escoamento variado em canais

5 – ESCOAMENTO VARIADO EM CANAIS

Prof. Doalcey Antunes Ramos

Ref.: Hidráulica Básica, Rodrigo de Melo Porto

• O escoamento é dito variado quando o tirante não é constante ao longo do canal, porque:– A inclinação do fundo do canal não é constante;

– A forma e a área da seção transversal variam na direção do escoamento;

– Existe uma obstrução numa porção do canal.

• Tais escoamento são classificados como:

– Gradualmente variados se

– Bruscamente variados se numa distância relativamente curta.

– Existem vários tipos possíveis de configuração possíveis para a superfície livre do escoamento [ y = y(x) ].

1~dxdy

1<<dxdy

5.1 – Seção de Controle

• Controlam as profundidades do escoamento em trechos do canal a sua seção de montante ou a sua seção de jusante, dependendo do tipo de escoamento que está ocorrendo.

• Uma seção onde ocorre o regime crítico, por exemplo, é uma seção de controle.


• Considere um vertedor de parede espessa, em um canal de seção retangular de largura b, mantido em regime permanente:

5.1 – Seção de Controle• Imaginemos uma comporta colocada sobre o vertedor de parede

espessa no final, a jusante.

yo= Eo

• Quando a comporta de controle de jusante estiver totalmente fechada, não haverá escoamento e a água estará parada, com altura yo = Eo

(energia específica disponível), situação correspondente ao ponto A da curva y x q.

A

Aq

y


• Abrindo-se parcialmente a comporta até a posição B, ocorrerá uma pequena vazão e o tirante no vertedor cairá, pois haverá transformação de energia potencial em cinética.

yo= Eo

A

A

B

B

q

y

yB


• A profundidade nesse momento é a crítica, yc, ponto C da curva de vazão. A partir desta situação, a comporta não mais influirá no escoamento e a vazão e o tirante não mais se alterarão. O elemento controlador do escoamento está a jusante da seção correspondente, e o escoamento é FLUVIAL.

yo= Eo

A

A

CC

q

y

yC

• Continuando a abrir a comporta de jusante, a vazão vai crescendo e o tirante diminuindo, até que se atinja o valor da vazão máxima dada pela equação 4.1, e compatível com a energia específica disponível Eo.

3max

27

8oEgq ⋅⋅⋅⋅====


• Quando esta estiver fechada, a vazão será nula (não há água na estrutura), portanto y=0 (ponto D na curva).

yo= Eo

A

Dq

y

• Agora, vamos deixar a comporta de jusante totalmente aberta e operar outra a montante. Quando esta estiver fechada, a vazão será nula (não há água na estrutura), portanto y=0 (ponto D na curva).

yBB


• Neste caso o elemento controlador do escoamento está a montante da seção correspondente e o escoamento é TORRENCIAL.

yo= Eo

A

Dq

y

• Continuando a abrir a comporta de montante, a vazão e o tirante crescerão até atingir, como no caso anterior, o regime crítico, o ponto C da curva.

yC

C

3max

27

8oEgq ⋅⋅⋅⋅====


• O regime subcrítico é controlado por alguma característica colocada sua jusante e as perturbações originadas em determinada posição propagar-se-ão para montante:

– SEÇÃO DE CONTROLE DE JUSANTE.

• O regime supercrítico é controlado por uma característica colocada a sua montante:

– SEÇÃO DE CONTROLE DE MONTANTE.


• Uma barragem em um rio determina uma seção que controla o escoamento a montante e, através do vertedor, controla o escoamento a jusante.

Remanso

Ressalto

5.2 – Ressalto Hidráulico

• O ressalto hidráulico é um fenômeno natural que ocorre em um canal quando a velocidade da corrente se reduz bruscamente ao encontrar um tirante maior no sentido de jusante.

• Em um ressalto hidráulico, um escomento torrencial de elevada velocidade (a montante) se transforma em um escoamento fluvial de baixa velocidade (a jusante).

• Em correspondência com isso uma profundidade supercrítica y1, baixa, se transforma em uma profundidade subcrítica y2, alta. Essas profundidades são conhecidas , respectivamente, como profundidade

inicial e profundidade subsequente de um ressalto hidráulico.

• Na região onde ocorre o ressalto hidráulico, verificam-se ondulações, turbulências e redemoinhos. Esses movimentos são acompanhados deuma significativa perda de energia ao longo do ressalto.


• O ressalto hidráulico é um fenômeno natural que ocorre em um canal quando a velocidade da corrente se reduz bruscamente ao encontrar um tirante maior no sentido de jusante.

