UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA

Licenciatura Plena em Química

Centro de Ciência e Tecnologia

Físico-Química Experimental I

Professora Janaína Oliveira

DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE VISCOSIDADE UTILIZANDO O

MÉTODO DE STOKES

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Campina Grande – PB

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2012

1 INTRODUÇÃO

Reologia é a parte da física que investiga as propriedades e o comportamento mecânico de corpos que sofrem uma deformação (sólidos elásticos) ou um escoamento (fluido-líquido ou gás) devido à ação de uma tensão de cisalhamento (num corpo sujeito a uma força cortante, força por unidade de área da seção transversal do corpo. Muitos sistemas, principalmente os de natureza coloidal apresentam um comportamento intermediário entre esses dois extremos, apresentando tanto características viscosas como elásticas. Esses materiais são chamados de visco elásticos. (sistemas coloidais - sistemas nos quais um ou mais dos componentes apresentam pelo menos uma de suas dimensões dentro do intervalo de um nem a 1 m, o que inclui tanto moléculas de polímeros de alta massa molar como pequenas partículas em suspensão; exemplos: fumaça, poeira, leite, maionese, pasta de dente, pérola, plásticos pigmentados).

A viscosidade de um líquido (inverso da fluidez) mede a resistência interna oferecida ao movimento relativo de diferentes partes desse líquido. A viscosidade mede a resistência de um líquido em fluir (escoar) e não está diretamente relacionada com a densidade do líquido, que é a relação massa/volume. Por exemplo, o óleo de soja utilizado para cozinhar é mais viscoso que a água, embora seja menos denso. Apesar da nítida diferença entre viscosidade e densidade, é comum ouvir a frase “este líquido é muito denso” para se referir a um líquido que tem dificuldade em escoar. A frase correta deveria ser “este líquido é muito viscoso”.

Matematicamente, a viscosidade () é a derivada do gráfico da força de cisalhamento por unidade de área entre dois planos paralelos de líquido em movimento relativo (tensão de cisalhamento, ) versus a gradiente de velocidade dv/dx (taxa de cisalhamento, ) entre os planos, isto é, = , onde

γ=dvdx

=( velocidade diferencial )(espessura diferencial ) (taxa de cisalhamento)

τ= FA=( força )( área) (tensão de cisalhamento)

η=dτdγ

= F /Adv /dx (viscosidade ou coeficiente de viscosidade)

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Alguns livros apresentam o gráfico da taxa de cisalhamento em função da tensão de cisalhamento. Neste caso, a derivada d/d corresponde ao coeficiente de fluidez, =1/.

A unidade SI de viscosidade é

[ η ]= N /m2

ms−1 / m=N / m2

s−1=Pa s

(pascal.segundo)

A unidade de viscosidade no sistema cgs é denominada “pois” (símbolo: P) e corresponde à seguinte relação: dina s/cm2. Como a viscosidade da água a 20C é muito próxima de 1 centipoise (1 cP; valor exato: 1,002 cP) os valores de viscosidade eram freqüentemente tabelados em cP. A relação entre a atual unidade SI e a antiga unidade é 1 mPa s = 1 cP.

Em algumas situações é conveniente usar-se a viscosidade cinemática que é o coeficiente de viscosidade dividido pela densidade do líquido, =/.

Se o gráfico da tensão de cisalhamento em função da taxa de cisalhamento à temperatura e pressão constantes for linear, a viscosidade será constante e igual ao coeficiente angular da reta. A maioria dos líquidos puros e muitas soluções e dispersões apresentam este tipo de comportamento e são denominados líquidos newtonianos, pois foi Newton quem primeiro observou esta relação. A quantidade d/d, no caso de sistemas newtonianos, é a viscosidade absoluta. Muitas soluções (especialmente se forem concentradas) e dispersões (especialmente se contiverem partículas assimétricas, por exemplo, na formas de disco ou bastão) apresentam desvio deste comportamento e são denominadas de sistemas não-newtonianos. As principais causas do fluxo não-newtoniano em sistemas coloidais são a formação de uma estrutura organizada através do sistema e a orientação de partículas assimétricas na direção do fluxo provocadas pelo gradiente de velocidade. A quantidade d/d, no caso de sistemas não-newtonianos, é a viscosidade aparente, ap, pois seu valor depende da tensão de cisalhamento aplicada ao líquido.

O comportamento reológico de um líquido é freqüentemente representado pela sua curva de fluxo (tensão de cisalhamento x taxa de cisalhamento).

A viscosidade de um líquido (inverso da fluidez) mede a resistência interna oferecida ao movimento relativo de diferentes partes desse líquido. A viscosidade mede a resistência de um líquido em fluir (escoar) e não está diretamente relacionada com a densidade do líquido, que é a relação massa/volume. Por exemplo, o óleo de soja utilizado para cozinhar é mais viscoso que a água, embora seja menos denso. Apesar da nítida diferença entre viscosidade e densidade, é comum ouvir a frase “este líquido é

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A

B

muito denso” para se referir a um líquido que tem dificuldade em escoar. A frase correta deveria ser “este líquido é muito viscoso”.

