mef no matlab

ConteudoMatlabBasico

Matrizes e vetoresGraficos

Referencias

Introducao ao MatlabDirecionada para o metodo de elementos finitos

Adriano Chaves Lisboa.

Douglas Alexandre Gomes Vieira

24 de agosto de 2009

Adriano Chaves Lisboa . Douglas Alexandre Gomes Vieira Introducao ao Matlab



Referencias

Matlab

Tipo de linguagemBibliotecas basicasCaixas de ferramenta

BasicoPrompt

Declarando variaveisMostrando variaveis

Listando variaveisDestruindo variaveis

Matrizes e vetores

Lista explcita de elementosOperadores

Salvar e carregar dadosEditorScript

AlgoritmoOperacoes

IndexacaoFuncoes

Graficos

FiguraParametros de objetos

EixoGraficos

Referencias




Referencias


Tipo de linguagem

I Linguagem interpretadaI tempo de interpretacao tempo de execucao

I k = k + 1, k ZI x = A1b, A C10001000

I macro-operacoesI matrizesI operadores e funcoes mais recorrentes

I identificacao automatica de tipoI Logico: b = trueI Numerico: k = 1, z = 1 + iI Caractere: s = aI Estrutura: s.a = 1I Celula: c = {1, a}




Referencias


Bibliotecas basicas

I Interface do Matlab: e.g. edit, help

I Funcoes basicas sobre tipos: e.g. char, sum, max

I Funcoes matematicas: e.g. sin, cos, erf, gamma, bessel, ellipke

I Metodos numericos basicos: e.g. polinomios, integracao, LU

I Graficos: e.g. polilinhas, malhas

I Manipulacao de arquivos

I Data e hora

I Audio e vdeo

I Interface do computador: e.g. porta serial

I Interface grafica

I Matrizes esparsas




Referencias


Caixas de ferramenta

I Estatstica

I Mapas

I Equacoes diferenciais parciais

I Matematica simbolica

I ...




Referencias

PromptDeclarando variaveisMostrando variaveisListando variaveisDestruindo variaveis

Prompt

I o prompt e uma janela onde os comandos dados linha por linha

I cada comando e escrito apos >> e e executado ao teclar ENTER

To get started, select MATLAB Help or Demos from the Help

>> Hello, world!

I tudo escrito apos o caracter % e comentario, e nao comando

>> % nada ira acontecer apos teclar ENTER>> clc % comando para limpar a tela do prompt




Referencias


Declarando variaveis

I todas variaveis sao inicializadas para detectar seu tipo

I atribuicao

>> a = 1 % e um double inicializado com 1>> a = c % agora e um caracter inicializado com c

I variavel ans e criada quando nenhum nome e dado

>> 1 % e um double inicializado com 1>> c % agora e um caracter inicializado com c




Referencias


Constantes numericas importantes

I pi: o numero pi = 3, 1415926...I i, j: o numero imaginario i = j = 1I inf: infinito inf = 1/0I NaN: not-a-number NaN = 0/0 = inf*0




Referencias


Mostrando variaveis

I o ponto e vrgula impede que o valor da variavel seja mostrado...

>> 1; % atribui mas nao mostra o valor de >> a = c; % atribui mas nao mostra o valor de

I ... e se a variavel ja esta definida ela pode ser mostrada

>> a = pi; % e um double inicializado com pi>> a % mostra o valor de >> a; % nada acontece>> b % erro: b nao existe




Referencias


Listando variaveis

I listando variaveis existentesI who lista variaveisI whos lista variaveis com seus respectivos tipos

>> i; % e um double complexo inicializado com 0 + i>> a = c; % e um caracter inicializado com c>> b = false; % e um binario inicializado com false>> who>> whos




Referencias


Destruindo variaveis

I destruindo variaveisI clear x y z destroi variaveis x, y e zI clear all destroi todas as variaveis

