estatistica basica , e capacidade sigma revisado

8/19/2019 Estatistica Basica , e Capacidade Sigma Revisado

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Exercícios

PRO 2714

Gerenciamento de Sistemasda Qualidade

Seis Sigma


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PRO 2714 2

Estrutura da Aula 5 - Exercícios

•Revisão Estatística !reve" 1#$1% & 1#$4% #%'•(a)acidade * do Processo 1#$4% & 14$%% 2%'•Exercício )ara Entregar 14$%% & 14$#% #%'

+a!


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PRO 2714 #

Estatística Básica

Tipo(ontínuo

,iscreto$ Porcentagem

(ontínuo

(ontínuo,iscreto$ Porcentagem ou contagem

(ontínuo

,iscreto$ (ontagem

,iscreto$ (ontagem

,iscreto$ (ontagem

,iscreto$ Porcentagem

Dados -traso de uma entrega

Placas de.eituosas

-traso em )resta/ão de contas

Quantidade de a/o derretidoQue!ras de e0ui)amentos

em)o ciclo de )rodu/ão

(lientes )erdidos

Erros em relat rios

3udan/as de )lano )rograma

Porcentagem de relat rios0ue )recisam ser re.eitos

Exercício 15 (lassi.icar os dados 0uanto ao ti)o


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PRO 2714 4


6sando o 3inita!• a!rir o ar0uivo descritiva5mt• selecionar$

Stat 8 9asic Statistics 8 ,is)la: ,escri)tive Statistics

; ,ados1 ,ados2 ,ados# 8;Statistics=$ >3ean Standard deviation


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PRO 2714 I


Descriptive Statistics: Dados1; Dados2; Dados3

TotalVariable Count Mean StDev Variance Minimum Q1 Median Q3

Dados1 100 99,827 1,298 1, 8! 9 , 1" 99,087 99,883 100,72Dados2 100 100,17 2, 8 7,18 9", 7 97,9" 100,28 102,7Dados3 100 3,8 9 3,2!" 10,"28 0,20! 1,7"0 3,0 8 !,89"

Variable Ma#imumDados1 102,3 0Dados2 10!,!8Dados3 18,202

Res)osta$


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PRO 2714 7

Estatística BásicaRes)osta$

Dados1

F r e q u e n c y

102101100999897

18

16

14

12

10

8

6

42

0

Histogram of Dados1


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PRO 2714 M


Exercício 45 (om o ar0uivodescritiva5mt construir@istogramas )ara ,ados2 e ,ados#D e com)arar a.orma dos #5


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PRO 2714 N


Dados2

F r e q u e n c y

104,0102,4100,899,297,696,0

14

12

10

8

6

4

2

0

Histogram of Dados2

Dados3

F r e q u e n c y

1815129630

30

25

20

15

10

5

0

Histogram of Dados3

Dados1

F r e q u e n c y

102101100999897

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Histogram of Dados1

Res)osta$


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PRO 2714 1%

Distribuição de Probabilidade

6sando o 3 A -9• -!rir o ar0uivo descritiva5mt• Selecionar$ Stat 8 9asic Statistics 8 Aormalit: est ; ,ados1 8

• OB

Exercício I5 ?aLer o este de Aormalidade )ara ,ados1do ar0uivo descritiva5mt 5


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PRO 2714 11


Dados1

P e r c e n

t

105,0102,5100,097,595,0

99,9

99

9590

80706050403020

105

1

0,1

Mean

0,289

99,83StDev 1,298N 100AD 0,438P-Value

Probability Plot of Dados1Normal - 95% !

Res)osta$

Se P-Value > 0,05,então a nor al !

satis"at#ria


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PRO 2714 12

Distribuição de ProbabilidadeExercício J5 Re)etir o exercício anterior )ara ,ados2e ,ados#5(om)arar as .ormas dos PPA's5 O 0ue se conclui


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PRO 2714 1#


Dados2

P e r c e n

t

1101051009590

99,9

99

9590

80706050403020

10

5

1

0,1

Mean

"0,005

100,2StDev 2,679N 100AD 1,206

P-Value

Probability Plot of Dados2Normal

Res)osta$


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PRO 2714 14

,istri!ui/ão de Pro!a!ilidade

Dados3

P e r c e n

t

20151050-5

99,9

99

95

90

80706050403020

105

1

0,1

Mean

"0,005

3,869StDev 3,245N 100AD 4,529P-Value

Probability Plot of Dados3Normal

Res)osta$


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PRO 2714 1I

Encontrando ProbabilidadesExercício 75 6m mH0uina gera )rodutos cuCaes)eci.ica/ão )ara o )eso F de N7 a 1%# g5 Sa!e seD)ela anHlise de dados o!tidos a )artir destaD 0ue o)eso o!edece distri!ui/ão normalD com mFdia deNN g e desvio )adrão de 1D2I g5

Que )orcentagem de )rodutos .a!ricados encontrase .ora da es)eci.ica/ão

6sar o ar0uivo )ro!normal5mt


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PRO 2714 1J

Encontrando Probabilidades6sando o 3inita!

