estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de kelvin...
TRANSCRIPT
![Page 1: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/1.jpg)
Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de
Kelvin-Helmholtzdescrição fenomenológica
Vítor Sudbrack
Porto Alegre, 28 de Novembro de 2018
por
![Page 2: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/2.jpg)
TurbulênciaIm
agem: Turbulence R
esearch Laboratory, Colum
bia University
Presente em todas as escalas
turba-ulentus
Dois aspectos opostose fundamentais
Autorganização e cascatas
Excitação em todos os números de onda
Muitos questionamentos e problemas em aberto
![Page 3: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/3.jpg)
Mecânica dos fluídosDescrição euleriana
Qual o valor da grandeza que está agora aqui?
Descrição lagrangeana
Qual o valor da grandeza agora, na região do fluido que estava anteriormente neste ponto?
Imagem
: Mostafa S
afdari Shadloo, 2016
Fixo no
espaço Fixo no
fluido
![Page 4: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/4.jpg)
Derivada Material
Ferramental
Vorticidade
![Page 5: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/5.jpg)
Fluido
Eq. da continuidade
Conservação de massa
Função corrente
Incompressibilidade
Balanço de momentum linear
Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes
Com viscosidade
Sem viscosidade
Equações de movimento
Forças compressivas
Forças cisalhantes
![Page 6: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/6.jpg)
Número de Reynolds
Dada geometria da condição de contorno, o número de Reynolds é o único parâmetro de controle do
escoamento
Na Turbulência completamente desenvolvida todas as simetrias da Eq. de NS são restauradas
em um sentido estatístico
Laminar
Oscilatório
Turbulento
Imagem
: IF - UFR
J
![Page 7: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/7.jpg)
Leis de conservaçãoEm um domínio livre de condições de contorno...
Fluido invíscido
Fluidovíscido
Bidimensional
Tridimensional
Energia e enstrofia são constantes
fortes
Energia e enstrofia são constantes
fracas
Dissipação anômala!
![Page 8: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/8.jpg)
Espectro de energia
Domínio inercial
Escala integral
Domínio viscoso
Enstrofia
Energia
2D
Forçamento - Injeção
K41:
KLB:
Dissipação viscosa
Condições de contorno
![Page 9: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/9.jpg)
Instabilidade de Kelvin-Helmholtz
A interface entre camadas de fluido com movimento relativo entre si é perturbadas
Imagem
: NA
SA
; DN
Sim
ulations;Euler:
N-S:
(via análise linear)
![Page 10: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/10.jpg)
Método espectral (DNS)
![Page 11: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/11.jpg)
Método de vórtices pontuais (PV)
![Page 12: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/12.jpg)
Método de vórtice em caixa (ViC)
![Page 13: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/13.jpg)
DNS ViC
Campo de vorticidade para a condição inicial perturbada com um ruído de amplitude 1%, não-localizado equipartido em enstrofia em resolução 2048². A escala de cores apresentada é não-linear e saturada, a fim de se observar a forma das estruturas. Verde significa ausência de vorticidade, vermelho vorticidade máxima positiva, e azul a vorticidade máxima negativa.
Um milhão de vórtices pontuais para a condição inicial de linhas de vorticidade de sinais opostos, distinguíveis por cor, distribuídos inicialmente sobre retas perturbada com um ruído branco na posição vertical de desvio-padrão 0.01.
![Page 14: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/14.jpg)
Comprimento característico de misturaDNS ViC
![Page 15: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/15.jpg)
Perfil de vorticidade
DNS ViC
![Page 16: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/16.jpg)
Anisotropia
Comparação entre o espectro paralelo (azul) e o espectro perpendicular (vermelho) em diferentes tempos, em unidades de tL. A isotropia é restaurada progressivamente, das
menores escalas para as maiores.
t=0 t=0.1 t=0.2
t=0.5 t=1.0 t=2.0
descontinuidade tangencial
![Page 17: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/17.jpg)
Espectro de Energia - DNS
Espectros paralelo (esquerda) e perpendicular (direita) de energia, E(k), para DNS com resolução N=8196 em diferentes instantes. O ruído inicial é equipartido em enstrofia. Média sobre 9 realizações.