F1

F2

∆E

E2 E1

∆E

y

E

yC

y2

y1

5.2 – Ressalto Hidráulico• Uma vez conhecida a vazão em um dado canal, a perda de altura

energética ao longo do ressalto, ∆E, poderia ser determinada, simplesmente, pela medição das profundidades no início e após o ressalto, usando-se ao mesmo tempo a curva da energia específica do gráfico E x y, o que, entretanto, não é prático.

F1

F2

∆E

E2 E1

∆E

y

E

yC

y2

y1

5.2 – Ressalto Hidráulico• A razão entre y1 e y2 em um ressalto pode ser determinada pela

consideração do equilíbrio de forças e das quantidades de movimento imediatamente antes e após o ressalto.

F1

F2

∆E

E2 E1

∆E

y

E

yC

y2

y1

5.2 – Ressalto Hidráulico• O equilíbrio entre as forças hidrostáticas F1 e F2, representadas pelos

dois diagramas de pressões, e as quantidades de movimento da vazão através das seções 1 e 2, por unidade de largura d canal, pode ser expresso por

F1

F2

(((( ))))1221 VVqFF −−−−⋅⋅⋅⋅====−−−− ρρρρ• Substituindo as seguintes

grandezas na equação da quantidade de movimento:

211

2yF

γγγγ====

222

2yF

γγγγ====

11

y

qV ====

22

y

qV ====

• E simplificando, temos :

++++⋅⋅⋅⋅====

2

2121

2yy

yyg

q


• Esta última equação pode ser apresentada sob uma forma mais adequada ao emprego, com seja:

−−−−++++==== 181

2

1 2

11

2R

Fy

y

• Onde FR1 é o número de Froude da corrente que se aproxima do ressalto.

1

11

yg

VFR

⋅=


• A perda de carga no ressalto é igual à diferença de energia antes e depois do ressalto. Desta forma:

++++−−−−

++++====−−−−====∆∆∆∆

g

Vy

g

VyEEE

22

22

2

21

121

• No caso particular do canal retangular, a equação anterior pode ser desenvolvida chegando-se a::

(((( ))))

21

312

4 yy

yyE

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

−−−−====∆∆∆∆

5.3 – Comportas de Fundo Planas

• Um tipo de controle utilizado em canais é uma comporta plana, a maioria das vezes vertical e de mesma largura que o canal (sem contrações laterais).

• Esse dispositivo hidráulico controla as características do escoamento fluvial a montante e torrencial a sua jusante.

• Trata-se, basicamente, de uma placa plana móvel que, ao se levantar, permite graduar a abertura do orifício e controlar a vazão produzida.

• A vazão descarregada pela comporta é função do tirante d’água a sua montante e da abertura do orifício inferior.

• Dependendo da condição hidráulica de jusante, o escoamento após a comporta pode ser livre, em geral seguido de um ressalto hidráulico, ou afogado.


• O escoamento pode ser tratado através da lei dos orifícios, observando que a lâmina líquida descarregada pelo orifício de abertura d, a partir do ponto A, sofre uma contração vertical até alcançar um valor y1 a uma distância L.

Hy0

V02/2g

y2

y1 = Cc . d

V22/2g

V12/2g

∆∆∆∆h

d

L ~ 1,3 d

A

5.3 – Comportas de Fundo Planas• A determinação da vazão descarregada pode ser feita através de um balanço de energia

e continuidade, entre as seções 0 e 1, considerando descarga livre e desprezando as perdas de cargas entre as duas seções.

Hy0

Vo2/2g

y2

y1 = Cc . d

V22/2g

V12/2g

∆∆∆∆h

d

L ~ 1,3 d

A

21

2

120

2

0 22 yg

qy

yg

qyEH +=+==

• Esta última equação desenvolvida fica:

• Levando em consideração a lei dos orifícios e a contração na saída, a equação anterior toma a forma:


1010

2

yy

gyyq

+⋅⋅=

02 ygdCq d ⋅⋅⋅=

21

2

120

2

0 22 yg

qy

yg

qyEH +=+==

• Recentemente, Swamee (1992) apresentou equações para Cd, para escoamento livre ou submerso, e uma relação geométrica para definir a separação entre escoamento livre e submerso.

1. Descarga livre:


072,0

0

0

15611,0

+

−=

dy

dyCd

2. Descarga afogada:

( ) ( )

1

7,020

72,0

2

72,0

22

7,020 81,032,0

−

−+

−

−⋅= yyy

d

yyyyCC dda

3. Condição para existência de descarga livre:

72,0

220 81,0

≥

d

yyy

escoamento variado em canais

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