-!rir o ar0uivo )ro!normal5mtSelecionar$ (alc 8 Pro!a!ilit: ,istri!utions 8 Aormal

;3ean=$ > NN 8 ;Standard deviation=$ > 152I 8 ; n)ut column=$ > (1 8 OBre)etir o )rocedimento mas com$ ; n)ut column=$ > (2 8 OB


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PRO 2714 17

Encontrando Probabilidades

$u ulative Distri%ution &unction

$ormal %it& mean ' 99 and standard deviation ' 1,2"

# () * +' #

97 0,0"!7993

$u ulative Distri%ution &unction

$ormal %it& mean ' 99 and standard deviation '1,2"

# () * +' #

103 0,999313

Res)osta$

PortantoD P >TN7"UP 8T1%#"T %D%I47NN#U 1 %DNNN#1#"T%D%II


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EstudosEstudos dedeCapabilidadeCapabilidade


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Estatística Z O valor da estatística V F a dist ncia de um valor;x= 0ual0uer atF a mFdia em 0uantidade dedesvios )adrWes

' - µσ( )


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*'erc+cio

*i'o *i'o µ−3σ µ−2σ µ−1σ µ µ+1σ µ+2σ µ+3σ

#%%#%% #1%#1% #2%#2% ##%##%27%27% 2M%2M% 2N%2N% li!ras"

22*i'o (*i'o (

,esv's Padr5 da 3Fdia"

-o usar a estatística V D tornou se comum usar uma linguagem com termos)adroniLadosD tais como$ ;Estou 2 ,esvios Padrão a!aixo da mFdia=5 - )artir daídesenvolveu se ;Eixos PadroniLados= denominados ;Eixos V=5 O valor V de ; 2=re.ere se ao )onto 0ue se encontra a 2 ,esvXs Padrão a!aixo da mFdia5

* * $.$/ : Preenc a os valores do *i'o ( a%ai'o

-o usar a estatística V D tornou se comum usar uma linguagem com termos)adroniLadosD tais como$ ;Estou 2 ,esvios Padrão a!aixo da mFdia=5 - )artir daídesenvolveu se ;Eixos PadroniLados= denominados ;Eixos V=5 O valor V de ; 2=re.ere se ao )onto 0ue se encontra a 2 ,esvXs Padrão a!aixo da mFdia5

* * $.$/ : Preenc a os valores do *i'o ( a%ai'o


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µ−3σ µ−2σ µ−1σ µ µ+1σ µ+2σ µ+3σ

*i'o (*i'o (% U1 U2 U#12#

*i'o *i'o

JMY daso!serva/Wes

µ 1σ 1σ

µ 2σ 2σ

µ 3σ 3σ

NIY das o!serva/Wes

NN57Y das o!serva/Wes

4e ra

* p+rica


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VD Zrea -!aixo da (urvaDePro!a!ilidade

VD Zrea -!aixo da (urvaDePro!a!ilidade


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Distribuição da População abaixo da

Curva de Probabilidade Normal PadrãoPara 0ual0uer valor ;L= es)ecí.icoD a Hrea a!aixo da curva direita de L Figual a )ro!a!ilidade 0ue um mem!ro da )o)ula/ão x" selecionado aolFu irH medir igual ou maior 0ue L5

µ

P6' > 78

z


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,a mesma .ormaD )ara LD a Hrea a!aixo da curva es0uerda de L F igual a)ro!a!ilidade 0ue um mem!ro da )o)ula/ão x" selecionado ao lFu irH medirigual ou menor 0ue L5

µ

P 6 ' 9 -7 8

Valor z


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PRO 2714 2I

Exercício :

Sabe-se que a distribuição dos dados da gravidez dasmulheres segue uma distribuição normal com uma média de266 dias e com um desvio padrão de 16 dias .

Qual a probabilidade de uma mulher ter uma gravidez demenos de 2 ! dias ou de mais de 2"2 dias#

µ $ 266

σ $ 16

%S& $ 2"2%'& $ 2 !

( ) * + 2"2 ,( ) * 2 ! ,


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PRO 2714 2J

( ) * + %S& $ 2"2 , $ ( ) + %S&, $

( ) * %'& $ 2 ! , $ ( ) %'&, $

Qual a probabilidade de uma mulher ter uma gravidez demenos de 2 ! dias ou de mais de 2"2 dias#( ) + %S&, / ( ) %'&, $


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Estatística Z

Sa!emosD entãoD 0ue o termo usado )ara normaliLar a distri!ui/ão dosdados F a estat+stica ( =D 0ue F uma rela/ão de dois valores a!solutoseD )ortantoD sem dimensão5 (omo .aremos 0uando o valor da estatística;V= .or di.erente de %[ U1[ U2[ U#

L T x µ"σ

µ 1σ 2σ 3σ 4σ

z


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Ta%ela da estat+stica 77

&*emplo 0

(robabilidadede z + 1.2 $1 . 6 3

. 1 . 2 . . ! . . 6 . 4 . " . 50.0 5.00E-01 4.96E-01 4.92E-01 4.88E-01 4.84E-01 4.80E-01 4.76E-01 4.72E-01 4.68E-01 4.64E-010.1 4.60E-01 4.56E-01 4.52E-01 4.48E-01 4.44E-01 4.40E-01 4.36E-01 4.33E-01 4.29E-01 4.25E-010.2 4.21E-01 4.17E-01 4.13E-01 4.09E-01 4.05E-01 4.01E-01 3.97E-01 3.94E-01 3.90E-01 3.86E-010.3 3.82E-01 3.78E-01 3.75E-01 3.71E-01 3.67E-01 3.63E-01 3.59E-01 3.56E-01 3.52E-01 3.48E-010.4 3.45E-01 3.41E-01 3.37E-01 3.34E-01 3.30E-01 3.26E-01 3.23E-01 3.19E-01 3.16E-01 3.12E-01

