50 22,62 19,82

2 5,32 5,20 5,29 5,60 5 6,05 5,96 6,03 5,91 6 5,58 4,95 5,44 4,86 7 2,83 3,41 2,96 3,64 8 3,89 4,21 3,96 3,81

9α 2,02 1,83 1,98 2,28 9β 1,97 1,75 1,92 2,18

13a 6,28 6,47 6,32 6,39 13b 5,33 5,51 5,37 5,82 14 1,15 1,26 1,17 1,54 15 1,94 1,92 1,94 2,06

a)

0 50 100 150 2000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


b)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




Anexo 2B 150

Tabela 2B.17:

Otimização: B3LYP/cc-pVDZ Tensor: GIAO/HF/6-311+G(2d,p)


10 78,56 78,48 78,55 89,87 11 144,28 139,78 143,92 133,83 12 172,90 172,93 172,91 169,80 13 131,04 130,80 131,02 127,27 14 19,63 15,79 19,32 20,58 15 17,03 17,31 17,05 19,82

2 5,38 5,32 5,37 5,60 5 6,07 5,98 6,06 5,91 6 5,32 4,61 5,26 4,86 7 2,68 3,28 2,73 3,64 8 3,32 3,67 3,35 3,81

9α 1,80 1,64 1,79 2,28 9β 1,69 1,66 1,69 2,18

13a 6,72 6,91 6,73 6,39 13b 5,59 5,82 5,60 5,82 14 1,17 1,31 1,18 1,54 15 1,86 1,83 1,86 2,06

a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


b)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




Anexo 2B 151

Tabela 2B.18:

Otimização: B3LYP/cc-pVDZ Tensor: GIAO/HF/ cc-pVDZ


10 80,12 79,66 80,08 89,87 11 141,39 137,32 141,07 133,83 12 167,73 167,84 167,74 169,80 13 127,43 126,98 127,39 127,27 14 19,56 15,76 19,26 20,58 15 16,55 16,82 16,57 19,82

2 5,31 5,23 5,31 5,60 5 6,04 5,96 6,03 5,91 6 5,15 4,42 5,09 4,86 7 2,35 2,90 2,39 3,64 8 3,07 3,37 3,10 3,81

9α 1,64 1,49 1,62 2,28 9β 1,56 1,48 1,55 2,18

13a 6,64 6,75 6,65 6,39 13b 5,56 5,75 5,58 5,82 14 1,12 1,24 1,13 1,54 15 1,82 1,80 1,82 2,06

a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


b)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




Anexo 2B 152

Tabela 2B.19:

Otimização: B3LYP/cc-pVTZ Tensor: GIAO/HF/6-311+G(2d,p)


10 79,43 79,55 79,44 89,87 11 144,42 140,14 143,81 133,83 12 172,89 173,04 172,91 169,80 13 130,41 129,99 130,35 127,27 14 20,04 16,06 19,47 20,58 15 17,46 17,79 17,51 19,82

2 5,42 5,37 5,41 5,60 5 6,15 6,08 6,14 5,91 6 5,35 4,71 5,26 4,86 7 2,69 3,32 2,78 3,64 8 3,44 6,79 3,92 3,81

1,84 1,73 9α 1,82 2,28 9β 1,73 1,71 1,73 2,18

13a 6,77 6,93 6,79 6,39 13b 5,66 5,87 5,69 5,82 14 1,20 1,33 1,22 1,54 15 1,89 1,86 1,88 2,06

a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


b)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




Anexo 2B 153

Tabela 2B.20:

Otimização: B3LYP/cc-pVTZ Tensor: GIAO/HF/cc-pVDZ


10 81,24 80,85 81,18 89,87 11 141,79 137,72 141,21 133,83 12 167,72 167,91 167,75 169,80 13 126,87 126,24 126,78 127,27 14 20,02 16,10 19,47 20,58 15 17,05 17,35 17,10 19,82

2 5,34 5,28 5,33 5,60 5 6,13 6,05 6,12 5,91 6 5,20 4,51 5,10 4,86 7 2,36 2,93 2,44 3,64 8 3,20 3,48 3,24 3,81

9α 1,67 1,57 1,66 2,28 9β 1,59 1,53 1,58 2,18

13a 6,69 6,78 6,70 6,39 13b 5,63 5,80 5,66 5,82 14 1,14 1,26 1,16 1,54 15 1,85 1,84 1,85 2,06

a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


b)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




Anexo 2B 154

Tabela 2B.21:

Otimização: B3PW91/6-31G(d) Tensor: GIAO/HF/6-311+G(2d,p)


