ebooks cap 11 - matematicaemfoco.com.br

Matemática em Foco - Profº Mick Xavier

A Matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ!2

UNIDADES DE MEDIDA,RAZÃO, PROPORÇÃO

E ESCALA

Unidades de Medida, Razão, Proporção e Escala

A Matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 3

UNIDADES DE MEDIDA, MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS.

Para estudarmos Matemática precisamos saber quais são as unidades de medida padrão usadas em grandezas importantes. Essas unidades de medida se dividem na unidade padrão, seus múltiplos e submúltiplos.

As grandezas padrão em Matemática que você deve saber suas unidades são: compri-mento, massa, área, volume e capacidade. Observe a tabela abaixo com a unidade padrão de cada grandeza mencionada e seu respectivo símbolo.

Grandeza Unidade padrão Símbolocomprimento metro m

massa grama gárea metro quadrado m2

volume metro cúbico m3

capacidade litro L

Todas as unidades acima possuem múltiplos e submúltiplos ordenados pelos mesmos pre-fixos que seguem nas tabelas abaixo:

Múltiplos (prefixos) Relação com a unidade padrão Na forma de potênciadeca 10 vezes 101

hecto 100 vezes 102

kilo 1000 vezes 103

Submúltiplos (prefixos) Relação com a unidade padrão Na forma de potênciadeci Décima parte 10-1

centi Centésima parte 10-2

mili Milésima parte 10-3

E assim montamos a sequência dos múltiplos e submúltiplos das unidades de medida de qualquer grandeza. Vejamos a sequência de múltiplos e submúltiplos da unidade padrão das grandezas mencionadas anteriormente:

Comprimento km hm dam m dm cm mmMassa kg hg dag g dg cg mgÁrea km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

Volume km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

Capacidade kL hL daL L dL cL mL

Lembre-se que existe uma relação muito importante entre as unidades de volume e capa-cidade que segue abaixo:

1 dm3 = 1 litro1 m3 = 1000 litros



RAZÃO, ESCALA E PROPORÇÃO: DEFINIÇÃO OBJETIVA

Razão, representa uma relação entre duas quantidades (grandezas) e representamos nor-malmente por uma fração.

Exemplo:

No curso Matemática em Foco, existem 20 meninos e 30 meninas, então a razão de meni-nos e meninas (nesta ordem) é:

20 meninos / 30 meninas = 2/3

Ou seja, para cada 2 meninos existem 3 meninas. Note que a ordem (meninos e meni-nas) é importante na fração que vai representar a razão.

Então agora vamos generalizar:

A razão entre as grandezas X e Y nesta ordem é dada pela fração: x/y

Para cada 20 meninos, temos 30 meninas ou para cada 2 meninos temos 3 meninas. Neste

caso, podemos concluir A IGUALDADE ENTRE AS RAZÕES 32

3020

= . Esta igualdade de razões (frações) chamamos de PROPORÇÃO (conceito importante).

Então a turma do curso Matemática em Foco tem uma razão de 2 meninos para cada 3 meninas. Logo se a turma tivesse 45 meninas, quantos meninos seriam?

Calculando mentalmente utilizando a lógica:

Iniciamos o problema com 2 meninos e 3 meninas. Na situação acima, estamos com 45 meninas. Então a quantidade de meninas foi multiplicada por 15 já que 3 x 15 = 45.

Então a quantidade de meninos também deve ser multiplicada por 15:Logo, 2 x 15 = 30.

Portanto para 45 meninas, teremos 30 meninos: 4530

32=

Resolvendo pela forma padrão:

Sabemos que para cada 2 meninos, temos 3 meninas então para 45 meninas temos x me-ninos. Vamos montar uma PROPORÇÃO, mas cuidado com a posição do x. Toda proporção é uma igualdade de duas frações (ou razões) equivalentes:

2 meninos/3 meninas=x/45



Agora devemos utilizar a propriedade da proporção, que eu chamo de “multiplicação cruza-da”. Em toda proporção a multiplicação cruzada deve dar o mesmo resultado. Sendo assim, montamos uma equação e descobrimos o valor de x:

3 .x=2 . 45x = 90/3=30

EXERCÍCIOS

1- (ENEM). Uma torneira não foi fechada corretamente e ficou pingando, da meia-noite às seis horas da manhã, com a frequência de uma gota a cada três segundos. Sabe-se que cada gota d’água tem volume de 0,2mL. Qual foi o valor mais aproximado do total de água desperdi-çada nesse período, em litros?

a. 0,2b. 1,2c. 1,4d. 12,9e. 64,8

2- (ENEM) Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros:

a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro;b) altura b entre o solo e o encosto do piloto.

Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, respectivamente,

a) 0,23 e 0,16.b) 2,3 e 1,6.c) 23 e 16.d) 230 e 160.e) 2 300 e 1 600.



3- (ENEM) Café no Brasil

O consumo atingiu o maior nível da história no ano passado: os brasileiros beberam o equivalente a 331 bilhões de xícaras. (Veja. Ed. 2158, 31 mar. 2010.)

