estudo comparativo das perdas no inversor anpc …‰ muriedson da... · 2015. 2. 7. · dezembro...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA

GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

ESTUDO COMPARATIVO DAS PERDAS NO INVERSOR ANPC UTILIZANDO DIFERENTES ESTRATÉGIAS DE

MODULAÇÃO

José Muriedson da Silva

Fortaleza Dezembro de 2010

ii

JOSÉ MURIEDSON DA SILVA

ESTUDO COMPARATIVO DAS PERDAS NO INVERSOR ANPC UTILIZANDO DIFERENTES ESTRATÉGIAS

MODULAÇÃO

Monografia submetida à Universidade Federal

do Ceará como parte dos requisitos para

obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.

Orientadora: Prof(a). MSc. Ranoyca Nayana

Alencar Leão e Silva

Fortaleza Dezembro de 2010

“O que não provoca minha morte faz com que eu fique mais forte”

Friedrich Nietzsche (1844-1900)

ii

A Deus,

A minha mãe, Lucilene,

Aos meus avôs maternos, Raimunda e Antônio e o meu irmão,

A minhas tias, Valquíria, Irismar, Maria,

A todos os amigos.

iii

AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus, pelo dom da vida e pela chance que me foi concedida.

A mim pela vontade imensa e inabalável de vencer.

A professora MSc. Ranoyca Nayana Alencar Leão e Silva, pela sua orientação, quero

expressar um agradecimento muito especial pelo apoio e disponibilidade durante todo este

trabalho. Agradeço pela sua ajuda e conhecimentos transmitidos. Obrigada pela paciência.

Aos professores do Departamento de Engenharia Elétrica da UFC, José Carlos, René

Bascopé, Aílson Pereira de Moura e Ricardo Thé, pelo conhecimento que me transmitiram ao

decorrer da graduação, responsáveis diretamente pela minha formação em engenheiro

eletricista.

Aos meus amigos e colegas de graduação: Carlos Jeferson, Marsol, Igor Othon, Felipe

Nunes, Matheus Sales, Marcelo Gino, Abel, Raoni, Aderbal, Dalton, Dante Shimoda, Isabel,

Janaína, Chico, Josemar “boi”, Germano, Bruno, Guilherme Hertz, Bruno “James”, Luís

Henrique “Luíque”, Luís Fernando “Farelo”, Luís Paulo, Pedro “capote”, Roni, Anderson

“Tio Chico”, Oliveira “Cara de Bolo”, Eduardo Façanha e Talita, que contribuíram com

minha formação acadêmica e humana.

À minha mãe, avôs maternos, minhas tias e tios, por todo suporte e pela ajuda em

todos os momentos de minha vida, exemplo de vida e, principalmente, pelo maior bem que

me legaram a educação.

Aos meus amigos e amigas, Antônio Luiz, José Carlos, Francisco da Chagas

“Neném”, Edmar, Antônio filho, Anderson, Alisson, Vallo, Gisele, Aryadna agradeço por

todo o apoio nos momentos de difíceis ao decorrer da graduação.

Ao meu Irmão Kaun, pela compreensão para com o abandono do nosso convívio em

sua infância. Por seu carinho e companheirismo.

À UFC- Universidade Federal do Ceará que me proporcionou uma educação superior

de qualidade.

A todas as pessoas que por motivo de esquecimento não foram citadas anteriormente,

vou deixando neste espaço minhas sinceras desculpas.

iv

Silva, J. M. e “Estudo Comparativo das Perdas no Inversor ANPC Utilizando Diferentes Estratégias Modulação”, Universidade Federal do Ceará – UFC, 2010, 178p.

Este trabalho apresenta uma análise do conversor ANPC (Active Neutral Point Clamped) trifásico de três níveis referente às perdas por comutação e condução utilizando diferentes estratégias de modulação por largura de pulso, que possibilita que a tensão aplicada em cada interruptor seja a metade da tensão de entrada. Os intervalos de condução dos interruptores e diodos são determinados através de simulação utilizando o software PSIM, a função que descrever cada intervalo de condução é obtida e validada através da comparação entre os valores dos esforços de corrente calculado e simulado. As perdas por condução e comutação são determinadas nas três estratégias PWM (Pulse Width Modulation) proposta neste trabalho, verificando uma melhor distribuição das perdas nas chaves.

Palavras-Chave: Eletrônica de Potência, conversor multinível, conversores cc-ca.

v

Silvas, J. M. e “Comparative Study of Losses in Inverter ANPC Using Different Strategies Modulation”, Universidade Federal do Ceará – UFC, 2010, 178p.

This paper presents an analysis of the converter ANPC (Active Neutral Point Clamp) three-phase three-level regarding the switching and conduction losses by using different modulation strategies for pulse width, which enables the voltage applied to each switch is half the input voltage. The conduction intervals of the switches and diodes are determined by simulation using PSIM software, the function that describe each driving range and obtained and validated by comparing the values of current efforts. The conduction losses and switching strategies are determined in three PWM (Pulse Width Modulation) proposed in this work which enabled a better distribution of losses in the switches.

Keywords: Power Electronics, multilevel converter, dc-ac converters.

SUMÁRIO

ix

SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS ...............................................................................................................xi

LISTA DE TABELAS ............................................................................................................xiv

SIMBOLOGIA .........................................................................................................................xv

INTRODUÇÃO..........................................................................................................................1

CAPÍTULO 2

INVERSOR MULTINÍVEL COM GRAMPEAMENTO ATIVO DO NEUTRO ....................8

2.1 INTRODUÇÃO..........................................................................................................8

2.2 INVERSOR MULTINÍVEL COM GRAPEAMENTO ATIVO DO NEUTRO (3L-

ANPC) ....................................................................................................................................8

2.3 ESTADOS DE CHAVEAMENTO..........................................................................10

2.4 COMUTAÇÕES.......................................................................................................10

2.5 CAPACIDADE DE TOLERANCIA A FALHAS NO ANPC ................................13

2.5.1 FALHAS DO TIPO CIRCUITO ABERTO............................................13

2.5.2 FALHAS DO TIPO CURTO CIRCUITO ..............................................14

2.6 DISTRIBUIÇÃO DAS PERDAS NOS SEMICONDUTORES DE POTÊNCIA

DOS INVERSORES ANPC E NPC ....................................................................................16

CAPÍTULO 3

MODULAÇÃO DO CONVERSOR ANPC ............................................................................17

3.1 INTRODUÇÃO........................................................................................................17

3.2.1 FUNÇÕES DE MODULAÇÃO PARA ESTRATÉGIA PWM 1 ..........17



3.3 INTERVALOS DE CONDUÇÃO...........................................................................22

3.3.1 INTERVALOS DE CONDUÇÃO PWM 1 ............................................22



CAPÍTULO 4

ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO E CALCULO DE PERDAS DO INVERSOR 3L-

ANPC .......................................................................................................................................41

4.1 INTRODUÇÃO........................................................................................................41

4.2 PROJETO FÍSICO DO INVERSOR 3L-ANPC ......................................................41

SUMÁRIO

x

4.3 ESFORÇOS DE TENSÃO.......................................................................................43

4.4 ESFORÇOS DE CORRENTE .................................................................................44

4.4.1 ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A ESTRATÉGIA DE PWM1....45

4.4.1.1 ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A CHAVE SA1.................................45

4.4.1.2 ESFORÇOS DE CORRENTE PARA O DIODO DA1 .................................46

4.4.1.3 VALIDAÇÃO DAS EQUAÇÕES PARA ESTRATÉGIA PWM1.............46









4.5 CÁLCULO DAS PERDAS NOS SEMICONDUTORES DO 3L- ANPC .............54

4.5.1 PERDAS EM CONDUÇÃO PARA CHAVE ........................................55

4.5.2 PERDAS EM CONDUÇÃO PARA O DIODO EM PARALELO COM

A CHAVE ..............................................................................................................56

4.5.3 PERDAS POR COMUTAÇÃO PARA CHAVE ...................................57

4.5.4 PERDAS POR COMUTAÇÃO PARA O DIODO EM PARALELO

COM A CHAVE...................................................................................................58

CAPÍTULO 5

CONCLUSÃO..........................................................................................................................62

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .....................................................................................63

APÊNDICE A – ESFORÇOS DE CORRENTE NOS INTERRUPTORES E CÁLCULO DAS

PERDAS POR CONDUÇÃO E COMUTAÇÃO ....................................................................67

LISTA DE FIGURAS

xi

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 – Célula básica .........................................................................................................3

Figura 1.2 – Conversores em ponte ligados em série de cinco níveis trifásico.........................3

Figura 1.3 – Célula de comutação multinivel com capacitor flutuante .....................................5

Figura 1.4 – Célula multinível de tensão NPC ...........................................................................6

Figura 2.1 – Conversor multinível com grapeamento ativo do neutro.......................................9

Figura 2.2 – Comutação + → 0 no NPC .................................................................................11

Figura 2.3 – Comutação (+ → 0U1) e (+ → 0U2) no ANPC ..................................................11

Figura 2.4 – Comutação (+ → 0L1) e (+ → 0L2) no ANPC ...................................................12

Figura 3.1 – Estratégia de PWM 1 para o inversor ANPC.......................................................18



Figura 3.4 – Modulação, corrente na carga na chave Sa1 e no Da1...........................................23






Figura 3.10 – Modulação, corrente na carga na chave Sa1 e no Da1.........................................29












Figura 4.1 – Tensão máxima sobre os interruptores do conversor ANPC ...............................43

Figura 4.2 – Tensão máxima sobre os diodos do conversor ANPC.........................................44

Figura 4.3 – Tensão direta em função da corrente do emissor .................................................55

LISTA DE FIGURAS

xii

Figura 4.4 – Curva característica da tensão direta em função da corrente de condução ..........56

Figura 4.5 – Forma típica de comutação para um IGBT..........................................................59

Figura 4.6 – Distribuição das perdas por célula do inversor 3L-ANPC para estratégia PWM1,

PWM2 e PWM3 ..............................................................................................................61

LISTA DE TABELAS

xiv

LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 – Possibilidades de chaveamento .............................................................................9

Tabela 2.2 – Distribuição das perdas por comutação ...............................................................13

Tabela 2.3 – Estados de comutação modificados para o inversor ANPC devido a falhas do

tipo circuito aberto............................................................................................................14

Tabela 2.4 – Estados de comutação modificados para o inversor ANPC devido a falhas do

tipo curto circuito .............................................................................................................15

Tabela 3.1 – Estados de chaveamento do inversor ANPC para estratégia PWM1 ..................18



Tabela 4.1 – Parâmetros de projeto do inversor 3L-ANPC......................................................42

Tabela 4.2 – Esforços de corrente nas chaves para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia de

PWM 1..............................................................................................................................47

Tabela 4.3 – Esforços de corrente nos diodos para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia de

PWM 1..............................................................................................................................47


PWM 2..............................................................................................................................50


PWM 2..............................................................................................................................50


PWM 2..............................................................................................................................53


PWM 2..............................................................................................................................53

Tabela 4.7 – Características do diodo intrínseco ao IGBT.......................................................60

SIMBOLOGIA

xv

SIMBOLOGIA

Símbolo Significado

Sanδ Intervalo de condução da chave de índice “n”

Danδ Intervalo de condução do Diodo de índice “n”

0Φ Ângulo de carga

ω Velocidade angular

η Rendimento do inversor

C Capacitor do barramento cc

Cosφ0 Fator de deslocamento da carga

Dn Diodo de índice “n”

Dan Diodo da fase A do inversor de índice “n”

f0 Freqüência da tensão de saída

fcr Freqüência de chaveamento do inversor para o PWM1 e PMW2

fcr2 Freqüência de chaveamento do inversor para o PMW3

fm Freqüência da moduladora

fr Freqüência da rede

FP Fator de potência

H Número de fontes cc independentes

Ia Corrente instantânea na chave ou diodo

_San medI Corrente média na chave de índice “n”

_San efI Corrente eficaz na chave de índice “n”

_Dan medI Corrente média no diodo de índice “n”

_Dan efI Corrente eficaz no diodo de índice “n”

/ 0S Dji Corrente instantânea que circula pela chave ou diodo

0,efI Corrente na carga eficaz

0,pkI Corrente de pico na carga

Io.ph.ef Valor eficaz da corrente de saída por fase

Io.ph.pk Valor de pico da corrente de saída por fase

Irrmáx Corrente de recuperação reversa do diodo máxima

Ipico(Mi) Corrente de pico em função do índice modulação

Ic Corrente do coletor do IGBT

rrI Corrente recuperação reversa

SIMBOLOGIA

xvi


iD Corrente direta

Lo Indutância da carga

m Níveis de tensão de saída para conversores em ponte completa

Mi Índice de modulação

Mmax Máximo índice de modulação

n Número de células conectadas em série

N Estado de comutação negativo para o inversor ANPC e NPC

OL1 Estado de comutação zero para o inversor ANPC

OL2 Estado de comutação zero para o inversor ANPC

OU1 Estado de comutação zero para o inversor ANPC

OU2 Estado de comutação zero para o inversor ANPC

O+ Estado de comutação zero para o inversor NPC

O- Estado de comutação zero para o inversor NPC

P Estado de comutação positivo para o inversor ANPC e NPC

P0 Potência de saída por fase

Po.φ Potência ativa de saída por fase

Po.3φ Potência ativa de saída total

SanP Perda por condução na chave de índice “n”

/ 0_ / /S Dj on off rrP Perda por comutação na chave ou diodo quando o mesmo é ligado ou desligado

_ /Com S DanP Perda total por comutação para chave ou diodo de índice “n”

PD_rr_Total Perda total no diodo por recuperação reversa

Pcelula_1_Total Perda total na célula 1 do conversor



_Dan rrP Perda por recuperação reversa no diodo de índice “n”

Qrr Carga da recuperação reversa do diodo

Rs Resistência determinada através da curva do IGBT

Rd Resistência do diodo intrínseco

Ro Resistência equivalente da carga

Sn Chave de índice “n”

San Chave da fase A do inversor de índice “n”

Sr Tensão de referência

SIMBOLOGIA

xvii


Sd1 Portadora positiva

Sd2 Portadora negativa

t tempo

Ts Período de chaveamento

tj Temperatura de junção

rrt Tempo de recuperação reversa

V0 Tensão de saída da célula básica da ponte H

Vcc Tensão do barramento cc

0,pkV Tensão de pico na saída

0,efV Tensão eficaz na carga

VSmax Tensão máxima sobre a chave

VDmax Tensão máxima sobre o diodo

Vs Tensão de inicio da reta que modela a curva IcxVce do IGBT

Vo.ph.pk Valor de pico da tensão de saída por fase

Vo.ph.ef Valor eficaz da tensão de saída por fase

V0.ph.ef Tensão eficaz da fundamental de fase

Vo1ef Tensão fundamental eficaz

Vcen Tensão nominal do IGBT

Vd Tensão de inicio da reta que modela a curva VFxIF do diodo do IGBT

Zo Impedância da carga

_n rrk Coeficiente de recuperação reversa da equação polinomial de segunda ordem de índice “n”

0_ / /on off rrK Coeficiente “zero” do polinômio que descreve a energia dissipada por comutação na chave ou diodo

1_ / /on off rrK Coeficiente “um” do polinômio que descreve a energia dissipada por comutação na chave ou diodo

( )rr DW i Energia de recuperação reversa do diodo em função da corrente direta

/ 0( )S DjiW Energia em função da corrente que o atravessa o semicondutor

SIMBOLOGIA

xviii

Acrônimos e Abreviaturas:


CA Corrente Alternada

CC Corrente Contínua

MOSFET Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor

IGBT Isulated Gate Bipolar Transistor

GTO Gate Turn-Off

PWM Pulse Width Modulation

RMS Root Mean Square

UFC Universidade Federal do Ceará

Introdução

1

INTRODUÇÃO

Devido o aumento do consumo de energia elétrica e as questões ambientais se torna im-

prescindível encontrar outras maneiras de gerar energia para manter as melhorias alcançadas

no padrão vida dos seres humanos, neste contexto os conversores de energia elétrica CC – CA

são amplamente utilizados devido à necessidade de se converter a tensão continua de uma

fonte, que pode ser um banco de capacitores, células combustíveis ou um conjunto de painéis

solares fotovoltaicos numa tensão alternada para uma carga, com o controle dos níveis da ten-

são eficaz e freqüência variável ou não, dependendo da aplicação. Portanto pode-sê definir os

conversores CC – CA como circuito que tem a função de controlar o fluxo de energia elétrica

entre uma fonte de tensão continua e uma carga com características de fonte alternada, mono-

fásica ou trifásica [1].

As principais aplicações de um inversor de tensão são [2]:

• Acionamento de máquinas elétricas de corrente alternada;

• Sistema de alimentação ininterrupta (UPS´s), em tensão alternada, a partir de ba-

teria;

• Fontes de alimentação para aeronaves.

O ideal para um conversor controlado quer seja retificador ou inversor, é que o mesmo

solicite uma corrente próxima da senoidal com um fator de potência próximo de um. Tal con-

versor se tornou possível com o avanço da eletrônica de potência, devido o desenvolvimento

de dispositivos semicondutores de potência capazes de conduzir elevadas correntes e que po-

dem suportar grandes valores de tensão quando bloqueados e chaveamento rápido o que pro-

picio a utilização de uma estratégia conhecida como modulação por largura de pulso (pulse-

width modulation). Quanto mais chaveamento for realizado dentro de cada ciclo, mais harmô-

nicos de baixa ordem podem ser eliminados o que implica num menor filtro a ser empregado

para converter a forma de onda em degraus em uma senóide.

Os conversores de potência são basicamente formados por dois circuitos [3]. Um circui-

to de potência e um circuito eletrônico em que o último é responsável pelo controle. O circui-

to de controle é responsável por gerar o sinal de comando para condução e corte das chaves

estáticas semicondutoras de potência que geralmente são: BJTs, MOSFETs, IGBTs e GTOs.

O IGBTs e GTOs são capazes de bloquear milhares de volts ou conduzir dezenas de milhares

de ampères, o que permitiu aos conversores uma maior capacidade de processamento de ener-

gia.

Introdução

2

1.2 CONVERSORES ESTÁTICOS MULTINÍVEIS DE ENERGIA EL ÉTRICA

Os conversores estáticos multiníveis utilizam diversos módulos inversores conectados

em série para efetuar a conversão de energia elétrica. Apresenta boa compatibilidade eletro-

magnética (EMC), boa qualidade da energia processada, baixas perdas por comutação e capa-

cidade de operar com tensões elevadas quando comparados com os conversores convencio-

nais [4]. Quanto maior o número de níveis do conversor, a tensão de saída se aproxima da for-

ma de onda da senóide o que implica numa redução das harmônicas, mas aumentam o número

de semicondutores de comando necessários.

Para algumas aplicações e necessário reduzir a tensão ou corrente que os dispositivos

semicondutores estão submetidos, então utiliza a associação de componentes.

A associação de componentes se divide em duas: série, divide grandes tensões, pois fun-

cionam como divisores de tensão ou paralela, divide a corrente, pois funcionam como diviso-

res de corrente. Para aumentar a confiabilidade das técnicas de associação descritas utilizam-

se recursos conhecidos como associação de conversores ou associação de células de comuta-

ção.

1.3 ASSOCIAÇÃO SÉRIE DE INVERSORES EM PONTE COMPLETA

Associação série de inversores em ponte completa (ou ponte-H) é uma estrutura capaz

de impor à carga diferentes níveis de tensão.

A partir da célula básica apresentada na figura 1.1 é possível a associação em série de

conversores com a conexão de n células com m níveis na tensão de fase [5]. Como cada con-

versor em ponte completa pode gerar três níveis de tensão, os m níveis da tensão de saída são

obtidos pela associação de (m-1)/2 conversores. Significa que o número de níveis do conver-

sor é definido por m=2H+1, onde H é o número de fontes cc independentes [6].

Introdução

3

-

+

S4

S1

Vcc

S2

S3

C

V0

Figura 1.1 Célula básica

A célula básica dos inversores de tensão em ponte completa e constituída por dois pares

de chaves, (S1, S4) e (S2, S3) que disparam de forma complementar, ou seja, se S1 conduz S4

está aberta, o mesmo ocorre para o par de chaves S2 e S3. Isto garante que as chaves estarão

submetidas no máximo a uma tensão igual de Vcc/2, que é metade da tensão total do barra-

mento cc.

Esta técnica pode ser adaptada para estruturas trifásicas, permite a ligação em das três

fases em estrela ou triângulo. Na figura 1.2 é apresentada a configuração em estrela de um

conversor trifásico de cinco níveis, constituídos por dois conversores em ponte ligados em

série.

Figura 1.2 Conversores em ponte ligados em série de cinco níveis trifasico

Introdução

4

Em conclusão, resume-se as principais vantagens e desvantagens do conversor multiní-

vel baseado em conversores paralelo em ponte ligados em cascata [7].

Vantagens:

• Requer um menor número de componentes quando comparado com outras estru-

turas de conversores multinível, para um mesmo número de níveis;

• Permite a utilização de técnicas de comutação suave evitando a necessidade de

utilização de snubbers;

• Tensão de saída possui baixa distorção harmônica em comparação com a fre-

qüência de comutação dos interruptores.

Desvantagem:

• Necessidade de fontes de tensão contínua independentes para cada conversor da

estrutura limitando sua estrutura em algumas aplicações;

• Capacitores das células em quantidade e volumes elevados;

• Projetos de transformadores diferentes são necessários para operação em diferen-

tes tensões de linha.