1.1 LEI DE STOKES

Quando um corpo se movimenta no interior de um fluido existem também forças de atrito entre eles que tendem a reduzir a velocidade do corpo. Esta resistência depende da velocidade relativa entre o corpo e o fluido de forma que para velocidades relativas baixas (condição associada ao regime de resistência de viscosidade ou regime de Stokes) a resistência do fluido é proporcional à viscosidade do fluido e à velocidade relativa:

FR 0 (1)

que, para o caso de uma esfera de raio r toma a forma:

FR = 6 r 0 (2)

Onde: 0 é a velocidade da esfera; η é o coeficiente de viscosidade.

Repare que esta expressão é válida para uma extensão infinita de fluido. Quando essa condição não é satisfeita, a resistência será maior, uma vez que as paredes do recipiente, no qual se dá o movimento da esfera, vão também condicionar o seu movimento. Considerando que o movimento ocorre num tubo de diâmetro R (Figura 1), a expressão toma a forma:

FR = 6 r 0 (1 + 2,4r/R) (3)

aproximação à qual se dá o nome de correção de Ladenburg, onde r é o raio da esfera e R é o Raio da proveta.

Figura 1. Viscosímetro de Höppler adaptado

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Vejamos agora o que acontece quando um corpo esférico cai no interior de um fluido. As forças que lhe estão aplicadas são: o seu peso, P, o empuxo, E, e a força de resistência do fluido ao movimento, FR. Facilmente se verifica que, enquanto a primeira e a segunda são constantes ao longo do movimento, a terceira vai aumentando com a velocidade, de modo que existe um ponto no qual as três se anulam. A partir daí o movimento da esfera passa a ser uniforme, sendo a sua velocidade designada por velocidade limite. Para calcular essa velocidade considere-se, então, atendendo à direção das forças, que: FR + E = P ; ou seja, se e for à densidade absoluta da esfera e f a densidade absoluta do fluido, pode-se escrever:

(4)

É nesta expressão que se fundamenta a determinação experimental da viscosidade, através da medição da velocidade limite. Assim, ao medir o tempo de queda, t, em regime de Stokes, de um corpo esférico, no interior de um tubo, entre dois pontos distanciados de L, a viscosidade poderá ser determinada. A velocidade da esfera será influenciada pela proximidade das paredes da proveta. Por isso é recomendável deixar cair à esfera no centro da proveta.

OBS: A velocidade terminal é uma correção desenvolvida empiricamente para a verdadeira velocidade da esfera no fluido, pois quando a esfera entra no tubo esta sofre efeitos de borda onde aumenta sua velocidade real. A velocidade terminal é dada por:

V t=Vm(1+2,4rR) (5)

onde Vm é a velocidade medida, r é o raio da esfera e R o raio do tubo.

Substituindo a equação de medição de velocidade limite (4) com base na eq. 5 obtemos:

μ=29

g r 2(ρe - ρL)V t

(6)

onde:μ é o coeficiente de viscosidade (Stokes);g é aceleração da gravidade;ρe ; ρL são as densidade da esfera e do líquido, respectivamente;V t velocidade terminal.

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Se uma esfera de densidade maior que a de um líquido for solta na superfície do mesmo, no instante inicial a velocidade é zero, mas a força resultante acelera a esfera de forma que sua velocidade vai aumentando, mas de forma não uniforme. Pode-se verificar que a velocidade aumenta não – uniformemente com o tempo, mas atinge um valor limite, que ocorre quando a força resultante for nula.

Portanto por meio da lei de Stokes é possível determinar a viscosidade dinâmica de um fluido.

1.2 OBJEIVO

O objetivo deste experimento é investigar o movimento de uma esfera num meio viscoso (óleo e detergente) e calcular coeficiente de viscosidade, tendo em vista a velocidade limite tendo e a influência das paredes no movimento das esferas pelo método de Stokes.

2 PROCEDIMENTO METODOLÓGICO

2.1 MATERIAIS UTILIZADOS

Óleo de rícino; Régua; Balança

analítica;

Paquímetro; Esferas de vidro; Cronômetro; Proveta de 2L;

Detergente; Picnômetro.

2.1 PERCUSO METODLÓGICO

Com o auxílio do paquímetro mediu-se o diâmetro das 05 esferas; Limpou-se cuidadosamente 05 esferas de vidro, para remoção de

gordura (interferência) usando álcool; Pesou-se as 05 esperas e calculamos o peso médio de 1 esfera; Mediu-se o diâmetro das provetas, bem com a distância que a

esfera percorrerá no interior da proveta, utilizando paquímetro e a régua, respectivamente;

Determinou-se a temperatura do óleo e do detergente no interior das provetas, bem como a temperatura ambiente;

Colocou-se uma esfera de vidro na superfície do óleo de rícino e no centro da proveta e deixe-a cair. Com auxílio do cronômetro, determinou-se em que tempo a bolinha percorreu o trajeto. Determinou-se o tempo médio da queda das esferas.

