eng. túlio malta - curso t.t.i.. a matÉria serÁ baseada na ementa do curso, e sua resoluÇÃo...

Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

A MATÉRIA SERÁ BASEADA NA EMENTA DO CURSO, E SUA RESOLUÇÃO SERÁ REALIZADA EM CALCULADORA COMUM . PARA MANUSEIO DA CALCULADORA HP - 12C É OFERECIDO CURSO ESPECIAL PELA INTERFACE.

LEMBREM-SE QUE PARA UM BOM DOMÍNIO DA HP-12C É NECESSÁRIO POSSUIR UM BOM CONHECIMENTO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA.


Prioridade na Resolução dos Cálculos

Ex:

8 – 3 x 2 = ?


( ÷ x ) e ( + - )


8 – 3 x 2 =8 – 6 =

2


Porcentagem

% por cento Para inserir a porcentagem num cálculo,

dividi-se por 100 o valor da taxa:

Ex.: Se um imóvel for vendido por R$ 45.000,00 então minha comissão de 5 % será calculada da seguinte forma:


05,0100

5%5


%545000$ RComissão


05,045000$

%545000$

RComissão

RComissão


2250$

05,045000$

%545000$

RComissão

RComissão

RComissão


Nomenclatura de taxas

Ex.: 15% a.m.

5% a.d.10% a.a. 7% a.s. 8% a.t.


Nomenclatura de taxas

15% a.m. Quinze por cento ao mês 5% a.d. Cinco por cento ao dia10% a.a. Dez por cento ao ano

7% a.s. Sete por cento ao semestre8% a.t. Oito por cento ao trimestre


Taxas equivalentes Simples

Ex.: 3% a.m. = 36% a.a. (x 12 meses) 42% a.a. = 3,5% a.m. (÷ 12 meses) Baseado em 1 ano = 12 meses


PROPRIEDADES IMPORTANTES:

Produto dos meios é igual ao produto dos extremos

Ex.:

65

3010.3.5

10

3

5

..

xxx

cbdad

c

b

a


Função Exponencial

Para alguns cálculos financeiros é necessário a resolução da função exponencial , que é encontrada nas calculadoras científicas e na HP-12C:

ou Ex.: (1,25)3 = 1,25 x 1,25 x 1,25 (1,58)40= ...

Yx Xy


Y-x

25

1

5

1

5

1

5

1

5

13

3-5

Na função inversa, para tirar o sinal negativo, Na função inversa, para tirar o sinal negativo, colocamos todo o valor referido no colocamos todo o valor referido no quocientequociente de de 1, e depois elevamos normalmente a potência.1, e depois elevamos normalmente a potência.

Ex.: Ex.:


DÚVIDAS?????


Homogeneidade entre o tempo e a taxa:

Para efeito de cálculos, as grandezas do

tempo e taxa devem estar sempre iguais

Ex.: Tempo de 9 meses e taxa de 15% a.m.

Tempo de 2 anos e taxa de 187% a.a.


Referem-se a contagem dos dias, exemplo:Juro Comercial Ano = 360 dias

Mês = 30 dias Juro Exato Ano = 365 ou 366 dias (ano bissexto) Mês = Calendário

Ex.: Fevereiro = 28 ou 29 diasJulho = 31 dias

Identificar se 30 ou 31 com os ossos da mãoEng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

Um apartamento que custava R$65.000,00 passou a custar R$ 75.000,00, qual foi o aumento em porcentagem deste imóvel?

Se 65.000 = 100% (75.000-65.000) = x


JURO SIMPLES (J)

MONTANTE DE JURO SIMPLES (M)

tiCJ

JCMou ti1CM


EXEMPLO DE JURO SIMPLES:a) Qual o valor do juro simples de um

empréstimo de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 3 meses?

Resolução: J = R$ ? C = 10.000,00 i = 3% a.m. = 0,03 a.m. t = 3 meses

tiCJ


tiCJ Eng. Túlio Malta - Curso T.T.I.

30,0310000 J

tiCJ


900,00 R$ J

30,0310000 J

tiCJ


EXEMPLO DE MONTANTE DE JURO SIMPLES:

a) Qual o valor do montante simples de um empréstimo de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 3 meses?

Resolução:M = R$ ?C = 10.000,00i = 3% a.m. = 0,03 a.m.t = 3 meses

ti1CM


ti1CM


)]303,0(1[000.10

M

ti1CM


)]09,0(1[000.10

)]303,0(1[000.10

M

M

ti1CM


]09,1[000.10

)]09,0(1[000.10

)]303,0(1[000.10

M

M

M

ti1CM


00,900.10

]09,1[000.10

)]09,0(1[000.10

)]303,0(1[000.10

M

M

M

M

ti1CM


JCM

Ou,


900 10.000M

JCM

Ou,


10.900,00M

900 10.000M

JCM

Ou,


DÚVIDAS?????


DESCONTO SIMPLES DESCONTO COMERCIAL SIMPLES

Ou desconto bancário ou desconto “por fora”

Utilização ampla e genérica no BrasilDesconto de Duplicatas e de Cheques

Incide sobre o valor Nominal

tiVND


EXEMPLO DESCONTO COMERCIAL SIMPLES:

a) Qual valor do desconto comercial simples concedido a um título com valor nominal de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, resgatado 3 meses antes do seu vencimento?

