economia aplicada

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Faculdadede Ciências Económicas

e Empresariais

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Economia Aplicada

MBA

Fernando Branco

Ano lectivo 2003-2004Trimestre de Inverno

Sessão 8

Economia Aplicada MBA

Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 ©Fernando Branco

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Comportamento estratégico

As questões estratégicas são relevantes em muitos casos para além do oligopólio.– Interacção entre partidos; negociações entre

patrões e sindicatos; ... A Teoria de Jogos fornece instrumentos

para ums abordagem geral de questões de natureza estratégica.

Exemplo: Negociação de quotas na OPEP.



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Exemplo adaptado de Baye, 1997 (pág. 361).

Negociação de quotas na OPEPNos anos 90 a OPEP tem tido alguma dificuldade em manter preços elevados. Certos países como a Venezuela costumavam produzir mais do que o acordado. Quando em meados da década a Venezuela pediu uma restrição das quotas, a Arábia Saudita (habitual defensora de baixas produções), recusou-se a aceitar. Os analistas fizeram previsões de maior força do cartel em anos posteriores. Porquê?



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Teoria dos jogos

A teoria dos jogos é um conjunto de técnicas adequadas para a análise e descrição do comportamento de agentes em situações de interacção estratégica.

A economia e a gestão foram as áreas em que mais importante se tornou como instrumento de trabalho.



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Tipologia de jogos

O que são jogos? Jogos estáticos e jogos dinâmicos. Jogos de informação completa e jogos de

informação incompleta. Jogos cooperativos e jogos não

cooperativos.



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O que são jogos?

Um jogo é uma situação de interacção estratégica entre diversos agentes:– Aquilo que um agente decidir afecta os

resultados de outros agentes.

Exemplos de jogos: jogo do galo, xadrez, bridge, duopólio de Cournot, interacção entre políticos e eleitores.



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Jogos estáticos versusjogos dinâmicos

Em alguns jogos os agentes escolhem todos em simultâneo: são jogos estáticos.– Tesoura-papel-pedra; duopólio de Bertrand.

Em outros jogos há diversos momentos do tempo em que são tomadas decisões: são jogos dinâmicos.– Damas; duopólio de Stackelberg.



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Jogos de informação completa versusjogos de informação incompleta Em alguns jogos os agentes sabem todos o

mesmo sobre o jogo: são jogos de informação completa.– Jogo do Galo.

Em outros jogos os agentes podem ter informações distintas: são jogos de informação incompleta.– Bridge.



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Em alguns jogos considera-se a possibilidade de os agentes constituirem equipas, com contratos explícitos entre os seus elementos: são jogos cooperativos.

Em outros jogos os agentes reagem apenas em função dos interesses individuais: são jogos não cooperativos.

Jogos cooperativos versusjogos não cooperativos



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Elementos de um jogo

Jogadores

Estratégias

Resultados



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Jogadores

Estratégias

Resultados

Conjunto de elementos que tomam as decisões.– Gestores,consumidores, estado,

votantes, etc.



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Jogadores

Estratégias

Resultados

Descrição das acções que podem ser tomadas por cada jogador em cada circunstância.– Regras do jogo.

A especificação explícita de uma estratégia pode ser muito complexa.



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Jogadores

Estratégias

Resultados

Valor numérico alcançado por cada jogador, dadas as estratégias seguidas.– Utilidades, lucros, votos;

vitória/derrota.



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Descrição de jogos estáticos

Jogos estáticos com dois jogadores em que as estratégias sejam em número reduzido, podem ser descritos pela formal estratégica (matriz de resultados).

Jogos estáticos com mais jogadores ou com espaços de estratégias mais complexos (por exemplo, duopólio de Cournot) não podem ser descritos desse modo.



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A matriz de resultados

Empresa BFaz Não faz

Faz 10 , 5 15 , 0EmpresaA Não faz 6 , 8 10, 2

Jogo de publicidade



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Solução de um jogo

Estratégias dominada e dominante.

Melhor resposta.

Equilíbrio de Nash.



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Melhor resposta.


Estratégia dominada: Conduz a resultados piores do que outra independentemente da decisão dos outros jogadores.

