Epidemias em um Mundo Interligado

Carolina Scatena (Unifesp)Eduardo Pereira (ITA)Marcelo Gomes (UFRGS)

Rachel Cabral (UFF)Rebeca Cabral (UFPE)Ygor Speranza (UFRJ)

Sumário

Conceitos Básicos Epidemias e epidemiologias Modelando diferentes transmissões O vírus Influenza e sua modelagem

SIR e Variações SIR clássico SIR com dinâmica vital SIR com dinâmica sazonal

Modelos SIR acoplados em Rede

Epidemias e globalização Modelo SIR em rede

Experimentos com uma Rede SIR

Dispersão do pico de infecção Efeito de bloqueios sanitários

Epidemias e Epidemiologia Uma doença é dita uma epidemia se o número de casos por unidade de tempo superar o valor da incidência máxima esperada.Modelos epidemiológicospermitem prever a evolução temporal e/ou espacial de uma infecção, possibilitando às autoridades a tomada de medidaspara controlá-la.

Epidemias Período

Peste de Atenas 428 a.C.

Peste Negra Século XIV

Dengue Século XVII (Brasil)

Gripe Espanhola Século XX

Gripe Aviária Século XX

Ebola 1976 (Zaire)

Hantavirose 1977 (Coréia)

Aids 1981 (EUA)

Hepatite C 1989 (EUA)

Doença da “Vaca Louca”

1986 (Reino Unido)

CONCEITOS BÁSICOS

Modelos e TransmissõesPara desenvolver um modelo matemático em epidemiologia, deve-se conhecer a biologia da propagação de doença para, então, empregar métodos de quantificação dos aspectos essenciais da dinâmica da transmissão do agente infeccioso.

Tipos de Transmissão

Vertical

Contato Direto

Horizontal

Contato Indireto

Vetor Fômito

CONCEITOS BÁSICOS

Exemplo de transmissão direta da Influenza através de um espirro

CONCEITOS BÁSICOS

A InfluenzaA Influenza é uma doença causada pelo vírus RNA da família Orthomyxoviridae, transmitida por via direta.

O modelo SIR se adequa bem à Influenza graças a sua transmissão direta e breve período de recuperação.

Nome Data Mortes Sorotipo

Gripe Espanhola

1910-1920

40- 100 milhões

H1N1

Gripe Asiática

1957-1958

1- 1,5 milhão

H2N2

Gripe de Hong Kong

1968-1969

0.75- 1 milhão

H3N3

CONCEITOS BÁSICOS

Modelo SIR

: taxa de infecciosidade.: taxa de recuperação.

dS SIdtdI SI IdtdR Idt

b

b g

g

= -

= + -

= +

S I R

SIR E VARIAÇÕES

Modelo SIR

SIR E VARIAÇÕES

Espaço de fases – Modelo SIR

SIR E VARIAÇÕES

SIR VitaldS SI SdtdI SI I IdtdR I Rdt

b m m

b g m

g m

= - + -

= + - -

= + -

: taxa de infecciosidade.: taxa de recuperação.: taxa de natalidade.

S I R

SIR E VARIAÇÕES

SIR Vital

SIR E VARIAÇÕES

Espaço de fases (dinâmica vital)

SIR E VARIAÇÕES

SIR com Efeitos Sazonais

( )

( )

dS t SI SdtdI t SI I IdtdR I Rdt

b m m

b g m

g m

= - + -

= + - -

= + -

S I R(t)

SIR E VARIAÇÕES

: taxa de infecciosidade em função do tempo.: taxa de recuperação.: taxa de natalidade.

SIR com Efeitos Sazonais

SIR E VARIAÇÕES

Epidemias e a GlobalizaçãoA globalização é um fator de propagação de epidemias, devido aos deslocamentos populacionais. As epidemias são reportadas rapidamente, o que influencia o risco de difusão além de fronteiras.

SIR ACOPLADOS EM REDE

Rede SIR

SIR ACOPLADOS EM REDE

Modelo de Rede SIR

N1

N1

N2

N3

I

R

S

P12

P21

P13P31

P32

P23

Pij: probabilidade do indivíduo do sítio i visitar o sítio j.Num modelo de visitas, os indivíduos voltam imediatamente após o contato com indivíduos de sítios vizinhos.

SIR ACOPLADOS EM REDE

Estudo de Caso: Duas Populações

p12

p21

População 1 População 2

SIR ACOPLADOS EM REDE

Probabilidade de Infecção

11

Sítio 1 Sítio 2

11

21 1 11

111 11 2 21

S I p

N p N p

br =+

21

21

1 2 12 2212

1 12 2 22

S I p p

N p N p

br =+

1 2 11 2121

1 11 2 21

S I p p

N p N p

br =+

21 1 12

222 22 1 12

S I p

N p N p

br =+

SIR ACOPLADOS EM REDE

Sítio 1 Sítio 2

Sítio 1 Sítio 2 Sítio 1 Sítio 2

Duas Populações Conectadas

11

111

222121222121

121

212111212111

111

1

idt

dr

idt

ds

dt

di

pIpIpNpN

ps

pIpIpNpN

ps

dt

ds

g

g

b

b

=

--=

+

+-

-

+

+-=

SIR ACOPLADOS EM REDE

Modelo para Rede SIR

j

n

lkn

mmkm

lkljkj

j

n

lkn

mmkm

lkljkj

j

i

pN

pIps

dt

di

pN

pIps

dt

ds

c

c

c

c

gb

b

-=

-=

=

=

=

=

1,

1

1,

1

SIR ACOPLADOS EM REDE

j

jj

jj

N

Ss

idt

dr

= g

Simulação da Rede: Duas Populações

EXPERIMENTOS

REDE COM DUAS POPULAÇÕES

REDE COM DUAS POPULAÇÕES

REDE COM DUAS POPULAÇÕES

Itália?!?

REDE COM DUAS POPULAÇÕES

Estudo de Caso: Quatro Populações

P1

P3 P4

P2

EXPERIMENTOS

Caso 1 Caso 2 (k = 2) (k = 3)P1

P3 P4

P2

P3 P4

P2P1

REDE COM QUATRO POPULAÇÕES

REDE COM QUATRO POPULAÇÕES

SIR sem RedeNo modelo SIR básico, se s0<β/γ, então dI/dt<0 Vt>0. A vacinação em massa pode tornar s0<β/ γ e, portanto, evitar a disseminação da infecção.

O comportamento previsto pelo SIR com sazonalidade reflete o padrão de determinadas epidemias (ex.:surtos de sarampo oscilam com períodos de ~2anos).

CONCLUSÕES

SIR com Rede

Os valores de I1 e I2 no auge da infecção nos respectivos sítios depende das constantes ρij e da razão entre o tamanho das cidades, porém na população total esta dependência é rapidamente quebrada.

Quanto antes ocorre o isolamento, mais tarde é o pico de infecção na cidade 2, o que permitiria um tempo maior para estudo de controle.

CONCLUSÕES

SIR com Rede

O número final de removidos, tanto na população total como nas cidades individuais, independe da probabilidade de interação entre as cidades. O tempo do pico total de infecção é menor quando a população em que a infecção se inicia possui um número maior de conexões.

CONCLUSÕES

Agradecimentos

Ao Prof. Roberto Kraenkel. Aos monitores Daniel e Fran. Ao IFT – UNESP pelo apoio. Aos colegas do curso.

VALEU!

FINALMENTE...