Escoamento livre: quando o contorno da veia liquida está em parte ou na sua totalidade em contato com a atmosfera.

CONDUTOS LIVRES

Conceito:

O escoamento se processa por gravidade.

Exemplos:

Abertos: rios, canal de irrigação, de drenagem, igarapés.

Fechados: rede de esgoto, galeria de águas pluviais.

Estudo de condutos livres

• rugosidade das paredes não uniforme;• parâmetros geométricos:

- deformabilidade da superfície livre- seção transversal não uniforme

• transporte de matéria sólida;• empirismo.

mais complexo que a dos condutos forçados

Causas:

Tipos de escoamento

a) Quanto ao tempo

• Permanente• Não permanente

• Uniforme• Variado ou não uniforme

• Gradualmente• Bruscamente

Tipos de escoamento

b) Quanto as forças viscosas

• Paralelo

• Não paralelo

• Laminar

• Turbulento

c) Quanto as linhas de corrente

aquele que possui características geométricas

constantes: é retilíneo; seção transversal,

rugosidade das paredes e declividade

constantes.

Canal uniforme - canal não uniforme

A variação de um desses parâmetros

torna o canal não uniforme.

Parâmetros Geométricos - Seção Transversal - B

y ALargura da superfície líquida

R = Raio hidráulico = A/PDh= Diâmetro hidráulico = 4 R

Área molhada

Profundidade

P

Perímetro molhado

Distribuição de velocidades

Velocidade máxima

• forma geométrica da seção• da rugosidade do canal • da presença de curvas ou meandros.

Distribuição

entre 0,05y e 0,25y.

abaixo da superfície livre

depende

V

y

Vmáx

Vs

Velocidade média:

U = 0,5 ( V0,2y + V0,8y ) ou U = V0,6y

Velocidade média máxima Umáx = Q/A

LIMITES PRÁTICOS DA VELOCIDADE MÉDIA (Umáx m/s)

Areia finaAreia grossaArgilaPedregulho fino

0,150,400,501,00

Pedregulho grossoRochas estratificadasRochas compactasConcreto

1,202,254,004,50

É a tangente trigonométrica do ângulo que suas geratrizes formam com um plano horizontal.

Declividade ( )

= tg

Distribuição de pressão - escoamento paralelo

z

L.A.

d

y

d distância perpendicular ao fundo do canal

p - po = d

d = y cos

p - po = y cos

Pressão efetiva

po = 0 e 5o cos = 1 p = y

Energia total por unidade de peso em uma determinada seção:

E = z + y + U2/2g

Energia específica

É a energia disponível (ou por unidade de peso do líquido) em uma seção, tomando-se como plano de referência o fundo do canal.E = y + U2/2g

E = y + Q2/2gA2

É a relação entre a área da seção transversal e a largura da superfície líquida,

Profundidade média

ym = A / B ym

yA

A

B

Fator cinético e número de Froude

E yy U

gym

m

2

2

kU

gym

2

F kU

gyr

m

E yy

k yy

Fm mr

2 22

Regimes de escoamentos

E y

Q

g f y

2

22

EQ

gA2

2

22

Sendo Q = cte. e A = f (y)

Construção das curvas duas funções

E1 = y

E = y + Q2/2gA2

y

E1

E1 = y

y

E2

y

EEc

yi

E’

ys

yc

E=E1+E2EQ

gA2

2

22

Emin Ec

energia crítica

profundidade críticayc

Para E' Ec yi e ysregimes recíprocos

Escoamento com profundidade:

escoamento inferior, rápido, torrencial ou supercríticoyi

ysescoamento superior, tranqüilo , fluvial ou subcrítico

yc escoamento em regime crítico

y > yc

y = yc

y < yc

regime é subcrítico.

regime é crítico.

regime é supercrítico.

Variação da declividade

Aumentando a declividade

A e Q constantes

y diminui

Diminuindo a declividade y aumenta

y

y

y

c

= c

c

regime é subcrítico.

regime é crítico.

regime é supercrítico.