Estratégia dominante: Conduz a resultados melhores do que qualquer das outras independentemente da decisão dos outros jogadores.



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Melhor resposta.


Os jogadores não escolhem estratégias dominadas/escolhem estratégias dominantes.

Exemplos.



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Estratégias dominada e dominante (I)


Faz 10 , 5 15 , 0EmpresaA Não faz 6 , 8 10 , 2

Jogo de publicidadeEmpresa B

Faz Não fazFaz 10 , 5 15 , 0Empresa

A Não faz 6 , 8 10 , 2

Fazer publicidade é uma estratégia dominante. As empresas devem fazer publicidade.



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Estratégias dominada e dominante (II) Se uma estratégia é dominante, as outras

são dominadas. Uma estratégia pode ser dominada sem

existir uma estratégia dominante.Empresa B

Faz muita Faz pouca Não fazFaz 10 , 5 12 , 4 15 , 0Empresa

A Não faz 6 , 8 7 , 9 10, 2



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Estratégias dominada e dominante (III) Podem não existir estratégias dominadas

e/ou dominantes.

Empresa BMercado 1 Mercado 2

Mercado 1 –1 , – 1 2 , 3EmpresaA Mercado 2 3 , 2 – 2 , – 2



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Melhor resposta.


Qual a melhor escolha de um jogador, dada uma certa escolha dos outros jogadores?

Exemplos.



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Melhores respostas


Faz 10 , 5 9 , 6Empresa A Não faz 6 , 8 10, 2

Jogo de publicidade



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Melhor resposta.


Conjunto de estratégias em que cada jogador está a escolher uma melhor resposta às estratégias dos outros.

Exemplos.



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Empresa BBaixo Alto

Baixo 0 , 0 3 , –1EmpresaA Alto –1 , 3 2 , 2

Escolha de preços

Equilíbrio de Nash: (Baixo, Baixo). Estratégias que melhorariam os resultados de

todos não são equilíbrio.

Equilíbrio de Nash (I)



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Equilíbrio de Nash (II)

Podem existir vários equilíbrios de Nash.

Empresa BMercado 1 Mercado 2

Mercado 1 –1 , – 1 2 , 3EmpresaA Mercado 2 3 , 2 – 2 , – 2

Entrada em novos mercados



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Equilíbrio de Nash (III)

Podem não existir equilíbrios de Nash (em estratégias puras).

Tesoura-Papel -Pedra

Tesoura Papel PedraTesoura 0,0 Papel 0,0 Pedra 0,0

Jogador A

Jogador B



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Jogos com espaços de estratégia contínuos Em alguns jogos as estratégias são

escolhidas de conjuntos contínuos (oligopólios de Cournot ou Bertrand).

A descrição desses jogos não se pode fazer através da matriz de resultados.– Especificam-se os espaços de estratégias;– Indicam-se as funções de utilidades.

Exemplo: localização de partidos políticos



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Localização de partidos políticos Dois partidos políticos têm de escolher em

simultâneo um número entre 0 (extrema esquerda) e 1 (extrema direita) correspondendo à localização da sua agenda política;

Os eleitores distribuem-se uniformemente no espectro político e votam no partido mais próximo.

A utilidade de cada partido é igual à percentagem de votantes.



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Localização de partidos políticos (II) Há dois jogadores; Os espaços de estratégia são os conjuntos

[0,1]; A utilidade de cada partido é:

jiji

ji

jiji

jii

ssss

ss

ssss

ssu

se2

1

se5.0

se2

),(



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Melhores respostas e Equilíbrio de Nash com estratégias contínuas Se as funções de utilidade são diferenciáveis,

as melhores respostas correspondem à derivada parcial da função de utilidade relativamente à própria estratégia;

O equilíbrio de Nash determina-se por intersecção das funções de melhor resposta.

Caso contrário, procede-se de modo análogo ao utilizado para determinar o equilíbrio no duopólio de Bertrand.



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Jogos dinâmicos

Existem muitos tipos de jogos dinâmicos: estudaremos apenas algumas classes.

Jogos sequenciais. Jogos repetidos:

– Finitamente;– Infinitamente.