1.4 CONVERSORES DE TENSÃO COM CAPACITORES FLUTUANTES

A partir da célula de comutação genérica com capacitor flutuante apresentada na figura

1.3 é possível desenvolver conversores multiníveis. Esta técnica utiliza capacitores ligados

entre pares de chaves dos braços do conversor, as chaves funcionam de forma completar, con-

forme conceito da célula de comutação, cada capacitor funciona como uma fonte de tensão cc,

dividindo a tensão do barramento em partes iguais, assim ocorre à geração dos multiníveis de

tensão [6].

Introdução

5

Figura 1.3 Célula de comutação multinivel com capacitor flutuante

O projeto de conversores utilizando o conceito de capacitor flutuante enfrenta dificulda-

des no que diz respeito ao equilíbrio da tensão nos capacitores, outra desvantagem a quantida-

de excessiva de capacitores flutuantes para gerar um número elevado de níveis de tensão na

carga.

Em conclusão, resumem-se as principais vantagens e desvantagens do conversor capaci-

tor flutuante [7].

Vantagens:

• Elevando número de capacitores flutuantes proporcionam uma maior flexibili-

dade na síntese dos níveis de tensão de saída;

• As combinações de comutação redundantes permitem o equilíbrio das tensões

dos capacitores flutuantes;

• Baixo conteúdo harmônico, para estruturas com um número de níveis suficien-

temente elevado, dispensando a utilização de filtros.

Desvantagem:

• Necessidade de um grande número de capacitores flutuantes quando o número

de níveis é elevado;

• Controle complexo e elevadas freqüências de comutação.

Introdução

6

1.5 CONVERSORES TENSÃO COM DIODOS LIGADOS AO PONTO NEUTRO

O inversor multinível com grampeamento do neutro utiliza o conceito de célula de co-

mutação, a estrutura consiste na utilização de diodos ligados ao ponto neutro do barramento

dc. Considerando n o número de níveis desejado na tensão de saída, a estrutura deste inversor

vai ser formada por (n-1) capacitores no barramento cc, 2x(n-1) interruptores e (n-1)x(n-2)

diodos de ligação por braço do inversor. Logo a tensão sobre os capacitores é Vcc/(n-1) e a

tensão máxima sobre cada interruptor é grampeada em Vcc/(n-1). Na figura 1.4 é apresentado

um braço do inversor NPC para n níveis.

Figura 1.4 Célula multinível de tensão NPC

A distorção harmônica na tensão de saída do inversor NPC pode ser reduzida com o

aumento do número de níveis o que implica em aumentar a quantidade de diodos de ligação

ao ponto neutro do barramento dc, devido essa problemática geralmente utiliza-se estrutura de

3 níveis.

Em conclusão, resumem-se as principais vantagens e desvantagens do conversor de dio-

dos ligados ao ponto neutro [7].

Vantagens:

• O aumento do número de níveis permite a redução do conteúdo harmônico nas

tensões alternadas, evitando-se a utilização de filtros quando o número de ní-

veis é suficientemente elevado;

• Permite o controle da potência reativa;

Introdução

7

• Rendimento elevado porque os semicondutores são comutados a freqüências

baixas relativamente baixas.

Desvantagens:

• Aumento excessivo do número de díodos de ligação ao ponto neutro com au-

mento do número de níveis;

• Distribuição desigual das perdas comutação e condução.

Assim com o objetivo de solucionar uma das desvantagens do NPC que é a distribuição

desigual das perdas.

No capítulo 2 é realizada uma análise qualitativa do conversor proposto, onde são apre-

sentados os seus princípios de funcionamento, aspectos da estrutura e detalhes de comutação.

No capítulo 3 são apresentadas as três estratégias PWM desenvolvidas para o controle

do conversor proposto, são determinados os intervalos de condução e suas respectivas equa-

ções.

No capítulo 4 são apresentados os esforços de corrente e tensão para as três estratégias

PWM desenvolvidas, os esforços de corrente são calculados e comparados com os valores

simulados, assim como o cálculo das perdas por comutação e condução, a fim de validar o

equacionamento do conversor proposto.

No capítulo 5 são apresentadas as conclusões mais relevantes de todo o trabalho reali-

zado.

Nos apêndices são apresentados os cálculos dos esforços de corrente, cálculos de perdas

por comutação e condução para as três estratégias PWMs propostas.

CAPÍTULO 2 – Inversor Multinível com Grampeamento do Ativo do Neutro (3L-ANPC).

8

CAPÍTULO 2

INVERSOR MULTINÍVEL COM GRAPEAMENTO ATIVO DO NEUTRO

2.1 INTRODUÇÃO

Este capítulo apresenta uma análise ampla do inversor multinível com grampeamento

ativo do neutro. Nesta análise é discutido aspectos como estrutura, etapas de funcionamento e

detalhes de comutação.

Apresenta uma comparação entre as estruturas ANPC e NPC referente à distribuição de-

sigual das perdas nos semicondutores, principal desvantagem da estrutura NPC [8],[9] .

2.2 INVERSOR MULTINÍVEL COM GRAPEAMENTO ATIVO DO NE UTRO (3L –

ANPC)

O inversor multinível com grampeamento ativo do neutro é uma evolução topológica do

inversor NPC de três níveis [5].

A principal desvantagem, que ainda não havia sido superada é a desigual distribuição

das perdas nos dispositivos semicondutores do conversor NPC. Como em todos os converso-

res as perdas máximas limitam a freqüência de comutação e a potência de saída. Em situações

especiais como alta potência dos transformadores, dispositivos semicondutores discretos, por

exemplo, transistores bipolares (IGBTs) ou tiristores (IGCTs), geralmente são instalados em

dissipadores separados, o que propicia uma boa dissociação térmica dos semicondutores.

Assim, uma distribuição desigual das perdas como é o caso do conversor NPC também

produz uma temperatura de junção desigual entre os semicondutores. Alguns dispositivos tor-

nam-se quente, enquanto outros ficam com uma temperatura bem inferior, ao mesmo tempo.

As perdas nos dispositivos mais estressados limitam a freqüência do conversor e a potência de

saída.

A estrutura do conversor 3L – ANPC é composta por seis interruptores bidirecionais

dispostos, onde cada um desses interruptores suporta uma tensão de Vcc/2. Os interruptores

bidirecionais são agrupados em três tipos de básicos de células de comutação: célula 1 (Sa1 e

Sa5), célula 2 (Sa2 e Sa3) e célula 3 (Sa4 e Sa6).


9

A estrutura do inversor 3L – ANPC é apresentada na figura 2.1. Esta estrutura pode ser

controlada por diferentes estratégias PWM de maneira que as grandezas elétricas sigam a ten-

são de referência, para que a tensão entregue a carga em relação ao nó de referência seja:

Vcc/2, zero,-Vcc/2 [10].

Figura 2.1-Conversor Multinível com Grameamento Ativo do Neutro.

Tabela 2.1- Possibilidades de Chaveamento

Seqüência de chaveamento Tensão

de saída

Estado de

chaveamento Sa1 Sa2 Sa3 Sa4 Sa5 Sa6

-Vcc/2 N 0 0 1 1 1 0

UL1 1 0 1 0 0 1

UL2 0 0 1 0 0 1

UO1 0 1 0 1 1 0 0

UO2 0 1 0 0 1 0

Vcc/2 P 1 1 0 0 0 1

Observando-se pela tabela 2.1, para um braço do inversor pôde-se afirmar que há uma

possibilidade de impor o estado P, (Vcc/2), uma para o estado N, (-Vcc/2) e quatro para o esta-

do zero. Considerando as outras fases do inversor podemos afirmar que existem 216 possibi-

lidades de chaveamento do mesmo.


10

2.3 ESTADOS DE CHAVEAMENTO

Observa-se pela figura 2.1 e tabela 2.1 que em comparação com o conversor NPC con-

vencional, o inversor ANPC tem mais de uma comutação de estado para gerar o nível zero.

Ao ligar as chaves Sa2 e Sa5 ou as chaves Sa3 e Sa6 obtém os quatros estados de chavea-

mento designados de “OU2”, “OU1”,“UL2 ” e “UL1”, conforme tabela 2.1. No estado positivo

a chave Sa6 está ligada para garantir a divisão de tensão entre as chaves Sa3 e Sa4 diminuindo

os esforços de tensão sobre as mesma. O mesmo ocorre com a chave Sa5, pois a mesma esta

ligada no estado negativo para garantir a divisão de tensão entre Sa1 e Sa2. Desta forma o equi-

líbrio estático é garantido [11].

Ao aperfeiçoar a comutação de estados, ocorre uma melhor distribuição das perdas entre

os dispositivos semicondutores e, portanto, maior utilização dos interruptores é alcançada.

Assim, a potência de saída ou a freqüência de comutação pode ser aumentada.

2.4 COMUTAÇÕES

As comutações para estado zero ou a partir do estado zero para os outros estados deter-

minam as perdas por comutação. Todas as comutações ocorrem entre uma chave ativa e um

diodo. Mesmo se mais de dois dispositivos liguam e desliguam. Apenas uma chave ativa e um

diodo terão perdas por comutação [10].

A comutação convencional do estado positivo para o estado zero para o conversor NPC

é descrita considerando uma corrente o funcionamento positiva de fase é uma tensão de saída

positiva.

Na comutação convencional do estado positivo para o estado zero, a chave Sa1 é desli-

gada e Sa3 é ligada após um tempo morto. A corrente comuta de Sa1 para Da5. Os interruptores

Sa2 e Sa4 permanecem desligados e ligados respectivamente. Essencialmente as perdas por

desligamento ocorrem em Sa1. Durante a comutação inversa do estado zero para o estado ne-

gativo todas as mudanças de transições ocorrem na ordem inversa. O interruptor externo Sa1 e

o diodo Da5 sofrem perdas por comutação e perdas por recuperação reversa respectivamente.

Na figura 2.2 apresentada a comutação do estado positivo para o estado zero.


11

2ccV

2ccV−

Figura 2.2 – Comutação + → 0 no NPC.

As comutações do estado positivo para o estado zero no conversor ANPC são descritas

posteriormente.

Durante a comutação do estado positivo para o estado UO2, a corrente de fase comuta

para o caminho superior do tap central figura 2.3. Primeiro Sa6 tem que ser desligado, então

Sa1 também é desligado e, finalmente Sa5 é ligado após um tempo morto. Para a condição es-

colhida Ifase > 0, esta comutação comporta-se como a comutação convencional no conversor

NPC. Sa1 apresenta perdas no desligamento, e durante a comutação reversa do estado UO2

para o estado positivo Sa1 e Da1 apresentam perdas por recuperação.

Sa1

Sa2

Sa3

Sa4

Da1

Da3

Da4

Da5

Da6

Sa5

Sa6

Da2

Ifase_A

2ccV

2ccV−

Figura 2.3 – Comutação (+ → UO1) e (+ → UO2) no ANPC.


12

A comutação do estado positivo para estado UO1 difere da comutação do estado positi-

vo para o estado UO2 somente pelo ligamento de Sa4 sem perdas no mesmo. Este chaveamen-

to não apresenta nenhum efeito positivo. Portanto não é usado.

Na comutação do estado positivo para o estado UL1 a corrente de fase é forçada para o

caminho do tap central figura 2.4. Ao contrário do caso anterior, Sa1 permanece ligado. Sa2

está desligado e Sa3 é ligado depois de um tempo morto. Assim o transistor Sa2 apresenta per-

das no desligamento. O ligamento e as perdas de recuperação durante a comutação reversa do

estado UL1 para o estado positivo ocorrem no interior de Sa2 e do diodo Da3 [8],[9].

2ccV

2ccV−

Figura 2.4 – Comutação (+ → UL1) e (+ → UL2) no ANPC.

Na comutação do estado positivo para o estado OL2 a corrente de fase comuta para o

caminho inferior do tap central. Sa1 é desligado e Sa3 é ligado depois de um tempo morto. Des-

de que Sa6 está ligado à corrente comuta pelo caminho superior e inferior do tap central. Sa1

apresenta notáveis perdas no desligamento. Ao desligar Sa2 com um pequeno atrasado em re-

lação Sa1 a corrente de fase é forçada para o caminho inferior do tap central, sem adicionar

perdas significativas conforme figura 2.4. A tabela 2.2 apresenta a distribuição das perdas por

comutação para todas as mudanças.


13

Tabela 2.2 – Distribuição das perdas por comutação

Comutações Sa1 Da1 Sa2 Da2 Sa3 Da3 Sa4 Da4 Sa5 Da5 Sa6 Da6 Corrente de fase positiva

+ ↔ OU2 X X + ↔ OU1 X X + ↔ OL1 X X + ↔ OL2 X X OU2 ↔ - X X OU1 ↔ - X X OL2 ↔ - X X OL1 ↔ - X X

Corrente de fase negativa + ↔ OU2 X X + ↔ OU1 X X + ↔ OL1 X X + ↔ OL2 X X OU2 ↔ - X X OU1 ↔ - X X OL2 ↔ - X X OL1 ↔ - X X

2.5 CAPACIDADE DE TOLERÂNCIA A FALHAS NO ANPC

Quando ocorre uma falha do tipo circuito aberto ou curto – circuito, os esforços de ten-

são sobre outras chaves do inversor aumentam devido o desequilíbrio de tensão do ponto neu-

tro.

Estas falhas prejudicam o funcionamento normal do inversor e causam um desequilíbrio

de tensão no ponto neutro e instabilidade de corrente na saída.

As possíveis condições de falha para o dispositivo de chaveamento do inversor ANPC

pode ocorrer em: 1) Sa1 ou Sa4; 2) Sa2 ou Sa3; 3) Sa5 ou Sa6.

Em [12] é proposto uma estratégia de controle para o inversor ANPC, para que o mes-

mo possa suportar falhas do tipo circuito aberto ou curto – circuito.

2.5.1 FALHAS DO TIPO CIRCUITO ABERTO

Se a falha do tipo circuito aberto ocorre no estado positivo com a corrente de fase posi-

tiva, então a corrente de fase sai do ponto neutro e atravessa os diodos Da4 e Da3, o que causa o

desequilíbrio de tensão no tap central e, portanto, a saída atual é desbalanceada. Se corrente


14

de fase for negativa a fase atual torna-se descontinua, devido ao corte do caminho de condu-

ção.

Para falha em Sa5 e Sa6 o inversor ANPC vai funcionar de forma semelhante ao inversor

NPC, caso utilize um controle adequado.

Se ocorrer qualquer falha em único dispositivo entre Sa1 ~ Sa4, o terminal de saída da fa-

se A necessita estar conectado ao ponto neutro do barramento CC.

A partir dos princípios acima comentados, a comutação de estados e a seqüência de

comutação de operação tolerante a falhas de circuito aberto são listados na tabela 2.3.

Tabela 2.3 – Estados de comutação modificados para o inversor ANPC devido a falhas do tipo circuito

aberto.

Seqüência de comutação Falta nos dispositi-vos

Estados de comutação

Sa1 Sa2 Sa3 Sa4 Sa5 Sa6

Tensão de saída

+ On On Off Off Off Off +Vdc/2 0 Off Off On Off Off On 0

Sa5

- Off Off On On Off Off -Vdc/2 + On On Off Off Off Off +Vdc/2 0 Off On Off Off On Off 0

Sa6

- Off Off On On Off Off -Vdc/2 Sa1 0 Off Off On Off Off On 0 Sa2 0 Off Off On Off Off On 0 Sa3 0 Off On Off Off Off On 0 Sa4 0 Off On Off Off Off On 0

Depois da falha de circuito aberto ser detectada, a operação do inversor ANPC transita

imediatamente do modo sem falha para o modo falha de circuito aberto com base nas infor-

mações da posição do dispositivo que ocorreu a falha. O mesmo método também e válido pa-

ra a fase B e C.

2.5.2 FALHAS DO TIPO CURTO CIRCUITO

Além da falha de circuito aberto, os dispositivos de chaveamento também pode não su-

portar a falha de curto – circuito. No inversor ANPC, falha de curto – circuito pode causar

problemas ainda mais graves do que o circuito aberto. A razão é que sob essa condição de fa-

lha, os capacitores que estão ligados ao barramento cc podem ser descarregados através de um

caminho de condução da corrente e a tensão dos capacitores se torna zero num curto espaço


15

de tempo, e conseqüentemente, alguns têm de suportar completamente a tensão do barramento

cc. Além disso, semelhante à falha de circuito aberto, a corrente de saída não será simetrica-

mente senoidal.

Para a falha de curto – circuito na chave Sa1, na mudança de estado de UO2 para o esta-

do negativo, o capacitor superior do barramento CC forma o curto junto com as chaves Sa1 e

Sa5. Se a falha ocorrer na chave Sa2 no estado negativo a corrente vai atravessar as chaves Sa2,

Sa3, Sa4 e o capacitor inferior do barramento CC, se a falha ocorrer em Sa5 no estado “+” e si-

milar na chave Sa1. Da mesma forma, os caminhos das correntes de curto dos capacitores do

barramento CC também podem ser encontrados sob a condição de falha curto circuito causado

por Sa3, Sa4 ou Sa6.

Para que o inversor opere com tolerância a falhas de curto – circuito, é preciso evitar o

aparecimento dos estados de comutação que podem construir o caminho da corrente de curto

para os capacitores do barramento. Portanto os estados de comutação são modificados con-

forme tabela 2.4.

Tabela 2.4 - Estados de comutação modificados para o inversor ANPC devido a falhas do tipo curto cir-

cuito

Seqüência de comutação Falta nos dispositi-vos

Estados de comutação

Sa1 Sa2 Sa3 Sa4 Sa5 Sa6

Tensão de saída

Sa5 0 Off On Off Off Off Off 0

Sa6 0 Off Off On Off Off Off 0

Sa1 0 Off Off On Off Off On 0

Sa2 0 Off Off Off Off On Off 0

Sa3 0 Off Off Off Off Off On 0

Sa4 0 Off On Off Off On Off 0

Neste controle proposto, o terminal da fase de saída é sempre ligado ao ponto neutro do

barramento dc para todas as possíveis falhas de curto-circuito.


16

2.6 DISTRIBUIÇÃO DAS PERDAS NOS SEMICONDUTORES DE POTÊNCIA DOS

INVERSORES ANPC E NPC

A estrutura dos conversores estáticos tem de assegurar, que para todas as condições de

funcionamento a temperatura de junção dos dispositivos de potência não exceda os limites

admitidos. A temperatura de junção dos dispositivos é uma conseqüência direta das perdas

por condução e comutação. A distribuição desigual das perdas entre os semicondutores repre-

senta uma importante desvantagem para o 3L - NPC quando comparado com o conversor 3L

– ANPC em [13].

Ao utilizar a metodologia de cálculos para as perdas totais nas chaves apresentada em

[14], e estendida em [15] para as estruturas dos conversores ANPC e NPC, observou-se que as

perdas totais nos dispositivos de potência dependem do ponto de operação e da estratégia

PWM adotada. Os pontos mais críticos de operação estão localizados nos limites da área ope-

racional do conversor, sendo no máximo e mínimo índice de modulação (M=1 e M=0) respec-

tivamente, com o fator de potência FP=1 e FP=-1.

Como o conversor 3L-ANPC é derivado da topologia do conversor 3L-NPC. Pois são

conectados dois interruptores em anti-paralelo com os diodos da estrutura NPC, o que propi-

cia uma simetria ao conversor ANPC e desta forma as perdas nas células (Sa1-Sa4), (Sa5-Sa6) e

(Sa2-Sa3) são iguais.

Em [13] e [15] foram apresentadas três estratégias PWM, que diferem pelo tipo e pelo

número de comutação do estado zero. As comutações de estado zero podem ser usadas para

distribuir as perdas de forma mais equilibrada entre os semicondutores. A intenção não é di-

minuir as perdas no conversor, mais distribuí-las igualmente. As comutações para ou a partir

do estado zero podem determinar a distribuição das perdas por comutação. Todas as comuta-

ções realizam entre uma chave ativa e um diodo. Caso ocorra de mais de dois dispositivos li-

garem ou desligarem, apenas uma chave e um diodo sofrem perdas por comutação. A distri-

buição das perdas de condução durante os estados zero podem ser controladas pela seleção do

caminho superior ou inferior do conversor ANPC. O trajeto superior inclui os interruptores

bidirecionais Sa5 e Sa2, enquanto o trajeto inferior inclui os interruptores bidirecionais Sa3 e Sa6.

As perdas por condução nos estados P e N não podem ser influenciados.

CAPÍTULO 3 – Modulação do conversor ANPC

17

CAPÍTULO 3

ESTRATÉGIA DE MODULAÇÃO PARA O CONVERSOR ANPC

3.1 - INTRODUÇÃO

Neste capitulo serão proposta três estratégias de modulação PWM para o controle dos

interruptores do inversor 3L – ANPC. Determinar os intervalos de condução e suas respecti-

vas equações para as chaves e diodos para cada uma das três estratégias modulação desenvol-

vidas a partir de simulações no software Psim.

3.2.1 – FUNÇÕES DE MODULAÇÃO PARA A ESTRATÉGIA PWM 1

Na figura (3.1) é apresentada a estratégia PWM1. As células 1 e 3 operam em alta fre-

qüência, enquanto a célula 2 em baixa freqüência, igual à freqüência da tensão de referência.

Em cada momento, apenas uma das células está conduzido.

A estratégia PWM1 apresentada compara a tensão de referência (Sr), com duas portado-

ras (Sd1 e Sd2) em que Sd1 portadora positiva e Sd2 portadora negativa.