Repita a experiência com as outras quatro esferas. Determinou-se a temperatura final.

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Por picnômetria, determinou-se a densidade do óleo de rícino e do detergente.

3 DADOS EXPERIMENTAIS E APLICAÇÕES

3.1 PICNÔMETRIA

Temperatura ambiente:

26,0°C

m do picnômetro vazio:

44,8670g

m do picnômetro com

água: 99,3503g

m do picnômetro com

detergente: 100,8157g

m de detergente: 55,94887

g

Volume do picnômetro:

54,658 cm3

ρdetergente :1,0236 g/cm3

m do picnômetro com óleo

de rícino: 101,592 g

m de água: 54,4833 g

ρH 2O a 26,0°C: 0,9968 g/cm3

m de óleo: 56,725 g

ρóleo : 1,037816 g/cm3

3.2 RAIO, DIÂMETRO, TEMPO DE QUEDA E PESO DAS ESPERAS

3.3 COMPRIMENTO (∆ S¿ , DIÂMETRO (D) E RAIO (R) DA

PROVETA

∆ SÓleo=31,0cm ∆ Sdetergente=32,0cm

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ESFERA DIÂMETRO (D)

i 0,52cm

ii 0,51cm

iii 0,50cm

iv 0,49cm

Média 0,502cm

raio (D/2) 0,251cm

Peso de 1 espera 0,4728 g

ÓLEO DETERGENTE

4 s 3 s

4 s 3 s

4 s 3 s

3 s 3 s

4,9 s 3 s

Média Média

3,98 s 3 s

DÓleo=8,50 cmDDetergente=8,30cm RÓleo=4,25cmRDetergente=4,15cm

3.4 VELOCIDADE MÉDIA (Vm) E VELOCIDADE TERMINAL (Vt)

Vmóleo=∆S∆ t

=31cm3,98 s

=7,78cms=0,778

ms=V 0Vmdeter=

∆ S∆ t

=32cm3,0 s

=10,66cms=0,1066

ms=V 0

Usando a eq. 5 obtemos a velocidade terminal para cada caso.

Vt óleo=Vmóleo [1+2,4( r e

Róleo)]=7,78

cms [1+2,4 ( 0,251cm

4,25cm )]=8,880cms=V óleo

Vt deter=Vmdeter [1+2,4( reRdeter

)]=10,66cms [1+2,4( 0,251cm

4,15cm )]=12,207cms=V deter

3.5 CÁLCULO DA VISCOSIDADE DO ÓLEO DE RÍCINO E

DETERGENTE

Usando a eq. 6 obtemos o coeficiente de viscosidade dinâmica

para cada caso.

μóleo=29

g ∙ r2(ρe−ρóleo)Vt óleo

=2 ∙(0,251)2∙982

cm

s2∙(3,7533

g

cm3−1,0378

g

cm3)

8,88cms

=4,204 Stokes

μdeter=29

g ∙ r2(ρ e− ρdeter)Vtdeter

=2 ∙(0,251)2∙982

cm

s2∙ (3,7533

g

cm3−1,0236

g

cm3)

12,207cms

=3,074Stokes

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4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A partir dos dados experimentais pudemos aplicar a Lei

de Stokes e determinar experimentalmente o coeficiente de

viscosidade para determinado detergente e óleo de rícino.

Embora o erro não pudesse ser calculado, devido o não

conhecimento da natureza química do detergente e óleo

utilizados, pudemos verificar a correlação direta da densidade da

substância com sua respectiva viscosidade (comparação). O óleo

de rícino, por ser mais denso (possui mais massa por unidade de

volume) “demora” mais tempo para escoar em relação ao

detergente, apresentando resistência maior à trajetória da

esfera.

A vantagem do método de Stokes em relação ao

método de Ostwald está que, por Stokes obtemos a viscosidade

absoluta direta por modelagem, enquanto no método de Ostwald

necessitamos de um líquido de referência, havendo maior

possibilidade de erros. Podemos também deduzir a existência de

alguns erros, como por exemplo, as medidas feitas com a régua,

que resultam em valores pouco precisos. O detergente utilizado

apresentava grande quantidade e elevado estado de oxidação.

5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

MERLE C. POTTER. DAVID C. WIGGERT Mecânica dos fluidos, 3ª

Edição, Editora Thomson, pg-11-14.

FOX, ROBERT W. Introdução a mecânica dos fluidos, 5ª edição,

LTC, pg-21-25.

SEARS E ZEMANSKI, Física II Termodinâmica e ondas, Young & 9 | P á g i n a

Freedman, Editora Pearson adison wesley, pág. 88, 89, 90, 10º

Edição, São Paulo 2006.

SHAMES, IRVING H, Mecânica dos fluidos, Editora Edgard Blucher

Ltda, pág. 166, 168, Volume 1, São Paulo 1973.

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