Resolução: D = R$ ?

VN = 10.000,00i = 3% a.m. = 0,03 a.m.t = 3 meses

tiVND


tiVND


30,0310.000D

tiVND


0,0910.000D

30,0310.000D

tiVND


900,00D

0,0910.000D

30,0310.000D

tiVND

$R


5.4 DESCONTO RACIONAL SIMPLESOu desconto real ou desconto “por dentro”

Pouco utilizado no BrasilEx.: a) Qual o desconto racional simples concedido a um título cujo valor nominal é de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, pago 3 mesesantes do seu vencimento?Resolução:D = R$ ?VN = 10.000,00i = 3% a.m. = 0,03 a.m.t = 3 meses

ti1tiVN

D


ti1tiVN

D


)303,0(1

303,0000.10

D

ti1tiVN

D


09,01

900

)303,0(1303,0000.10

D

D

ti1tiVN

D


09,1

900

09,01

900

)303,0(1303,0000.10

D

D

D

ti1tiVN

D


69,825$

09,1

900

09,01

900

)303,0(1303,0000.10

RD

D

D

D

ti1tiVN

D


DÚVIDAS?????


6.1 JURO COMPOSTO (J) 6.2 MONTANTE DE JURO COMPOSTO

(M)

1ti1CJ

JCMou ti1CM


EXEMPLO DE JURO COMPOSTO:

a) Qual o valor do juro composto de um empréstimo de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 3 meses?

Resolução:J = R$ ?C = 10.000,00i = 3% a.m. = 0,03 a.m.t = 3 meses

1ti1CJ


1i1CJ t


]1)03,01[(000.10 3

J

1i1CJ t


]1)03,1[(000.10

]1)03,01[(000.103

3

J

J

1i1CJ t


]1092727,1[000.10

]1)03,1[(000.10

]1)03,01[(000.103

3

J

J

J

1i1CJ t


]092727,0[000.10

]1092727,1[000.10

]1)03,1[(000.10

]1)03,01[(000.103

3

J

J

J

J

1i1CJ t


27,927$

]092727,0[000.10

]1092727,1[000.10

]1)03,1[(000.10

]1)03,01[(000.103

3

RJ

J

J

J

J

1i1CJ t


EXEMPLO DE MONTANTE DE JURO COMPOSTO:

a) Qual o valor do montante, a juro composto, de um empréstimo de R$ 10.000,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 3 meses?

Resolução:M = R$ ?C = 10.000,00i = 3% a.m. = 0,03 a.m.t = 3 meses

ti1CM


ti1CM


3)03,01(000.10

M

ti1CM


3

3

)03,1(000.10

)03,01(000.10

M

M

ti1CM


092727,1000.10

)03,1(000.10

)03,01(000.103

3

M

M

M

ti1CM


27,927.10$

092727,1000.10

)03,1(000.10

)03,01(000.103

3

RM

M

M

M

ti1CM


JCM

Ou,


27,927000.10

M

JCM

Ou,


27,927.10$

27,927000.10

RM

M

JCM

Ou,


DÚVIDAS?????


SIMPLES VALOR PROPORCIONAL Ex.: 1% a.m. = 12% a.a.COMPOSTA

1001tq

efi1eqi


EXEMPLO DE TAXAS EQUIVALENTES NO SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO

COMPOSTA:a)Qual a taxa trimestral equivalente à taxa de 1%

ao mês, a juro composto?Resolução:TENHO: 1 mêsQUERO: 3 mesesi = 1% a.m. = 0,01 a.m.

1001tq

efi1eqi


1001i1i tq

efeq


1001

13

eq

efeq

0,01)(1i

1001i1i tq


1001)01,1(

1001

3

eqi

13

eq

efeq

0,01)(1i

1001i1i tq


1001030301,1

1001)01,1(

1001

3

eq

eq

i

i

13

eq

efeq

0,01)(1i

1001i1i tq


100030301,0

1001030301,1

1001)01,1(

1001

3

eq

eq

eq

i

i

i

13

eq

efeq

0,01)(1i

1001i1i tq


%03,3

100030301,0

1001030301,1

1001)01,1(

1001

3

eq

eq

eq

eq

i

i

i

i

13

eq

efeq

0,01)(1i

1001i1i tq


tiCJ

ti1CM

1ti1CJ

ti1CM

1001tq

efi1eqi

tiVND ti1VA

VN

ti1VNVA

ti1tiVN

D

ti1VAVN ti1VN

VA

ti11VND

ti1

VAVN

ti1VNVA

ti11VND ti1VAVN ti1VNVA

ASSUNTO FÓRMULAS

JUROS SIMPLES

MONTANTE JUROS SIMPLES ou M=C+J

JUROS COMPOSTOS

MONTANTE JUROS COMPOSTOS

ou M=C+J

TAXA EFETIVA

DESCONTO COMERCIAL SIMPLES

DESCONTO RACIONAL SIMPLES

DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO

DESCONTO RACIONAL COMPOSTO

OPERAÇÕES SOBRE MERCADORIASCOM LUCRO

SOBRE PREÇO DE CUSTO SOBRE O PREÇO DE VENDAPV=(1+i)PC PV= PC/ (1-i)

COM PREJUÍZO SOBRE PREÇO DE CUSTO SOBRE O PREÇO DE VENDAPV = (1-i) PC PV = PC / (1+i)


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