10 80,26 80,00 80,22 89,87 11 146,49 142,47 145,95 133,83 12 175,98 175,96 175,97 169,80 13 133,62 133,18 133,56 127,27 14 21,91 17,91 21,37 20,58 15 19,08 19,49 19,14 19,82

2 5,59 5,50 5,58 5,60 5 6,30 6,21 6,29 5,91 6 5,55 4,81 5,45 4,86 7 2,85 3,51 2,94 3,64 8 3,54 3,87 3,58 3,81

9α 2,01 1,81 1,98 2,28 9β 1,86 1,83 1,85 2,18

13a 6,92 7,10 6,94 6,39 13b 5,79 6,03 5,82 5,82 14 1,33 1,45 1,34 1,54 15 2,02 2,00 2,02 2,06

a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


b)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




Anexo 2B 155

Tabela 2B.22:

Otimização: B3PW91/6-31G(d) Tensor: GIAO/HF/cc-pVDZ


10 82,30 81,66 82,21 89,87 11 144,22 140,44 143,71 133,83 12 171,28 171,34 171,29 169,80 13 130,47 129,80 130,38 127,27 14 22,32 18,40 21,80 20,58 15 19,10 19,49 19,15 19,82

2 5,53 5,42 5,52 5,60 5 6,28 6,19 6,26 5,91 6 5,37 4,62 5,27 4,86 7 2,51 3,13 2,60 3,64 8 3,30 3,56 3,33 3,81

9α 1,84 1,66 1,82 2,28 9β 1,72 1,66 1,72 2,18

13a 6,84 6,96 6,86 6,39 13b 5,77 5,95 5,80 5,82 14 1,28 1,39 1,29 1,54 15 2,00 1,97 1,98 2,06

a)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


b)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




Anexo 2B 156

Tabela 2B.23:

Otimização: mPW1PW91/6-31G(d) Tensor: GIAO/HF/6-311+G(2d,p)


10 79,57 79,33 79,54 89,87

12 175,33 175,31 175,33 169,80 13 133,33 132,88 133,27 127,27 14 21,97 17,91 21,47 20,58 15 19,03 19,46 19,09 19,82

11 146,39 142,52 145,90 133,83

2 5,58 5,49 5,57 5,60 5 6,29 6,20 6,28 5,91 6 5,53 4,80 5,44 4,86 7 2,83 3,51 2,92 3,64 8 3,54 3,86 3,58 3,81

9α 2,00 1,80 1,97 2,28 9β 1,84 1,82 1,84 2,18

13a 6,93 7,11 6,95 6,39 13b 5,78 6,01 5,81 5,82 14 1,32 1,44 1,34 1,54 15 2,01 1,99 2,00 2,06

a) b)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




Anexo 2B 157

Tabela 2B.24:

Otimização: mPW1PW91/6-31G(d) Tensor: GIAO/HF/cc-pVDZ


10 81,68 80,98 81,59 89,87 11 144,19 140,43 143,72 133,83 12 170,60 170,66 170,61 169,80 13 130,21 129,49 130,12 127,27 14 22,36 18,43 21,87 20,58 15 19,07 19,47 19,12 19,82

2 5,53 5,42 5,52 5,60 5 6,28 6,20 6,27 5,91 6 5,38 4,62 5,29 4,86 7 2,52 3,15 2,60 3,64 8 3,30 3,57 3,33 3,81

9α 1,85 1,67 1,82 2,28 9β 1,72 1,66 1,71 2,18

13a 6,86 6,97 6,87 6,39 13b 5,77 5,96 5,79 5,82 14 1,28 1,39 1,30 1,54 15 1,99 1,98 1,99 2,06

a) b)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




Anexo 2B 158

Tabela 2B.25:

Otimização: MP2/6-31G(d) Tensor: GIAO/HF/6-311+G(2d,p)


10 78,67 78,07 78,64 89,87 11 146,87 142,55 146,58 133,83 12 177,61 177,77 177,62 169,80 13 133,72 132,68 133,65 127,27 14 20,54 16,47 20,27 20,58 15 17,04 17,57 17,07 19,82

2 5,66 5,58 5,65 5,60 5 6,37 6,26 6,36 5,91 6 5,63 4,86 5,58 4,86 7 2,92 3,46 2,95 3,64 8 3,45 3,76 3,47 3,81

9α 1,95 1,86 1,94 2,28 9β 1,82 1,80 1,82 2,18

13a 6,93 7,09 6,94 6,39 13b 5,80 6,00 5,81 5,82 14 1,26 1,39 1,27 1,54 15 1,94 1,92 1,94 2,06

a) b)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




Anexo 2B 159

Tabela 2B.26:

