estudo do comportamento de viga de concreto armado convencional e de viga reforÇada À flexÃo...
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Nesse trabalho, por meio do Método de Elementos Finitos (MEF), foram simuladas duas vigas: uma em concreto armado convencional e outra com reforço em manta de polímero reforçado com fibra de carbono (PRFC). A simulação foi realizada com base nos ensaios de Ferrari (2007) com auxílio do programa computacional Abaqus. Para a simulação do comportamento total (até o carregamento de ruptura) das vigas foi desenvolvida uma análise considerando-se a não-linearidade física dos materiais aço e concreto, o que aumentou a complexidade do problema devido à introdução de conceitos de Mecânica da Fratura para representar o comportamento do concreto após a sua fissuração (tension stiffening). Com isso, o foco do problema foi direcionado à obtenção de modelos teóricos representativos do comportamento de tension stiffening do concreto e também ao alcance da convergência dos resultados do processamento do comportamento das vigas pelo programa. Com isso, detectou-se a necessidade da adição de placas rígidas nas regiões de apoio e de aplicação de carga para reduzir a concentração de tensões nessas regiões. Todo o estudo desenvolvido até o momento não foi suficiente para representar numericamente o comportamento das vigas, visto que houve alguns erros grosseiros ao final. No entanto, o conhecimento obtido é representativo para o direcionamento de novos trabalhos.TRANSCRIPT
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ISSN
2237-8219
ESTUDO DO COMPORTAMENTO DE VIGA DE CONCRETO ARMADO
CONVENCIONAL E DE VIGA REFORADA FLEXO USANDO-SE O
MEF
Renan Gustavo Junqueira 1
Vladimir Jos Ferrari 2
RESUMO
Nesse trabalho, por meio do Mtodo de Elementos Finitos (MEF), foram simuladas duas
vigas: uma em concreto armado convencional e outra com reforo em manta de polmero reforado
com fibra de carbono (PRFC). A simulao foi realizada com base nos ensaios de Ferrari (2007) com
auxlio do programa computacional Abaqus. Para a simulao do comportamento total (at o
carregamento de ruptura) das vigas foi desenvolvida uma anlise considerando-se a no-linearidade
fsica dos materiais ao e concreto, o que aumentou a complexidade do problema devido introduo
de conceitos de Mecnica da Fratura para representar o comportamento do concreto aps a sua
fissurao (tension stiffening). Com isso, o foco do problema foi direcionado obteno de modelos
tericos representativos do comportamento de tension stiffening do concreto e tambm ao alcance da
convergncia dos resultados do processamento do comportamento das vigas pelo programa. Com
isso, detectou-se a necessidade da adio de placas rgidas nas regies de apoio e de aplicao de
carga para reduzir a concentrao de tenses nessas regies. Todo o estudo desenvolvido at o
momento no foi suficiente para representar numericamente o comportamento das vigas, visto que
houve alguns erros grosseiros ao final. No entanto, o conhecimento obtido representativo para o
direcionamento de novos trabalhos.
Palavras-chave: Simulao. Vigas. Reforo
1 Acadmico do Curso de Engenharia Civil, Universidade Estadual de Maring-UEM, Departamento de
Engenharia Civil-DEC, [email protected], [email protected] 2 Prof. Dr., Universidade Estadual de Maring-UEM, Departamento de Engenharia Civil-DEC,
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1. INTRODUO
medida que surgem novas construes ou ao se observar algumas j existentes, percebe-se
um aumento nas patologias dessas obras, que podem ser como rachaduras, trincas, armaduras
amostra, entre outras. Para Arquez (2010) as estruturas apresentam mudanas na carga de utilizao,
erros de projeto e construo. J para Ferrari (2007), as construes, frequentemente, no apresentam
boa aparncia nem condies tcnicas adequadas, seja devido corroso das armaduras, fissurao
do concreto ou cobrimento insuficiente das armaduras, e prope a aplicao de polmeros reforados
com fibra de carbono (PRFC) como reforo estrutural de estruturas em concreto armado.
Concomitantemente aos avanos das pesquisas referentes ao emprego desse reforo, so
desenvolvidos estudos analticos para auxiliar no entendimento do comportamento do PRFC como
reforo em elementos estruturais. Alm disso realizam-se estudos das ferramentas computacionais
como o Mtodo dos Elementos Finitos (MEF), tornando possvel o aprofundamento do tema.