Na seqüência do processo de comparação são obtidos quatro estados de comutação: P,

N, O+ e O-, Tabela 3.1. As chaves Sa1 e Sa2 devem ser ligadas para obter o estado P, (Vcc/2),

enquanto o estado N, (-Vcc/2) é obtido ao ligar as chaves Sa3 e Sa4.

No caso da seqüência de comutação P e N os caminhos da corrente de carga são os

mesmos da estrutura 3L – NPC. O nível zero de tensão é obtido em dois estados de comuta-

ção: O- e O+.

Estado O- e obtido quando a tensão de referência é negativa. Neste caso as chaves Sa3 e

Sa6 devem estar ligadas, enquanto as chaves Sa1, Sa2, Sa4 e Sa5 devem estar desligadas. O esta-

do O+ e obtido quando a tensão de referência é positiva. As chaves Sa2 e Sa5 devem ser ligadas

enquanto as chaves Sa1, Sa3, Sa4 e Sa6 devem ser desligadas. Para os estados O- e O+ a corrente

de carga pode passar em ambas as direções através das chaves Sa2 e Sa5 ou somente através

das chaves Sa3 e Sa6.

Nesta estratégia, os transistores das chaves Sa5 e Sa6 apresentam maiores perdas no modo

de funcionamento retificador, FP=-1 e baixo índice de modulação. Enquanto no modo de fun-


18

cionamento inversor, FP=1 e elevado índice de modulação, os transistores das chaves Sa1 e

Sa4 apresentam as maiores perdas [10].

Como resultado, a estratégia PWM 1 Sa2 e Sa3 tem perdas por condução e as perdas por

comutação igual a zero.

Figura 3.1 – Estratégia de PWM 1 para o inversor ANPC.

Tabela 3.1: Estados de chaveamento do inversor ANPC para estratégia PWM1.

Seqüência de chaveamento Tensão de saída

Estado de chaveamento Sa1 Sa2 Sa3 Sa4 Sa5 Sa6

-Vdc/2 N 0 0 1 1 0 0 0- 0 0 1 0 0 1

0 0+ 0 1 0 0 1 0

Vdc/2 P 1 1 0 0 0 0


No caso da estratégia PMW 2, figura (3.2), o chaveamento dos interruptores da célula 2

é em alta freqüência, enquanto as outras células (célula 1 e 3) em baixa freqüência, igual à

freqüência da tensão de referência.

A estratégia PWM 2 apresentada compara a tensão de referência (Sr), com duas portado-

ras (Sd1 e Sd2) em que Sd1 portadora positiva e Sd2 portadora negativa.


19

Na seqüência do processo de comparação são obtidos quatro estados de comutação: P,

N, O+ e O- Tabela 3.2. As chaves Sa1, Sa2 e Sa6 devem ser ligadas para obter o estado P,

(Vcc/2), enquanto o estado N, (-Vcc/2) é obtido ao ligar as chaves Sa3, Sa4 e Sa5.

No caso da seqüência de comutação P e N os caminhos da corrente de carga são os

mesmos da estrutura 3L – ANPC estabelecidos no PWM 1. O nível zero de tensão é obtido

com dois estados de comutação: O- e O+.

O estado O- é obtido quando a tensão de referência e negativa. Neste caso Sa2, Sa4 e Sa5

devem ser ativados, enquanto Sa1, Sa3 e Sa6 devem ser desligados. O estado O+ é obtido quan-

do a tensão de referência é positiva. As chaves Sa1, Sa3 e Sa6 devem ser ativadas, enquanto Sa2,

Sa4 e Sa5 devem ser desligados. Para os estados O- e O+ a corrente de carga pode passar em

ambas as direções através de Sa2 e Sa5 ou apenas através de Sa3 e Sa6.

Nesta estratégia, os transistores das chaves Sa2 e Sa3, para ambos os modos de funcio-

namento são os dispositivos que apresentam maiores perdas totais.

A distribuição desigual das perdas nos interruptores leva a uma distribuição desigual da

temperatura de junção, que limita a corrente máxima na carga nessa estratégia PWM. É ob-

servado que os dispositivos incluídos na célula 2 permanecem todo o ciclo ligados, sendo os

mais estressados. Para outras opções, somente as perdas por condução são levadas em consi-

deração [10].



20

Tabela 3.2: Estados de chaveamento do inversor ANPC para estratégia PWM2

Seqüência de chaveamento Tensão de saída

Estado de chaveamento Sa1 Sa2 Sa3 Sa4 Sa5 Sa6

-Vdc/2 N 0 0 1 1 1 0 0- 0 1 0 1 1 0

0 0+ 1 0 1 0 0 1

Vdc/2 P 1 1 0 0 0 1


A estratégia PWM (nomeada de PWM 3, figura 3.3), melhora a conversão estática, e foi

obtida com uma combinação das estratégias de PWM 1 e 2 [10]. A fim de enfatizar esta van-

tagem, os estados de comutação são analisados na seqüência em um período de comutação Ts.

A referência de tensão (Sr) é comparada com duas portadoras Sd1 e Sd2 que são deslocadas

Ts/2 no eixo horizontal. Utilizado esta estratégia, o inversor ANPC possui seis estados de co-

mutação: P,N,O1-, O2

-, O1+ e O2

+. Conforme apresentado na tabela 3.3.

Os interruptores Sa1, Sa2 e Sa6 devem ser ativados a fim de se obter o estado P (Vdc/2). O

estado N (-Vdc/2) é obtido ativando os interruptores Sa3, Sa4 e Sa5. No caso das seqüências P e

N os caminhos da corrente de carga são os mesmos das outras estratégias de PWM [16].



21

Tabela 3.3: Estados de chaveamento do inversor ANPC para estratégia PWM3. Seqüência de chaveamento Tensão

de saída Estado de

chaveamento Sa1 Sa2 Sa3 Sa4 Sa5 Sa6 -Vdc/2 N 0 0 1 1 1 0

01- 0 0 1 0 0 1

02- 0 1 0 1 1 0

01+ 0 1 0 0 1 0

0

02+ 1 0 1 0 0 1

Vdc/2 P 1 1 0 0 0 1

Durante os estados ativos P e N, duas chaves ou dois diodos estão conduzido dependen-

do do sentido da corrente de fase. Para o nível de tensão zero, temos quatro tipos de seqüên-

cias: O1-, O2

-, O1+ e O2

+. Os estados O1- e O2

- são obtidos quando a tensão de referência é ne-

gativa, enquanto os estados O1+ e O2

+ são obtidos quando a tensão de referência é positiva.

O estado O1- é obtido quando os interruptores Sa3 e Sa6 estão ligados e Sa1, Sa2, Sa4 e Sa5

estão desligados. O estado O2- é obtido quando os interruptores Sa2, Sa4 e Sa5 são ativados e

Sa1, Sa3 e Sa6 estão desligados. O estado O1+ é obtido quando os interruptores Sa2 e Sa5 estão

ligados e Sa1, Sa3, Sa4 e Sa6 estão desligados. Os caminhos das correntes de carga são seme-

lhantes aos caminhos do estado O2-. O estado O2

+ é obtido quando Sa1, Sa3, e Sa6 são ligados e

Sa2, Sa4 e Sa5 estão desligados. Os caminhos da corrente de carga são semelhantes aos cami-

nhos do estado O1-.

Essas seqüências de comutação levam a uma natural duplicação da freqüência de comu-

tação semelhante ao conceito de capacitor flutuante (3L-FC), embora a estrutura do 3L-ANPC

não tenha capacitores flutuantes. Cada chave comuta com uma freqüência fs o que resulta nu-

ma freqüência de comutação de 2fs na tensão de saída [10].

Outra vantagem da estratégia PWM 3 consiste na melhoria natural da conversão estática

quando a tensão de referência é próximo do valor zero. Os tempos mortos não influenciam o

funcionamento do conversor quando Sr é aproximadamente igual a zero, por que as comuta-

ções são feitas usando dois tipos de células básicas. Assim, perto de zero, quando o Sr > 0 as

células 1 e 2 chaveiam e quando Sr <0 as células 2 e 3 chaveiam.

O princípio de controle proposto pode ser utilizado em toda a freqüência de comutação

(maior ou menor) sem a necessidade de mudanças estruturais no 3L – ANPC (por exemplo,

modificação de alguns capacitores flutuantes, como no caso da célula de 3L – FC).

No caso de operação no modo retificador, FP=-1 e índice de modulação pequeno

(M=0,05) os transistores das chaves Sa2, Sa3, Sa5 e Sa6 são os dispositivos mais estressados.

Observa-se, em comparação com as outras estruturas (3L –NPC, 3L – ANPC PWM 1 e 3L –


22

ANPC PWM 2) que a estratégia PWM 3 proposta permite uma redução em 50% do total de

perdas nos interruptores com maiores perdas por comutação.

Os transistores das chaves Sa2 e Sa3 são os dispositivos mais estressados no modo de

funcionamento inversor, FP=1 e alto índice de modulação M = 0,95. Neste caso, as perdas

totais nesses transistores são reduzidas 20% em comparação com as outras estruturas estuda-

das, sem qualquer despesa adicional de semicondutores.

O 3L – ANPC tem mais graus de liberdade e pode ser controlado por diferentes estraté-

gias PWM. Comparado com a topologia 3L-NPC, o conversor 3L-ANPC não tem perdas me-

nores, mas é obtida uma melhor distribuição das perdas.

A estratégia PWM 3 aumenta a potência de saída ou a freqüência de comutação e os de-

sempenhos da conversão estática. Quando a tensão de referência tem o seu valor próximo à

zero, os tempos mortos não influenciam o modo de funcionamento.

3.3 - INTERVALOS DE CONDUÇÃO

Este tópico trata da determinação dos intervalos de condução das chaves e diodos do in-

versor ANPC e suas respectivas equações.

3.3.1 - INTERVALOS DE CONDUÇÃO PWM 1

As funções de modulação para a chave Sa1 e Da1 são apresentadas nas equações (3.1) e

(3.2) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.4).

0

1 0

0, 0

( , ) ( ),

0, 2Sa i i

t

t M M sen t t

t

ππ π

≤ ω ≤ Φδ ω = ω Φ ≤ω ≤ ≤ω ≤

(3.1)

0

1 0

( ), 0

( , ) 0,

0, 2

i

Da i

M sen t t

t M t

t

ππ π

ω ≤ ω ≤ Φδ ω = Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤

(3.2)

Observa-se pela figura (3.4), que no intervalo de 00 t≤ ω ≤ Φ , a corrente é negativa,

portanto esta circula pelo diodo Da1 da chave Sa1. A corrente neste intervalo para esta chave é


23

zero, enquanto no intervalo de 0 t πΦ ≤ω ≤ a corrente é positiva e circula pela chave Sa1, e no

intervalo de 2tπ π≤ω ≤ a corrente é nula para a chave e diodo.

Figura 3.4 Modulação, corrente na carga na chave Sa1 e no diodo Da1.

As funções de modulação para a chave Sa2 e o diodo Da2 são apresentadas nas equações

(3.3) e (3.4) respectivamente e determinadas através de observação da figura (3.5).

0

2 0

0, 0

( , ) 1,

0, 2Sa i

t

t M t

t

ππ π

≤ ω ≤ Φδ ω = Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤

(3.3)

0

2 0

1, 0

( , ) 0,

0, 2Da i

t

t M t

t

ππ π

≤ ω ≤ Φδ ω = Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤

(3.4)



zero, enquanto no intervalo de 0 t πΦ ≤ω ≤ a corrente é positiva e segue a forma da modulado-

ra e circula pela chave Sa2. No intervalo de 2tπ π≤ω ≤ a corrente é nula para a chave e diodo.


24




3 0

0

0, 0

( , ) 0,

1, 2Sa i

t

t M t

t

ππ ππ π

≤ ω ≤δ ω = ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤

(3.5)

3 0

0

0, 0

( , ) 1,

0, 2Da i

t

t M t

t

ππ π

π π

≤ ω ≤δ ω = ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤

(3.6)

Observa-se pela figura (3.6), que no intervalo de 0 t π≤ ω ≤ , a corrente é nula, e no in-

tervalo de 0tπ π≤ω ≤ + Φ , a corrente é negativa, portanto esta circula pelo diodo Da3 da cha-

ve Sa3. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquanto no intervalo de

0 2tπ π+ Φ ≤ω ≤ a corrente é positiva, segue a forma da moduladora e circula pela a chave

Sa3.


25

Figura 3.6 – Modulação, corrente na carga na chave Sa3 e no diodo Da3.



4 0

0

0, 0

( , ) 0,

. ( ) , 2Sa i

i

t

t M t

M sen t t

ππ π

π π

≤ ω ≤δ ω = ≤ ω ≤ + Φ ω + Φ ≤ ω ≤

(3.7)

4 0

0

0, 0

( , ) ( ) ,

0, 2Da i i

t

t M M sen t t

t

ππ π

π π

≤ ω ≤δ ω = ω ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤

(3.8)


tervalo de 0tπ π≤ω ≤ + Φ , a corrente é negativa, portanto esta circula pelo diodo Da4 da chave

Sa4, A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquanto no intervalo de

0 2tπ π+ Φ ≤ω ≤ a corrente é positiva e circula pela a chave Sa4.


26




0

5 0

1 ( ), 0

( , ) 0,

0, 2

i

Sa i

M sen t t

t M t

t

ππ π

− ω ≤ ω ≤ Φδ ω = Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤

(3.9)

0

5 0

0, 0

( , ) 1 . ( ),

0, 2Da i i

t

t M M sen t t

t

ππ π

≤ ω ≤ Φδ ω = − ω Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤

(3.10)

Observa-se pela figura (3.8), que no intervalo de 00 t≤ω ≤ Φ , a corrente é positiva e cir-

cula pela chave Sa5. No intervalo de 0 t πΦ ≤ω ≤ , a corrente é negativa, portanto esta circula

pelo diodo Da5 da chave Sa5. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquanto no

intervalo de 2tπ π≤ω ≤ a corrente é nula.


27




0

6 0

0

0, 0

( , ) 1 ( ) ,

0, 2Sa i i

t

t M M sen t t

t

π ππ π

≤ ω ≤ Φδ ω = − ω ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤

(3.11)

6 0

0

0, 0

( , ) 0,

1 . ( ) , 2Da i

i

t

t M t

M sen t t

ππ π

π π

≤ ω ≤δ ω = ≤ ω ≤ + Φ − ω + Φ ≤ ω ≤

(3.12)


tervalo de 0tπ π≤ω ≤ + Φ , a corrente é positiva e circula pela chave Sa6. No intervalo de

0 2tπ π+ Φ ≤ω ≤ , a corrente é negativa, portanto esta circula pelo diodo Da6 da chave Sa6. A

corrente neste intervalo para a chave Sa6 é zero.


28





0

1 0

0, 0

( , ) . ( ),

0, 2Sa i i

t

t M M sen t t

t

ππ π

≤ ω ≤ Φδ ω = ω Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤

(3.13)

0

1 0

( ), 0

( , ) 0,

0, 2

i

Da i

M sen t t

t M t

t

ππ π

ω ≤ ω ≤ Φδ ω = Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤

(3.14)

Observa-se pela figura (3.10), que no intervalo de 00 t≤ ω ≤Φ , a corrente é negativa,

portanto esta circula pelo diodo Da1 da chave Sa1, A corrente neste intervalo para esta chave é

zero, enquanto no intervalo de 0 t πΦ ≤ω ≤ a corrente é positiva e circula pela chave Sa1. No



29




0

0

20

0

0, 0

. ( ),( , )

1 . ( ) ,

0, 2

i

Sa ii

t

M sen t tt M

M sen t t

t

ππ π

π π

≤ ω ≤ Φ ω Φ ≤ ω ≤δ ω = − ω ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤

(3.15)

0

2 0 0

0

. ( ), 0

( , ) 0,

1 . ( ) , 2

i

Da i

i

M sen t t

t M t

M sen t t

ππ π

ω ≤ ω ≤ Φδ ω = Φ ≤ ω ≤ + Φ − ω + Φ ≤ ω ≤

(3.16)



zero, enquanto nos intervalo de 0 0t πΦ ≤ ω ≤ + Φ a corrente é positiva e circula pela chave,

mas com equações diferentes dentro deste intervalo de condução. No intervalo de

0 2tπ π+ Φ ≤ ω ≤ a corrente é negativa, portanto circula pelo diodo desta chave.


30




0

3 0 0

0

1 . ( ) , 0

( , ) 0,

. ( ) , 2

i

Sa i

i

M sen t t

t M t

M sen t t

ππ π

− ω ≤ ω ≤ Φδ ω = Φ ≤ ω ≤ + Φ ω + Φ ≤ ω ≤

(3.17)

0

0

30

0

0, 0

1 . ( ),( , )

. ( ) ,

0, 2

i

Da ii

t

M sen t tt M

M sen t t

t

ππ π

π π

≤ ω ≤ Φ − ω Φ ≤ ω ≤ δ ω = ω ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤

(3.18)

Observa-se pela figura (3.12), que no intervalo de 00 t≤ω ≤ Φ , a corrente é positiva,

portanto a corrente circula pela chave Sa3. No intervalo de 0 0t πΦ ≤ω ≤ + Φ , a corrente é ne-

gativa, portanto esta circula pelo diodo Da3 da chave Sa3, mas com equações diferentes dentro

deste intervalo de condução. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquanto no

intervalo de 0 2tπ π+ Φ ≤ω ≤ a corrente é positiva e volta a circular pela chave Sa3.


31




4 0 0

0

0, 0

( , ) 0,

. ( ) , 2Sa i

i

t

t M t

M sen t t

πππ π

≤ ω ≤δ ω = Φ ≤ ω ≤ + Φ ω + Φ ≤ ω ≤

(3.19)

4 0

0

0, 0

( , ) ( ) ,

0, 2Da i i

t

t M M sen t t

t

ππ π

π π

≤ ω ≤δ ω = ω ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤

(3.20)



Sa4. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquanto no intervalo de

0 2tπ π+ Φ ≤ω ≤ a corrente é positiva e circula pela a chave Sa4.


32




5 0

0

0, 0

( , ) 0,

1 . ( ) , 2Sa i

i

t

t M t

M sen t t

ππ π

π π

≤ ω ≤δ ω = ≤ ω ≤ + Φ − ω + Φ ≤ ω ≤

(3.21)

5 0

0

0, 0

( , ) 1 . ( ) ,

0, 2Da i i

t

t M M sen t t

t

ππ π

π π

≤ ω ≤δ ω = − ω ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤

(3.22)

Observa-se pela figura (3.14), que no intervalo de 0 t π≤ ω ≤ , a corrente é nula, enquan-

to no intervalo de 0tπ π≤ω ≤ + Φ a corrente é negativa e circula pelo diodo Da5. A corrente

neste intervalo para esta chave é zero. No intervalo de 0 2tπ π+ Φ ≤ ω ≤ a corrente é positiva e

circula pela chave Sa5.


33




0

6 0

0, 0

( , ) 1 . ( ),

0, 2Sa i i

t

t M M sen t t

t

ππ π

≤ ω ≤ Φδ ω = − ω Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤

(3.23)

0

6 0

1 . ( ), 0

( , ) 0,

0, 2

i

Da i

M sen t t

t M t

t

ππ π

− ω ≤ ω ≤ Φδ ω = Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤

(3.24)

Observa-se pela figura (3.15), que no intervalo de 00 t≤ω ≤ Φ , a corrente é negativa,

portanto esta circula pelo o diodo Da6 da chave Sa6. A corrente neste intervalo para esta chave

é nula. No intervalo de 0 t πΦ ≤ω ≤ , a corrente é positiva e circula pela chave Sa6, em enquan-

to no intervalo de 2tπ π≤ω ≤ , a corrente é nula para a chave e diodo.


34





0

1 0

0, 0

( , ) ( ),

0, 2Sa i i

t

t M M sen t t

t

ππ π

≤ ω ≤ Φδ ω = ω Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤

(3.25)

0

1 0

( ), 0

( , ) 0,

0, 2

i

Da i

M sen t t

t M t

t

ππ π

ω ≤ ω ≤ Φδ ω = Φ ≤ ω ≤ ≤ ω ≤

(3.26)



zero, enquanto no intervalo de 0 t πΦ ≤ω ≤ a corrente é positiva e circula pela chave Sa1, e no



35

Figura 3.16 Modulação, corrente na carga, na chave Sa1 e no diodo Da1.



0

0

2

0

0

0, 0

1.[1 ( )],

2( , )1

.[1 ( )],20, 2

i

Sa i

i

t

M sen t tt M

M sen t t

t

π

π π

π π

≤ ω ≤ Φ + ω Φ ≤ ω ≤δ ω = + ω ≤ω ≤ + Φ + Φ ≤ω ≤

(3.27)

0

2 0 0

0

1.[1 . ( )], 0

2( , ) 0,

1.[1 . ( )], 2

2

i

Da i

i

M sen t t

t M t

M sen t t

π

π π

+ ω ≤ ω ≤ Φ

δ ω = Φ ≤ ω ≤ + Φ + ω + Φ ≤ ω ≤

(3.28)



zero, enquanto nos intervalo de 0 0t πΦ ≤ω ≤ + Φ a corrente é positiva e circula pela chave Sa2,

no intervalo de 0 2tπ π+ Φ ≤ω ≤ a corrente é negativa e volta a circular pelo diodo Da2. A cor-

rente neste intervalo para esta chave.


