Estudo de Escoamento Turbulento e Redução de Arraste por Adição de Polímeros através da Técnica de Velocimetria por Imagem de

Partículas Holográfica (PIV Holográfico)

Aluno: César MirandaJulho de 2014

O presente relatório tem por objetivo apresentar o trabalho desenvolvido ao longo do último período, no projeto experimental de velocimetria holográfica do Laboratório de Engenharia de Fluidos do Departamento de Engenharia Mecânica da PUC-Rio e descrito em relatório anterior. Trata-se de um projeto de longo prazo, que consiste primeiramente no desenvolvimento da técnica e sua adaptação ao escoamento a ser estudado. Nesta fase, a mais longa e que chega a seu final, diversos testes para otimização da qualidade dos hologramas precisavam ser feitos. A segunda fase consiste na aquisição de hologramas para escoamento turbulento sem adição de polímeros para diferentes vazões. Finalmente, uma solução polimérica será adicionada à água e espera-se poder estudar a interação das moléculas com as estruturas do escoamento.

Introdução

A adição de pequenas quantidades de moléculas de polímero a escoamentos turbulentos internos pode resultar em reduções drásticas no atrito, e portanto reduzir significativamente os custos de bombeamento em sistemas de transporte, por exemplo. Isto é observado na prática em inúmeras aplicações de engenharia e transporte como, por exemplo, em oleodutos.

A motivação deste projeto, a longo prazo, é analisar e compreender em mais detalhes a interação das moléculas poliméricas com as estruturas turbulentas presentes na região próxima à parede de um canal. Estas interações locais são a chave para se compreender melhor como o efeito global de redução de atrito é alcançado. Discussões na literatura ainda se encontram em aberto.

Como a turbulência é um fenômeno inerentemente tridimensional, a maneira ideal de se estudar sua dinâmica é através da medição de campos completos, tridimensionais, de velocidade. Por isso, optou-se pela utilização de uma técnica ótica avançada que permite tais medições em um pequeno volume do escoamento.

Assim, este projeto de pesquisa é um desenvolvimento de longo prazo, com várias etapas e desafios a serem resolvidos. Além da montagem da seção de testes e de toda a parte ótica, diversos testes são necessários para testar a técnica holográfica utilizada, que é complexa e exige uma série de ajustes.

A Seção de Testes

A figura 1 mostra um desenho esquemático da seção de testes, com tanques de entrada e saída, bomba, estrutura de suporte, medidor de vazão, etc. O canal propriamente dito possui 5 metros de comprimento e seção reta quadrada (40mm x 40mm), sendo formado por seis módulos distintos que se acoplam. No último módulo, o de visualização e medição, o escoamento já se encontra desenvolvido.

Figura 1: Desenho esquemático da seção de testes para gerar escoamento turbulento em canal de água.

A Técnica Holográfica

O PIV (da sigla em inglês correspondente a Velocimetria por Imagem de Partículas) é um método ótico utilizado para se obter medições instantâneas e estatísticas de campos de velocidade na região de interesse do escoamento. A técnica existe em diferentes configurações, indo da básica – PIV 2D – até versões tridimensionais. O PIV Holográfico é uma das formas de se obter medições 3D em pequenos volumes. Como se pode observar na figura 2, correspondente ao presente experimento, partículas de densidade muito próxima à do fluido são adicionadas ao escoamento, neste caso apenas na proximidade da parede, onde se deseja efetuar as medições. Um feixe de laser ilumina o volume de medição por cima, enquanto uma câmera captura uma série de imagens desfocadas dos campos de partículas, denominadas hologramas, constituídas de padrões de franjas de interferência cujas modulações carregam informação sobre as posições em profundidade das partículas. A presença de uma lente objetiva amplia os hologramas de forma a aumentar a resolução das franjas. Estes hologramas são então reconstruídos numericamente através de um software escrito no laboratório, recuperando os campos de partículas originais nos diferentes instantes de tempo. A partir de pares de volumes de partículas reconstruídos, algoritmos de correlação de imagens e de acompanhamento de partículas são utilizados para calcular os campos 3D de velocidade.