>> i; % e um double complexo inicializado com 0 + i>> all = c; % e um caracter inicializado com c>> b = false; % e um binario inicializado com false>> who>> clear all % destroi variavel >> who>> clear all % destroi todas as variaveis: e >> who




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesLista explcita de elementos

I lista de elementos e delimitada por parenteses

I elementos de uma mesma linha sao separados por vrgula ou espaco

I para mudar de linha e usado ponto e vrgula

>> a = [1 2 3] % define vetor 1 x 3>> b = [1; 2; 3] % define vetor 3 x 1>> c = [1, 2; 3, 4] % define matriz 2 x 2>> d = [1 -2 3; 3-4 1 2] % define matriz 2 x 3>> e = [1 2; 3 4 5] % erro: concatenacao inconsistente>> f = [c d] % define matriz 2 x 5




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesOperador :

I o operador : permite definir um vetor por incrementoI i:f gera o vetor [i i + 1 i + 2 ... f ]I i:d:f gera o vetor [i i + d i + 2d ... i + nd ], onde i + nd f

>> a = 1:3 % define vetor 1 x 3>> b = 1:2:6 % define vetor 1 x 3>> c = [4:-1:1; 1 2:2:4 1] % define matriz 2 x 4




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesSalvar e carregar dados

I qualquer variavel pode ser salva e restaurada de maneira muitosimples

I save file x y z salva as variaveis x, y e z no arquivo file.matI load file carrega as variaveis x, y e z do arquivo file.mat

>> a = 1:3 % define vetor 1 x 3>> b = 2 % define variavel >> save mydata a b % salva variaveis e >> clear all % destroi variaveis e >> load mydata % restaura variaveis e >> clear all % destroi variaveis e >> load mydata b % restaura apenas variavel




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesEditor

I como salvar uma sequencia de comandos do prompt?I scripts: sequencia de comandos, como feita no promptI funcoes: permite receber e retornar variaveis

I Matlab possui um editor de texto com marcador de sintaxe

>> edit % mostra editor>> edit clc % abre arquivo clc.m no editor




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesScript

I sequencia de comandos

I compartilha escopo do prompt

% este codigo esta salvo em um arquivo test.ma = 1:3 % define variavel no escopo do promptwho % lista todas variaveis do prompt (incluindo )




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesProblema de trelicas

1

2

34

1

23

4

x

y

250kN

200kN

0,4m

0,3mI Area de secao: A = 0, 0001m2

I Modulo de Young: E = 295GN/m2




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesDefinicao de um problema de trelicas

1

2

34

1

23

4

x

y

250kN

200kN

0,4m

0,3m

I p: matrix 4 2 com ascoordenadas (x , y) dos nos

I e: matrix 4 2 com aconectividade (i , j) de aresta

I b: matrix 4 2 binaria indicandocoordenadas fixas de cada no

I f: matrix 4 2 com a forca externaem cada no

I A: vetor 4 1 com a area de secaode cada aresta

I E: vetor 4 1 com o modulo deYoung de cada aresta




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesScript de definicao de um problema de trelicas

% este codigo esta salvo em um arquivo truss.mp = [0 0; .4 0; .4 .3; 0 .3]; % coordenadas dos nos (m)e = [1 2; 3 2; 1 3; 4 3]; % connectividade de arestab = [1 1; 0 1; 0 0; 1 1]; % coordenadas fixas de cada nof = [0 0; 20e4 0; 0 -25e4; 0 0]; % forca externa em cada no (N)A = [1e-4; 1e-4; 1e-4; 1e-4]; % area de cada barra (m2)E = [295e9; 295e9; 295e9; 295e9]; % modulo de Young (Pa)




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesAlgoritmo

if

elseif

else

end

switch case

case

otherwise

end




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesAlgoritmo

for =

end

while

end

break % sai do loop mais internocontinue % pula o restante do codigo do loopreturn % sai da funcao ou script




