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MATEMÁTICA & QUÍMICAMATEMÁTICA & QUÍMICA
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MATEMÁTICAMATEMÁTICA• Prof HenriqueProf Henrique
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Soma e Subtração
Matrizes e DeterminantesMatrizes e Determinantes
2 5 30 -1 -2
3 1 -42 5 2
+ =5 6 -12 4 02x3 2x3 2x3
3 0 02 5 -2
7 2
5 0+
2x3 2x2(Impossível)
Somente do mesmo tipo
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Produto
Matrizes e DeterminantesMatrizes e Determinantesno de colunas da 1ª = no de linhas da 2ª
40
90 135
20 10
40 25
1 1,5
2 360
2 x 22 x 2 2x2
A2x3.B3x5
A3x2.B3x2
A3x7.B7x9Não é possível
= C2x5
= C 3x9
resultante Cuidado!!!
Em geralB.AA.B
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Matriz Inversa
Matrizes e DeterminantesMatrizes e Determinantes
det A- 1 = 1det A
Se det A = 0 Não existe inversa
A.A-1 = I
Se det A 0 Existe inversa
1 0
0 1I =
2000530068500872
A
602.3.5.2det A
Ex: Det(A-1)=?
601det 1 A
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Método para obter a inversa de uma matriz 2x2
dcba
A
Principal
Posição
Secundária
Sinal
dA-1 = a
-b
-cdetA detA
detA detA
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3 3A
1 2
Principal
PosiçãoSecundária
Sinal
Ex 1) Obtenha A-1, em que
detA 6 ( 3) 9 2
A-1 = 3
3
-19 9
9 9
Resolução:
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Discussão de Sistemas nxn
D ≠ 0 Única solução
D = 0 Infinitas soluções ou Nenhuma solução
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80
2 1
kx y zx y zx y z
2) O sistema abaixo tem solução única para qualquer k R. V ou F?
D ≠ 0
2 1 2 1 0k k
1 11 1 1 02 1 1
k
2 4 0k
2k
Resolução:
F
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3- Dadas as matrizes quadradas A, B e C de ordem n, I a matriz identidade de mesma ordem e k pertencente aos Reais, considere as proposições a seguir, verificando se são verdadeiras(V) ou falsas(F).
FFVVVV
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MATEMÁTICAMATEMÁTICA• Prof NazaProf Naza
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MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
Funções PARES:
Funções ÍMPARES:
Exemplo: f(x) = 2x² - 6
Exemplo: 3
10xf x
FUNÇÕES PARES E FUNÇÕES ÍMPARESFUNÇÕES PARES E FUNÇÕES ÍMPARES
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MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
FUNÇÃO INVERSAFUNÇÃO INVERSA(x; y) f∈ (y; x) f∈ -1
Para determinar, temos três etapas:1ª) Trocar f(x) por y;2ª) Trocar x por y, e y por x, na função dada;3ª) Isolar y e, ao final trocar y por f -1(x).
Importante:
Se , então ax bf xcx d
1 dx bf x
cx a
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MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
FUNÇÃO COMPOSTAFUNÇÃO COMPOSTA
Exemplo:Sejam as funções f(x) = 4x + 5 e , g(x) = 3x² + 2, determinar o valor de (g o f)(-2):
2 2g o f g f Resolução:
f 2 4 2 5 8 5 3
2g 3 3 3 2 3 9 2 27 2 29
g o f x o x f g
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MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
RESTRIÇÕES NO DOMÍNIO DE FUNÇÕESRESTRIÇÕES NO DOMÍNIO DE FUNÇÕES Funções NÃO INTEIRAS (Fracionárias):
Exemplo: 24xf x
x
4 04
xx
/ 4 D f x R x
Funções Irracionais de ÍNDICE PAR:Exemplo1: 2f x x
2 02
xx / 2D f x R x
Exemplo2: 35xf x
x
5 0
5 . 1
5
xxx
/ 5D f x R x
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MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
FUNÇÃO AFIMFUNÇÃO AFIMA função f : IR → IR definida por f(x) = ax + b
é bijetora e seu gráfico e sempre do tipo:
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FUNÇÃO QUADRÁTICAFUNÇÃO QUADRÁTICA
f(x) = ax² + bx + c
MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
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MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
FUNÇÃO QUADRÁTICAFUNÇÃO QUADRÁTICAf(x) = ax² + bx + c
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MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
FUNÇÃO QUADRÁTICA na UFSCFUNÇÃO QUADRÁTICA na UFSC( ) O lucro, em reais, para a comercialização de x unidades de um determinado produto é dado por L(x) = – 1120 + 148x – x². Então, para que se tenha lucro máximo, deve-se vender 74 produtos.
