eng309 – fenômenos de transporte iii prof. dr. marcelo josé pirani departamento de engenharia...

ENG309 – Fenômenos de Transporte III

Prof. Dr. Marcelo José Pirani

Departamento de Engenharia Mecânica

UFBA – Universidade Federal da Bahia

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

1.1. Definição

“Calor ou transferência de calor é a energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperatura no espaço”

1.2. Mecanismos da Transferência de Calor

A transferência de calor pode ocorrer de 3 modos distintos:

- Condução;

- Convecção ;

- Radiação.


1.2.1. Condução

Ocorre em sólidos, líquidos e gases em repouso.

xq 1 2

xA T T

qL


1.2.1. Condução

Ocorre em sólidos, líquidos e gases em repouso.

Figura 1.2: Associação da transferência de calor por condução à difusão de energia devido à atividade molecular


1.2.1. Condução

Lei de Fourier

xdTdAkqx

onde:

q – Taxa de calor [W]

k – Condutividade Térmica [W/moC]

A – Área [m2]

dT/dx – Gradiente de temperatura [oC/m]


1.2.1. Condução

Condutividade térmica


Exemplo:A parede da fornalha de uma caldeira é construída de tijolos refratários com 0,20m de espessura e condutividade térmica de 1,3 W/mK. A temperatura da parede interna é de 1127oC e a temperatura da parede externa é de 827oC. Determinar a taxa de calor perdido através de uma parede com 1,8m por 2,0 m.

20,0

82711276,3.3,1q

xTTAkq ei

Dados: Solução

x = 0,20 mk = 1,3 [W/moC]Ti = 1127 oCTe = 827 oCA = 1,8.2,0 = 3,6 m2

W7020q


1.2.2. Convecção

Quando um fluido a determinada temperatura escoa sobre uma superfície sólida a temperatura diferente, ocorrerá transferência de calor entre o fluido e a superfície sólida, como conseqüência do movimento do fluido em relação a superfície.

Abrange dois mecanismos:

- Difusão;

- Advecção.


1.2.2. Convecção

A convecção pode ser natural ou forçada.

Convecção Natural

O movimento ocorre devido a diferença de densidade

TW > T

q

TW

V

T

ar


1.2.2. Convecção

A convecção pode ser natural ou forçada.

Convecção Forçada

O movimento ocorre devido a um mecanismo externo

q

TW

U T

arTW > T

Parede


1.2.2. Convecção

Lei de Resfriamento de Newton

TTAhq w

onde:

q – Taxa de calor [W]

h – Coeficiente de convecção [W/m2 oC]

A – Área [m2]

Tw – Temperatura da parede [oC]

T – Temperatura do fluido [oC]


1.2.2. Convecção

O coeficiente de convecção h depende de propriedades físicas do fluido, da velocidade do fluido, do tipo de escoamento, da geometria, etc.


Exemplo:

Ar a Tar = 25oC escoa sobre uma placa lisa mantida a Tw = 150oC. O coeficiente de convecção é de 80 W/m2 oC.Determinar a taxa de calor considerando que a placa possui área de A = 1,5 m2.Solução:

251505,1.80q

TTAhq w

W15000q


1.2.3. Radiação

Todos os corpos emitem continuamente energia devido a sua temperatura, a energia assim emitida é a radiação térmica.

A radiação não necessita de um meio físico para se propagar. A energia se propaga por ondas eletromagnéticas ou por fótons.


1.2.3. Radiação

Emissão da Radiação do Corpo Negro

4sn TE

onde:

nE

sT

- Poder emissivo do corpo negro

- Constante de Stefan-Boltzmann igual a 5,67.10-8 W/m2K

- Temperatura absoluta da superfície [K]

]m/W[ 2


1.2.3. Radiação

Emissão da Radiação de um Corpo Real

4sTE

onde:

E

- Poder emissivo de um corpo real

- Emissividade 0 1

]m/W[ 2


1.2.3. Radiação

Absorção de Radiação

O fluxo de radiação que incide sobre um corpo negro é completamente absorvido por ele e é chamado de irradiação G.