Otimização: MP2/6-31G(d) Tensor: GIAO/HF/cc-PVDZ


10 80,29 79,32 80,22 89,87 11 144,22 140,23 143,95 133,83 12 172,72 173,03 172,74 169,80 13 130,14 128,91 130,06 127,27 14 20,58 16,56 20,31 20,58 15 16,69 17,22 16,72 19,82

2 5,59 5,48 5,59 5,60 5 6,32 6,22 6,32 5,91 6 5,46 4,65 5,40 4,86 7 2,58 3,10 2,61 3,64 8 3,19 3,45 3,21 3,81

9α 1,78 1,70 1,77 2,28 9β 1,68 1,62 1,68 2,18

13a 6,84 6,93 6,85 6,39 13b 5,77 5,92 5,78 5,82 14 1,20 1,31 1,21 1,54 15 1,90 1,89 1,90 2,06

a) b)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




Anexo 2C 160

Anexo 2C. 15-Deoxigoyazensolido

Tabela 2C.1: Deslocamentos químicos de 1H e 13C em B3LYP/cc-pVDZ.

átomos 1 2 3 4 média Exp. 1 198,60 198,80 200,73 200,52 199,16 204,8 2 103,68 103,78 98,79 98,61 102,50 104,7 3 187,42 187,53 185,77 185,70 187,03 186,8 4 132,33 132,34 134,32 134,35 132,81 130,4 5 139,34 139,41 139,50 139,56 139,39 135,0 6 83,50 83,43 78,33 78,62 82,21 81,5 7 54,96 55,02 53,85 53,59 54,69 51,1 8 75,77 76,18 80,93 81,10 77,17 73,4 9 47,50 47,55 36,66 36,77 44,86 43,8

10 93,08 93,10 92,08 92,28 92,84 89,6 11 135,81 136,67 139,88 140,02 137,09 133,5 12 163,82 163,74 164,23 164,12 163,87 168,8 13 122,15 121,15 123,20 122,83 122,04 124,4 14 22,80 22,74 20,37 20,22 22,18 20,6 15 23,06 23,02 21,09 21,05 22,56 20,3 1’ 164,48 164,98 162,92 163,29 164,26 166,7 2’ 138,63 135,83 139,63 136,07 137,75 135,5 3’ 124,28 129,85 124,04 130,02 126,37 126,4 4’ 20,93 19,60 21,33 20,22 20,52 18,0

2 5,36 5,36 5,17 5,17 5,31 5,71 5 6,11 6,11 5,89 5,88 6,05 6,00 6 5,07 5,11 4,64 4,67 4,98 5,26 7 3,33 3,31 3,71 3,69 3,41 3,72 8 4,07 4,08 4,73 4,83 4,24 4,55

9α 2,03 2,02 2,00 1,99 2,02 2,48 9β 1,99 1,96 1,80 1,80 1,93 2,31 13a 5,28 5,24 5,67 5,61 5,36 5,46 13b 6,17 6,19 6,24 6,24 6,19 6,22 14 1,19 1,19 1,27 1,30 1,21 1,53 15 1,92 1,92 1,90 1,90 1,92 2,08 3’ 6,07 6,36 6,34 6,55 6,24 6,01 4’ 5,58 5,49 5,76 5,63 5,58 5,54 1,67 1,68 1,85 1,88 1,72 1,83

a) b)

0 50 100 150 2000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


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Gráfico 2C.1: Correlação entre os valores de deslocamento químico calculado e experimental de a) 13C e b) 1H.


Anexo 2C 161

Tabela 2C.2: Deslocamentos químicos de 1H e 13C em mPW1PW91/cc-pVDZ. átomos 1 2 3 4 média Exp.

1 199,5 199,7 201,5 201,30 199,79 204,8 2 104,35 104,46 99,55 99,37 103,87 104,7 3 188,23 188,34 186,49 186,44 188,08 186,8 4 132,60 132,60 134,67 134,70 132,82 130,4 5 140,14 140,22 140,10 140,17 140,16 135,0 6 82,83 82,77 77,54 77,84 82,24 81,5 7 53,45 53,51 52,40 52,16 53,35 51,1 8 74,52 74,89 79,57 79,71 75,21 73,4 9 45,78 45,82 35,76 35,88 44,71 43,8

10 92,30 92,31 91,31 91,49 92,20 89,6 11 135,91 136,73 139,97 140,13 136,66 133,5 12 164,70 164,62 165,22 165,11 164,72 168,8 13 124,58 123,62 125,87 125,47 124,36 124,4 14 22,09 22,03 19,77 19,61 21,81 20,6 15 22,79 22,75 20,94 20,9 22,57 20,3 1’ 165,22 165,69 163,86 164,20 165,26 166,7 2’ 139,08 136,15 140,04 136,42 138,01 135,5 3’ 126,53 132,22 126,37 132,44 128,77 126,4 4’ 20,60 19,26 20,98 19,86 20,12 18,0

