estabilidade global -...

ESTABILIDADE GLOBAL

NOTAS DE AULA

Prof. Dr. José Luiz Pinheiro Melges

Maio de 2012

(Este material foi desenvolvido a partir de notas de aula elaboradas pelos Professores Doutores

José Samuel Giongo e Libânio Miranda Pinheiro, da EESC – USP, e pelo Eng. Alio Kimura, da TQS

Informática, a quem presto meus agradecimentos).

1

1. INTRODUÇÃO

Relembrando RM:

“Flecha = deslocamento de um ponto da viga em relação à sua

posição inicial“.

Flecha é calculada em função da equação do momento fletor

(Resist. dos Mat.)

IE

M

dx

vd )x(

2

)x(2

Realizando as integrações, temos que:

21)x(

)x( CxCdxdxIE

Mv

Observação: C1 e C2 são constantes obtidas a partir das condições de

contorno da viga, ou seja, de que modo a viga está vinculada à “chapa

terra”.

x

v(x)

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

2

2. EFEITOS DE 2ª ORDEM GLOBAL

Exemplo retirado do material didático do Eng. Alio Kimura:

3


4

Mas se diagrama de momento fletor “mudou”, então o valor da

“flecha” no topo também vai “mudar” ...

E se a flecha no topo “mudar”, então diagrama de momento fletor vai

“mudar” novamente ...

OU SEJA: teremos um processo iterativo!

5

3. DESLOCABILIDADE HORIZONTAL

Nos edifícios, os pilares associados às vigas formam os pórticos

que resistem, não só às ações verticais, mas também às ações

horizontais

Pórtico formado por vigas e pilares (GIONGO, 2002)

As ações horizontais (vento, desaprumo) geram deslocamentos

horizontais. Esses deslocamentos, quando associados às ações

verticais vão gerar os efeitos de 2a ordem global.

Quando o aumento nos esforços decorrentes dos efeitos de 2a

ordem global for inferior a 10%, esses efeitos podem ser

desprezados. Para melhorar o comportamento da estrutura com

relação às ações horizontais (ex.: vento), outros elementos

estruturais podem ser associados aos pórticos, para dar maior rigidez

à estrutura.

Os principais são os pórticos entreliçados, as paredes estruturais

e os núcleos rígidos, estes, em geral, situados no contorno da

abertura para os elevadores.


6

Elementos de contraventamento(FUSCO, 1986)

OBSERVAÇÃO:

Podemos considerar que as lajes possuem “rigidez praticamente infinita no plano

horizontal”, ou seja, são “incompressíveis” (“encurtam muito pouco”) quando

comprimidas. Portanto, as lajes “travam” o conjunto, e distribuem os esforços de

modo proporcional à rigidez de cada elemento do conjunto.

FTool: considerar lajes como elementos bi-articulados e rígidos. O comprimento

das lajes pode ser arbitrado pelo usuário.

Parede estrutural

Núcleo

Pórtico entreliçado

7

Exemplo 01) Lousa


8

4. CLASSIFICAÇÃO

9

4.1. Efeito de 2ª ordem GLOBAL

4.2. Efeito de 2ª ordem LOCAL

4.3. Efeito de 2ª ordem LOCALIZADO


10

5. GRAU DE DESLOCABILIDADE

As estruturas dos edifícios podem ser classificadas, segundo sua rigidez, em

contraventadas e não-contraventadas.

As estruturas contraventadas são as que os nós apresentam pequenos

deslocamentos horizontais. Nesse caso, podemos dispensar a consideração dos

efeitos globais de segunda ordem e a estrutura é dita indeslocável ou de nós fixos.

Nesse caso, apenas o efeito de 2ª ordem local é que deve ser considerado.

Já as estruturas não-contraventadas, também conhecidas como estruturas

deslocáveis ou de nós móveis, possuem pouca rigidez com relação às ações

horizontais e os efeitos de 2a ordem global devem ser obrigatoriamente

considerados. Nesse caso, tanto os efeitos de 2ª ordem local e global precisam ser

considerados.

As estruturas não contraventadas são estruturas flexíveis, que necessitam

que se leve em conta a não-linearidade física e a não-linearidade geométrica no

cálculo de seus deslocamentos e esforços.