Se o fluxo de radiação incide sobre um corpo real, a energia absorvida por ele depende do poder de absorção e é dado por:

GGabs

onde:

]m/W[ 2

absGG

- Radiação absorvida por um corpo real (irradiação)

- Absortividade 0 1

- Radiação incidente


1.2.3. RadiaçãoTroca de Radiação

4vizs

4ss TTq rad

]m/W[ 2

4ss TE 4

vizTE

sT

vizT

Admitindo s = s

4viz

4ss TTq rad


1.2.3. Radiação

Expressando a troca líquida de calor por radiação na forma de coeficiente de transferência de calor por radiação, tem-se:

vizsr TTAhq rad

onde:

2 2r s viz s vizh T T T T


Exemplo:

Uma tubulação de vapor d’água sem isolamento térmico atravessa uma sala cujas paredes encontram-se a 25oC. O diâmetro externo do tubo é de 0,07m, o comprimento de 3m, sua temperatura é de 200oC e sua emissividade igual a 0,8. Considerando a troca por radiação entre o tubo e a sala semelhante a aquela entre uma superfície pequena e um envoltório muito maior, determinar a taxa de calor perdida por radiação pela superfície do tubo.

Solução:

4viz

4ss TTAq rad

rad8 4 4q 0,07 3 0,8 5,67 10 473 308


1.3. Coeficiente Global de Transferência de Calor - U

TA

TB

T2T1

h1

h2

L

k

q

TAUq

1 2

1U 1 L 1h h

Muitos processos nas indústrias envolvem uma combinação da transferência de calor por condução e convecção. Para facilitar a análise, pode-se lançar mão do Coeficiente Global de Transferência de Calor.


1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica

Trocador de calor de correntes paralelas



Trocador de calor em contracorrente



TAUq

Para os trocadores de calor apresentados q pode ser determinado por:

Qual T deve ser utilizado?



TAUq

qT qq dTT

fT ff dTT

dx

dAdq

Trocador de calor de correntes paralelas

qq,pq dTcmdq

ff,pf dTcmdq



TAUq

Troca de calor no Trocador de calor

(1)

Troca de calor através de uma área elementar

TdAUdq (2)

onde é a diferença de temperatura local entre os fluidos, ou seja:

fq TTT

T

(3)



Diferenciando a equação (3)

(4)

fq TTT

fq dTdT)T(d

O calor perdido pelo fluido quente é igual ao calor recebido pelo fluido frio

qq,pq dTcmdq q,pq

q cmdqdT

ff,pf dTcmdq f,pf

f cmdqdT

(5)

(6)



Substituindo (5) e (6) em (4), resulta:

fq dTdT)T(d

f,pfq,pq cmdq

cmdq)T(d

dqcm1

cm1)T(d

f,pfq,pq

TdAUdq Mas logo:

(7)



TdAUcm1

cm1)T(d

f,pfq,pq

Integrando

dAUcm1

cm1

T)T(d

f,pfq,pq

Af,pfq,pq

T

TdAU

cm1

cm1

T)T(dsai

ent



Para os fluidos quente e frio, respectivamente:

AUcm1

cm1

TTln

f,pfq,pqent

sai

Af,pfq,pq

T

TdAU

cm1

cm1

T)T(dsai

ent

ent,qsai,qq,pq TTcmq

ent,fsai,ff,pf TTcmq

(8)



Isolando e , respectivamente:

)TT(qcm

ent,qsai,qq,pq

f,pf cmq,pqcm

)TT(qcm

ent,fsai,ff,pf

(9)