Figura 2: Configuração ótica para emprego da técnica de velocimetria holográfica.

A figura 3 mostra um exemplo de holograma de partículas (teste realizado à parte com partículas pouco maiores e em menor quantidade que as utilizadas no canal) e sua reconstrução em uma dada distância. À medida em que outros planos são reconstruídos, algumas partículas vão saindo de “foco” e outras vão entrando. Algoritmos de processamento podem então resgatar as coordenadas tridimensionais das partículas presentes no volume de medição para posterior cálculo de vetores velocidade.

Figura 3: Holograma de partículas e um plano de reconstrução numérica.

Série de Ajustes e Procedimentos Necessários Antes das Medições Finais

Alguns dos principais procedimentos a serem testados antes que qualquer resultado definitivo possa ser obtido são o de calibração e o de otimização do processo de injeção local de partículas. Durante este período, estes dois procedimentos foram analisados, e estas etapas são descritas a seguir.

Procedimento de calibração

Em todo experimento deste tipo, que faz uso de técnica ótica de medição, se faz necessário um procedimento de calibração que proporcione o correto mapeamento entre coordenadas da imagem (seja 2D ou volumétrica) e plano ou volume real. Neste caso, especialmente porque uma lente objetiva é introduzida para magnificação dos hologramas, é desejável que se utilize um objeto de calibração dentro do canal, em duas ou mais alturas em relação à parede, e se registre hologramas deste objeto nas mesmas condições em que os hologramas de partículas serão posteriormente registrados. No presente experimento foi utilizada uma pequena régua, com 100 marcações dispostas no espaço de apenas 1mm.

Foi criado um procedimento de inserção mais controlada da pequena régua dentro do canal cheio de água, para que as condições óticas e de índice de refração fossem idênticas às do caso de aquisição definitiva. A figura 4 mostra a peça utilizada para posicionar a régua exatamente na região de medição, centralizada no eixo ótico do sistema. As marcações da régua são inicialmente colocadas para baixo, faceando a parede do canal, correspondendo a y = 0 (sendo y a coordenada normal à parede do canal) para aquisição de um holograma. Em seguida, o conjunto objetiva/câmera era movido para baixo em passos de 0,1mm controlados com um vernier de precisão, de maneira a registrar hologramas correspondentes aos casos de distâncias maiores da régua à parede (y = 0.1mm, …., y = 2mm), escaneando assim o volume de medição para fazer o mapeamento a partir das reconstruções numéricas e do conhecimento das posições reais.

A figura 5 mostra o holograma de calibração em y = 0 e a reconstrução numérica na posição de foco. Ao recuperar o foco da régua que sabemos estar em y = 0 e y = 1, pode-se calibrar o algoritmo de reconstrução e corrigir qualquer distorção ótica que eventualmente possa estar presente no processo de aquisição de hologramas com a câmera, garantindo assim que as coordenadas de partículas posteriormente estarão corretas, dentro de uma incerteza bastante baixa e aceitável.

Figura 4: Peça para inserção da régua calibradora dentro do canal. Uma haste e uma batente garantem o correto posicionamento no volume de medição.

Figura 5: Holograma de calibração e sua reconstrução.

A figura 6 apresenta a função de mapeamento de profundidade (ao longo do eixo ótico e correspondente à direção normal à parede do canal), que é aproximadamente linear. Para as coordenadas transversais, o mapeamento consiste apenas de um alargamento de fator constante M devido à presença da magnificação do holograma pela lente objetiva.

Figura 6: Função de mapeamento na direção normal à parede.

