educaÇÃo inclusiva e alfabetizaÇÃo matemÁtica … · a educação inclusiva foi tema de um dos...
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ISSN 1982 - 0283
EDUCAÇÃO INCLUSIVA E
ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA NO CICLO DE
ALFABETIZAÇÃOAno XXIV - Boletim 11 - SETEMBRO 2014
Educação inclusiva E alfabEtização matEmática no ciclo dE alfabEtização
SUMÁRIO
Apresentação .......................................................................................................................... 3
Rosa Helena Mendonça
Introdução .............................................................................................................................. 4
Carlos Roberto Vianna
Texto 1: A diferença que é do Outro... e a escola que é nossa! ............................................... 6
Rosane Aparecida Favoreto da Silva
Texto 2: Práticas pedagógicas de alfabetização matemática na Educação Inclusiva. ...... 15
Rosane Aparecida Favoreto da Silva
Texto 3: Sobre o ábaco na alfabetização matemática ...........................................................23
Carlos Roberto Vianna
3
Educação inclusiva E alfabEtização matEmática no ciclo dE alfabEtização
aprEsEntação
A publicação Salto para o Futuro comple-
menta as edições televisivas do programa
de mesmo nome da TV Escola (MEC). Este
aspecto não significa, no entanto, uma sim-
ples dependência entre as duas versões. Ao
contrário, os leitores e os telespectadores
– professores e gestores da Educação Bási-
ca, em sua maioria, além de estudantes de
cursos de formação de professores, de Fa-
culdades de Pedagogia e de diferentes licen-
ciaturas – poderão perceber que existe uma
interlocução entre textos e programas, pre-
servadas as especificidades dessas formas
distintas de apresentar e debater temáticas
variadas no campo da educação. Na página
eletrônica do programa, encontrarão ainda
outras funcionalidades que compõem uma
rede de conhecimentos e significados que se
efetiva nos diversos usos desses recursos nas
escolas e nas instituições de formação. Os
textos que integram cada edição temática,
além de constituírem material de pesquisa e
estudo para professores, servem também de
base para a produção dos programas.
A edição 11 de 2014 traz como tema: Edu-
cação inclusiva e alfabetização matemá-
tica no ciclo de alfabetização e conta com
a consultoria de Carlos Roberto Vianna,
Doutor em Educação pela Universidade de
São Paulo, Professor Adjunto da Universi-
dade Federal do Paraná e Consultor desta
Edição Temática.
Os textos que integram essa publicação são:
1. A diferença que é do Outro... e a escola
que é nossa!
2. Práticas pedagógicas de alfabetização
matemática na Educação Inclusiva.
3. Sobre o ábaco na alfabetização mate-
mática.
Boa leitura!
Rosa Helena Mendonça1
1 Supervisora Pedagógica do programa Salto para o Futuro (TV Escola/MEC).
4
A Educação Inclusiva foi tema de um
dos cadernos de Alfabetização Matemática do
PNAIC e, também, de um dos programas do
Salto para o Futuro. Do ponto de vista dos do-
cumentos oficiais, não há um número significa-
tivo de publicações que abordem questões rela-
cionadas à alfabetização matemática, pensando
em crianças de seis a oito anos de idade, procu-
rando focar os aspectos necessários à Educação
Inclusiva. Este conjunto de materiais, cumpre,
portanto, o papel de trazer alguns elementos
para fazer crescer um debate. O material do
PNAIC está mais focado nos aspectos gerais da
inclusão e legais, tendo em vista prover condi-
ções aos professores para que possam pleitear,
junto a seus municípios e estados, o cumpri-
mento de uma legislação que já garante e torna
disponíveis muitas das condições necessárias
para o trabalho pedagógico. O programa de TV
foi mais voltado a aspectos práticos da inclusão,
mostrando como as coisas podem funcionar e
estão funcionando em escolas, e como certos
materiais podem ser úteis, sendo, inclusive, pro-
duzidos pelos próprios professores.
Este caderno completa essa série de
materiais, trazendo novos aspectos que po-
dem, tanto proporcionar elementos para a
reflexão pedagógica dos professores, como
subsidiar suas práticas efetivas de inclusão.
Na sequência encontram-se três textos, que
serão sintetizados a seguir.
Texto 1: A diferença que é do Outro... e a
escola que é nossa!
Este artigo adota como ponto de
partida dois pressupostos básicos: pessoas
diferentes aprendem de modos diferentes
e só aprenderão se tiverem as condições
necessárias para participar do processo de
aprendizagem. Assim enunciadas, parecem
condições simples e fáceis de serem cum-
pridas, entretanto, somente elas já impõem
dificuldades que muitos professores consi-
deram intransponíveis. A reflexão é desen-
volvida no contexto da Educação de Surdos
e, em particular, de alguns aspectos rela-
cionados à notação numérica.
introdução
alfabEtização matEmática E Educação inclusiva
Carlos Roberto Vianna1
1 Doutor em Educação pela Universidade de São Paulo. Professor Adjunto da Universidade Federal do Paraná e Consultor desta Edição Temática.
5
Texto 2: Práticas pedagógicas de alfabeti-
zação matemática na Educação Inclusiva.
Este artigo busca encaminhar ideias
que possibilitem ao professor desenvolver
um trabalho pedagógico com alunos que
fazem parte do público alvo da Educação
Especial. As perguntas que os professores
desejam ver respondidas são simples: como
fazer para ensinar os conteúdos para o alu-
no? Como planejar uma atividade para que
o aluno possa participar e tenha acesso às
informações? Ou, ainda: será que meu alu-
no consegue aprender? No artigo, parte-se
do princípio de que todos os alunos podem
fazê-lo e de que são necessárias, tanto inter-
venções pedagógicas diferenciadas quanto o
uso de recursos variados na prática do pro-
fessor que deseja alcançar tais resultados. O
texto destaca a importância de olhar para
as diferenças pensando nas potencialidades
que elas mobilizam, não nas impossibilida-
des provocadas por condições biológicas.
Texto 3: Sobre o ábaco na alfabetização
matemática
Este artigo é uma textualização de
uma conversa com professores a respeito
do uso de ábacos, com o intuito de auxi-
liar os professores na tarefa da construção
do Sistema de Numeração Decimal. O foco
do texto não está na aprendizagem do “uso
do ábaco” para fazer cálculos, e sim no uso
do ábaco como um dos materiais didáticos
que favorece a compreensão das proprieda-
des de agupamentos e trocas do Sistema de
Numeração Decimal e, portanto, favorece
também a compreensão dos procedimen-
tos operatórios para as quatro operações
fundamentais, tal como são trabalhadas
com crianças de seis a oito anos de idade.
Além disso, o artigo procura apresentar
esclarecimentos sobre as diferenças entre
diversos tipos de ábacos e sobre como eles
podem ser úteis ou até vir a atrapalhar o
professor em sua prática pedagógica.