(10)

substituindo (9) e (10) em AUcm1

cm1

TTln

f,pfq,pqent

sai



Isolando e , respectivamente:f,pf cmq,pqcm

AUq

)TT(q

)TT(TTln ent,fsai,fent,qsai,q

ent

sai

qAUTTTT

TTln ent,fsai,fent,qsai,q

ent

sai

qAU)TT()TT(

TTln sai,fsai,qent,fent,q

ent

sai



qAU)TT()TT(

TTln sai,fsai,qent,fent,q

ent

sai

ou ainda

qAU)TT(

TTln saient

ent

sai

logo ou

ent

saisaient

TTln

)TT(AUq

ent

saientsai

TTln

)TT(AUq



Finalmente

mlTAUq

ent

saientsai

ml

TTln

)TT(T

onde é a diferença de temperatura média logarítmicamlT



Considerações feitas:

1- O trocador de calor encontra-se isolado termicamente da vizinhança, a única troca de calor ocorre entre os fluidos;

2- A condução axial ao longo do tubo é desprezível;

3- Variações nas energias cinética e potencial são desprezíveis;

4- Os calores específicos dos fluidos são constantes;

5- O coeficiente global de transferência de calor é constante.


1.5. Conservação de Energia – Primeira Lei da Termodinâmica

A primeira lei da Termodinâmica é uma ferramenta de grande utilidade em problemas de transferência de calor.

É importante obter a forma adequada da primeira lei para análise desses problemas.

gsaientraacu EEEE ou gsaientraacu EEEE

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR

2.1. A Equação da Taxa de Condução

A Lei de Fourier é Fenomenológica

xTAqx

T e x constante e A varia qx é diretamente proporcionalA e x constante e T varia qx é diretamente proporcionalA e T constante e x varia qx é inversamente proporcional



Para outros materiais a proporcionalidade se mantém, porém para os mesmos T, A e x o valor de q é diferente, logo:

xTAqx

Onde é a condutividade térmica em [W/mK]



Taxa de transferência de calor

xddTAqx

Fluxo de calor

xddTqx

]W[

]m/W[ 2

- é uma grandeza vetorial

- tem direção normal as superfícies de T = constantexq



Forma geral para a equação do fluxo de condução de calor (Lei de Fourier)

TzTk

yTj

xTiq

logo

xTqx

x y zq iq jq k q

yTqy

zTqz

mas


2.2. Equação da Difusão de Calor2.2.1. Coordenadas Cartesianas

x

yz

xq

yq

zq

dxxq

dyyq

dzzq

dz

dx dy



Conservação de Energia

zyx q,q,q

entra sai g acuE E E E

Entrada

dzzdyydxx q,q,q Saída

(2.1)

(2.2)

(2.3)



Expandindo em série de Taylor

...!2

dxxqdx

xqqq

2

2x

2x

xdxx

...!2

dyy

qdy

yq

qq2

2y

2y

ydyy

...!2

dzzqdz

zqqq

2

2z

2z

zdzz

dzzdyydxx q,q,q Saída

(2.4)

(2.5)

(2.6)



dzdydxqEg

Geração de Energia

Acúmulo de Energia

dzdydxtTcE pacu

(2.7)

(2.8)



Fazendo (2.2), (2.4), (2.5), (2.6), (2.7) e (2.8) em (2.1), resulta:

x y z

yx zx y z

p

q q q

qq qq dx q dy q dzx y z

Tqdxdy dz c dxdy dzt

entra sai g acuE E E E



yx zp

qq q Tdx dy dz qdxdydz c dxdydzx y z t

(2.9)Pela lei de Fourier

xTdzdyqx

yTdzdxqy

zTdydxqz

(2.10)

(2.11)

(2.12)

Fazendo (2.10), (2.11) e (2.12) em (2.9) resulta:



dzdydxtTcdzdydxq

zT

zdzdydx

yT

ydzdydx

xT

xdzdydx

p

Dividindo por dx, dy e dz

tTcq

zT

zyT

yxT

x p

(2.13)

eng309 – fenômenos de transporte iii prof. dr. marcelo josé pirani departamento de engenharia...

Documents