742
148)1(2
1482
abx
V
V
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A função quadrática é uma parábola é só aprender ax² + bx + c Quem determina A CONCAVIDADE é o sinal do aNo valor de “c” o eixo vertical é que vai cortar.As raízes que eu quero, não me desespero, eu sei o que eu fizIgualando a zero calculei o Bhaskara topei com esse “X”
Pagode da Função Quadrática(Letra prof Raul Silva e Prof Naza)
MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
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Pagode da Função Quadrática(Letra prof Raul Silva e Prof Naza)
A função quadrática é uma parábola é só aprender ax² + bx + c Delta Positivo são duas raízes Reais desiguais.Se o Delta é zero as duas raízes se tornam iguais.Delta Negativo, com toda certeza, não tenho raiz.Reparô que no gráfico a curva que faço não toca o eixo X.
MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
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Pagode da Função Quadrática(Letra prof Raul Silva e Prof Naza)
A função quadrática é uma parábola é só aprender ax² + bx + c O pontinho do vértice de toda parábola é fácil de acharAbscissa do vértice é menos b sobre 2aE se for menos Delta sobre 4a então o que fezOrdenada do vértice, que coisa mais fácil, falei pra vocês.
MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza
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QUÍMICAQUÍMICABINHBINH22O, RAYZA & ESPONJA O, RAYZA & ESPONJA
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QUÍMICAQUÍMICA RAIZARAIZA
INTERAÇÕES INTERMOLECULARESINTERAÇÕES INTERMOLECULARES
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INTERAÇÕES INTERMOLECULARES
DIPOLO ESPECIALDIPOLO ESPECIAL
QUÍMICAQUÍMICA RAYZARAYZA
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INTERAÇÕES INTERMOLECULARESINTERAÇÕES INTERMOLECULARES
MOLÉCULA POLARMOLÉCULA POLAR
QUÍMICAQUÍMICA RAYZARAYZA
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INTERAÇÕES INTERMOLECULARESINTERAÇÕES INTERMOLECULARES
QUÍMICAQUÍMICA RAYZARAYZA
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QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO
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QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO
![Page 31: MATEMÁTICA & QUÍMICA MATEMÁTICA Prof Henrique Prof Henrique](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062310/5706386a1a28abb8239041b2/html5/thumbnails/31.jpg)
MOL ( VERSÃO NIGGAR)MOL ( VERSÃO NIGGAR)
QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO
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QUÍMICAQUÍMICA RAYSARAYSA
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QUÍMICAQUÍMICA RAYSARAYSA
![Page 34: MATEMÁTICA & QUÍMICA MATEMÁTICA Prof Henrique Prof Henrique](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062310/5706386a1a28abb8239041b2/html5/thumbnails/34.jpg)
RADIOTIVIDADE (ENERGIA NUCLEAR)RADIOTIVIDADE (ENERGIA NUCLEAR)
QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO
![Page 35: MATEMÁTICA & QUÍMICA MATEMÁTICA Prof Henrique Prof Henrique](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062310/5706386a1a28abb8239041b2/html5/thumbnails/35.jpg)
RADIOATIVIDADE (PARTÍCULAS)RADIOATIVIDADE (PARTÍCULAS)
RUTHERFORDRUTHERFORD
QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO
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RADIOATIVIDADE (PARTÍCULAS)RADIOATIVIDADE (PARTÍCULAS)
QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO
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RADIOATIVIDADE (DECAIMENTOS)RADIOATIVIDADE (DECAIMENTOS)
NATURALNATURAL
QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO
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Pilhas (Célula Galvânica)Pilhas (Célula Galvânica)ddp = red - red
red = -0,76V red =+0,34V
Pólo –Ânodo
OxidaçãoCorrosão
↑[ ]↓ERED
Pólo +Cátodo
ReduçãoAcúmulo
↓[ ]↑ERED
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CS (g/100 g H2O)
T(°C)
KNO3
insaturada
40 50
30
60
50 g H2O40 °C
Coeficiente de Coeficiente de SolubilidadeSolubilidade
30 g KNO3 ----- 100 g H2O x ------ 50 g H2O
x = 15 g
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SoluçãoSoluçãoO formol ou formaldeído, solução a 37%, é um composto líquido claro com várias aplicações, sendo usado normalmente como preservativo, desinfetante e anti-séptico. O formol é tóxico quando ingerido, inalado ou quando entra em contato com a pele, por via intravenosa, intraperitoneal ou subcutânea em concentrações de 20 ppm (partes por milhão).