Espera-se que, de posse deste cader-
no, o professor tenha condições de perceber
algumas possibilidades de trabalho com a
Matemática no contexto da Educação Inclu-
siva e saiba adaptar os recursos que já tem
disponíveis, de modo a contemplar as carac-
terísticas das crianças com necessidades es-
peciais de aprendizagem, o que se dá, basica-
mente, com o favorecimento das condições
de acesso aos materiais, comunicação com
os colegas e o próprio professor e respeito ao
seu tempo próprio de aprendizagem.
6
As pessoas são diferentes e aprendem de
modo diferente. Ao adotarmos esse pressupos-
to, em seguida ouvimos
a indagação: mas as pes-
soas são iguais de alguma
maneira? Podemos consi-
derar que sim, por exem-
plo, todos são iguais nos
seus direitos. Este artigo
focará alguns aspectos
específicos da Educação
de Surdos, mas sempre
tendo em vista pensar a
Educação Inclusiva e as possibilidades de aten-
der às potencialidades de todos os alunos.
O segundo pressuposto que adotamos
é o de que os alunos só aprenderão se tiverem
as condições necessárias para participar do pro-
cesso de aprendizagem. Embora contemplado
em leis, isso nem sempre é garantido nas ações
destinadas aos alunos público alvo da Educa-
ção Especial. Por exemplo, para participar do
processo de aprendizagem, é condição neces-
sária que os alunos com deficiência física e/ou
motora tenham acesso a comunicação escrita;
que os alunos cegos recebam informações voca-
lizadas e que os alunos surdos estejam em um
ambiente com o uso de
sua língua natural, a qual
não coloca barreiras de
comunicação. Tais con-
dições contribuem para
garantir a participação e
permanência destes alu-
nos na escola. De outro
lado, não devemos acei-
tar que sejam chamadas
de “ações pedagógicas”
aquelas nas quais alunos
com algum tipo de deficiência são colocados a
fazer trabalhos manuais repetitivos e em que
quase nunca se deparam com conteúdos esco-
lares; nos espaços em que isso é feito, parte-se
do pressuposto da incapacidade dos alunos para
aprender tais conteúdos. A instituição que se co-
loca como uma escola não deve perder de vista
seu papel, que é o de promover a aprendizagem
dos que passam por ela. E aos profissionais que
nela atuam, cabe a interação com os alunos na
perspectiva didático pedagógica, não pelo viés
das práticas médicas; sempre pensando no que
o aluno pode aprender quando dadas as condi-
ções necessárias para tal.
tExto 1
a difErEnça quE é do outro... E a Escola quE é nossa!
Rosane Aparecida Favoreto da Silva1
1 Mestre em Educação pela Universidade Federal do Paraná. Professora da Educação Especial na Educação de Jovens e Adultos da Rede Estadual de Ensino do Estado do Paraná, no município de Curitiba.
“ (...) cabe a interação com
os alunos na perspectiva
didático pedagógica, não pelo
viés das práticas médicas;
sempre pensando no que
o aluno pode aprender
quando dadas as condições
necessárias para tal.”
7
O ensino da Matemática: a notação
numérica na educação de surdos
A comunicação para o ensino da Ma-
temática e de outras disciplinas escolares, é
efetivada através de uma língua. É através de
uma língua que as pessoas adquirem conhe-
cimento de mundo, elaboram conceitos e hi-
póteses e se comunicam umas com as outras.
As pessoas surdas, que vivem uma experiên-
cia visual (e não-auditiva), utilizam a língua
de sinais de seu país para a comunicação. No
nosso caso, é a Língua Brasileira de Sinais (Li-
bras) – que é visual-espacial – pensada como
a língua natural2 das pessoas surdas, uma vez
que não apresenta barreiras que impeçam a
sua aquisição/aprendizado, o que não ocorre
em relação à Língua Portuguesa, na modalida-
de oral. A Libras não é um método de ensino,
assim como a Língua Portuguesa não o é para
as crianças ouvintes. A Libras é a língua de ins-
trução, a língua na qual acontece a comunica-
ção efetiva para as pessoas surdas.
Pesquisas realizadas, tendo como ob-
jeto de estudo os conceitos matemáticos na
educação de surdos, nos mostram como a Li-
bras possibilita que os alunos surdos tenham
acesso aos conteúdos escolares e estejam em
condições de “igualdade” com os demais para
seu aprendizado. Por exemplo, Silva (2008)
aborda a escrita numérica por crianças surdas
bilíngues e evidencia que a Libras é essencial
para que as crianças aprendam as notações
numéricas, tendo em vista que a sua função
para o desenvolvimento global dos alunos sur-
dos é semelhante à da Língua Portuguesa para
o aluno ouvinte. No ensino da Matemática, as
crianças surdas fazem a ligação entre os sinais
dos números e sua grafia correspondente,
transpondo um tipo de representação para o
outro. Esse é o mesmo percurso realizado pelo
aluno ouvinte. Algumas situações dessa pes-
quisa serão apresentadas mais adiante.
Para representar uma notação nu-
mérica, é possível que as crianças utilizem
um grafismo correspondente entre a quanti-
dade de objetos e sua representação escrita,
fazendo-se presente a cardinalidade. Silva
(2008, p.157) mostra que, ao ser solicitado
para uma criança surda, com cinco anos de
idade e frequentando a Educação Infantil,
que represente quatro fichas azuis e duas
amarelas, a sequência numérica realizada
foi a de repetir o número que representa a
totalidade do objeto, fazendo uma corres-
pondência termo a termo e estabelecendo
uma relação imediata com o objeto repre-
sentado, ou seja, 4 4 4 4 pintados da cor azul
e 2 2 pintados da cor amarela, de acordo
com a representação a seguir:
2 Lingua natural, neste caso, conforme Skliar ( 2005), não se refere a uma espontaneidade biológica. Deve ser entendida como a língua utilizada por uma comunidade e que não apresenta impedimento para a aprendizagem dos indivíduos.
8
Outra situação é que, para as crian-
ças, os números significam quantidade de
coisas. Com os alunos surdos, quando a pes-
quisadora fez a pergunta: “- Na sua casa tem
número?”, os alunos estabeleceram uma re-
lação com as coisas que podem contar na
sua casa. A criança surda, com seis anos de
idade e estudando no primeiro ano, desenha
a casa e conta suas portas e janelas, dizendo
que têm 4. Acrescenta que na sua casa tem
“muita gente”, representada pelos desenhos,
Silva (2008, p.139-142):
Cinco pessoas Duas pessoas
Um segundo aluno surdo, de oito
anos e frequentando o terceiro ano do En-
sino Fundamental - faz uma relação seme-
lhante ao dizer que na sua casa “tem muito
número, tem papai, mamãe, eu”. Para o alu-
no, a quantidade de pessoas – que são sua
família e referencial concreto - é o que de-
monstra os números que há na sua casa e
expressa uma representação numérica.
O terceiro aluno - com cinco anos e
cursando a Educação Infantil - diz: Muito,
muito número! Na minha casa tem televi-
são, tem banheiro, tem telefone de abrir e
fechar... muito, muito número!
Telelevisão - Menina no banho - Telefone
Um quarto aluno, de oito anos e fre-
quentando o terceiro ano do Ensino Funda-
mental, compreende a questão, desenha a
casa e escreve o número que a identifica, sem
responder com o número de objetos/pessoas
da sua casa que podem ser contados.
