mestrado hrh sistemas fluviais aula 2 estrutura do escoamento turbulento (revisões) início do...

mestrado HRHmestrado HRH sistemas sistemas fluviais aula 2fluviais aula 2

estrutura do escoamento estrutura do escoamento turbulento (revisões)turbulento (revisões)

início do transporte sólido por início do transporte sólido por arrastamentoarrastamento

mestrado HRHmestrado HRH shallow water shallow water equationsequations

Equações de Saint-Venant (shallow water Equações de Saint-Venant (shallow water equations) em canais prismáticos com fundo fixoequations) em canais prismáticos com fundo fixo

2t xhU hU ( )21

2w

x x b bg h gh Y

0t xh hU massamassa

quantidade de movimentoquantidade de movimento

mestrado HRHmestrado HRH estrutura do estrutura do escoamentoescoamento

introduzir nas equações de Navier-Stokes e levar a cabo a introduzir nas equações de Navier-Stokes e levar a cabo a média temporal...média temporal...

' u u u decomposição de Reynoldsdecomposição de Reynolds

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 5 10 15 20 25 30tempo (s)

v

;

u

(

m/s

) y = 3.5 mm u med = 0.306 m/s

v med = 0.001 m/s

mestrado HRHmestrado HRH

equações de Reynolds, escoamento permanenteequações de Reynolds, escoamento permanente

0x yu v

2 2sin( ) ' ' '

x y

x x y

u u v u

g p u u v u

2 2cos( ) ' ' '

x y

y x y

u v v v

g p u v v v

segundo segundo xx

segundo segundo yy

estrutura do estrutura do escoamentoescoamento


equações de Reynolds, escoamento permanente, equações de Reynolds, escoamento permanente, quasi-uniforme (quasi-uniforme (vv = 0, acelerações desprezáveis) = 0, acelerações desprezáveis)

20 sin( ) cos( ) ' 'x y yyg g h u v u

cos( )p g h y

segundo segundo x x ::

integrando entre 0 e integrando entre 0 e yy: distribuição hidrostática de : distribuição hidrostática de pressõespressões

distribuição de tensões de corte (shear stress) na distribuição de tensões de corte (shear stress) na verticalvertical




sin( ) cos( ) ' ' dx yg h h y u v u

integrando entre 0 e integrando entre 0 e y y ::

1 ( )y

gJh yh

distribuição distribuição triangular de triangular de tensões de corte tensões de corte (ver figura)(ver figura)




1 ( )y

gJh yh

2*(0) bghJ u

tensões de tensões viscosasReynolds

' ' d yy u v u

2*

tensões de tensões viscosasReynolds

1 ' ' d yy

u u v uh

a resolução da última equação permite obter o perfil de a resolução da última equação permite obter o perfil de velocidadesvelocidades



modelo de turbulência: comprimento de mistura de modelo de turbulência: comprimento de mistura de (Prandtl (Prandtl circacirca 1925) 1925)

2( ) 2' ' d dty yu v u u

( ) 2= dty u

( )22 2*d d 1w

y yu u u y h

y 1y h região interiorregião interior



modelo de turbulência: comprimento de mistura de modelo de turbulência: comprimento de mistura de (Prandtl (Prandtl circacirca 1925) 1925) ( )22 2

*d dw

y yy u u u

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 5 10 15 20 25

u/u * (-)

y/h

(-)

free-surface layer

intermediate layer

inner layer logarithmic

buffer

viscous

0

5

10

15

20

25

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

y+ (-)

u+ (-

)

free-surface layer

intermediate layer

inner layer logarithm

ic

buffer

viscous

sub-camada sub-camada viscosa:viscosa:

camada camada logarítmica:logarítmica:

( ) 2*dw

y u u

*d yy u u



modelo de turbulência: comprimento de mistura de modelo de turbulência: comprimento de mistura de (Prandtl (Prandtl circacirca 1925) 1925) ( )22 2

*d dw

y yy u u u

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 5 10 15 20 25

u/u * (-)

y/h

(-)

free-surface layer

intermediate layer


buffer

viscous

0

5

10

15

20

25

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

y+ (-)

u+ (-

)

free-surface layer

intermediate layer


ic

buffer

viscous

sub-camada sub-camada viscosa:viscosa:

camada camada logarítmica:logarítmica:

u y

1lnu y B



equação de conservação da energia cinética equação de conservação da energia cinética turbulentaturbulenta(escoamentos bidimensionais)(escoamentos bidimensionais)