Resolução: 20 ppm = 20 mg/L 1 g --------- 1000 mg x --------- 20 mg x = 0,02 g
Concentraçãode formol
C = 2 x 10-2 g/L
Massa MolarHCHO
30 g/mol
1 mol ----- 30 g x ----- 0,02 g x = 6,6 x 10-4 mol
ConcentraçãoMolar
M = 6,6 x 10-4 mol/L
÷ MM
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É a parte da química que estuda a variação de energia Hque acompanham as reações químicas.
(Entalpia = troca de calor)
Reações Endotérmicas
AB A + B
AB A + B
Reações Exotérmicas
A + B AB
A + B AB - calor
+ calor + calor
- calor
Absorve calorHp > HR
H > 0 ou +Calor fornecidopara a reação
Libera calorHR > Hp
H < 0 ou -Calor formadona vizinhança
TermoquímicaTermoquímica
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Da cana-de-açúcar, obtemos um dos combustíveis utilizados no Brasil. A quantidade de entalpia envolvida na combustão do etanol, C2H5OH é utilizada como fonte de energia. Calcule a quantidade de calor fornecido pela combustão completa, a 25°C e 1 atm, de 46 g de etanol puro.
SUBSTÂNCIA ∆H de formação (kcal . mol-1)
Etanol – CH3CH2OH(ℓ) - 33,8Gás Carbônico – CO2(g) - 94Água – H2O(ℓ) - 68
1 CH3CH2OH(ℓ) + 3 O2(g) → 2 CO2(g) + 3 H2O(ℓ)
Cálculo de Cálculo de EntalpiaEntalpia
∆H = ∑ HP - ∑ HR
∆H = (-94 . 2) + (-68 . 3) – (-33,8 . 1) ∆H = -327,6 kcal/mol (EXOTÉRMICO)
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Equilíbrio Equilíbrio QuímicoQuímico
1 N2(g) + 3 H2(g) 2 NH3(g) ∆H = - 92,2 kJ
[NH3]2
[N2] . [H2]3
KC =
v1
v2
(p NH3)2
(p N2) . (p H2)3
KP =
Catalisador não afeta(não desloca)
↑ [ ] = Desloca p/ lado oposto↓ [ ] = Desloca p/ mesmo lado ↑ pressão = Desloca p/ lado de ↓volume
↓ pressão = Desloca p/ lado de ↑ volume
↑ T = Desloca p/ sentido endotérmico↓ T = Desloca p/ sentido exotérmico
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Solução aquosa A[H+] = 10-2 M
Solução aquosa B[H+] = 10-9 M
[OH-] = 10-12 MpH = 2pOH = 12
ÁCIDA
[OH-] = 10-5 MpH = 9pOH = 5
BÁSICA
Kw = [H+] . [OH-] 10-14 = 10-7 . 10-7
[H+] < [OH-][H+] > [OH-]
[H+] acidez pH
Na diluição:[H+] acidez pH
pH e pOH pH e pOH (25°C ; H(25°C ; H22O ; KO ; KWW = 10 = 10--
1414))
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