Corroborando as situações descritas
acima, Nogueira, Borges e Frizzarini (2011)
também ressaltam que o raciocínio matemá-
tico dos surdos não é diferente dos ouvintes
e que, desta forma, as possibilidades para a
resolução de situações-problema estão pre-
sentes nos alunos, sejam eles surdos ou ou-
vintes. O que há de diferença é o acesso às
informações na sua língua, pois quase sem-
pre as situações-problema são apresentadas
na língua majoritária, a Língua Portuguesa, e
9
os alunos não têm conhecimento nessa lín-
gua e, muitas vezes, nem fluência na língua
de sinais, por não terem sido expostos a um
ambiente linguístico em Libras.
As crianças ouvintes são expostas, no
cotidiano, a informações que proporcionam
o aprendizado de conceitos matemáticos,
como: quando os pais comentam o placar do
jogo, a idade dos familiares, leituras de pla-
cas de carro, a altura de pessoas e objetos,
o canal da televisão, em situações de jogos
e brincadeiras, dentre outras. As barreiras de
comunicação ocasionadas pela diferença de
língua faz com que as crianças surdas não
tenham acesso a esses conhecimentos, que,
mesmo sendo informais, contribuem para
que o aluno compreenda outros processos.
Os problemas comunicativos da
criança surda, segundo Goldfeld (2002), não
têm origem na criança, e sim no meio social,
quando não utiliza uma língua de acesso e
compreensão pelo sujeito surdo, dificultando
as relações sociais e linguísticas. O sentido da
palavra é criado no diálogo espontâneo por
meio das suas relações sociais.
Diante do exposto, é comum que a
criança surda apresente uma defasagem em
relação a outras crianças quanto aos concei-
tos matemáticos que são aprendidos infor-
malmente, mediante a interação com o meio
e outras pessoas antes da escolarização, ou
mesmo durante a escolarização, mas fora do
ambiente da escola. Na verdade, qualquer
que seja o aluno (surdo, ouvinte, criança,
adulto) em processo de alfabetização ou não,
terá que lidar com a questão da leitura fun-
cional e com a questão da lógica do sistema
numérico e de medidas. Portanto, é possível
dizer que não é somente a forma, como tam-
bém o enunciado do problema, que é escrito
e apresentado ao aluno, de maneira a inter-
ferir na compreensão do mesmo, mas uma
questão muito mais grave: a forma como a
escola media o conhecimento mate mático
acrescido da falta de proficiência em Libras
do professor que lida com o surdo (FÁ VERO;
PIMENTA, 2006).
A Libras e a educação de surdos
No caso dos alunos surdos, a Libras
se constitui na primeira língua, enquanto a
Língua Portuguesa – na modalidade escrita
- é a segunda língua, usada para a comuni-
cação e o ensino.
O fato de as pessoas surdas utilizarem
outra língua - que não a oficial e majoritária do
país - interfere significativamente em como se
processa a apropriação do sistema de escrita
alfabética e do sistema de numeração decimal.
Há algumas características que permeiam a
educação de surdos. Dentre elas, o fato de que
a Libras é uma língua na modalidade visual-
-espacial e de que a maioria das pessoas sur das
aprende Libras tardiamente pelo fato de ter
pais ouvintes, ou seja, os seus pais não usam
Libras e muitas vezes nem a conhecem.
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Assim como as línguas faladas oral-
mente, a Libras não é universal: cada país
tem sua própria língua de sinais. Além disso,
a Libras tem sua própria estrutura linguísti-
ca, diferente da Língua Portuguesa. Isso não
significa que a Libras seja subordinada a ou-
tras línguas, assim como a Língua Portugue-
sa não é subordinada à Língua Inglesa por
ter outra estrutura linguística. No exemplo
a seguir, apresentamos uma situação que
mostra um pouco da experiência de uso en-
tre línguas diferentes.
Língua Portuguesa (texto original):
A casa de Maria.
Língua Inglesa (tradução literal, palavra por
palavra – que é incorreta):
The house of the Maria
Língua Inglesa (uma tradução possível, corre-
ta, de acordo com as regras dessa língua):
Maria’s house.
O fato de as línguas terem estruturas
diferentes não torna nenhuma delas inferior
nem subordinada; elas são apenas diferentes.
Uma diferença de mesma ordem também
está presente na produção textual da pessoa
surda que usa a língua de sinais para se co-
municar, tendo em vista que a escrita, na Lín-
gua Portuguesa, se dá na sua segunda língua.
Nesse caso, é importante dizer que as línguas
de sinais são ágrafas (não possuem escrita)
e que a escrita em segunda língua, a Língua
Portuguesa, é “obrigatória” e não menos im-
portante, visto que é a língua oficial do país.
Uma pessoa surda, não tendo a flu-
ência linguística na Língua Portuguesa (pelo
fato de estar em processo de aprendizagem
desta língua), apresentará características
de sua primeira língua na produção textu-
al. Algumas dessas características estão
presentes no texto abaixo, que faz parte da
redação escrita por uma pessoa surda nos
Exames Supletivos do Paraná - 2012, inte-
grantes das ações destinadas à Educação de
Jovens e Adultos (EJA), para fins de conclusão
da segunda fase do Ensino Fundamental. O
enunciado indicava a escrita de uma carta de
apresentação solicitando a inscrição em um
curso para aprender a Língua Inglesa e, em
consequência disso, empregar-se para aten-
der à demanda da Copa do Mundo a ser reali-
zada no Brasil no ano de 2014.
Esse texto apresenta o conteúdo
solicitado e a escrita com características
da estrutura sintática da Libras, como por
exemplo: os verbos são escritos no infiniti-
vo, pois na Libras não há flexão verbal; na
expressão importante muita o aluno tem co-
nhecimento de que a intensidade é marcada
pela palavra muita(o), porém, em Libras, a
intensidade é marcada com a mudança no
movimento do sinal/palavra e na expressão
facial, ou seja, não se acrescenta novo sinal/
palavra; há a ausência de conectivos, entre
11
outros. Observando um caso assim, profes-
sores indagam: - “É possível que o aluno sur-
do escreva conforme a norma culta da Lín-
gua Portuguesa?” A resposta é: “Sim”. Mas,
para isso, este aluno necessita que o profes-
sor conheça e adote uma metodologia para
o ensino de segunda língua.
Pensar no ensino de segunda língua
pressupõe que exista uma primeira língua.
De fato, diante de tal consideração, pesqui-
sadores como Quadros e Schmiedt (2006) e
Karnopp (2006) mostram que é possível dizer
que nem todos os alunos surdos adquirem
uma primeira língua antes de ingressarem
na vida escolar, pois quando oriundos de fa-
mílias ouvintes, geralmente não têm acesso
a sua língua natural: a língua de sinais. De
acordo com Karnopp (2006, p. 35), é “sem
uma língua constituída” que “a criança sur-
da inicia seu processo de alfabetização, o
que, ainda na maioria das escolas, se dá por
meio do ensino de vocábulos, combinados
em frases descontextualizadas.”