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Jogos sequenciais

Jogos em que os jogadores decidem em sequência: – jogo do galo, xadrez, duopólio de

Stackelberg;

Resultados apurados no final.



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Jogos repetidos

Jogo estático de base em cada período. Jogadores observam as acções escolhidas

antes do período subsequente. Os resultados finais correspondem aos

valores acumulados (actualizados) dos resultados de cada período



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Equilíbrios em jogos dinâmicos

Equilíbrio de Nash:– A estratégia de cada jogador maximiza o seu

resultado dadas as estratégias dos outros jogadores.

Equilíbrio perfeito em subjogos:– Equilíbrio de Nash mais razoável.



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Equilíbrio perfeito em subjogos

Noção de subjogo Equilíbrio perfeito em subjogos:

– conjunto de estratégias que constituem um equilíbrio de Nash;

– não é possível que nenhum jogador melhore o seu resultado em nenhum eventual momento do jogo mudando a sua estratégia.



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Jogos sequenciais

Forma extensiva de um jogo sequencial.

Equilíbrios: – indução retrógrada (perfeito em subjogos);– equilíbrio de Nash.



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Forma extensiva de um jogo

Os jogos dinâmicos são representados pela sua forma extensiva.

Trata-se de um diagrama de árvore:– os nós correspondem a momentos em que

um jogador tem de escolher uma acção;– os ramos correspondem às acções que

podem ser escolhidas em cada circunstância.

Exemplo de um jogo sequencial



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Diagrama de árvore

Diagramas de árvore são utilizados para problemas dinâmicos (árvores de probabilidades; análise de decisão)

Um diagrama de árvore é composto por nós e ramos.



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Exemplo de um jogo sequencial

A

B

B

Cima

Cima

CimaBaixo

Baixo

Baixo

(10,15)

(5,5)

(0,0)

(6,20)

De início o jogador A pode escolher “Cima” ou “Baixo”.

Depois o jogador B pode escolher “Cima” ou “Baixo”

Os resultados estão indicados no final.



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Equilíbrios de um jogo sequencial A determinação de equilíbrios passa pela

identificação das acções óptimas, começando do fim do jogo para o princípio.

Estes são equilíbrios perfeitos em subjogos.

Podem existir outros equilíbrios de Nash:

– Noção de ameaça não credível.

Uma nova visão ao duopólio de Stackelberg



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Equilíbrio perfeito em subjogos

A

B

B

Cima

Cima

CimaBaixo

Baixo

Baixo

(10,15)

(5,5)

(0,0)

(6,20)

B escolhe “Cima” após “Cima” e “Baixo” após “Baixo”.

A escolhe “Cima” Este é o único

equilíbrio perfeito em subjogos.



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Equilíbrio de Nash em jogo sequencial

A

B

B

Cima

Cima

CimaBaixo

Baixo

Baixo

(10,15)

(5,5)

(0,0)

(6,20)

B escolhe “Baixo” após “Cima” e “Baixo” após “Baixo”.

A escolhe “Baixo”

Este é um equilíbrio de Nash.



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Ameaças não credíveis

A escolha de “Baixo” por B após “Cima” é uma ameaça não credível.

Ameaças não credíveis podem existir em equilíbrio se não forem exercidas.

A

B

B

Cima

Cima

CimaBaixo

Baixo

Baixo

(10,15)

(5,5)

(0,0)

(6,20)



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Uma nova visão doduopólio de Stackelberg

O equilíbrio de Stackelberg que determinamos para o duopólio é um equilíbrio perfeito em subjogos.

O resultado do equilíbrio de Cournot pode ser obtido como equilíbrio de Nash do duopólio de Stackelberg.



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Jogos repetidos finitamente

Representação de um jogo repetido finitamente.

Repetição do Dilema dos Prisioneiros. Estrutura básica dos equilíbrios:

– Efeito do período final.

Equilíbrios perfeitos em subjogos:– Baseados em equilíbrios de Nash do jogo estático

básico;

– Outros equilíbrios.



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Repetição do Dilema dos Prisioneiros Jogo base: Dilema dos Prisioneiros


Faz 10 , 5 15 , 0EmpresaA Não faz 6 , 8 10, 2

O que sucederá se o jogo se jogar duas vezes?

