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Aula 5

Exemplo 2.2 Em um escoamento turbulento em um tubo liso de raio R, determine o valor de y/R, em que y é a distância medida a partir da parede até o ponto onde a velocidade se iguala à velocidade média da seção

2R

Usando as eq. 2.24 e 2.25

*

*

yuln5,25,5

u

v75,1

Ruln5,2

u

V *

*

Vv75,1

Ruln5,2

yuln5,25,5

uVuv

*

*

*

*

75,1Ru

ln5,2yu

ln5,25,5 **

Exemplo 2.2

75,1Ru

ln5,2yu

ln5,25,5 **

75,3Ru

yu

ln5,2*

*

75,3R

yln5,2

223,0eR

y 5,1

Permite medir a vazão!!!

Exemplo 2.3 Em um escoamento estabelecido num tubo de 0,10m de diâmetro, a velocidade na linha central é igual a 3,0m/s e, a 15mm da parede do tubo, é 2,6m/s. Calcule o fator de atrito da tubulação e a vazão?

Usando a Eq. 2.20:

133,0u015,0

05,0ln5,2

u

6,20,3

y

Rln5,2

u

vv*

**

máx

e a Eq. 1.28:

V

133,0

8

f

8

f

V

u*

e a seguinte relação: *máx u07,4Vv

)133,0(07,4V0,3 s/m46.2V

Exemplo 2.3

0029,08

f

46,2

133,0

8

f

023,0f

s/m019,005,046,2AVQ 32

s/m019,0Q 3

AVQ

Exemplo 2.4 Água escoa em um tubo liso com número de Reynolds igual a 25.000. Compare os valores da relação velocidade média V e velocidade máxima vmáx, calculados pela relação do exemplo anterior, com o fator de atrito dado pela fórmula de Blasisus, sendo a relação calculada pela lei da raiz sétima de Prandtl.

814,08/0251,007,41

1

8/f07,41

1

v

V

máx

0251,025000

316,0

Re

316,0f

25,025,0

Blasisus

Lei da raiz sétima

817,060

49

v

V

máx

Blaisus Ok!!! 3000<Re<105

Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais


2.35

1939 – Colebrook e White

fRe

51,2

D71,3log2

f

1198

/D

fRe14,14

Se 0 1

fRe

51,2log2

f

1

2.29

Se Re1

D71,3log2

f

1

2.34

1944 - Moody

gDJ2D

51,2

D71,3loggDJ22V 2.36


2

9,0Re74,5

D7,3log

25,0f

2.37Swamee-Jain

8326 10Re105 e 10D/10

Tabela A1

Diametro =50mm

0.0000

0.0100

0.0200

0.0300

0.0400

0.0500

0.0600

0.00E+00 5.00E+04 1.00E+05 1.50E+05 2.00E+05

Re

Fa

tor

de

Atr

ito

(F

)

0.0000

0.005

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

2

9,0

52

Re74,5

D7,3log

gD/Q203,0J

2.38


2.39

gDJD

78,1

D7,3log

2gDJD

Q2

04,02,0

3

25,12,0

2

2,0

2 gJQ

1

Q

gJ66,0

Q

gJD

2.40

Tabela A1


125,0166

9,0

8

Re

2500

Re

74,5

D7,3ln5,9

Re

64f

2.41

Swamee-Jain

Reprodução Diagrama Moody

Comparação entre as Eq. 2.35e 2.37

Reynolds f- Eq. 2.35 Colebrook White

f- Eq. 2.36 Swamee Jain

104 0,0351 0,0357

5.104 0,0286 0,0289

105 0,0275 0,0277

5.105 0,0264 0,0265

106 0,0263 0,0264

3.106 0,0262 0,0262

Amostra de incrustação na rede de ferro fundido cinzento

Esquema do processo de limpeza

O sistema de abastecimento de água da cidade de Curitiba, operado pela Sanepar, conta com mais de 5.300 quilômetros de redes de distribuição de água em operação, sendo 350 quilômetros em ferro fundido, apresentando em muitos casos corrosões e incrustações devido à agressividade da água.

Esquema do processo de revestimento

Resultado final – tubulação revestida x tubulação incrustada

Valores da rugosidade absoluta equivalente

Material (mm) Rugosidade absoluta equivalente

Aço comercial novo 0,045

Aço laminado novo 0,04 a 0,10

Aço soldado novo 0,05 a 0,10

Aço soldado limpo, usado 0,15 a 0,20

Aço soldado moderadamente oxidado

0,4

Aço soldado revestido de cimento centrifugado

0,10



Aço laminado revestido de asfalto

0,05

Aço rebitado novo 1 a 3

Aço rebitado em uso 6

Aço galvanizado, com costura

0,15 a 0,20

Aço galvanizado, sem costura

0,06 a 0,15

Ferro forjado 0,05



Ferro fundido novo 0,25 a 0,50

Ferro fundido com leve oxidação

0,30

Ferro fundido velho 3 a 5

Ferro fundido centrifugado 0,05

Ferro fundido em uso com cimento centrifugado

0,10

Ferro fundido com revestimento asfáltico

0,12 a 0,20



Ferro fundido oxidado 1 a 1,5

Cimento amianto novo 0,025

Concreto centrifugado novo 0,16

Concreto armado liso, vários anos de uso

0,20 a 0,30

Concreto com acabamento normal 1 a 3

Concreto protendido Freyssinet 0,04

Cobre, latão, aço revestido de epoxi, PVC, plásticos em geral, tubos extrudados

0,0015 a 0,010

Expoente da Velocidade

Turbulento Liso 3000<Re<105

75,4

75,1

25,1

75,1

25,1

75,1025,0

2

25,0 D

Q00078,0

D

V00051,0

D

V0161,0

g2D

V

Re

316,0J 2.43

Laminar 2D

LV32H

2.10

5

22

D

fQ0827,0

g2

V

D

fJ Turbulento rugoso 2.42

Exemplo 2.5 Água flui em uma tubulação de 50mm de diâmetro e 100m de comprimento, na qual a rugosidade absoluta é igual a =0,05mm. Se a queda de pressão, ao longo deste comprimento, não pode exceder a 50 kN/m2, qual a máxima velocidade média esperada.

m10,5HH108,91050HP 33

Usando a Eq. 2.39 tem-se:

051,005,08,905,0

7810,1

507,3

05,0log

2051,005,08,905,0

Q 6

2

s/m0029,0Q 3 s/m48,105,0/0029,04V 2

m/m051,0L/HJ

Usando Tabela A2 (D=50mm, =0,05, J=5,1m/100m)

V = 1,45m/s

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