O ensino da Língua Portuguesa para
alunos surdos requer estratégias de ensino
de segunda língua, considerando os aspec-
tos visuais da escrita como fator relevante
no processo de sua aquisição. Assim, o ensi-
no da escrita pelos alunos surdos não é uma
tarefa fácil. De acordo com Gesueli (2006),
envolve o ensino da leitura-escrita concomi-
tantemente com o ensino da L2.
Nesse sentido, conforme Karnopp
(2006, p. 35), ressalta-se que a escola deveria
ser uma fonte importante de conhecimento
para as crianças surdas, porém o “tempo ex-
cessivamente grande dedicado ao treinamen-
to de habilidades auditivas e orais, o ensino
ineficaz da leitura e escrita e o pouco acesso
a uma língua em casa são alguns dos fatores
que influenciam as dificuldades que as crian-
ças surdas apresentam para ler e escrever”.
Diante das considerações acima, su-
gerimos ao leitor-professor uma dinâmica:
1- Escreva um texto com o tema “Mi-
nha cidade”, em uma segunda língua (Inglês,
Francês, etc)- até 05 linhas.
2 - Após, escreva um texto com o tema
“ Bolsa de Valores” em Língua Portuguesa (L1)
– até 05 linhas.
Concluindo a escrita dos dois textos
propostos, convidamos a uma reflexão sobre a
forma como os dois textos foram elaborados:
- O nível de dificuldade da escrita foi
semelhante no texto escrito em L1 e em L2
mesmo envolvendo temas diferentes?
- A estrutura gramatical contemplou
os padrões exigidos pela norma culta nos
dois textos?
- O texto em L2 foi simplificado?
- Pensou-se na L1 no momento da
produção do texto em L2?
12
Essa atividade permite uma reflexão
sobre as possibilidades e limitações que nós
- professores - também temos em relação a
elementos linguísticos comuns em textos es-
critos em L2. De acordo com Brochado, cita-
do por Quadros e Schmiedt (2006), nas pro-
duções textuais em L2 podem-se encontrar
frases curtas, sem elementos gramaticais,
dificuldades ortográficas, uso inadequado da
flexão e uso de estrutura tópico-comentário,
além da ordenação sujeito-verbo. Tais ele-
mentos se evidenciaram nos textos produzi-
dos em L2 na dinâmica sugerida? Essas são
características de textos produzidas na fase
inicial do aprendizado de segunda língua.
Além do que, para a escrita de texto, inde-
pendentemente de ser a primeira ou segunda
língua, faz-se necessário conhecimento da
língua e conhecimento prévio sobre o tema.
Todas as pessoas que passaram por
um processo de escolarização em institui-
ções de ensino, seja na educação básica ou
no ensino superior, já tiveram contato com
uma segunda língua3 num espaço institucio-
nal. Diante disso, poderia ser feito um ques-
tionamento: a maioria possui competência
linguística para escrever um texto, conforme
a norma culta, na segunda língua?
Nesse sentido, é possível questionar
se essas pessoas concluíram, ou não, seus
percursos escolares, apesar de não desenvol-
verem uma escrita de segunda língua com a
fluência exigida conforme a estrutura grama-
tical desta língua. Por exemplo, ao concluírem
o Ensino Médio, é possível que os alunos de-
senvolvam um texto na Língua Inglesa con-
templando as regras gramaticais dessa língua?
Caso não atinjam tal objetivo, mesmo assim,
concluem a Educação Básica? Outro exemplo:
será que os professores que cursaram a Licen-
ciatura em Letras na sua formação inicial pos-
suem tal competência linguística?
Diante do exposto, refletimos como
essa situação se evidencia numa condição de
bilinguismo de alunos surdos, ou seja, alunos
surdos que utilizam a Libras como L14 e a Língua
Portuguesa (na modalidade escrita) como L2.
“Adquirida a língua de sinais, ela terá
papel fundamental na aquisição da leitura
e da escrita”, diz Karnopp (2006, p. 35), pois
através dela os alunos surdos terão a pos-
sibilidade de constituição de conhecimento
de mundo e construção de sentido dos tex-
tos produzidos. Porém, a língua de sinais
que deveria ser a língua de instrução, nem
sempre é considerada no processo de ensino
aprendizagem dos alunos surdos.
Tendo em vista tais considerações, é
importante salientar que entre os documen-
tos de relevância que estabelecem diretrizes
oficiais para educação de surdos está o De-
creto Federal Nº 5626/05 - que regulamen-
3 Neste texto, segunda língua e língua estrangeira não são tratadas de forma diferenciada.
4 L1 se refere à língua natural e L2 à segunda língua.
13
ta a Lei Federal Nº 10.436/02, a qual dispõe
sobre a Língua Brasileira de Sinais, e o art.
18 da Lei Federal Nº 10.098/2000. Dentre as
ações que esse decreto institui, estão aque-
las vinculadas à organização da educação
bilíngue no ensino regular.
O decreto garante critérios de avalia-
ção diferenciada, coerentes com o aprendi-
zado de segunda língua, aos alunos surdos,
no que se refere ao acesso à comunicação,
à informação e à educação, em avaliações,
atividades e conteúdos curriculares desen-
volvidos em todos os níveis, etapas e mo-
dalidades de educação, desde a educação
infantil até a superior, conforme consta no
artigo 14 do Capítulo IV.
Diante das considerações presen-
tes neste texto, registramos o convite para
que, a partir de uma perspectiva bilíngue, a
educação de surdos seja tomada para além
de questões puramente linguísticas. Pois,
de acordo com Quadros (2005, p. 35), “para
além da língua de sinais e do português, esta
educação situa-se no contexto da garantia de
acesso e permanência na escola”.
14
REFERÊNCIAS
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15
Desenvolver um trabalho pedagó-
gico com alunos que fazem parte do pú-
blico alvo da Educação Especial2 é uma das
questões da prática do dia a dia do profes-
sor. Como fazer para
ensinar os conteúdos
para o aluno? Como
planejar uma ativida-
de para que o aluno
possa participar e ter
acesso às informa-
ções? Será que o aluno
consegue aprender?
Partindo do
princípio de que todos
os alunos aprendem
(de forma diferente, cada um a seu modo),
fazem-se necessárias intervenções pedagó-
gicas diferenciadas e uso de recursos diver-
sos na prática do professor. Em vista disso,
os modelos tradicionais e padronizados não
são adequados, pois partem do princípio de
que o professor se dirige a um “aluno médio”
e supõem classes relativamente homogêneas.
Na Educação Inclusiva é fundamental que as
práticas docentes sejam
planejadas levando-se
em consideração a he-
terogeneidade presente
nas turmas.
Destaca-se a impor-
tância de olhar para as
diferenças pensando
nas suas potencialida-
des e não na impossi-
bilidade dada por uma
condição biológica. A
diferença, neste texto, é, portanto, tratada,
como algo que individualiza, e não como
algo que classifica, hierarquiza e determina
o que é melhor ou pior.
tExto 2
práticas pEdagógicas dE alfabEtização matEmá-tica na Educação inclusiva
Rosane Aparecida Favoreto da Silva1
1 Mestre em Educação pela Universidade Federal do Paraná. Professora da Educação Especial na Educação de Jovens e Adultos da Rede Estadual de Ensino do Estado do Paraná, no município de Curitiba.