Assim, baseando-se nos resultados experimentais extrados do trabalho de Ferrari (2007) e
utilizando o programa computacional Abaqus, possvel realizar um estudo do comportamento de
vigas em concreto armado convencional e viga em concreto armado reforada flexo com 3 mantas
de PRFC. O programa em questo utiliza o Mtodo de Elementos Finitos que o principal objeto de
estudo desse trabalho.
Ao envolver a plasticidade dos materiais, como o escoamento do ao e principalmente
fissurao do concreto na regio tracionada, esse trabalho de simulao se torna extremamente
oneroso, visto que o maior problema dado na convergncia numrica ao se considerar as
propriedades para o comportamento trao do concreto.
Nesse trabalho, foi adotado o modelo de Energia de Fratura (Figura 2) para o comportamento
de fissurao do concreto, sendo identificado no programa computacional como tension-stiffening,
dentro do modelo de concreto da biblioteca do software denominado de concrete smeared cracking.
A definio de tension-stiffening pode ser dada de duas formas dentro do programa
computacional Abaqus. Um deles o critrio da relao tenso-deformao ps-falha no qual se
inserem diversos pontos da curva tenso-deformao do concreto submetido trao, de acordo com
a Figura 1.
Figura 1 Modelo com curva tension-stiffening
Fonte: Abaqus Analysis Users Manual (2010)
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O segundo critrio baseia-se na energia de fraturamento indiretamente pelo parmetro u0 que
representa o valor de deslocamento em que a deformao ps-fissurao resulta em tenso nula
conforme Figura 2.
Figura 2 Modelo de fissurao de Energia de Fratura
Fonte: Abaqus Analysis Users Manual (2010)
Esse valor de deslocamento pode ser calculado em funo da resistncia trao do concreto
e da energia de fratura, conforme equao ((1) de Chen (2012).
(1)
Em que:
wcr = Abertura de fissura em completo alvio de tenso (u0)
GF = Energia de fratura
ft = Resistncia trao do concreto
O estudo da fissurao do concreto objeto de estudo para muitos pesquisadores. Sendo
assim, para Chen, Chen e Teng (2012) o modelo de tension-stiffening deve ser adotado para
representao do comportamento de abertura de fissuras no concreto, podendo haver excees nessa
adoo. Embora Chen (2010) tenha obtido resultados muito bons com o modelo concrete damaged
plasticity em vez do smeared cracking, nesse trabalho foi utilizado esse segundo modelo, pois os
parmetros utilizados por Ferrari (2007) esto imersos na Mecnica da Fratura, que a base do
modelo smeared cracking.
O modelo damaged plasticity embasado pela teoria da plasticidade, tomando com parmetro
principal a questo do dano. Para De Souza (2013), esse modelo considera os parmetros DC e DT, o
que simboliza o dano compresso e trao, respectivamente. Esses valores variam de 0 a 1, sendo
0 a representao do elemento ntegro (ainda em fase linear do carregamento) e 1 a runa dessa pea.
Com as informaes pertinentes em mos, as vigas so modeladas no programa
computacional Abaqus de forma a se obterem os resultados mais prximos possveis dos
experimentais. Por meio dessa comparao de comportamentos analtico-experimental, tem-se a
calibrao do modelo. Essa calibrao, por sua vez, de grande valia no momento de extrapolar os
resultados obtidos, tais como deformaes, deslocamentos, tenses no concreto, dentre outros
parmetros de interesse em qualquer local da viga.
Dessa forma possvel obter uma grande economia no momento da experimentao,
reduzindo quantidade de extensmetros e defletmetros, assim como volume de dados
computacionais (que so gigantescos para ensaio de flexo de viga) e tambm a reduo do esforo
t
Fcr
f
Gw 14,5
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humano, j que o trabalho laboratorial envolve muitos funcionrios na preparao e execuo dos
ensaios.
O objetivo desse trabalho simular duas vigas extradas do trabalho de Ferrari (2007) sendo
uma em concreto armado convencional (viga de referncia V1A) e outra em concreto armado
convencional reforada flexo com 3 mantas de PRFC (polmero reforado com fibra de carbono)
(V1C), usando-se o programa computacional Abaqus. Aps a simulao desses elementos,
prossegue-se comparao dos resultados analticos com os experimentais por meio de grfico de
carga aplicada em funo do deslocamento mximo ao longo do comprimento da viga.
