dinâmica dos sólidos lista de exercícios trabalho 2°...

Dinâmica dos Sólidos – Lista de Exercícios – Trabalho – 2° Bimestre - Prof. Dr. Cláudio Sartori

1

1. A placa da figura possui densidade uniforme

de 8000 kg/m³ e espessura 10mm. Encontre seu

momento de inércia em relação ao centro de massa G.

2. O pêndulo suspenso pelo pino em O consiste

de 2 barras cada uma com peso de 10 lb. Determine o

momento de inércia do pêndulo em relação a um eixo:

(use g = 32.2 ft/s²)

(a) passando por O.

(b) pelo centro de massa G do pêndulo.

3. Determine o momento de inércia de uma

pirâmide homogênea de massa m e densidade em

relação ao eixo z.

4. Um pêndulo consiste de uma barra de 2m e

massa 3 kg e uma placa de massa 5 kg. Encontre a

localização do centro de massa G e o momento de inércia

em relação a um eixo perpendicular ao plano do pêndulo

passando por G.

5. Determine o momento de inércia em relação a

um eixo passando pelo ponto O da placa de densidade

constante = 20 kg/m². (pag. 431-432 Hibbeler).

6. Uma roda de 100 kg possui raio de giração

em relação ao centro O 500Ok mm . Se a roda parte

do repouso, determine sua velocidade angular em t = 3 s.

7. O disco de massa 50 kg está sujeito a um

momento 9 M t t N m , onde t é medido em

segundos. Determine a velocidade angular do disco, que

parte do repouso, no instante t = 4 s. Use

d

t dtdt

8. No instante considerado, uma barra uniforme

de massa 30 kg possui velocidade angular no sentido

anti-horário de = 6 rad/s. Determine as componentes

normal e tangencial da reação do pino O da barra a

aceleração angular da barra nesse instante.

9. No instante considerado, um disco uniforme

de massa 30 kg possui velocidade angular no sentido

anti-horário de = 10 rad/s. Determine as componentes


2

normal e tangencial da reação do pino O do disco e a

aceleração angular do disco nesse instante.

10. No instante considerado, uma corda puxa

por um pino em A uma barra uniforme de massa 30 kg e

possui velocidade angular no sentido anti-horário de

valor = 6 rad/s. Determine as componentes normal e

tangencial da reação do pino O do disco e a aceleração

angular da barra nesse instante.

11. O disco de 180 mm de raio está em repouso,

quando ele é colocado em contacto com uma correia em

movimento a uma velocidade constante. Negligenciando

o peso da ligação AB e sabendo que o coeficiente de

atrito cinético entre o disco e a correia é de 0.40,

determinar a aceleração angular do disco, enquanto

ocorre escorregamento. (Beer Johnston pg.1063).

12. A fim de determinar o momento de inércia

de um volante de raio de 600 mm de um bloco de 12 kg

está ligado a um fio que é enrolado em torno do volante.

O bloco é libertado e é observada a queda de 3 m em 4.6

s. Para eliminar o atrito de rolamento, um segundo bloco

de massa de 24 kg é utilizado e é observada a queda de 3

m em 3.1 s. Supondo-se que o momento do conjunto

devido ao atrito permanece constante, determinar o

momento de inércia da massa do volante.

13. Cada uma das engrenagens de A e B,

tem uma massa de 9 kg e tem um raio de giração de

200 milímetros; a engrenagem C tem uma massa de

3 kg, e tem um raio de giração de 75 mm. Se um

momento constante M de magnitude 5 N.m é

aplicado a engrenagem C, determine (a) a

aceleração angular da engrenagem A, (b) a força

tangencial que a engrenagem C exerce sobre

engrenagem A.

14. A engrenagem pesa 1 lb e tem um raio

de giro de 1.3 in; engrenagem B pesa 6 lb e tem um

raio de giro de 3 in (polegadas); engrenagem C pesa

9 lb e tem um raio de giração de 4.3 in. Sabendo um

momento M de magnitude constante de 40 lb.in é

aplicado a engrenagem A, determinar:

(a) a aceleração angular da engrenagem C,

(b) a força tangencial

g = 32.2 ft/s2; 1 ft = 12 in


3

15. Os Discos de A e B são parafusados em

conjunto, e os cilindros D e E estão ligados a cabos

enrolados nos discos. Um único cabo passa por cima de

discos B e C. Um disco pesa 20 lb e os discos B e C cada

um pesam 12 lb Sabendo-se que o sistema é libertado a

partir do repouso e que não ocorra deslizamento entre as

cordas e os discos, determinar a aceleração

(a) do cilindro D,

(b) do cilindro E.