2 5,47 5,48 5,28 5,28 5,45 5,71 5 6,22 6,22 6,00 5,99 6,19 6,00 6 5,08 5,12 4,65 4,67 5,05 5,26 7 3,35 3,33 3,74 3,72 3,38 3,72 8 4,06 4,07 4,76 4,85 4,14 4,55

9α 2,07 2,06 2,01 2,01 2,06 2,48 9β 2,01 1,98 1,78 1,78 1,97 2,31 13a 5,42 5,38 5,81 5,74 5,44 5,46 13b 6,30 6,31 6,37 6,38 6,31 6,22 14 1,21 1,22 1,28 1,31 1,22 1,53 15 1,94 1,94 1,92 1,92 1,94 2,08 3’a 6,17 6,48 6,45 6,68 6,32 6,01 3’b 5,69 5,62 5,88 5,77 5,68 5,54 4’ 1,70 1,67 1,86 1,88 1,71 1,83

a) b)

0 50 100 150 2000

20

40

60

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1 2 3 4 5 6 7

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Anexo 2C 162

Tabela 2C.3: Deslocamentos químicos de 1H e 13C em b3lyp/6-311+G(2d,p), gasoso. átomos 1 2 3 4 média Exp.

1 209,65 209,71 211,74 211,63 209,95 204,8 2 109,78 109,81 104,54 104,54 109,02 104,7 3 196,28 195,93 195,16 195,15 196,01 186,8 4 139,60 139,54 141,78 141,89 139,88 130,4 5 146,46 146,39 146,17 146,02 146,39 135,0 6 86,41 86,27 80,70 80,91 85,59 81,5 7 56,43 56,31 56,04 55,86 56,33 51,1 8 78,45 78,64 83,47 83,47 79,20 73,4 9 49,46 49,53 37,85 37,74 47,90 43,8

10 96,49 96,52 94,69 94,65 96,25 89,6 11 144,23 145,05 147,94 148,08 145,01 133,5 12 174,56 174,44 174,76 174,76 174,55 168,8 13 130,24 129,63 131,23 131,00 130,16 124,4 14 23,03 22,86 20,34 20,44 22,61 20,6 15 22,70 22,55 21,71 21,72 22,52 20,3 1’ 173,62 173,86 172,47 172,99 173,56 166,7 2’ 147,50 145,61 149,15 144,93 146,97 135,5 3’ 130,65 137,31 130,92 137,12 133,11 126,4 4’ 21,45 20,27 21,72 21,16 21,07 18,0

2 5,46 5,42 5,40 5,38 5,44 5,71 5 6,42 6,42 6,07 6,05 6,37 6,00 6 5,39 5,42 4,94 4,93 5,34 5,26 7 3,72 3,74 4,09 4,08 3,77 3,72 8 4,44 4,43 5,09 5,14 4,53 4,55

9α 2,35 2,37 2,26 2,26 2,34 2,48 9β 2,32 2,32 2,05 2,08 2,28 2,31 13a 5,40 5,44 5,82 5,82 5,47 5,46 13b 6,50 6,50 6,47 6,50 6,50 6,22 14 1,41 1,41 1,40 1,43 1,41 1,53 15 2,04 2,02 2,03 2,04 2,03 2,08 3’a 6,27 6,69 6,52 6,86 6,46 6,01 3’b 5,78 5,65 5,99 5,84 5,76 5,54 4’ 1,86 1,90 2,02 2,11 1,90 1,83

a) b)

0 50 100 150 2000

50

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Anexo 2D 163

Anexo 2D. Goyazensolido

Tabela 2D.1: Deslocamentos químicos de 1H e 13C em B3LYP/cc-pVDZ. átomos 1 3 11 18 média Exp.

