análise da estabilidade global de escavações ancoradas em

Pedro Miguel Gonçalves Vilão

Licenciado em Engenharia Civil

Análise da estabilidade global de escavações ancoradas em condições não

drenadas

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil (Estruturas e Geotecnia)

Orientador: Doutor Nuno Manuel da Costa Guerra, Professor Associado, FCT/UNL

Júri:

Presidente: Professora Doutora Maria Teresa Teles Grilo Santana

Arguente: Professor Doutor Pedro Fernando e Mota Guedes de Melo

Vogal: Professor Doutor Nuno Manuel da Costa Guerra

Maio 2017

Análise da estabilidade global de escavações ancoradas em condições não drenadas Copyright © Pedro Miguel Gonçalves Vilão, Faculdade de Ciências e Tecnologia,

Universidade NOVA de Lisboa. A Faculdade de Ciências e Tecnologia e a Universidade NOVA de Lisboa têm o direito,

perpétuo e sem limites geográficos, de arquivar e publicar esta dissertação através de exemplares impressos reproduzidos em papel ou de forma digital, ou por qualquer outro meio conhecido ou que venha a ser inventado, e de a divulgar através de repositórios científicos e de admitir a sua cópia e distribuição com objetivos educacionais ou de investigação, não comerciais, desde que seja dado crédito ao autor e editor.

v

Agradecimentos

Em primeiro lugar, gostaria de expressar os mais sinceros agradecimentos ao meu

orientador, Professor Doutor Nuno Manuel da Costa Guerra, pelos conhecimentos que me

transmitiu ao longo do meu percurso académico na Universidade Nova de Lisboa, pelo apoio,

disponibilidade, simpatia, e motivação para a concretização desta dissertação, aspetos que

foram fundamentais para a sua concretização.

Agradeço também, aos professores do Departamento de Engenharia Civil da Universidade

Nova de Lisboa, que me acompanharam neste meu percurso académico.

Também, para os professores que lecionaram no curso de Engenharia Civil no Instituto

Politécnico de Beja vão os meus agradecimentos por me terem dado as bases cientificas,

necessárias para que eu continuasse o meu percurso académico, em especial à Professora

Doutora Sofia Soares.

Neste percurso final, não poderia de deixar de agradecer aos meus colegas e amigos, o

companheirismo, a entreajuda e os bons momentos que ficarão marcados na minha memoria

para toda a vida.

Por fim, quer agradecer aos meus pais, pela educação que me deram, pelas oportunidades

que me proporcionaram, e pela motivação que me têm dado para chegar até esta etapa da

vida.

vii

Resumo

Aplicam-se os métodos clássicos de equilíbrio limite para a análise da estabilidade global

a cortinas ancoradas, dotadas de dois níveis de ancoragens, admitidas executadas em

maciços argilosos, com resposta não drenada. A partir de um caso de estudo base, realizou-

se uma análise paramétrica relativa ao número de estabilidade, à profundidade enterrada e à

inclinação das ancoragens. A análise é realizada considerando duas situações: resistência

não drenada constante em profundidade e linearmente crescente com a profundidade.

Admitindo também estas duas hipóteses, procedeu-se à análise numérica por elementos

finitos e comparou-se os resultados obtidos com os obtidos da metodologia clássica.

Palavras-chave: Estabilidade global, Método de Broms, Método elementos finitos,

Condições não drenadas, cortinas multi-ancoradas

ix

Abstract

The classical limit equilibrium methods for the analysis of global stability are applied to

anchored curtains, with two levels of anchors, allowed to be executed in clayey masses, with

an undrained response. From a base case study, a parametric analysis was performed

regarding the number of stability, the buried depth and the inclination of the anchors. The

analysis is performed considering two situations: undrained strength constant in depth and

linearly increasing with depth. Assuming also these two hypotheses, a numerical analysis was

carried out by finite elements and the results obtained were compared with those obtained

from the classical methodology.

Keywords: Global stability, Broms method, Finite elements method, Undrained conditions,

multi-anchored walls.

xi

Conteúdo

LISTA DE FIGURAS ......................................................................................................... XV

LISTA DE TABELAS .....................................................................................................XXIII

LISTA DE ACRÓNIMOS, ABREVIATURAS E SÍMBOLOS ......................................... XXV

1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 1

2. MÉTODOS CLÁSSICOS DE ANÁLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL ................ 5

INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 5 MÉTODO SEMI-EMPÍRICO ......................................................................................... 5 MÉTODO DE KRANZ (1953) ..................................................................................... 6 MÉTODO DE BROMS (1968) .................................................................................... 8 MÉTODO DE BROMS GENERALIZADO A MAIS DO QUE UM NÍVEL DE ANCORAGENS

(CONDIÇÕES DRENADAS) ....................................................................................................... 10 MÉTODO DE BROMS ADMITINDO CONDIÇÕES NÃO DRENADAS .................................. 12

3. ANÁLISE ADMITINDO RESISTÊNCIA NÃO DRENADA CONSTANTE EM

PROFUNDIDADE .................................................................................................................. 15

INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 15 FORMULAÇÃO DO MÉTODO DE BROMS APLICADO EM CONDIÇÕES NÃO DRENADAS E A

CORTINAS COM DOIS NÍVEIS DE ANCORAGENS ......................................................................... 17 3.2.1. Mecanismo 1A ............................................................................................ 17 3.2.2. Mecanismo 2A ............................................................................................ 18 3.2.3. Mecanismo 1B ............................................................................................ 20 3.2.4. Mecanismo 2B ............................................................................................ 20 3.2.5. Mecanismo 3 .............................................................................................. 21

PROGRAMAÇÃO DA FORMULAÇÃO DO MÉTODO DE BROMS ...................................... 24 DESCRIÇÃO DO CASO BASE ................................................................................... 24 ESTUDO ADICIONAL – CASO BASE, CONSIDERANDO AS FENDAS POR TRAÇÃO

PREENCHIDAS COM ÁGUA ...................................................................................................... 26 ANÁLISE PARAMÉTRICA, ADMITINDO RESISTÊNCIA NÃO DRENADA CONSTANTE EM

PROFUNDIDADE .................................................................................................................... 29 3.6.1. Introdução................................................................................................... 29 3.6.2. Influência do número de estabilidade ........................................................ 30 3.6.3. Influência da profundidade enterrada adimensionalizada ......................... 31

xii

3.6.4. Influência do ângulo de inclinação das ancoragens .................................. 32

4. ANÁLISE ADMITINDO RESISTÊNCIA NÃO DRENADA VARIÁVEL EM

PROFUNDIDADE .................................................................................................................. 35

INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 35 FORMULAÇÃO DO MÉTODO DE BROMS APLICADO EM CONDIÇÕES NÃO DRENADAS COM

RESISTÊNCIA VARIÁVEL EM PROFUNDIDADE E A CORTINAS COM DOIS NÍVEIS DE ANCORAGENS ... 37 4.2.1. Mecanismo 1A ............................................................................................ 38 4.2.2. Mecanismo 2A ............................................................................................ 39 4.2.3. Mecanismo 1B ............................................................................................ 40 4.2.4. Mecanismo 2B ............................................................................................ 41 4.2.5. Mecanismo 3 .............................................................................................. 41

CASO CONSIDERANDO O SOLO SATURADO POR CAPILARIDADE ................................ 44 CASO CONSIDERANDO O SOLO SATURADO POR SUBMERSÃO ................................... 46 ANÁLISE PARAMÉTRICA, ADMITINDO VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA NÃO DRENADA EM

PROFUNDIDADE .................................................................................................................... 49 4.5.1. Introdução................................................................................................... 49 4.5.2. Influência do parâmetro 𝑐𝑢/𝜎𝑣

′ .................................................................... 51 4.5.3. Influência da profundidade enterrada adimensionalizada ......................... 51 4.5.4. Influência do ângulo de inclinação das ancoragens .................................. 53

5. MODELAÇÃO DO PROBLEMA COM ELEMENTOS FINITOS ........................... 55

INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 55 MODELO CONSIDERADO ........................................................................................ 55 ESTUDO DE CASO ADMITINDO A RESISTÊNCIA NÃO DRENADA CONSTANTE EM

PROFUNDIDADE .................................................................................................................... 59 5.3.1. Influência do comprimento das ancoragens .............................................. 59 5.3.2. Influência da largura da escavação ........................................................... 60

ESTUDO DE CASO ADMITINDO A RESISTÊNCIA NÃO DRENADA VARIÁVEL EM

PROFUNDIDADE .................................................................................................................... 65

6. CRITÉRIO DE ESCOLHA DOS COMPRIMENTOS DE ANCORAGEM .............. 75

INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 75 CRITÉRIO DE ESCOLHA DA DUPLA DE COMPRIMENTOS ÚTEIS DAS ANCORAGENS ....... 75 ESTUDO DE CASO ADMITINDO A RESISTÊNCIA NÃO DRENADA CONSTANTE EM

PROFUNDIDADE .................................................................................................................... 76 ESTUDO DE CASO ADMITINDO A RESISTÊNCIA NÃO DRENADA VARIÁVEL EM

PROFUNDIDADE .................................................................................................................... 83

7. CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................... 89

CONCLUSÕES ....................................................................................................... 89 DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ............................................................................. 91

xiii

BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................ 93

ANEXO A .......................................................................................................................... 95

ANEXO B ........................................................................................................................ 111

xv

Lista de Figuras

FIGURA 2.1 - ESQUEMA DO MÉTODO SEMI-EMPÍRICO E DE OUTRAS REGRAS PARA DEFINIR A

LOCALIZAÇÃO DA SELAGEM DAS ANCORAGENS ..................................................................... 6

FIGURA 2.2 – MECANISMO CONSIDERADO PELO MÉTODO DE KRANZ E O RESPETIVO POLÍGONO DE

FORÇAS.............................................................................................................................. 7

FIGURA 2.3 - MECANISMO CONSIDERADO PELO MÉTODO DE BROMS E O RESPETIVO POLÍGONO DE

FORÇAS.............................................................................................................................. 9

FIGURA 2.4 - MECANISMOS CONSIDERADOS PELO MÉTODO DE BROMS PARA CORTINAS MULTI-

ANCORADAS, EM CONDIÇÕES DRENADAS ............................................................................ 11

FIGURA 2.5 - MECANISMO CONSIDERADO PELO MÉTODO DE BROMS, ADMITINDO CONDIÇÕES NÃO

DRENADAS E O RESPETIVO POLÍGONO DE FORÇAS .............................................................. 13

FIGURA 2.6 - MECANISMOS CONSIDERADOS PELO MÉTODO DE BROMS PARA CORTINAS MULTI-

ANCORADAS, EM CONDIÇÕES NÃO DRENADAS ..................................................................... 14

FIGURA 3.1 - GEOMETRIA DA CORTINA CONSIDERADA NO CASO EM ESTUDO ................................. 16

FIGURA 3.2 - DIAGRAMA DE PRESSÕES APARENTES A APLICAR COMO PRÉ-ESFORÇO DAS

ANCORAGENS ................................................................................................................... 16

FIGURA 3.3 - IMPULSO ATIVO CONSIDERADO, ADMITINDO 𝑐𝑢 CONSTANTE EM PROFUNDIDADE ........ 17

FIGURA 3.4 - IMPULSO PASSIVO CONSIDERADO, ADMITINDO 𝑐𝑢 CONSTANTE EM PROFUNDIDADE .... 17

FIGURA 3.5 – SUB-MECANISMO 3.1 ........................................................................................... 21

FIGURA 3.6 – SUB-MECANISMO 3.2 ........................................................................................... 21

FIGURA 3.7 - RESULTADOS PONTUAIS OBTIDOS PELO MÉTODO DE BROMS PARA O CASO BASE,

ADMITINDO 𝑐𝑢 CONSTANTE EM PROFUNDIDADE ................................................................... 25

FIGURA 3.8 – MECANISMOS QUE MAIS CONDICIONAM O COLAPSO DA CORTINA NO CASO BASE,


FIGURA 3.9 - MECANISMOS DE COLAPSO DO PONTO P ................................................................ 27

FIGURA 3.10 – ENVOLVENTE DE COLAPSO OBTIDA PELO MÉTODO DE BROMS PARA O CASO BASE,


xvi

FIGURA 3.11 - EFEITO DA PRESENÇA DA ÁGUA NAS FENDAS POR TRAÇÃO .................................... 29

FIGURA 3.12 - INFLUÊNCIA DO NÚMERO DE ESTABILIDADE, NA ESTABILIDADE DA CORTINA, PARA O

CASO 𝑓/ℎ=0,2 E 𝜃=15º ..................................................................................................... 31

FIGURA 3.13 – INFLUÊNCIA DA PROFUNDIDADE ENTERRADA DA CORTINA, NA ESTABILIDADE DA

CORTINA, PARA O CASO 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢= 4 E 𝜃=15º ..................................................................... 32

FIGURA 3.14 - INFLUÊNCIA DA INCLINAÇÃO DAS ANCORAGENS, NA ESTABILIDADE DA CORTINA, PARA

O CASO 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢= 4 E 𝑓/ℎ=0,2 .......................................................................................... 33

FIGURA 4.1 - VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA NÃO DRENADA EM PROFUNDIDADE ................................ 35

FIGURA 4.2 – DEFINIÇÃO DE 𝑐𝑢,𝑚𝑒𝑑 ........................................................................................... 37

FIGURA 4.3 - IMPULSO ATIVO CONSIDERADO, ADMITINDO 𝑐𝑢 VARIÁVEL EM PROFUNDIDADE ............ 37

FIGURA 4.4 - IMPULSO PASSIVO CONSIDERADO, ADMITINDO 𝑐𝑢 VARIÁVEL EM PROFUNDIDADE ........ 37

FIGURA 4.5 - RESULTADOS PONTUAIS OBTIDOS PELO MÉTODO DE BROMS, ADMITINDO 𝑐𝑢 VARIÁVEL

EM PROFUNDIDADE ........................................................................................................... 45

FIGURA 4.6 – MECANISMOS QUE MAIS CONDICIONAM O COLAPSO DA CORTINA NO CASO BASE,

ADMITINDO 𝑐𝑢 VARIÁVEL EM PROFUNDIDADE E O SOLO SATURADO POR CAPILARIDADE .......... 46

FIGURA 4.7 – ENVOLVENTES DE COLAPSO OBTIDA PELO MÉTODO DE BROMS, ADMITINDO 𝑐𝑢

CONSTANTE E PARA O CASO BASE ADMITINDO 𝑐𝑢 VARIÁVEL E O SOLO SATURADO POR

CAPILARIDADE .................................................................................................................. 47

FIGURA 4.8 - MECANISMOS QUE MAIS CONDICIONAM O COLAPSO DA CORTINA NO CASO BASE,

ADMITINDO 𝑐𝑢 VARIÁVEL EM PROFUNDIDADE E O SOLO SATURADO POR SUBMERSÃO ............. 48

FIGURA 4.9 – ENVOLVENTE DE COLAPSO OBTIDA PELO MÉTODO DE BROMS PARA O CASO BASE,

ADMITINDO 𝑐𝑢 VARIÁVEL EM PROFUNDIDADE E O SOLO SATURADO POR SUBMERSÃO ............. 49

FIGURA 4.10 - INFLUÊNCIA DO PARÂMETRO 𝛾∗/𝛾𝑠𝑎𝑡 NA ESTABILIDADE DA CORTINA ....................... 50

FIGURA 4.11 - INFLUÊNCIA DO PARÂMETRO 𝑐𝑢/𝜎𝑣′, NA ESTABILIDADE DA CORTINA, CONSIDERANDO

𝑓/ℎ=0,2 E 𝜃=15º .............................................................................................................. 51

FIGURA 4.12 - INFLUÊNCIA DA PROFUNDIDADE ENTERRADA DA CORTINA, NA ESTABILIDADE DA

CORTINA, CONSIDERANDO 𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,25 E 𝜃=15º.................................................................. 52

FIGURA 4.13 - DETALHE DA INFLUÊNCIA DA PROFUNDIDADE ENTERRADA DA CORTINA, NA

ESTABILIDADE DA CORTINA, CONSIDERANDO 𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,25 E 𝜃=15º ....................................... 53

xvii

FIGURA 4.14 - INFLUÊNCIA DO ÂNGULO DE INCLINAÇÃO DAS ANCORAGENS, NA ESTABILIDADE DA

CORTINA, CONSIDERANDO 𝑐𝑢/𝜎𝑣′ = 0,25 E 𝑓/ℎ=0,2 ............................................................ 54

FIGURA 5.1 - ESQUEMA DO MODELO DA CORTINA ....................................................................... 56

FIGURA 5.2 - ESQUEMA DO MODELO UTILIZADO .......................................................................... 57

FIGURA 5.3 - PROCESSO CONSTRUTIVO DA CORTINA, UTILIZADO NO MODELO DE ELEMENTOS FINITOS

........................................................................................................................................ 58

FIGURA 5.4 - RESULTADOS OBTIDOS NA MODELAÇÃO COM ELEMENTOS FINITOS, CONSIDERANDO

UMA PROFUNDIDADE ENTERRADA DE 0,2 E UMA RESISTÊNCIA CONSTANTE EM PROFUNDIDADE

........................................................................................................................................ 61


UMA PROFUNDIDADE ENTERRADA DE 0,8 E UMA RESISTÊNCIA CONSTANTE EM PROFUNDIDADE

........................................................................................................................................ 62

FIGURA 5.6 - TENDÊNCIA DOS RESULTADOS DE𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢 ............................................................. 63

FIGURA 5.7 - MARCAÇÃO DE ISOLINHAS ..................................................................................... 63

FIGURA 5.8 - ISOLINHAS PARA OS RESULTADOS CONSIDERANDO UMA PROFUNDIDADE ENTERRADA

DE 0,2 E UMA RESISTÊNCIA CONSTANTE EM PROFUNDIDADE ................................................ 64


DE 0,8 E UMA RESISTÊNCIA CONSTANTE EM PROFUNDIDADE ................................................ 64

FIGURA 5.10 - INFLUÊNCIA DA VARIAÇÃO DA LARGURA DA ESCAVAÇÃO (B) NOS MECANISMOS DE

COLAPSO .......................................................................................................................... 65


UMA PROFUNDIDADE ENTERRADA DE 0,2 E UMA RESISTÊNCIA NÃO DRENADA VARIÁVEL EM

PROFUNDIDADE ................................................................................................................ 67


UMA PROFUNDIDADE ENTERRADA DE 0,8 E UMA RESISTÊNCIA NÃO DRENADA VARIÁVEL EM

PROFUNDIDADE ................................................................................................................ 68

FIGURA 5.13 - ISOLINHAS PARA OS RESULTADOS CONSIDERANDO A PROFUNDIDADE ENTERRADA DE

0,2 E UMA RESISTÊNCIA NÃO DRENADA VARIÁVEL EM PROFUNDIDADE .................................. 69


DE 0,8 E UMA RESISTÊNCIA NÃO DRENADA VARIÁVEL EM PROFUNDIDADE ............................. 69

FIGURA 5.15 - EFEITO TRIDIMENSIONAL PARA A DEFINIÇÃO DE 𝐿𝑢 ............................................... 70

xviii

FIGURA 5.16 - MECANISMO CONSIDERADO PELO MÉTODO DE BROMS ADMITINDO CONDIÇÕES NÃO

DRENADAS E ADESÃO NO LADO PASSIVO DA CORTINA E O RESPETIVO POLÍGONO DE FORÇAS . 71


DE 0,2, UMA RESISTÊNCIA NÃO DRENADA VARIÁVEL EM PROFUNDIDADE E ADESÃO................ 73


DE 0,8, UMA RESISTÊNCIA NÃO DRENADA VARIÁVEL EM PROFUNDIDADE E ADESÃO................ 73

FIGURA 6.1 - CRITÉRIO DE ESCOLHA DO PAR DE COMPRIMENTOS ÚTEIS DAS ANCORAGENS DEFINIDO

POR GUERRA ET AL. (2016) .............................................................................................. 76