Determinação do escoamento crítico

dE

dy

d yQ

gA

dy

0

20

2

2

Q

gA

dA

dy

2

31

dA / dy = B

Q

g

A

B

2 3

Q = AU e A / B = ym

U

gym

1 k = Fr = 1

U

g

ym2

2 2

Para um canal retangular:

yq

g

q

gc

23

213

vazão por metro de largura

B = b

A = b.yc

q = Q / b

Caracterização do regime crítico

U

g

y

F

y

km

r

m2

22 2 2

. .

E = y + U2 /2g

E yy

k yy

Fm mr

2 22

=

Regime crítico Ec = EpFr = k = 1

Fr 1

Fr 1

Regime subcrítico Ec < Ep

Regime supercrítico Ec > Ep

U

g

ym2

2 2

U

g

ym2

2 2

U

g

ym2

2 2

Ocorrência do regime crítico

1) subcrítico para supercríticoa) aumento brusco da declividade

y1 yc

y2 yc

yc

I1 Ic

I2 Ic

b) entradas em canais de grandes declividades

y1 yc

y2 yc

yc

I Ic

c) queda livre

yc

I Ic

Y1 yc

y2 yc

2) supercrítico para subcríticoa) ressalto hidráulico

y1yc y2

I1 Ic

I2 Ic

Equação da quantidade de movimento

y1F1

F2

y2

( 1 )( 2 )

F Q U U 2

212

A yU

gA y

U

g1 112

2 222

y AQ

gAy A

Q

gA1 1

2

12 2

2

2

Gráfico E = f(y) e Fe = f(y):

y

y2’

yc

y1’

y

y2

E2FeFe1

y1

E1E

Q

g

A

B

2 3

1) Qual a energia específica em uma seção de um canal, funcionando em regime permanente, à profundidade de 2,5 m onde as velocidades a 20% e 80% da profundidade, são respectivamente, 1,60 m/s e 1,8 m/s.

U = (V20% + V80%) /2

U = (1,6 + 1,8) / 2 = 1,7

E = y + U2/2g

E = 2,5 + 1,72 / 2x9,82

E = 2,65 m

2) Um canal retangular transporta 5,6 m3/s de água. Determinar a profundidade e a velocidade críticas para b = 3,7 m.

2cc

c

2

2

3

2

28,26161,07,3y x bA

6161,0y81,9

)7,3/6,5(y

)/(y

31

31

mx

m

g

bQ

g

q

c

c

smc

c

/46,2U

28,2/6,5UA

QU c

Exercícios propostos:

1) Determine os elementos geométricos de um canal de seção: a) retangular b) triangular

2) Qual a energia específica em uma seção de um canal, funcionando em regime permanente, à profundidade de 2,5 m onde as velocidades a 20% e 80% da profundidade, são respectivamente, 1,60 m/s e 1,8 m/s.

3) Um canal retangular transporta 5,6 m3/s de água. Determinar a profundidade e a velocidade críticas para :a) b = 3,7 mb) b = 2,8 mc) que declividade do fundo produzirá a velocidade relativa ao item a, se n = 0,020 ?

4) A vazão em regime uniforme através de um canal retangular de 4,5 m de largura é de 12 m3/s, para uma declividade de 1%. O escoamento é fluvial ou torrencial ? Adotar n = 0,012.

5) Em um canal retangular escoa água com profundidade y1 = 1,4 m e velocidade média U1 = 2 m/s. Devido a ,problemas topográficos, a partir de uma determinada seção a lâmina d’água deve ser diminuída. Que altura Z deve ter um degrau (saliência) para que a altura y2 seja 1,2 m ?

6) Um canal de seção retangular com b = 4,0 m, transporta 10 m3/s de água. Determine a altura da lâmina d’água e a velocidade crítica de escoamento.

7) Em um canal retangular de 5,0 m de largura escoa uma vazão de 15 m3/s, com uma altura d’água igual a 1,5 m. Em uma determinada seção, existe um degrau no fundo do canal de 10 cm de altura, e nesta mesma seção, a largura do canal é aumentada para 6,0 m. Determine a altura d’água e o tipo de escoamento sobre o degrau.

A relação entre os coeficientes adimensionais y/E e gE3/q2 encontra-se a seguir.

Y1 = Y2 = Yc = 2E/3

0 10 20

0,4

0,2

0,6

Y/E

gE3/q2