1 198,26 198,38 200,86 200,60 199,05 204,5 2 106,97 103,86 102,08 99,69 104,02 106,5 3 185,01 186,90 184,09 183,62 185,23 184,3 4 136,68 138,29 138,77 140,53 138,14 134,5 5 141,36 140,05 141,20 136,60 140,06 135,0 6 83,93 83,44 78,34 78,99 82,12 81,6 7 54,33 54,70 53,77 53,57 54,23 50,8 8 75,56 75,32 81,09 80,45 77,11 73,2 9 47,25 47,66 36,73 37,18 44,14 43,8

10 92,25 92,99 92,29 92,66 92,55 89,7 11 135,77 135,71 139,66 139,60 136,95 133,1 12 163,57 163,67 164,00 164,05 163,73 168,7 13 121,87 121,99 123,50 123,52 122,41 124,5 14 23,14 22,96 20,13 19,94 22,10 20,6 15 68,24 68,93 67,06 62,66 67,29 63,0 1’ 164,72 164,58 162,86 162,75 164,05 166,8 2’ 138,65 138,66 139,64 139,62 138,94 135,3 3’ 124,64 124,57 124,18 124,07 124,44 126,5 4’ 21,01 20,98 21,38 21,23 21,09 17,8

2 5,50 5,46 5,45 5,09 5,41 5,85 5 6,20 6,18 5,92 6,17 6,15 6,28 6 5,31 5,17 4,70 4,70 5,07 5,34 7 3,52 3,44 3,72 3,78 3,57 3,80 8 4,04 4,07 4,77 4,78 4,28 4,54

9α 2,05 2,05 1,74 1,78 1,94 2,51 9β 2,03 2,02 1,31 1,30 1,45 2,32 13a 5,31 5,31 5,68 5,68 5,42 5,48 13b 6,17 6,17 6,24 6,26 6,20 6,23 14 1,22 1,23 1,29 1,29 1,24 1,58 15 4,13 4,28 4,17 4,32 4,21 4,39 3’a 5,61 5,60 5,77 5,76 5,65 5,59 3’b 6,08 6,08 6,33 6,34 6,16 6,05 4’ 1,68 1,67 1,85 1,85 1,73 1,87

a) b)

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Gráfico 2D.1: Correlação entre os valores de deslocamento químico calculado e experimental de a) 13C e b) 1H.


Anexo 2D 164

Tabela 2D.2: Deslocamentos químicos de 1H e 13C em mPW1PW91/cc-pVDZ. átomos 1 3 11 18 média Exp.

1 199,17 199,29 201,64 201,38 199,92 204,5 2 107,55 104,58 102,69 100,40 104,68 106,5 3 185,90 187,66 184,79 184,31 185,99 184,3 4 136,77 138,32 138,93 140,72 138,24 134,5 5 142,30 140,94 141,92 137,34 140,92 135,0 6 83,26 82,77 77,56 78,22 81,42 81,6 7 52,88 53,22 52,33 52,15 52,78 50,8 8 74,30 74,07 79,73 79,09 75,81 73,2 9 45,54 45,92 35,86 36,27 42,67 43,8

10 91,47 92,22 91,47 91,89 91,77 89,7 11 135,86 135,82 139,75 139,69 137,05 133,1 12 164,45 164,55 164,99 165,04 164,64 168,7 13 124,32 124,42 126,18 126,19 124,93 124,5 14 22,42 22,25 19,54 19,34 21,42 20,6 15 67,02 67,70 65,89 61,94 66,16 63,0 1’ 165,46 165,33 163,81 163,71 164,87 166,8 2’ 139,06 139,08 140,04 140,03 139,36 135,3 3’ 126,89 126,83 126,50 126,39 126,72 126,5 4’ 20,67 20,64 21,03 20,90 20,75 17,8

2 5,62 5,57 5,56 5,20 5,52 5,85 5 6,32 6,29 6,05 6,29 6,27 6,28 6 5,31 5,18 4,71 4,70 5,08 5,34 7 3,54 3,46 3,76 3,81 3,59 3,80 8 4,04 4,07 4,80 4,81 4,29 4,54

9α 2,09 2,09 2,00 1,95 2,05 2,51 9β 2,05 2,04 1,73 1,76 1,95 2,32 13a 5,44 5,44 5,82 5,82 5,56 5,48 13b 6,29 6,29 6,38 6,40 6,32 6,23 14 1,24 1,25 1,31 1,31 1,27 1,58 15 4,12 4,26 4,16 4,30 4,20 4,39 3’a 5,72 5,71 5,88 5,88 5,77 5,59 3’b 6,18 6,18 6,45 6,46 6,27 6,05 4’ 1,68 1,67 1,86 1,86 1,73 1,87

a) b)

0 50 100 150 2000

20

40

60

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100

120

140

160

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200

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1 2 3 4 5 6 7

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Anexo 2D 165

Tabela 2D.3: Deslocamentos químicos de 1H e 13C em B3LYP/6-311+G(2d,p). átomos 1 3 11 18 média Exp.