2 Alunos com deficiência (surdez, deficiência visual, deficiência física e deficiência intelectual), transtornos globais do desenvolvimento e altas habilidades/ superdotação, de acordo com o Documento Políticas de Educação Especial na perspectiva da Educação Inclusiva (BRASIL, 2008).
“ Destaca-se a
importância de olhar
para as diferenças
pensando nas suas
potencialidades e não
na impossibilidade
dada por uma condição
biológica.”
16
Na Educação Inclusiva, repensar o
currículo da escola é fundamental, mas -
de acordo com Rodrigues e Lima-Rodrigues
(2011) - o objetivo da Educação Inclusiva não
se resume a uma mudança curricular ou a
permitir o acesso de alunos em condições
de deficiência à escola regular. Trata-se de
uma transformação profunda, abrangendo
os valores e práticas tal como estão postos
no sistema educativo. Entre as transforma-
ções está a mudança de valores sobre quem
são os sujeitos que estão na sala de aula. O
modo como os professores percebem os alu-
nos interfere fortemente no planejamento
das aulas e nos encaminhamentos a serem
realizados. Por exemplo: é fundamental que
o olhar para o aluno surdo seja realizado a
partir da perspectiva de diferença linguística
e não da diferença biológica. A perspectiva
linguística acentua o caráter pedagógico da
ação do professor, ao passo que a questão
biológica acentua os aspectos médicos, ob-
jetos de ação terapêutica.
Na prática docente, ao proporem-
-se atividades, entre as várias orientações,
destaca-se a indicação de levar em consi-
deração a diferença linguística3 e o uso de
recursos visuais no trabalho com surdos,
levar em conta a necessidade de criar repre-
sentações mentais e vivências sensoriais,
principalmente táteis, para os alunos cegos,
e - em relação aos alunos com deficiência in-
telectual e física - a sugestão de fazê-los tra-
balhar junto com os demais, no seu tempo
e ritmo de aprendizagem, recebendo auxílio
necessário para que possam se comunicar.
Esses não são os únicos, mas são alguns dos
indicadores para se pensar em estratégias
diferenciadas direcionadas para uma turma
de alunos assumidamente heterogênea.
É comum que uma atividade escolar,
ainda que pensada e planejada, não promova
o acesso, participação e aprendizagem dos
alunos. Nesse caso, o professor deverá reor-
ganizar as atividades, trabalhando com o mes-
mo conteúdo a ser ensinado, porém com uma
abordagem diferente, buscando contemplar
as diferenças e as potencialidades dos alunos.
Assim, neste texto serão apresenta-
das algumas práticas docentes de alfabe-
tização matemática desenvolvidas com os
alunos surdos, com deficiência visual, física
e intelectual, que cursam os três primeiros
anos do Ensino Fundamental. As atividades
estão organizadas com base nos eixos dos
direitos de aprendizagem da Matemática:
Números/Operações, Grandezas e Medidas,
Geometria e Educação Estatística.
1 Nas políticas de educação bilíngue para surdos, a Língua Brasileira de Sinais - Libras é considerada a primeira língua das pessoas surdas que utilizam esta língua, e a Língua Portuguesa - na modalidade escrita - a segunda língua. Ver Decreto Federal Nº 5626/05 e a Lei Federal Nº 10436/02.
17
Números/Operações
Todas as crianças, mesmo sem es-
tarem alfabetizadas, possuem o senso nu-
mérico e têm alguma compreensão sobre
números como forma de expressar quanti-
dades. Em uma situação envolvendo valor
monetário em que duas notas de um real
são apresentadas à criança e, em seguida,
uma nota de cinco reais, é comum que a
criança saiba que duas notas é uma quan-
tidade maior de notas, mas ainda não com-
preende que uma nota de cinco reais tem
mais valor do que duas de um real.
O trabalho para identificar números
em diferentes contextos; elaborar, interpre-
tar e resolver situações-problema do cam-
po aditivo e construir estratégias de cálculo
mental e estimativo deve ser realizado com
as crianças, principalmente através de jogos.
Para desenvolver atividades contemplando o
eixo Número/Operações, a Professora Marcia
Marchette, que atua na Sala de Recursos Mul-
tifuncionais4 da Escola Municipal Clementina
Cruz, em Pinhais (PR), confeccionou com os
seus alunos materiais para os jogos: painel da
tartaruga e painel de tiro ao alvo.
Conforme a ilustração, após jogar o
dado, o aluno avança as casas do painel com
a sua “tartaruga”. Assim, a atividade painel
da tartaruga permite a identificação de nú-
meros e que se estabeleça a relação entre
quantidade e numeral.
Na atividade com painel de tiro ao
alvo há uma pontuação em cada faixa de
velcro. O aluno joga a bolinha e soma-se a
quantidade de pontos dos locais onde as bo-
linhas grudaram. Dessa forma, através da
ludicidade, a atividade possibilita o trabalho
de identificação de números e a adição.
As duas atividades podem ser de-
senvolvidas com alunos com deficiência
intelectual e, também com alunos surdos.
Aqueles com deficiência intelectual deverão
contar com a mediação do professor para a
resolução de situações-problema abordadas
4 O Atendimento Educacional Especializado (AEE) é realizado prioritariamente nas Salas de Recursos Multifuncionais. O AEE tem como função complementar ou suplementar a formação do aluno por meio da disponibilização de serviços, recursos de acessibilidade e estratégias que eliminem as barreiras para sua plena participação na sociedade e desenvolvimento de sua aprendizagem. Esse atendimento não substitui a escolarização. Para maiores informações consulte a Resolução CNE/CEB N. 04/2009 que institui as Diretrizes Operacionais para o Atendimento Educacional Especializado na Educação Básica, modalidade Educação Especial.
18
durante a atividade. Já para os alunos sur-
dos, a mediação também é imprescindível,
mas deve-se considerar a língua utilizada
pelo aluno, ou seja, a sua diferença linguís-
tica. Para a compreensão dos objetivos pro-
postos, os materiais confeccionados para
desenvolvimento dessa atividade contam
com recursos visuais que podem contribuir
para a aprendizagem.
As obras que fazem parte dos Acer-
vos Complementares distribuídos às escolas
pelo Ministério da Educação - MEC podem
ser utilizadas para o desenvolvimento de
práticas interdisciplinares com sequências
didáticas envolvendo Números/Operações.
Dentre elas, estão: Dez Sacizinhos, Era uma
vez...1,2,3, Usando as mãos: contando de cinco
em cinco, etc.
Grandezas e Medidas
Medir e contar são atividades de-
senvolvidas pelas crianças e adultos no seu
dia a dia: as crianças gostam de medir e
comparar a sua altura com a dos pais e de
outras crianças; um adulto usa as unidades
de medida quando faz um bolo, pendura
um quadro bem centralizado ou pede a
substituição de um vidro quebrado dando
as medidas para o vidraceiro.