FIGURA 6.2 - CRITÉRIO DE ESCOLHA DO PAR DE COMPRIMENTOS ÚTEIS DAS ANCORAGENS ........... 77

FIGURA 6.3 - LOCALIZAÇÃO DOS PONTOS MÉDIOS DA SELAGEM CONSIDERANDO A RESISTÊNCIA NÃO

DRENADA CONSTANTE EM PROFUNDIDADE, OBTIDOS PELO CRITÉRIO DE ESCOLHA DEFINIDO NO

SUBCAPÍTULO 6.2 , PARA PROFUNDIDADES ENTERRADAS ADIMENSIONAIS DE 0; 0,2 E 0,4. .... 78

FIGURA 6.4 - LOCALIZAÇÃO DOS PONTOS MÉDIOS DA SELAGEM CONSIDERANDO A RESISTÊNCIA NÃO

DRENADA CONSTANTE EM PROFUNDIDADE, OBTIDOS PELO CRITÉRIO DE ESCOLHA DEFINIDO NO

SUBCAPÍTULO 6.2, PARA PROFUNDIDADES ENTERRADAS ADIMENSIONAIS DE 0,6; 0,8 E 1. ..... 79

FIGURA 6.5 – LOCALIZAÇÃO DOS PONTOS MÉDIOS DA SELAGEM AGRUPADOS CONSIDERANDO A

RESISTÊNCIA NÃO DRENADA CONSTANTE EM PROFUNDIDADE, OBTIDOS PELO CRITÉRIO DE

ESCOLHA DEFINIDO NO SUBCAPÍTULO 6.2 , PARA PROFUNDIDADES ENTERRADAS

ADIMENSIONAIS DE 0; 0,2 E 0,4; 0,6; 0,8 E 1. ..................................................................... 80

FIGURA 6.6 - LOCALIZAÇÃO DOS PONTOS MÉDIOS DA SELAGEM AGRUPADOS PELO PARÂMETRO

CONSIDERANDO A RESISTÊNCIA NÃO DRENADA CONSTANTE EM PROFUNDIDADE, OBTIDOS PELO

CRITÉRIO DE ESCOLHA DEFINIDO NO SUBCAPÍTULO 6.2, PARA OS NÚMEROS DE ESTABILIDADE

DE 2; 4 E 5 ....................................................................................................................... 81

FIGURA 6.7 - LOCALIZAÇÃO DOS PONTOS MÉDIOS DA SELAGEM AGRUPADOS PELO PARÂMETRO

CONSIDERANDO A RESISTÊNCIA NÃO DRENADA CONSTANTE EM PROFUNDIDADE, OBTIDOS PELO

CRITÉRIO DE ESCOLHA DEFINIDO NO SUBCAPÍTULO 6.2, PARA OS NÚMEROS DE ESTABILIDADE

DE 6; 8 E 10 ..................................................................................................................... 82

FIGURA 6.8 - ISOLINHAS DE 𝑐𝑢/𝜎𝑣′, ADMITINDO 𝑓/ℎ = 0,2 ............................................................ 84

FIGURA 6.9 - ISOLINHAS DE 𝑐𝑢/𝜎𝑣′, ADMITINDO 𝑓/ℎ=0,8 .............................................................. 84

xix

FIGURA 6.10 - LOCALIZAÇÃO DOS PONTOS MÉDIOS DA SELAGEM CONSIDERANDO A RESISTÊNCIA

NÃO DRENADA VARIÁVEL EM PROFUNDIDADE, OBTIDOS PELO CRITÉRIO DE ESCOLHA DEFINIDO

NO SUBCAPÍTULO 6.2, PARA PROFUNDIDADES ENTERRADAS ADIMENSIONAIS DE 0; 0,2 E 0,4. 85

FIGURA 6.11 - LOCALIZAÇÃO DOS PONTOS MÉDIOS DA SELAGEM CONSIDERANDO A RESISTÊNCIA

NÃO DRENADA VARIÁVEL EM PROFUNDIDADE, OBTIDOS PELO CRITÉRIO DE ESCOLHA DEFINIDO

NO SUBCAPÍTULO 6.2, PARA PROFUNDIDADES ENTERRADAS ADIMENSIONAIS DE 0,6; 0,8 E 1,0.

........................................................................................................................................ 86

FIGURA 6.12 – LOCALIZAÇÃO DOS PONTOS MÉDIOS DA SELAGEM AGRUPADOS CONSIDERANDO A

RESISTÊNCIA NÃO DRENADA VARIÁVEL EM PROFUNDIDADE, OBTIDOS PELO CRITÉRIO DE

ESCOLHA DEFINIDO NO SUBCAPÍTULO 6.2 , PARA PROFUNDIDADES ENTERRADAS

ADIMENSIONAIS DE 0; 0,2 E 0,4; 0,6; 0,8 E 1. ..................................................................... 87

FIGURA A.1 - RESULTADOS DA ANÁLISE PARAMÉTRICA AO NÚMERO DE ESTABILIDADE ADMITINDO

𝑓/ℎ=0,0 ........................................................................................................................... 95

FIGURA A.2 - RESULTADOS DA ANÁLISE PARAMÉTRICA AO NÚMERO DE ESTABILIDADE ADMITINDO 𝑓/ℎ

=0,2 ................................................................................................................................ 96


=0,4 ................................................................................................................................ 97


=0,6 ................................................................................................................................ 98


=0,8 ................................................................................................................................ 99


=1,0 .............................................................................................................................. 100

FIGURA A.7 - RESULTADOS DA ANÁLISE PARAMÉTRICA À PROFUNDIDADE ENTERRADA DA CORTINA

ADMITINDO 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢=2 .................................................................................................... 101





xx




ADMITINDO 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢=10 .................................................................................................. 104

FIGURA A.12 - RESULTADOS DA ANÁLISE PARAMÉTRICA AO ÂNGULO DE INCLINAÇÃO DAS

ANCORAGENS ADMITINDO 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢=2 .............................................................................. 105








ANCORAGENS ADMITINDO 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢=10 ............................................................................ 109

FIGURA B.1- RESULTADOS DA ANÁLISE PARAMÉTRICA AO PARÂMETRO 𝑐𝑢/𝜎𝑣′ ADMITINDO 𝑓/ℎ=0,0

...................................................................................................................................... 111


...................................................................................................................................... 112


...................................................................................................................................... 113


...................................................................................................................................... 114

FIGURA B.5- RESULTADOS DA ANÁLISE PARAMÉTRICA AO PARÂMETRO 𝑐𝑢/𝜎𝑣′ ADMITINDO 𝑓/ℎ =0,8

...................................................................................................................................... 115

FIGURA B.6- RESULTADOS DA ANÁLISE PARAMÉTRICA AO PARÂMETRO 𝑐𝑢/𝜎𝑣′ ADMITINDO 𝑓/ℎ =1,0

...................................................................................................................................... 116

FIGURA B.7- RESULTADOS DA ANÁLISE PARAMÉTRICA À PROFUNDIDADE ENTERRADA DA CORTINA

ADMITINDO 𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,10 ................................................................................................... 117


ADMITINDO 𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,15 ................................................................................................... 118

xxi


ADMITINDO 𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,20 ................................................................................................... 119


ADMITINDO𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,25 ................................................................................................... 120


ADMITINDO 𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,30 ................................................................................................... 121


ADMITINDO 𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,35 ................................................................................................... 122


ADMITINDO 𝑐𝑢/𝜎𝑣′′=0,40 .................................................................................................. 123

FIGURA B.14- RESULTADOS DA ANÁLISE PARAMÉTRICA AO ÂNGULO DE INCLINAÇÃO DAS

ANCORAGENS ADMITINDO 𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,10 ............................................................................. 124






ANCORAGENS ADMITINDO𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,25 .............................................................................. 127







xxiii

Lista de Tabelas

TABELA 2.1 - LOCALIZAÇÃO DO PONTO B ..................................................................................... 8

xxv

Lista de Acrónimos, Abreviaturas e

Símbolos

Símbolos

𝛽 Fator de pré-esforço das ancoragens

𝛾 Peso volúmico do solo

𝛾′ Peso volúmico submerso do solo

𝛾∗ Peso volúmico considerado, nos cálculos da variação da

resistência não drenada, em profundidade

𝛾𝑠𝑎𝑡 Peso volúmico saturado do solo

𝛾𝑤 Peso volúmico da água

𝛿𝑎 Ângulo de atrito solo-estrutura do lado ativo

𝛿𝑝 Ângulo de atrito solo-estrutura do lado passivo

𝜃 Inclinação das ancoragens

𝜉 Ângulo que a cunha de solo faz com a horizontal

𝜎𝑣′ Tensão efetiva vertical

𝜙′ Ângulo de resistência ao corte do solo

𝑎 Profundidade de instalação da cabeça de ancoragem

𝐵 Largura da escavação

𝐶𝑎 Força de adesão entre o solo e a cortina

𝑐𝑎 Adesão entre o solo e a cortina

𝑐𝑢 Resistência ao corte não drenada do solo

𝑐𝑢,𝑚𝑒𝑑 Resistência ao corte não drenada média do solo

d Distância do fim da ancoragem até ao ponto B

xxvi

𝐹𝑎𝑛𝑐 Força na ancoragem

𝐹𝑎𝑛𝑐,𝑘 Força na ancoragem de Kranz

𝐹𝑠𝑏 Fator de segurança de Broms

𝐹𝑠𝑘 Fator de segurança de Kranz

𝑓 Profundidade enterrada da cortina

ℎ Profundidade da escavação

𝐼𝑎 Impulso ativo

𝐼𝑎𝑔𝑢𝑎 Impulso da água

𝐼𝑝 Impulso passivo

𝐼𝑝𝑏 Impulso passivo de Broms

𝐿𝑙𝑜𝑛𝑔 Espaçamento entre as ancoragens, em planta

𝐿𝑥 Comprimento do modelo de elementos finitos na direção horizontal

𝐿𝑦 Comprimento do modelo de elementos finitos na direção vertical

𝐿𝑙 Comprimento livre da ancoragem

𝐿𝑠 Comprimento de selagem da ancoragem

𝐿𝑢 Comprimento útil da ancoragem

𝑙 Comprimento do troço inclinado da cunha de solo

𝑚𝑐𝑢 Variação da resistência ao corte não drenada com a profundidade

𝑁 Força de reação normal da cunha de solo

𝑁𝑏 Número de estabilidade da base

𝑅 Força de resistência ao corte do solo em condições drenadas

𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 Fator de redução da resistência na interface solo-cortina

𝑅𝑠 Força de reação entre duas cunhas de solo

𝑇 Força tangencial de resistência ao corte do solo em condições não

drenadas

𝑊 Peso da cunha de solo

𝑧𝑓 Profundidade genérica, medida a partir do início da profundidade

enterrada

𝑧ℎ Profundidade genérica, medida a partir do topo da cortina

xxvii

𝑧0 Profundidade das fendas de tração

1

Capítulo 1

1. Introdução

Após a revolução industrial, deu-se um aumento demográfico e um aumento da migração

da população agrícola para as cidades. De forma a acomodar esta nova população, as

cidades começaram a crescer. Ora, se no início deste crescimento era fácil aproveitar o

espaço existente para a construção, utilizando as técnicas antigas, rapidamente se tornou

numa tarefa árdua, pois o aumento da densidade populacional, estava intimamente ligada ao

aumento da densidade de edificações, e quando a primeira aumentava, a segunda também

teria que aumentar. Surge assim a necessidade de melhorar as técnicas de construção já

existentes, para que a construção a partir desse momento se desenvolvesse em altura (na

construção de mais pisos acima e abaixo da cota do terreno), e não em planta como era

hábito na época. Começa então um período que para a estabilização de taludes, e para a

construção de caves, entre outras aplicações, começam a ser utilizados muros de contenção,

e a investigação acerca destes começa a ser desenvolvida. Desde este período até aos dias

de hoje, o aprofundamento das técnicas construtivas das obras de contenção não parou de

evoluir, e o que no início começou por serem apenas muros de gravidade e cortinas de

estacas autoportantes, hoje temos ao nosso dispor diferentes técnicas de estabilização de

escavações, entre as quais as cortinas ancoradas.

Visto que atualmente continua a existir uma escassez espacial dentro das cidades, a

utilização deste tipo de estruturas continua a ter um papel vital nas obras de construção civil

que envolvam a estabilização de terrenos para escavação. Assim, torna-se importante

continuar a investigar estas estruturas para as tornar mais seguras e económicas.

Introdução

2

Assim, o presente estudo visa complementar a investigação acerca dos fatores que

influenciam a estabilidade global das cortinas multi-ancoradas, que sejam construídas em

solos que se comportem de forma não drenada.

Para tal, será utilizado o método de equilíbrio limite de Broms (1968), adaptado para prever

um solo com comportamento do tipo não drenado. Esta análise será realizada

preliminarmente apenas variando os comprimentos úteis de cada ancoragem, de modo a

conseguir interpretar todas as alterações de comportamento que ocorrem na estabilidade

global da cortina com as diferentes geometrias dos mecanismos, que poderão levar ao

colapso da construção. Posteriormente será realizada uma análise paramétrica, fazendo

variar também a dimensão da profundidade enterrada, a inclinação das ancoragens, e as

características do solo, para que se consiga entender a importância dos diferentes fatores

que influenciam a estabilidade global da cortina. Para tornar esta análise mais próxima da

realidade, também será analisado o efeito da presença de água nas fendas por tração que

ocorrem devido ao comportamento não drenado do solo, e o efeito da variação da resistência

não drenada do solo com a variação da profundidade. Será realizada ainda uma análise com

o método dos elementos finitos e os resultados obtidos por ambos os métodos serão

comparados e por fim estudam-se as várias localizações dos bolbos de selagem, aplicando

um critério de escolha dos comprimentos de ancoragem aos resultados obtidos.

Esta dissertação está organizada em sete capítulos:

- No primeiro capítulo realiza-se uma contextualização acerca do problema em

estudo, será explicado de forma introdutória qual o problema e a metodologia a aplicar pelo

autor, para que se consiga atingir soluções aceitáveis para o problema;

- No segundo capítulo realiza-se uma breve descrição sobre alguns métodos

clássicos, que podem ser utilizados para resolver o problema abordado nesta dissertação.

Além disso, também são realizadas as adaptações ao método de Broms (1968) para que este

se adapte ao problema, considerando um solo em condições não drenadas;

- No terceiro capítulo são deduzidas as expressões matemáticas do método de Broms

para este se adaptar ao problema, considerando um solo em condições não drenadas com

resistência não drenada constante em profundidade, é analisado um caso pontual deste tipo

de problema, é analisada a influência da presença de água nas fendas por tração e por fim

realiza-se uma análise paramétrica do problema em estudo no presente capítulo, ao nível dos

parâmetros da resistência não drenada, da dimensão da profundidade enterrada da cortina e

da inclinação das ancoragens;

- No quarto capítulo são deduzidas as expressões matemáticas do método de Broms

para este se adaptar ao problema, considerando um solo em condições não drenadas com

resistência não drenada variável em profundidade e são analisados dois casos pontuais deste

Introdução

3

tipo de problema. O primeiro, em que o solo está saturado por capilaridade, o segundo, em

que o solo está saturado por estar submerso. Também se realiza uma análise paramétrica do

problema em estudo no presente capítulo, ao nível dos parâmetros da variação da resistência

não drenada com a profundidade, da dimensão da profundidade enterrada da cortina e da

inclinação das ancoragens;

- No quinto capítulo o problema é resolvido com recurso a elementos finitos, e é

realizada uma comparação entre as soluções obtidas anteriormente, pelo método de Broms

e as obtidas neste capítulo;

- No sexto capítulo procura-se definir um critério de escolha para o comprimento das

ancoragens;

- No sétimo capítulo são apresentadas as conclusões desta dissertação, e uma

proposta de estudos futuros a realizar, no âmbito desta temática.

5

Capítulo 2

2. Métodos clássicos de análise da

estabilidade global

Introdução

A estabilidade global de cortinas ancoradas é classicamente tratada de uma forma

simplificada, seja considerando metodologias semi-empírcas, seja recorrendo a métodos

específicos de análise do problema, baseados no método do equilíbrio limite.

O método semi-empírico consiste, de uma forma simples, em assegurar que os bolbos de

selagem se encontram no maciço em zona fora da cunha ativa. Tal método é brevemente

descrito no Subcapítulo 2.2.

Os métodos específicos, baseados no método do equilíbrio limite, de análise da

estabilidade global são baseados nas contribuições de Kranz (1953) e de Broms (1968) são

descritos nos restantes subcapítulos deste capítulo.

Método semi-empírico

Conforme se referiu no subcapítulo anterior, o método semi-empírico procura assegurar

que as selagens das ancoragens são realizadas fora da cunha ativa.

O método semi-empírico considera, portanto, a superfície que define a cunha ativa,

admitindo-se habitualmente que tem uma inclinação com a horizontal de 45° + 𝜙′/2

(condições de Rankine), em que 𝜙′ corresponde ao ângulo de resistência ao corte do solo,

desenvolvendo-se a partir do ponto P, indicado na Figura 2.1. Existem essencialmente duas

localizações para o ponto P:

Método de Kranz (1953)

6

• poderá estar localizado na extremidade da cortina (coincidente com o ponto Q, na

Figura 2.1);

• poderá estar localizado a uma profundidade menor correspondente ao comprimento

da profundidade enterrada necessária para garantir o equilíbrio limite da estrutura.

As selagens das ancoragens deverão estar localizadas, segundo este método, a, pelo

menos, 0,15ℎ metros de distância desta superfície, não podendo esta distância ser menor do

que 1,5 metros (Figura 2.1).

Embora já não estejam relacionadas com a estabilidade global de uma cortina, existem

outras regras habitualmente seguidas para a instalação da selagem das ancoragens, tais

como:

• as selagens das ancoragens devem estar situadas a pelo menos 5 metros da

superfície do solo;

• a distância entre as selagens das ancoragens deverá ser no mínimo de 1,5 metros;

• os comprimentos livres das ancoragens não devem inferiores a 5 metros (𝐿𝑙 ≥ 5 𝑚);

• os comprimentos de selagem das ancoragens não devem ser inferiores a 3

metros(𝐿𝑠 ≥ 3 𝑚) (Matos Fernandes 1983).

Figura 2.1 - Esquema do método semi-empírico e de outras regras para definir a localização da

selagem das ancoragens

A Figura 2.1 inclui igualmente as indicações correspondentes a estas regras.


Kranz estudou a estabilidade global de cortinas de estacas-pranchas suportadas por

apenas um nível de ancoragens do tipo placa ou viga. No entanto a sua teoria foi generalizada

para avaliar a estabilidade de cortinas com um ou mais níveis de ancoragens pré-esforçadas

por Jelinek e Ostermayer (1967) e por Ranke e Ostermayer (1968). (Josefino et al. 2014).