2. SIMULAO
2.1 Concepo das vigas
2.1.1 Viga em concreto armado convencional (V1A)
A geometria da viga em concreto armado convencional, assim como o esquema de
carregamento, est mostrada na Figura 3.
Figura 3 Geometria e esquema de carregamento da viga V1A
Fonte: Ferrari (2007)
2.1.2 Viga em concreto armado reforada flexo com trs mantas de PRFC (V1C)
A geometria e carregamento da viga em concreto armado com reforo esto mostrados na
Figura 4 (idntico viga V1A, diferindo-se apenas no acrscimo do reforo de PRFC).
Figura 4 Geometria e esquema de carregamento da viga V1C
Fonte: Ferrari (2007) (editado pelo autor)
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2.2 Propriedades dos materiais
2.2.1 Concreto
Para o concreto, foram considerados os modelos Elastic para comportamento linear e
Concrete smeared cracking para comportamento no-linear. No modelo Elastic so inseridas as
propriedades elsticas do material, tais como mdulo de Young e coeficiente de Poisson tomados de
acordo com Ferrari (2007) e NBR6118:2003, respectivamente. J no modelo de concrete so
inseridos valores de deslocamento u0 para o tension-stiffening conforme j visto na Figura 2 e a curva
de tenso versus deformao plstica na compresso. Os valores encontram-se na Tabela 1.
Tabela 1 Propriedades do concreto
Viga V1A Viga V1C
E (MPa) 30.034 26.553
Poisson 0,2 0,2
Concreto* Usinado Betoneira
el () 1,150 1,104
u0 (mm) 0,38 0,33 *Nota: O concreto foi definido por Ferrari (2007) a fim de
caracterizar as curvas de compresso axial para o
concreto utilizado em cada viga.
As curvas de compresso axial para os dois tipos de concreto so dadas na Figura 5.
Figura 5 Propriedades constitutivas compresso para o concreto usinado e concreto
betoneira
2.2.2 Ao
Para as armaduras, considerou-se tambm o modelo Elastic no comportamento linear e, para
as propriedades no-lineares foi utilizado o modelo Plastic. Admitiu-se o comportamento
elastoplstico perfeito para o ao conforme ilustrado na Figura 6.
0,00
5,00
10,00
15,00
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25,00
30,00
35,00
40,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Ten
so (
MP
a)
Deformao
Concreto Usinado
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
0,00 1,00 2,00 3,00
Ten
so (
MP
a)
Deformao
Concreto Betoneira
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Figura 6 Propriedade constitutiva do ao
As propriedades das armaduras para as vigas so descritas na Tabela 2.
Tabela 2 Propriedades das armaduras
Viga V1A Viga V1C
Armadura inferior 212,5 mm 212,5 mm
Armadura superior 2 mm 2 mm
Estribos mm c/ 12 cm mm c/ 12 cm
ES (MPa) (inferior) 210.921,00 199.677,00
ES (MPa) (superior e estribos) 176.316,00 173.269,00
fy (MPa) (inferior) 547,99 532,44
fy (MPa) (superior e estribos) 540,94 571,94
A aderncia entre concreto e ao foi considerada perfeita, sendo utilizada a condio de
embedded existente na biblioteca do programa computacional Abaqus.
2.2.3 Reforo de PRFC
As propriedades do reforo de PRFC foram adotadas como perfeitamente elsticas, sendo
utilizado apenas o modelo Elastic com mdulo de elasticidade ER = 234.000 MPa.
As interfaces manta-manta e manta-viga foram consideradas como perfeitamente aderentes
ao utilizar a condio tie que tambm se encontra na biblioteca do programa computacional Abaqus.
2.3 Vinculao
As vigas foram consideradas simtricas com relao ao meio do vo, ou seja, desenhou-se
apenas metade da viga, metade das armaduras e metade das mantas de reforo.
Para a extremidade correspondente ao eixo de simetria inseriram-se condies de contorno
restringindo a translao no eixo x e a rotao nos eixos y e z. Essa vinculao funciona como um
engaste mvel, que impede os deslocamentos horizontais e rotaes mas libera o deslocamento
vertical.
O vnculo do apoio foi considerado de primeiro gnero, o que impede apenas a movimentao
vertical no ponto onde se encontra o apoio.
