Teorias de falhas

“Qualquer modificação no tamanho, forma ou propriedades

do material de uma máquina ou peça de máquina que a

torne incapaz de realizar a função pretendida deve ser

considerada como uma falha mecânica.”

Pro

fes

so

r N

ori

ma

r d

e M

elo

Ve

rtic

ch

io

2

Collins, J. A. - Projeto mecânico de elementos de máquinas

Pro

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ch

io

3

Pro

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ch

io

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O engenheiro precisa elaborar um projeto com um determinado material, o

mesmo deve estabelecer um limite superior para o estado de tensão que definaa falha do material.

Material dúctil

• início do escoamento.

Material frágil

• fratura.

ye Sou σutu Sou σ

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rtic

ch

io

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Esse deslizamento deve-se a tensão de cisalhamento e,

se fizermos um corpo de prova com uma tira finaaltamente polida e a submetermos a um ensaio de traçãosimples poderá ser visto como a tensão provoca o

escoamento do material como está no esboço da Figura 1.

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O escoamento do material começa quando a tensão de cisalhamento máxima

absoluta atinge o valor da tensão de cisalhamento que provoca escoamento domaterial quando ele está submetido apenas à tensão axial.

Para evitar a falha tem-se que:

Devemos calcular a tensão de cisalhamento máxima em função das tensões

principais.

Primeiro caso: Tensão principal fora do plano for nula e as outras tensões

principais são positivas:Segundo caso: Tensão principal fora do plano for nula e as outras tensõesprincipais são negativas

Terceiro caso: tensão principal fora do plano for nula e uma tensão principalpositiva e a outra negativa

Pro

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ch

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Primeiro caso: Tensão principal fora do plano for nula e as outras tensões

principais são positivas:

2

2max

ecritica

a στ

στ ==

criticaττ ≤max

ea σσ ≤ Logo,

2

2max

ecritica

b στ

στ ==

criticaττ ≤max

eb σσ ≤ Logo,

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Segundo caso: Tensão principal fora do plano for nula e as outras tensões

principais são negativas

2

2max

ecritica

b στ

στ =

−=

criticaττ ≤max

eb σσ −≤- Logo,

2

2max

ecritica

a στ

στ =

−=

criticaττ ≤max

ea σσ −≤- Logo,

Pro

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Terceiro caso: tensão principal fora do plano for nula e uma tensão principal

positiva e a outra negativa

2

2max

ecritica

ba στ

σστ =

−=

criticaττ ≤max

eb σσσ ≤+a Logo,

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A região segura, segundo o critério de TRESCA é

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e M

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“A teoria da energia de distorção prediz que o escoamento ocorre quando a energia de

deformação por distorção em uma unidade de volume alcança ou excede a energia de

deformação por distorção por unidade de volume no escoamento sob tração ou

compressão simples do mesmo material”

Elementos de máquinas de Shigley

A energia (U) para esta distorção é dada por:

Para um ensaio de tração simples, onde temos que: 0 321 === σσσσ e

Como o escoamento ocorre se a energia de distorção U é maior que a

energia de distorção para a tração, logo

22

6

1ecritico

E

vU σ××

+=

criticoUU ≥

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ch

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criticoUU ≥Para temos que: ( ) ( ) ( )eσ

σσσσσσ≥

−+−+−

2

2

32

2

31

2

21

Se tivéssemos um caso de simples tração o escoamento ocorreria quandoeσσ ≥

logo, o lado esquerdo da equação acima pode ser pensada como uma tensão

única, chamada de tensão de von mises, , logo:'σ

eσσ ≥'

onde,( ) ( ) ( )

2

2

32

2

31

2

21' σσσσσσσ

−+−+−=

Para tensão plana, sejam 0 e 0 e C =≠ σσσ BA

22'

BBAA σσσσσ +−=

principais tensõesas são e BA σσ

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Utilizando as componentes xyz do tensor tridimensional de tensões, a tensão de

von Mises pode ser escrita como:

( ) ( ) ( ) ( )2

6 222222

' zxyzxyxzzyyx τττσσσσσσσ

+++−+−+−=

para tensões planas222' 3 xyyyxx τσσσσσ ++−=

Vigas:

22' 3 xyx τσσ +=

Para que não ocorra a falha é necessário que eσσ <'

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exyexy στστσ 577,032'

=→==

Para cisalhamento puro:

Von mises:

Tresca:exy στ 5,0=

Critério de Tresca

• Utilizada em projetos

Critério de Von Mises

• Analise de falhas

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1 - Uma barra de aço dúctil laminado a quente possui uma resistência ao

escoamento mínima sob tração e compressão igual a 350 Mpa. Utilizando asteorias da energia de distorção e tensão de cisalhamento máxima, DETERMINE osfatores de segurança para os seguintes estados de tensão plana:

MPaMPa yx 42 ,84 A) == σσ

MPaMPa xyx 56 ,84 B) −== τσ

MPaτMPaMPa xyyx 35 ,70 ,42 C) −=−=−= σσ

MPaMPaMPa xyyx 7 ,28 ,84 D) === τσσ

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DETERMINE os fatores de segurança nos pontos

A e B para o seguinte elemento de máquina,utilizando para isso a teoria da energia dedistorção. Essa barra é feita de aço AISI 1006

repuxado a frio e é carregada pelas forçasF = 0,55kN, P = 8,0 kN e T = 30 N.m.

Pro

fes

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(Tabela)

Ponto A:

Pro

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ma

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ch

io

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(Tabela)

Ponto B:

Pro

fesso

r N

orim

ar

de

Me

lo V

ert

icch

io

19