0.5 3.09E-01 3.05E-01 3.02E-01 2.98E-01 2.95E-01 2.91E-01 2.88E-01 2.84E-01 2.81E-01 2.78E-010.6 2.74E-01 2.71E-01 2.68E-01 2.64E-01 2.61E-01 2.58E-01 2.55E-01 2.51E-01 2.48E-01 2.45E-010.7 2.42E-01 2.39E-01 2.36E-01 2.33E-01 2.30E-01 2.27E-01 2.24E-01 2.21E-01 2.18E-01 2.15E-010.8 2.12E-01 2.09E-01 2.06E-01 2.03E-01 2.01E-01 1.98E-01 1.95E-01 1.92E-01 1.89E-01 1.87E-010.9 1.84E-01 1.81E-01 1.79E-01 1.76E-01 1.74E-01 1.71E-01 1.69E-01 1.66E-01 1.64E-01 1.61E-01

1.0 1.59E-01 1.56E-01 1.5 39E01 1.52E-01 1.49E-01 1.47E-01 1.45E-01 1.42E-01 1.40E-01 1.38E-011.1 1.36E-01 1.34E-01 1.31E-01 1.29E-01 1.27E-01 1.25E-01 1.23E-01 1.21E-01 1.19E-01 1.17E-011.2 1.15E-01 1.13E-01 1.11E-01 1.09E-01 1.08E-01 1.06E-01 1.04E-01 1.02E-01 1.00E-01 9.85E-021.3 9.68E-02 9.51E-02 9.34E-02 9.18E-02 9.01E-02 8.85E-02 8.69E-02 8.53E-02 8.38E-02 8.23E-021.4 8.08E-02 7.93E-02 7.78E-02 7.64E-02 7.49E-02 7.35E-02 7.21E-02 7.08E-02 6.94E-02 6.81E-021.5 6.68E-02 6.55E-02 6.43E-02 6.30E-02 6.18E-02 6.06E-02 5.94E-02 5.82E-02 5.71E-02 5.59E-021.6 5.48E-02 5.37E-02 5.26E-02 5.16E-02 5.05E-02 4.95E-02 4.85E-02 4.75E-02 4.65E-02 4.55E-021.7 4.46E-02 4.36E-02 4.27E-02 4.18E-02 4.09E-02 4.01E-02 3.92E-02 3.84E-02 3.75E-02 3.67E-021.8 3.59E-02 3.52E-02 3.44E-02 3.36E-02 3.29E-02 3.22E-02 3.14E-02 3.07E-02 3.01E-02 2.94E-021.9 2.87E-02 2.81E-02 2.74E-02 2.68E-02 2.62E-02 2.56E-02 2.50E-02 2.44E-02 2.39E-02 2.33E-02

2.0 2.28E-02 2.22E-02 2.17E-02 2.12E-02 2.07E-02 2.02E-02 1.97E-02 1.92E-02 1.88E-02 1.83E-022.1 1.79E-02 1.74E-02 1.70E-02 1.66E-02 1.62E-02 1.58E-02 1.54E-02 1.50E-02 1.46E-02 1.43E-022.2 1.39E-02 1.36E-02 1.32E-02 1.29E-02 1.26E-02 1.22E-02 1.19E-02 1.16E-02 1.13E-02 1.10E-022.3 1.07E-02 1.04E-02 1.02E-02 9.90E-03 9.64E-03 9.39E-03 9.14E-03 8.89E-03 8.66E-03 8.42E-032.4 8.20E-03 7.98E-03 7.76E-03 7.55E-03 7.34E-03 7.14E-03 6.95E-03 6.76E-03 6.57E-03 6.39E-032.5 6.21E-03 6.04E-03 5.87E-03 5.70E-03 5.54E-03 5.39E-03 5.23E-03 5.09E-03 4.94E-03 4.80E-032.6 4.66E-03 4.53E-03 4.40E-03 4.27E-03 4.15E-03 4.02E-03 3.91E-03 3.79E-03 3.68E-03 3.57E-032.7 3.47E-03 3.36E-03 3.26E-03 3.17E-03 3.07E-03 2.98E-03 2.89E-03 2.80E-03 2.72E-03 2.64E-032.8 2.56E-03 2.48E-03 2.40E-03 2.33E-03 2.26E-03 2.19E-03 2.12E-03 2.05E-03 1.99E-03 1.93E-032.9 1.87E-03 1.81E-03 1.75E-03 1.70E-03 1.64E-03 1.59E-03 1.54E-03 1.49E-03 1.44E-03 1.40E-03




29/85


. 1 . 2 . . ! . . 6 . 4 . " . 55.0 3.00E-07 2.85E-07 2.71E-07 2.58E-07 2.45E-07 2.32E-07 2.21E-07 2.10E-07 1.99E-07 1.89E-075.1 1.80E-07 1.71E-07 1.62E-07 1.54E-07 1.46E-07 1.39E-07 1.31E-07 1.25E-07 1.18E-07 1.12E-075.2 1.07E-07 1.01E-07 9.59E-08 9.10E-08 8.63E-08 8.18E-08 7.76E-08 7.36E-08 6.98E-08 6.62E-085.3 6.27E-08 5.95E-08 5.64E-08 5.34E-08 5.06E-08 4.80E-08 4.55E-08 4.31E-08 4.08E-08 3.87E-085.4 3.66E-08 3.47E-08 3.29E-08 3.11E-08 2.95E-08 2.79E-08 2.64E-08 2.50E-08 2.37E-08 2.24E-085.5 2.12E-08 2.01E-08 1.90E-08 1.80E-08 1.70E-08 1.61E-08 1.53E-08 1.44E-08 1.37E-08 1.29E-08