A não-linearidade física representa o fato do concreto comprimido

“plastificar” (devido ao módulo E não ser constante) e o fato do concreto

tracionado “fissurar” (devido à sua baixa resistência à tração).

A não-linearidade geométrica implica em dizer que, não sendo os

deslocamentos horizontais desprezíveis, o equilíbrio da estrutura deve ser

calculado para a sua posição final e não mais para a sua posição inicial.

Destaca-se que a consideração dessas não-linearidades torna o problema

consideravelmente mais complexo.

Como critérios que podem ser usados para separar as estruturas de nós fixos

das estruturas de nós móveis têm-se os parâmetros e z.

11

6. PARÂMETRO ALFA ()

1eqccs

k

)IE(

N.H

H = altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um

nível pouco deslocável do subsolo;

Nk = é a somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir

do nível considerado para o cálculo de H), com seu valor

característico.

(EcsIc)eq = rigidez de um pilar “hipotético” (ou “equivalente”), engastado na base

e livre no topo, que é igual à rigidez do sistema de contraventamento

da estrutura. Ou seja, aplicando-se uma força unitária no topo da

estrutura e no topo do pilar “hipotético” (ou “equivalente”), os dois

devem ter o mesmo deslocamento nesse ponto.

Observação:

Para calcular o deslocamento no topo da estrutura, a norma recomenda que:

o momento de inércia dos pilares e vigas deve ser calculado considerando-se a

seção bruta dos mesmos;

o valor do módulo de elasticidade a ser usado é o do módulo de deformação

tangencial inicial, é dado pela NBR 6118:2003 como sendo igual a:

ckci f5600E ( com Eci e fck dados em MPa)

Observação:

Quando a estrutura de contraventamento for composta por um (1) pilar-parede,

por exemplo, então a rigidez equivalente (EcsIc)eq será igual ao produto (Eci . Ic)

desse pilar-parede.

; onde :


12

(pilar-parede é quando a maior dimensão da seção transversal é maior que 5

vezes a menor dimensão da seção transversal).

Exemplo 02) Lousa

13

Exemplo 03) Lousa


14

Observação:

Quando temos pilares-parede de mesma rigidez, podemos associá-los em um

único pilar-parede.

Portanto:

para “dobrar a rigidez” dobrar a “base” do momento de inércia;

para “triplicar a rigidez” triplicar a “base” do momento de inércia;

Etc...

Exemplo 04) Lousa

15

Observação:

Quando temos o sistema de contraventamento sendo realizado por pórticos

(pilares associados com vigas), devemos seguir o procedimento mostrado no

Exemplo 05).

Exemplo 05)

Exemplo do cálculo do valor de (EcsIc)eq, relativo à estabilidade global da estrutura

de 3 andares (3 pisos + 1 cobertura = 4 pavimentos), com relação ao eixo x.

Portanto:

Se eqccs

3

)IE(3

H.1a ,

então: a.3

H.1)IE(

3

eqccs


16

Observação:

Para que os efeitos de 2a ordem global possam ser desprezados,

têm-se a seguinte condição : 1

O valor de 1 depende do número de níveis de barras horizontais

(andares) acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do

subsolo (n):

Exemplo:

para n 3 1 = 0,2 + 0,1 n

para n 4:

1 = 0,7 para contraventamento constituído exclusivamente

por pilares-parede

1 = 0,5 quando só houver pórticos

1 = 0,6 para associações de pilares-parede e pórticos

É importante destacar que, o edifício pode ter um

comportamento de nós fixos em uma direção e ter o comportamento

de nós móveis na outra.

n = 4 H

17

Exemplo 06)

Para o edifício de 3 andares, verifique a sua estabilidade global através do

parâmetro .

Dados:

fck: 20 MPa;

Ação em cada pavimento: 10 kN/m2

Distância entre os pavimentos: 3 m

Pilares de canto: 20 cm x 20 cm

Pilares de extremidade: 20 cm x 40 cm

Vigas: 12 cm x 40 cm

Planta de edifício de 3 andares

a) Segundo a direção x

Na figura, tem-se a associação dos pórticos na direção x por meio das

barras rígidas bi-rotuladas.