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

0.0000

20.0000

40.0000

60.0000

80.0000

100.0000

120.0000

140.0000

160.0000

REC fine (mm)

Linear function (mm)

Real (mm)

Re

con

stru

ído

(m

m)

Otimização do processo de injeção de partículas

Conforme mencionado anteriormente, o processo de injeção das partículas traçadoras no escoamento deve ser feito de maneira local (somente na região de medição e não misturadas ao escoamento como um todo). O motivo disto é que o holograma (o registro em imagem das franjas de interferência correspondentes às diversas partículas) tem uma capacidade de informação grande, mas limitada. Se a água de todo o canal estivesse com partículas, haveria franjas demais, e a interferência conjunta levaria à formação de ruído e speckles.

Assim, a inserção de uma solução concentrada de partículas somente na região do volume de medição é fundamental para a qualidade dos resultados. Esta tarefa não é trivial, visto que a injeção não pode se tornar um escoamento secundário (i.e., não pode perturbar o escoamento principal), e ao mesmo tempo não pode ficar tão longe do volume de medição a ponto de permitir que a mistura se espalhe muito além da região próxima à parede. A injeção da solução de partículas é feita com uma bomba de seringa com controle de vazão. Há de se encontrar a vazão ideal de injeção para cada vazão principal de escoamento a ser estudada, e também avaliar o melhor tamanho dos furos de injeção e a melhor distância entre peça de injeção e volume de medição. A figura 7 mostra a configuração de injeção da solução de partículas. A peça de injeção, que fica a 4 cm do volume de medição, é bem faceada com a parede interna do canal, de forma a não perturbar o escoamento, e proporciona vedação. Ela possui 5 pequenos furos de 50 µm, por onde a solução de partículas entra no canal, sendo empurrada por uma bomba de seringa através de uma pequena mangueira.

Deseja-se uma distribuição de partículas adequada e razoavelmente homogênea na região de parede (até uma distância de 2 - 3 mm da parede inferior do canal, que tem 40 x 40mm). A necessidade de ajuste de todas as variáveis mencionadas acima torna a otimização desta parte do experimento bastante desafiadora. Como os hologramas de partículas previamente adquiridos não apresentaram boa concentração depois de diversas tentativas, resolveu-se fazer testes a parte para o estudo da injeção, antes de voltar para a aquisição dos hologramas do escoamento de partículas.

Figura 7: Detalhe da seção de visualização e do processo de injeção local de partículas.

Montou-se então uma nova configuração ótica para analisar exclusivamente o processo de injeção em diferentes condições e nas diversas vazões de trabalho. Esta montagem, mostrada na figura 8, proporcionou uma visualização frontal (com imagens em foco das partículas injetadas, ao contrário do caso holográfico). Foram utilizadas partículas fluorescentes, que iluminadas por luz verde (comprimento de onda do laser de 532 nm) emitem luz em comprimento de onda maior. Colocando um filtro apropriado na frente da câmera, as reflexões na parede são eliminadas gerando imagens de melhor qualidade.

Figura 8: Detalhe da seção de visualização e do processo de injeção local de partículas

Uma série temporal (apenas 120 mseg entre quadros) de imagens para uma vazão principal de 15 L/min e vazão de injeção de 10 mL/hr é apresentada na figura 9, mostrando a intermitência indesejada no processo de injeção pela seringa motorizada. Estes testes levaram à principal conclusão de que é necessário evitar a intermitência do motor de seringa, provavelmente com a utilização de uma seringa de menor volume ou com um sistema de passo ainda mais apropriado a vazões bastante baixas.

Figura 9: Imagens magnificadas (cada uma corresponde a dimensões reais de 6mm x 6mm, na parte inferior do canal) com visão frontal da distribuição de partículas injetadas a montante. Alguma intermitência no processo de

injeção pode ser observada.

Também se observou a partir destas imagens e de outras séries deste tipo, que o espalhamento de luz por parte destas partículas não era tão eficiente para este teste, e que o processo de mistura da solução injetada ao escoamento principal poderia ser ainda melhor visualizado com uma solução de rodamina líquida ao invés de rodamina em partículas. As figuras 10 a 14 mostram séries temporais para uma vazão principal de 15 L/min e para cinco diferentes vazões de injeção pela seringa (de 0.15 a 10 mL/hr).