A carga aplicada inserida no momento em que se determinam as vinculaes e condies de
contorno do problema dentro do programa computacional Abaqus. Dessa forma inserem-se as cargas
ltimas de ambas as vigas para a simulao dessas. Esses valores sero mostrados frente nos
Resultados e discusses.
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2.4 Malha de elementos finitos
A geometria da viga de concreto puro e da manta foram feitas em modelagem bidimensional
com o tipo shell planar. Para ambas as partes utilizou-se o elemento CPS3 (3-node linear plane stress
triangle).
As geometrias das barras das armaduras foram feitas tambm com modelo 2D, no entanto
utilizando o tipo wire. Vale salientar que a seo atribuda s armaduras do tipo truss, ou seja,
possuem apenas efeitos de esforo normal axial. Dessa forma, para o ao, utilizou-se o elemento
T2D2 (2-node linear 2-D truss).
Os elementos utilizados no modelo podem ser visualizados conforme ilustra-se na Figura 7.
Figura 7 Elemento CPS3 (a) e T2D2 (b)
(a) (b)
Aps gerar a malha de elementos finitos sobre o modelo das vigas, obtm-se a configurao
da Figura 8.
Figura 8 Malha de elementos finitos triangular
O uso do elemento triangular apesar de parecer estranho para esse tipo de simulao, foi
definido devido melhor convergncia numrica, sendo, dentre todos os elementos testados, o que
promoveu o maior progresso nas simulaes. Alm desse elemento, tambm foram testados os
elementos CPS4, CPS4R, CPS4I, CPE4, CPE3, CPE4RH, CPE4H, CPE3 e CPE3H, no entanto, no
deram convergncia to boa quanto o elemento CPS3.
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2.5 Resultados e discusses
A Figura 9 apresenta, com auxlio de grfico, a comparao entre o comportamento
experimental e numrico da viga em concreto armado convencional.
Figura 9 Resultados para a viga em concreto armado convencional (V1A)
Os valores da carga de fissurao, escoamento da armadura e de ruptura so respectivamente
22,31 kN, 69,74 kN e 71,26 kN.
Vale a pena complementar esse estudo com uma anlise das deformaes do ao e do concreto
comprimido por meio de grfico de carga versus deformao para cada situao mostrada na Figura
10.
Figura 10 Diagrama carga-deformao do (a) ao e (b) concreto comprimido para a viga
V1A
(a) (b)
Percebe-se que o escoamento coincide com a ruptura do material, demonstrando que a ruptura
ocasionada devido ao escoamento do ao.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
Experimental
Numrico
0
10
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40
50
60
70
80
90
0,00 2,00 4,00 6,00
Car
ga (
kN)
Deformao ()
Ao
Numrico
Experimental
0
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90
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
Car
ga (
kN)
Deformao ()
Concreto comprimido
Numrico
Experimental
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Para a viga de concreto armado reforada com 3 mantas de PRFC, tem-se os resultados de
carga-deslocamento de acordo com o grfico da Figura 11.
Figura 11 Resultados para a viga em concreto armado reforada com 3 mantas de PRFC
Os valores da carga de fissurao, escoamento da armadura e de ruptura so respectivamente
36,84 kN, 82,90 kN e 102,35 kN.
Para essa viga, torna-se importante tambm os diagramas de carga-deformao do ao e
tambm da manta que so ilustrados na Figura 12.
Figura 12 - Diagrama carga-deformao do (a) ao e (b) reforo de PRFC para a viga V1C
(a) (b)
O confronto entre as vigas, comparando ambos resultados experimentais no mesmo plano
cartesiano e ambos numricos em um outro plano cartesiano, dado conforme Figura 13.
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0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
Experimental
Numrico
0
20
40
60
80
100
120
140
0 4 8 12 16
Car
ga
(kN
)
Deformao ()
Ao
NumricoExperimental
0
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40
60
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100
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0 3 6 9 12
Car
ga
(kN
)
Deformao ()
PRFC
Numrico
Experimental
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Figura 13 Confronto entre vigas (a) numricas e (b) experimentais
(a) (b)
Confeccionando um quadro resumo das cargas de fissurao, escoamento da armadura e carga
ltima de ruptura, comparando com seus valores experimentais e calculando os respectivos erros
percentuais, obtm-se a Tabela 3.