16. Um cinto de massa negligenciável passa

entre os cilindros A e B e é puxado para a direita, com

uma força de cilindros P. A e B pesam, respectivamente,

5 e 20 lb. O eixo do cilindro A é livre para deslizar numa

ranhura vertical e os coeficientes de atrito entre a correia

e cada um dos cilindros são s = 0.50 e k = 0.40 Para a

força P = 3.6 lb determinar

(a) se ocorre escorregamento entre a correia e

qualquer um cilindro,

(b) a aceleração angular de cada cilindro.

17. Um disco A tem uma massa de 6 kg e uma

velocidade angular inicial de 360 rpm no sentido horário;

disco B tem uma massa de 3 kg e está inicialmente em

repouso. Os discos são unidas através da aplicação de

uma força horizontal de magnitude de 20 N para o eixo

do disco A. Sabendo que o coeficiente de atrito de de

fricção entre os discos é k = 0.15, e negligenciando

deslizamento, determinar

(a) a aceleração angular de cada disco,

(b) a velocidade angular final de cada disco.

18. Uma esfera de raio r e massa m é lançada ao

longo de uma superfície áspera horizontal

com as velocidades iniciais indicadas. Se a velocidade

final da esfera é igual a zero, expresse em termos de v0, r,

k (coeficiente de atrito cinético entre a esfera e a

superfície) e 0: Dado: esfera sólida:22

5I m r

(a) o módulo requerido de 0,

(b), o tempo t1 necessário para a esfera chegar

ao repouso,

(c) a distância que a esfera vai percorrerr até

parar.


4

19. Um jogador chuta uma bola de 8 in

(polegadas) de diâmetro, pesando 12 lb ao longo de uma

pista com uma velocidade v0 para a frente de 15 ft/s e

velocidade angular 0 de 9 rad/s. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a bola ea pista é de k

= 0.10, determine:

(a) o tempo t1 em que a bola vai começar a rolar

sem deslizar,

(b) a velocidade da bola no tempo t1,

(c) a distância a bola vai ter percorrido no tempo

t1.

Dados: 1

1 12

in ft ; 2

32.2ft

gs

20. Uma esfera uniforme de raio r e massa m é

colocada sem velocidade inicial sobre uma correia que se

move para a direita, com uma velocidade v1 constante.

Denotando por k o coeficiente de atrito cinético entre a

esfera e o cinto, determine

(a) o tempo t1 em que a esfera vai começar a

rolar sem deslizar,

(b) as velocidades linear e angular da esfera no

tempo t1.

21. A placa de aço uniforme de 20 kg é

livremente articulada em torno do eixo z, como

mostrado. Calcule a força suportada por cada um

dos rolamentos em A e B após o instante em que

após a placa é libertada a partir do repouso no plano

yz horizontal. (Meriam Kraige Cap.6 pag. 434).

22. Uma roda de impulso para demonstrações de

dinâmica é mostrada na figura. É basicamente uma roda

de bicicleta modificada com aro, alças, e uma polia para

o arranque do cordão. O contra peso faz com que o aro

raio de giração da roda de peso 7 lb seja de 11 pol. Se

uma força estacionária de 10 lb é aplicada ao cordão,

determinar a aceleração angular da roda. Despreze o

atrito do rolamento.

23. Determinar a aceleração angular e a

força sobre o rolamento em O para:

(a) o anel estreito de massa m;

(b) o disco circular plano de massa m;

imediatamente após que cada um é

libertado a partir do repouso no plano vertical com

OC horizontal.

24. Determinar a aceleração angular do disco

uniforme, se:

(a) a inércia de rotação do disco é ignorado e

(b) a inércia do disco é considerado. O sistema é

libertado do restante, o cabo não escorregar no disco, e

atrito no rolamento de O podem ser negligenciadas.


5

25. Uma chapa uniforme de massa m com o

formato de um quarto de circulo é liberada a partir do

repouso com uma borda em linha reta vertical, como

mostrado. Determinar a aceleração angular inicial e as

componentes horizontal e vertical da reação no pivô

ideal em O.

26. Cada um dos dois discos de polimento tem

um diâmetro de 6 in, uma espessura de ¾ in, e um peso

específico de 425 lb/ft³. Quando ligada, a máquina

acelera do repouso até sua frequência de funcionamento

de 3450 rot/min em 5 s. Quando desligado, ele chega ao

repouso em 35 seg. Determinar o torque do motor e

momento de fricção, assumindo que cada um é

constante.

Despreze os efeitos da inércia da armadura do

motor rotativo....