Figura 10: Série temporal de visualização da mistura para a menor vazão de injeção testada, de 0.15 mL/hr.

Figura 11: Série temporal para vazão de injeção de 1.5 mL/hr.

Figura 12: Série temporal para vazão de injeção de 3.0 mL/hr.

Figura 13: Série temporal para vazão de injeção de 5.0 mL/hr.

Figura 14: Série temporal para vazão de injeção de 10.0 mL/hr.

Para todas as vazões de injeção continua a se observar a intermitência que provavelmente se deve à bomba de seringa. Esta é um questão que será resolvida (ou reduzida) com a compra de uma bomba mais adequada.

De qualquer forma, uma análise das imagens nas quais há mais solução presente na mistura pode apontar para a escolha mais apropriada da vazão de injeção. Nota-se, por exemplo, que na vazão mais baixa, de 0.15 mL/hr, como pouca rodamina entra no canal, a concentração após mistura com o escoamento principal fica muito baixa, o que significa que as partículas utilizadas para a holografia também estariam em concentração baixa se injetadas nessa vazão, mesmo se originalmente diluídas em solução bastante concentrada. Já para a vazão de injeção de 1.5 mL/hr, percebe-se uma concentração maior, enquanto o “filme” ainda permanece a maior parte do tempo “colado” à parede inferior do canal, como se deseja.

Aumentando a vazão de injeção para 3.0 mL/hr, nota-se que as zonas de maior concentração de rodamina começam a descolar da parede em alguns momentos, o que a princípio é indesejável para as medições holográficas. O mesmo acontece para vazões

superiores. A partir destas imagens concluiu-se que a vazão ideal de injeção é em torno de 2 – 3 mL/hr.

Após estes testes ainda ficou em aberto a verificação sobre a distância ótima da peça de injeção ao volume de medição. É possível que o processo de mistura inerente à própria turbulência do escoamento principal seja capaz de gerar condições mais homogêneas um pouco mais a jusante, desde que por outro lado não haja descolamento da parede ou espalhamento acima da região desejada. Testes serão feitos a seguir com a câmera mais distante (a jusante) da peça de injeção. Se as imagens mostrarem maior homogeneidade de mistura, pode ser necessário construir um novo módulo de visualização para o canal, com as aberturas para injeção e para a janela de visualização (volume de medição) mais distantes entre si.

Conclusões

Importantes testes foram conduzidos nesta etapa do projeto, sem os quais não se poderia prosseguir com a aquisição final de hologramas do experimento.

O processo de calibração com a utilização de uma pequena régua e uma peça posicionadora foi elaborado, testado, e se mostrou adequado. Foi gerado um gráfico final de mapeamento que permitirá a correta determinação das posições (coordenadas 3D) das partículas nos hologramas de escoamento posteriormente.

Outro processo de extrema importância para a qualidade dos resultados, o de injeção de partículas, foi estudado em detalhe através de testes com rodamina para visualização frontal da mistura ao escoamento principal, a fim de otimizar a homogeneidade e distribuição da solução injetada. Encontrou-se a vazão de injeção que proporciona melhores resultados e ainda resta analisar a influência da distância do local de injeção até o volume de medição.

Referências

1) Sheng et al., Digital holographic microscope for measuring three-dimensional particle distributions and motions, Applied Optics, vol. 45, no. 16, 2006.

2) Robinson, S., Coherent motions in the turbulent boundary layer, Annual Review of Fluid Mechanics, vol. 23, 1991.

3) Ocaña, M. P., Medições do escoamento turbulento em tubos na presença de polímeros redutores de atrito, Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Mecânica, PUC-Rio, 2011.

4) Abrantes, J. K., Holographic Particle Image Velocimetry for Wall Turbulence Measurements, PhD Thesis, ECL/PUC-Rio, 2012.