Considere que a xícara citada na notícia seja equivalente a, aproximadamente, 120 mL de café. Suponha que em 2010 os brasileiros bebam ainda mais café, aumentando o consumo em 1/5 do que foi consumido no ano anterior. De acordo com essas informações, qual a previsão mais aproximada para o consumo de café em 2010?

a) 8 bilhões de litros.b) 16 bilhões de litros.c) 32 bilhões de litros.d) 40 bilhões de litros.e) 48 bilhões de litros.

4- (ENEM) Nos Estados Unidos a unidade de medida de volume mais utilizada em latas de refrigerante é a onça fluida (fl oz), que equivale a aproximadamente 2,95 centilitros (cl). Sabe-se que o centilitro é a centésima parte do litro e que a lata de refrigerante usualmente comerciali-zada no Brasil tem capacidade de 355 ml. Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de 355 ml, em onça fluida (fl oz), é mais próxima de

a) 0,83.b) 1,20.c) 12,03.d) 104,73.e) 120,34.

5- (ENEM) Existe uma cartilagem entre os ossos que vai crescendo e se calcificando desde a infância até a idade adulta. No fim da puberdade, os hormônios sexuais (testosterona e estró-geno) fazem com que essas extremidades ósseas (epífises) se fechem e o crescimento seja in-terrompido. Assim, quanto maior a área calcificada entre os ossos, mais a criança poderá crescer ainda. A expectativa é que durante os quatro ou cinco anos da puberdade, um garoto ganhe de 27 a 30 centímetros. Revista Cláudia. Abr. 2010 (adaptado).

De acordo com essas informações, um garoto que inicia a puberdade com 1,45 m de altura poderá chegar ao final dessa fase com uma altura

A) mínima de 1,458 m.B) mínima de 1,477 m.C) máxima de 1,480 m.D) máxima de 1,720 m.E) máxima de 1,750 m.



6- (ENEM). Segundo as regras da Fórmula 1, o peso mínimo do carro, de tanque vazio, com o piloto, é de 605 kg, e gasolina deve ter densidade entre 725 e 780 gramas por litro. Entre os circuitos nos quais ocorrem competições dessa categoria, o mais longo é Spa-Francorchamps, na Bélgica, cujo traçado tem 7 km de extensão. O consumo médio de um carro da Fórmula 1 é de 75 litros para cada 100 km. Suponha que um piloto de uma equipe específica, que utiliza um tipo de gasolina com densidade de 750 g/L, esteja no circuito de Spa-Francorchamps, parado no box para reabastecimento. Caso ele pretenda dar mais 16 voltas, ao ser liberado para retornar à pista, seu carro deverá pesar, no mínimo,

a) 617 kg. b) 668 kg. c) 680 kg. d) 689 kg. e) 717 kg.

7- (ENEM) Técnicos concluem mapeamento do aquífero Guarani. O aquífero Guarani lo-caliza-se no subterrâneo dos territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com extensão total de 1.200.000 quilômetros quadrados, dos quais 840.000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de água e e considerado um dos maiores do mundo. Na maioria das vezes em que são feitas referencias à água, são usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as unidades ja descritas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo reservatório cuja capacidade de armazenagem é de 20 milhões de litros.

Disponivel em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado).

Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero Guarani é

a) 1,5 x 102 vezes a capacidade do reservatório novo.b) 1,5 x 103 vezes a capacidade do reservatório novo.c) 1,5 x 106 vezes a capacidade do reservatório novo.d) 1,5 x 108 vezes a capacidade do reservatório novo.e) 1,5 x 109 vezes a capacidade do reservatório novo.

8- (ENEM) A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que será fabricada para utilização por companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em escala de 1:150.



Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de papel, deixando uma margem de 1 cm em relação às bordas da folha, quais as dimensões mínimas, em centímetros, que essa folha deverá ter?

a) 2,9 cm x 3,4 cm b) 3,9 cm x 4,4 cm c) 20 cm x 25 cm d) 21 cm x 26 cm e) 192 cm x 242 cm

9- (ENEM) Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cida-des, A e B, era 8 cm.

Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala dea) 1:250 b) 1:2500 c) 1:25000 d) 1:250000 e) 1:25000000

10- (ENEM) No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficara o maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (EELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para o céu”.

Disponivel em htttp://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).

Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâme-tro do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm. Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado?

a) 1:20 b) 1:100 c) 1:200 d) 1:1000 e) 1:2000

GABARITO

1. C2. Fazendo as conversões para metro obtemos 2,3m e 1,6m. Portanto gabarito é a letra B.3. E4. C5. Transformando 30cm para metros obtemos 0,30m. Adicionando esse valor a altura inicial

que é 1,45m temos: 1,45m + 0,30m = 1,75m. Portanto o gabarito é a letra E.



6. B7. E8. D9. Esta questão pode ser resolvida por uma proporção ou direto por uma divisão. Transfor-

mando 2000km para centímetros obtemos 200.000.000cm, e por fim dividindo 20.000.000 por 8 obtemos o resultado de 2.500.000. Logo a escala é de 1 : 25.000.000. Portanto o gabarito é a letra E.

10. Transformando 42m para centímetros obtemos 4200cm. Fazendo a divisão de 4200cm por 2,1cm resulta em 2000. Portanto a razão procurada é 1: 2000 e o gabarito é a letra E.

MAPAS MENTAIS

ebooks cap 11 - matematicaemfoco.com.br

Documents