1 208,98 209,38 211,92 211,62 209,96 204,5 2 113,38 110,15 108,36 105,63 110,29 106,5 3 194,30 195,25 192,85 192,42 194,04 184,3 4 143,83 145,41 146,01 147,62 145,28 134,5 5 149,60 147,87 149,05 142,91 147,77 135,0 6 85,87 85,56 80,74 80,90 84,18 81,6 7 56,22 56,78 55,74 56,05 56,29 50,8 8 77,27 78,19 83,36 83,62 79,51 73,2 9 49,26 49,28 38,03 37,73 45,67 43,8

10 95,32 96,46 94,60 95,02 95,51 89,7 11 143,68 123,25 147,60 147,65 144,78 133,1 12 174,37 174,47 174,75 174,53 174,46 168,7 13 130,56 130,96 131,86 131,20 130,96 124,5 14 22,81 22,61 20,20 20,58 21,99 20,6 15 70,83 72,21 70,51 67,23 70,56 63,0 1’ 173,67 173,70 172,42 172,72 173,32 166,8 2’ 146,42 147,11 149,10 149,02 147,45 135,3 3’ 130,93 130,93 130,98 131,18 130,97 126,5 4’ 21,36 21,38 21,74 21,63 21,46 17,8

2 5,66 5,54 5,85 5,34 5,59 5,85 5 6,44 6,48 6,15 6,44 6,41 6,28 6 5,75 5,44 4,96 4,99 5,41 5,34 7 3,94 3,82 4,12 4,08 3,95 3,80 8 4,54 4,53 5,11 5,10 4,72 4,54

9α 2,36 2,37 2,26 2,28 2,34 2,51 9β 2,31 2,30 2,06 2,05 2,23 2,32 13a 5,59 5,47 5,84 5,92 5,65 5,48 13b 6,53 6,50 6,49 6,49 6,51 6,23 14 1,41 1,42 1,43 1,41 1,41 1,58 15 4,33 4,38 4,27 4,52 4,37 4,39 3’a 5,81 5,80 6,00 6,00 5,87 5,59 3’b 6,28 6,28 6,52 6,51 6,35 6,05 4’ 1,87 1,85 2,02 2,02 1,91 1,87

a) b)

0 50 100 150 2000

50

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1 2 3 4 5 6 71

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Anexo 2E 166

Anexo 2E. 5β-Hidroxigoyazensolido

Tabela 2E.1: Deslocamentos químicos de 1H e 13C em B3LYP/cc-pVDZ. átomos 1 14 média Exp.

1 204,12 204,08 204,12 203,7 2 106,14 106,48 106,17 106,5 3 187,82 188,06 187,91 185,2 4 140,20 140,35 140,21 137,3 5 78,55 78,64 78,56 74,0 6 92,40 92,29 92,39 85,0 7 56,86 56,72 56,84 51,2 8 78,30 79,02 78,36 70,6 9 48,09 48,04 48,09 45,2

10 98,78 99,00 98,80 90,2 11 136,74 137,37 136,79 135,4 12 169,40 169,27 169,39 167,6 13 124,00 123,36 123,94 124,7 14 23,19 23,15 23,19 21,2 15 125,81 125,58 125,79 123,1 1’ 171,90 172,57 171,96 166,8 2’ 138,26 135,75 138,03 133,0 3’ 126,60 131,73 127,06 126,6 4’ 21,08 19,53 20,94 17,9

2 5,67 5,67 5,67 5,96 5 4,56 4,54 4,56 4,67 6 4,68 4,68 4,68 4,59 7 3,33 3,34 3,33 3,67 8 4,13 4,13 4,13 4,38

9α 2,08 2,07 2,08 2,37 9β 2,14 2,14 2,14 2,51 13a 5,43 5,39 5,43 5,57 13b 6,23 6,26 6,23 6,20 14 1,27 1,27 1,27 1,54 15a 6,50 6,49 6,50 6,25 15b 6,07 6,04 6,06 6,00 3’a 5,67 5,57 5,66 5,56 3’b 6,20 6,44 6,21 6,00 4’ 1,71 1,69 1,71 1,83

a) b)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

desl

ocam

ento

quí

mic

o ex

perim

enta

l (pp

m)


1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ex

perim

enta

l (pp

m)


Gráfico 2E.1: Correlação entre os valores de deslocamento químico calculado e experimental de a) 13C e b) 1H.


Anexo 2E 167

Tabela 2E.2: Deslocamentos químicos de 1H e 13C em mPW1PW91/cc-pVDZ. átomos 1 14 média Exp.