( )

2 2 2 212

CD1 D2

2 2 2

EF

'' ' ' ' '

' ' ' ' ' 0

wy y y

y y y y

pk v u v w v

u v u u v w

2 2 212

' ' 'k u v w



fluxo de energia cinética turbulentafluxo de energia cinética turbulenta(escoamentos bidimensionais)(escoamentos bidimensionais)

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1y /h (-)

(u2 v

/2+

v3 )/

u *3

(-)

D y TT



equação de conservação da energia mecânica totalequação de conservação da energia mecânica total(regime permanente uniforme, escoamentos (regime permanente uniforme, escoamentos bidimensionais)bidimensionais)

( ) 2*' ' dw

yu v u u

( ) 2 2*

0 0 0

' 'd d d d d dw

h h h

y y yu v u y u y u u y ( ) 2

0 0

conversão em energia dissipação viscosacinética turbulenta

' 'd d d dw

h h

by yu v u y u y U



fundos rugososfundos rugosos

camada logarítmica:camada logarítmica: 1ln r

s

yu B

k

dedução?...dedução?... ( ) ( )

*d , , , , ,w w

y su F y k h u

( )

( )

*1 1

* **

d d, , ,

w

w

y ys sy u y uk k yuh h

u y y u y yy u

*

*

d, ,

y s sy u k k uh

u y y



fundos rugosos (ver figura)fundos rugosos (ver figura)

* 70sk u

* 5sk u

hidraulicamente lisohidraulicamente liso

hidraulicamente rugosohidraulicamente rugoso

*

d,

y sy u kh

u y y



fundos rugososfundos rugosos 1ln r

s

yu B

k

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 5 10 15 20u/u * (-)

y/h

(-)

free-surface layer

intermediate layer


roughness0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.01 0.1 1 10y /k s (-)

u/u

* (-

)

free-surface layer

intermediate layer


ic

roughness

bellow crests

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0 0.02 0.04 0.06 0.08

50 (-)

k s/d

90

(-)

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

0 0.02 0.04 0.06 0.08

50 (-)

B

(-)



fundos rugosos – distribuição de fundos rugosos – distribuição de tensões de Reynoldstensões de Reynolds


0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

0.070

0.080

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50 (N/m

2)

y (m

m)

4

6

8

10

12

14

16

18

0.1 1 10 100y /k s (-)

u/u

* (

-)

velocidade média na velocidade média na camada influenciada pela camada influenciada pela rugosidade rugosidade


fórmulas de resistência em leito fixo: integração do fórmulas de resistência em leito fixo: integração do perfil de velocidades logarítmicoperfil de velocidades logarítmico


(ver acetatos)(ver acetatos)


em escoamentos turbulentos em canais com superfície livre (e em outros...) verifica-se uma alternância de regiões de escoamento com velocidades superiores e inferiores à média

estrutura do estrutura do escoamentoescoamentoestruturas coerentesestruturas coerentes

shear layer (separação entre zonas “lentas” e “rápidas”)


documentação da existência da documentação da existência da shear layer (Niño e Garcia 1997)shear layer (Niño e Garcia 1997)

estrutura do estrutura do escoamentoescoamentoestruturas coerentesestruturas coerentes

mestrado HRHmestrado HRH estrutura do estrutura do escoamentoescoamentoestruturas coerentesestruturas coerentes

sequência de movimentos turbulentos coerentes compreendendo - ejecções (ejections, u’<0, v’>0) e- varrimentos (sweeps, u’>0, v’<0)mediados por- endointeracções (u’<0, v’<0) e- exointeracções (u’>0, v’>0);

bursting cyclebursting cycle

mecanismomecanismo: instabilidade da shear layer??????


mecanismomecanismo:

ejecções e varrimentos associados à formação e destruição devórtices de ferradura (horseshoe vortexes)


varrimentos e ejecções:impacte sobre os perfis de velocidade

(vídeo: Mário Franca, 2005)

Franca, M. (2005) “A fileld study of turbulent flows in shallow gravel-bed rivers”


detecção dos eventos do detecção dos eventos do bursting cyclebursting cycle


análise de quadrante (depende do limiar de detecção, análise de quadrante (depende do limiar de detecção, hole hole sizesize))

estruturas coerentesestruturas coerentes

-0.25

-0.15

-0.05

0.05

0.15

0.25

-0.5

0

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.0

0

0.1

0

0.2

0

0.3

0

0.4

0

0.5

0u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Hole size (-)