7

Assim, na presente dissertação, a designação “método de Kranz” refere-se não apenas

ao método original, mas também ao método generalizado por estes autores. O método de

Kranz baseia-se no equilíbrio de uma cunha de solo, representada na Figura 2.2, que se inicia

na base da cortina (ponto A), e termina à superfície do solo (ponto C), passando por um ponto

B, que está localizado na selagem da ancoragem. Isto significa, portanto, que o método de

Kranz estuda apenas o equilíbrio do solo, não incluindo o equilíbrio da cortina. Neste aspeto

distingue-se do método de Broms, que se abordará em seguida, uma vez, que, neste método,

como se verá, o equilíbrio estudado é o do conjunto cortina e solo. Pelo facto de o equilíbrio

estudado no método de Kranz ser apenas o do solo, as forças envolvidas são as que se

apresentam na Figura 2.2 (ao centro e à direita).

Nesta figura considera-se que os impulsos mobilizados na cortina têm uma inclinação

dependente do ângulo de atrito entre o solo e a estrutura no lado passivo, 𝛿𝑝, e no lado ativo,

𝛿𝑎.

Da pesquisa bibliográfica efetuada, identificou-se essencialmente duas localizações

possíveis para o ponto B: a meio do comprimento de selagem da ancoragem (More 2003), ou

no início do comprimento de selagem da ancoragem (Clayton et al. 2013; Litlejohn 1970). Na

Tabela 2.1 encontram-se resumidas as possíveis localizações do ponto B.

Nesta dissertação, o comprimento desde o início da ancoragem até ao ponto B será

denominado como comprimento útil da ancoragem (𝐿𝑢).

As forças envolvidas no equilíbrio da cunha de solo estão representadas no polígono de

forças da Figura 2.2. Destas, para dada geometria, conhece-se o peso da cunha de solo (𝑊)

e os impulsos ativos (𝐼𝑎1 𝑒 𝐼𝑎2), permanecendo como incógnitas a força 𝑅 e a força 𝐹𝑎𝑛𝑐,𝐾, que

representa a força máxima que poderá estar aplicada na ancoragem, para que a massa de

solo não instabilize. Pelas equações de equilíbrio de forças horizontais e de forças verticais,

podem ser calculadas as incógnitas referidas.

Figura 2.2 – Mecanismo considerado pelo método de Kranz e o respetivo polígono de forças

Método de Broms (1968)

8

Tabela 2.1 - Localização do ponto B

Referência bibliográfica Método d

More (2003) Kranz 𝐿𝑠/2

Clayton et al. (2013) e Litlejohn

(1970)

Kranz 𝐿𝑠

Fang (1991) Broms 𝐿𝑠/2

Clayton et al. (2013) e Broms

(1988) Broms 𝐿𝑙𝑜𝑛𝑔/2

Caso a força instalada na ancoragem para equilibrar a cortina (𝐹𝑎𝑛𝑐) seja inferior à força

máxima que a ancoragem pode possuir para que a cunha de solo não entre em colapso

(𝐹𝑎𝑛𝑐,𝐾), a estabilidade da cortina é verificada. Assim, o fator de segurança global de Kranz é

dado pelo quociente entre estas duas forças:

Tradicionalmente é adotado um valor mínimo de 1,5 para este fator de segurança (Clayton

et al. 2013; Josefino et al. 2014).

De acordo com o Eurocódigo 7 devem ser utilizados coeficientes de segurança parciais,

ao invés do fator de segurança global adotado por Kranz. No entanto os trabalhos de Josefino

et al. (2014) revelaram que os resultados obtidos considerando o fator de segurança global

de Kranz e os coeficientes parciais do Eurocódigo 7 são semelhantes.


Conforme se referiu, o método de Broms considera a verificação, em conjunto, da

estabilidade da cortina e da cunha de solo. Assim, este método considera para a verificação

da estabilidade todas as forças aplicadas no conjunto da cortina e da cunha de solo (Figura

2.3).

A localização do ponto B varia de autor para autor, podendo estar localizado,

essencialmente, em duas zonas: ou a metade do comprimento de selagem da ancoragem

(Fang 1991) ou a uma distância de metade do espaçamento em planta das ancoragens, a ser

contabilizado desde o fim da ancoragem (Clayton et al. 2013; Broms 1988). Esta informação

encontra-se resumida na Tabela 2.1.

As forças envolvidas no equilíbrio são as representadas no polígono de forças da Figura 2.3.

Destas forças, para dada geometria, conhece-se o peso da cunha de solo, 𝑊, e o impulso

ativo 𝐼𝑎 (pode também ser considerada uma força vertical na base da cortina, dependendo do

𝐹𝑆𝐾 =𝐹𝑎𝑛𝑐,𝐾𝐹𝑎𝑛𝑐

2.1


9

tipo de cortina a executar, e o peso próprio da parede, que não estão representados na figura).

As incógnitas são a força 𝑅 e o impulso passivo (de Broms) necessário para equilibrar a

cortina (representado por 𝐼𝑝𝐵, na Figura 2.3). Através do equilíbrio de forças horizontais e

verticais, estas duas incógnitas são facilmente calculadas. Conhece-se também o impulso

passivo que a cortina consegue mobilizar na sua parte enterrada. Do método resulta que a

cortina é estável quando se consegue mobilizar um impulso passivo (𝐼𝑝) na base da cortina,

maior do que o impulso passivo de Broms (𝐼𝑝𝐵) necessário para equilibrar o conjunto da

cortina e da cunha de solo. Assim, o fator de segurança de Broms, é dado pelo quociente

entre estes dois impulsos:

Broms admite que o valor mínimo para este fator de segurança seja de 1,5 (Clayton et al.

2013; Josefino et al. 2014; Broms 1968). Tal como foi referido anteriormente, de acordo com

o Eurocódigo 7 devem ser utilizados coeficientes de segurança parciais. Contudo, à

semelhança do que se referiu a propósito do método de Kranz, trabalhos realizados por

Josefino et al. (2014) mostram que os resultados obtidos considerando o fator de segurança

global de Broms e os coeficientes parciais do Eurocódigo 7 são semelhantes.

Figura 2.3 - Mecanismo considerado pelo método de Broms e o respetivo polígono de forças

Quando a cortina está em equilíbrio limite (𝐹𝑠𝑘 = 𝐹𝑠𝑏 = 1) os métodos de Kranz e de

Broms são equivalentes, conduzindo, portanto, aos mesmos resultados (Josefino et al. 2014).

Na presente dissertação será adotado o método de Broms.

𝐹𝑆𝐵 =𝐼𝑝

𝐼𝑝𝐵 2.2

Método de Broms generalizado a mais do que um nível de ancoragens (condições drenadas)

10

Método de Broms generalizado a mais do que um nível de

ancoragens (condições drenadas)

Aplicando a generalização realizada por Ranke e Ostermayer (1968) para casos de

cortinas suportadas por um ou mais níveis de ancoragens, tem-se que, quando a cortina em

estudo é suportada por dois níveis de ancoragens, o método de Broms implica o estudo de

cinco mecanismos diferentes (Figura 2.4):

• Mecanismo 1A - Este mecanismo encontra-se representado esquematicamente na

Figura 2.4a. Este mecanismo é considerado na avaliação da estabilidade da cortina

sempre que o comprimento útil da segunda ancoragem não ultrapasse a cunha de

solo em análise;

• Mecanismo 2A - Este mecanismo encontra-se representado esquematicamente na

Figura 2.4b. Este mecanismo só será considerado na avaliação da estabilidade da

cortina quando o comprimento útil da primeira ancoragem não ultrapasse a cunha de

solo em análise;

• Mecanismo 1B - Este mecanismo encontra-se representado esquematicamente na

Figura 2.4c. Este mecanismo é considerado sempre que o comprimento útil da

segunda ancoragem ultrapasse a cunha de solo em análise. Destaca-se então, que

a força de pré-esforço instalada nesta ancoragem, terá que ser tida em conta na

avaliação da estabilidade do mecanismo;

• Mecanismo 2B - Este mecanismo encontra-se representado esquematicamente na

Figura 2.4d. Este mecanismo é considerado sempre que o comprimento útil da

primeira ancoragem ultrapasse a cunha de solo em análise. Destaca-se então que a

força de pré-esforço instalada nesta ancoragem, terá que ser tida em conta na

avaliação da estabilidade do mecanismo;

• Mecanismo 3 - Este mecanismo encontra-se representado esquematicamente na

Figura 2.4e. Este mecanismo apenas é considerado na avaliação da estabilidade da

cortina quando o comprimento útil da primeira ancoragem é maior do que o

comprimento útil da segunda ancoragem.

Para que a cortina seja considerada estável, todos os mecanismos válidos para um certo

comprimento útil das ancoragens, têm que ser estáveis.

Método de Broms generalizado a mais do que um nível de ancoragens (condições drenadas)

11

a) Mecanismo 1A

b) Mecanismo 2A

c) Mecanismo 1B

d) Mecanismo 2B

e) Mecanismo 3

Figura 2.4 - Mecanismos considerados pelo método de Broms para cortinas multi-ancoradas, em

condições drenadas

Método de Broms admitindo condições não drenadas

12


A cunha de solo que o método de Broms considera, quando aplicado em condições não

drenadas, é idêntica àquela que é considerada em condições drenadas, conforme a Figura

2.5. No entanto, algumas forças envolvidas na estabilidade do conjunto da cortina e da cunha

de solo são diferentes. Para este caso é considerada a presença de cinco forças, conforme

apresentado na Figura 2.5: o peso da cunha de solo (𝑊), um impulso ativo (𝐼𝑎), um impulso

passivo de Broms (𝐼𝑝𝐵), uma força de reação normal (𝑁) e uma força de resistência ao corte

não drenada (𝑇). As incógnitas do problema são 𝐼𝑝𝐵 e 𝑁 e são determinadas por equilíbrio de

forças horizontais e verticais do conjunto da cortina e da cunha de solo (Broms 1988).

O fator global de segurança de Broms, em condições não drenadas é calculado de forma

idêntica ao das condições drenadas (equação 2.2).

Aplicando o método a cortinas com dois níveis de ancoragens, obtém-se cinco

mecanismos, com cunhas de solo e condições de validade iguais às já indicadas no

subcapítulo anterior. Aplicando as forças já indicadas na Figura 2.5 aos cinco mecanismos

em análise tem-se:

• Mecanismo 1A, conforme o esquema da Figura 2.6a;

• Mecanismo 2A, conforme o esquema da Figura 2.6b;

• Mecanismo 1B, conforme o esquema da Figura 2.6c. Salienta-se aqui que pelo facto

da segunda ancoragem possuir um comprimento útil maior do que a cunha de solo

em análise, a sua força de pré-esforço terá que ser considerada para a avaliação da

estabilidade do mecanismo;

• Mecanismo 2B, conforme o esquema da Figura 2.6d. Salienta-se aqui que pelo facto

da primeira ancoragem possuir um comprimento útil maior do que a cunha de solo

em análise, a sua força de pré-esforço terá que ser considerada para a avaliação da

estabilidade do mecanismo;

• Mecanismo 3, conforme o esquema da Figura 2.6e.

Tal como para as condições drenadas, para que a cortina seja considerada estável, todos

os mecanismos válidos para um certo comprimento útil das ancoragens, têm que ser estáveis.


13

Figura 2.5 - Mecanismo considerado pelo método de Broms, admitindo condições não

drenadas e o respetivo polígono de forças


14

Figura 2.6 - Mecanismos considerados pelo método de Broms para cortinas multi-ancoradas, em

condições não drenadas

a) Mecanismo 1A

b) Mecanismo 2A

c) Mecanismo 1B

d) Mecanismo 2B

e) Mecanismo 3

15

Capítulo 3

3. Análise admitindo resistência não

drenada constante em profundidade

Introdução

O caso de estudo do presente capítulo é o de uma cortina, com uma profundidade

enterrada com comprimento 𝑓, que estabiliza uma escavação com uma profundidade ℎ. Esta

cortina tem dois níveis de ancoragens, com as cabeças de ancoragem fixas a uma

profundidade contabilizada desde o topo da cortina de 𝑎1, para o primeiro nível de

ancoragens, e 𝑎2, para o segundo nível de ancoragens. Estas ancoragens possuem um

comprimento útil 𝐿𝑢1 e 𝐿𝑢2, e estão inclinadas com a horizontal de um ângulo 𝜃.O solo é

argiloso, saturado, com peso volúmico 𝛾𝑠𝑎𝑡, e resistência não drenada 𝑐𝑢, como apresentado

na Figura 3.1. Define-se: 𝑧ℎ como a uma profundidade medida a partir nível do terreno

suportado, e 𝑧𝑓 como a profundidade medida a partir do nível do terreno no interior da

escavação (Figura 3.1). O número de estabilidade da escavação é dado por:

O comprimento útil das ancoragens é considerado como a soma do comprimento livre com

metade do comprimento de selagem:

𝑁𝑏 =

𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ

𝑐𝑢

3.1

𝐿𝑢 = 𝐿𝑙 +𝐿𝑠

2 3.2

Introdução

16

Considera-se que as forças de pré-esforço a aplicar nas ancoragens (𝐹𝑎𝑛𝑐1 𝑒 𝐹𝑎𝑛𝑐2 – ver

Figura 2.6) são obtidas usando o diagrama baseado em Terzaghi e Peck (1967),

representado na Figura 3.2. De acordo com Terzaghi e Peck, o parâmetro 𝛽, no caso de

argilas rijas (número de estabilidade baixo) deverá estar compreendido entre 0,2 e 0,4.

Figura 3.1 - Geometria da cortina considerada no caso em estudo

A força de pré-esforço a aplicar numa ancoragem é determinada partir da resultante do

diagrama da Figura 3.2 na área de influência da ancoragem.

Conforme referido no Capítulo 2, a avaliação da estabilidade global é realizada recorrendo

ao método de Broms e, portanto, à análise dos mecanismos apresentados na Figura 2.6.

Nestes mecanismos os impulsos ativos são determinados segundo o que se indica na Figura

3.3 e os impulsos passivos segundo o descrito na Figura 3.4. Como se vê na Figura 3.3, os

impulsos ativos foram determinados considerando o efeito das fendas por tração.

Figura 3.2 - Diagrama de pressões aparentes a aplicar como pré-esforço das ancoragens

Formulação do método de Broms aplicado em condições não drenadas e a cortinas com dois níveis de ancoragens

17

Figura 3.3 - Impulso ativo considerado,

admitindo 𝑐𝑢 constante em profundidade

Figura 3.4 - Impulso passivo considerado,

admitindo 𝑐𝑢 constante em profundidade

Para cada tipo de mecanismo e para cada par de valores 𝐿𝑢1 𝑒 𝐿𝑢2, a equação de equilíbrio

de forças verticais permite determinar a força 𝑁 (Figura 2.6). A equação de equilíbrio de forças

horizontais permite determinar a força 𝐼𝑝𝐵. Caso 𝐼𝑝𝐵 seja menor ou igual ao impulso passivo

𝐼𝑝 possível de mobilizar na profundidade 𝑓 (determinado segundo a Figura 3.4) a estabilidade

global é verificada. Caso contrário, a estabilidade não é verificada. Dito de outra forma, há

estabilidade se 𝐼𝑝 − 𝐼𝑝𝐵 for maior ou igual a zero:

Formulação do método de Broms aplicado em condições não

drenadas e a cortinas com dois níveis de ancoragens

De modo a avaliar a estabilidade dos mecanismos apresentados no Subcapítulo 2.6, na

cortina geometricamente definida na Figura 3.1, foram deduzidas as equações que se

apresentam em seguida. As referidas equações utilizam parâmetros adimensionais.

3.2.1. Mecanismo 1A

Este mecanismo encontra-se representado no esquema da Figura 2.6a.

Para determinar o ângulo 𝜉 utiliza-se a seguinte equação:

𝐼𝑝 − 𝐼𝑝𝐵 ≥ 0 3.3

𝜉 =

{

cos−1

𝐿𝑢1ℎ. cos 𝜃

𝑙ℎ

, 𝑠𝑒 𝐿𝑢1ℎ. sin 𝜃 < 1 −

𝑎1ℎ+𝑓

ℎ

−cos−1𝐿𝑢1ℎ. cos 𝜃

𝑙ℎ

, 𝑠𝑒 𝐿𝑢1ℎ. sin 𝜃 ≥ 1 −

𝑎1ℎ+𝑓

ℎ

3.4


18

3.2.2. Mecanismo 2A

Este mecanismo encontra-se representado no esquema da Figura 2.6b.

Para determinar a profundidade 𝑧0 utiliza-se:

𝑧0

ℎ=

2. 𝑐𝑢

𝛾𝑠𝑎𝑡. ℎ,

𝑧0

ℎ∈ [0,

𝑎1

ℎ+𝐿𝑢1

ℎ. sin𝜃] 3.5

O comprimento 𝑙 calcula-se da seguinte forma:

𝑙

ℎ= √(1 +

𝑓

ℎ−𝑎1ℎ−𝐿𝑢1ℎ. sin 𝜃)

2

+ (𝐿𝑢1ℎ. cos 𝜃 )

2

3.6

O impulso passivo 𝐼𝑝 determina-se utilizando a equação:

𝐼𝑝

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2=1

2. (𝑓

ℎ)2

+ 2.𝑐𝑢

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ.𝑓

ℎ 3.7

O impulso ativo foi calculado utilizando a equação abaixo:

𝐼𝑎


2. (𝑎1ℎ+𝐿𝑢1ℎ. sin 𝜃 −

𝑧0ℎ)2

3.8

A força de resistência ao corte:

𝑇

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2=

𝑐𝑢𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ

.𝑙

ℎ 3.9

O peso da cunha de solo é dado por:

𝑊


𝑎1ℎ+𝐿𝑢1ℎ. sin 𝜃 + 1 +

𝑓ℎ

2.𝐿𝑢1ℎ. cos 𝜃 3.10

A partir da equação de equilíbrio de forças verticais determina-se a força de reação

normal:

𝑁


𝑊𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ

2 −𝑇

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2 . sin 𝜉

cos 𝜉,

𝑁

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2∈ [0, +∞[

3.11

Do somatório de forças horizontais, determina-se a relação indicada na expressão 3.3:

𝐼𝑝 − 𝐼𝑝𝐵

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2. =

𝐼𝑝

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2−

𝑁

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2. sin 𝜉 −

𝐼𝑎𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ

2+

𝑇

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2. cos 𝜉 3.12


19

Para determinar o ângulo 𝜉 utiliza-se a seguinte expressão:

𝜉 =

{

cos−1


𝑙ℎ


𝑎2ℎ+𝑓

ℎ


𝑙ℎ


𝑎2ℎ+𝑓

ℎ

3.13

Para determinar a profundidade 𝑧0 é utilizada a expressão:

𝑧0ℎ=

2. 𝑐𝑢𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ

,𝑧0ℎ∈ [0,

𝑎2ℎ+𝐿𝑢2ℎ. sin 𝜃] 3.14

O comprimento 𝑙 é dado por:

𝑙

ℎ= √(1 +

𝑓


2

+ (𝐿𝑢2ℎ. cos 𝜃)

2

3.15

O impulso passivo𝐼𝑝 é determinado utilizando a equação 3.7

O impulso ativo é obtido pela expressão:

𝐼𝑎



𝑧0ℎ)2

3.16

A força de resistência ao corte 𝑇 é dada pela expressão 3.9.