1 205,04 205,00 205,04 203,7 2 106,85 107,17 106,88 106,5 3 188,43 188,68 188,46 185,2 4 140,11 140,26 140,13 137,3 5 77,45 77,54 77,46 74,0 6 90,97 90,88 90,96 85,0 7 55,37 55,23 55,36 51,2 8 76,96 77,64 77,02 70,6 9 46,40 46,37 46,40 45,2

10 97,90 98,12 97,92 90,2 11 136,86 137,46 136,91 135,4 12 170,16 170,03 170,14 167,6 13 126,45 125,85 126,40 124,7 14 22,53 22,49 22,53 21,2 15 128,27 128,02 128,25 123,1 1’ 172,56 173,21 172,62 166,8 2’ 138,68 136,05 138,45 133,0 3’ 128,90 134,15 129,37 126,6 4’ 20,75 19,22 20,61 17,9

2 5,79 5,78 5,79 5,96 5 4,56 4,54 4,56 4,67 6 4,71 4,71 4,71 4,59 7 3,33 3,34 3,33 3,67 8 4,13 4,12 4,13 4,38

9α 2,11 2,10 2,12 2,37 9β 2,16 2,15 2,16 2,51 13a 5,56 5,52 5,56 5,57 13b 6,35 6,38 6,35 6,20 14 1,29 1,29 1,29 1,54 15a 6,66 6,64 6,65 6,25 15b 6,22 6,20 6,22 6,00 3’a 5,79 5,70 5,78 5,56 3’b 6,29 6,56 6,31 6,00 4’ 1,71 1,69 1,71 1,83

a) b)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

desl

ocam

ento

quí

mic

o ex

perim

enta

l (pp

m)


1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ex

perim

enta

l (pp

m)




Anexo 2E 168

Tabela 2E.3: Deslocamentos químicos de 1H e 13C em b3lyp/6-311+G(2d,p). átomos 1 14 média Exp.

1 214,90 214,84 214,87 203,7 2 112,46 112,55 112,50 106,5 3 198,36 198,28 198,33 185,2 4 147,82 148,00 147,90 137,3 5 82,43 82,29 82,37 74,0 6 94,28 94,28 94,28 85,0 7 58,44 58,19 58,33 51,2 8 80,47 80,57 80,51 70,6 9 50,31 50,09 50,22 45,2

10 101,42 101,61 101,50 90,2 11 144,94 145,26 145,07 135,4 12 179,88 179,80 179,85 167,6 13 132,96 132,22 132,65 124,7 14 23,36 23,30 23,33 21,2 15 132,53 132,68 132,59 123,1 1’ 180,99 181,84 181,36 166,8 2’ 146,71 145,08 146,01 133,0 3’ 133,41 139,19 135,88 126,6 4’ 21,31 20,36 20,90 17,9

2 5,91 5,92 5,91 5,96 5 4,92 4,92 4,92 4,67 6 4,97 5,01 4,98 4,59 7 3,82 3,80 3,81 3,67 8 4,51 4,55 4,53 4,38

9α 2,38 2,38 2,38 2,37 9β 2,41 2,41 2,41 2,51 13a 6,61 6,64 6,62 6,20 13b 5,75 5,68 5,72 5,57 14 1,42 1,42 1,42 1,54 15a 6,75 6,74 6,75 6,25 15b 6,32 6,35 6,33 6,00 3’a 5,88 5,76 5,83 5,56 3’b 6,40 6,76 6,56 6,00 4’ 1,88 1,94 1,91 1,83

a) b)

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ex

perim

enta

l (pp

m)


0 50 100 150 2000

50

100

150

200

250

desl

ocam

ento

quí

mic

o ex

perim

enta

l (pp

m)




Anexo 2F 169

Anexo 2F. 5α-Hidroxigoyazensolido

Tabela 2F.1: Deslocamentos químicos de 1H e 13C em B3LYP/cc-pVDZ. átomos 1 3 média Exp.

1 205,47 207,19 205,56 204,53 2 108,31 104,98 108,14 106,66 3 189,19 186,81 189,07 186,06 4 144,07 145,16 144,13 137,92 5 82,19 83,32 82,24 75,10 6 91,34 86,40 91,09 86,15 7 49,77 47,35 49,64 44,50 8 80,18 84,71 80,41 71,64 9 47,76 37,57 47,27 44,45

10 100,05 101,69 100,13 90,47 11 137,86 141,25 138,03 134,22 12 171,10 171,20 171,11 167,25 13 122,25 124,47 122,36 126,76 14 23,08 19,49 22,09 21,25 15 123,03 122,60 123,01 124,08 1’ 172,10 170,25 172,00 166,9 2’ 138,30 139,45 138,36 133,5 3’ 126,10 125,55 126,07 126,5 4’ 21,13 21,43 21,15 18,0