Pre

cent

age

of t

rans

port

ed

mom

entu

m

Hole

QI

QII

QIII

QIV

ejecção: quadrante II

varrimento: quadrante IV


evento típico do quadrante IV (varrimento, sweep event)


-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

-0.10

0.00

0.10

-0.4

0

-0.3

0

-0.2

0

-0.1

0

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

u ' (m/s)

v' (

m/s

)

eventos varrimento e ejecção:eventos varrimento e ejecção:

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

20 20.2 20.4 20.6

u' m/s)

v' (m/s)

- contribuição positiva para as tensões de Reynolds- contribuição positiva para as tensões de Reynolds


0.000

0.003

0.005

0.008

0.010

0.013

0.015

11.80 11.85 11.90 11.95 12.00 12.05 12.10 (s )

|uv

| (m

/s)

TM

-

|uv |max

TM

uv d parâmetros parâmetros (ensemble averages)(ensemble averages)

duração

período

angulo de impacte = atan(u/v)

quantidade de movimento transportada

tensão de corte máxima (max. shear stress)


caracterização dos eventos do caracterização dos eventos do bursting cyclebursting cycle


período


caracterização dos eventos do caracterização dos eventos do bursting cyclebursting cycle

2

3

4

5

6

2.85E+03 2.87E+03 2.89E+03 2.91E+03 2.93E+03 2.95E+03 2.97E+03 2.99E+03

Re*=u *h /

TU/h

ejections, y/h=0.7ejections, y/h=0.05sweeps, y/h=0.05

?tTUcte

h h

Yalin: cte = 6 (constante universal)

outras medições não confirmam a constante universal (as minhas, por exemplo)

mestrado HRHmestrado HRH início do transporteinício do transporte

mestrado HRHmestrado HRH início do transporteinício do transporteescoamento médioescoamento médio

parâmetros base:

NOTA: o caudal sólido médio é função de propriedades do fluido, dos sedimentos e do escoamento num dado campo gravítico

( ) ( ) ( ), , , , , , , ,g w ws s sq q d w h u g

( )*, , wd u

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) 1 2 ( )* * *

, , , , ,s s

s ws ws

q q w w w

gw h

u dd u d u

( ) ( ) ( ) ( ) ( )*, , , , , , , ,g w w g w

s s sq q d w h u g

como i) a aceleração da gravidade só é importante para os sedimentos e ii) a velocidade e a tensão de arrastamento junto ao fundo relacionam-se por uma lei de conservação dinâmica

teorema de Vaschy-Buckingham:


, , , , ,s sq q s W Y Z X

( )*

( )

w

w

u dX

2*

( 1)

uY

s gd

*

swW

u

( )

( )

s

ws

hZ

d

caudal sólido adimensional:

escalas (geométricas) viscosas vs. escalas de rugosidade (é um número de Reynolds)

escalas (cinemáticas) da fase líquida vs. escalas da fase sólida (é um número de Froude)

profundidade relativa, influência da profundidade do escoamento

escalas (cinemáticas) da velocidade vertical; influência da forma das partículas

densidade das partículas; influência das forças de inércia

curva granulométrica

início do transporteinício do transporteescoamento médioescoamento médio


0sq início do movimento:

no limiar do movimento não há influência das forças de inércia;

as forças de sustentação sobre a partícula são fenómenos da zona interior do escoamento: a profundidade do escoamento não é uma variável relevante;

a forma das partículas é aproximadamente idêntica e a distribuição grnulométrica aproximadamente uniforme

, 0s sq q Y X

, 0sq c cY X

c c cY Y X


nestas condições:

parâmetro (Y) de Shields crítico como função do número de Reynolds das partículas crítico (função a determinar experimentalmente)


c c cY Y X

ábaco de Shields


uma análise mais cuidada revela as limitações do ábaco de Shields…

nota:leito rugoso:

( 0,06)cY cte


G

F

R

tangencial normaltan( )T T

R: resultante do peso e de F

tangencial

normal

tan( )R

R

=

equilíbrio:

Ttangencial = Rtangencial ou =

normal normalR T

tan( ) coeficiente de atrito entre grãos

G: peso da partícula

F: resultante das acções hidrodinâmicas

: ângulo entre o plano tangente a ambas as partículas no ponto de contacto e o plano horizontal

nT

nRtT

equilíbrio na situação limite

tR

início do transporteinício do transporteescala do grãoescala do grão


G

F

R

instabilização

<

nT

t tan( )nT T

tR

tangencial normal tan( )T T

tangencial tangencialT R

movimento:

ou >

nR



=

G

F

R

=

/2-

= /2 + – ( + )