27. Um componente de transmissão (eixo

pedestal cardan) suporta uma carga em um ônibus

espacial e é implantado quando as portas do

compartimento de carga são abertas em órbita. A carga é

modelada como um bloco rectangular, com uma massa

homogênea de 6000 kg.

O torque no eixo de cardan 30 N.m é fornecido

por um motor de corrente continua sem escovas. Com o

ônibus em órbita em uma condição "sem peso",

eetermine o tempo t necessário para levar a carga a partir

da sua posição retraída, a = 0° para a sua posição

desdobrada a = 90°, se o binário é aplicado para os

primeiros 45 graus do curso e, em seguida, invertida para

os restantes 45 graus para levar a carga até parar quando

0 .

28. A massa de engrenagem A é de 20 kg e seu

raio de giração é de 150 mm. A massa de engrenagem B

é de 10 kg e seu raio de giração é de 100 mm. Calcule a

aceleração angular da engrenagem B, quando um torque

de 12 N.m é aplicado ao eixo de engrenagem A.

Neligenciar o atrito.

29. Um aro de metal com um raio r = 6 in é

liberado a partir do repouso num plano inclinado de 20°

com a horizontal. Se os coeficientes de atrito estático e

cinético são de s = 0.15 e k = 0.12, determinar a

aceleração angular do aro e o tempo t para o aro para

mover uma distância de 10 ft para baixo do plano

inclinado.

Dados: 1

1 12

in ft ; 2

32.2ft

gs


6

30. O cilindro sólido homogêneo é liberado

a partir do repouso sobre a rampa. Se = 40° , s =

0.30 e k = 0.20, determinar a aceleração do centro

de massa G e a força de atrito exercida pela rampa

do cilindro.

Dados: 1

1 12

in ft ; 2

32.2ft

gs


7

Exercício Resposta

1 1.2 kg.m²

2 (a) 21.76 OI slug ft

(b) 20.362 GI slug ft

3 2

10z

m aI

4 21.78 ; 4.45 Gy m I kg m

5 20.113 OI kg m

6 7.2 rad

s

7 32 rad

s

8

25.87

rad

s

162 321n tO N O N

9

25.19

rad

s

1.16 6.67n tO kN O N

10

21.43

rad

s

306 73.6n tO kN O N

11 230.4

rad

s

12 2112.14 I kg m

13

(a)2

30.4 A

rad

s ↺

(b) 21.8TF N

14

(a)2

130 C

rad

s ↺

(b) 9.33TF lb

15

(a) 2

1.153 D

ma

s

(b) 2

0.865 E

ma

s

16

(a) haverá

(b)2

61.8 A

rad

s ↺

29.66 B

rad

s ↻

Exercício Resposta

17

(a)2

12.5 A

rad

s ↺

233.3 B

rad

s ↺

(b)0

12 240A A

radf rpm

s ↻

033.51 320B B

radf rpm

s ↺

18

(a) 00

5

2

v

r ⤹

(b)0

1

k

vt

g

(c)

2

0

2 k

vs

g

19 (a) 0 0

1 1

21.5972

7 k

v rt t s

g

(b) 1 0 1 1 9.86k

ftv v g t v

s

(c)2

1 0 1 1 1

119.85

2s v t a t s ft

20

(a) 11

2

7 k

vt

g

(b) 1

2

7v v

(c) 15

7

v

r ⤹

21 24.5A BF F N

22 29.12rad s

23

(a) 2 2

g m gO

r

(a) 2

3 3

g m gO

r

24

(a) 2

7.85rad

s

(a) 2

6.28rad

s


8

Exercício Resposta

25

2

2

8

3

32

9

321

9

x

y

g

r

m gO

O m g

26 Mmot = 0.836 lb-ft

Mƒ = 0.1045 lb-ft

27 t = 68.6 s

28

225.5B

rad

s ↺

29 27.26

rad

s ↺

t = 1.646 s

30 a = 13.80 ft/sec2, F = 1.714 lb


9


10

Feliz 🎅

Quero ver você não chorar

Não olhar pra trás

Nem se arrepender do que faz

Quero ver o amor crescer

Mas se a dor nascer

Você resistir e sorrir

Se você pode ser assim

Tão enorme assim eu vou crer

Que o natal existe

Que ninguém é triste

Que no mundo há sempre amor

Bom natal

Um feliz natal

Muito amor e paz prá você

Prá você

Valeu ?

Estuda, carinha..

Ardeu, ?

📶

📫 [email protected]

mailto:[email protected]

dinâmica dos sólidos lista de exercícios trabalho 2°...

Documents