5.6 1.22E-08 1.16E-08 1.09E-08 1.03E-08 9.78E-09 9.24E-09 8.74E-09 8.26E-09 7.81E-09 7.39E-095.7 6.98E-09 6.60E-09 6.24E-09 5.89E-09 5.57E-09 5.26E-09 4.97E-09 4.70E-09 4.44E-09 4.19E-095.8 3.96E-09 3.74E-09 3.53E-09 3.34E-09 3.15E-09 2.97E-09 2.81E-09 2.65E-09 2.50E-09 2.36E-095.9 2.23E-09 2.11E-09 1.99E-09 1.88E-09 1.77E-09 1.67E-09 1.58E-09 1.49E-09 1.40E-09 1.32E-09



8.0 4.05E-15 3.79E-15 3.54E-15 3.31E-15 3.10E-15 2.90E-15 2.72E-15 2.54E-15 2.38E-15 2.22E-158.1 2.08E-15 1.95E-15 1.82E-15 1.70E-15 1.59E-15 1.49E-15 1.40E-15 1.31E-15 1.22E-15 1.14E-158.2 1.07E-15 9.99E-16 9.35E-16 8.74E-16 8.18E-16 7.65E-16 7.16E-16 6.69E-16 6.26E-16 5.86E-168 30 5.48E-16 5.12E-16 4.79E-16 4.48E-16 4.19E-16 3.92E-16 3.67E-16 3.43E-16 3.21E-16 3.00E-168.4 2.81E-16 2.62E-16 2.45E-16 2.30E-16 2.15E-16 2.01E-16 1.88E-16 1.76E-16 1.64E-16 1.54E-168.5 1.44E-16 1.34E-16 1.26E-16 1.17E-16 1.10E-16 1.03E-16 9.60E-17 8.98E-17 8.40E-17 7.85E-178.6 7.34E-17 6.87E-17 6.42E-17 6.00E-17 5.61E-17 5.25E-17 4.91E-17 4.59E-17 4.29E-17 4.01E-178.7 3.75E-17 3.51E-17 3.28E-17 3.07E-17 2.87E-17 2.68E-17 2.51E-17 2.35E-17 2.19E-17 2.05E-178.8 1.92E-17 1.79E-17 1.68E-17 1.57E-17 1.47E-17 1.37E-17 1.28E-17 1.20E-17 1.12E-17 1.05E-178.9 9.79E-18 9.16E-18 8.56E-18 8.00E-18 7.48E-18 7.00E-18 6.54E-18 6.12E-18 5.72E-18 5.35E-18


10.0 6.22E-21 5.82E-21 5.44E-21 5.09E-21 4.77E-21 4.46E-21 4.17E-21 3.91E-21 3.66E-21 3.42E-21


30/85

Exercício :

Sabe-se que a distribuição da idade das pessoas presentesneste treinamento segue uma distribuição normal com umamédia de 2 anos e com um desvio padrão de 2 anos .

Qual a probabilidade de uma pessoa nesse treinamento ter aidade maior que 24.5 anos ou menor que 2 anos#

µ $ 2

σ $ 2

%S& $ 24.5%'& $ 2

( ) * + 24.5 ,( ) * 2 ,


31/85

( ) * + %S& $ 24.5 , $ ( ) + %S&, $

( ) * %'& $ 2 , $ ( ) %'&, $

Qual a probabilidade de uma pessoa nesse treinamento tera idade maior que 24.5 anos ou menor que 2 anos#( ) + %S&, / ( ) %'&, $


32/85

PRO 2714 #2

Agora podemos responder a pergunta da página 6 :

omo onduzir o &studo de apabilidade#

1. 7etermine om Que 8ipo de 7ados &st9 %idando 0 :ari9vel ou ;tributo #

2. olete os 7ados 7urante um (razo


33/85

PRO 2714 ##

Dados de Variáveis :) dados mensur9veisB os valores decimais são signi=icativos ,

- 8empo que um engenheiro de campo leva para reparar umequipamento de um cliente C

- 8empo para carregar o caminhão de um cliente com as peçascompradas C

- 8empo que um produto importado leva para vir da aduana do pa?se*portador até a aduana do pa?s importador C

- 8empo necess9rio para e*ecutar uma quotização

- 8empo para aprovar um crédito para =inanciamento


34/85

PRO 2714 #4

'magine um processo per=eitamente centradoB onde adistDncia entre a média e o limite de especi=icação é de 6σ .Qual a probabilidade de termos um de=eito #

%'&

σ σ σ σ σ σ%S&

%S&$ 6 0 ( ) +6, $ 1 E 1. . .%'&$ 6 0 ( ) 6, $ 1 E 1. . .

( ) de=eito , $ 2 E 1. . .

( ) +6,( ) 6,


35/85

PRO 2714 #I

Qual a maior distDncia )isto éB qual a pior situação, que oprocesso pode estar do valor alvo se varia a longo prazo / 1.σ #


36/85

PRO 2714 #J

Seis Sigma - Fb@etivoSeis Sigma - Fb@etivo

Sigma é uma unidade estat?stica de medida que re=lete a capabilidadedo processo. ; escala sigma de medida é per=eitamente correlacionadaa caracter?sticas como de=eitos-por-unidadeB peças de=eituosas pormilhãoB e G probabilidade de =alhaHerro.