Para desenvolver uma prática com as
medidas de massa e capacidade, explorando
a comparação e a relação adequada da gran-
deza ao objeto a ser medido, o desenvolvi-
mento de atividades utilizando receitas culi-
nárias pode resultar em momentos ricos de
interação e aprendizagem. A professora Mai-
ra Cristina Suardi, da escola Municipal Cha-
fic Smaka – Pinhais (PR), desenvolveu com os
alunos da Sala de Recursos Multifuncionais
uma Receita de pão. Para a participação e
acesso dos alunos com dificuldades de leitu-
ra e escrita, a professora utilizou os recursos
- com símbolos pictográficos - de Comunica-
ção Alternativa e Aumentativa (CAA)5.
A Comunicação Alternativa e Aumen-
tativa (CAA) é fundamental para os alunos
com deficiência física, autistas e deficientes
intelectuais. Entre os recursos de CAA estão:
as pranchas de comunicação com símbolos
ou figuras, cartões de comunicação, softwa-
res para confecção de pranchas e vocaliza-
5 A Comunicação Aumentativa e Alternativa (CAA) faz parte da área da Tecnologia Assistiva destinada à ampliação de comunicação de pessoas sem fala ou sem escrita funcional, ou em defasagem entre sua necessidade comunicativa em falar e/ou escrever.
19
dores, etc. Para saber mais, veja o Caderno
de Educação Inclusiva que faz parte do Ma-
terial de Alfabetização Matemática do Pacto
Nacional de Alfabetização na Idade Certa.
Para o desenvolvimento de uma se-
quência didática que contemple estes temas,
em um trabalho interdisciplinar com a Lín-
gua Portuguesa, pode-se partir de situações
cotidianas como a de elaborar uma lista de
compras contendo os ingredientes da receita,
os rótulos dos produtos, dentre outras.
Quem vai ficar com o pêssego? é um
dos livros que compõem os Acervos Comple-
mentares e que tem sido um ótimo material
para o trabalho com Grandezas e Medidas.
Geometria
Alguns objetivos do trabalho com o
eixo Geometria são os de construir e repre-
sentar figuras geométricas planas (reconhe-
cendo e descrevendo informalmente suas
características), bem como de perceber as se-
melhanças e diferenças entre cubos e quadra-
dos, paralelepípedos e retângulos, pirâmides
e triângulos, esferas e círculos. A experiência
ilustrada a seguir mostra o trabalho desen-
volvido pela professora da Escola Municipal
Vanilda Dzierwa, do Município de Contenda
(PR). Neste trabalho,os alunos participam e
interagem confeccionando coletivamente e
agrupando as figuras geométricas.
Os recursos visuais possibilitam con-
templar a diferença surda, porém não per-
mitem a participação de um aluno cego.
Há possibilidades de trabalhar esse mes-
mo conteúdo com alunos cegos, desde que
o professor busque estratégias como a de
confeccionar caixas em formatos diferentes
(triangular, circular e quadrado) e utilizar os
blocos lógicos, pedindo aos alunos que agru-
pem e coloquem as peças geométricas dos
Blocos Lógicos nas respectivas caixas que se
assemelham em formato.
Nas atividades que exploram a di-
versidade das figuras geométricas, os livros
Clact...Clact...Clact... e Três Partes – que são
20
livros que fazem parte dos Acervos Comple-
mentares – podem ser utilizados, contribuin-
do para o desenvolvimento das atividades de
forma mais atrativa.
Educação Estatística
A construção de gráficos no ciclo de
alfabetização é uma das atividades sugeridas
para desenvolver o trabalho com a Educação
Estatística. Os gráficos devem ser construí-
dos, sempre que possível, partindo de uma
situação real que faça parte do cotidiano das
crianças. A ilustração da atividade desenvol-
vida pela professora da Escola Municipal
Vanilda Dzierwa, do Município de Contenda
(PR), apresenta um gráfico que foi elabora-
do a partir de informações dos alunos sobre
as cores de suas bicicletas.
A atividade
possibilitou trabalho envolvendo coleta, orga-
nização e construção de representações pró-
prias para a comunicação de dados coletados.
Dando continuidade às atividades da classe,
é possível realizar uma atividade interdiscipli-
nar com o eixo da Língua Portuguesa, que é a
produção de texto, a partir da interpretação
dos dados do gráfico.
Os recursos visuais, neste caso, são
fundamentais para a compreensão dos
conteúdos escolares, não só pelos alunos
surdos, como também por aqueles que
possuem deficiência intelectual, e pelos
demais alunos da turma.
Como já dissemos, este tipo de ati-
vidade permite trabalhar com uma situação
real do cotidiano, e isso é fundamental para
o trabalho pedagógico com alunos com de-
ficiência intelectual. Para o aluno com de-
ficiência física, a prancha de comunicação
pode auxiliar no seu acesso e participação.
Jogos didáticos
A interação entre os alunos pode
contribuir significativamente para a apren-
dizagem. Neste sentido, o trabalho com jo-
gos didáticos são recursos indicados para
o trabalho, não só com os alunos com de-
ficiência, mas também com a turma. Para
abordar situações-problema, esse é um re-
curso fundamental, mas para isso, há três
21
fatores a se considerar: o objetivo didático
pedagógico, o agrupamento de alunos e a
mediação do professor.
O jogo didático deve fazer parte
do planejamento do professor para atin-
gir seus objetivos no ensino e aprendiza-
gem dos conteúdos escolares. Portanto,
não se trata do jogo pelo jogo, mas sim
de uma proposta de trabalho a ser reali-
zado, buscando que os alunos participem
e interajam, resultando na compreensão
dos conceitos matemáticos apresentados.
O agrupamento de alunos é um fator a se
considerar no planejamento, pois as crian-
ças aprendem com a interação no grupo e
a mediação do professor. Este agrupamen-
to deve ser organizado de acordo com as
situações de aprendizagem e os objetivos a
atingir. O professor deverá intervir, quando
necessário, mediando as situações-proble-
ma presentes durante o desenvolvimento
do jogo. Na ilustração, a professora Cris-
tiane da Rosa Martins, da Escola Rural Mu-
nicipal Professor Ernesto Zenith Matisão,
do Município de Antonina (PR), realizou
atividades com jogos didáticos com agru-
pamento de duplas.
Neste texto, algumas atividades fo-
ram apresentadas para o trabalho com os
alunos com deficiência. As atividades po-
dem ser desenvolvidas com todos os alunos
da turma, porém com estratégias e recursos
diferenciados para que todos possam ter
acesso, participação e aprendizagem. Entre
os recursos diferenciados estão aqueles que
fazem parte da Tecnologia Assistiva, objeti-
vando promover a funcionalidade, relacio-
nada à atividade e participação, de pessoas
com deficiência, incapacidades ou mobilida-
de reduzida, visando sua autonomia, inde-
pendência, qualidade de vida e inclusão.
22
REFERÊNCIAS
BRASIL, Ministério da Educação – Secretaria de Educação Especial. Política nacional de educação
especial na perspectiva da educação inclusiva. Brasília: MEC/SEESP, 2008.