36




0

3 0 0

0

1.[1 . ( )], 0

2( , ) 0,

1.[1 . ( )], 2

2

i

Sa i

i

M sen t t

t M t

M sen t t

π

π π

− ω ≤ ω ≤ Φ

δ ω = Φ ≤ ω ≤ + Φ − ω + Φ ≤ ω ≤

(3.29)

0

0

3

0

0

0, 0

1.[1 ( )],

2( , )1

.[1 ( )],20, 2

i

Da i

i

t

M sen t tt M

M sen t t

t

π

π π

π π

≤ ω ≤ Φ − ω Φ ≤ ω ≤δ ω = − ω ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤

(3.30)

Observa-se pela figura (3.18), que no intervalo de 00 t≤ω ≤ Φ , a corrente é positiva e

circula pela chave Sa3. No intervalo de 0 0t πΦ ≤ω ≤ + Φ , a corrente é negativa, portanto esta

circula pelo diodo Da3 da chave Sa3. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquan-

to no intervalo de 0 2tπ π+ Φ ≤ω ≤ a corrente é positiva e volta a circular pela chave Sa3.


37




4 0

0

0, 0

( , ) 0,

. ( ) , 2Sa i

i

t

t M t

M sen t t

ππ π

π π

≤ ω ≤δ ω = ≤ ω ≤ + Φ ω + Φ ≤ ω ≤

(3.31)

4 0

0

0, 0

( , ) ( ) ,

0, 2Da i i

t

t M M sen t t

t

ππ π

π π

≤ ω ≤δ ω = ω ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤

(3.32)

Observa-se pela figura (3.19), que no intervalo de 0 t π≤ ω ≤ , a corrente é nula. No in-


Sa4. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquanto no intervalo de

0 2tπ πΦ + ≤ω ≤ a corrente é positiva e circula pela a chave Sa4.


38

Figura 3.19 – Modulação, corrente na carga, na chave Sa4 e no diodo Da4.



0

5 0 0

0

1.[1 . ( )], 0

2( , ) 0,

1.[1 . ( ) ], 2

2

i

Sa i

i

M sen t t

t M t

M sen t t

π

π π

− ω ≤ ω ≤ Φ

δ ω = Φ ≤ ω ≤ + Φ − ω + Φ ≤ ω ≤

(3.33)

0

0

5

0

0

0, 0

1.[1 . ( )],

2( , )1

.[1 . ( ) ],20, 2

i

Da i

i

t

M sen t tt M

M sen t t

t

π

π π

π π

< ω < Φ − ω Φ < ω <δ ω = − ω < ω < + Φ + Φ < ω <

(3.34)

Observa-se pela figura (3.20), que no intervalo de 00 t≤ω ≤ Φ , a corrente é positiva e

circula pela chave Sa5. No intervalo de 0 0t πΦ ≤ω ≤ + Φ , a corrente é negativa, portanto esta

circula pelo diodo Da5 da chave Sa5. A corrente neste intervalo para esta chave é zero, enquan-

to no intervalo de 0 2tπ π+ Φ ≤ω ≤ a corrente é positiva e tornar a circular pela chave Sa5.


39




0

0

6

0

0

0, 0

1.[1 . ( )],

2( , )1

.[1 . ( )],20, 2

i

Sa i

i

t

M sen t tt M

M sen t t

t

π

π π

π π

≤ ω ≤ Φ − ω Φ ≤ ω ≤δ ω = + ω ≤ ω ≤ + Φ + Φ ≤ ω ≤

(3.35)

0

6 0 0

0

1.[1 . ( )], 0

2( , ) 0,

1.[1 . ( )], 2

2

i

Da i

i

M sen t t

t M t

M sen t t

π

π π

− ω ≤ ω ≤ Φ

δ ω = Φ ≤ ω ≤ + Φ + ω + Φ ≤ ω ≤

(3.36)

Observa-se pela figura (3.21), que no intervalo de 00 t≤ω ≤ Φ , a corrente é negativa,


zero. No intervalo de 0 0t πΦ ≤ω ≤ + Φ , a corrente é positiva e circula pela chave Sa6, no in-

tervalo de 0 2tπ π+ Φ ≤ω ≤ , a corrente é negativa, portanto volta a circular pelo diodo Da6 da

chave Sa6, sendo zero a corrente neste intervalo para a chave Sa6.


40


CAPÍTULO 4 – Esforços de corrente e tensão, perdas nos semicondutores

41

CAPÍTULO 4

ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO E CALCULO DE PERDAS DO INVERSOR 3L - ANPC

4.1 - INTRODUÇÃO

Este capítulo apresenta os cálculos dos esforços de corrente e tensão nos interruptores

do inversor 3L – ANPC assim como as perdas nos semicondutores. A determinação dos es-

forços de corrente e tensão, perdas nos componentes é fundamental para escolha adequada

dos mesmos [17]. Em geral as chaves estáticas semicondutoras mais utilizadas em circuitos

inversores são: BJTs, MOSFETs, IGBTs e GTOs. Todas essas chaves são controladas tanto

na entrada em condução como no bloqueio, sendo que os IGBTs e GTOs os mais utilizados

para potências elevadas [2].

Os componentes utilizados na simulação são todos ideais, a fim de facilitar a implemen-

tação do circuito.

Por fim, é realizado o levantamento das curvas de corrente média e eficaz versus o ân-

gulo de carga para os interruptores do inversor 3L – ANPC.

4.2 – PROJETO FÍSICO DO INVERSOR 3L - ANPC

Na tabela 4.1 é apresentado os principais parâmetros de projeto do conversor ANPC que

são utilizados para determinação dos esforços de tensão e corrente nos semicondutores do

conversor. Os cálculos a seguir serão realizados somente para um braço do conversor, pois os

outros dois funcionam de forma semelhante, apenas defasados +120º ou -120º em relação ao

primeiro braço do conversor (fase A).

Tabela 4.1 –Parâmetros de projeto do inversor 3L - ANPC

Tensão de entrada Vcc 230V

Potência ativa de saída por fase P0 2.5kW

Tensão eficaz da fundamental de fase V0.ph.ef 53.019V

Freqüência da tensão de Saída f0 60Hz

Fator de deslocamento da carga Cosφ0 0,92


42

Rendimento do inversor η 0,95

Freqüência de chaveamento do inversor para o PWM1 e PMW2 fcr 20kHz

Freqüência de chaveamento do inversor para o PMW3 fcr2 10kHz

Máximo índice de modulação Mmax 0,652

O equacionamento abaixo demonstra o cálculo para determinação dos valores de pico e

eficaz da tensão e da corrente de saída respectivamente.

0, max.2cc

pk

VV M=

(4.1)

0, 74,98pkV V=

(4.2)

0,0,

2pk

ef

VV =

(4.3)

0, 53,02efV V=

(4.4)

00,

0, . .efef

PI

V FP=

η (4.5)

0, 53,95efI A=

(4.6)

0, 0, . 2pk efI I=

(4.7)

0, 76,30pkI A=

(4.8)


43

4.3 – ESFORÇOS DE TENSÃO

A máxima tensão a qual estão submetidos os interruptores é função do número de níveis

da estrutura e da tensão do barramento cc, como mostra equação (4.9).

max 1cc

S

VV

n=

−

(4.9)

Onde:

VSmax Tensão máxima sobre o interruptor;

Vcc Tensão do barramento CC;

n Número de níveis da estrutura.

Para o conversor ANPC de três níveis deste trabalho, a máxima tensão sobre os inter-

ruptores é:

max 115SV V= (4.10)

Figura 4.1 – Tensão máxima sobre os interruptores do conversor ANPC.

A máxima tensão a qual está submetido o diodo em uma estrutura de “n” níveis pode ser

determinada pela equação (4.11), onde “n” é o número de níveis da estrutura, k varia de 1 até

n-1 e Vdc é a tensão total do barramento CC.


44

max

1.

1D cc

n kV V

n

− −=−

(4.11)

Para o inversor 3L-ANPC de três níveis deste trabalho, a máxima tensão sobre os dio-

dos é:

max 115DV V= (4.12)

Figura 4.2– Tensão máxima sobre os diodos do conversor ANPC.

4.4 – ESFORÇOS DE CORRENTE

Supondo que ao final de cada período de 120º um circuito de comutação desliga a chave

apropriada, assim pode-se afirmar que o sistema é equilibrado e que a corrente nos outros bra-

ços do inversor possuem o mesmo valor, mas defasada +120º ou -120º.

Como o tempo de comutação é consideravelmente inferior ao tempo de condução, des-

considerar o tempo de comutação para efeito de cálculo da corrente eficaz e média [5].

4.4.1 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A ESTRATÉGIA PWM 1

Neste tópico é apresentado os esforços de corrente média e eficaz para o inversor 3L –

ANPC utilizando a estratégia PWM 1, com as funções de modulação determinadas no Capitu-

lo 3.


45

Para determinar a corrente média e eficaz nos interruptores do conversor proposto é ne-

cessário estabelecer a corrente que circula sobre os mesmos e sua função de modulação.

4.4.1.1 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA A CHAVE SA1

A corrente média instantânea que circula nos interruptores pode ser descrita através da

equação (4.13).

2

_

0

1( ). ( ) ( )

2S med a SI I t t d tπ

ω δ ω ωπ

= ∫

(4.13)

Para se obter a corrente eficaz nos interruptores, deve-se determinar a corrente eficaz

instantânea nos mesmos, conforme a equação (4.14).

22

_

0

1( ( )) . ( ) ( )

2S ef a SI I t t d tπ

ω δ ω ωπ

= ∫

(4.14)

A partir da equação (4.13), a corrente média em Sa1 pode ser descrita, como função do

índice de modulação e do ângulo da carga, determinada pela equação (4.15).

0

1_ 0 0 1

1( , ) ( , , ). ( , ) ( )

2Sa med i a i Sa iI M I t M t M d tπ

Φ

Φ ω Φ δ ω ωπ

= ∫

(4.15)

A partir da equação (4.14), chega-se a corrente eficaz na chave Sa1, portanto, pode ser

determinada em função do índice de modulação e do ângulo da carga, sendo expressa na e-

quação (4.16).

21_ 0 0 1

1( , ) [ ( , , )] ( , ) ( )

2Sa ef i a i Sa iI M I t M t M d tπ

Φ

Φ ω Φ .δ ω ωπ

= ∫

(4.16)

A análise apresentada para Sa1 é válida para todas as chaves do conversor proposto,

substituindo apenas os respectivos intervalos de condução.

4.4.1.2 - ESFORÇOS DE CORRENTE PARA O DIODO DA1

Para obter a corrente média e eficaz nos diodos é necessário estabelecer a corrente ins-

tantânea que circula pelo mesmo e sua função de modulação.


46

A corrente no diodo é descrita pela a equação (4.17).

2

_

0

1( ). ( ) ( )

2D med a DI I t t d tπ

ω δ ω ωπ

= ∫

(4.17)

A corrente eficaz instantânea no diodo é determinada pela equação (4.18).

22

_

0

1( ( )) . ( ) ( )

2D ef a DI I t t d tπ

ω δ ω ωπ

= ∫

(4.18)

A partir da equação (4.17), a corrente média em Da1 pode ser descrita, como função do

índice de modulação e do ângulo de carga, é expressa na equação (4.19).

1_ 0 0 1

0

1( , ) ( , , ). ( , ) ( )

2Da med i a i Da iI M I t M t M d tΦ

Φ ω Φ δ ω ωπ

= ∫

(4.19)

A partir da equação (4.18), chega-se a corrente eficaz no diodo Da1, sendo função do ín-

dice de modulação e do ângulo de carga, conforme a expressão (4.20).

0

21_ 0 0 1

0

1( , ) [ ( , , )] . ( , ) ( )

2Da ef i a i Da iI M I t M t M d tΦ

Φ ω Φ δ ω ωπ

= ∫

(4.20)

A análise desenvolvida para diodo Da1 é valida para também para os outros diodos da

estrutura do inversor 3L – ANPC, substituindo apenas os respectivos intervalos de condução.

Os esforços de corrente para os semicondutores do inversor de multinível ANPC de 3

níveis utilizando estratégia de controle PWM 1 são apresentados no Apêndice A.

4.4.1.3 – VALIDAÇÃO DAS EQUAÇÕES PARA ESTRATÉGIA PWM 1

Nas tabelas 4.2 e 4.3 é apresentada uma comparação entre os valores calculados e si-

mulados dos esforços de corrente nos semicondutores para a estratégia de controle PWM 1.

Tabela 4.2 – Esforços de corrente nas chaves para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia PWM1

0 23,09oΦ = Calculado(A) Simulado(A) Erro(%)

1_Sa medI 11,522213 11,3314 1,657

2_Sa medI 23,307487 23,0591 1,066


47

3_Sa medI 23,307487 22,9978 1,329

4_Sa medI 11,522213 11,3356 1,619

5_Sa medI 0,887605 0,876406 1,262

6 _Sa medI 0,887605 0,875884 1,321

1_Sa efI 27,236328 26,8618 1,375

2_Sa efI 37,881745 37,465 1,100

3_Sa efI 37,881745 37,4403 1,165

4_Sa efI 27,236328 26,8624 1,373

5_Sa efI 4,273765 4,21879 1,286

6_Sa efI 4,273765 4,21623 1,346

Tabela 4.3 – Esforços de corrente nos diodos para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia PWM1


1_Da medI 0,08495 0,083071 2,212

2_Da medI 0,972554 0,960343 1,255

3_Da medI 0,972554 0,959918 1,299

4_Da medI 0,08495 0,0830722 2,210

5_Da medI 11,785274 11,7302 0,467

6 _Da medI 11,785274 11,6689 0,987

1_Da efI 1,136493 1,11738 1,682

2_Da efI 4,422294 4,36687 3,408

3_Da efI 4,422294 4,3647 3,357

4_Da efI 1.136493 1,1174 1,679

5_Da efI 26,328863 26,1168 0,805

6_Da efI 26,328863 26,0813 0,940


48

Através da observação das tabelas anteriores e possível validar o equacionamento e a

análise.


A metodologia adotada para determinar as correntes média e eficaz nos interruptores e

diodos do inversor ANPC para estratégia PWM 1, será adotada também para a estratégia

PWM 2. Será apresentada a análise apenas para Sa1 e Da1, pois os outros esforços de corrente

segue a mesma metodologia, mudando apenas o intervalo de condução.


A corrente média em Sa1 é expressa, como função do índice de modulação e do ângulo

da carga, determinada pela equação (4.21).

0

1_ 0 0 1

1( , ) ( , , ). ( , ) ( )


Φ

Φ ω Φ δ ω ωπ

= ∫

(4.21)

A corrente eficaz na chave Sa1, pode ser determinada em função do índice de modulação

e do ângulo da carga. Sendo expressa na equação (4.22).

21_ 0 0 1

1( , ) [ ( , , )] . ( , ) ( )


Φ

Φ ω Φ δ ω ωπ

= ∫

(4.22)


A corrente média em Da1 pode ser descrita, como função do índice de modulação e do

ângulo de carga, é expressa na equação (4.23).

1_ 0 0 1

0

1( , ) ( , , ). ( , ) ( )


Φ ω Φ δ ω ωπ

= ∫

(4.23)

A corrente eficaz no diodo Da1, sendo função do índice de modulação e do ângulo de

carga, conforme equação (4.24) apresentada abaixo.


49

0

21_ 0 0 1

0

1( , ) [ ( , , )] . ( , ) ( )


Φ ω Φ δ ω ωπ

= ∫

(4.24)

A análise desenvolvida para diodo Da1 é valida para também para os outros diodos da

estrutura do inversor 3L – ANPC.


níveis utilizando estratégia de controle PWM 2 são apresentados no Apêndice A.


As tabelas 4.4 e 4.5 apresentam uma comparação entre os valores calculados e simula-

dos dos esforços de corrente nos semicondutores para a estratégia de controle PWM 2.

Tabela 4.4– Esforços de corrente nas chaves para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia PWM2


1_Sa medI 11,522213 11,5775 0,479

2_Sa medI 12,409818 12,4776 0,546

3_Sa medI 12,409818 12,4461 0,292

4_Sa medI 11,522213 11,5461 0,207

5_Sa medI 11,785274 11,7324 0,449

6 _Sa medI 11,785274 11,7638 0,182

1_Sa efI 27,236328 27,2563 0,0733

2_Sa efI 27,569597 27,5961 0,096

3_Sa efI 27,569597 27,5784 0,032

4_Sa efI 27,236328 27,2384 0,008

5_Sa efI 26,328863 26,3369 0,031

6_Sa efI 26,328863 26,3556 0,102


50



1_Da medI 0,08495 0,0875638 3,077

2_Da medI 11,870224 11,82 0,423

3_Da medI 11,870224 11,8513 0,159

4_Da medI 0,08495 0,0875716 3,086

5_Da medI 0,887605 0,900083 1,406

6 _Da medI 0,887605 0,900031 1,399

1_Da efI 1,136493 1,1614 2,192

2_Da efI 26,353381 26,3625 0,034

3_Da efI 26,353381 26,3812 0,106

4_Da efI 1,136493 1,16147 2,198

5_Da efI 4,273765 4,31757 1,025

6_Da efI 4,273765 4,31738 1,021

Analisando as tabelas acima valida-se o equacionamento e a análise.


A metodologia adotada para determinar as correntes média e eficaz nos interruptores e

diodos do inversor 3L-ANPC para estratégia PWM 1 e PWM 2 será adotada também para a

estratégia PWM 3.


Em Sa1 observa-se, que a corrente média é função do índice de modulação e do ângulo

da carga, e expressa pela equação (4.25).


51

1_ 0 0 1

1( , ) ( , , ). ( , ) ( )


Φ

Φ ω Φ δ ω ωπ

= ∫

(4.25)

A corrente eficaz na chave Sa1, portanto, pode ser determinada em função do índice de

modulação e do ângulo da carga, sendo expressa na equação (4.26).

21_ 0 0 1

1( , ) [ ( , , )] . ( , ) ( )


Φ

Φ ω Φ δ ω ωπ

= ∫

(4.26)


A corrente média e eficaz em Da1 pode ser descrita, como função do índice de modula-

ção e do ângulo de carga, é expressa nas equações (4.27) e (4.28).

0

1_ 0 0 1

0

1( , ) ( , , ). ( , ) ( )


Φ ω Φ δ ω ωπ

= ∫

(4.27)

0

21_ 0 0 1

0

1( , ) [ ( , , )] . ( , ) ( )


Φ ω Φ δ ω ωπ

= ∫

(4.28)


níveis utilizando a estratégia de controle PWM 3 são apresentados no Apêndice A.


As tabelas 4.6 e 4.7 a seguir apresentam uma comparação entre os valores calculados e

simulados dos esforços de corrente nos semicondutores para a estratégia de controle PWM 3.

Tabela 4.6 – Esforços de corrente nas chaves para Ф0 = 23,09º e Mi = 0,652 para estratégia PWM3


1_Sa medI 11.522213 11.5169 0,046

2_Sa medI 17.858653 17.8476 0,062

3_Sa medI 17.858653 17.8471 0,065


52

4_Sa medI 11.522213 11.5168 0,047

5_Sa medI 6.336439 6.33125 0,082

6 _Sa medI 6.336439 6.33221 0,067

1_Sa efI 27.236328 27.2218 0,053

2_Sa efI 33.129362 33.1074 0,066

3_Sa efI 33.129362 33.1079 0,064

4_Sa efI 27.236328 27.2215 0,054

5_Sa efI 18.860993 18.8461 0,078

6_Sa efI 18.860993 18.8474 0,072



1_Da medI 0.08495 0.0846274 0,379

2_Da medI 6.421389 6.41586 0,086

3_Da medI 6.421389 6.4159 0,085

4_Da medI 0.08495 0.0846663 0,333

5_Da medI 6.336439 6.33003 0,101

6 _Da medI 6.336439 6.33045 0,094

1_Da efI 1.136493 1.13385 0,232

2_Da efI 18.895202 18.8802 0,079

3_Da efI 18.895202 18.8816 0,072

4_Da efI 1.136493 1.13433 0,190

5_Da efI 18.860993 18.8439 0,091

6_Da efI 18.860993 18.845 0,085


53

Observando-se as tabelas (4.6) e (4.7) é possível validar as equações e análise realizada

no conversor 3L-ANPC.

4.5 – CÁLCULO DAS PERDAS NOS SEMICONDUTORES DO 3L - ANPC

As perdas em dispositivos semicondutores de potência podem ser:

• Perdas durante a condução direta, que é função da queda de tensão direta e da

corrente de condução. Essa é a principal fonte de perdas em operações de baixa

freqüência.

• Perdas associadas à corrente de fuga no estado de bloqueio.

• Perdas ocorridas no circuito de gatilho como resultado da entrada de energia jun-

to com o sinal de gatilho. Na prática, essas perdas são minimizadas com aplica-

ção de pulsos.

• Perdas na comutação, isto é, dissipação de energia no dispositivo o disparo e o

desligamento, que pode ser significativo quando a comutação ocorre em alta fre-

qüência [18].

As perdas de condução são dadas pelo o produto da queda de tensão no dispositivo pela

corrente que ele estar conduzido.

As perdas de comutação ocorrem como resultado da mudança simultânea, da corrente e

da tensão durante o período da comutação.

O somatório das perdas de condução e comutação fornece a potência total que o dispo-

sitivo tem que dissipar.

4.5.1 – PERDAS EM CONDUÇÃO PARA CHAVE

Durante o tempo de condução, as perdas no IGBT são função da queda de tensão direta

VCE e da corrente Ic que flui pelo dispositivo [19].

A perda por condução pode ser calculada através da expressão (4.29).

/ 0, / 0,

2, / 0 0. .