O peso da cunha de solo é determinado utilizando a expressão:

𝑊



𝑓ℎ

2.𝐿𝑢2ℎ. cos 𝜃 3.17

A partir da equação de equilíbrio de forças verticais determina-se a força de reação

normal:

𝑁



2 −𝑇


cos 𝜉,

𝑁

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2∈ [0, +∞[

3.18

Do somatório de forças horizontais determina-se a relação indicada na equação 3.3:



𝐼𝑝


𝑁



2+

𝑇

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2. cos 𝜉 3.19


20

3.2.3. Mecanismo 1B

Este mecanismo encontra-se representado no esquema da Figura 2.6c.

Para a avaliação da estabilidade deste mecanismo são utilizadas todas as expressões

apresentadas para o mecanismo 1A, no Subcapítulo 3.2.1, com exceção das equações 3.11

e 3.12.

A partir da equação de equilíbrio de forças verticais determina-se a força e reação normal:

3.2.4. Mecanismo 2B

Este mecanismo encontra-se representado no esquema da Figura 2.6d.



e 3.19.

A partir da equação de equilíbrio de forças verticais determina-se a força e reação normal:

𝑁



2 −𝑇

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2 . sin 𝜉 +

𝐹𝑎𝑛𝑐2𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ

2 . sin 𝜃

cos 𝜉,

𝑁

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2∈ [0, +∞[

3.20

Mais uma vez, a partir do somatório de forças horizontais determinou-se a relação

indicada na expressão 3.3:



𝐼𝑝


𝑁



2+

𝑇

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2. cos 𝜉

+𝐹𝑎𝑛𝑐2𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ

2. cos 𝜃

3.21

𝑁



2 −𝑇



2 . sin θ

cos 𝜉,

𝑁

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2∈ [0, +∞[

3.22

De novo, a partir do somatório de forças horizontais determinou-se a relação indicada

na expressão 3.3:



𝐼𝑝


𝑁



2+

𝑇



2. cos 𝜃

3.23


21

3.2.5. Mecanismo 3

Este mecanismo encontra-se representado no esquema da Figura 2.6e.

Para a avaliação deste mecanismo, é necessário calcular três incógnitas: a força de reação

normal no primeiro troço da superfície de rotura, 𝑁1, a força de reação normal no segundo

troço, 𝑁2, e a relação 𝐼𝑝 − 𝐼𝑝𝐵. No entanto, pelo método utilizado, apenas se possui duas

equações, pelo que é impossível avaliar este mecanismo se não se realizar a sua divisão em

dois sub-mecanismos.

Na Figura 3.5 e na Figura 3.6 estão representados os sub-mecanismos considerados. A

partir do sub-mecanismo 3.2, são determinados 𝑁2 e 𝑅𝑠. Uma vez conhecido 𝑅𝑠, a partir do

sub-mecanismo 3.1, determina-se 𝑁1 e 𝐼𝑝 − 𝐼𝑝𝐵. Tal como anteriormente, se 𝐼𝑝 − 𝐼𝑝𝐵 ≥ 0, o

mecanismo 3 é estável.

Assim, determina-se em primeiro lugar, a partir do mecanismo 3.2, as forças 𝑁2 e 𝑅𝑠.

O ângulo 𝜉2 (Figura 2.6e) pode-se determinar a partir de:

Figura 3.5 – Sub-mecanismo 3.1

Figura 3.6 – Sub-mecanismo 3.2

𝜉2 = 𝑡𝑎𝑛−1 (

𝑎2ℎ− (

𝑎1ℎ+𝐿𝑢1ℎ. sin 𝜃) +

𝐿𝑢2ℎ. sin θ

(𝐿𝑢1ℎ−𝐿𝑢2ℎ) . cos 𝜃

) 3.24

A profundidade 𝑧0,1, até à qual não existe um impulso ativo a atuar (conforme a Figura

3.3), é:

𝑧0,1ℎ=


,𝑧0,1ℎ∈ [0,



22

Destaca-se aqui que 𝑅𝑠 tem que ser maior ou igual a 𝐼𝑎1, para que o mecanismo não seja

considerado instável.

Para determinar a profundidade 𝑧0,2 utiliza-se a expressão:

𝑧0,2ℎ=


,𝑧0,2ℎ∈ [0,


O comprimento 𝑙2 (Figura 2.6e) é dado por:

𝑙2ℎ=

{

𝑎2ℎ− (

𝑎1ℎ+𝐿𝑢1ℎ. sin 𝜃) +

𝐿𝑢2ℎ. sin 𝜃

sin (𝜉2), 𝑠𝑒 𝜉2 ≠ 0

(𝐿𝑢1ℎ−𝐿𝑢2ℎ) . cos 𝜃, 𝑠𝑒 𝜉2 = 0

3.27

O impulso ativo que pode atuar na zona de contacto entre os dois blocos é determinado

utilizando a expressão abaixo.

𝐼𝑎1



𝑧0,1ℎ)2

3.28

O impulso ativo 𝐼𝑎2 é:

𝐼𝑎2



𝑧0,2ℎ)2

3.29

A força de resistência ao corte 𝑇2 é dada por:

𝑇2



.𝑙2ℎ

3.30

O peso 𝑊2 é:

𝑊2


𝑎2ℎ+𝐿𝑢2ℎ. sin 𝜃 +

𝑎1ℎ+𝐿𝑢1ℎ. sin 𝜃

2. (𝐿𝑢1ℎ−𝐿𝑢2ℎ) . cos θ 3.31

A força 𝑁2 é determinada a partir do equilíbrio forças verticais do sub-mecanismo:

𝑁2𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ

2=

𝑊2

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2 −

𝑇2𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ

2 . sin 𝜉2 −𝐹𝑎𝑛𝑐1𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ

2 . sin θ

cos 𝜉2,


2∈ [0, +∞[

3.32

Por fim, determinou-se 𝑅𝑠 a partir da equação de equilíbrio de forças horizontais:

𝑅𝑠



2. sin 𝜉2 +

𝐼𝑎2𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ

2−


2. cos 𝜉2 +


2. cos 𝜃, 3.33


23

Usando no equilíbrio do mecanismo 3.1 o valor de 𝑅𝑠 determinado da equação 3.33,

determina-se 𝑁1 e 𝐼𝑝𝐵 e, portanto, 𝐼𝑝 − 𝐼𝑝𝐵.

Para calcular o ângulo 𝜉1 (Figura 2.6e) utiliza-se a seguinte expressão:

𝜉1 =

{

cos−1


𝑙ℎ


𝑎2ℎ+𝑓

ℎ


𝑙ℎ


𝑎2ℎ+𝑓

ℎ

3.34

O comprimento 𝑙1 é dado por:

𝑙1ℎ= √(1 +

𝑓


2


2

3.35

Para determinar o impulso passivo a atuar na profundidade enterrada da cortina,

utilizou-se a equação 3.7.


𝑇1



.𝑙1ℎ

3.36

O peso 𝑊1 é:

𝑊1



𝑓ℎ

2.𝐿𝑢2ℎ. cos 𝜃 3.37

A partir do equilíbrio de forças verticais determinou-se a força de reação normal 𝑁1:


2=

𝑊1



2 . sin 𝜉1 +𝐹𝑎𝑛𝑐1𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ

2 . sin 𝜃

cos 𝜉1,


2∈ [0, +∞[

3.38

Do somatório de forças horizontais determinou-se a relação 𝐼𝑝 − 𝐼𝑝𝐵:



𝐼𝑝


𝑅𝑠𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ

2−


2. sin 𝜉1 +


2. cos 𝜉1


2. cos 𝜃

3.39

Programação da formulação do método de Broms

24

Programação da formulação do método de Broms

As equações apresentadas foram programadas usando o software MATLAB e

considerando os diversos mecanismos de colapso apresentados em 3.2.1 a 3.2.5.

Para cada par de valores 𝐿𝑢1 e 𝐿𝑢2 o programa identifica os mecanismos relevantes e

procede à verificação da estabilidade.

O programa utiliza as expressões apresentadas nestas secções na forma adimensional

em que foram escritas. Os dados do problema a estudar são inicialmente lidos pelo programa,

considerando as relações 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢; 𝑓/ℎ; 𝛽; 𝜃; 𝑎1/ℎ e 𝑎2/ℎ anteriormente apresentadas. Em

seguida o programa varre num intervalo alargado (e configurável pelo utilizador) o valor de

𝐿𝑢1/ℎ e 𝐿𝑢2/ℎ. Para cada par de valores e utilizando as equações indicadas nas secções

3.2.1 a 3.2.5, o programa identifica os mecanismos relevantes (isto é, os mecanismos

geometricamente possíveis) e procede à verificação da estabilidade, guardando como

resultado se o caso analisado, para cada par 𝐿𝑢1/ℎ e 𝐿𝑢2/ℎ , é estável ou não e, não sendo

estável, os mecanismos responsáveis pela instabilidade.

Descrição do caso base

O caso base escolhido para início deste estudo tem como parâmetros:

• o número de estabilidade, 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ

𝑐𝑢= 4;

• a profundidade enterrada, 𝑓

ℎ= 0,2;

• o fator do diagrama de pré-esforço nas ancoragens, 𝛽 = 0,3;

• o ângulo de inclinação das ancoragens, com a horizontal, 𝜃 = 15°;

• a profundidade adimensionalizada da primeira ancoragem, 𝑎1

ℎ= 0,25;

• a profundidade adimensionalizada da segunda ancoragem, 𝑎2

ℎ= 0,75.

Fez-se variar valores dos comprimentos úteis adimensionais das ancoragens desde 0,05

a 5,00; com intervalos de 0,05, para que fossem determinados os pares de comprimentos

úteis adimensionais das ancoragens que verificam a estabilidade.

A Figura 3.7 mostra resumidamente os resultados obtidos para o caso base, para os

diversos pares de valores 𝐿𝑢1 e 𝐿𝑢2 analisados. Nesta figura os pontos a verde indicam os

casos em que os comprimentos de ancoragem 𝐿𝑢1 e 𝐿𝑢2 são suficientes para que a cortina

verifique a estabilidade; os pontos a vermelho indicam os casos em que algum mecanismo

não verifica a estabilidade.

A Figura 3.7 mostra que há zonas marcadas a verde abaixo e/ou à esquerda de zonas

indicadas a vermelho, o que aparenta significar que, por exemplo, para igual valor de 𝐿𝑢2,

Descrição do caso base

25

uma cortina com 𝐿𝑢1 muito pequeno seria do ponto de vista da estabilidade global, preferível

a uma cortina com 𝐿𝑢1 intermédio. Ou, de forma análoga, para igual valor de 𝐿𝑢1, uma cortina

com 𝐿𝑢2 muito pequeno seria mais estável (em relação à estabilidade global) do que uma

cortina com 𝐿𝑢2 intermédio. Esta constatação não faz, naturalmente sentido, do ponto de vista

físico, pelo que necessita de explicação adicional.

Figura 3.7 - Resultados pontuais obtidos pelo método de Broms para o caso base, admitindo 𝑐𝑢

constante em profundidade

A Figura 3.8 representa os pontos que, na Figura 3.7, estavam indicados a vermelho, ou

seja, os pontos que corresponde a situações instáveis da cortina, do ponto de vista da

estabilidade global. Na Figura 3.8, no entanto, esses pontos são representados a cor diferente

consoante o mecanismo que determina a instabilidade. De uma forma geral, pode constatar-

se que os resultados parecem fazer sentido, do ponto de vista físico (com a exceção dos

casos refletidos no parágrafo anterior e nos quais se voltará em seguida). Com efeito, por

exemplo, para valores elevados de 𝐿𝑢2/ℎ o mecanismo condicionante é o 1B, ou seja (Figura

2.6) aquele para o qual a superfície de deslizamento passa pela selagem da primeira

ancoragem e conta com a ação da força da segunda. A análise de outras situações (dos

casos correspondentes a outros mecanismos) permite chegar a conclusões do mesmo tipo,

isto é, que a razão para o colapso se compreende do ponto de visto físico. Como explicar,

então que no caso de uma situação como a do ponto P da Figura 3.8 a situação seja indicada

Estudo adicional – caso base, considerando as fendas por tração preenchidas com água

26

como estável. Trata-se, na realidade de uma limitação do procedimento de cálculo utilizado:

o caso do ponto P (e outros semelhantes) corresponde a uma situação em que o mecanismo

analisado obriga a que a superfície de deslizamento passe pela selagem (mecanismo a) da

Figura 3.9) quando, na realidade, o mecanismo condicionante envolve essa selagem

(mecanismo b) da Figura 3.9). Não é, portanto, pelo facto de a ancoragem 1 ser mais curta

que o mecanismo se vai alterar e isto, não foi tido em consideração na Figura 3.8. A mancha

a branco na zona do ponto P (e a verde na Figura 3.7) não é, assim uma zona estável, assim

como não são estáveis, por motivos análogos, as zonas a branco da Figura 3.8 (e a verde na

Figura 3.7) à esquerda e/ou para baixo de zonas correspondentes a situações instáveis. Isto

significa, portanto, que só são estáveis as zonas para a direita e por cima da linha envolvente

presente na Figura 3.10.

Figura 3.8 – Mecanismos que mais condicionam o colapso da cortina no caso base, admitindo 𝑐𝑢


Estudo adicional – caso base, considerando as fendas por tração

preenchidas com água

O caso estudado no Subcapítulo 3.3 considera, como se mostrou o efeito das fendas por

tração no cálculo do impulso ativo (Figura 2.5 e Figura 3.3). No presente subcapítulo


27

considera-se o efeito que o preenchimento dessas fendas com água (e, portanto, o seu

impulso) tem nos comprimentos 𝐿𝑢1 e 𝐿𝑢2.

Figura 3.9 - Mecanismos de colapso do ponto P

Figura 3.10 – Envolvente de colapso obtida pelo método de Broms para o caso base, admitindo 𝑐𝑢


O impulso devido à água é calculado da seguinte forma:

𝐼𝑎𝑔𝑢𝑎


2.𝛾𝑤𝛾𝑠𝑎𝑡

. 𝑧02 3.40


28

Este impulso tem influência, portanto, na estabilidade na direção horizontal, pelo que as

equações 3.12, 3.19, 3.21, 3.23 e 3.33 são substituídas pelas seguintes equações,

respetivamente:

Nas equações 3.41 a 3.44 𝐼𝑎𝑔𝑢𝑎 é dado pela equação 3.40 e na equação 3.45 𝐼𝑎𝑔𝑢𝑎 é dado

por essa equação fazendo 𝑧𝑜 = 𝑧0,2.

De forma análoga ao que se referiu a propósito da equação 3.33, no caso da equação

3.45 a força 𝑅𝑠 tem que ser maior do que a soma de 𝐼𝑎1 e de 𝐼𝑎𝑔𝑢𝑎 calculado considerando

𝑧0 = 𝑧0,1.

As restantes equações indicadas na descrição dos mecanismos em 3.2, continuam válidas

neste estudo.

Destas equações concluiu-se que os resultados para a situação que agora se analisa

dependem de um parâmetro adicional, a relação entre o peso volúmico da água e o peso

volúmico saturado do solo 𝛾𝑤/𝛾𝑠𝑎𝑡. O caso 𝛾𝑤/𝛾𝑠𝑎𝑡 = 0 corresponde à situação apresentada

em 3.3, tendo-se admitido no presente estudo que esse parâmetro poderia variar entre 0 e 1

(o caso 𝛾𝑤/𝛾𝑠𝑎𝑡 = 1 corresponde a uma situação extrema). Apresenta-se na Figura 3.11

resultados análogos aos apresentados na Figura 3.10 mostrando a influência de 𝛾𝑤/𝛾𝑠𝑎𝑡.



𝐼𝑝


𝑁



2+

𝑇

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2. cos 𝜉 −


𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2 3.41



𝐼𝑝


𝑁



2+

𝑇



𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2 3.42



𝐼𝑝


𝑁



2+

𝑇



2. cos 𝜃 −


𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2

3.43



𝐼𝑝


𝑁



2+

𝑇



2. cos 𝜃 −



3.44


2=


2. sin 𝜉2 +


2−


2. cos 𝜉2 +


2. cos 𝜃

+𝐼𝑎𝑔𝑢𝑎


3.45

Análise paramétrica, admitindo resistência não drenada constante em profundidade

29

Como se referiu a curva da Figura 3.10 está igualmente representada na Figura 3.11 com a

indicação “Sem a presença de água”.

A análise da Figura 3.11 mostra que o impulso da água pode levar à necessidade de

incrementar o comprimento das ancoragens em relação à situação sem a presença de água

em valores significativos, que pode atingir cerca de 50%.

Figura 3.11 - Efeito da presença da água nas fendas por tração

Análise paramétrica, admitindo resistência não drenada


3.6.1. Introdução

Neste subcapítulo são apresentados os resultados obtidos de uma análise paramétrica

tendo como base o caso estudado no Subcapítulo 3.4. Este estudo paramétrico envolve a

variação de alguns parâmetros, que se consideram deverem ser os mais influentes para a

estabilidade global da cortina:


𝑐𝑢; que se considera variar com os valores de 0,5; 1; 2;

4; 6; 8 e 10;


30

• o valor da profundidade enterrada da cortina adimensionalizada, 𝑓

ℎ, que se considera

variar com incrementos de 0,2 entre 0 e 1;

• o ângulo de inclinação das ancoragens, 𝜃; que se considera variar com incrementos

de 15º entre 0º e 45º.

Foram mantidos constantes e iguais ao do caso base, analisado no Capítulo 3, os

seguintes parâmetros:


ℎ, admitida igual a 0,25;



• o fator do diagrama de pré-esforço nas ancoragens, 𝛽, admitido igual a 0,3.

Assim, é possível gerar análises para 168 situações correspondentes às combinações

possíveis entre os 3 parâmetros a variar. Tais resultados são apresentados nos anexos A.1.,

A.2. e A.3.. Os resultados apresentados nestes anexos são os mesmos, sendo organizados

de forma diferente: no anexo A.1. são apresentados os resultados agrupados pelo número de

estabilidade, no anexo A.2. são apresentados os resultados agrupados pela profundidade

enterrada da cortina e no anexo A.3. são apresentados os resultados agrupados pelo ângulo

de inclinação das ancoragens.

Analisa-se em mais detalhe a influência de cada um dos parâmetros pelos resultados

apresentados nos subcapítulos seguintes, que representam uma parte dos 168 resultados

obtidos tendo por base o caso analisado no Subcapítulo 3.4 (que considera 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ

𝑐𝑢= 4,

𝑓

ℎ= 0,2

e 𝜃 = 15º).

3.6.2. Influência do número de estabilidade

Para avaliar a influência do número de estabilidade mostram-se os resultados obtidos

mantendo constante os parâmetros 𝑓/ℎ(=0,2) e 𝜃(=15º) e fazendo variar o número de

estabilidade pelos seguintes valores: 0,5; 1; 2; 4; 6; 8 e 10.

Os resultados de 𝐿𝑢1 e 𝐿𝑢2 obtidos para os diferentes valores do número de estabilidade

são apresentados na Figura 3.12.