RODRIGUES, D; LIMA-RODRIGUES, L. Formação de professores e inclusão: como se reformam
os reformadores? In: RODRIGUES, D. (org.).Educação Inclusiva: dos conceitos às práticas de
formação. Lisboa: Instituto Piaget, 2011.
23
A figura ao
lado, parte in-
tegrante de um
texto escrito por
volta do ano 1500,
mostra uma com-
petição entre
duas formas de
calcular: algorit-
mo escrito x ábaco. No lado direito da figura
está aquele que usa o ábaco, o abacista, e
no lado esquerdo, o algorista. Aquilo que era
chamado de ábaco consiste em registros de
contas, ou círculos, sobre linhas.
Inspirados por essa imagem, vamos
convencionar que neste texto chamaremos de
ábaco a qualquer instrumento ou equipamen-
to que permita fazer contagens e cálculos.
Desde a antiguidade, os ábacos existem com
ampla variedade de modelos. Nas escolas são
chamados por outros nomes, como “sapateira
numérica”, “quadro valor-de-lugar” ou “tape-
tinho”. Em alguns livros eles também são cha-
mados de soroban (palavra que designa “ába-
co” em japonês) e o seu uso é muito difundido
no ensino de estudantes cegos. Uma observa-
ção interessante: soroban não é um “tipo” de
ábaco japonês, é a própria palavra ábaco.
Como já dissemos, o ábaco é um
dispositivo que serve, basicamente, para
duas coisas: fazer contagens e calcular.
Na escola, ele quase sempre é usado como
“calculadora primitiva” e não é comum
utilizá-lo como “contador”. Apesar disso, a
maioria dos ábacos que são comercializa-
dos só têm a função de “contadores”, não
servem para a aprendizagem do Sistema de
Numeração Decimal e para fazer os cálcu-
los de modo a evidenciar as propriedades
dos algoritmos que sejam úteis para que os
alunos consigam compreender o que fazem
quando resolvem as operações por escrito.
Isso nos leva a outra característica funda-
mental deste artigo: quando falarmos do
tExto 3
sobrE o ábaco na alfabEtização matEmática1
1 Este texto é transcrição adaptada de uma conversa com professores alfabetizadores realizada no âmbito do PNAIC em Curitiba, Paraná.
2 Doutor em Educação pela Universidade de São Paulo. Professor adjunto da Universidade Federal do Paraná e Consultor desta Edição Temática.
Carlos Roberto Vianna2
24
uso do ábaco estaremos nos referindo a um
uso escolar que tem como meta, exclusiva-
mente, auxiliar a compreensão do Sistema
de Numeração Decimal e das técnicas ope-
ratórias utilizadas para obter os resultados
das operações fundamentais. Descartamos,
portanto, a aprendizagem do uso do ábaco
como instrumento de calcular. Essa distin-
ção é fundamental e impõe certas diferen-
ças técnicas na interpretação das “varetas”
e seus valores, bem como na forma de usar
as contas e organizar os cálculos para ob-
ter um resultado. Enquanto o operador do
ábaco que o utiliza como calculadora não
tem preocupações com as “passagens in-
termediárias”, o professor que está usando
o instrumento para introduzir as primeiras
noções numéricas e realizar as operações
básicas tem interesse em tornar explícitas
estas mesmas passagens.
De início, vamos colocar em um
quadro, para fins didáticos, uma amostra da
variedade dos ábacos. Ou seja: esse quadro
não expressa uma “história do ábaco”, não
expressa um “desenvolvimento do ábaco”
no sentido de que os mais recentes são “me-
lhores” do que os mais antigos, etc. A finali-
dade é de mostrar aos professores a diversi-
dade de ábacos e tomar partido sobre qual
deles pode ser considerado o “melhor” para
uso em sala de aula, explicando o porquê.
Após o quadro com os tipos de ábacos serão
feitos alguns posicionamentos didáticos.
TIPO DE ÁBACO FIGURA
Ábaco de chão, com sul-cos na areia e pedrinhas.
Aqui teríamos uma versão rudimentar do que se vê abaixo, em versão escolar.
Ábaco de chão, “escolar”, com marcas sobre um pa-pel e tampinhas ou feijões (figura retirada de: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica-Aula.html?aula=15482)
Ábaco de varetas verticais
Ábaco escolar com arma-ção de arame
Ábaco japonês (soroban)
Posicionamento Didático 1:
Não é recomendado adquirir ábacos
de demonstração. Estes ábacos normalmen-
te são grandes, construídos com material
de boa qualidade e relativamente caros. Eles
servem para o professor colocá-los na frente,
sobre a mesa ou o quadro de giz, e fazer as
operações nele, em caráter demonstrativo.
Os alunos “olham” o professor fazendo as
operações no ábaco. Isso, do ponto de vista
didático, é de quase nenhuma utilidade. Se
há uma vantagem na recomendação do uso
do ábaco para a aprendizagem das crianças,
essa vantagem está no fato de que elas, cada
uma delas, pode fazer as operações por si
mesma, com seu próprio material.
25
Existem razões não didáticas que
podem justificar a compra deste tipo de
ábaco? Sim, várias, inclusive provavel-
mente algumas não confessáveis. Vamos
falar daquelas que podemos, por exem-
plo: eles podem ser comprados para “ex-
posição” em alguns tipos de laboratório
de matemática. O que deve ficar claro é o
seguinte: assim como uma pintura de um
copo de leite num museu não serve para
aplacar a sede de “beber leite” de uma
pessoa, também um ábaco “de exposição”
num laboratório de matemática não serve
para auxiliar as pessoas a aprenderem as
coisas que podem aprender quando usam
um ábaco em lugar de olhar para ele ou
ver alguém o manipulando.
Posicionamento Didático 2:
O ábaco, na sala de aula, não tem uma
finalidade “em si mesmo”. Eu gosto muito de
coisas relacionadas a Matemática, de modo
que posso usar tipos de ábacos para decorar
a minha casa. Estes ábacos seriam de ta-
manhos variados e coloridos e quando as
pessoas viessem me visitar diriam deles:
puxa, que lindos! Olha esse aqui, as contas
são de metal! E aquele outro? Nossa! As bo-
linhas são todas feitas com olhos de vidro!
Etc. Estranho, não?
Eu poderia fixar um ábaco na jane-
la da escola para fazer o registro de cada
vez que o prefeito viesse visitar a escola e
nossa sala de aula. Combinaria isso com as
crianças. O ábaco teria um papel importante
como registrador numérico. Talvez ele nun-
ca chegasse a registrar um número muito
grande, mas as crianças entenderiam sua
função e a razão dele estar ali pendurado na
janela da nossa sala de aula.
Durante as aulas de Matemática, o
ábaco deve ser utilizado para auxiliar os alu-
nos na aprendizagem do Sistema de Nume-
ração Decimal. Ele não é um “enfeite”, um
“objeto de decoração”, ou um “marco de
memória”, ele tem uma finalidade específi-
ca, didática e cognitiva. O ábaco auxilia e, ao
mesmo tempo, direciona a aprendizagem do
Sistema de Numeração Decimal Posicional.