S Dj avg S Dj rmscond S Dj T TP V I r I= +

(4.29)


54

O IGBT selecionado foi SKM75GB063D fabricado pela Semikron, devido ser o dispo-

nível no laboratório. A figura 4.3 mostra o comportamento da tensão direta em função da cor-

rente para as temperaturas de junção, fornecido no data sheet [20].

Figura 4.3 - Tensão direta em função da corrente do emissor.

O equacionamento abaixo determina a perda por condução para a chave Sa1 para a estra-

tégia PWM1.

Características do IGBT:

Vs= 1,35 V; tensão de inicio da reta que modela a curva IcxVce do IGBT;

Rs= 13,7.10-3; resistência determinada na curva.

21 0 1_ 0 1_ 0( , ) . ( , ) . ( , )Sa i s Sa med i s Sa ef iP M V I M R I MΦ Φ Φ= +

(4.30)

Substituindo os valores da corrente média e eficaz na equação (4.30), é determinada a

perda por condução.

1(0,652;0,403) 25,719SaP W=

(4.31)

Os cálculos das perdas em condução para as outras chaves do inversor 3L – ANPC para

as três estratégias PWMs proposta são apresentadas no Apêndice A.


55

4.5.2 – PERDAS EM CONDUÇÃO PARA O DIODO EM PARALELO COM A CHA-

VE

Para determina a perda de condução no diodo, intrínseco ao IGBT, será modelado por

uma resistência em série com uma fonte de tensão. A equação 4.29 deve ser utilizada para de-

terminar as perdas nos diodos, porém com novos parâmetros obtidos na figura 4.4 [20].

Figura 4.4 - Curva característica da tensão direta em função da corrente de condução.

A perda por condução para o diodo Da1 para estratégia PWM1 é apresentada abaixo:

Características do IGBT:

Vd= 0,967; tensão de inicio da reta que modela a curva VFxIF do diodo do IGBT;

Rd= 6,933.10-3; resistência do diodo intrínseco.

21 0 1_ 0 1_ 0( , ) . ( , ) . ( , )Da i d Da med i d Da ef iP M V I M R I MΦ Φ Φ= +

(4.32)

Portanto a perda por condução é:

1(0.652,0.403) 0,0911DaP W=

(4.33)


56

Os cálculos das perdas em condução para os outros diodos em paralelo com a chave do

inversor 3L – ANPC para as três estratégias de PWM proposta e apresentado no Apêndice A.

4.5.3– PERDAS POR COMUTAÇÃO PARA CHAVE

A perda de potência média devido à comutação é dada pela somatória das energias no

disparo e no desligamento multiplicado pela freqüência. Portanto para o cálculo dessa potên-

cia dissipada utiliza-se integração de equações polinomiais de segunda ordem que descreve a

energia dissipada. Os coeficientes desses polinômios são determinados através de regressão

polinomial. Este método foi proposto por Casanellas em [21], referente a perdas em inverso-

res usando IGBTs.

A expressão (4.34) da energia em função da corrente que atravessa o semicondutor é:

/ 0

2( ) 0_ / / 1_ / / / 0 1_ / / / 0. .

S Dji on off rr on off rr S Dj on off rr S DjW K K i K i= + +

(4.34)

A perda por comutação é determinada através da equação (4.35):

/ 0

2

/ 0_ / / ( )

0

1. . ( )

2 S DjS Dj on off rr c iP f W d tπ

ωπ

= ∫

(4.35)

A perda por comutação em Sa1 para estratégia PWM1 é determinada pelo equaciona-

mento abaixo.

A equação da corrente instantânea que circula em Sa1 é:

1 0. 0( ) ( ).sin( )Sa pk ii t I M tω ω Φ= −

(4.36)

Utilizando as expressões (4.34), (4.35) e (4.36) é obtida a perda por comutação no mo-

mento em que a chave começa a conduzir.

1/1_ ( )

1. . ( )

2 Sa tSa on c iP f W d tω

π

Φ

ωπ

= ∫

(4.37)

1_ 18,568Sa onP W=

(4.38)

A perda por comutação no instante em que a chave deixa de conduzir.


57

1/

0

1_ ( )

1. . ( )

2 Sa tSa off c iP f W d tω

π

Φ

ωπ

= ∫

(4.39)

1_ 16,142Sa offP W=

(4.40)

Então a perda total por comutação em Sa1 para estratégia de PWM1 é.

_ 1 1_ 1_Com Sa Sa on Sa offP P P= +

(4.41)

_ 1 34,71Com SaP W=

(4.42)

4.5.4– PERDAS POR COMUTAÇÃO PARA O DIODO EM PARALEL O COM A

CHAVE

O Cálculo das perdas nos diodos segue a mesma metodologia utilizada para determinar

as perdas nos interruptores. Porém, o cálculo dos coeficientes do polinômio de segundo grau

segue o conceito apresentado por Casanellas em [21].

A figura 4.5 apresenta a forma típica de comutação para o IGBT SKM75GB063D para

temperatura de operação 25ºC [20].

Figura 4.5 – Forma típica de comutação para um IGBT


58

A expressão (4.43) representa a energia de recuperação reversa do diodo em função da

corrente direta.

0 0

0,2.( ) . 0,8 . 0,35. 0,15. .

2cc D rr

rr D rr rr D D

V i IW i t I i i

I I

= + + +

(4.43)

Desenvolvendo a equação 4.43 e obtido a expressão da energia de recuperação do diodo

em função dos coeficientes k0_rr, k1_rr e k2_rr.

2_ 0 _ 1_ 2_( , ) . ( ) . ( )rr D rr rr D rr DW i t k k i t k i tω ω ω= + +

(4.44)

As equações apresentadas a seguir são utilizadas para determinar os coeficientes do po-

linômio de segunda ordem.

0_ 0,14. . .rr dc rr rrK V t I=

(4.44)

( )1_0 0

0,2. 0,8. 0,15. 1 0,35.

2dc rr

rr rr rr

V IK t I

I I

= + +

(4.45)

2_0 0

0,1. .. 0,15. 1cc rr rr

rr rr

V t IK t

I I

= +

(4.46)

A figura 4.3 apresenta a forma típica de comutação para o IGBT SKM75GB063D para

temperatura de operação 25ºC.

Segue equacionamento para obter a perda por comutação em Da1 para estratégia PWM1.

2. rrrr

rr

Qt

I=

(4.47)

A partir da tabela 4.8 são obtidos os parâmetros Qrr e Irr.

Tabela 4.8 – Características do diodo intrínseco ao IGBT

Características Símbolo Condições Min. Típico Max Unid

VF=VEC IFnom=75A;VGE=0V Tj=25ºC Tj=125ºC

1,55 1,55

1,9 V V

VF0 Tj=125ºC 0,9 V rF Tj=125ºC 10 13,3 mΩ IRRM

Qrr Err

IF=75A Tj=125ºC di/dt=800A/µs VGE=-15V;Vcc=300V

30 3,7

A µC mJ


59

Rth(j-c)D Periodo diodo 0,72 k/W Então:

6246,667.10rrt −=

(4.48)

Sabendo que:

75oI A=

(4.49)

230ccV V=

(4.50)

Com os valores obtidos em (4.48), (4.49) e (4.50) e determinado os valores dos coefici-

entes polinômio de segunda ordem descrito em (4.44), (4.45) e (4.46).

60 _ 238,28.10rrK −=

(4.51)

61_ 24,849.10rrK −=

(4.52)

92_ 80,183.10rrK −=

(4.53)

Corrente no diodo Da1.

1 0. 0( ) ( ). sin( )Da pk ii t I M tω ω Φ= −

(4.54)

Substituindo a equação 4.54 em 4.44, e determinada a expressão da energia de recupe-

ração do diodo Da1.

2_ 1 0_ 1_ 1 2_ 1( , ) . ( ) . ( )rr Da rr rr Da rr DaW i t k k i t k i tω ω ω= + +

(4.55)

Portanto a perda em Da1 é descrita por:


60

0

1_ _ 1,0

1. ( ) ( )

2Da rr c rr DaP f W i t d tΦ

ω ωπ

= ∫

(4.56)

1_ 0,8204Da rrP W=

(4.57)

Na figura 4.6 é apresenta a distribuição das perdas por célula do conversor 3L – ANPC,

para as três estratégias PWMs estudas nesse trabalho, para diferentes índices de modulação.

Figura 4.6 – Distribuição das perdas por célula do inversor 3L-ANPC

A partir da figura 4.6, podê-se concluir que a estratégia de modulação PWM3 e superi-

or, pois as perdas por comutação nas células 1, 2 e 3, são melhor distribuídas quando compa-

rada com as estratégias de modulação PWM 1 e 2, para diferentes índices de modulação.

CAPÍTULO 5 - Conclusão

62

CAPÍTULO 5

CONCLUSÃO

A partir do estudo de estruturas já conhecidas na literatura de conversores de tensão cc-

ca e de células de comutação, optou-se, para o desenvolvimento deste trabalho, a topologia

3L-ANPC.

A estrutura 3L-ANPC é uma evolução topológica da estrutura 3L-NPC desenvolvida

para superar a desigual distribuição das perdas nos semicondutores, o que limita severamente

a potência de saída do conversor NPC.

A partir do estudo realizado para o conversor ANPC e da literatura do conversor NPC, é

observado que o conversor 3L-ANPC tem mais graus de liberdade e pode ser controlado por

diferentes estratégias PWM quando comparado com a estrutura 3L-NPC. A partir dos estudos

realizados neste trabalho foi observado que o conversor ANPC não possui perdas totais meno-

res, mas um melhor equilíbrio das perdas é obtido.

Neste trabalho foram estudas três estratégias PWM para estrutura 3L-ANPC, com novos

estados de comutação, o que permite uma melhoria substancial na distribuição desigual das

perdas nos semicondutores. A estratégia PWM 3 permitem a duplicação natural da freqüência

aparente de comutação, semelhante ao conceito 3L-FC. Isto representa uma vantagem impor-

tante, devido o conversor ANPC não possuir capacitores flutuantes.

Resaltou-se a capacidade de tolerância a falha do inverso3L-ANPC e foi apresentado

esquemas de controle para falhas do tipo circuito aberto e curto-circuito com o objetivo de

manter o ponto neutro de tensão equilibrado e estável a fim de garantir uma geração contínua.

As perdas por condução e comutação dos semicondutores foram determinadas. E os re-

sultados de simulação e calculados comprovam o estudo desenvolvido.

Diante do exposto, pode-se afirmar que o objetivo foi alcançado, ou seja, foi demons-

trada a superioridade da estrutura 3L-ANPC quando comparado, a topologia 3L-NPC, refe-

rente à distribuição das perdas nos interruptores.

Como trabalhos futuros, podem-se sugerir uma comparação entre as topologias 3L-

SNPC e 3L-ANPC referente à distribuição das perdas nos semicondutores.

Pode-se incluir também o desenvolvimento de um inversor ANPC com células de co-

mutação suave, a fim de obter perdas por comutação igual zero.

Referência Bibliograficas

63

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Maria.

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distorção Harmônica na Fonte. Rio de Janeiro, Fevereiro de 2004. Monografia de

graduação, Universidade do Estado do Rio de Janeiro.

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Universidade Federal de Santa Catarina.

[18] Lander, W. C., Eletrônica Industrial Teoria e Aplicações. 2º Ed. São Paulo: Makron

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Boost PFC. Santa Maria, 2009. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Santa

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[21] Casanellas, F., Losses in PWM inverters using IGBTs, Eletric Power Aplications, IEE

proceedings -, vol. 141, nº .5, pp. 235-239, 1994.

APÊNDICE A (ESFORÇOS DE CORRENTE NOS INTERRUPTORES E

CÁLCULO DAS PERDAS POR CONDUÇÃO E COMUTAÇÃO)

67

Monografia Conversor 3L- ANPC

Graduado: José Muriedson da Silva

Orientadora: Ranoyca Nayana Alencar Leão e Silva

A.1 - ESPECIFICAÇÕES DO CONVERSOR ANPC

Tensão do Barramento: Vcc 230V:=

Tensão em cada fonte: Vcc

2115V=

Potência ativa de saída total: Po.3ϕ 7.5 103W⋅:=

Potência ativa de saída por fase: Po.ϕPo.3ϕ

3:= Po.ϕ 2.5 10

3× W=

Frequência da tensão de sáida: fo 60Hz:=

Frequência da rede: fr 60Hz:=

Frequência de chaveamento PWM 1 e 2 : fsw 20 103Hz⋅:=

Frequência de chaveamento PWM 3 : fsw3 10 103Hz⋅:=

Fator de Potência da carga: FP 0.92:=

Fator de deslocamento na carga: cosΦo 0.92:=

Rendimento do inversor: η 0.95:=

Potência aparente por fase: So.ϕPo.ϕFPη⋅

:= So.ϕ 2.86 103× W= VA( )

Potência aparente trifásica: So.3ϕ 3So.ϕ:= So.3ϕ 8.581 103× W= VA( )

Amplitude da portadora: Vp 1V:=

Amplitude da moduladora: Vm 0.652V:=

Índice de modulação: M i

Vm

Vp:= Mi 0.652=

Índice de modulação máximo: M max Mi:= Mmax 0.652=

68

Frequência da moduladora: fm 60Hz:=

Como: fsw fcr fm mf⋅

Então:

Frequência da portadora para o PWM 1 e 2: fcr 20 103Hz⋅:=

fcr2 10 103Hz⋅:=

Frequência da portadora para o PWM 3:

Índice de modulação de frequência para o PWM 1 e 2 : mffcr

fm:= mf 333.333333=

Índice de modulação de frequência para o PWM 3: mf2

fcr2

fm:= mf2 166.666667=

A.2 - CÁLCULOS DOS VALORES DE PICO E EFICAZ DA TENSÃO E CORRENTE DE SAÍDA

Valor de pico da tensão de saída por fase: Vo.ph.pk

Vcc

2Mmax⋅:= Vo.ph.pk 74.98V=

Valor eficaz da tensão de saída por fase: Vo.ph.ef

Vo.ph.pk

2:= Vo.ph.ef 53.019V=

Valor eficaz da corrente de saída por fase: Io.ph.ef

Po.ϕVo.ph.ef FP⋅ η⋅

:= Io.ph.ef 53.951A=

Valor de pico da corrente de saída por fase: Io.ph.pk Io.ph.ef 2⋅:= Io.ph.pk 76.298A=

Tensão fundamental eficaz em função de Mi: Vo1ef Mi( ) Mi

Vcc

2 2⋅⋅:= Vo1ef Mi( ) 53.019V=

A.3 - CÁLCULO DOS ESFORÇOS DO ÂNGULO DE CARGA

Em radianos: θr cosΦo( ) acos cosΦo( ):= θr cosΦo( ) 0.402716rad⋅=

Em graus: θo cosΦo( ) θr cosΦo( ):= θo cosΦo( ) 23.073918deg⋅=

69

A.3.1 - CÁLCULO DA IMPEDÂNCIA DA CARGA

Impedância: Zo

So.ϕ

Io.ph.ef2

:= Zo 0.983Ω=

Resistência equivalente da carga: Ro

Po.ϕ

Io.ph.ef2 η⋅

:= Ro 0.904Ω=

Indutância da carga: Lo

Zo2

Ro2−

2 π⋅ fr⋅:=

Lo 1.022 103−× H=

A.3.2 - CORRENTE DE PICO NA CARGA

Io.pico Mi( )2 Vo1ef Mi( )⋅

Zo:=

Vo1ef Mi( ) 53.018866V=

Io.pico Mi( ) 76.278:=

A.4 - CÁLCULOS DOS ESFORÇOS DE CORRENTE NOS COMPONENTES PARA A ESTRATÉGIA PWM 1

Io.pico Mi( ) 76.278:=

Mi 0 0.1, 1..:=

A.4.1 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Sa1

Função de modulação:

δSa1ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ Φo≤if

Mi sin ωt( )⋅ Φo ωt≤ π≤if

0 π ωt≤ 2π≤if

:=

Φ o 0.403:=

70

Corrente média :

ISa1_med1

2 π⋅0

2 π⋅ωtδSa1Ia ωt( )⋅

⌠⌡

d⋅

ISa1_medMi Φo, ( ) 1

2 π⋅Φo( )

πωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅

⌠⌡

d⋅:=

Corrente eficaz :

ISa1_ef1

2 π⋅0

2 π⋅

ωtδSa1Ia ωt( )2⋅

⌠⌡

d⋅

ISa1_efMi Φo, ( ) 1

2 π⋅Φo( )

π

ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅

⌠⌡

d⋅:=

0 0.5 1 1.52468

101214

ISa1_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.510

15

20

25

30

ISa1_ef0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

5

10

15

ISa1_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

10

20

30

40

ISa1_efM i 0.403, ( )

M i

Calculado: Simulado:

ISa1_med0.652 0.403, ( ) 11.522213= A ISa1_med0.652 0.403, ( ) 11.3314 A

ISa1_ef0.652 0.403, ( ) 27.236328= A ISa1_ef0.652 0.403, ( ) 26.8618 A

71




1 Φo ωt≤ π≤if


:=

Corrente média:

ISa2_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅Φo( )

πωt1 Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅

⌠⌡

d⋅:=

Corrente eficaz:

ISa2_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅Φo( )

π

ωt1 Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅

⌠⌡

d⋅:=

0 0.5 1 1.510

15

20

25

ISa2_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.525

30

35

40

ISa2_ef0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 137.84

37.86

37.88

37.9

37.92

ISa2_efM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 123.29

23.3

23.31

23.32

ISa2_medM i 0.403, ( )

M i

72

Calculado : Medido :

ISa2_med0.652 0.403, ( ) 23.307487= A ISa2_med0.652 0.403, ( ) 23.0591 A

ISa2_ef0.652 0.403, ( ) 37.465 A ISa2_ef0.652 0.403, ( ) 37.881745= A



δSa3ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ π≤if

0 π ωt≤ π Φo+≤if

1 π Φo+ ωt≤ 2π≤if

:=

Corrente média:

ISa3_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π Φo+( )

2πωt1 Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅

⌠⌡

d⋅:=

Corrente eficaz:

ISa3_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π Φo+( )

2π


⌠⌡

d⋅:=

73

0 0.5 1 1.510

15

20

25

ISa3_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.525

30

35

40

ISa3_ef0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 137.84

37.86

37.88

37.9

37.92

ISa3_efM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 123.29

23.3

23.31

23.32

ISa3_medM i 0.403, ( )

M i


ISa3_med0.652 0.403, ( ) 23.307487= A ISa3_med0.652 0.403, ( ) 22.9978 A

ISa3_ef0.652 0.403, ( ) 37.4403 A ISa3_ef0.652 0.403, ( ) 37.881745= A





Mi sin ωt( )⋅ π Φo+ ωt≤ 2π≤if

:=


2 π⋅π Φo+( )

2πωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅

⌠⌡

d⋅:=

Corrente média:

Corrente média:

ISa4_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅

74

ISa4_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π Φo+( )

2π


⌠⌡

d⋅:=

0 0.5 1 1.52468

101214

ISa4_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.510

15

20

25

30

ISa4_ef0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

5

10

15

ISa4_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

10

20

30

40

ISa4_efM i 0.403, ( )

M i


ISa4_med0.652 0.403, ( ) 11.522213= A ISa4_med0.652 0.403, ( ) 11.3356 A

ISa4_ef0.652 0.403, ( ) 26.8624 A ISa4_ef0.652 0.403, ( ) 27.236328= A



δSa5ωt Mi, ( ) 1 Mi sin ωt( )⋅− 0 ωt≤ Φo≤if



:=

Corrente eficaz:

75

Corrente média:

ISa5_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2π0

Φo

ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅⌠⌡

d

⋅:=

Corrente eficaz:

ISa5_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅0

Φo

ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )−( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅

⌠⌡

d⋅:=

0 0.5 1 1.50

10

20

30

ISa5_ef0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.50

2

4

6

8

ISa5_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.85

0.9

0.95

ISa5_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 14.1

4.2

4.3

4.4

4.5

ISa5_efM i 0.403, ( )

M i


ISa5_med0.652 0.403, ( ) 0.887605= A ISa5_med0.652 0.403, ( ) 0.876406 A

ISa5_ef0.652 0.403, ( ) 4.21879 A ISa5_ef0.652 0.403, ( ) 4.273765= A

76




1 Mi sin ωt( )⋅− π ωt≤ π Φo+≤if


:=

Corrente média:

ISa6_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π

π Φo+

ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡

d⋅:=

Corrente eficaz:

ISa6_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π

π Φo+

ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )( ) sin ωt Φo−( )⋅ 2⋅

⌠⌡

d⋅:=

0 0.5 1 1.50

2

4

6

8

ISa6_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.50

10

20

30

ISa6_ef0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.8

0.85

0.9

0.95

1

ISa6_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 14.2

4.3

4.4

ISa6_efM i 0.403, ( )

M i

77


ISa6_med0.652 0.403, ( ) 0.887605= A ISa6_med0.652 0.403, ( ) 0.875884 A

ISa6_ef0.652 0.403, ( ) 4.273765= A ISa6_ef0.652 0.403, ( ) 4.21623 A

A.4.7 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da1


δDa1 ωt Mi, ( ) Mi sin ωt( )⋅ 0 ωt≤ Φo≤if



:=

Corrente média:

IDa1_med1

2 π⋅0

2 π⋅ωtδDa1Ia ωt( )⋅

⌠⌡

d⋅

IDa1_medMi Φo, ( ) 1

2 π⋅0

Φo

ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡

d⋅:=

Corrente eficaz:

IDa1_ef1

2 π⋅0

2 π⋅

ωtδDa1Ia ωt( )2⋅

⌠⌡

d⋅

IDa1_ef Mi Φo, ( ) 1

2 π⋅0

Φo


⌠⌡

d⋅:=

0 0.5 1 1.50

1

2

3

IDa1_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.50

5

10

15

IDa1_ef 0.652 Φo, ( )

Φo

78

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.05

0.1

0.15

IDa1_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

IDa1_ef M i 0.403, ( )

M i


IDa1_med0.652 0.403, ( ) 0.08495= A IDa1_med0.652 0.403, ( ) 0.083071 A

IDa1_ef 0.652 0.403, ( ) 1.136493= A IDa1_ef 0.652 0.403, ( ) 1.11738 A



δDa2 ωt Mi, ( ) 1 0 ωt≤ Φo≤if



:=

Corrente média:

IDa2_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅0

Φo

ωt1 Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡

d⋅:=

Corrente eficaz:

IDa2_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅0

Φo


⌠⌡

d⋅:=

79

0 0.5 1 1.50

5

10IDa2_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.50

10

20

30

IDa2_ef 0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.9715

0.972

0.9725

0.973

0.9735

0.974

IDa2_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 14.4164.4184.42

4.4224.4244.4264.428

IDa2_ef M i 0.403, ( )

M i


IDa2_med0.652 0.403, ( ) 0.960343 A IDa2_med0.652 0.403, ( ) 0.972554= A

IDa2_ef 0.652 0.403, ( ) 4.36687 A IDa2_ef 0.652 0.403, ( ) 4.422294= A



δDa3 ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ π≤if



:=

Corrente média:

IDa3_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π

π Φo+

ωt1 Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡

d⋅:=

80

Corrente eficaz:

IDa3_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π

π Φo+


⌠⌡

d⋅:=

0 0.5 1 1.50

5

10

IDa3_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.50

10

20

30

IDa3_ef 0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.9715

0.972

0.9725

0.973

0.9735

0.974

IDa3_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 14.4164.4184.42

4.4224.4244.4264.428

IDa3_ef M i 0.403, ( )

M i


IDa3_med0.652 0.403, ( ) 0.972554= A IDa3_med0.652 0.403, ( ) 0.959918 A

IDa3_ef 0.652 0.403, ( ) 4.3647 A IDa3_ef 0.652 0.403, ( ) 4.422294= A

81






:=

Corrente média:

IDa4_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π

π Φo+


d⋅:=

Corrente eficaz:

IDa4_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π

π Φo+


⌠⌡

d⋅:=

0 0.5 1 1.50

1

2

3

IDa4_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.50

5

10

15

IDa4_ef 0.652 Φo, ( )

Φo

82

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.05

0.1

0.15

IDa4_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

IDa4_ef M i 0.403, ( )

M i


IDa4_med0.652 0.403, ( ) 0.0830722 A IDa4_med0.652 0.403, ( ) 0.08495= A

IDa4_ef 0.652 0.403, ( ) 1.1174 A IDa4_ef 0.652 0.403, ( ) 1.136493= A




1 Mi sin ωt( )⋅− Φo ωt≤ π≤if


:=

Corrente média:

IDa5_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅Φo

πωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅

⌠⌡

d⋅:=

Corrente eficaz:

IDa5_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅

83


2 π⋅Φo

π


⌠⌡

d⋅:=

0 0.5 1 1.522

23

24

25

IDa5_ef 0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.5

9

10

11

12

IDa5_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 15

10

15

20

25

IDa5_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 110

20

30

40

IDa5_ef M i 0.403, ( )

M i


IDa5_med0.652 0.403, ( ) 11.7302 A IDa5_med0.652 0.403, ( ) 11.785274= A

IDa5_ef 0.652 0.403, ( ) 26.1168 A IDa5_ef 0.652 0.403, ( ) 26.328863= A





1 Mi sin ωt( )⋅− π Φo+ ωt≤ 2π≤if

:=

84

Corrente média:

IDa6_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π Φo+

2πωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅

⌠⌡

d⋅:=

Corrente eficaz:

IDa6_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π Φo+

2π


⌠⌡

d⋅:=

0 0.5 1 1.5

9

10

11

12

IDa6_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.522

23

24

25

IDa6_ef 0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 15

10

15

20

25

IDa6_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 110

20

30

40

IDa6_ef M i 0.403, ( )

M i

85


IDa6_med0.652 0.403, ( ) 11 6689, A IDa6_med0.652 0.403, ( ) 11.785274= A

IDa6_ef 0.652 0.403, ( ) 26 0813, A IDa6_ef 0.652 0.403, ( ) 26.328863= A

A.5 - ESTUDO DAS PERDAS - PWM 1

A partir dos esforços de corrente determinados em PWM 1,foi adotado o semicondutor SKM75GB063D.

A.5.1 - PERDAS POR CONDUÇÃO - PWM 1

Para determinar as perdas por condução deve-se linearizar a curva da corrente (Ic) x tensão (Vce) fornecida pelo fabricante. A curva linearizada foi obtida para a condição de quinze volts de tensão de comando:

Curva característica tensão versus corrente fornecida pelo o fabricante do IGBT e curva linearizada para temperatura de operação de 125ºC

86

CARACTERíSTICAS DO IGBT

Vcen 600:= tensão nominal do IGBT

Vs 1.35:= tensão de início da reta que modela a curva Ic x Vce do IGBT

Rs 13.7 103−⋅:= resistencia

1.9 1.35−40

0.0137=

SEMICONDUTORES Sa1 a Sa6

PSa1Mi Φo, ( ) Vs ISa1_medMi Φo, ( )⋅ Rs ISa1_efMi Φo, ( )2⋅+:=






PSa1Mi 0.403, ( )0

3.944

7.889

11.833

15.778

19.722

23.667

27.611

31.556

35.5

39.445

PSa2Mi 0.403, ( )51.125

51.125

51.125

51.125

51.125

51.125

51.125

51.125

51.125

51.125

51.125

PSa3Mi 0.403, ( )51.125

51.125

51.125

51.125

51.125

51.125

51.125

51.125

51.125

51.125

51.125

PSa4Mi 0.403, ( )0

3.944

7.889

11.833

15.778

19.722

23.667

27.611

31.556

35.5

39.445

PSa5Mi 0.403, ( )1.581

1.561

1.54

1.52

1.5

1.479

1.459

1.439

1.418

1.398

1.378

PSa6Mi 0.403, ( )1.581

1.561

1.54

1.52

1.5

1.479

1.459

1.439

1.418

1.398

1.378

Pcon_S_TotalMi( ) PSa1Mi 0.403, ( ) PSa2Mi 0.403, ( )+ PSa3Mi 0.403, ( )+PSa4Mi 0.403, ( ) PSa5Mi 0.403, ( )+ PSa6Mi 0.403, ( )++

...:=

87

Pcon_S_TotalMi( )105.411695

113.260012

121.108328

128.956645

136.804961

144.653278

152.501594

160.349911

168.198227

176.046544

183.89486

Pcon_S_Total0.652( ) 156.582719=

DIODO EM PARALELO COM A CHAVE

Curva característica tensão versus corrente fornecida pelo fabricante do diodo do IGBT e curva linearizada para uma temperatura de operação de 125ºC.

CARACTERíSTICAS:

Vd 0.967:= tensão de início da reta que modela a curva VF x IF do diodo do IGBT

Rd 6.933103−⋅:= resistencia do diodo intrínseco

1.175 0.967−30

6.933333 103−×=

88

DIODO Dsa1 a Dsa6

PDa1 Mi Φo, ( ) Vd IDa1_medMi Φo, ( )⋅ Rd IDa1_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=






PDa1 Mi 0.403, ( )0

0.014

0.028

0.042

0.056

0.07

0.084

0.098

0.112

0.126

0.14

PDa2 Mi 0.403, ( )1.076

1.076

1.076

1.076

1.076

1.076

1.076

1.076

1.076

1.076

1.076

PDa3 Mi 0.403, ( )1.076

1.076

1.076

1.076

1.076

1.076

1.076

1.076

1.076

1.076

1.076

PDa4 Mi 0.403, ( )0

0.014

0.028

0.042

0.056

0.07

0.084

0.098

0.112

0.126

0.14

PDa5 Mi 0.403, ( )32.487

29.99

27.492

24.994

22.497

19.999

17.501

15.003

12.506

10.008

7.51

PDa6 Mi 0.403, ( )32.487

29.99

27.492

24.994

22.497

19.999

17.501

15.003

12.506

10.008

7.51

Pcon_D_Total Mi( ) PDa1 Mi 0.403, ( ) PDa2 Mi 0.403, ( )+ PDa3 Mi 0.403, ( )+PDa4 Mi 0.403, ( ) PDa5 Mi 0.403, ( )+ PDa6 Mi 0.403, ( )++

...:=

89

Pcon_D_Total Mi( )67.127

62.159

57.192

52.224

47.257

42.29

37.322

32.355

27.387

22.42

17.452

Pcon_D_Total 0.652( ) 34.739=

A.5.2 – PERDAS POR COMUTAÇÃO PWM1

Utilizando o método proposto por Casanellas em [21], referente a perdas em inversores usando IGBTs. As equações foram adaptadas ao inversor 3L - ANPC.

COEFICIENTES

k0_on 6.839 104−×:=

k1_on 1.297 105−×:=

k2_on 2.286 107−×:=

k0_off 3.14 104−×:=

k1_off 2.934 105−×:=

k2_off 9.467− 109−×:=

A expressão da energia em função da corrente que atravessa o semicondutor é:

/

2( ) 0_ / / 1_ / / / 2_ / / /. .

S Djoi on off rr on off rr S Djo on off rr S DjoW K K i K i= + +

90

onde is/djo a corrente instantânea que circula pela chave ou diodo e é descrita por:

ωt 0 0.1, 2π..:=

iSX ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅

W iSX ωt, ( ) k0_on k1_on iSX ωt( )⋅+ k2_on iSX ωt( )2⋅+

A Perda por comutação é expressa por:

/

2

/ _ / / ( )0

1. .

2. S DjoS Djo on off rr c iP f W d tπ

ωπ

= ∫

Onde fc frequencia de comutação

ωt 0 0.1, 2π..:=

Φo 0.403:=

Io.pk Mi( ) 76.278:=

fsw 20 103⋅:=

fr 60:=

CHAVE Sa1

iSa1ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=

W_on iSa1 ωt, ( ) k0_on k1_on iSa1ωt( )⋅+ k2_on iSa1ωt( )2⋅+:=

PSa1_on1

2πΦo

πωtfsw W_on iSa1 ωt, ( )⋅

⌠⌡

d⋅:=

PSa1_on 18.568605=

91

W_off iSa1 ωt, ( ) k0_off k1_off iSa1ωt( )⋅+ k2_off iSa1ωt( )2⋅+:=

PSa1_off1

2πΦo

πωtfsw W_off iSa1 ωt, ( )⋅

⌠⌡

d⋅:=

PSa1_off 16.14233=

Pcom_Sa1 PSa1_on PSa1_off+:=

Pcom_Sa1 34.7109=

CHAVE Sa2



PSa2_on1

2πΦo

πωtfr W_on iSa2 ωt, ( )⋅

⌠⌡

d⋅:=

PSa2_on 0.056=

PSa2_on 0:= A chave Sa2 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta frequencia.


PSa2_off1

2πΦo

πωtfr W_off iSa2 ωt, ( )⋅

⌠⌡

d⋅:=

PSa2_off 0.048427=

92

PSa2_off 0:= A chave Sa2 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta frequencia.


CHAVE Sa3



PSa3_on1

2ππ Φo+

2πωtfr W_on iSa3 ωt, ( )⋅

⌠⌡

d⋅:=

PSa3_on 0.056=


PSa3_off1

2ππ Φo+

2πωtfr W_off iSa3 ωt, ( )⋅

⌠⌡

d⋅:=

PSa3_off 0.048427=

A chave Sa3 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta frequência.

Pcom_Sa2 0=


PSa3_off 0:=

93


Pcom_Sa3 0=

CHAVE Sa4



PSa4_on1

2ππ Φo+

2πωtfsw W_on iSa4 ωt, ( )⋅

⌠⌡

d⋅:=

PSa4_on 18.568605=


PSa4_off1

2ππ Φo+

2πωtfsw W_off iSa4 ωt, ( )⋅

⌠⌡

d⋅:=

PSa4_off 16.14233=


Pcom_Sa4 34.7109=

CHAVE Sa5



94

PSa5_on1

2π0

Φo

ωtfsw W_on iSa5 ωt, ( )⋅⌠⌡

d⋅:=

PSa5_on 1.219=


PSa5_off1

2π0

Φo

ωtfsw W_off iSa5 ωt, ( )⋅⌠⌡

d⋅:=

PSa5_off 0.969788=


Pcom_Sa5 2.18878=

CHAVE Sa6



PSa6_on1

2ππ

π Φo+


d⋅:=

PSa6_on 1.219=


PSa6_off1

2ππ

π Φo+


d⋅:=

PSa6_off 0.969788=

95


Pcom_Sa6 2.188781=

Pcom_S_Total Pcom_Sa1 Pcom_Sa2+ Pcom_Sa3+ Pcom_Sa4+ Pcom_Sa5+ Pcom_Sa6+:=

Pcom_S_Total 73.799431=

O cálculo das perdas nos diodos segue a mesma metodologia utilizada para determinar as perdas nos interruptores.Porém, o cálculo dos coeficientes do polinômio de segundo grau segue o conceito apresentado por Casanellas em [21].Segundo Casanellas a expressão representa a energia de recuperação do diodo em função da correte direta.

Demonstração das utilizadas para determinar os coeficientes do polinômio de segunda ordem.

Wrr iD( )Vcc

20.8

0.2 iD⋅

Io+

⋅ trr⋅ 0.35 Irr⋅ 0.15Irr

Io⋅ iD⋅+ iD+

⋅

Wrr iD( )Vcc

2trr⋅ 0.8

0.2 iD⋅

Io+

⋅ 0.35 Irr⋅ 0.15Irr

Io⋅ iD⋅+ iD+

⋅

Wrr iD( )Vcc

2trr⋅ 0.8⋅

Vcc

2trr⋅

0.2 iD⋅

Io⋅+

0.35 Irr⋅ 0.15Irr

Io⋅ iD⋅+ iD+

⋅

Wrr iD( )Vcc

2trr⋅ 0.8⋅ 0.35 Irr⋅( )⋅

Vcc

2trr⋅ 0.8⋅ 0.15

Irr

Io⋅ iD⋅

⋅+Vcc

2trr⋅ 0.8⋅ iD⋅+

Vcc

2trr⋅

0.2 iD⋅

Io⋅ 0.35 Irr⋅( )⋅

Vcc

2trr⋅

0.2 iD⋅

Io⋅ 0.15

Irr

Io⋅ iD⋅

⋅+Vcc

2trr⋅

0.2 iD⋅

Io⋅ iD⋅++

...

96

Wrr iD( ) 0.14Vcc trr⋅ Irr⋅Vcc

2trr⋅ 0.8⋅ 0.15

Irr

Io⋅ iD⋅

⋅+Vcc

2trr⋅ 0.8⋅ iD⋅+

Vcc

2trr⋅

0.2 iD⋅

Io⋅ 0.35 Irr⋅( )⋅+

Vcc

2trr⋅

0.2 iD⋅

Io⋅ 0.15

Irr

Io⋅ iD⋅

⋅+Vcc

2trr⋅

0.2 iD⋅

Io⋅ iD⋅++

...

Wrr iD( ) 0.14 Vcc⋅ trr⋅ Irr⋅Vcc

2trr⋅ 0.8 0.15

Irr

Io⋅ iD⋅

⋅ 0.8 iD⋅+0.2 iD⋅

Io0.35 Irr⋅( )⋅+

⋅+

Vcc

2trr⋅

0.2 iD⋅

Io⋅ 0.15

Irr

Io⋅ iD⋅

⋅Vcc

2trr⋅

0.2 iD⋅

Io⋅ iD⋅+

+

...

Wrr iD( ) 0.14 Vcc⋅ trr⋅ Irr⋅ iD

Vcc

2trr⋅ 0.8 0.15

Irr

Io⋅

⋅ 0.8+0.2

Io0.35 Irr⋅( )⋅+

⋅

Vcc

2trr⋅

0.2 iD⋅

Io⋅ 0.15

Irr

Io⋅ iD⋅

⋅Vcc

2trr⋅

0.2 iD⋅

Io⋅ iD⋅+

+

...

⋅+


Vcc

2trr⋅ 0.8 0.15

Irr

Io⋅ 1+

⋅0.2

Io0.35 Irr⋅( )⋅+

⋅

Vcc

2trr⋅

0.2 iD⋅

Io⋅ 0.15

Irr

Io⋅ iD⋅

⋅Vcc

2trr⋅

0.2 iD⋅

Io⋅ iD⋅+

+

...

⋅+


Vcc

2trr⋅ 0.8 0.15

Irr

Io⋅ 1+

⋅0.2

Io0.35 Irr⋅( )⋅+

⋅

iD2 Vcc

2trr⋅

0.2

Io⋅ 0.15

Irr

Io⋅

⋅Vcc

2trr⋅

0.2

Io⋅+

⋅+

...

⋅+


Vcc

2trr⋅ 0.8 0.15

Irr

Io⋅ 1+

⋅0.2

Io0.35 Irr⋅( )⋅+

⋅

iD2 0.1Vcc trr⋅

Io0.15

Irr

Io⋅

⋅0.1Vcc trr⋅

Io+

⋅++

...

⋅+

97


Vcc

2trr⋅ 0.8 0.15

Irr

Io⋅ 1+

⋅0.2

Io0.35 Irr⋅( )⋅+

⋅

iD2 0.1Vcc trr⋅

Io0.15

Irr

Io⋅

1+

⋅

⋅++

...

⋅+

POR COMPARAÇÃO E DETERMINADO OS COEFICIENTES

Sabendo que:

Wrr iD( ) Ko_rr K1_rr+ K2_rr+

Então temos:

k0_rr 0.14 Vdc⋅ trr⋅ Irr⋅

k1_rr

Vdc

2trr⋅ 0.8 0.15

Irr

Io⋅ 1+

⋅0.2

Io0.35 Irr⋅( )⋅+

⋅

k2_rr

0.1Vdc trr⋅

Io0.15

Irr

Io⋅

1+

⋅

Dados fornecidos pelo fabricante do diodo do SKM75GB063D para temperatura de operação de 25°C:

98

Qrr

Irrmaxtrr⋅

2

Qrr 3.7 106−⋅:=

Irr 30:=

trr

2 Qrr⋅

Irr:=

trr 246.667 109−×=

Io 75:=

Vdc 230:=

COEFICIENTES

k0_rr 0.14 Vdc⋅ trr⋅ Irr⋅:=

k1_rr

Vdc

2trr⋅ 0.8 0.15

Irr

Io⋅ 1+

⋅0.2

Io0.35 Irr⋅( )⋅+

⋅:=

k2_rr

0.1Vdc trr⋅

Io0.15

Irr

Io⋅

1+

⋅:=

99

k0_rr 238.28 106−×=

k1_rr 24.849 106−×=

k2_rr 80.183 109−×=

DIODO DA CHAVE S a1: Da1

iDa1 ωt( ) Io.pk Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅:=

W_rr iDa1 ωt, ( ) k0_rr k1_rr iDa1 ωt( )⋅+ k2_rr iDa1 ωt( )2⋅+:=

PDa1_rr1

2π0

Φo

ωtfsw W_rr iDa1 ωt, ( )⋅⌠⌡

d⋅:=

PDa1_rr 0.820369=




PDa2_rr1

2π0

Φo

ωtfr W_rr iDa2 ωt, ( )⋅⌠⌡

d⋅:=

PDa2_rr 0.002461=

PDa2_rr 0:=




100

PDa3_rr1

2ππ

π Φo+


d⋅:=

PDa3_rr 0.002461=

PDa3_rr 0:=




PDa4_rr1

2ππ

π Φo+


d⋅:=

PDa4_rr 0.820369=




PDa5_rr1

2πΦo

πωtfsw W_rr iDa5 ωt, ( )⋅

⌠⌡

d⋅:=

PDa5_rr 15.961883=



101


PDa6_rr1

2ππ Φo+

2πωtfsw W_rr iDa6 ωt, ( )⋅

⌠⌡

d⋅:=

PDa6_rr 15.961883=

PD_rr_Total PDa1_rr PDa2_rr+ PDa3_rr+ PDa4_rr+ PDa5_rr+ PDa6_rr+:=

PD_rr_Total 33.564505=

A.5.3 - RESUMO DAS PERDAS PARA PWM1

Célula 1:

Condução

Pcon_Celula_1_S1_S5Mi( ) PSa1Mi 0.403, ( ) PDa1 Mi 0.403, ( )+ PSa5Mi 0.403, ( )+ PDa5 Mi 0.403, ( )+:=

Pcon_Celula_1_S1_S5Mi( )34.068

35.509

36.949

38.39

39.83

41.27

42.711

44.151

45.592

47.032

48.473

Pcon_Celula_1_S1_S50.652( ) 43.46=

102

Comutação

Pcom_Celula_1_S1_S5Mi( ) Pcom_Sa1 PDa1_rr+ Pcom_Sa5+ PDa5_rr+:=

Pcom_Celula_1_S1_S5Mi( )53.682

53.682

53.682

53.682

53.682

53.682

53.682

53.682

53.682

53.682

53.682

Pcom_Celula_1_S1_S50.652( ) 53.682=

PCelula_1_totalMi( ) Pcon_Celula_1_S1_S5Mi( ) Pcom_Celula_1_S1_S5Mi( )+:=

PCelula_1_totalMi( )87.75

89.191

90.631

92.072

93.512

94.952

96.393

97.833

99.274

100.714

102.155

PCelula_1_total0.652( ) 97.142=

Célula 2:

Condução

Pcon_Celula_2_S2_S3Mi( ) PSa2Mi 0.403, ( ) PDa2 Mi 0.403, ( )+ PSa3Mi 0.403, ( )+PDa3 Mi 0.403, ( )+

...:=

103


104.402

104.402

104.402

104.402

104.402

104.402

104.402

104.402

104.402

104.402

Pcon_Celula_2_S2_S30.652( ) 104.402=

Comutação


Pcom_Celula_2_S2_S3Mi( )0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Pcom_Celula_2_S2_S30.652( ) 0=


104


104.402

104.402

104.402

104.402

104.402

104.402

104.402

104.402

104.402

104.402

PCelula_2_total0.652( ) 104.402=

Célula 3:

Condução


...:=


35.509

36.949

38.39

39.83

41.27

42.711

44.151

45.592

47.032

48.473

Pcon_Celula_3_S4_S60.652( ) 43.46=

105

Comutação



53.682

53.682

53.682

53.682

53.682

53.682

53.682

53.682

53.682

53.682

Pcom_Celula_3_S4_S60.652( ) 53.681968=



89.191

90.631

92.072

93.512

94.952

96.393

97.833

99.274

100.714

102.155

PCelula_3_total0.652( ) 97.141834=

106

Perdas totais

Ptotal Mi( ) Pcon_Celula_1_S1_S5Mi( ) Pcom_Celula_1_S1_S5Mi( )+Pcon_Celula_2_S2_S3Mi( ) Pcom_Celula_2_S2_S3Mi( )++

...