Tabela 3 Valores das cargas das vigas
Viga V1A Viga V1C
Pf (kN) Py (kN) Pu (kN) Pf (kN) Py (kN) Pu (kN)
Numrica 22.31 69.74 71.26 36.84 82.9 102.35
Experimental 21.01 79.8 89.27 25.16 118.45 147.37
Erro (%) 6.19% 12.61% 20.17% 46.42% 30.01% 30.55%
3. CONCLUSO
Os resultados obtidos permitem as seguintes consideraes:
1) Percebe-se que, para a viga em concreto armado convencional, o incio da plastificao do concreto se d de forma conservadora entre 20 e 30 kN conforme ocorrido em
laboratrio. Essa viga possui um comportamento satisfatrio quando comparada com
os resultados em laboratrio at um certo carregamento, entretanto o valor de
escoamento da armadura e, consequentemente, o de ruptura esto equivocados, isto ,
o ao escoa muito antes do esperado. Tal ocorrncia pode ter ocorrido devido s
caractersticas dos elementos finitos utilizados e tambm do modelo de clculo do
programa computacional.
2) A viga com reforo de PRFC encontra-se extremamente conservadora ao ser comparada com a viga experimental. Embora sirva como uma base para estudos
futuros, sua caracterizao no satisfatria e no pode ser utilizada como um modelo
calibrado da viga, pois a curva numrica diverge muito da curva experimental.
3) Percebe-se que os erros ao final das anlises so um tanto grosseiros. Tal problema dado devido ao modelo de clculo utilizado para o comportamento no-linear do
concreto trao (concrete smeared cracking), assim como as simplificaes
consideradas na aderncia entre concreto-ao e tambm entre manta-viga, que foram
adotadas como perfeitas. possvel fazer tal afirmao, pois experimentalmente a viga
0
20
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80
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0 10 20 30
Car
ga
(kN
)
Deslocamento mximo (mm)
Vigas numricas
V1AV1C
0
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0 10 20 30
Car
ga
(kN
)
Deslocamento mximo (mm)
Vigas experimentais
V1AV1C
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reforada rompe com o destacamento da manta e ainda, para Chen (2010), a fissurao
dada principalmente devido ao deslizamento relativo entre a barra de ao e o concreto
e afirma que essa considerao importante ser feita para esse tipo de simulao.
4) A fim de melhorar os resultados, sugere-se que, em estudos posteriores, sejam considerados elementos de interface para os itens do tpico anterior, assim como o
efeito de deslizamento e contato entre as partes. Alm disso, pode-se fazer uma nova
simulao dessas vigas utilizando o modelo de dano concrete damaged plasticity para
que se compare com esses resultados e se defina qual modelo fornece melhores
resultados.
5) Sugere-se, para melhor convergncia dos dados a elaborao de sub-rotina a ser utilizada como modelo alternativo o concrete smeared cracking e concrete damaged
plasticity. Essa uma ideia muito difundida nessa rea de simulaes, diversos
trabalhos de mestrado, doutorado, PhD citam o uso de sub-rotinas e descrevem as
equaes a serem utilizadas.
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais que sempre me ajudaram em tudo, tanto financeiramente quanto
psicologicamente e espiritualmente.
Ao professor Vladimir Jos Ferrari pela excelente orientao e ampla disposio de tempo.
Ao professor Rodrigo Mazia Enami pelo auxlio com o programa computacional Abaqus.
Aos melhores amigos com quem convivi os 5 anos na Universidade Estadual de Maring.
Caroline Strongren Palmieri pela ajuda na reviso deste artigo.
REFERNCIAS
ABAQUS (2010). Analysis Users Manual version 6.10
ARQUEZ, A. P. Aplicao de laminado de polmero reforado com fibras de carbono (PRFC)
inserido em substrato de microconcreto com fibras de ao para reforo flexo de vigas de concreto
armado. So Carlos, 2010. Dissertao (Mestrado) Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de
So Paulo.
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de concreto Procedimento. Rio de Janeiro, 2003.
CHEN, G. M. Behaviour and strength of RC beams shear-strengthened with externally bonded
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CHEN, G. M.; CHEN, J. F.; TENG, J. G. On the finite element modelling of RC beams shear-
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DE SOUZA, L. A. F. Modelo numrico para simular o comportamento estrutural de viga de concreto
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FERRARI, V. J. Reforo flexo de vigas de concreto armado com manta de polmero reforado
com fibras de carbono (PRFC) aderido a substrato de transio constitudo por compsito cimentcio
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