4 x 3m = 12 m

4m 4m 4m 4m


18

a) Esquema da associação

b) Pórticos planos

c) Vista superior

Para simplificar a análise, quando os pórticos possuem a mesma rigidez, ao invés

de associá-los por meio das barras bi-rotuladas, pode-se dobrar a rigidez de um

deles conforme mostrado na figura.

a) Esquema

a) Vista superior

Para obter o descolamento no topo da estrutura, foi usado um programa

para cálculo de esforços em pórticos planos (FTOOL).

1

19

Foram fornecidas ao programa as seguintes informações:

Módulo de deformação longitudinal do concreto: 25 044 MPa = 2 504,4 kN/cm2;

Características geométricas dos pilares (P1 + P4) e (P3 + P6):

Mom. de Inércia = 40 . 20 3 / 12 = 26 667 cm4;

Área = 40 . 20 = 800 cm2;

Características geométricas dos pilares (P2 + P5):

Mom. de Inércia = 80 . 20 3 / 12 = 53 333 cm4;

Área = 80 . 20 = 1 600 cm2;

Características geométricas das vigas:

Mom. de Inércia = 24 . 40 3 / 12 = 128 000 cm4;

Área = 24 . 40 = 960 cm2;

Portanto:

a = 0,04945 cm (valor calculado pelo FTool)

H = 1200 cm

(EcsIc)eq.= 11 648 129 424 kN.cm2

Cálculo do parâmetro x: eqccs

k

)IE(

N.H

H = 1200 cm

Nk = (10 kN / m2 / pavimento) . (6 m . 8 m) . 4 pavimentos = 1 920 kN

(considerar cobertura)

n (número de níveis de barras horizontais - andares - acima da fundação) = 4

(EcsIc)eq.= 11 648 129 424 kN.cm2

x = 0,49

Limite: Para n 4 1 = 0,5 (contraventamento por pórticos)

Portanto x < 1 Estrutura de nós fixos na direção do eixo x.


20

b) Segundo a direção y

Na figura a seguir, tem-se a associação dos pórticos na direção y.

Esquema da associação

Pórticos planos

Vista superior

Para simplificar a análise, como os pórticos formados pelos pilares P1-P4 e

P3-P6 possuem a mesma rigidez, ao invés de associá-los por meio das barras bi-

rotuladas, pode-se dobrar a rigidez de um deles.

1

4 x 3m = 12 m

6m 6m 6m

21

b) Esquema

c) Vista superior

Para obter o descolamento no topo da estrutura, foi usado o FTOOL.

Foram fornecidas ao programa as seguintes informações:

Módulo de deformação longitudinal do concreto: 25 044 MPa = 2 504,4 kN/cm2;

Características geométricas dos pilares (P1 + P4) e (P3 + P6):

Mom. de Inércia = 40 . 20 3 / 12 = 26 667 cm4;

Área = 40 . 20 = 800 cm2;

Características geométricas dos pilares P2 e P5:

Mom. de Inércia = 20 . 40 3 / 12 = 106 667 cm4;

Área = 40 . 20 = 800 cm2;

Características geométricas das vigas relacionadas ao pórtico formado pelos

pilares (P1+P4) e (P3+P6):

Mom. de Inércia = 24 . 40 3 / 12 = 128 000 cm4;

Área = 24 . 40 = 960 cm2;


22

Características geométricas das vigas relacionadas ao pórtico formado pelos

pilares P2 e P5:

Mom. de Inércia = 12 . 40 3 / 12 = 64 000 cm4;

Área = 12 . 40 = 480 cm2;

Características geométricas das vigas relacionadas às barras rígidas: os valores

que podem ser arbitrados pelo usuário. Optou-se por se adotar uma barra com

comprimento igual a 1 metro, de modo que os pórticos não ficassem nem muito

próximos um do outro, nem muito afastados.