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesOperacoes com matrizes

I sao definidas na linguagem todas as operacoes basicas com matrizes

p = [0 0; .4 0; .4 .3; 0 .3] % matriz 4 x 2d = [1; 1] % vetor 2 x 1p % matriz 2 x 4: transposto de matrizp + 2*p % matriz 4 x 2: adicao de matrizesp*d % vetor 4 x 1: multiplicacao de matrizes(p*p)pi % matriz 2 x 2: exponenciacao de matriz(p*p)\d % vetor 2 x 1: inverao de matrizd/(p*p) % erro: dimensoes nao concordam




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesOperacoes elemento-a-elemento

I adicao e subtracao sao naturalmente operacoes elemento-a-elemento

I sao definidas na linguagem outras operacoes elemento-a-elemento

I estas operacoes sao identificadas com um ponto antes do operador

a = [0 0; .4 0; .4 .3] % matriz 3 x 2b = [.4 .3; .4 0; 0 0] % matriz 3 x 2a.*b % matriz 3 x 2: multiplicacao elemento-a-elementoa./b % matriz 3 x 2: divisao elemento-a-elementoa.b % matriz 3 x 2: exponenciacao elemento-a-elementoa.*b % erro: dimensoes nao concordam




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesOperacoes logicas e comparativas

I sao definidas na linguagem todas as operacoes logicas ecomparativas basicas com matrizes

a = [0 2; 3 3; 2 0] % matriz 3 x 2a == 3 % valor: [false false; true true; false false]a = 2 % valor: [true false; true true; false true]a < 3 % valor: [true true; false false; true true]a % valor: [true false; false false; false true]a & (a-2) % valor: [false false; true true; false false]




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesIndexacao

I o primeiro ndice de uma matriz e relativo a` linha

I o segundo ndice de uma matriz e relativo a` coluna

I matrizes podem ser indexadas por vetoresI variavel especial end

I tamanho ao longo da respectiva dimensao

I variavel especial :I todos elementos ao longo da respectiva dimensao

M = [1 2 3; 4 5 6] % define matriz 2 x 3M(2,1) % valor: [4]M(1,end) % valor: [3]M(2,:) % valor: [4 5 6]M(:,2) % valor: [2; 5]M(:,2:end) % valor: [2 3; 5 6]M(:,[3 1 2 3]) % valor: [3 1 2 3; 6 4 5 6]




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesIndexacao linear

I uma matriz e armazenada na memoria como um vetor segundo aordem de indexacao...

I e.g. [1 2 3; 4 5 6] e armazenada como 1, 4, 2, 5, 3, 6

I ... e quando e indexada com apenas um ndice, ela retorna orespectivo elemento

I matrizes podem ser indexadas linearmente por vetores

M = [1 2 3; 4 5 6] % define matriz 2 x 3M(3) % valor: [2]M(end) % valor: [6]M(1:3) % valor: [1 4 2]M(1:end) % valor: [1, 4, 2, 5, 3, 6]M([end/2:end]) % valor: [2; 5; 3; 6]M(:) % valor: [1; 4; 2; 5; 3; 6]




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesIndexacao logica

I um vetor logico b pode ser usado para indexar uma matriz...I ... e o resultado e equivalente a` indexacao com as posicoes que

contem elementos true

M = [1 2 3; 4 5 6] % define matriz 2 x 3M(:,M(1,:)>1) % valor: [2 3; 5 6]M(M



Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesFuncoes

I sequencia de comandos

I escopo proprio e nao enxerga o escopo do prompt

I pode receber e retornar varios parametros

% este codigo esta salvo em um arquivo func.mfunction [x,y,z] = func(r,s,t)x = r + s + t;y = r.*s.*t;z = (r./s).t;




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesHelp de arquivos .m

I o comando help mostra o texto de ajuda do arquivo .m

help clc % exibe ajuda sobre clc.mhelp help % exibe ajuda sobre help.m

I o texto de ajuda exibido sao as primeiras linhas contguas decomentarios do arquivo .m

function ajuda%AJUDA Este e o texto de ajuda da funcao ajuda.% este codigo esta salvo em um arquivo ajuda.m% Exemplo:% help ajuda % exibe este texto% See also HELP.