Da análise da Figura 3.12 pode concluir-se que, como seria de esperar, um aumento do

número de estabilidade torna necessário que o comprimento útil das ancoragens aumente de

forma significativa, para que a estabilidade da cortina seja verificada. No caso analisado,

quando o número de estabilidade é igual ou inferior a dois não é necessário a utilização de

ancoragens para estabilizar a cortina. Observa-se, também, que a zona onde o mecanismo 3

é mais condicionante (na zona de transição entre o troço vertical e o troço horizontal do


31

gráfico) sofre um aumento, com o aumento do número de estabilidade. Os restantes

resultados obtidos, apresentados no Anexo A.1., para esta análise, seguem a mesma

tendência.

Figura 3.12 - Influência do número de estabilidade, na estabilidade da cortina, para o caso 𝑓/ℎ=0,2 e

𝜃=15º

3.6.3. Influência da profundidade enterrada adimensionalizada

Tal como foi realizado para o subcapítulo anterior, para avaliar a influência da profundidade

enterrada da cortina mostram-se os resultados obtidos mantendo constante os parâmetros

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ/𝑐𝑢(=4) e 𝜃(=15º) e fazendo variar a profundidade enterrada com incrementos de 0,2

entre 0 e 1.

Os resultados de 𝐿𝑢1e 𝐿𝑢2 obtidos para os diferentes valores da profundidade enterrada

são apresentados na Figura 3.13.

Da análise da Figura 3.13 observa-se que o aumento da profundidade enterrada

adimensionalizada da cortina conduz à necessidade de aumentar os comprimentos úteis das

ancoragens para que seja verificada a estabilidade global. Estes resultados, que em primeira

análise poderão ser inesperados, advém do facto de no modelo considerado no presente

capítulo a resistência não drenada ser considerada constante em profundidade, o que resulta


32

nesta constatação. Em muitas situações esse modelo é uma simplificação que poderá ser,

com vantagem, substituída pela variação linear da resistência não drenada em profundidade.

Tal abordagem será feita no capítulo seguinte. Os restantes resultados obtidos para esta

análise, apresentados no Anexo A.2. seguem a mesma tendência.

Figura 3.13 – Influência da profundidade enterrada da cortina, na estabilidade da cortina, para o caso

𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢= 4 e 𝜃=15º

3.6.4. Influência do ângulo de inclinação das ancoragens

Tal como foi feito nos subcapítulos anteriores, para avaliar a influência do ângulo de

inclinação das ancoragens mostram-se os resultados obtidos mantendo constante os

parâmetros 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢(=4) e 𝑓/ℎ(=0,2) e fazendo variar o ângulo de inclinação das ancoragens

com incrementos de 15º entre 0º e 45º.

Da análise paramétrica realizada, cujos resultados são apresentados na Figura 3.14,

resulta, de uma forma geral, que o aumento da inclinação das ancoragens leva a que seja

necessário um menor comprimento útil das ancoragens. A exceção é o caso de 𝜃 = 0º para

o qual se verifica que a partir de certo valor de 𝐿𝑢2 o valor necessário de 𝐿𝑢1 é nulo. Esta

excepção é justificada pelo facto de para a situação analisada (𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢 = 4 𝑒 𝑓/ℎ = 0,2) a

escavação ser estável só com a força aplicada na segunda ancoragem quando 𝜃 = 0º, tal já

não acontece quando 𝜃 = 15º (na realidade deixa de acontecer para 𝜃 = 4º), em que,


33

portanto, a 1º ancoragem é necessária e é assim necessário que tenha um comprimento

mínimo. O facto de maiores inclinações das ancoragens implicarem a necessidade de

menores comprimentos destas, explica-se pela maior profundidade dos mecanismos e,

portanto, pela sua maior estabilidade.

Figura 3.14 - Influência da inclinação das ancoragens, na estabilidade da cortina, para o caso

𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢= 4 e 𝑓/ℎ=0,2

35

Capítulo 4

4. Análise admitindo resistência não

drenada variável em profundidade

Introdução

Neste capítulo é realizada uma análise semelhante à análise do capítulo anterior em que,

no entanto, a resistência não drenada não é constante como no Capítulo 3 (diagrama A da

Figura 4.1), tendo um crescimento linear (diagrama B da Figura 4.1), dependente da

profundidade.

Figura 4.1 - Variação da resistência não drenada em profundidade

Introdução

36

A resistência não drenada, para a análise que se segue, é, portanto, dada por:

Esta variação linear com a profundidade é motivada pela dependência da resistência não

drenada em termos de tensão efetiva vertical. Com efeito, para solos normalmente

consolidados a relação 𝑐𝑢/𝜎𝑣′ varia aproximadamente entre 0,1 e 0,4, dependendo do tipo de

solo (Wood 1990). Desde modo, a resistência não drenada pode ser escrita como:

pelo que se conclui que o parâmetro 𝑚𝑐𝑢 da equação 4.1 é dado por:

Admite-se que 𝛾∗ na equação 4.2 pode tomar os seguintes valores:

Visto que a resistência não drenada, neste capítulo, não tem valor constante, torna-se

necessário, de modo a conseguir comparar resultados com os do capítulo anterior, criar um

parâmetro que seja representativo da resistência média que o solo possui. Assim, define-se

𝑐𝑢,𝑚𝑒𝑑 através da equação abaixo, que representa o valor médio da resistência não drenada

desde o topo da cortina até ao fim da profundidade enterrada, conforme a Figura 4.2:

As resultantes dos impulsos considerados nos cálculos dos mecanismos, também sofrem

alterações. No impulso passivo, a resultante considerada é a representada na Figura 4.4.

Admite-se que a resistência não drenada à profundidade ℎ (fundo da escavação) se

mantem inalterada em consequência do processo de escavação, isto é, que se mantêm as

condições não drenadas.

No cálculo do impulso ativo, representado na Figura 4.3, a resultante considerada

dependerá da verificação da condição descrita na inequação:

Caso esta condição seja verificada, admite-se a existência de fendas por tração até a

profundidade máxima 𝑧ℎ onde o impulso ativo é calculado, e consequentemente, assume-se

𝑐𝑢 = 𝑚𝑐𝑢 . 𝑧ℎ

4.1

𝑐𝑢 = (

𝑐𝑢𝜎𝑣′) . 𝜎𝑣

′ = (𝑐𝑢𝜎𝑣′) . 𝛾∗. 𝑧ℎ

4.2

𝑚𝑐𝑢 = (

𝑐𝑢𝜎𝑣′) . 𝛾∗

4.3

𝛾∗ = {

𝛾′, 𝑠𝑒 𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑣𝑒𝑟 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜𝛾𝑠𝑎𝑡 , 𝑠𝑒 𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑛ã𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑣𝑒𝑟 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜

4.4

𝑐𝑢,𝑚𝑒𝑑 = (𝑐𝑢𝜎𝑣′) . 𝛾∗.

ℎ + 𝑓

2 4.5

𝑐𝑢𝜎𝑣′≥𝛾𝑠𝑎𝑡2. 𝛾∗

4.6

Formulação do método de Broms aplicado em condições não drenadas com resistência variável em profundidade e a cortinas com dois níveis de ancoragens

37

que o valor do impulso ativo é nulo. Caso contrário, admite-se que não existem fendas por

tração, e consequentemente, é calculado um impulso ativo numa profundidade de 𝑧ℎ.

Figura 4.2 – Definição de 𝑐𝑢,𝑚𝑒𝑑

Figura 4.3 - Impulso ativo considerado, admitindo 𝑐𝑢

variável em profundidade

Figura 4.4 - Impulso passivo considerado,

admitindo 𝑐𝑢 variável em profundidade

A estabilidade global é verificada recorrendo à condição indicada na inequação 3.3.

Formulação do método de Broms aplicado em condições não

drenadas com resistência variável em profundidade e a cortinas com

dois níveis de ancoragens

De modo a avaliar a estabilidade dos mecanismos apresentados no Subcapítulo 2.6, na

cortina geometricamente definida na Figura 3.1, considerando a variação da resistência não

drenada em profundidade, utilizaram-se as equações que se apresentam em seguida. As

referidas equações utilizam parâmetros adimensionais.


38

4.2.1. Mecanismo 1A

Este mecanismo encontra-se representado no esquema da Figura 2.6a.

De modo a determinar o ângulo 𝜉 utiliza-se a seguinte expressão:

𝜉 =

{

cos−1


𝑙ℎ


𝑎1ℎ+𝑓

ℎ


𝑙ℎ


𝑎1ℎ+𝑓

ℎ

4.7

A profundidade 𝑧0, até à qual não existe um impulso ativo a atuar é:

𝑧0ℎ= {

𝑆𝑒 𝑎 𝑖𝑛𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 4.6 𝑓𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡ã𝑜𝑎1ℎ+𝐿𝑢1ℎ. sin 𝜃

𝑆𝑒 𝑎 𝑖𝑛𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 4.6 𝑛ã𝑜 𝑓𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 0 4.8

O comprimento 𝑙 é calculado da seguinte forma:

𝑙

ℎ= √(1 +

𝑓


2


2

4.9

O impulso passivo (Figura 4.4), é determinado utilizando a equação:

𝐼𝑝


2. (𝑓

ℎ)2

+ ((𝑐𝑢𝜎𝑣′) .

𝛾∗

𝛾𝑠𝑎𝑡. (2 +

𝑓

ℎ)) .

𝑓

ℎ 4.10

O impulso ativo é:

𝐼𝑎


2. (1 − 2. (

𝑐𝑢𝜎𝑣′) .

𝛾∗

𝛾𝑠𝑎𝑡) . (

𝑎1ℎ+𝐿𝑢1ℎ. sin 𝜃 −

𝑧0ℎ)2

4.11

A força de resistência ao corte 𝑇 é dada por:

𝑇


2. (𝑐𝑢𝜎𝑣′) .

𝛾∗

𝛾𝑠𝑎𝑡. (𝑎1ℎ+𝐿𝑢1ℎ. sin 𝜃 +

𝑓

ℎ+ 1) .

𝑙

ℎ 4.12

O peso da cunha de solo 𝑊 é calculado com a seguinte a expressão:

𝑊



𝑓ℎ

2.𝐿𝑢1ℎ. cos 𝜃 4.13


39

4.2.2. Mecanismo 2A

Este mecanismo encontra-se representado no esquema da Figura 2.6b.

Para determinar o ângulo 𝜉 utiliza-se a seguinte expressão:

O impulso da água, nas fendas por tração, sempre que considerado, é calculado da

seguinte forma:


𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ2=1


. 𝑧02 4.14

A força 𝑁 é determinada a partir do equilíbrio de forças verticais:

𝑁



2 −𝑇


cos 𝜉,

𝑁

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2∈ [0, +∞[

4.15

Por fim, a partir do equilíbrio de forças horizontais, calcula-se 𝐼𝑝 − 𝐼𝑝𝐵:



𝐼𝑝


𝑁



2+

𝑇



𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ2 4.16

𝜉 =

{

cos−1


𝑙ℎ


𝑎2ℎ+𝑓

ℎ


𝑙ℎ


𝑎2ℎ+𝑓

ℎ

4.17

A profundidade 𝑧0, até à qual não existe um impulso ativo a atuar é:

𝑧0ℎ= {


𝑆𝑒 𝑎 𝑖𝑛𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 4.6 𝑛ã𝑜 𝑓𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 0 4.18

O comprimento 𝑙 é dado por:

𝑙

ℎ= √(1 +

𝑓


2


2

4.19

O impulso passivo é determinado utilizando a equação 4.10.

O impulso ativo a atuar na cunha de solo é obtido pela expressão:

𝐼𝑎


2. (1 − 2. (


𝛾∗



𝑧0ℎ)2

4.20


40

4.2.3. Mecanismo 1B

Este mecanismo encontra-se representado no esquema da Figura 2.6c.



e 4.16.

A força de reação normal 𝑁 é determinada a partir do equilíbrio de forças verticais:

A força de resistência ao corte 𝑇 é calculada considerando a seguinte expressão:

𝑇


2. (𝑐𝑢𝜎𝑣′) .

𝛾∗


𝑓

ℎ+ 1) .

𝑙

ℎ 4.21

O peso da cunha de solo 𝑊 é determinado utilizando a expressão:

𝑊



𝑓ℎ

2.𝐿𝑢2ℎ. cos 𝜃 4.22

O impulso da água, nas fendas por tração, sempre que considerado, é calculado da

seguinte forma:




. 𝑧02 4.23

Do equilíbrio de forças verticais, calcula-se a força de reação normal 𝑁:

𝑁



2 −𝑇


cos 𝜉,

𝑁

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2∈ [0, +∞[

4.24

Do equilíbrio de forças horizontais, calcula-se 𝐼𝑝 − 𝐼𝑝𝐵:



𝐼𝑝


𝑁



2+

𝑇



𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ2 4.25

𝑁



2 −𝑇



2 . sin 𝜃

cos 𝜉,

𝑁

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2∈ [0, +∞[

4.26

A partir do equilíbrio de forças verticais calcula-se 𝐼𝑝 − 𝐼𝑝𝐵:



𝐼𝑝


𝑁



2+

𝑇



2. cos 𝜃 −


𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ2

4.27


41

4.2.4. Mecanismo 2B

Este mecanismo encontra-se representado no esquema da Figura 2.6d.



e 4.25.

Tal como anteriormente, a força de reação normal 𝑁 é determinada a partir do equilíbrio

de forças verticais:

4.2.5. Mecanismo 3

Este mecanismo encontra-se representado no esquema da Figura 2.6e.

Como já foi explicado no Capítulo 3, para calcular a estabilidade do mecanismo 3, é

necessária a sua divisão em dois sub-mecanismos: o sub-mecanismo 3.1 e o sub-mecanismo

3.2 (Figura 3.5 e Figura 3.6).

A partir do sub-mecanismo 3.2 determina-se 𝑁2 e 𝑅𝑠.

O ângulo 𝜉2 pode ser determinado a partir da expressão:

𝑁



2 −𝑇



2 . sin 𝜃

cos 𝜉,

𝑁

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2∈ [0, +∞[

4.28

Do equilíbrio de forças horizontais, é calculado 𝐼𝑝 − 𝐼𝑝𝐵:



𝐼𝑝


𝑁



2+

𝑇



2. cos 𝜃 −



4.29

𝜉2 = 𝑡𝑎𝑛−1 (

𝑎2ℎ−𝑎1ℎ−𝐿𝑢1ℎ. sin 𝜃 +


(𝐿𝑢1ℎ−𝐿𝑢2ℎ) . cos 𝜃

) 4.30

A profundidade 𝑧0,1, até à qual não existe um impulso ativo a atuar é:

𝑧0,1ℎ= {


𝑆𝑒 𝑎 𝑖𝑛𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 4.6 𝑓𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 0

4.31


42

A profundidade 𝑧0,2, até à qual não existe um impulso ativo a atuar é:

𝑧0,2ℎ= {


𝑆𝑒 𝑎 𝑖𝑛𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 4.6 𝑛ã𝑜 𝑓𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 0

4.32

O comprimento 𝑙2 é determinado com a seguinte expressão:

𝑙2ℎ=

{

𝑎2ℎ−𝑎1ℎ−𝐿𝑢1ℎ. sin 𝜃 +


sin 𝜉2, 𝑠𝑒 𝜉2 ≠ 0

(𝐿𝑢1ℎ−𝐿𝑢2ℎ) . cos 𝜃, 𝑠𝑒 𝜉2 = 0

4.33

O impulso ativo 𝐼𝑎1 calculado na zona de contacto entre os dois blocos é dado por:

𝐼𝑎1


2. (1 − 2. (


𝛾∗



𝑧0,1ℎ)2

4.34

O impulso ativo 𝐼𝑎2 é:

𝐼𝑎2


2. (1 − 2. (


𝛾∗



𝑧0,2ℎ)2

4.35

A força de resistência ao corte 𝑇2 é dada pela seguinte expressão:

𝑇2


2. (𝑐𝑢𝜎𝑣′) .

𝛾∗


𝑎1ℎ+𝐿𝑢1ℎ. sin 𝜃) .

𝑙2ℎ

4.36

O peso do segundo bloco, 𝑊2, é dado pela seguinte expressão.

𝑊2


𝑎2ℎ+𝐿𝑢2ℎ. sin 𝜃 +

𝑎1ℎ+𝐿𝑢1ℎ. sin 𝜃

2. (𝐿𝑢1ℎ−𝐿𝑢2ℎ) . cos 𝜃

4.37

O impulso da água 𝐼𝑎𝑔𝑢𝑎,1 é:

𝐼𝑎𝑔𝑢𝑎,1



. 𝑧0,12 4.38


43

𝑅𝑠 tem que ser maior ou igual a 𝐼𝑎1 + 𝐼𝑎𝑔𝑢𝑎,1, para que o mecanismo não seja considerado

instável.

Usando o valor de 𝑅𝑠 calculado a partir do equilíbrio do sub-mecanismo 3.2, no equilíbrio

do sub-mecanismo 3.1, determina-se 𝑁1 e 𝐼𝑝, e, portanto 𝐼𝑝 − 𝐼𝑝𝐵.

O ângulo 𝜉1 é obtido através da expressão seguinte.

O impulso da água, nas fendas por tração, sempre que considerado, será calculado da

seguinte forma:




. 𝑧0,22 4.39

A partir do equilíbrio de forças verticais, calcula-se 𝑁2:


2=

𝑊2



2 . sin 𝜉2 −𝐹𝑎𝑛𝑐1𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ

2 . sin 𝜃

cos 𝜉2,


2∈ [0, +∞[

4.40

Por fim, determinou-se 𝑅𝑠 a partir do equilíbrio de forças horizontais:


2=


2. sin 𝜉2 +


2−


2. cos 𝜉2 +


2. cos 𝜃

+𝐼𝑎𝑔𝑢𝑎


4.41

𝜉1 =

{

cos−1


𝑙ℎ


𝑎2ℎ+𝑓

ℎ


𝑙ℎ


𝑎2ℎ+𝑓

ℎ

4.42

O comprimento 𝑙1 é:

𝑙1ℎ= √(1 +

𝑓


2


2

4.43

Para determinar o impulso passivo a atuar na profundidade enterrada da cortina utilizou-

se a equação 4.10.

Caso considerando o solo saturado por capilaridade

44


O primeiro caso estudado, considerando a variação da resistência não drenada em

profundidade, é o caso em que o solo está saturado por capilaridade. Como o solo não se

encontra submerso, o parâmetro 𝛾∗ é igual a 𝛾𝑠𝑎𝑡 . Os restantes parâmetros considerados são:

• 𝑐𝑢

𝜎𝑣′ = 0,25;

• a profundidade enterrada da cortina, 𝑓

ℎ= 0,2;

• o fator do diagrama de pré-esforço nas ancoragens, 𝛽 = 0,3;

• a inclinação das ancoragens, 𝜃 = 15°;

• a profundidade da primeira ancoragem, 𝑎1

ℎ= 0,25;

• a profundidade da segunda ancoragem, 𝑎2

ℎ= 0,75;

Para esta situação, o parâmetro 𝛾𝑠𝑎𝑡.ℎ

𝑐𝑢,𝑚𝑒𝑑 tem o valor de 6,7.


𝑇1


2. (𝑐𝑢𝜎𝑣′) .

𝛾∗


𝑓

ℎ+ 1) .