σ ((A((A

Capabilidade do Processo

Capabilidade do Processo

Defeitos por Mil !o de "portunidades

(o):rig@t 1NNI Seis Sigma -cadem:D nc5

} T ± 1,5 σ

;gora sim I. &ste quadro est9 =azendo sentido JJJJJJJ

(urto +ongoPraLo PraLo

2 0,5 308.5373 1,5 66.8074 2,5 6.2105 3,5 2336 4,5 3,4

Seis Si a corresponde a pe=as por %il ão se o processo "or centrado


37/85

PRO 2714 #7

(ortanto para calcularmos a capabilidade para dados vari9veisiremos coletar dados por um per?odo razo9vel de tempo )de modoa =ormar uma imagem do processo que acredita-se representar avariação t?pica a qual o processo est9 normalmente su@eito , .

Keito issoB calcularemos a distDncia da média até o limite de

especi=icação mais prL*imo em nMmero de desvios padrNesB o %8)essa é a capabilidade atual ,.

;dicionamos 1. σ e teremos o S8 ) essa é a capabilidadepotencial ,.

Fbservação 0 veremos mais a =rente que para dados vari9veis époss?vel estimar o shi=t real .


38/85

PRO 2714 #M

• 0,05,então a distri%ui=ão

nor al !satis"at#ria

P


39/85

PRO 2714 #N

• ,ados Aão Aormais

• KH situa/Wes em 0ue os dados não )ossuemdistri!ui/ão normal eD )ortantoD os índices deca)acidade não )odem ser calculadosexatamente da .orma vista anteriormente5

• KH duas solu/Wes )ara esta di.iculdade$• or ali7a=ão de dados 9ox (ox"[• 6tiliLar a distri!ui/ão ?ei%ull no lugar da normal5

@inita% per ite a %as solu=Aes


40/85

PRO 2714 4%

• AormaliLa/ão de ,ados

• KH situa/Wes em 0ueD em!ora os dados não)ossuam a )rincí)io uma distri!ui/ão normalDestes )odem ser ;normaliLados= mediante uma

trans.orma/ão5 6ma destas F a trans.orma/ão de9ox (ox5

• Aa )rHticaD o maior )ro!lema desta F 0ue deve sedesco!rir o valor de um certo λ lam!da" na.un/ão )ara 0ue esta .uncione5


41/85

PRO 2714 41

• -ssociando a (a)acidade Sigma com P)\

• (omoD na )rHticaD não se con@ece nemµ nem σDentãoD em)rega se suas estimativas x !arra e sDres)ectivamente

s#xQ+SE

P)s e s5#

x+OEP)i

sx+SE

L e s

x+OEL si

=

−

=

−

=

−

=


42/85

PRO 2714 42

• ,aíD conclui se 0ue$

• L3 A re)resenta a dist ncia da mFdia es)eci.ica/ão mais )roxima + E ou +SE" em

0uantidades de desvios )adrWes[• como existeD aindaD o .ator de deslocamento de

1DIσ na mFdiaD então a ca)acidade Sigma )odeser de.inida como$

7@/ ) 3PpB

$apacidade σ ) 7 @/ 1,5


43/85

Probabilidades e Áreas


44/85

Estatística Z O valor de V F a dist ncia de um valor ;x=

0ual0uer atF a mFdiaD em 0uantidade de desvios)adrWes

' - µσ( )


45/85

Áreas sob a Curva Normal

Para 0ual0uer valor ;L= es)ecí.icoD a Hrea a!aixo da curva direita de L Figual a )ro!a!ilidade 0ue um mem!ro da )o)ula/ão D" selecionado aoacasoD ser maior do 0ue x5

0

PC >' )PC(>7

z


46/85

,a mesma .ormaD )ara LD a Hrea a!aixo da curva es0uerda de L F igual a)ro!a!ilidade 0ue um mem!ro da )o)ula/ão "D selecionado ao acasoD sermenor do 0ue L5

0

PC 9' )PC(9-7

Áreas sob a Curva Normal

-z


47/85

PRO 2714 47

Exercício :

Sabe-se que o tempo de gravidez das mulheres segue umadistribuição normal com média de 266 dias e desvio-padrãode 16 dias . Qual a probabilidade de uma mulher ter umagravidez com menos de 2 ! dias ou com mais de 2"2 dias#

µ $ 266

σ $ 16

%S& $ 2"2%'& $ 2 !

( ) O + 2"2 ,( ) O 2 ! ,


48/85

PRO 2714 4M

( )O + %S& $ 2"2 , $ ( ) + %S&, $

( )O %'& $ 2 ! , $ ( ) %'&, $

Qual a probabilidade de uma mulher ter uma gravidez com

menos de 2 ! dias ou com mais de 2"2 dias#( ) + %S&, / ( ) %'&, $


49/85

*stat+stica (Sa!emosD entãoD 0ue o termo usado )ara )adroniLar a distri!ui/ão dosdados F a estat+stica ( =5 (omo .aremos 0uando o valor da estatística;V= .or di.erente de %[ U1[ U2[ U#D etc5