%Este comentario nao faz parte da ajuda.




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesFuncoes matematicas do Matlab

I Funcoes trigonometricas: sin, cos, tan, atan, asin, acos

I Funcoes logaritmas e exponenciais: exp, log, log2, log10




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesFuncoes de matrizes

I Especiais: zeros, ones, eye, rand, randn

I Tamanho: isempty, size, length

I Classificacao: sort, unique

I Valor: sum, max, min, mean

I Formato: reshape, repmat, ndgrid

I Partes: diag, triu, tril

I Logica: all, any, find

I Inteira: round, fix, ceil, floor, gcd, rem

I Conjuntos: ismember, intersect, union, setdiff, setxor




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesMatrizes esparsas

I matrizes esparsas so armazenam elementos nao nulos

I speye gera uma matriz identidade esparsa

I = speye(3) % matriz identidade 3 x 3I = speye(3,3) % mesma matriz identidade 3 x 3I = speye(3,4) % matriz identidade 3 x 4

I S = sparse(M) converte a matriz cheia M para matriz esparsa SI M = full(S) converte a matriz esparsa S para matriz cheia M




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesMatrizes esparsas

I sparse(i,j,v,m,n) gera uma matriz esparsa m n ondeelementos nao nulos v sao colocados nas posicoes indexadas por i ej , e elementos indexados a` mesma posicao sao somados

S = sparse(2,3) % [0 0 0; 0 0 0]S = sparse(1,[2 1e3],[1 10],1,1e3) % [1 0 ... 0 1000]S = sparse([2 1 2],1:3,4,2,3) % [0 4 0; 4 0 4]S = sparse([1 3; 4 3],1,1,5,1) % [1; 0; 2; 1; 0]




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesMetodo de elementos finitos para trelicas

I Entrada:I p: matriz n 2 de coordenadas dos nosI e: matriz m 2 com connectividade de arestasI f : matriz n 2 com forca externa em cada noI b: matriz n 2 sinalizando coordenadas fixas em cada noI A: vetor m 1 area de secao de cada barraI E : vetor m 1 modulo de Young de cada barra

I Sada:I d : matriz n 2 com o deslocamento de cada noI : vetor m 1 com a tensao em cada barra




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesPrototipo da funcao

Dado p, e, f , b, A e E , determinar d e

function [d,sigma] = solvetruss(p,e,f,b,A,E)%SOLVETRUSS Solucao do problema de trelicas.




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesFormulacao

O deslocamento dos nos d = [dx dy ] Rn2 pode ser determinado pelosistema de equacoes lineares

ei1

qi

ei2

Li

Ai

[fx

fy

]= K

[dx

dy

]

Ki =AiEi

Liaa

T =

Ki11 Ki12 Ki13 Ki14

Ki21 Ki22 Ki23 Ki24Ki31 Ki32 Ki33 Ki34Ki41 Ki42 Ki43 Ki44

ei1

ei2ei1 + nei2 + n

a = [cos i cos i sin i sin i ]

onde i = 1, ...,m, K R2n2n e a matriz de rigidez e f = [fx fy ] Rn2e o vetor de forca.




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesComprimento e angulo das barras

Dado p e e, determinar L e

% comprimento das barras (m)dp = p(e(:,2),:) - p(e(:,1),:);L = sum(dp.2, 2)..5

% angulo das barras (rad)theta = atan2(dp(:,2), dp(:,1));




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesConstrucao da matriz de rigidez

% matriz de rigidezn = size(p,1); % numero de nosc = cos(theta);s = sin(theta);c2 = A.*E./L.*c.*c;cs = A.*E./L.*c.*s;s2 = A.*E./L.*s.*s;kd = [c2 c2 s2 s2]; % elementos diagonaisknd = [-c2 -s2 cs cs -cs -cs]; % elementos nao-diagonaisie = [e e+n ...

e(:,1) e(:,1)+n e(:,[1 2 1 2]) ...e(:,2) e(:,2)+n e(:,[1 2 2 1])+n];

je = [e e+n ...e(:,2) e(:,2)+n e(:,[1 2 2 1])+n ...e(:,1) e(:,1)+n e(:,[1 2 1 2])];

K = sparse(ie,je,[kd knd knd],2*n,2*n);




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesCondicoes de contorno

Os deslocamentos relativos a`s coordenadas fixas dos nos sao nulos.