𝑙1ℎ

4.44

O peso do primeiro bloco 𝑊1 é:

𝑊1



𝑓ℎ

2.𝐿𝑢2ℎ. cos 𝜃

4.45

Tal como anteriormente, através do equilíbrio de forças verticais é calculada a força de

reação normal 𝑁1:


2=

𝑊1




2 . sin 𝜃

cos 𝜉1,


2∈ [0, +∞[

4.46

Através do equilíbrio de forças horizontais calcula-se 𝐼𝑝 − 𝐼𝑝𝐵:



𝐼𝑝



2−


2. sin 𝜉1 +


2. cos 𝜉1


2. cos 𝜃

4.47


45

Destaca-se ainda que para este caso não existem fendas por tração, visto que a inequação

4.6 não é verificada.

Para obter os resultados apresentados na Figura 4.5, utilizou-se o mesmo procedimento

do Subcapítulo 3.3.

Após avaliar a estabilidade global para as diferentes combinações de comprimentos úteis

de ancoragem, construiu-se a Figura 4.5, em que os pontos a verde indicam que a

estabilidade da cortina é verificada, e os pontos a vermelho indicam que a cortina se encontra

instável. Tal como foi realizado para a situação descrita no Subcapítulo 3.4, apresenta-se na

Figura 4.6 os pontos correspondentes às combinações de 𝐿𝑢1 e 𝐿𝑢2 para os quais ocorre

instabilidade global, identificando o mecanismo mais condicionante.

Figura 4.5 - Resultados pontuais obtidos pelo método de Broms, admitindo 𝑐𝑢 variável em

profundidade

A partir da Figura 4.5 e da Figura 4.6, tal como também apresentado anteriormente,

representa-se a Figura 4.7 que para o caso base admitindo o solo saturado por capilaridade,

sem água nas fendas por tração e resistência não drenada crescente em profundidade

(𝑐𝑢/𝜎𝑣′ = 0,25; 𝑓/ℎ = 0,2; 𝛽 = 0,3; 𝜃 = 15º; 𝑎1/ℎ = 0,25; 𝑎2/ℎ = 0,75) define a envolvente de

pares 𝐿𝑢1 e 𝐿𝑢2 para a direita e para cima da qual as soluções são estáveis.

Para comparação com o caso anteriormente estudado de resistência não drenada

constante em profundidade, a Figura 4.7 incluí também a envolvente para essa situação com

Caso considerando o solo saturado por submersão

46

o valor de 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢 igual ao valor de 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢,𝑚𝑒𝑑 do caso base agora admitindo com

resistência não drenada crescente em profundidade.

Pode constatar-se que para a resistência não drenada crescente em profundidade os

comprimentos de ancoragens necessários para garantir a estabilidade global são inferiores

aos que se obtém quando a resistência não drenada é constante em profundidade. A razão

estará associada ao facto de a resistência relevante nos mecanismos ser a que exista em

profundidade superiores à dos bolbos de selagem e na zona da profundidade enterrada, para

mobilização do impulso passivo. Em ambos os casos a resistência média mobilizável nessa

zona no caso da resistência crescente com a profundidade é superior à resistência

(constante) da outra situação.

Figura 4.6 – Mecanismos que mais condicionam o colapso da cortina no caso base, admitindo 𝑐𝑢

variável em profundidade e o solo saturado por capilaridade


O segundo caso analisado, considerando a resistência não drenada variável em

profundidade, é o caso em que o solo se encontra saturado por submersão (sendo que o

parâmetro 𝛾∗ terá o valor de 𝛾′).

Para esta análise são considerados os seguintes parâmetros:

• 𝑐𝑢

𝜎𝑣′ = 0,25;


47

• 𝛾∗

𝛾𝑠𝑎𝑡= 0,5;

• a profundidade enterrada da cortina, 𝑓

ℎ= 0,2;

• o fator do diagrama de pré-esforço das ancoragens, 𝛽 = 0,3;

• a inclinação das ancoragens, 𝜃 = 15°;

• a profundidade da primeira ancoragem, 𝑎1

ℎ= 0,25;

• a profundidade da segunda ancoragem, 𝑎2

ℎ= 0,75;

Para esta situação, o parâmetro 𝛾𝑠𝑎𝑡.ℎ

𝑐𝑢,𝑚𝑒𝑑 tem o valor de 13,3.

Figura 4.7 – Envolventes de colapso obtida pelo método de Broms, admitindo 𝑐𝑢 constante e para o

caso base admitindo 𝑐𝑢 variável e o solo saturado por capilaridade

Tal como no subcapítulo anterior, neste caso não existem fendas por tração, pois a

inequação 4.6 não é verificada.

Os resultados para as situações instáveis estão representados na Figura 4.8 e são do

mesmo tipo dos anteriormente apresentados. A Figura 4.9 representa o resultado final obtido

para esta situação. De notar que os comprimentos de ancoragem necessários para a

estabilidade são muito elevados (e, em particular, bastante mais elevados do que os obtidos

na Figura 4.7, devendo-se isso ao parâmetro 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢,𝑚𝑒𝑑 que é bastante elevado. Refere-se,

finalmente, que o resultado agora apresentado seria idêntico ao que se obteria considerando

𝑐𝑢/𝜎𝑣′ = 0,125 e 𝛾∗/𝛾𝑠𝑎𝑡 = 1. Com efeito, o aspecto relevante para estes resultados é o valor


48

da resistência não drenada, pelo que, igual situação com igual resistência não drenada

conduz a iguais resultados.

Após obter a solução final para este tipo de caso, fez-se variar o parâmetro 𝛾∗/𝛾𝑠𝑎𝑡, de

modo a entender melhor qual a influência deste na estabilidade da cortina. Todos os restantes

parâmetros necessários para a completa definição da cortina e do solo permaneceram iguais

aos que tinham sido considerados neste subcapítulo.

Figura 4.8 - Mecanismos que mais condicionam o colapso da cortina no caso base, admitindo 𝑐𝑢

variável em profundidade e o solo saturado por submersão

Analisando os resultados apresentados na Figura 4.10, podemos observar que a

diminuição deste parâmetro leva a que seja necessários maiores comprimentos úteis das

ancoragens para que seja garantida a estabilidade. Valores menores do parâmetro analisado,

levam a que a resistência média não drenada do solo seja menor, explicando assim o facto

de ser necessário aumentar os comprimentos das ancoragens.

Análise paramétrica, admitindo variação da resistência não drenada em profundidade

49

Análise paramétrica, admitindo variação da resistência não

drenada em profundidade

4.5.1. Introdução

Neste subcapítulo são apresentados os resultados obtidos de uma análise paramétrica

tendo como base o caso estudado no Subcapítulo 4.3, em que se admite para o solo uma

resistência não drenada variável em profundidade.

Figura 4.9 – Envolvente de colapso obtida pelo método de Broms para o caso base, admitindo 𝑐𝑢

variável em profundidade e o solo saturado por submersão

Este estudo, tal como na análise paramétrica do Subcapítulo 3.6 envolveu a variação dos

parâmetros que se consideraram deverem ser os mais influentes, para a estabilidade global

da cortina:

• o parâmetro 𝑐𝑢

𝜎𝑣′, que se considera variar entre 0,10 e 0,40, com incrementos de 0,05;

• o valor da profundidade enterrada adimensionalizada, 𝑓

ℎ, que se considera variar entre

0 e 1, com incrementos de 0,2;

• o ângulo de inclinação das ancoragens da cortina, 𝜃, que se considera variar entre 0º

e 45º, com incrementos de 15º.


50

Figura 4.10 - Influência do parâmetro 𝛾∗/𝛾𝑠𝑎𝑡 na estabilidade da cortina

Foram mantidos constantes e iguais ao caso base, analisado no Subcapítulo 4.3, os

seguintes parâmetros:


ℎ; admitida igual a 0,25;


ℎ;, admitida igual a 0,75;

• o fator do diagrama de pré-esforço nas ancoragens, 𝛽; admitido igual a 0,3.

Assim, tal como foi realizado para o capítulo anterior, foram calculados os resultados para

todas as combinações possíveis considerando a variação dos 3 parâmetros já identificados.

Tais resultados encontram-se nos anexos B.1., B.2. e B.3.. Os resultados apresentados

nestes três anexos são os mesmos, apenas estando organizados de modo diferente: no

anexo B.1. os resultados encontram-se organizados pelo parâmetro 𝑐𝑢/𝜎𝑣′, no anexo B.2. os

resultados encontram-se organizados pela profundidade enterrada da cortina e no anexo B.3.

os resultados encontram-se organizados pelo ângulo de inclinação das ancoragens.

Os resultados que serão analisados em mais detalhe nos subcapítulos seguintes

representam uma parte de todos os resultados calculados que têm como base o caso

analisado no Subcapítulo 4.3 (que considera 𝑐𝑢/𝜎𝑣′ = 0.25, 𝑓/ℎ = 0,2 e 𝜃 = 15º).


51

4.5.2. Influência do parâmetro 𝒄𝒖/𝝈𝒗′

Para avaliar a influência do parâmetro 𝑐𝑢/𝜎𝑣′ mostram-se os resultados obtidos mantendo

constante os parâmetros 𝑓/ℎ(=0,2) e 𝜃(=15º) e fazendo variar o parâmetro 𝑐𝑢/𝜎𝑣′ entre 0,1 e

0,4, com incrementos de 0,05.

Os resultados de 𝐿𝑢1 e 𝐿𝑢2 obtidos para os diferentes valores de 𝑐𝑢/𝜎𝑣′ são apresentados

na Figura 4.11.

Da análise da Figura 4.11 pode-se concluir que, como seria de esperar, quando existe um

aumento do parâmetro 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢,𝑚𝑒𝑑 do solo em estudo (e consequentemente uma redução do

parâmetro 𝑐𝑢/𝜎𝑣′), é necessário que o comprimento útil das ancoragens aumente de modo a

que a estabilidade da cortina seja verificada. Os restantes gráficos obtidos nesta análise,

apresentados no anexo B.1., seguem a mesma tendência.

Figura 4.11 - Influência do parâmetro 𝑐𝑢/𝜎′𝑣 , na estabilidade da cortina, considerando 𝑓/ℎ=0,2 e

𝜃=15º

4.5.3. Influência da profundidade enterrada adimensionalizada

Para avaliar a influência do parâmetro 𝑓/ℎ mostram-se os resultados obtidos mantendo

constante os parâmetros 𝑐𝑢/𝜎𝑣′(=0,25) e 𝜃(=15º) e fazendo variar o parâmetro 𝑓/ℎ entre 0 e

1, com incrementos de 0.2.


52

Os resultados de 𝐿𝑢1 e 𝐿𝑢2 obtidos para os diferentes valores de 𝑓/ℎ são apresentados

na Figura 4.12. Na Figura 4.13 mostra-se os resultados para o intervalo de 𝑓/ℎ de 0.4 a 0.59

com intervalos menores.

De forma geral, verifica-se que para valores de profundidade enterrada relativamente

baixos (até cerca de 0,4ℎ), o aumento da profundidade implica a necessidade de maiores

comprimentos de ancoragem. A partir de certo valor da profundidade enterrada, o seu

aumento diminui o comprimento das ancoragens necessário para a estabilidade global. Este

último comportamento está de acordo com o que se verifica na estabilidade global das

cortinas realizadas em solos arenosos (Guerra et al. 2016) e do ponto de vista físico é simples

de compreender: uma maior profundidade enterrada da cortina implica menores

comprimentos de ancoragem. O primeiro é semelhante ao que se verifica ocorrer no caso da

resistência não drenada constante em profundidade (Subcapítulo 3.6.3)

Figura 4.12 - Influência da profundidade enterrada da cortina, na estabilidade da cortina, considerando

𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,25 e 𝜃=15º

Isto deve-se ao facto, de existir um aumento da resistência não drenada em profundidade,

e por isso, até certa profundidade enterrada, o impulso passivo e a resistência ao corte do

troço inclinado da cunha não são suficientes para que a cortina seja estável com

comprimentos úteis de ancoragens menores. Estes dois tipos de comportamento existem de


53

uma forma mais evidente em alguns resultados incluídos no Anexo B.2.. De facto, para 𝑐𝑢/𝜎𝑣′

baixos, predomina o primeiro e para 𝑐𝑢/𝜎𝑣′ altos, predomina o segundo.

A análise da Figura 4.12 e da Figura 4.13 mostra também que a partir de certo valor da

profundidade enterrada (𝑓/ℎ = 0.59), os comprimentos das ancoragens diminuem

bruscamente, isto é, para certo valor de 𝐿𝑢2/ℎ o comprimento de 𝐿𝑢1/ℎ necessário passa a

nulo e o mesmo se verifica para certo valor de 𝐿𝑢1/ℎ. A razão para esta diminuição brusca

parece ser do mesmo tipo da que ocorre no estudo do Capítulo 3 relativo à influência da

inclinação das ancoragens. No caso agora em análise, o que parece acontecer é que a partir

de certo valor da profundidade enterrada, uma das ancoragens (se a outra tiver um

comprimento suficiente) deixa de ser necessária.

Figura 4.13 - Detalhe da influência da profundidade enterrada da cortina, na estabilidade da cortina,

considerando 𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,25 e 𝜃=15º

4.5.4. Influência do ângulo de inclinação das ancoragens

Para avaliar a influência do parâmetro 𝜃 mostram-se os resultados obtidos mantendo

constante os parâmetros 𝑐𝑢/𝜎𝑣′(=0,25) e 𝑓/ℎ (=0,2) e fazendo variar o parâmetro 𝜃 entre 0º e

45º, com incrementos de 15º.


54

Os resultados de 𝐿𝑢1 e 𝐿𝑢2 obtidos para os diferentes valores de 𝜃 são apresentados na

Figura 4.14.

Observa-se que o aumento da inclinação das ancoragens leva a que seja necessário um

menor comprimento útil das ancoragens, do ponto de vista da estabilidade global. Também

se observa que o aumento da inclinação das ancoragens, faz com que a zona geralmente

condicionada pelo mecanismo 3 (zona de transição entre o troço vertical e horizontal do

gráfico) diminua.

Os resultados obtidos para outros valores de 𝑐𝑢/𝜎𝑣′ e de 𝑓/ℎ estão no Anexo B.3.. A sua

análise permite constatar que, de forma geral, as conclusões acima referidas se mantêm,

havendo a notar que, tal como ocorre no Subcapítulo 3.6.4, a partir de determinado valor da

profundidade enterrada (tanto maior quanto menor a relação 𝑐𝑢/𝜎𝑣′) existe uma diminuição

brusca dos comprimentos das ancoragens necessários para a estabilidade, o que terá a

mesma explicação anteriormente apresentada.

Figura 4.14 - Influência do ângulo de inclinação das ancoragens, na estabilidade da cortina,

considerando 𝑐𝑢/𝜎𝑣′ = 0,25 e f/h=0,2

55

Capítulo 5

5. Modelação do problema com elementos

finitos

Introdução

Nos capítulos 3 e 4 o problema da estabilidade global de cortinas realizadas em solos

argilosos respondendo em condições não drenadas foi analisado através de metodologias de

equilíbrio limite. No presente capítulo aborda-se o assunto da estabilidade global recorrendo

ao método dos elementos finitos, através de análises tensão-deformação associadas à

determinação, para dada geometria, dos coeficientes de segurança na última fase construtiva

(final da escavação) e, portanto, dos valores dos parâmetros de resistência do solo que

conduzem ao colapso.

Modelo considerado

Recorreu-se ao programa de cálculo automático Plaxis. Para o solo utilizou-se o modelo

elástico-perfeitamente plástico Mohr-Coulomb, aplicado a condições não drenadas e em

tensões totais, em que o solo é caracterizado, do ponto de vista da sua resistência, através

de uma resistência não drenada 𝑐𝑢 (o que corresponde à utilização do critério de Tresca).

O modelo estudado foi construído admitindo que a escavação a realizar num solo do tipo

argiloso, respondendo em condições não drenadas, tinha 10 metros de profundidade e era

suportada por dois níveis de ancoragens. Estas ancoragens foram realizadas com uma

inclinação com a horizontal de 15º e encontram-se localizadas, tal como nos estudos

realizados nos capítulos anteriores, às profundidades de 0,25ℎ e 0,75ℎ, ou seja, a 2,5 metros

Modelo considerado

56

e a 7,5 metros de profundidade (Figura 5.1). As forças de pré-esforço a aplicar nestas

ancoragens foram obtidas, assim como nos anteriores estudos presentes nesta dissertação,

através do diagrama da Figura 3.2 admitindo 𝛽 = 0,3, o que corresponde a cargas de pré-

esforço de 233 kN em cada ancoragem. Para este estudo fez-se variar a dimensão da

profundidade enterrada da cortina, 𝑓, e os comprimentos livres das ancoragens, 𝐿𝑢1 e 𝐿𝑢2.

Figura 5.1 - Esquema do modelo da cortina

Admitiu-se que a cortina é de betão armado tendo 0,3 metros de espessura, possuindo

um módulo de elasticidade de 30 𝐺𝑃𝑎 e um coeficiente de Poisson de 0.

Para a modelação dos cabos de pré-esforço considera-se que estes possuem uma

inclinação com a horizontal de 15º, e um espaçamento em planta de 3 metros. Cada cabo de

pré-esforço tem uma área de 750 𝑚𝑚2, e o aço considerado possui um módulo de

elasticidade de 195 𝐺𝑃𝑎. Os cabos foram considerados com comportamento elástico linear.

Admite-se também que os bolbos de selagem são elásticos-lineares, com secção igual a

0,0314 𝑚2 (correspondente a um diâmetro de 0,2 metros) e um comprimento de 5 metros. O

módulo de elasticidade da selagem foi admitido igual a 12 𝐺𝑃𝑎.

Para a caracterização do solo em condições não drenadas, considera-se que o seu módulo

de elasticidade é de 300𝑐𝑢 ou de 300𝑐𝑢,𝑚𝑒𝑑, conforme o tipo de caso em estudo, e o seu

coeficiente de Poisson é de 0,495. Considerou-se, assim, que em ambos os casos o módulo

de deformabilidade era constante em profundidade. Admitiu-se ainda que o solo tem um peso

volúmico saturado 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 20 𝑘𝑁/𝑚3. A resistência não drenada inicial, no caso do estudo

considerando a resistência não drenada constante em profundidade, foi admitida como sendo

de 100 𝑘𝑃𝑎, e no caso do estudo considerando a resistência não drenada variável em

profundidade foi admitida como sendo de 20. ℎ 𝑘𝑃𝑎. Admite-se que o solo encontra-se

saturado por capilaridade, sem água nas fendas por tração.

Modelo considerado

57

As fronteiras laterais do modelo foram consideradas simplesmente apoiadas, enquanto

que a fronteira inferior do modelo foi considerada duplamente apoiada, conforme a Figura 5.2.

Foi considerado um comprimento horizontal do modelo, 𝐿𝑥, de 200 metros e uma altura, 𝐿𝑦,

de 40 metros em todos os casos, exceto quando se considerou o comprimento útil das

ancoragens igual a 50 metros, nesse caso utilizou-se uma altura do modelo de 80 metros, O

comprimento onde a escavação foi realizada, 𝐵, sofreu variações, pelo que será referido

quando apresentados os resultados.

Figura 5.2 - Esquema do modelo utilizado

Para este modelo teve-se em atenção o processo construtivo indicado na Figura 5.3:

• Fase 1 – Construção da parede moldada;

• Fase 2 – Escavação do 1º nível – 3 metros de profundidade;

• Fase 3 – Ativação e aplicação do pré-esforço no primeiro nível de ancoragens;


• Fase 5 – Ativação e aplicação do pré-esforço no segundo nível de ancoragens;


• Fase 7 – Análise de segurança.