L T x µ"σ

µ 1σ 2σ 3σ 4σ

z


50/85


&*emplo 0

(robabilidadede z + 1B2 $1 B 6 3

. 1 . 2 . . ! . . 6 . 4 . " . 50.0 5.00E-01 4.96E-01 4.92E-01 4.88E-01 4.84E-01 4.80E-01 4.76E-01 4.72E-01 4.68E-01 4.64E-010.1 4.60E-01 4.56E-01 4.52E-01 4.48E-01 4.44E-01 4.40E-01 4.36E-01 4.33E-01 4.29E-01 4.25E-010.2 4.21E-01 4.17E-01 4.13E-01 4.09E-01 4.05E-01 4.01E-01 3.97E-01 3.94E-01 3.90E-01 3.86E-010.3 3.82E-01 3.78E-01 3.75E-01 3.71E-01 3.67E-01 3.63E-01 3.59E-01 3.56E-01 3.52E-01 3.48E-010.4 3.45E-01 3.41E-01 3.37E-01 3.34E-01 3.30E-01 3.26E-01 3.23E-01 3.19E-01 3.16E-01 3.12E-010.5 3.09E-01 3.05E-01 3.02E-01 2.98E-01 2.95E-01 2.91E-01 2.88E-01 2.84E-01 2.81E-01 2.78E-010.6 2.74E-01 2.71E-01 2.68E-01 2.64E-01 2.61E-01 2.58E-01 2.55E-01 2.51E-01 2.48E-01 2.45E-010.7 2.42E-01 2.39E-01 2.36E-01 2.33E-01 2.30E-01 2.27E-01 2.24E-01 2.21E-01 2.18E-01 2.15E-010.8 2.12E-01 2.09E-01 2.06E-01 2.03E-01 2.01E-01 1.98E-01 1.95E-01 1.92E-01 1.89E-01 1.87E-010.9 1.84E-01 1.81E-01 1.79E-01 1.76E-01 1.74E-01 1.71E-01 1.69E-01 1.66E-01 1.64E-01 1.61E-01

1.0 1.59E-01 1.56E-01 1.5 39E01 1.52E-01 1.49E-01 1.47E-01 1.45E-01 1.42E-01 1.40E-01 1.38E-011.1 1.36E-01 1.34E-01 1.31E-01 1.29E-01 1.27E-01 1.25E-01 1.23E-01 1.21E-01 1.19E-01 1.17E-011.2 1.15E-01 1.13E-01 1.11E-01 1.09E-01 1.08E-01 1.06E-01 1.04E-01 1.02E-01 1.00E-01 9.85E-021.3 9.68E-02 9.51E-02 9.34E-02 9.18E-02 9.01E-02 8.85E-02 8.69E-02 8.53E-02 8.38E-02 8.23E-021.4 8.08E-02 7.93E-02 7.78E-02 7.64E-02 7.49E-02 7.35E-02 7.21E-02 7.08E-02 6.94E-02 6.81E-021.5 6.68E-02 6.55E-02 6.43E-02 6.30E-02 6.18E-02 6.06E-02 5.94E-02 5.82E-02 5.71E-02 5.59E-021.6 5.48E-02 5.37E-02 5.26E-02 5.16E-02 5.05E-02 4.95E-02 4.85E-02 4.75E-02 4.65E-02 4.55E-021.7 4.46E-02 4.36E-02 4.27E-02 4.18E-02 4.09E-02 4.01E-02 3.92E-02 3.84E-02 3.75E-02 3.67E-021.8 3.59E-02 3.52E-02 3.44E-02 3.36E-02 3.29E-02 3.22E-02 3.14E-02 3.07E-02 3.01E-02 2.94E-021.9 2.87E-02 2.81E-02 2.74E-02 2.68E-02 2.62E-02 2.56E-02 2.50E-02 2.44E-02 2.39E-02 2.33E-02






51/85


52/85

Exercício :

Sabe-se que a distribuição da idade das pessoas nesta sala segueuma distribuição normal com média de 2 anos e desvio-padrãode 2 anos. Qual a probabilidade de uma pessoa ter a idademaior do que 24B5 anos ou menor do que 2 anos#

µ $ 2

σ $ 2

%S& $ 24B5%'& $ 2

( ) O + 24B5 ,( ) O 2 ,


53/85

( ) O + %S& $ 24B5 , $ ( ) + %S&, $

( ) O %'& $ 2 , $ ( ) %'&, $

Qual a probabilidade de uma pessoa nesse treinamento ter

a idade maior que 24B5 anos ou menor que 2 anos#( ) + %S&, / ( ) %'&, $


54/85

PRO 2714 I4

'magine um processo per=eitamente centradoB onde adistDncia entre a média e o limite de especi=icação é de 6σ .

Qual a probabilidade de termos um de=eito #

%'&σ σ σ σ σ σ

%S&

%S&$ 6 0 ( ) +6, $ 1B2 E 1. . .%'&$ 6 0 ( ) 6, $ 1B2 E 1. . .

( ) de=eito , $ 2B E 1. . .

( ) +6,( ) 6,


55/85

PRO 2714 II

&ste é um processo 6σ porque a distDncia entre a média e olimite de especi=icação é de 6σ .