Comprimento das barras: 1 m (valor arbitrado pelo usuário)

Área : 1 cm2 (valor arbitrado, pois barra é rígida)

Momento de Inércia: 1 cm4 (valor arbitrado, pois barra é rígida)

Portanto:

a = 0,05154 cm (valor calculado pelo FTool)

H = 1200 cm

(EcsIc)eq.= 11 175 785 797 kN.cm2

Cálculo do parâmetro y: eqccs

k

)IE(

N.H

H = 1200 cm

Nk = (10 kN / m2 / pavimento) . (6 m . 8 m) . 4 pavimentos = 1 920 kN

(considerar cobertura)

n (número de níveis de barras horizontais - andares - acima da fundação) = 4

(EcsIc)eq.= 11 175 785 797 kN.cm2

y = 0,497

23

Limite: Para n 4 1 = 0,5 (contraventamento constituído somente por

pórticos)

Portanto y < 1 Estrutura de nós fixos na direção do eixo y.

7. AÇÃO DO VENTO (RESUMO)

No local da obra, tem-se a velocidade básica do vento vo (mapa das isopletas)

Em seguida, calcula-se a velocidade característica vk em função dos parâmetros:

fator topográfico (S1)

fator estatístico (S3)

fator rugosidade (S2) rugosidade do terreno,

dimensões da edificação

vk = S1 . S2 . S3 . vo

Segundo SÁLES et al. (1994), para o caso de edifícios de grande altura é possível

dividi-los em várias partes e, a partir daí, calcular a velocidade característica (vk)

para essas partes, tomando como altura de referência a cota superior para cada

trecho.

Conhecendo-se o valor de vk, calcula-se o valor da pressão de obstrução q*

(pressão perpendicular à superfície da estrutura).

q* = 0,613 vk2 ( com q em N/m2 , vk em m/s ) ou

q* = 0,0613 vk2 ( com q em kgf/m2 , vk em m/s )

q*

q'

q''


24

Para transformar essa pressão de obstrução (q*) em uma pressão estática (q), a

ser aplicada à estrutura, faz-se necessário conhecer o coeficiente de arrasto. Esse

coeficiente é usado para se obter a pressão global (ou mesmo a força global) que

o vento exerce na estrutura.

q = ca q*

Para complementar este assunto, ver apostila “Ação do Vento nas Edificações”,

dos professores José Jairo de Sales, Maximiliano Malite e Roberto Gonçalves.

Para obter os esforços em cada pórtico, pode-se associá-los de modo análogo

ao que é feito na verificação da estabilidade global.

Ressalta-se que esta associação é possível porque, como as lajes possuem rigidez

“infinita” no plano horizontal, elas permitem que os pórticos e paredes trabalhem

de modo conjunto para resistir às ações horizontais. Para representar as lajes

fazendo a associação entre os pórticos, utilizam-se barras bi-articuladas, com

área “infinita”. Exemplo:

q

q

25

BIBLIOGRAFIA

FUSCO, P.B. (1986). Estruturas de Concreto: Solicitações Normais. Rio de Janeiro, Editora Guanabara Dois.

GIONGO, J.S. (2002). Concreto Armado: Projeto Estrutural de Edifícios. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. (apostila)

KIMURA, A. Material didático – TQS informática ltda. SÁLES, J.J.; MALITE, M.; GONÇALVES, R.M. (1994). Ação do Vento nas Edificações. São Carlos, Escola de

Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. (apostila) Coeficiente de arrasto (ca) para edificações com planta retangular–Vento de BAIXA turbulência.

q ep = q . 6m

4 x 3m = 12 m

4m 4m 4m 4m


26

Coeficiente de arrasto (ca) para edificações com planta retangular – Vento de ALTA turbulência. No caso de vento turbulento, geralmente observado em grandes cidades (categoria IV e V),

observa-se uma redução no valor do coeficiente de arrasto ca .

Uma edificação pode ser considerada em zona de alta turbulência quando sua altura for menor que

duas vezes a altura média das edificações nas vizinhanças, estendendo-se estas, na direção e sentido do

vento incidente, a distância mínima de:

500 m para uma edificação de até 40 m de altura;

1.000 m para uma edificação de até 55 m de altura;

2.000 m para uma edificação de até 70 m de altura;

3.000 m para uma edificação de até 80 m de altura.


estabilidade global -...

Documents