A análise de segurança realizada na fase 7 refere-se a uma análise (denominada “phi-c

reduction” no software Plaxis) em que se procede a uma redução da resistência do solo de

modo a determinar o fator de segurança da escavação. Deste modo, é possível determinar

qual a resistência não drenada mínima que o solo deve possuir para que não haja colapso.

Destaca-se aqui que os valores dos deslocamentos totais obtidos por esta análise não têm

qualquer significado físico, no entanto, a sua distribuição permite ter uma previsão do

mecanismo de colapso.

Modelo considerado

58

a) Fase 1

b) Fase 2

c) Fase 3

d) Fase 4

e) Fase 5

f) Fase 6

Figura 5.3 - Processo construtivo da cortina, utilizado no modelo de elementos finitos

Estudo de caso admitindo a resistência não drenada constante em profundidade

59

Estudo de caso admitindo a resistência não drenada constante

em profundidade

5.3.1. Influência do comprimento das ancoragens

Para este estudo assume-se que a largura a escavar, 𝐵, possui um comprimento de 50

metros e que o solo tem uma resistência não drenada de 100 kPa constante em profundidade,

tal como referido anteriormente.

São realizados dois conjuntos de cálculos: o primeiro considerando que a profundidade

enterrada adimensionalizada da cortina 𝑓/ℎ é de 0,2 e o segundo considerando que esta

profundidade toma o valor de 0,8, resultando, portanto, em profundidades enterradas de 2 e

8 metros, respetivamente. Em ambos os casos os comprimentos úteis adimensionais das

ancoragens variam entre 0,5 e 2,5 com intervalos de 0,5, o que corresponde assim, a

comprimentos de 5 a 25 metros, com intervalos de 5 metros. Realizou-se ainda, para cada

valor de 𝑓/ℎ, um cálculo adicional, com 𝐿𝑢1/ℎ = 0,5 e 𝐿𝑢2/ℎ = 5.

Ambos os conjuntos de cálculos seguiram o faseamento indicado anteriormente, com uma

análise “phi-c reduction” no final da escavação, o que conduz ao valor da resistência não

drenada no colapso e permite o cálculo da relação 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢. Os valores dessa relação estão

indicados na Figura 5.4 (para 𝑓/ℎ = 0,2 - 𝑓 = 2 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠) e na Figura 5.5 (para 𝑓/ℎ = 0,8 - 𝑓 =

8 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠). Estas figuras incluem também a representação gráfica dos deslocamentos totais

na fase de colapso, o que permite inferir os mecanismos de colapso associados a cada caso.

A análise destas figuras permite observar que os valores de 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢 não variam muito

significativamente com o comprimento das ancoragens. Os menores valores desta relação

são da ordem de 4.6 (para os menores comprimentos de ancoragem e para a menor

profundidade enterrada) e os maiores são da ordem de 5.1 (para os maiores comprimentos

de ancoragem e para a maior profundidade enterrada). Verifica-se, portanto, que com o

aumento dos comprimentos das ancoragens o número de estabilidade aumenta, parecendo

tender para valores próximos de 5,1 (ver Figura 5.6). De uma forma geral, o caso com 𝑓/ℎ =

0,8 conduz a maiores valores de 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢 do que o caso 𝑓/ℎ = 0,2. Essas diferenças são

muito significativas para valores baixos de comprimentos de ancoragem e esbatem-se para

maiores comprimentos, a ponto de para os comprimentos maiores as diferenças praticamente

deixarem de existir. Pode-se constatar que os mecanismos de colapso são, na maior parte

dos casos, diferentes dos considerados no método de Broms. Os casos em que os

mecanismos parecem semelhantes correspondem a menores comprimentos de ancoragem.

Para estas situações, a profundidade enterrada parece controlar o mecanismo (dado que esta

passa pelo pé da cortina). Para os maiores comprimentos das ancoragens, são estes os


60

elementos geométricos que definem o mecanismo, contornando estes tais elementos em

volume de solo, tanto maior quanto maior o comprimento de ancoragem.

Para comparar os resultados obtidos pela modelação utilizando elementos finitos e pelo

método de Broms desenhou-se isolinhas do parâmetro 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢 obtido na modelação com

elementos finitos. Estas isolinhas foram construídas marcando num referencial de 𝐿𝑢1/ℎ e

𝐿𝑢2/ℎ. os pontos que correspondem aos comprimentos úteis de ancoragem que foram

analisados e o parâmetro 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢 (Figura 5.7).

As isolinhas correspondentes à análise de elementos finitos são marcadas (com traço

interrompido) nos mesmos gráficos onde se marcou as envolventes de colapso obtidas pelo

método de Broms (a linha contínua), para os mesmos valores do número de estabilidade.

Obtém-se assim a Figura 5.8 e a Figura 5.9.

As isolinhas agora obtidas têm forma semelhante à da zona curva dos resultados

resultantes do método de Broms. As diferenças são, no entanto, bem evidentes através da

Figura 5.8 e da Figura 5.9, podendo justificarem-se pelo facto dos mecanismos obtidos

numericamente serem, em muitos casos, como se viu, bastante diferentes dos

correspondentes ao método de Broms.

5.3.2. Influência da largura da escavação

Para o estudo da influência da largura da escavação, realizaram-se algumas análises

admitindo ℎ = 10 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠, 𝑓 = 2 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 (𝑓/ℎ = 0,2), 𝐿𝑢1 = 25 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 (𝐿𝑢1/ℎ = 2,5), 𝐿𝑢2 =

20 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 (𝐿𝑢2/ℎ = 2,0) e 𝜃 = 15º e em que a largura 𝐵 tomou os seguintes valores: 20, 10,

5 e 2,5 metros (respetivamente 𝐵/ℎ = 2, 1, 0.5 e 0,25).

Procedeu-se à modelação do problema com elementos finitos, e à sua análise de redução

da resistência não drenada do solo, de modo a encontrar a resistência mínima, que leva ao

colapso da cortina, tal como realizado anteriormente.

Os resultados obtidos para esta análise encontram-se na Figura 5.10.

Os resultados obtidos permitem observar que:

• a diminuição da largura da escavação, 𝐵, leva a que o número de estabilidade

aumente, sendo esse aumento mais significativo para menores valores de 𝐵;

• o mecanismo de colapso sofre poucas variações, nunca atingindo um mecanismo de

colapso próximo do que é considerado no método de Broms.


61

Figura 5.4 - Resultados obtidos na modelação com elementos finitos, considerando uma profundidade enterrada adimensional de 0,2 e uma resistência constante em

profundidade


62

Figura 5.5 - Resultados obtidos na modelação com elementos finitos, considerando uma profundidade enterrada adimensional de 0,8 e uma resistência constante em

profundidade


63

Figura 5.6 - Tendência dos resultados de 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢

Figura 5.7 - Marcação de isolinhas


64

Figura 5.8 - Isolinhas para os resultados considerando uma profundidade enterrada adimensional de

0,2 e uma resistência constante em profundidade


0,8 e uma resistência constante em profundidade

Estudo de caso admitindo a resistência não drenada variável em profundidade

65

B=2h B=h B=0,5h B=0,25h

𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ

𝑐𝑢= 5,004

𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ

𝑐𝑢= 5,024

𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ

𝑐𝑢= 5,372

𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ

𝑐𝑢= 6,070

Figura 5.10 - Influência da variação da largura da escavação (B) nos mecanismos de colapso

Estudo de caso admitindo a resistência não drenada variável

em profundidade

Para este estudo considera-se que a largura a escavar, 𝐵, possuía um comprimento de 50

metros, tal como no caso em que se admitiu uma resistência constante em profundidade, e

que o solo possui uma resistência não drenada variável em profundidade de

20. ℎ 𝑘𝑃𝑎 calculada considerando um solo saturado por capilaridade (𝛾∗ = 𝛾𝑠𝑎𝑡) com 𝑐𝑢/𝜎𝑣′ =

1. Deste modo, a resistência não drenada atribuída inicialmente ao solo é bastante grande,

sendo reduzida para o valor no colapso na última fase (“phi-c reduction”).

Assim, analisa-se recorrendo a elementos finitos dois casos, tal como no estudo do

subcapítulo anterior: um com 𝑓/ℎ de 0,2 e outro com 𝑓/ℎ de 0,8, isto é, de 2 e 8 metros,

respetivamente. Em ambos os casos fazem-se variar os comprimentos úteis adimensionais

das ancoragens entre 0,5 e 2,5, com intervalos de 0,5, isto é, entre 5 e 25 metros, com

intervalos de 5 metros, tal como em 5.3.

Os resultados obtidos são apresentados na Figura 5.11 (𝑓/ℎ = 0,2 ) e na Figura 5.12

(𝑓/ℎ = 0,8). Nelas são indicadas dois parâmetros:

• 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ

𝑐𝑢,𝑚𝑒𝑑 (em que 𝑐𝑢,𝑚𝑒𝑑 tem o significado indicado na Figura 4.2);

• 𝑐𝑢

𝜎𝑣′ no colapso (determinado na fase “phi-c reduction”).

Observando os resultados obtidos, pode-se observar que o aumento dos comprimentos

de ancoragem, leva a que o numero de estabilidade também aumente. Pode-se também

concluir que os mecanismos de colapso que se desenvolvem neste tipo de estrutura, quando

se considera uma resistência não drenada variável em profundidade, de uma forma geral são,

bastante semelhantes àqueles que são considerados no método de Broms. Em alguns casos

as superfícies de deslizamento são curvas e mostram parecer ocorrer numa superposição de

mecanismos.


66

Os resultados de 𝑐𝑢 no colapso são menores no caso 𝑓/ℎ = 0,8 do que para 𝑓/ℎ = 0,2 o

que corresponde ao esperado. Em ambos os casos (considerando a profundidade enterrada

de 0,2 e de 0,8), o aumento dos comprimentos úteis de ancoragem é favorável à estabilidade

da cortina, pois o parâmetro 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢,𝑚𝑒𝑑 é maior.

Usando o procedimento análogo ao utilizado em 5.3, foram calculadas isolinhas de

𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢,𝑚𝑒𝑑 com base nos resultados obtidos por elementos finitos. As isolinhas são

representadas na Figura 5.13 e na Figura 5.14, nas quais se mostra também os resultados

obtidos pelo método de Broms para os mesmos valores de 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢,𝑚𝑒𝑑 .

A comparação entre os resultados numéricos e os obtidos do método de Broms mostra

diferenças com algum significado, apesar das tendências serem, globalmente semelhantes.

Com efeito, no caso de 𝑓/ℎ = 0,2 parece haver uma maior influência de 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢,𝑚𝑒𝑑 nos

comprimentos de ancoragem determinados numericamente e no caso de 𝑓/ℎ = 0,8 a

influência é semelhante, globalmente, nos dois casos, com, no entanto, valor do comprimento

das ancoragens necessário maior no caso dos resultados do método de Broms do que nos

resultados numéricos.


67

Figura 5.11 - Resultados obtidos na modelação com elementos finitos, considerando uma profundidade enterrada adimensional de 0,2 e uma resistência não drenada



68

Figura 5.12 - Resultados obtidos na modelação com elementos finitos, considerando uma profundidade enterrada adimensional de 0,8 e uma resistência não drenada



69

Figura 5.13 - Isolinhas para os resultados considerando a profundidade enterrada adimensional de 0,2 e uma resistência não drenada variável em profundidade

Figura 5.14 - Isolinhas para os resultados considerando uma profundidade enterrada adimensional de 0,8 e uma resistência não drenada variável em profundidade


70

Globalmente, pode observar-se que os comprimentos úteis das ancoragens necessários

para garantir a estabilidade calculados pelo método de Broms são maiores do que aqueles

calculados numericamente. Esta diferença entre os resultados obtidos pelos dois métodos

pode ter várias causas, das quais duas podem ser abordadas no presente estudo: o

significado físico do comprimento útil escolhido para realizar a comparação entre resultados

e a existência de adesão nas soluções obtidas por elementos finitos.

Tem-se definido o comprimento útil da ancoragem como a soma do comprimento livre com

metade do comprimento útil desta (Equação 3.2), para ter em conta um efeito tridimensional

da variação da largura no mecanismo de cálculo (representado esquematicamente da Figura

5.15a). Assim, o mecanismo de cálculo que tem sido adotado é o que está representado numa

linha contínua a vermelho na Figura 5.15b. Contudo na análise do problema utilizando

elementos finitos de duas dimensões, em estado plano de deformação, este efeito não é

considerado, dada a ausência de efeito tridimensional. Os resultados obtidos mostram, assim,

que os mecanismos assocados aos cálculos numéricos envolvem a totalidade do

comprimento da ancoragem (incluindo a selagem desta), do tipo do representado a traço

interrompido na Figura 5.15b.

a) b)

Figura 5.15 - Efeito tridimensional para a definição de 𝐿𝑢

Faz, portanto, sentido comparar os resultados numéricos com os do método de Broms

considerando que, nos primeiros, o comprimento útil é dado pela expressão:

e que nos segundos 𝐿𝑢 continua a ser dado pela expressão 3.2.

𝐿𝑢 = 𝐿𝑙 + 𝐿𝑠 5.1


71

Com esta alteração os resultados obtidos numericamente apresentados na Figura 5.13 e

na Figura 5.14 sofrerão uma translação nos referenciais de 𝐿𝑢1 e 𝐿𝑢2 de 2,5 metros, em

ambos os eixos, que corresponde a metade do comprimento de selagem considerado, ou

seja, uma ancoragem que possuía um comprimento livre de 7,5 metros e uma selagem de 5

metros, e que antes tinha um comprimento útil de 10 metros, agora tem um comprimento de

útil de 12,5 metros.

No modelo de cálculo numérico foi definido que o parâmetro 𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 é igual a 1, o que

significa que a resistência na interface entre o solo e a cortina é igual à resistência não

drenada no solo, ou seja, que a adesão entre o solo e a estrutura é igual à resistência não

drenada (𝑐𝑎 = 𝑐𝑢). Ora, no modelo de cálculo do método de Broms não foi considerada

qualquer força de adesão no lado passivo da cortina, pelo que se inclui agora tal força, para

melhor comparação com os cálculos numéricos.

Figura 5.16 - Mecanismo considerado pelo método de Broms admitindo condições não drenadas e

adesão no lado passivo da cortina e o respetivo polígono de forças

A força devida à adesão presente na parte passiva da cortina, foi obtida da seguinte

forma:

𝐶𝑎


2.𝑓

ℎ.𝑐𝑢𝜎′𝑣

.𝛾∗

𝛾𝑠𝑎𝑡(2 +

𝑓

ℎ) 5.2

onde 𝛾∗, neste caso é igual a 𝛾𝑠𝑎𝑡.

A equação 4.15 foi substituída, de modo a considerar o efeito da adesão, pela seguinte:

𝑁



2 −𝑇

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2 . sin 𝜉 −

𝐶𝑎𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ

2

cos 𝜉,

𝑁

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2∈ [0, +∞[

5.3


72

Na Figura 5.17 e na Figura 5.18 apresentam-se as isolinhas dos resultados obtidos por

elementos finitos, e os resultados obtidos pela aplicação do método de Broms às condições

em estudo.

Observando estes resultados, nota-se que embora os resultados do método de Broms não

coincidam com os resultados obtidos com elementos finitos, estes encontram-se mais

próximos do que os resultados anteriormente determinados e apresentados na Figura 5.13 e

na Figura 5.14, continuando a existir uma semelhança entre o formato dos gráficos, obtidos

por ambos os métodos.


𝑁



2 −𝑇

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2 . sin 𝜉 −

𝐶𝑎𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ

2

cos 𝜉,

𝑁

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2∈ [0, +∞[

5.4


𝑁



2 −𝑇



2 . sin 𝜃 −𝐶𝑎


cos 𝜉,

𝑁

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2∈ [0, +∞[

5.5


𝑁



2 −𝑇





cos 𝜉,

𝑁

𝛾𝑠𝑎𝑡 . ℎ2∈ [0, +∞[

5.6



2=

𝑊1






cos 𝜉,


2∈ [0, +∞[

5.7


73


0,2, uma resistência não drenada variável em profundidade e adesão


0,8, uma resistência não drenada variável em profundidade e adesão

75

Capítulo 6

6. Critério de escolha dos comprimentos de

ancoragem

Introdução

Conforme referido por Guerra el al.(2016), a propósito da estabilidade global de cortinas

ancoradas em solos respondendo em condições drenadas, quaisquer pares de valores

𝐿𝑢1/ℎ e 𝐿𝑢2/ℎ nas figuras do tipo da Figura 5.17 e da Figura 5.18 ou pares à direita e para

cima essas linhas correspondem a soluções possíveis, isto é, que asseguram a estabilidade

(sem, note-se, quaisquer coeficientes de segurança). A questão que, portanto, surge é: de

todas as soluções possíveis, que solução adotar? Uma solução sobre as referidas linhas

corresponde ao valor mínimo para o conjunto dos dois comprimentos, mas que ponto dessas

linhas escolher?

Critério de escolha da dupla de comprimentos úteis das

ancoragens

Para a escolha dos comprimentos úteis das ancoragens, utilizou-se um critério de escolha

semelhante ao apresentado por Guerra et al. (2016), que localiza os comprimentos ótimos

(marcados com um ponto laranja na Figura 6.1) a meio da zona curva, marcada assinalada

a azul. Este critério foi definido por forma a que uma variação do comprimento de uma das

ancoragens, não implique uma variação muito significativa da outra.


76

Figura 6.1 - Critério de escolha do par de comprimentos úteis das ancoragens definido por Guerra et

al. (2016)

Assim, para todos os resultados obtidos, foi escolhido um ponto como o P da Figura 6.2,

situado sobre a linha a meio do intervalo ∆𝐿𝑢2/ℎ. O ponto inicial deste intervalo corresponde

ao ponto em que existe a primeira variação do comprimento da ancoragem 1, após o troço

vertical da envolvente de colapso. O ponto final deste intervalo corresponde ao primeiro ponto

já pertencente ao troço horizontal da envolvente de colapso.

Para aplicação deste critério aos resultados provenientes de análises numéricas (no

formato de isolinhas), é considerado, devido ao formato das curvas obtidas, que os

comprimentos úteis da ancoragem 2 estão na sua totalidade dentro do intervalo ∆𝐿𝑢2/ℎ.

Estudo de caso admitindo a resistência não drenada constante

em profundidade

Aplica-se o critério definido no subcapítulo anterior para marcar um ponto P nos resultados

obtidos a partir da variação dos mesmos parâmetros que se variaram no Subcapítulo 3.6:


𝑐𝑢; que se considera variar com os valores de 0,5; 1; 2;

4; 6; 8 e 10;

• o valor da profundidade enterrada da cortina adimensionalizada, 𝑓

ℎ, que se considera

variar com incrementos de 0,2 entre 0 e 1;


77

• o ângulo de inclinação das ancoragens, 𝜃; que se considera variar com incrementos

de 15º entre 0º e 45º.

Figura 6.2 - Critério de escolha do par de comprimentos úteis das ancoragens

Foram mantidos constantes os seguintes parâmetros:





• o fator do diagrama de pré-esforço nas ancoragens, 𝛽, admitido igual a 0,3.