P por isso queB na p9gina deste cap?tuloB h9 a a=irmação0

Seis Si a corresponde a pe=as por

%il ão se o processo "or centrado


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De uma Perspectiva Estatística# De uma Perspectiva Estatística# Existem Apenas Dois Problemas: Existem Apenas Dois Problemas:

$entrali7a=ão E o processo estF "ora dovalor alvo deseGado CT

Dispersão E a varia=ão do processo !rande de ais Huando co parada co

os li ites de especi"ica=ão C


57/85

PRO 2714 I7

A $ature%ados Problemas

Problemas comdispersão

7ese@ado Situação real

%'&%'& %S&%S&88

δ

7ese@adoSituação real

%'&%'& %S&%S&88

Problemas com aCentralização

&*atoB mas não preciso

(recisoB mas não e*ato


58/85

$entrali7ar Processo edu7ir Dispersão

(roblema O SoluçNes(roblema O SoluçNes

O!Cetivo

+ E +SE

O!Cetivo

+ E +SE

O!Cetivo

+ E +SE

se


59/85

PRO 2714 IN

$apacidade Ido processo)ode sercalculada comdados

$pB, PpB$ont+nuos

4tri%utos

indica se o processo é capazde produzir

produtos ou prestar serviçosse undo asespeci!icaç"es

ProcessoestFvel )ode ser calculada

assemel@a seaos índices deca)acidade

*speci"ica=Aesdo cliente

necessita das

se

)elocHlculode

atravFs de

capacidade I )7 in 1,57 in ) 3 PpB

#apa Conceitual

capacidade I )7 in 1,5

DP@

Je a seguir


60/85

PRO 2714 J%

Estudo de Capacidade

Exercício M$ ] a)resentada uma cole/ãode 1%% valores @orHrios a) s um dia deaumento de )rodu/ão ocasionado )orgrande troca de e0ui)amentos de)rocesso5O )roduto F uma solu/ão em 0ue o )Kdeve medir 4D% ^ %D%25

-valie a ca)acidade * do )rocesso5Os dados estão no ar0uivo )K5mt


61/85

PRO 2714 J1

Estudo de Capacidade$a% maneira de resolver&

6sando o 3inita! -!ra o ar0uivo )K5mt

Passo 1"


62/85

PRO 2714 J2

Estudo de (a)acidade

Obser ation

! n d i i d u a l

" a

l u e

1009080706050403020101

4,02

4,01

4,00

3,99

3,98

# $ 4,00168

& ' 4,02024

' ' 3,98312

! C#art of $H

O c@art mostra algum )onto .ora de controle


63/85


64/85

PRO 2714 J4


Obser ation

% o

i n g

& a n g e

1009080706050403020101

0,025

0,020

0,015

0,010

0,005

0,000

## M( 0,00698

& ' 0,02281

' ' 0

%o ing &ange C#art of $H

O R c@art mostra algum )onto .ora de controle


65/85


66/85

PRO 2714 JJ


$H

F r e q u e n c y

4,0154,0104,0054,0003,9953,9903,985

25

20

15

10

5

0

Mean 4,002StDev 0,005758N 100

Histogram of $HNormal

(omo F a distri!ui/ão dos dados


67/85

PRO 2714 J7


Passo 4" ?a/a um teste de normalidade

Selecionar$ Stat89asic Statistics8Aormalit: est;


68/85

PRO 2714 JM


$H

P e r c e n t

4,024,014,003,993,98

99,9

99

9590

80

706050403020

105

1

0,1

Mean

0,167

4,002StDev 0,005758N 100AD 0,535P-Value

Probability Plot of $HNormal

(omo F o grH.ico do PPA


69/85


70/85

PRO 2714 7%


4,02004,01254,00503,99753,99003,9825

'S' )ar*et &S'Pro+e Data

Sam le N 100StDev/ t n 0,00619StDev/ verall 0,00577

'S' 3,98000 )ar*et 4,00000&S' 4,02000Sam le Mean 4,00168

Potent al / t n a a l t

1,08

verall a a l t

P 1,15P P' 1,25PP& 1,06P 1,06

m 1,11

1,08P ' 1,17P& 0,99

0,99

erve Per orman+ePPM " 'S' 0,00PPM : &S' 0,00PPM )otal 0,00

;< = t n Per orman+ePPM " 'S' 229,43PP M : &S' 1534,80PPM )otal 1764,23

;< = verall P er orman+ePPM " 'S' 86,32PP M : &S' 752,03PPM )otal 838,35

t nverall

Process Ca$ability of $H

(omo F a ca)acidade do )rocesso


71/85

PRO 2714 71

Estudo de CapacidadePasso J" (alcule a ca)acidade * do )rocesso

ca)acidade * T Lmin U 1DI

Lmin T # P)\

Vmin T # x 1D%J T #D1MPortantoD

capacidade I ) K,LM


72/85

PRO 2714 72


2a aneira de resolver:6sando o 3inita!

-!ra o ar0uivo )K5mt

(alcule as estatísticas de ca)acidade de )rocessousando o (a)a!ilit: Six)ac\Stat8Qualit: ools8(a)a!ilit: Six)ac\ 8Aormal;Single column=$ >)K8

;Su!grou) siLe=$ >18;+o er s)ec= $ >#DNM8;6))er s)ec= $ >4D%28OB


73/85

PRO 2714 7#


! n d i i d u a

l " a

l u e

1009080706050403020101

4,02

4,00

3,98

# $ 4,00168

& ' 4,02024

' ' 3,98312

% o

i n g

& a n g e

1009080706050403020101

0,02

0,01

0,00

## M( 0,00698

& ' 0,02281

' ' 0

Obser ation

" a

l u e s

10095908580

4,01

4,00

3,99

4,0154,0104,0054,0003,9953,9903,985

4,024,003,98

t n

verall

S e+

t nStDev 0,00619

1,08 0,99

1,08

verallStDev 0,00577P 1,15P 1,06

m >

Process Ca$ability 'i($ac) of $H! C#art

%o ing &ange C#art

*ast 2+ Obser ations

Ca$ability Histogram

,ormal Prob PlotAD? 0,535, P? 0,167

Ca$ability Plot


74/85

PRO 2714 74

Estudo de Capacidade(omentHrios$15Os grH.icos de controle não mostram sinais de causas

es)eciais525-s o!serva/Wes individuais se ade0uam lin@a de

re.er`nciaD )ortanto a distri!ui/ão normal .ornecerH ummodelo til5

#5- )lotagem de ca)acidade mostra o 0uão !em o)rocesso estH centraliLado e tam!Fm mostra o 0uantode toler ncia .oi usada )elo )rocesso5