+ (/2 – ) + ( + ) =

teorema de tales:

sin( ) sin( )

F G

G

F

equilíbrio na situação limite


: ângulo entre a força e o plano horizontal

F


/2-

= /2 + – ( + )

+ (/2 – ) + ( + ) =

: ângulo entre a força e o plano horizontal

F

teorema de tales:

sin( ) sin( )

F G

G

F

2

sin( )

sin ( )

F G

sin( )

cos ( )

F G

se = 0 (|F| = Fx , só arrastamento, sustentação nula)

tan( ) F G

=



tan( ) F G

( ) 20 c

wc mC X S u F

2

( ) 20 2 1 *4

wc c c

dC X C C X u F

( ) 2 22 *4

wc cC X C d u F


as resultante das acções hidrodinâmicas pode escrever-se:

estabilidade:

o peso da partícula é:

3 ( ) ( )13 6

s wC d g G

introduzindo na fórmula que expressa o equilíbrio de forças:


( ) 2 2 3 ( ) ( )12 * 34 6

tan( )w s wc cC X C d u C d g

2* 32

32

tan( )( 1)

c

c

u C

s g d C X C


tan( ) F Gestabilidade:

,c c cY Y X

introduzindo na fórmula que expressa o equilíbrio de forças:

por exemplo, se :

o

3

2

2

10º

45

0.7

1

8.5 0.2

C

C

C

0.055cY

mestrado HRHmestrado HRH início do transporteinício do transporteescala do grãoescala do grão

tan( ) F Gestabilidade:

, ,c c cY Y X

influência da distribuição granulométrica:

as acções hidrodinâmicas têm valor e variabilidade distintas dependendo do tamanho relativo das partículas face à espessura da subcamada viscosa


notas quanto à aplicabilidade do ábaco de Shields:

- o início do movimento, observado à escala do grão, depende do arranjo das partículas no leito e do número de Reynolds das partículas;

-observando à escala do escoamento médio (micro-escala), esta dependência não é evidente…

- os valores críticos do ábaco de Shields são valores médios da distribuição de Yc que resulta de se considerar o ângulo de suporte e as acções hidrodinâmicas como variáveis aleatórias.


assim, o ábaco de Shields é útil em situações em que se quer saber se o escoamento médio está ou não associado a transporte generalizado.

a sua aplicação não é relevante em rios e canais de leito composto por misturas granulométricas extensas e com transporte pouco intenso.


instantaneous bed shear stress critical bed shear

stress

c

Non-dimensional shear stress p.d.f

d 84

* < *c

instantaneous bed shear stress

critical bed shear stress

c

Non-dimensional shear stress p.d.f

d 84

* < *c

leito sem movimentoinício do transporte

(movimento incipiente)

noção probabilística da tensão de arrastamento crítica (Yc)

distribuição da força de arrastamento


início do movimento e turbulência organizada

escalas mais relevantes (associdas a um maior número de eventos de início do movimento)


início do movimento e turbulência organizada

vídeos por

Stephen Coleman

Cameron et al. (2006) “Marbles in oil, just like a river?”. River Flow 2006. Balkema


• = 27x10-6 m2/s • camada influenciada pela rugosidade aumentada 27 vezes• equivalente a areia de 0.74mm em água


cálculo do caudal sólido


instabilização da partícula associada a um varrimento (sweep event u’>0, v’<0).

velocidade horizontal elevada e persistente mas sem instabilização

a duração do evento é um parâmetro relevante (maiores escalas, maior probabilidade de início do movimento)


instabilização da partícula associada a um varrimento (sweep event u’>0, v’<0): campo de velocidades


tensões de Reynolds junto ao fundo: -shear layer e sweep event caracterizam-se por tensões de Reynols muito negativas- - pico acima das cristas das partículas (tensões induzidas pela forma dominam na zona influenciada pela rugosidade)

sub-camada influenciada pela rugosidade

0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

0.070

0.080

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50 (N/m

2)

y (m

m)


a persistência no tempo tem tradução espacial (hipótese de Taylor): varrimento com cerca de 9 cm de comprimento ao longo do canalformação de novo vórtice de ferradura que vai induzir o retardamento do fluido?

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