Pcon_Celula_3_S4_S6Mi( ) Pcom_Celula_3_S4_S6Mi( )++...

:=

Ptotal Mi( )279.902

282.783

285.664

288.545

291.426

294.307

297.188

300.069

302.949

305.83

308.711

=

Ptotal 0.652( ) 298.685706=


Io.pico Mi( ) 76.278:=






:=

Φo 0.403:=

Mi 0 0.1, 1..:=

107

Corrente média:

ISa1_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅Φo( )


⌠⌡

d⋅:=

Corrente eficaz:

ISa1_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅Φo( )

π


⌠⌡

d⋅:=

0 0.5 1 1.54

6

8

10

12

ISa1_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.510

15

20

25

30

ISa1_ef0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

5

10

15

20

ISa1_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

10

20

30

40

ISa1_efM i 0.403, ( )

M i

108


ISa1_med0.652 0.403, ( ) 11.5775 A ISa1_med0.652 0.403, ( ) 11.522213= A

ISa1_ef0.652 0.403, ( ) 27.2563 A ISa1_ef0.652 0.403, ( ) 27.236328= A





1 Mi sin ωt( )⋅− π ωt≤ π Φo+≤if


:=

Corrente média:

ISa2_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅Φo( )

πωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅

⌠⌡

d

π

π Φo+


d

+

...

⋅:=

Corrente eficaz:

ISa2_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅

109


2 π⋅Φo( )

π

ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡

d

π

π Φo+

ωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡

d

+

...

⋅:=

0 0.5 1 1.5

12.2

12.3

12.4

ISa2_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.527

27.5

28

ISa2_ef0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

5

10

15

20

ISa2_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

10

20

30

40

ISa2_efM i 0.403, ( )

M i


ISa2_med0.652 0.403, ( ) 12.4776 A ISa2_med0.652 0.403, ( ) 12.409818= A

ISa2_ef0.652 0.403, ( ) 27.569597= A ISa2_ef0.652 0.403, ( ) 27.5961 A



δSa3ωt Mi, ( ) 1 Mi sin ωt( )⋅− 0 ωt≤ Φo≤if




:=

110

Corrente média:

ISa3_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅0

Φo


d

π Φo+

2πωtMi sin ωt( )⋅( ) Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅

⌠⌡

d

+

...

⋅:=

Corrente eficaz:

ISa3_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅0

Φo


d

π Φo+

2π

ωtMi sin ωt( )⋅( ) Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡

d

+

...

⋅:=

0 0.5 1 1.5

12.2

12.3

12.4

ISa3_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.527

27.5

28

28.5

ISa3_ef0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

5

10

15

20

ISa3_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

10

20

30

40

ISa3_efM i 0.403, ( )

M i

111


ISa3_med0.652 0.403, ( ) 12.4461 A ISa3_med0.652 0.403, ( ) 12.409818= A

ISa3_ef0.652 0.403, ( ) 27.5784 A ISa3_ef0.652 0.403, ( ) 27.569597= A






:=

Corrente média:

ISa4_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π Φo+( )


⌠⌡

d⋅:=

Corrente eficaz:

ISa4_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π Φo+( )

2π


⌠⌡

d⋅:=

112

0 0.5 1 1.54

6

8

10

12

ISa4_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.515

20

25

30

ISa4_ef0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

5

10

15

20

ISa4_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

10

20

30

40

ISa4_efM i 0.403, ( )

M i


ISa4_med0.652 0.403, ( ) 11.5461 A ISa4_med0.652 0.403, ( ) 11.522213= A

ISa4_ef0.652 0.403, ( ) 26.2384 A ISa4_ef0.652 0.403, ( ) 27.236328= A






:=

Corrente média:

ISa5_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π Φo+

2πωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅

⌠⌡

d⋅:=

113

Corrente eficaz:

ISa5_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π Φo+

2π


⌠⌡

d⋅:=

0 0.5 1 1.5

9

10

11

ISa5_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.523

24

25

ISa5_ef0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 15

10

15

20

25

ISa5_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 110

20

30

40

ISa5_efM i 0.403, ( )

M i


ISa5_med0.652 0.403, ( ) 11.7324 A ISa5_med0.652 0.403, ( ) 11.785274= A

ISa5_ef0.652 0.403, ( ) 26.3369 A ISa5_ef0.652 0.403, ( ) 26.328863= A

114

A.6.6 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EMSa6





:=

Corrente média:

ISa6_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅Φo

πωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅

⌠⌡

d⋅:=

Corrente eficaz:

ISa6_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅Φo

π


⌠⌡

d⋅:=

0 0.5 1 1.5

9

10

11

ISa6_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.523

24

25

ISa6_ef0.652 Φo, ( )

Φo

115

0 0.2 0.4 0.6 0.8 15

10

15

20

25

ISa6_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 110

20

30

40

ISa6_efM i 0.403, ( )

M i


ISa6_med0.652 0.403, ( ) 11.7638 A ISa6_med0.652 0.403, ( ) 11.785274= A

ISa6_ef0.652 0.403, ( ) 26.3556 A ISa6_ef0.652 0.403, ( ) 26.328863= A



δDa1 ωt Mi, ( ) Mi sin ωt( )⋅ 0 ωt≤ π≤if



:=

Corrente média:

IDa1_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅0

Φo


d⋅:=

Corrente eficaz:

IDa1_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅0

Φo


⌠⌡

d⋅:=

116

0 0.5 1 1.50

1

2

3

IDa1_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.50

5

10

IDa1_ef 0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.05

0.1

0.15

IDa1_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

IDa1_ef M i 0.403, ( )

M i


IDa1_med0.652 0.403, ( ) 0.0875638 A IDa1_med0.652 0.403, ( ) 0.08495= A

IDa1_ef 0.652 0.403, ( ) 1.1614 A IDa1_ef 0.652 0.403, ( ) 1.136493= A




0 Φo ωt≤ π Φo+≤if


:=

Corrente média:

IDa2_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅

117


2 π⋅0

Φo

ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡

d

π Φo+

2πωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅

⌠⌡

d

+

...

⋅:=

Corrente eficaz:

IDa2_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅0

Φo

ωtMi sin ωt( )⋅ Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡

d

π Φo+

2π


d

+

...

⋅:=

0 0.5 1 1.5

11.9

12

12.1

IDa2_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.525.5

26

26.5IDa2_ef 0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 15

10

15

20

25

IDa2_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 110

20

30

40

IDa2_ef M i 0.403, ( )

M i


IDa2_med0.652 0.403, ( ) 11.82 A IDa2_med0.652 0.403, ( ) 11.870224= A

IDa2_ef 0.652 0.403, ( ) 26.3625 A IDa2_ef 0.652 0.403, ( ) 26.353381= A

118





Mi sin ωt( )⋅ π ωt≤ π Φo+≤if


:=

Corrente média:

IDa3_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅Φo

πωt1 Mi sin ωt( )⋅−( ) Io.pico Mi( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅

⌠⌡

d

π

π Φo+

ωtMi sin ωt( )⋅( ) Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅⌠⌡

d

+

...

⋅:=

Corrente eficaz:

IDa3_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅Φo

π


d

π

π Φo+

ωtMi sin ωt( )⋅( ) Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡

d

+

...

⋅:=

119

0 0.5 1 1.5

11.9

12

12.1

IDa3_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.525.5

26

26.5IDa3_ef 0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 15

10

15

20

25

IDa3_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 110

20

30

40

IDa3_ef M i 0.403, ( )

M i


IDa3_med0.652 0.403, ( ) 11.8513 A IDa3_med0.652 0.403, ( ) 11.870224= A

IDa3_ef 0.652 0.403, ( ) 26.353381= A IDa3_ef 0.652 0.403, ( ) 26.3812 A






:=

Corrente média:

IDa4_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π

π Φo+


d⋅:=

120

Corrente eficaz:

IDa4_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π

π Φo+


⌠⌡

d⋅:=

0 0.5 1 1.50

1

2

3

IDa4_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.50

5

10

IDa4_ef 0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.05

0.1

0.15

IDa4_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

IDa4_ef M i 0.403, ( )

M i


IDa4_med0.652 0.403, ( ) 0.0875716 A IDa4_med0.652 0.403, ( ) 0.08495= A

IDa4_ef 0.652 0.403, ( ) 1.136493= A IDa4_ef 0.652 0.403, ( ) 1.16147 A

121

A.6.11 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DE CORRENTE EM Da5:



Mi sin ωt( )⋅ Φo ωt≤ π Φo+≤if


:=

Corrente média:

IDa5_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π

π Φo+


d⋅:=

Corrente eficaz:

IDa5_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π

π Φo+


⌠⌡

d⋅:=

0 0.5 1 1.50

1

2

3

IDa5_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.50

5

10

IDa5_ef 0.652 Φo, ( )

Φo

122

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.8

0.85

0.9

0.95

1

IDa5_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 14.1

4.2

4.3

4.4

4.5

IDa5_ef M i 0.403, ( )

M i


IDa5_med0.652 0.403, ( ) 0.900083 A IDa5_med0.652 0.403, ( ) 0.887605= A

IDa5_ef 0.652 0.403, ( ) 4.273765= A IDa5_ef 0.652 0.403, ( ) 4.31757 A



δDa6 ωt Mi, ( ) 1 Mi sin ωt( )⋅− 0 ωt≤ Φo≤if



:=

Corrente média:

IDa6_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅0

Φo


d⋅:=

Corrente eficaz:

IDa6_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅

123


2 π⋅0

Φo


⌠⌡

d⋅:=

0 0.5 1 1.50

2

4

6

8

IDa6_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.50

10

20

IDa6_ef 0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.8

0.85

0.9

0.95

1

IDa6_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 14.1

4.2

4.3

4.4

4.5

IDa6_ef M i 0.403, ( )

M i


IDa6_med0.652 0.403, ( ) 0.900031 A IDa6_med0.652 0.403, ( ) 0.887605= A

IDa6_ef 0.652 0.403, ( ) 4.273765= A IDa6_ef 0.652 0.403, ( ) 4.31738 A


A partir dos esforços de corrente determinados em PWM 2, foi escolhido o semicondutor SKM75GB063D.

124

A.7.1 - PERDAS POR CONDUÇÃO - PWM 2

Para determinar as perdas por condução deve-se linearizar a curva da corrente (Ic) x tensão (Vce) fornecida pelo fabricante. A curva linearizada foi obtida para a condição de quinze volts de tensão de comando:


CARACTERÍSTICA DO IGBT:



Rs 13.7 103−⋅:= resistência

1.9 1.35−40

0.0137=

125








PSa1Mi 0.403, ( )0

3.944

7.889

11.833

15.778

19.722

23.667

27.611

31.556

35.5

39.445

PSa2Mi 0.403, ( )1.581

5.505

9.429

13.353

17.278

21.202

25.126

29.05

32.974

36.898

40.822

PSa3Mi 0.403, ( )1.581

5.505

9.429

13.353

17.278

21.202

25.126

29.05

32.974

36.898

40.822

PSa4Mi 0.403, ( )0

3.944

7.889

11.833

15.778

19.722

23.667

27.611

31.556

35.5

39.445

PSa5Mi 0.403, ( )51.125

47.181

43.236

39.292

35.347

31.403

27.458

23.514

19.569

15.625

11.68

PSa6Mi 0.403, ( )51.125

47.181

43.236

39.292

35.347

31.403

27.458

23.514

19.569

15.625

11.68

Pcon_S_TotalMi( ) PSa1Mi 0.403, ( ) PSa2Mi 0.403, ( )+ PSa3Mi 0.403, ( )+ PSa4Mi 0.403, ( )+PSa5Mi 0.403, ( ) PSa6Mi 0.403, ( )++

...:=

126


113.26

121.108

128.957

136.805

144.653

152.502

160.35

168.198

176.047

183.895

Pcon_S_Total0.652( ) 156.582719=

DIODO EM PARALELO COM A CHAVE


127

CARACTERÍSTICAS:


Rd 6.933103−⋅:= resistência do diodo intrínseco

1.175 0.967−30

6.933333 103−×=

DIODO Dsa1 a Dsa6







PDa1 Mi 0.403, ( )0

0.014

0.028

0.042

0.056

0.07

0.084

0.098

0.112

0.126

0.14

PDa2 Mi 0.403, ( )32.487

30.004

27.52

25.036

22.552

20.069

17.585

15.101

12.618

10.134

7.65

PDa3 Mi 0.403, ( )32.487

30.004

27.52

25.036

22.552

20.069

17.585

15.101

12.618

10.134

7.65

PDa4 Mi 0.403, ( )0

0.014

0.028

0.042

0.056

0.07

0.084

0.098

0.112

0.126

0.14

PDa5 Mi 0.403, ( )1.076

1.062

1.048

1.034

1.02

1.006

0.992

0.978

0.964

0.95

0.936

PDa6 Mi 0.403, ( )1.076

1.062

1.048

1.034

1.02

1.006

0.992

0.978

0.964

0.95

0.936


...:=

128


62.159

57.192

52.224

47.257

42.29

37.322

32.355

27.387

22.42

17.452

Pcon_D_Total 0.652( ) 34.739=

A.7.2 - PERDAS POR COMUTAÇÃO

COEFICIENTES

k0_on 6.839 104−×:=

k1_on 1.297 105−×:=

k2_on 2.286 107−×:=

k0_off 3.14 104−×:=

k1_off 2.934 105−×:=

k2_off 9.467− 109−×:=

PÂRAMETROS

ωt 0 0.1, 2π..:=

Φo 0.403:=

Io.pk Mi( ) 76.278:=

fsw 20 103⋅:=

fr 60:=

Seguindo a mesma metodologia apresentada para o cálculo das perdas por comutação PWM 1

129

CHAVE Sa1



PSa1_on1

2πΦo


⌠⌡

d⋅:=

PSa1_on 0.055706=



PSa1_off1

2πΦo


⌠⌡

d⋅:=

PSa1_off 0.048427=

PSa1_off 0:=


Pcom_Sa1 0=

CHAVE Sa2


A chave Sa1 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta frequencia.

130


PSa2_on1

2 π⋅Φo


⌠⌡

d

π

π Φo+


d

+

⋅:=

PSa2_on 19.787598=


PSa2_off1

2 π⋅Φo


⌠⌡

d

π

π Φo+


d

+

⋅:=

PSa2_off 17.112118=


Pcom_Sa2 36.899715=

CHAVE Sa3



PSa3_on1

2 π⋅0

Φo


d

π Φo+


⌠⌡

d

+

⋅:=

PSa3_on 19.787598=


131

PSa3_off1

2 π⋅0

Φo


d

π Φo+


⌠⌡

d

+

⋅:=

PSa3_off 17.112118=


Pcom_Sa3 36.899715=

CHAVE Sa4



PSa4_on1

2ππ Φo+


⌠⌡

d⋅:=

PSa4_on 0.055706=

A chave Sa4 comuta em baixa frequência, desta forma somente tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um periodo, no momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta frequencia.

PSa4_on 0:=


PSa4_off1

2ππ Φo+


⌠⌡

d⋅:=

132

PSa4_off 0.048427=

PSa4_off 0:= A chave Sa5 comuta em baixa freqüência, desta forma somente tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um período, no momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta freqüência.


Pcom_Sa4 0=

CHAVE Sa5



PSa5_on1

2ππ Φo+


⌠⌡

d⋅:=

PSa5_on 0.056=

PSa5_on 0:= A chave Sa5 comuta em baixa freqüência, desta forma somente tem perda por chaveamento durante dois instantes durante um período, no momento em que a chave fecha e o outro quando abre. Esta chave entra em condução no momento em que a corrente por ela é zero, e abre com um certo valor de corrente. Mas é irrelevante frente as outras perdas que são em alta freqüência.


PSa5_off1

2ππ Φo+


⌠⌡

d⋅:=

PSa5_off 0.048427=


133


Pcom_Sa5 0=

CHAVE Sa6



PSa6_on1

2πΦo


⌠⌡

d⋅:=

PSa6_on 0.056=



PSa6_off1

2πΦo


⌠⌡

d⋅:=

PSa6_off 0.048427=



Pcom_Sa6 0=

134



O cálculo da energia dissipada durante a recuperação reversa dos diodos para PWM2 segue a mesma metodologia apresentada para PWM1.


Vcc

2trr⋅ 0.8 0.15

Irr

Io⋅ 1+

⋅0.2

Io0.35 Irr⋅( )⋅+

⋅

iD2 0.1Vcc trr⋅

Io0.15

Irr

Io⋅

1+

⋅

⋅+

...

⋅+

Utilizando os dados fornecidos pelo fabricante do diodo do SKM75GB063D para temperatura de operação de 125°C, conforme tabela apresentada em PWM1 :

Qrr 3.7 106−⋅:=

Irr 30:=

trr

2 Qrr⋅

Irr:=

trr 246.667 109−×=

Io 75:=

Vdc 230:=

COEFICIENTES

k0_rr 0.14 Vdc⋅ trr⋅ Irr⋅:=

k1_rr

Vdc

2trr⋅ 0.8 0.15

Irr

Io⋅ 1+

⋅0.2

Io0.35 Irr⋅( )⋅+

⋅:=

k2_rr

0.1Vdc trr⋅

Io0.15

Irr

Io⋅

1+

⋅:=

135

k0_rr 238.28 106−×=

k1_rr 24.849 106−×=

k2_rr 80.183 109−×=




PDa1_rr1

2π0

Φo


d⋅:=

PDa1_rr 0.002=

PDa1_rr 0:=




PDa2_rr1

2 π⋅0

Φo


d

π Φo+


⌠⌡

d

+

⋅:=

PDa2_rr 16.782=



136


PDa3_rr1

2 π⋅Φo


⌠⌡

d

π

π Φo+


d

+

⋅:=

PDa3_rr 16.782=




PDa4_rr1

2ππ

π Φo+


d⋅:=

PDa4_rr 0.002=

PDa4_rr 0:=




PDa5_rr1

2ππ

π Φo+


d⋅:=

PDa5_rr 0.002=

PDa5_rr 0:=

137




PDa6_rr1

2π0

Φo


d⋅:=

PDa6_rr 0.002=

PDa6_rr 0:=


PD_rr_Total 33.564505=

Condução

Célula 1:



52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

Pcon_Celula_1_S1_S50.652( ) 52.201=

A.7.3 - RESUMO DAS PERDAS PWM2

138

Comutação



0

0

0

0

0

0

0

0

0

0




52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

PCelula_1_total0.652( ) 52.201=

139

Célula 2:

Condução


...:=


71.017

73.898

76.779

79.66

82.541

85.422

88.303

91.183

94.064

96.945

Pcon_Celula_2_S2_S30.652( ) 86.92=

Comutação



107.364

107.364

107.364

107.364

107.364

107.364

107.364

107.364

107.364

107.364

Pcom_Celula_2_S2_S30.652( ) 107.364=

140



178.381

181.262

184.143

187.024

189.905

192.786

195.666

198.547

201.428

204.309

PCelula_2_total0.652( ) 194.284=

Célula 3:

Condução



52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

Pcon_Celula_3_S4_S60.652( ) 52.201=

141

Comutação



0

0

0

0

0

0

0

0

0

0




52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

52.201

PCelula_3_total0.652( ) 52.201=

Perdas totais


...