45(omo o P)\ F de cerca de 15%D a extensão datoler ncia do )rocesso F 0uase a mesma da dist nciaentre as es)eci.ica/Wes su)erior e in.erior5


75/85

PRO 2714 7I

Exercício N5 Em uma loCaD 0uando uma venda FrealiLadaD deve se a!rir um Pedido de


76/85

PRO 2714 7J

15 ,eterminar o n mero de o)ortunidades dede.eitos )or unidade T

25 ,eterminar o n mero de unidades )rocessadas T

#5 ,eterminar o n mero total de de.eitos D T

45 (alcular ,e.eitos Por3il@ão de O)ortunidades

I5 (alcular Rendimento J T 1 ,PO" x 1%% T

J5


77/85

PRO 2714 77

Exercício 1%5 )ara entregar"$


78/85

Capacidade σ do Processo


79/85

PRO 2714 7N

Pode se veri.icar 0ue @H um )onto .ora de controle )arao grH.ico de 3R5 Aa Canela Session tem se ao!serva/ão$

Test esults "or @ $ art o" ruptodos

T-ST 1. /ne oint more t&an 3,00 standard deviationsrom center line.

Test ailed at oints 111




80/85

PRO 2714 M%

! n d i i d u a

l " a

l u e

5045403530252015105

2,4

2,0

1,6

# $ 2,039

& ' 2,4081

' ' 1,6699

% o

i n g

& a n g e

5045403530252015105

0,4

0,2

0,0

## M( 0,1388

& ' 0,4534

' ' 0

Obser ation

" a

l u e s

5045403530

2,2

2,0

1,8

2,32,22,12,01,91,8

2,42,22,01,8

t n

verall

S e+

t nStDev 0,12303 0,68 0,57

0,68


m >

Process Ca$ability 'i($ac) of ru$-

! C#art

%o ing &ange C#art



,ormal Prob Plot

AD? 0,519, P? 0,179

Ca$ability Plot




81/85

PRO 2714 M1

! n d i i d u a

l " a

l u e

5045403530252015105

2,1

1,8

1,5

# $ 1,901

& ' 2,2321

' ' 1,5699

% o

i n g

& a n g e

5045403530252015105

0,4

0,2

0,0

## M( 0,1245

& ' 0,4067

' ' 0

Obser ation

" a

l u e s

5045403530

2,10

1,95

1,80

2,12,01,91,81,7

2,22,01,81,6

t n

verall

S e+

t nStDev 0,11036 0,76 0,46

0,76


m >

Process Ca$ability 'i($ac) of ru$.! C#art

%o ing &ange C#art



,ormal Prob Plot

AD? 0,854, P? 0,026

Ca$ability Plot




82/85

PRO 2714 M2

! n d i i d u a

l " a

l u e

5045403530252015105

2,2

2,0

1,8

# $ 2,051

& ' 2,3522

' ' 1,7498

% o

i n g

& a n g e

5045403530252015105

0,4

0,2

0,0

## M( 0,1133

& ' 0,3701

' ' 0

Obser ation

" a

l u e s

5045403530

2,2

2,0

1,8

2,22,12,01,91,8

2,42,22,01,8

t n

verall

S e+

t nStDev 0,10041

0,83 0,66

0,83


m >

Process Ca$ability 'i($ac) of ru$C! C#art

%o ing &ange C#art



,ormal Prob PlotAD? 1,076, P? 0,007

Ca$ability Plot




83/85

PRO 2714 M#

(omentHrios$15 Os tr`s .ornecedores t`m a característica so!

controle25 Os resultados do gru)o & @istograma indicam 0ue @H

)o)ula/Wes di.erentes5#5 -)enas os dados do .ornecedor - )ossuem uma

distri!ui/ão normal5




84/85

PRO 2714 M4

(a)acidade * do Processo

Exercício 11 )ara entregar"5 -o .inal de cada curso)ara treinamento numa em)resaD )assam se.ormulHrios )ara avalia/ão de rea/ão dos)artici)antes5 O .ormulHrio )ossui um total de 1%0uestWes e cada nota in.erior a cinco o!tida numadelas F considerada uma .al@a5 (alcule a ca)acidade* )ara o treinamento5 (onsidere$ (urso Ao5 -lunos ?al@as

1 2I 1

2 #2 2# 24 44 2I %I 22 #




85/85

15 ,eterminar o n mero de o)ortunidades dede.eitos )or unidade T

25 ,eterminar o n mero de unidades )rocessadas T

#5 ,eterminar o n mero total de de.eitos D T

45 (alcular ,e.eitos Por3il@ão de O)ortunidades

I5 (alcular Rendimento J T 1 ,PO" x 1%% T

J5

estatistica basica , e capacidade sigma revisado

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