Procede-se então à marcação de pontos, que marcam o ponto médio das selagens das

ancoragens em referenciais que representam a geometria da escavação, tendo como origem

a profundidade da escavação. Os resultados agrupados pela dimensão da profundidade da

cortina são apresentados na Figura 6.3 e na Figura 6.4. Nessas figuras inclui-se também os

resultados obtidos numericamente.

Analisando estas figuras, observa-se que existe uma tendência dos resultados se

alinharem em função do número de estabilidade. Contudo este alinhamento não corresponde

a retas com uma inclinação de 45º, como seria previsível caso o método empírico enunciado

no Subcapítulo 2.2 conseguisse prever estas situações.


78

Figura 6.3 - Localização dos pontos médios da selagem considerando a resistência não drenada constante em

profundidade, obtidos pelo critério de escolha definido no Subcapítulo 6.2 , para profundidades enterradas

adimensionais de 0; 0,2 e 0,4.


79

Figura 6.4 - Localização dos pontos médios da selagem considerando a resistência não drenada constante em

profundidade, obtidos pelo critério de escolha definido no Subcapítulo 6.2, para profundidades enterradas

adimensionais de 0,6; 0,8 e 1.


80

Marcam-se ainda os pontos obtidos num referencial cuja a origem são os pés das cortinas

analisadas conforme se representa na Figura 6.5.

Figura 6.5 – Localização dos pontos médios da selagem agrupados considerando a resistência não drenada

constante em profundidade, obtidos pelo critério de escolha definido no Subcapítulo 6.2 , para profundidades

enterradas adimensionais de 0; 0,2 e 0,4; 0,6; 0,8 e 1.

A Figura 6.5 é de difícil interpretação, mas representações gráficas dos resultados

agrupados pelo número de estabilidade (realizadas com o mesmo procedimento da Figura

6.5), disponíveis na Figura 6.6 e na Figura 6.7, mostram que a relação é razoavelmente linear

e que os resultados se dispersam mais quanto maior for o número de estabilidade. Destaca-

se aqui, como já foi referido anteriormente, que esta análise apenas considera o colapso

global da cortina, não considerando outros problemas associados à estabilidade da

escavação, como por exemplo a rotura de fundo, pelo que os resultados com números de

estabilidade muito elevados podem não ser representativos do comprimento útil necessário

para garantir a estabilidade da escavação.

Os resultados permitem, no entanto, ter uma indicação da zona na qual as selagens devem

ser realizadas, como resultado da metodologia apresentada.


81

Figura 6.6 - Localização dos pontos médios da selagem agrupados pelo parâmetro considerando a resistência

não drenada constante em profundidade, obtidos pelo critério de escolha definido no Subcapítulo 6.2, para os

números de estabilidade de 2; 4 e 5


82

Figura 6.7 - Localização dos pontos médios da selagem agrupados pelo parâmetro considerando a resistência

não drenada constante em profundidade, obtidos pelo critério de escolha definido no Subcapítulo 6.2, para os

números de estabilidade de 6; 8 e 10


83

Estudo de caso admitindo a resistência não drenada variável

em profundidade

Tal como no subcapítulo anterior, aplica-se o critério definido em 6.2 para marcar um ponto

P nos resultados obtidos a partir da variação dos parâmetros que se variaram no Subcapítulo

4.5:

• o parâmetro 𝑐𝑢

𝜎𝑣′, que se considera variar entre 0,10 e 0,40, com incrementos de 0,05;

• o valor da profundidade enterrada adimensionalizada, 𝑓

ℎ, que se considera variar entre

0 e 1, com incrementos de 0,2;

• o ângulo de inclinação das ancoragens da cortina, 𝜃, que se considera variar entre 0º

e 45º, com incrementos de 15º.

Foram mantidos constantes os seguintes parâmetros:


ℎ; admitida igual a 0,25;


ℎ;, admitida igual a 0,75;

• o fator do diagrama de pré-esforço nas ancoragens, 𝛽; admitido igual a 0,3.

Surge aqui a necessidade, para que seja realizada uma comparação dos resultados

independentemente da dimensão da profundidade enterrada, de marcar os pontos médios

dos comprimentos de selagem nos referenciais representativos da geometria da escavação

em função de 𝑐𝑢/𝜎𝑣′. Para que os resultados numéricos sejam incluídos nesta análise, foram

construídas isolinhas (representadas na Figura 6.8 para 𝑓/ℎ = 0,2 e Figura 6.9 para 𝑓/ℎ =

0,8), a partir da Figura 5.11 e da Figura 5.12 utilizando o procedimento descrito no Subcapítulo

5.3.

Tal como realizado para o subcapítulo anterior, marcam-se os pontos obtidos em

referenciais que simbolizam a geometria da escavação, e tendo como origem a profundidade

da escavação resultando a Figura 6.10 e a Figura 6.11.

Pela análise destes resultados, pode-se observar que, à semelhança dos resultados

considerando a resistência não drenada constante em profundidade, os pontos (que

simbolizam o ponto médio do comprimento de selagem) alinham-se razoavelmente em função

do parâmetro 𝑐𝑢/𝜎𝑣′.


84

Figura 6.8 - Isolinhas de 𝑐𝑢/𝜎𝑣′, admitindo 𝑓/ℎ = 0,2

Figura 6.9 - Isolinhas de 𝑐𝑢/𝜎𝑣′ , admitindo 𝑓/ℎ=0,8


85

Figura 6.10 - Localização dos pontos médios da selagem considerando a resistência não drenada variável em


adimensionais de 0; 0,2 e 0,4.


86

Figura 6.11 - Localização dos pontos médios da selagem considerando a resistência não drenada variável em


adimensionais de 0,6; 0,8 e 1,0.


87

Constrói-se tal como no subcapítulo anterior, a representação gráfica (Figura 6.12) de

todos os resultados obtidos marcados num referencial representativo da geometria da

escavação, com origem na base da cortina.

Analisando estes resultados tem-se que, na maioria dos casos, que os resultados obtidos

não se relacionam entre si, à exceção dos resultados obtidos quando 𝑐𝑢/𝜎𝑣′ = 0,10.

Figura 6.12 – Localização dos pontos médios da selagem agrupados considerando a resistência não

drenada variável em profundidade, obtidos pelo critério de escolha definido no Subcapítulo 6.2 , para

profundidades enterradas adimensionais de 0; 0,2 e 0,4; 0,6; 0,8 e 1.

89

Capítulo 7

7. Considerações finais

Conclusões

O estudo realizado permite chegar às seguintes conclusões, relativas ao método de

Broms, aplicado a condições não drenadas:

• Quando se considera uma resistência constante em profundidade, a redução do

número de estabilidade, a redução da profundidade enterrada da cortina, e,

geralmente, o aumento da inclinação das ancoragens, são favoráveis à estabilidade

da cortina, levando a que sejam necessários menores comprimentos de ancoragem

para que seja verificada a estabilidade;

• Quando se considera uma resistência variável em profundidade, a redução do

parâmetro 𝑐𝑢/𝜎𝑣′ é desfavorável à estabilidade da cortina.

Para valores pequenos de 𝑐𝑢/𝜎𝑣′, o aumento da profundidade enterrada é

desfavorável à estabilidade da cortina. No entanto, para valores entre 0,2 e 0,3; existe

uma profundidade enterrada, que é a mais desfavorável, sendo que, para

profundidades enterradas inferiores ou superiores a esta, levam a que sejam

necessários menores comprimentos de ancoragem. Para valores de 𝑐𝑢/𝜎𝑣′ superiores

a 0,3, o aumento da ficha é sempre favorável à estabilidade da cortina.

Para valores de 𝑐𝑢/𝜎𝑣′ inferiores ou iguais a 0,15, o aumento da inclinação das

ancoragens é sempre favorável à estabilidade da cortina. Para valores de 𝑐𝑢/𝜎𝑣′

superiores ou iguais a 0,2; verifica-se que passa a não ser necessária uma das

ancoragens para verificar a estabilidade, levando a que para certos comprimentos de

ancoragem, o aumento da inclinação destas não seja favorável à estabilidade.

Conclusões

90

Após uma comparação com as soluções obtidas para o problema, por elementos finitos,

tem-se que:

• Considerando a resistência não drenada constante em profundidade, o método de

Broms é insuficiente para prever o colapso deste tipo de cortinas, pois os mecanismos

de rotura obtidos por elementos finitos são na maioria dos casos diferentes daqueles

considerados pelo método de Broms, isto é, numericamente são obtidos dois tipos de

mecanismos de colapso que diferem um pouco dos considerados pelo método de

Broms: quando os comprimentos de ancoragem são pequenos obtém-se um

mecanismo semelhante ao considerado pelo método de Broms, que passa pelo pé

da cortina, mas para maiores comprimentos de ancoragem obtém se um mecanismo

que deixa de passar pelo pé da cortina, sendo definido apenas pelo comprimento das

ancoragens. Observa-se assim que ambos os métodos chegam a resultados

diferentes.

• Quando se considera a resistência não drenada variável em profundidade, os

mecanismos de rotura obtidos por elementos finitos são semelhantes àqueles

considerados pelo método de Broms. No entanto, as soluções obtidas por ambos os

métodos não são exatamente iguais, sendo o método de Broms, geralmente, mais

conservativo.

Caso seja adotado um critério de escolha semelhante ao critério apresentado na Figura

6.2, podemos observar que:

• Caso seja considerada uma resistência não drenada constante em profundidade, as

várias localizações do ponto médio das selagens da cortina agrupam-se pelo número

de estabilidade (considerando a mesma profundidade enterrada ou não), numa

relação razoavelmente linear. Existe uma maior dispersão de resultados (e

consequentemente a perda da relação linear), quanto maior for o número de

estabilidade da escavação.

• Caso seja considerada uma resistência não drenada variável em profundidade,

observa-se que os pontos médios da selagem agrupam-se, para a mesma

profundidade enterrada, em função do parâmetro 𝑐𝑢/𝜎𝑣′, numa relação razoavelmente

linear. Caso sejam consideradas diferentes profundidades enterradas não existe

qualquer relação entre a localização dos pontos médios da selagem.

Desenvolvimentos futuros

91

Desenvolvimentos futuros

De modo dar continuidade aos estudos, no âmbito da temática aqui apresentada, propõe-

se, a realização de uma análise semelhante aquela aqui realizada, para solos que possuam

uma resistência não drenada variável em profundidade, considerando também uma

resistência não drenada inicial, visto que este caso não foi abordado nesta dissertação.

Propõe-se ainda a realização de mais cálculos com elementos finitos, para que a solução

obtida por este método, para mais combinações de parâmetros, seja determinada. Por fim,

recomenda-se um estudo mais detalhado acerca dos mecanismos de colapso obtidos

numericamente, considerando a resistência não drenada constante em profundidade, de

modo a compreender quais as forças e fenómenos que os condicionam.

93

Bibliografia

Broms, B.B., 1988. Design and Construction of Anchored and Strutted Sheet Pile Walls in Soft

Clay. International Conference on Case Histories in Geotechnical Engineering, Paper

20, pp.1515–1550.

Broms, B.B., 1968. Swedish tie-back system for sheet pile walls. Em 3rd Budapest Conference

on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Budapest, pp. 391–403.

Clayton, C.R.I., Woods, R.I., Bond, A.J. & Milititsky, J., 2013. Earth Pressure and Earth-

Retaining Structures 3o Edition., Taylor & Francis.

Fang, H.-Y., 1991. Foundation Engineering Handbook 2o Edition., Springer US.

Guerra, N.M.C., Josefino, C.M.S. & Antão, A.N., 2016. Overall stability of anchored retaining

walls: revisiting Brom’s method M. Lisyuk, V. Ulitsky, & D. Choudhury, eds. Proceedings

of two Seminars of TC207 ISSMGE in Edinburgh and Pune in 2015., pp.25–32.

Jelinek, R. & Ostermayer, H., 1967. Zur Berechnung von Fangedammen und Verankerten

Stutzwanden. Em Die Bautechnik. (Obra não consultada diretamente)

Josefino, C.M.S., Guerra, N.M.C. & Antão, A.N., 2014. Reapreciação dos métodos de Kranz

e de Broms aplicados a cortinas mono-apoiadas: resultados preliminares (Review of

Kranz’s and Broms’ methods applied to single anchored walls: preliminary results). 14o

Congresso Nacional de Geotecnia.

Kranz, E., 1953. Uber Verankerung von Spundwanden, Berlin: Wilhelm Ernst & Sohn. (Obra

não consultada diretamente)

Litlejohn, G.S., 1970. Soil anchors. Em Conference on Ground Engineering. London:

Institution of Civil Engineers, pp. 33–44. (Obra não consultada diretamente)

Matos Fernandes, M.A. de, 1983. Estruturas flexíveis para suporte de terras: Novos métodos

Bibliografia

94

de dimensionamento. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.

More, J.Z.P., 2003. Análise Numérica do Comportamento de Cortinas Atirantadas em Solos

Análise Numérica do Comportamento de Cortinas Atirantadas em Solos. Pontifícia

Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Ranke, A. & Ostermayer, H., 1968. Beitrag zur Stabilitatsuntersuchung Mehrfach Verankerter

Baugrubemumschlie. Em Die Bautechnik. (Obra não consultada diretamente)

Terzaghi, K. & Peck, R.B., 1967. Soil Mechanics in Engineering Practice. Second Edition John

Wiley., New York. (Obra não consultada diretamente)

Wood, D.M., 1990. Soil Behaviour and Critical State Soil Mechanics 1o Edition., Cambridge

University Press.

95

Anexo A

Neste anexo encontram-se os resultados completos, das análises paramétricas

apresentadas no Capítulo 3. A.1. Análise paramétrica realizada ao número de estabilidade

Figura A.1 - Resultados da análise paramétrica ao número de estabilidade admitindo f/h=0,0

𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo A

96


𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo A

97


𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo A

98


𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo A

99


𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo A

100


A.2. Análise paramétrica realizada à profundidade enterrada da cortina

Os gráficos em que o número de estabilidade é menor ou igual à unidade não foram

incluídos neste subcapítulo, pois a estabilidade da cortina é sempre verificada para

qualquer comprimento útil de ancoragem, para qualquer profundidade enterrada

adimensionalizada e para qualquer inclinação das ancoragens.

Os gráficos em que o número de estabilidade é igual a dois e os ângulos de inclinação

das ancoragens são de 15º e 30º não foram incluídos pela mesma razão.

𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo A

101

Figura A.7 - Resultados da análise paramétrica à profundidade enterrada da cortina admitindo

𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢=2



𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo A

102



𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo A

103



𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo A

104



A.3. Análise paramétrica realizada ao ângulo de inclinação das ancoragens

Os gráficos em que o número de estabilidade é menor ou igual à um não foram

incluídos neste subcapítulo, pois a estabilidade da cortina é sempre verificada para

qualquer comprimento útil de ancoragem, para qualquer profundidade enterrada

adimensionalizada e para qualquer inclinação das ancoragens.

Os gráficos em que o número de estabilidade é igual a dois e a profundidade enterrada

adimensionalizada da cortina é superior ou igual a 0.2 também não são apresentados pela

mesma razão anteriormente referida.

𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo A

105

Figura A.12 - Resultados da análise paramétrica ao ângulo de inclinação das ancoragens

admitindo 𝛾𝑠𝑎𝑡ℎ/𝑐𝑢=2

𝑓/ℎ = 0

Anexo A

106



𝑓/ℎ = 0,0

𝑓/ℎ = 0.2

𝑓/ℎ = 0,4

𝑓/ℎ = 0.6

𝑓/ℎ = 0.8

𝑓/ℎ = 1,0

Anexo A

107



𝑓/ℎ = 0,0

𝑓/ℎ = 0.2

𝑓/ℎ = 0,4

𝑓/ℎ = 0.6

𝑓/ℎ = 0.8

𝑓/ℎ = 1,0

Anexo A

108



𝑓/ℎ = 0,0

𝑓/ℎ = 0.2

𝑓/ℎ = 0,4

𝑓/ℎ = 0.6

𝑓/ℎ = 0.8

𝑓/ℎ = 1,0

Anexo A

109



𝑓/ℎ = 0,0

𝑓/ℎ = 0.2

𝑓/ℎ = 0,4

𝑓/ℎ = 0.6

𝑓/ℎ = 0.8

𝑓/ℎ = 1,0

111

Anexo B

Neste anexo encontram-se os resultados completos, das análises paramétricas

apresentadas no capitulo 4. B.1 Análise paramétrica realizada ao parâmetro 𝒄𝒖/𝝈𝒗

′

Figura B.1- Resultados da análise paramétrica ao parâmetro 𝑐𝑢/𝜎𝑣′ admitindo f/h=0,0

𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo B

112


𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo B

113


𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo B

114


𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo B

115


𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo B

116


B.2 Análise paramétrica realizada à dimensão da profundidade enterrada adimensionalizada da cortina

Destaca-se aqui que o gráfico desta análise que considera 𝑐𝑢/𝜎𝑣′ = 0,10 e 𝜃 = 0º não

será apresentado, pois todos os comprimentos úteis avaliados dentro dos limites

selecionados são instáveis.

𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo B

117

Figura B.7- Resultados da análise paramétrica à profundidade enterrada da cortina admitindo

𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,10

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo B

118


𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,15

𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo B

119


𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,20

𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo B

120


𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,25

𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo B

121


𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,30

𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo B

122


𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,35

𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo B

123


𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,40

𝜃 = 0°

𝜃 = 15°

𝜃 = 30°

𝜃 = 45°

Anexo B

124

B.3 Análise paramétrica realizada ao ângulo de inclinação das ancoragens da cortina

Figura B.14- Resultados da análise paramétrica ao ângulo de inclinação das ancoragens admitindo

𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,10

𝑓/ℎ = 0,0

𝑓/ℎ = 0,2

𝑓/ℎ = 0,4

𝑓/ℎ = 0,6

𝑓/ℎ = 0,8

𝑓/ℎ = 1,0

Anexo B

125


𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,15

𝑓/ℎ = 0,0

𝑓/ℎ = 0,2

𝑓/ℎ = 0,4

𝑓/ℎ = 0,6

𝑓/ℎ = 0,8

𝑓/ℎ = 1,0

Anexo B

126


𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,20

𝑓/ℎ = 0,0

𝑓/ℎ = 0,2

𝑓/ℎ = 0,4

𝑓/ℎ = 0,6

𝑓/ℎ = 0,8

𝑓/ℎ = 1,0

Anexo B

127


𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,25

𝑓/ℎ = 0,0

𝑓/ℎ = 0,2

𝑓/ℎ = 0,4

𝑓/ℎ = 0,6

𝑓/ℎ = 0,8

𝑓/ℎ = 1,0

Anexo B

128


𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,30

𝑓/ℎ = 0,0

𝑓/ℎ = 0,2

𝑓/ℎ = 0,4

𝑓/ℎ = 0,6

𝑓/ℎ = 0,8

𝑓/ℎ = 1,0

Anexo B

129


𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,35

𝑓/ℎ = 0,0

𝑓/ℎ = 0,2

𝑓/ℎ = 0,4

𝑓/ℎ = 0,6

𝑓/ℎ = 0,8

𝑓/ℎ = 1,0

Anexo B

130


𝑐𝑢/𝜎𝑣′=0,40

𝑓/ℎ = 0,0

𝑓/ℎ = 0,2

𝑓/ℎ = 0,4

𝑓/ℎ = 0,6

𝑓/ℎ = 0,8

𝑓/ℎ = 1,0

análise da estabilidade global de escavações ancoradas em

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