2 5,54 5,45 5,54 5,84 5 4,74 4,62 4,73 4,84 6 4,75 4,11 4,72 4,76 7 4,38 4,70 4,40 4,15 8 4,10 5,04 4,15 4,32

9α 2,16 1,99 2,15 2,52 9β 2,12 1,70 2,10 2,34 13a 6,19 6,26 6,19 6,73 13b 5,30 5,73 5,32 5,49 14 1,28 1,44 1,29 1,54 15a 5,62 5,64 5,62 5,88 15b 5,69 5,85 5,70 5,93 3’a 5,64 5,80 5,64 5,52 3’b 6,18 6,44 6,19 5,99 4’ 1,71 1,88 1,72 1,81

a) b)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


Gráfico 2F.1: Correlação entre os valores de deslocamento químico calculado e experimental de a) 13C e b) 1H.


Anexo 2F 170

Tabela 2F.2: Deslocamentos químicos de 1H e 13C em mpw1pw91/cc-pvdz. átomos 1 3 média Exp.

1 209,59 210,82 209,62 204,53 2 112,05 109,06 111,98 106,66 3 195,65 192,55 195,57 186,06 4 153,74 154,68 153,77 137,92 5 83,40 85,40 83,45 75,10 6 88,69 83,68 88,56 86,15 7 49,16 47,71 49,12 44,50 8 76,87 82,25 77,00 71,64 9 49,67 37,70 49,37 44,45

10 96,97 98,49 97,00 90,47 11 144,37 148,05 144,46 134,22 12 174,70 174,95 174,71 167,25 13 129,20 130,40 129,23 126,76 14 23,08 19,33 22,99 21,25 15 128,54 127,60 128,52 124,08 1’ 173,58 172,68 173,56 166,9 2’ 147,77 149,09 147,80 133,5 3’ 130,81 130,86 130,81 126,5 4’ 21,37 21,75 21,38 18,0

2 5,73 5,65 5,72 5,84 5 4,89 4,73 4,89 4,84 6 4,77 4,24 4,75 4,76 7 4,39 4,79 4,40 4,15 8 4,36 5,11 4,38 4,32

9α 2,34 2,18 2,33 2,52 9β 2,26 1,87 2,25 2,34 13a 6,48 6,48 6,48 6,73 13b 5,55 5,89 5,56 5,49 14 1,38 1,48 1,38 1,54 15a 5,76 5,75 5,76 5,88 15b 5,94 6,02 5,94 5,93 3’a 5,80 5,99 5,80 5,52 3’b 6,30 6,53 6,31 5,99 4’ 1,84 2,02 1,85 1,81

a) b)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




Anexo 2F 171

Tabela 2F.3: Deslocamentos químicos de 1H e 13C em b3lyp/6-311+g(2d,p). átomos 1 3 média Exp.

1 206,40 207,98 206,48 204,53 2 108,94 105,69 108,77 106,66 3 189,86 187,38 189,73 186,06 4 143,96 145,10 144,02 137,92 5 80,62 81,65 80,67 75,10 6 90,12 85,24 89,87 86,15 7 48,49 46,24 48,38 44,50 8 78,83 83,41 79,06 71,64 9 46,10 36,66 45,62 44,45

10 99,13 100,79 99,21 90,47 11 137,94 141,28 138,11 134,22 12 171,88 172,08 171,89 167,25 13 124,70 127,13 124,82 126,76 14 22,44 18,95 22,26 21,25 15 125,48 125,14 125,46 124,08 1’ 172,77 171,16 172,68 166,9 2’ 138,75 139,87 138,80 133,5 3’ 128,41 127,92 128,38 126,5 4’ 20,82 21,11 20,83 18,0

2 5,65 5,56 5,65 5,84 5 4,76 4,64 4,75 4,84 6 4,74 4,10 4,71 4,76 7 4,38 4,72 4,40 4,15 8 4,10 5,07 4,14 4,32

9α 2,20 2,01 2,19 2,52 9β 2,14 1,69 2,12 2,34 13a 6,31 6,39 6,31 6,73 13b 5,44 5,88 5,46 5,49 14 1,30 1,46 1,31 1,54 15a 5,77 5,79 5,77 5,88 15b 5,84 6,00 5,85 5,93 3’a 5,75 5,92 5,76 5,52 3’b 6,28 6,56 6,29 5,99 4’ 1,71 1,88 1,72 1,81

a) b)

0 50 100 150 2000

50

100

150

200

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)


1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

desl

ocam

ento

quí

mic

o ca

lcul

ado

(ppm

)




estudos conformacionais de lactonas sesquiterpênicas e compostos

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