Paralelo Perpendicular
![Page 18: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/18.jpg)
Espectro de Energia - DNS
Espectros paralelo (esquerda) e perpendicular (direita) de energia, E(k), para DNS com resolução N=8196 em diferentes instantes. O ruído inicial é equipartido em energia. Média sobre 9 realizações.
Paralelo Perpendicular
![Page 19: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/19.jpg)
Espectro de Energia - ViC
Espectros paralelo (esquerda) e perpendicular (direita) de energia, E(k), para simulação de 1 milhão de vórtices pontuais pelo método ViC, com 2048² células durante a dinâmica, em diferentes instantes. O ruído inicial na posição vertical dos vórtices tem desvio-padrão de 0.06 e é normalmente distribuído.
Paralelo Perpendicular
![Page 20: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/20.jpg)
Fluxo espectral - DNS
Fluxo de energia (esquerda) e enstrofia (direita) para DNS com resolução N=8196 em diferentes instantes. O ruído inicial é não-localizado e equipartido em enstrofia. Média sobre 9 realizações.
Energia Enstrofia
![Page 21: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/21.jpg)
Conclusão➔ Formação de estruturas de vorticidade de tamanhos crescentes no tempo
◆ Imagens qualitativas de diferentes métodos mostradas lado a lado, utilizando um tempo natural ao sistema
◆ Comprimentos característicos e perfis de vorticidade compatíveis entre fluido víscido e invíscido
➔ Leis de potência no espectro de energia◆ Inicialmente anisotrópico em todas escalas, isotropia é progressivamente restaurada◆ Robustez frente à resolução e mudanças na distribuição da perturbação e na sua localização
espectral◆ As teorias atuais (K41 e KLB) não são aplicáveis◆ Os comportamentos espectrais são diferentes entre o fluido ideal e o víscido
➔ Fluxos◆ Não é constante, nem estacionário, ocorre entre múltiplas escalas◆ Transferência de energia da média escala para as escalas integrais ◆ Fluxo de enstrofia crescente no tempo sobre todo o domínio inercial◆ Início de uma cascata de enstrofia (?)
![Page 22: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/22.jpg)
Perspectivas➔ Descrição fenomenológica
◆ Definir/calcular fluxo espectral na ViC◆ Cálculo de funções de correlação e de estrutura ◆ Dispersão de um escalar passivo (difusão anômala)
➔ Simulações tridimensionais
➔ O mecanismo atuante em si precisa ser melhor elucidado:
Avanços analíticos no estudo de turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin-Helmholtz
![Page 23: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/23.jpg)
Referências● Mecânica dos fluidos, IKH
○ L. Landau and E. Lifshitz. Fluid Mechanics, Pergamon, 1987.
● Turbulência○ Uriel Frisch. Turbulence, Cambridge University Press, 1996.○ A.Y.M. Lesieur and F. David, New trends in turbulence. Turbulence: nouveaux aspect, Springer / Les
Houches, 2000.
● Métodos numéricos○ L. Trefethen. Spectral Methods in Matlab, SIAM, 2000.○ V.V.Yu.N. Grigoryev and M. Fedoruk. Numerical ’Particle-in-cell’ Methods: Theory and applications,
DeGruyter, 2002.
● Perspectivas○ Alexei A. Mailybaev. Toward analytic theory of the Rayleigh–Taylor instability: lessons from a toy
model. Nonlinearity, 2017
![Page 24: Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin …lief.if.ufrgs.br/~vsud/SlidesTurbulence.pdf · 2018. 12. 16. · Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes Com viscosidade](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022052813/60970e78ccf24f03f863d226/html5/thumbnails/24.jpg)
Agradecimentos★ IMPA
○ Alexei Mailybaev○ Simon Thalebard
★ UFRGS○ Rita M. C. de Almeida○ Leonardo G. Brunnet○ Daniel Gamermann○ Colegas & Amigos!
À banca e todos os presentes!