Esfera

Esfera

1. (UECE 2006) Na figura, vista em corte, a esfera de raio r est colocada no interior do cilindro circular reto de altura h e cujo raio da base tambm igual a r.

O volume interior ao cilindro e exterior esfera igual ao volume da esfera quando:

a) h = 2r

b) h =

c) h = 3r

d) h =

2. (UECE 2006) Uma esfera, com raio medindo 5 cm, est circunscrita a um cilindro circular reto cuja altura mede 8 cm. Chamou-se de X a razo entre o volume da esfera e o volume do cilindro. Dentre as opes abaixo, assinale a que apresenta o valor mais prximo de X.

a) 1,71

b) 1,91

c) 2,31

d) 3,14

3. (UNESP 2004) O trato respiratrio de uma pessoa composto de vrias partes, dentre elas os alvolos pulmonares, pequeninos sacos de ar onde ocorre a troca de oxignio por gs carbnico.

Vamos supor que cada alvolo tem forma esfrica e que, num adulto, o dimetro mdio de um alvolo seja, aproximadamente, 0,02 cm. Se o volume total dos alvolos de um adulto igual a 1 618 cm, o nmero aproximado de alvolos dessa pessoa, considerando = 3, :

a) 1 618 103.

b) 1 618 104.

c) 5 393 10.

d) 4 045 104.

e) 4 045 105.

4. (UNESP 2006) Um trofu para um campeonato de futebol tem a forma de uma esfera de raio R = 10 cm cortada por um plano situado a uma distncia de cm do centro da esfera, determinando uma circunferncia de raio r cm, e sobreposta a um cilindro circular reto de 20 cm de altura e raio r cm, como na figura (no em escala).

O volume do cilindro, em cm,

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

5. (UNESP 2007) Um cubo inscrito em uma esfera de raio R tem o seu lado dado por . Considere R = 2 cm e calcule o volume da regio interior esfera e que exterior ao cubo.

6. (UNESP 2007) O raio da base de um cone igual ao raio de uma esfera de 256 cm de rea. A geratriz do cone 5/4 do raio. A razo entre o volume do cone e o volume da esfera

a)

b)

c)

d)

e)

7. (UNESP 2002) Uma quitanda vende fatias de melancia embaladas em plstico transparente. Uma melancia com forma esfrica de raio de medida R cm foi cortada em 12 fatias iguais, onde cada fatia tem a forma de uma cunha esfrica, como representado na figura.

Sabendo-se que a rea de uma superfcie esfrica de raio R cm 4R cm, determine, em funo de e de R:

a) a rea da casca de cada fatia da melancia (fuso esfrico);

b) quantos cm de plstico foram necessrios para embalar cada fatia (sem nenhuma perda e sem sobrepor camadas de plstico), ou seja, qual a rea da superfcie total de cada fatia.

8. (UNESP 2005) Com um recipiente de vidro fino transparente na forma de um paraleleppedo reto-retngulo, que tem como base um quadrado cujo lado mede 15 cm e a aresta da face lateral mede 40 cm, Mrcia montou um enfeite de natal. Para tanto, colocou no interior desse recipiente 90 bolas coloridas macias de 4 cm de dimetro cada e completou todos os espaos vazios com um lquido colorido transparente. Desprezando-se a espessura do vidro e usando (para facilitar os clculos) a aproximao = 3,

a) d, em cm, a rea lateral do recipiente e a rea da superfcie de cada bola.

b) d, em cm, o volume do recipiente, o volume de cada esfera e o volume do lquido dentro do recipiente.

_1349858449.unknown

_1350401226.unknown

_1350401320.unknown

_1351082730.unknown

_1350401318.unknown

_1350401319.unknown

_1350401316.unknown

_1349858635.unknown

_1349858636.unknown

_1349858633.unknown

_1349858634.unknown

_1349858527.unknown

_1195489565.unknown

_1349102526.unknown

_1195489523.unknown