:=

142

Ptotal Mi( )279.902

282.783

285.664

288.545

291.426

294.307

297.188

300.069

302.949

305.83

308.711

=

Ptotal 0.652( ) 298.686=


Io.pico Mi( ) 76.278:=

Φo 0.403:=

Mi 0 0.1, 1..:=


Função de modulação: Moduladora: + Corrente: + δSa1ωt Mi, ( ) 0 0 ωt≤ Φo≤if



:=

Corrente média:

ISa1_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅Φo( )


⌠⌡

d⋅:=

143

Corrente eficaz:

ISa1_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅Φo( )

π


⌠⌡

d⋅:=

0 0.5 1 1.54

6

8

10

12

ISa1_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.515

20

25

ISa1_ef0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

5

10

15

20

ISa1_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

10

20

30

40

ISa1_efM i 0.403, ( )

M i


ISa1_med0.652 0.403, ( ) 11.5169 A ISa1_med0.652 0.403, ( ) 11.522213= A

ISa1_ef0.652 0.403, ( ) 27.236328= A ISa1_ef0.652 0.403, ( ) 27.2218 A

144




1

21 Mi sin ωt( )⋅+( ) Φo ωt≤ π≤if

1

21 Mi sin ωt( )⋅−( ) π ωt≤ π Φo+≤if

0 π Φo+ ωt≤ 2 π⋅≤if

:=

Corrente média:

ISa2_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅Φo( )

π

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅+( )

Io.pico Mi( )⋅ sin ωt Φo−( )⋅⌠⌡

d

π

π Φo+

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅−( )

Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )⋅⌠⌡

d

+

...

⋅:=

Corrente eficaz:

ISa2_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅Φo( )

π

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅+( )

Io.pico Mi( ) sin ωt Φo−( )⋅( )2⋅⌠⌡

d

π

π Φo+

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅−( )


d

+

...

⋅:=

145

0 0.5 1 1.5

14

16

18

ISa2_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.5

28

30

32

ISa2_ef0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 112

14

16

18

20

22

ISa2_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 126

28

30

32

34

36

ISa2_efM i 0.403, ( )

M i


ISa2_med0.652 0.403, ( ) 17.8476 A ISa2_med0.652 0.403, ( ) 17.858653= A

ISa2_ef0.652 0.403, ( ) 33.129362= A ISa2_ef0.652 0.403, ( ) 33.1074 A



δSa3ωt Mi, ( ) 1

1

21 Mi sin ωt( )⋅+( )

−

0 ωt≤ Φo≤if


11

21 Mi sin ωt( )⋅+( )

−

π Φo+ ωt≤ 2π≤if

:=

Corrente média:

ISa3_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅

146


2 π⋅0

Φo

ωt11

21 Mi sin ωt( )⋅+( )

−


d

π Φo+

2π

ωt11

21 Mi sin ωt( )⋅+( )

−


d

+

...

⋅:=

Corrente eficaz:

ISa3_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅0

Φo

ωt11

21 Mi sin ωt( )⋅+( )

−


d

π Φo+

2π

ωt11

21 Mi sin ωt( )⋅+( )

−


d

+

...

⋅:=

0 0.5 1 1.5

14

16

18

ISa3_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.5

28

30

32

ISa3_ef0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 112

14

16

18

20

22

ISa3_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 126

28

30

32

34

36

ISa3_efM i 0.403, ( )

M i

147


ISa3_med0.652 0.403, ( ) 17.858653= A ISa3_med0.652 0.403, ( ) 17.8471 A

ISa3_ef0.652 0.403, ( ) 33.129362= A ISa3_ef0.652 0.403, ( ) 33.1079 A






:=

Corrente média:

ISa4_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π Φo+( )


⌠⌡

d⋅:=

Corrente eficaz:

ISa4_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π Φo+( )

2π


⌠⌡

d⋅:=

148

0 0.5 1 1.54

6

8

10

12

ISa4_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.515

20

25

ISa4_ef0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

5

10

15

20

ISa4_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

10

20

30

40

ISa4_efM i 0.403, ( )

M i


ISa4_med0.652 0.403, ( ) 11.522213= A ISa4_med0.652 0.403, ( ) 11.5168 A

ISa4_ef0.652 0.403, ( ) 27.236328= A ISa4_ef0.652 0.403, ( ) 27.2215 A



δSa5ωt Mi, ( ) 1

21 Mi sin ωt( )⋅−( ) 0 ωt≤ Φo≤if


1

21 Mi sin ωt( )⋅−( ) π Φo+ ωt≤ 2π≤if

:=

Corrente média:

ISa5_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅

149


2 π⋅0

Φo

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅−( )


d

π Φo+

2π

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅−( )


d

+

...

⋅:=

Corrente eficaz:

ISa5_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅0

Φo

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅−( )


d

π Φo+

2π

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅−( )


d

+

...

⋅:=

0 0.5 1 1.56

7

8

ISa5_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.5

19

20

21

22

ISa5_ef0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 12

4

6

8

10

12

14

ISa5_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 110

15

20

25

30

ISa5_efM i 0.403, ( )

M i

150


ISa5_med0.652 0.403, ( ) 6.336439= A ISa5_med0.652 0.403, ( ) 6.33125 A

ISa5_ef0.652 0.403, ( ) 18.860993= A ISa5_ef0.652 0.403, ( ) 18.8461 A




1

21 Mi sin ωt( )⋅−( )

Φo ωt≤ π≤if

1

21 Mi sin ωt( )⋅+( )

π ωt≤ π Φo+≤if


:=

Corrente média:

ISa6_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅Φo( )

π

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅−( )


d

π

π Φo+

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅+( )


d

+

...

⋅:=

Corrente média:

ISa6_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅

151


2 π⋅Φo( )

π

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅−( )


d

π

π Φo+

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅+( )


d

+

...

⋅:=

0 0.5 1 1.56

7

8

ISa6_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.5

19

20

21

22

ISa6_ef0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 12

4

6

8

10

12

14

ISa6_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 110

15

20

25

30

ISa6_efM i 0.403, ( )

M i


ISa6_med0.652 0.403, ( ) 6.336439= A ISa6_med0.652 0.403, ( ) 6.33221 A

ISa6_ef0.652 0.403, ( ) 18.860993= A ISa6_ef0.652 0.403, ( ) 18.8474 A






:=

Corrente média:

152

IDa1_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅0

Φo


d⋅:=

Corrente eficaz:

IDa1_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅0

Φo


⌠⌡

d⋅:=

0 0.5 1 1.50

1

2

3

IDa1_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.50

5

10IDa1_ef 0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.05

0.1

0.15

IDa1_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

IDa1_ef M i 0.403, ( )

M i


IDa1_med0.652 0.403, ( ) 0.08495= A IDa1_med0.652 0.403, ( ) 0.0846274 A

IDa1_ef 0.652 0.403, ( ) 1.136493= A IDa1_ef 0.652 0.403, ( ) 1.13385 A

153



δDa2 ωt Mi, ( ) 1

21 Mi sin ωt( )⋅+( ) 0 ωt≤ Φo≤if


1

21 Mi sin ωt( )⋅−( ) π Φo+ ωt≤ 2π≤if

:=

Corrente média:

IDa2_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅0

Φo

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅+( )


d

π Φo+

2π

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅−( )


d

+

...

⋅:=

Corrente eficaz:

IDa2_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅0

Φo

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅+( )


d

π Φo+

2π

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅−( )


d

+

...

⋅:=

154

0 0.5 1 1.56

8

10

12

IDa2_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.5

20

22

24

26

IDa2_ef 0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 12

4

6

8

10

12

14

IDa2_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 110

15

20

25

30

IDa2_ef M i 0.403, ( )

M i


IDa2_med0.652 0.403, ( ) 6.421389= A IDa2_med0.652 0.403, ( ) 6.41586 A

IDa2_ef 0.652 0.403, ( ) 18.895202= A IDa2_ef 0.652 0.403, ( ) 18.8802 A




11

21 Mi sin ωt( )⋅+( )

−

Φo ωt≤ π≤if

11

21 Mi sin ωt( )⋅−( )

−

π ωt≤ π Φo+≤if


:=

Corrente média:

IDa3_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅

155


2 π⋅Φo

π

ωt11

21 Mi sin ωt( )⋅+( )

−


d

π

π Φo+

ωt11

21 Mi sin ωt( )⋅−( )

−


d

+

...

⋅:=

IDa3_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅Φo

π

ωt11

21 Mi sin ωt( )⋅+( )

−


d

π

π Φo+

ωt11

21 Mi sin ωt( )⋅−( )

−


d

+

...

⋅:=

0 0.5 1 1.56

8

10

12

IDa3_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.5

20

22

24

26

IDa3_ef 0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 12

4

6

8

10

12

14

IDa3_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 110

15

20

25

30

IDa3_ef M i 0.403, ( )

M i

156


IDa3_med0.652 0.403, ( ) 6.421389= A IDa3_med0.652 0.403, ( ) 6.4159 A

IDa3_ef 0.652 0.403, ( ) 18.895202= A IDa3_ef 0.652 0.403, ( ) 18.8816 A






:=

Corrente média:

IDa4_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π

π Φo+


d⋅:=

Corrente eficaz:

IDa4_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅π

π Φo+


⌠⌡

d⋅:=

157

0 0.5 1 1.50

1

2

3

IDa4_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.50

5

10

IDa4_ef 0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.05

0.1

0.15

IDa4_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

IDa4_ef M i 0.403, ( )

M i


IDa4_med0.652 0.403, ( ) 0.08495= A IDa4_med0.652 0.403, ( ) 0.0846663 A

IDa4_ef 0.652 0.403, ( ) 1.136493= A IDa4_ef 0.652 0.403, ( ) 1.13433 A




1

21 Mi sin ωt( )⋅−( ) Φo ωt≤ π≤if

1

21 Mi sin ωt( )⋅−( ) π ωt≤ π Φo+≤if


:=

Corrente média:

IDa5_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅

158


2 π⋅Φo

π

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅−( )


d

π

π Φo+

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅−( )


d

+

...

⋅:=

Corrente eficaz:

IDa5_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅


2 π⋅Φo

π

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅−( )


d

π

π Φo+

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅−( )


d

+

...

⋅:=

0 0.5 1 1.56

7

8

IDa5_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.5

19

20

21

22

IDa5_ef 0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 12

4

6

8

10

12

14

IDa5_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 110

15

20

25

30

IDa5_ef M i 0.403, ( )

M i

159


IDa5_med0.652 0.403, ( ) 6.336439= A IDa5_med0.652 0.403, ( ) 6.33003 A

IDa5_ef 0.652 0.403, ( ) 18.860993= A IDa5_ef 0.652 0.403, ( ) 18.8439 A



δDa6 ωt Mi, ( ) 1

21 Mi sin ωt( )⋅−( ) 0 ωt≤ Φo≤if


1

21 Mi sin ωt( )⋅+( ) π Φo+ ωt≤ 2π≤if

:=

Corrente média:

IDa6_med1

2 π⋅0


⌠⌡

d⋅


2 π⋅0

Φo

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅−( )


d

π Φo+

2π

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅+( )


d

+

...

⋅:=

Corrente eficaz:

IDa6_ef1

2 π⋅0

2 π⋅


⌠⌡

d⋅

160


2 π⋅0

Φo

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅−( )


d

π Φo+

2π

ωt1

21 Mi sin ωt( )⋅+( )


d

+

...

⋅:=

0 0.5 1 1.56

7

8

IDa6_med0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.5 1 1.5

19

20

21

22

IDa6_ef 0.652 Φo, ( )

Φo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 12

4

6

8

10

12

14

IDa6_medM i 0.403, ( )

M i

0 0.2 0.4 0.6 0.8 110

15

20

25

30

IDa6_ef M i 0.403, ( )

M i

Simulado: Calculado:

IDa6_med0.652 0.403, ( ) 6.336439= A IDa6_med0.652 0.403, ( ) 6.33045 A

IDa6_ef 0.652 0.403, ( ) 18.860993= A IDa6_ef 0.652 0.403, ( ) 18.845 A


Semicondutor adotado: SK75GB063D

161

A.9.1 - PERDAS POR CONDUÇÃO PWM3

Para o calculo das perdas por condução, aproxima-se a curva da corrente (Ic) x tensão (Vce) por uma equação linear.


CARACTERÍSTICA DO IGBT:



Rs 13.7 103−⋅:= resistencia

1.9 1.35−40

0.0137=


PSa1Mi Φo, ( ) Vs ISa1_medMi Φo, ( )⋅ Rs ISa1_ef Mi Φo, ( )2⋅+:=

162






PSa1Mi 0.403, ( )0

3.944

7.889

11.833

15.778

19.722

23.667

27.611

31.556

35.5

39.445

PSa2Mi 0.403, ( )26.353

28.315

30.277

32.239

34.201

36.163

38.125

40.087

42.05

44.012

45.974

PSa3Mi 0.403, ( )26.353

28.315

30.277

32.239

34.201

36.163

38.125

40.087

42.05

44.012

45.974

PSa4Mi 0.403, ( )0

3.944

7.889

11.833

15.778

19.722

23.667

27.611

31.556

35.5

39.445

PSa5Mi 0.403, ( )26.353

24.371

22.388

20.406

18.423

16.441

14.459

12.476

10.494

8.511

6.529

PSa6Mi 0.403, ( )26.353

24.371

22.388

20.406

18.423

16.441

14.459

12.476

10.494

8.511

6.529

Pcon_S_TotalMi( ) PSa1Mi 0.403, ( ) PSa2Mi 0.403, ( )+ PSa3Mi 0.403, ( )+PSa4Mi 0.403, ( ) PSa5Mi 0.403, ( )+ PSa6Mi 0.403, ( )++

...:=


113.26

121.108

128.957

136.805

144.653

152.502

160.35

168.198

176.047

183.895

Pcon_S_Total0.652( ) 156.583=

163

Diodo intrínseco ao IGBT

O diodo, intrínseco ao IGBT, será modelado por uma resistência em série com uma fonte de tensão logo, a sua modelagem será feita da seguinte forma:


CARACTERÍSTICA:


Rd 6.933103−⋅:= resistência do diodo intrínseco

1.175 0.967−30

6.933333 103−×=

DIODO Dsa1 a Dsa6




164




PDa1 Mi 0.403, ( )0

0.014

0.028

0.042

0.056

0.07

0.084

0.098

0.112

0.126

0.14

PDa2 Mi 0.403, ( )16.782

15.54

14.298

13.056

11.814

10.572

9.331

8.089

6.847

5.605

4.363

PDa3 Mi 0.403, ( )16.782

15.54

14.298

13.056

11.814

10.572

9.331

8.089

6.847

5.605

4.363

PDa4 Mi 0.403, ( )0

0.014

0.028

0.042

0.056

0.07

0.084

0.098

0.112

0.126

0.14

PDa5 Mi 0.403, ( )16.782

15.526

14.27

13.014

11.758

10.503

9.247

7.991

6.735

5.479

4.223

PDa6 Mi 0.403, ( )16.782

15.526

14.27

13.014

11.758

10.503

9.247

7.991

6.735

5.479

4.223


...:=


62.159

57.192

52.224

47.257

42.29

37.322

32.355

27.387

22.42

17.452

Pcon_D_Total 0.652( ) 34.739=

165

A.9.2 - PERDAS POR COMUTAÇÃO - PWM3

Seguindo a metodologia apresenta em PWM 1 e apresenta na referência [21], para o cálculo das perdas por comutação.

COEFICIENTES

k0_on 6.839 104−×:=

k1_on 1.297 105−×:=

k2_on 2.286 107−×:=

k0_off 3.14 104−×:=

k1_off 2.934 105−×:=

k2_off 9.467− 109−×:=

PÂRAMETROS

ωt 0 0.1, 2π..:=

Φo 0.403:=

Io.pk Mi( ) 76.278:=

fsw 10 103⋅:=

CHAVE Sa1



PSa1_on1

2πΦo


⌠⌡

d⋅:=

PSa1_on 9.284302=

166


PSa1_off1

2πΦo


⌠⌡

d⋅:=

PSa1_off 8.071165=


Pcom_Sa1 17.355467=

CHAVE Sa2



PSa2_on1

2 π⋅Φo


⌠⌡

d

π

π Φo+


d

+

⋅:=

PSa2_on 9.893799=


PSa2_off1

2 π⋅Φo


⌠⌡

d

π

π Φo+


d

+

⋅:=

PSa2_off 8.556059=


Pcom_Sa2 18.449858=

167

CHAVE Sa3



PSa3_on1

2 π⋅0

Φo


d

π Φo+


⌠⌡

d

+

⋅:=

PSa3_on 9.894=


PSa3_off1

2 π⋅0

Φo


d

π Φo+


⌠⌡

d

+

⋅:=

PSa3_off 8.556059=


Pcom_Sa3 18.449858=

CHAVE Sa4



PSa4_on1

2ππ Φo+


⌠⌡

d⋅:=

PSa4_on 9.284302=

168


PSa4_off1

2ππ Φo+


⌠⌡

d⋅:=

PSa4_off 8.071165=


Pcom_Sa4 17.355467=

CHAVE Sa5



PSa5_on1

2 π⋅0

Φo


d⋅:=

PSa5_on 0.609=


PSa5_off1

2 π⋅0

Φo


d⋅:=

PSa5_off 0.484894=


Pcom_Sa5 1.09439=

169

CHAVE Sa6



PSa6_on1

2 π⋅π

π Φo+


d

⋅:=

PSa6_on 0.609=


PSa6_off1

2 π⋅π

π Φo+


d

⋅:=

PSa6_off 0.484894=


Pcom_Sa6 1.09439=



CÁLCULO DA ENERGIA DISSIPADA DURANTE A RECUPERAÇÃO REVERSA DOS DIODOS

Wrr iD( )Vcc

20.8

0.2 iD⋅

Io+

⋅ trr⋅ 0.35 Irr⋅ 0.15Irr

Io⋅ iD⋅+ iD+

⋅

170


Vcc

2trr⋅ 0.8 0.15

Irr

Io⋅ 1+

⋅0.2

Io0.35 Irr⋅( )⋅+

⋅

iD2 0.1Vcc trr⋅

Io0.15

Irr

Io⋅

1+

⋅

⋅+

...

⋅+

COEFICIENTES

k0_rr 0.14 Vdc⋅ trr⋅ Irr⋅

k1_rr

Vdc

2trr⋅ 0.8 0.15

Irr

Io⋅ 1+

⋅0.2

Io0.35 Irr⋅( )⋅+

⋅

k2_rr

0.1Vdc trr⋅

Io0.15

Irr

Io⋅

1+

⋅

Dados fornecidos pelo fabricante do diodo do SKM75GB063D para temperatura de operação de 125°C:

Qrr

Irrmaxtrr⋅

2

Qrr 3.7 106−⋅:=

Irr 30:=

trr

2 Qrr⋅

Irr:=

171

trr 246.667 109−×=

Io 75:=

Vdc 230:=

Coeficientes

k0_rr 0.14 Vdc⋅ trr⋅ Irr⋅:= k0_rr 238.28 106−×=

k1_rr 24.849 106−×=

k1_rr

Vdc

2trr⋅ 0.8 0.15

Irr

Io⋅ 1+

⋅0.2

Io0.35 Irr⋅( )⋅+

⋅:=

k2_rr 80.183 109−×=

k2_rr

0.1Vdc trr⋅

Io0.15

Irr

Io⋅

1+

⋅:=




PDa1_rr1

2π0

Φo


d⋅:=

PDa1_rr 0.41=




PDa2_rr1

2 π⋅0

Φo


d

π Φo+


⌠⌡

d

+

⋅:=

PDa2_rr 8.391=

172




PDa3_rr1

2 π⋅Φo


⌠⌡

d

π

π Φo+


d

+

⋅:=

PDa3_rr 8.391=




PDa4_rr1

2ππ

π Φo+


d⋅:=

PDa4_rr 0.41=




PDa5_rr1

2 π⋅Φo


⌠⌡

d

π

π Φo+


d

+

⋅:=

PDa5_rr 8.391=

173




PDa6_rr1

2 π⋅0

Φo


d

π Φo+


⌠⌡

d

+

⋅:=

PDa6_rr 8.391=


PD_rr_Total 34.385=

A.9.3 - RESUMO DAS PERDAS - PMW3

Célula 1:

Condução


...:=


43.855

44.575

45.295

46.015

46.736

47.456

48.176

48.896

49.617

50.337

Pcon_Celula_1_S1_S50.652( ) 47.83=

174

Comutação



27.251

27.251

27.251

27.251

27.251

27.251

27.251

27.251

27.251

27.251

Pcom_Celula_1_S1_S50.652( ) 27.251=



71.106

71.826

72.546

73.267

73.987

74.707

75.427

76.148

76.868

77.588

PCelula_1_total0.652( ) 75.082=

175

Célula 2:

Condução


...:=


87.71

89.15

90.591

92.031

93.471

94.912

96.352

97.793

99.233

100.674

Pcon_Celula_2_S2_S30.652( ) 95.661=

Comutação



53.682

53.682

53.682

53.682

53.682

53.682

53.682

53.682

53.682

53.682

Pcom_Celula_2_S2_S30.652( ) 53.682=

176



141.392

142.832

144.273

145.713

147.153

148.594

150.034

151.475

152.915

154.356

PCelula_2_total0.652( ) 149.343=

Célula 3:

Condução


...:=


43.855

44.575

45.295

46.015

46.736

47.456

48.176

48.896

49.617

50.337

Pcon_Celula_3_S4_S60.652( ) 47.83=

177

Comutação



27.251

27.251

27.251

27.251

27.251

27.251

27.251

27.251

27.251

27.251

Pcom_Celula_3_S4_S60.652( ) 27.251=



71.106

71.826

72.546

73.267

73.987

74.707

75.427

76.148

76.868

77.588

PCelula_3_total0.652( ) 75.082=

178

Perdas totais


...


:=

Ptotal Mi( )280.723

283.604

286.485

289.365

292.246

295.127

298.008

300.889

303.77

306.651

309.531

=

Ptotal 0.652( ) 299.506=

estudo comparativo das perdas no inversor anpc …‰ muriedson da... · 2015. 2. 7. · dezembro...

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