E se forem n vezes?



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Equilíbrios no Dilema dos Prisioneiros repetido

O equilíbrio deve ser construído do fim para o princípio.

O que devem os jogadores escolher no último período?

O que devem escolher em cada período anterior?



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Um único equilíbrio do jogo repetido

Os jogadores jogam sempre as acções que suportam o único equilíbrio de Nash do jogo estático!



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Efeito do período final

No período final de qualquer jogo repetido finitamente joga-se o jogo estático:– Em qualquer equilíbrio, os jogadores têm de

escolher acções que suportem um equilíbrio de Nash do jogo estático de base.

Exemplo.



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Efeito do período final: exemplo Seja o seguinte jogo base:

Empresa BL R

T 2 , 1 0 , 0EmpresaA B 0 , 0 1 , 2

As empresas podem escolher (T,L), ou (B,R).

Ou escolher em função da forma como o jogo se tenha desenvolvido.



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Equilíbrios baseados em equilíbrios de Nash do jogo estático de base Se os jogadores jogarem em cada período

acções que suportam um equilíbrio de Nash do jogo estático de base ...

... o perfil global de estratégias forma um equilíbrio (perfeito em subjogos) do jogo repetido.

Exemplos.



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Outros equilíbrios (I)

No último período as empresas podem escolher (T,L), ou (B,R).

Como se pode forçar a escolha de (B,M) no primeiro período?

Seja o seguinte jogo base:Jogador B

L M RT 2 , 4 2 , 2 1 , 3Jogador

A B 1 , 1 5 , 1 4 , 2



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Outros equilíbrios (II) A partir de (B,M), no período 1, o jogador B

poderia escolher R e ganhar 1. Portanto, o jogador B terá de perder mais do

que 1 no período 2. Isso pode ser alcançado com as seguintes

estratégias:– Jogador A: no período 1 escolher B; no período 2

escolher T após (B,M) e B caso contrário;– Jogador B: no período 1 escolher M; no período 2

escolher L após (B,M) e R caso contrário.



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Jogos repetidos infinitamente

Representação de um jogo repetido infinitamente.

Não há período final. Equilíbrios perfeitos em subjogos:

– Baseados em acções que não suportam um equilíbrio de Nash do jogo estático básico (estratégias de gatilho).

Relevância dos jogos infinitos. Aplicação: Conluios em oligopólios.



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Repetição infinita do Dilema dos Prisioneiros Jogo base: Dilema dos Prisioneiros

Jogador BL R

T 5 , 5 15 , 0JogadorA B 0 , 15 12, 12

Em que condições será possível ter os jogadores a escolher (B,R) em cada período?



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Equilíbrio com (B,R)

Jogando sempre (B,R) um jogador obtem:

Um jogador que se desvie obtem:

1

1212

1

1

t

t

1

515515

1t

t

Equilíbrio em (B,R) se:

10

3

1

515

1

12



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A relevância dos jogos infinitos

É difícil ter a certeza que um jogo é infinito. O jogo é estrategicamente equivalente se for

a probabilidade de continuar para o período seguinte.– Jogos com período final incerto são equivalentes a

jogos infinitos.



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Conluios em oligopólios

Esta análise de jogos infinitos permite compreender certos comportamentos cooperativos em oligopólios:– Conluios;– Acordos implícitos.

Estabilidade dos conluios.



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No Condado de Dale, na Florida, as empresas de recolha de resíduos sustentaram um conluio. As empresas contratavam agentes para observarem a concorrência e ofereciam contratos a baixo preço aos clientes de qualquer empresa que violasse o acordo.

Estratégias de gatilho na indústria de recolha de resíduos



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Em meados de 1999 a Telecel começou a publicitar a sua nova prática de oferecer o tarifário da concorrência a qualquer assinante que o desejasse. Ao invés de revelar concorrência, este tipo de oferta facilita a sustentação de conluios.

Telecel oferece o tarifário da concorrência



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Estabilidade de conluios

Vários factores afectam a estabilidade dos conluios:– Frequência das transacções;– Número de empresas;– Dimensão das empresas;– História do mercado.

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