% condicoes de contornoib = find(b(:));K(ib,:) = 0;K(:,ib) = 0;K(ib+2*n*(ib-1)) = 1;f = f(:);f(ib) = 0;




Referencias

Lista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptAlgoritmoOperacoesIndexacaoFuncoesDeslocamento e tensao

% deslocamento (m)d = full(reshape(K\f,n,2));

% tensao (Pa)sigma = E.*sum([-c -s c s].* ...

[d(e(:,1),:) d(e(:,2),:)],2)./L;




Referencias

FiguraParametros de objetosEixoGraficos

Figura

I figura e uma janela que pode conterI axes: eixos para graficosI uicontrol: controles de interface de usuario

I uma figura e unicamente identificada por um numero (handle)retornado pela funcao que a cria

I axes e uicontrol sao adicionados na figura correnteI gcf retorna o handle da figura correnteI clf destroi todos objetos filhos da figura corrente

figure % cria uma nova janelah2 = figure % cria uma nova figurah3 = figure % cria uma nova figurah4 = gcf % e igual a figure(h2) % torna a figura correnteh5 = gcf % e igual a




Referencias


Parametros de objetos

I todo objeto grafico do Matlab e definido por parametros

I cada parametro e setado por um par de argumentosI o primeiro e uma string com o nome do parametroI o segundo e um valor para o parametro

I set e get permitem setar e pegar parametros de um objeto atravesdo respectivo handle

h1 = figure(color,white,name,White)h2 = figure(color,black,name,Black)set(h1) % mostra todas opcoes para os parametros de get(h1) % mostra todos os valores dos parametros de get(h2,color) % pega cor de set(h2,color,red,name,Red) % muda parametros de get(h2,color) % pega cor de




Referencias


Eixo

I eixos sao objetos contidos em uma figura e podem conter graficos

I um eixo e unicamente identificado por um numero (handle)retornado pela funcao que o cria

I graficos sao plotados no eixo corrente

I gca retorna o handle do eixo correnteI cla destroi todos objetos filhos do eixo corrente

% uma figura sera automaticamente criada caso nao exista nenhumah1 = axes(nextplot,add) % cria um novo eixoh2 = axes(color,black) % cria um novo eixoset(h1,position,[.1 .1 .8 .3]) % muda posicao de set(h2,position,[.1 .6 .8 .3]) % muda posicao de axes(h1) % torna eixo corrente




Referencias


Atalhos uteis para parametros de eixos

I para facilitar o uso, foram definidas uma serie de funcoes para setarparametros de eixos nas formas mais recorrentes

I hold on proximo objeto sera adicionado aos objetos do eixo, eequivale a set(gca,nextplot,add)

I hold off proximo objeto substituira todos os objetos do eixo, eequivale a set(gca,nextplot,replace)

I box, grid, axis, view, zoom, pan




Referencias


Polilinhas

Criadas pelas funcoes plot e plot3

% uma figura e um eixo serao automaticamente criadost = 0:pi/8:10*pi; % parametro de curvax = cos(t); % coordenada xy = sin(t); % coordenada yz = t/pi; % coordenada zplot(z.*x, z.*y, k:,... % espiral

z(end)*x, z(end)*y, r-) % crculohold on % proximo plot sera adicionadoplot3(z.*x, z.*y, z, b.-) % heliceaxis image % ajusta eixos aos graficosview(3) % coloca camera em um "angulo 3D"legend(espiral, crculo, helice conica)