Os dois posicionamentos didáticos
nos servem de parâmetros para percorrer os
tipos de ábaco e falar sobre “prós e contras”
de cada um deles. Lembrando: cada aluno
deve ter o seu, e a finalidade disso é que seja
auxiliar na aprendizagem do Sistema de Nu-
meração Decimal Posicional, e na compreen-
são dos algoritmos das operações.
26
Pois bem: o melhor de todos os ába-
cos é – sem qualquer dúvida – o modelo “ába-
co no chão” ou “sobre a mesa”, com folhas
de papel e tampinhas ou feijões. É um mo-
delo de ábaco que não precisa ser compra-
do e que deve ser construído com o auxílio
e participação dos alunos. Em poucos dias,
ou semanas, as crianças se mobilizam para
conseguir tampinhas de diversos tipos e com
a ajuda das professoras podem construir di-
versos tipos de “base” para operar com elas
(uma base pode ser feita com cartolina, com
EVA, ou em caixas de sapato, caixas de cami-
sa, etc...). Este ábaco pode ser inconvenien-
te no caso de crianças pequenas ou alunos
cegos, de modo que logo depois dele, o me-
lhor tipo de ábaco é o de varetas abertas, que
tem como inconveniente a necessidade de
ser “construído”, normalmente em madeira
(embora haja modelos feitos por professores
em salas de aula usando caixas de ovos e va-
retas, ou placas de isopor como base).
Limitações dos tipos de ábaco:
- O ábaco “de chão” tem o inconve-
niente de espalhar sujeira, o que é natural
quando se opera com terra ou areia. Supos-
tamente teria a vantagem de ser de custo
quase nulo e permitir o “apagar” e a reutili-
zação de modo quase ilimitado. Outra van-
tagem é que ele desperta o aspecto lúdico
das crianças, mas isso pode ser direciona-
do também quando do uso do ábaco com
“base de papel” e tampinhas.
Os outros tipos de ábaco possuem
limitações que estão relacionadas a obe-
decerem – ou não – os princípios do Siste-
ma de Numeração Decimal Posicional. Um
exemplo bastante claro:
Como escrevemos o número mil duzentos e
quarenta e três?
Assim: 1 2 4 3 ou assim:
Obviamente a resposta é a primeira.
Se é assim, então fica difícil articular “ra-
zões” para ensinarmos as crianças a opera-
rem com ábacos que registram os números
na posição da segunda forma de escrita:
27
A outra limitação didática para es-
tes tipos de ábaco decorre da sua constru-
ção física, e pode ser detalhada a partir da
tabela abaixo:
VARIAÇÕES DE ÁBACO FIGURA
Ábaco com armação de arame e nove contas
Ábaco com armação de arame e dez contas
Ábaco com 4 + 1 contas
Ábaco com 5 + 1 contas
Ábaco com 5 + 2 contas
Essa variedade não é muito signifi-
cativa. A quantidade de contas está asso-
ciada com a “obrigação” de fazer as trocas
quando as quantidades chegam à dezena.
Quando há “nove contas” o ábaco não per-
mite que a dezena seja formada, ele obriga
a “troca” (que não é verdadeiramente uma
troca, e sim uma mudança de ordem, de
posição no ábaco). Quando há “dez contas”
o ábaco permite que a dezena seja formada
(e visualizada) e obriga a troca de “dez” por
uma unidade de ordem superior. Ou seja:
há ábacos que “obrigam a troca” no siste-
ma decimal e supostamente são “mais de-
senvolvidos”, pois não permitem que haja
a acumulação da “dezena-de-unidades”,
eles possuem somente nove contas na casa
das unidades e isso “obriga” que a dezena
seja imediatamente registrada como uma
conta na casa das dezenas e nenhuma con-
ta na casa das unidades.
Do ponto de vista da dificuldade
das crianças iniciantes, este tipo de cons-
trução “obrigativa da troca” é agravado
pelos modelos “soroban”, que usam uma
(ou duas) conta(s) para representar o “cin-
co” (e, consequentemente, o 50, o 500 e as-
sim por diante). Nestes casos, também o
fato de ter quatro contas para representar
a unidade “obriga” seus aprendizes a ope-
rar, desde cedo, com a combinação do 5
com as unidades, passando do 9 para o 10
com a mudança de vareta na representa-
ção. No caso do ábaco com duas contas de
5, há uma “reserva” de até 5 unidades que
podem ser usadas na ultrapassagem da
dezena, e depois “compensadas” pelo re-
agrupamento das contas. Então, de modo
geral, os ábacos comerciais são constituti-
vamente “dificultadores” da aprendizagem
no seguinte sentido:
(a) Quando muito grandes e caros, servem
para demonstração, e não para uso indivi-
dual dos alunos.
28
“O uso de ábacos
é fundamental
na aprendizagem
das crianças. Eles
proporcionam a
materialização, “em
ações”, daquelas regras
que são usadas no
momento de usar os
algoritmos escritos.”
(b) A forma de construção “limita” o acú-
mulo de quantidades, dificultando o exercí-
cio e a compreensão da “formação da deze-
na”, dos agrupamentos e das trocas.
(c) A forma de construção pode atrapalhar
a relação entre a escrita numérica, a leitura
de números escritos e a forma como eles
são representados “fisicamente” no ábaco.
Estas observa-
ções dizem respeito
à aprendizagem de
crianças. É bem dife-
rente, por exemplo, se
falamos de usar tipos
de ábacos com adul-
tos, principalmente
adultos que já possu-
am compreensão de
uso dos números em
diversas situações e
práticas sociais. Os
ábacos podem ser uti-
lizados para fazer contagens de números na-
turais, e podem ser utilizados, com adultos,
para fazer cálculos com números decimais.
O uso de ábacos é fundamental na
aprendizagem das crianças. Eles propor-
cionam a materialização, “em ações”, da-
quelas regras que são usadas no momento
de usar os algoritmos escritos. O uso dos
ábacos, chamados de tapetinhos ou quadro
valor-de-lugar, é descrito detalhadamente
no Caderno 03 do PNAIC (Construção do
Sistema de Numeração Decimal).
O objetivo deste texto foi o de aler-
tar para alguns inconvenientes decorrentes
da escolha do tipo de material, o ábaco,
em relação aos fins didáticos relacionados
ao ensino das técnicas operatórias para
crianças no início da escolarização. A ne-
cessidade de uso de
materiais que favore-
çam a aprendizagem,
principalmente nos
casos de alunos com
necessidades especiais,
não deve servir como
princípio para a com-
pra de materiais que
são, em grande parte,
inadequados para o uso
escolar. Recomenda-se,
sempre que possível,
que os materiais sejam
construídos em sala de
aula, com a participação e envolvimento de
alunos e professores.
29
REFERÊNCIAS
Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Saberes Matemáticos e
Outros Campos do Saber / Ministério da Educação, Sec retaria de Educação
Básica, Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. – Brasília: MEC, SEB, 2014.
Disponível em: http://pacto.mec.gov.br/2012-09-19-19-09-11
30
Presidência da RepúblicaMinistério da EducaçãoSecretaria de Educação Básica
TV ESCOLA/ SALTO PARA O FUTURO Coordenação PedagógicaAna Maria Miguel
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Setembro 2014