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8/18/2019 EstratificaçãoTrid[1].pdf

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Métodos Matemático e Computacional Aplicados à

Estratificação do Solo Otimização da Precisão e

Aplicações Relevantes

Wesley Pacheco Calixto

Luciano Martins Neto


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Objetivo

Otimizar a precisão dos desvios entre as curvas deResistividades Teórica e Experimental através dodesenvolvimento de uma modelagem matemática

apropriada, que permita a sua implementaçãonumérica por métodos computacionais de otimização.

Wesley Pacheco Calixto - UFU 2010.


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Justificativa- Engenharia Agronômica

Textura, Umidade e Salinidade do Solo;

Não reconhece camadas;

Pasta de Saturação.

- Engenharia Elétrica

Vários Métodos (gráficos e computacionais);

Distinguir o erro inerente;

Curva Crescente ou Decrescente;

Imposição do nº de Camadas.



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Método de Wenner

2222 44

2

4

2

1

4)(

Pa

a

Pa

a

Raaa

+−

++

= π

ρ (6)

Figura 1. – Método de Wenner



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5

Estratificação em Duas ou em Várias Camadas

Com base na curva ra(a), várias modelagensmatemáticas foram desenvolvidas para estratificar o

solo em camadas horizontais, cada uma com a sua peculiaridade.



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Estratificação em Duas Camadas

⎪⎪

⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎥

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ ⋅+

−

⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ ⋅+

+= ∑∞

=12

1

2

1

1

2421

41n

nn

a

a

hn

K

a

hn

K ρ ρ

12

12

ρ ρ

ρ

+−=K

(9)

(10)



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Figura 2. – Curvas de Resistividades Aparentes Crescente e Decrescente



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Um solo com duas camadas pode ser representado poruma curva como a ilustrada na Figura 2, porém uma

curva como a apresentada na Figura 2 não indica que osolo pode ser estratificado em duas camadas.


W P C i t UFU 1


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Estratificação em Várias Camadas

Wes ey Pac eco Ca ixto - UFU 1 .

Wesley Pacheco Calixto UFU 2010


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O Problema Inverso

- Causas desconhecidas baseando-se na observação dosseus efeitos;

- Problemas diretos, cuja solução pode ser obtida pormétodos analíticos ou numéricos;

- O problema inverso representa os efeitos baseados nadescrição completa de suas causas.


Wesley Pacheco Calixto UFU 2010


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O Problema Inverso

Figura 4. – Problema Direto e Inverso


Wesley Pacheco Calixto - UFU 2010


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O Algoritmo de Sunde

Figura 6. – Algoritmode Sunde

Wesley Pacheco Calixto UFU 2010.



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O Algoritmo de Sunde

[ ]∫∞

−⋅⋅==

0

001 )2()()(2)( dmma J ma J m N a I

V a N a ρ ρ (13)

y



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Resistividade da Primeira Camada

Existe a necessidade de obter a resistividade r1 através de um processo onde as equaçõesutilizadas têm significados físicos e não puramente matemático como a extrapolação dacurva de resistividade aparente até o pontoonde a = 0.



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Modelagem Matemática do Processo Inverso

∑ −

=

)(

)()()(

a

aa x f

a

aE a

ρ

ρ ρ (38)



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Processo de Otimização

Figura 7. – Processo de Produção das Curvas Teórica e Experimental



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Quase-Newton



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Quase-Newton

Figura 11. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental



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Algoritmo Genético

Na tentativa de ainda melhorar os resultados obtidos utilizando ométodo de otimização de Quase-Newton, elege-se um algoritmogenético para a resolução do problema de otimização do processode estratificação horizontal do solo. Escolhe-se um algoritmo

genético por ser:

-Dependente de fatores estocástico e independente de derivadas;

-As técnicas de otimização evolucionárias são técnicas heurísticas,usadas em problemas onde técnicas utilizando algoritmos exatossão incapazes de obter soluções satisfatórias.



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Algoritmo Genético

Figura 12. – Esquema de um Algoritmo Genético Básico



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Algoritmo Genético



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Algoritmo Genético




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Algoritmo Genético



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Engenharia Elétrica – Área de Subestação 1



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Engenharia Elétrica – Área de Subestação 3 Q-N



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Figura 26. – Curvas de Resistividades Aparentes Teórica e Experimental



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Engenharia Agronômica – Área 1



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- Precisão alcançada pelo método;

- Resistividade da primeira camada;

- Otimização do número de camadas;- Condutividade elétrica nas demais camada.



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- Dúvida sobre qual é a parcela de erro que representa aadequação do solo medido;

- O quanto o solo medido se aproxima da formação emcamadas horizontais;

- Estudos sobre critérios a serem adotados nos procedimentosexperimentais;

- Metodologia e procedimentos para estratificação

tridimensional.



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Estratificação Tridimensional do solo



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