105

05

10

10

5

0

5

100

5

10

espiralcrculohlice cnica




Referencias


Cores

I direto: vetor com 3 componentes RGB no intervalo [0, 1]I strings sao aceitas como argumentos para cores pre-definidasI e.g. branco e [1 1 1], preto e [0 0 0], azul e [0 0 1]

I mapa de cores: escalarI interpolacao linear para mapear um intervalo de valores [a, b] no

ndice da paleta de cores

I pode ser definida apenas uma paleta de cores para cada figura

I pode ser definido apenas um intervalo de valores para cada eixo




Referencias


Malhas

Criadas pela funcao patch

% uma figura e um eixo serao automaticamente criadosp = [0 0 0; 1 0 0; 1 1 0; 0 1 0; ...

0 0 1; 1 0 1; 1 1 1; 0 1 1]; % verticest = [4 3 2 1; 5 6 7 8; 1 2 6 5; ...

2 3 7 6; 3 4 8 7; 4 1 5 8]; % facespatch(vertices, p, faces, t, ...

facevertexcdata, p, facecolor, ...interp, edgecolor, [0 0 0])

axis imageview(3)xlabel(r)ylabel(g)zlabel(b)title(cubo RGB)




Referencias


Grades

I Suprfcies em grades criadas pelas funcoes surf e meshI Curvas de nvel em grades criadas pelas funcoes contour,contour3 e contourf

% uma figura e um eixo serao automaticamente criadosx = 0:5;y = 0:5;z = x*y;surf(-x, y, z)hold onmesh(x, y, z)contour(x, -y, z, 16)contourf(-x, -y, z, 16)axis([-5 5 -5 5 0 25]) 5

0

5

5

0

50

5

10

15

20

25




Referencias


Plotando problema de trelicas

figure(Color, [1 1 1], Name, Truss problem, ...NumberTitle, off)

axes(nextplot,add)h = patch(Vertices, p, Faces, e, ...

EdgeColor,[0 0 0]); % graphquiver(p(:,1), p(:,2), f(:,1), f(:,2),...

.3, Color, [1 0 0]); % external forcesip = find(sum(b,2)==1);plot(p(ip,1), p(ip,2), ro); % supportsip = find(sum(b,2)==2);plot(p(ip,1), p(ip,2), r); % supportsaxis image offtitle(Truss problem)

Truss problem




Referencias


Plotando resultado do problema de trelicas

figure(Color, [1 1 1], Name, Stress,...NumberTitle,off)

axes(nextplot,add)patch(Vertices, p, Faces, e, ...

EdgeColor,[1 1 1]*.9)pd = p(e,:) + d(e,:);sigmad = [sigma; sigma];ed = reshape(1:size(pd,1),size(pd,1)/2,2);patch(Vertices, pd, Faces, ed, ...

FaceVertexCData, sigmad, ...EdgeColor,flat)

axis image offtitle(Stress)colorbar

Stress

2

1

0

1

x 109




Referencias

Referencias

I Introducao ao Matlab (este texto)

I Matlab: getting started guide


ContedoMatlabTipo de linguagemBibliotecas bsicasCaixas de ferramenta

BsicoPromptDeclarando variveisConstantes numricas importantes

Mostrando variveisListando variveisDestruindo variveis

Matrizes e vetoresLista explcita de elementosOperadoresSalvar e carregar dadosEditorScriptProblema de trelias

AlgoritmoOperaesOperaes elemento-a-elementoOperaes lgicas

IndexaoIndexao linearIndexao lgica

FunesAjudaFunes matemticasFunes de matrizesMatrizes esparsasMtodo de elementos finitos para trelias

GrficosFiguraParmetros de objetosEixoAtalhos teis para parmetros de eixos

GrficosPolilinhasCoresMalhasGradesPlotando problema de treliasPlotando resultado do problema de trelias

Referncias

mef no matlab

Documents